Estupidez

Taller de estupidez José Luis Córdova Frunz, Depto. de Química, UAM−I Telfax 5804-4606, e−mail [email protected] 1. INTRODUCCIÓN ...........................................2 2. OBJETIVOS Y DEFINICIONES ...................2 2.1. OBJETIVOS..................................................2 2.1.1. Paréntesis etimológico ........................2 2.2. NO ABURRIRSE ............................................3 2.3. DEFINICIÓN DE ESTUPIDEZ ...........................3 2.4. ESTUPIDEZ E INSTITUCIONES ........................4 2.5. DISGRESIÓN AXIOLÓGICA ............................5 2.6. DEFINICIÓN DE INTELIGENCIA (?) .................5 2.7. PARA REFLEXIONAR.....................................6 3. OBSERVACIÓN Y PERCEPCIÓN................6 3.1. PARÉNTESIS ETIMOLÓGICO ..........................6 3.2. OBSERVACIÓN DE UNA VELA ENCENDIDA ......6 3.3. PERCEPCIÓN ...............................................7 3.4. LENGUAJE...................................................8 3.5. AMBIGÜEDADES DE EXPRESIONES, PALABRAS, ETC. 9 4. IMAGINACIÓN ............................................10 4.1. AMBIENTE E IMAGINACIÓN ........................10 4.2. IMAGINACIÓN Y CIENCIA............................10 4.3. IMAGINACIÓN E INTUICIÓN.........................11 4.4. ¿QUIÉN SOY? ............................................12 4.5. IMAGINACIÓN VISUAL ................................13 5. HUMOR Y JUEGO.......................................13 5.1. HUMOR Y QUÍMICA ....................................13 5.2. HUMOR Y CREATIVIDAD.............................14 5.3. TENSIÓN–RELAJACIÓN...............................15 5.4. HUMOR, CIENCIA Y ARTE ...........................16 5.5. HUMOR Y PARADOJA .................................17 5.6. LAS REGLAS DEL JUEGO .............................18 6. JUEGO Y ESTUDIO.....................................19 6.1. APRENDIZAJE COMO JUEGO ........................19 6.2. ESPÍRITU DEPORTIVO .................................19 6.3. HÁBITOS POSITIVOS DE ESTUDIO ................20 6.3.1. Aprendizaje y comprensión ..............21 6.3.2. Traducir al propio código .................21 6.3.3. Mapas conceptuales..........................22 6.4. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS .23 6.4.1. Resolver = traducir ...........................24

6.4.2. 6.4.3. 6.4.4. 6.4.5. 6.4.6. 6.4.7.

Tachar, NO borrar ........................... 24 Trabajar en reversa ......................... 24 Partir de cero ................................... 25 El dato oculto................................... 25 Formular hipótesis ........................... 25 Simplificar....................................... 25

7. VERDAD Y PARADOJA ............................. 26 7.1. ETIMOLOGÍAS........................................... 26 7.2. VERDAD Y DEMOSTRACIÓN ....................... 26 7.3. EJEMPLOS DE PARADOJAS .......................... 27 7.4. EN EL APRENDIZAJE .................................. 28 7.5. EN LA VIDA .............................................. 28 7.6. PARADOJA Y CONCIENCIA DE SÍ ................. 29 7.7. UNA FÓRMULA DE INTELIGENCIA ............... 30 7.8. VERDAD E INFERENCIA.............................. 30 8. CURIOSIDAD Y PREOCUPACIÓN ........... 32 8.1. LA FALSEDAD DEL ESTUDIAR ..................... 33 8.2. LA CIENCIA Y SUS NECESIDADES ................ 33 8.3. ANTAGONISMO ENTRE EL ESTUDIANTE Y EL CIENTÍFICO .............................................................. 33 8.4. CURIOSIDAD Y PREOCUPACIÓN .................. 34 8.5. LA TRAGEDIA DE LA UNIVERSIDAD ............. 34 8.6. CIENCIA VS. CULTURA .............................. 34 9. CIENCIA Y ESTUPIDEZ: NOTAS PARA UN CURSO INTRODUCTORIO......................... 35 9.1. INTRODUCCIÓN ........................................ 35 9.2. ESTUPIDEZ E IGNORANCIA ......................... 36 9.3. ESTUPIDEZ Y ESPECIALIZACIÓN ................. 36 9.4. CIENCIA Y UNIVERSIDAD .......................... 37 9.5. SISTEMATIZACIÓN DE LA ESTUPIDEZ .......... 38 9.6. LECTURA DE TRABAJOS CIENTÍFICOS .......... 38 9.7. ESTUPIDEZ EN EL AULA ............................. 39 9.8. MÉTODOS DE REDUCCIÓN ......................... 39 9.9. PRUEBAS “AD HOC” .................................. 40 9.10. MESAS REDONDAS, SEMINARIOS, ETC. ... 43 10.

BIBLIOGRAFÍA....................................... 44

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1. Introducción Una de las características de nuestro tiempo es la especialización, la cual ha llevado a una fragmentación del saber y de la vida. Hay especialistas en política, en economía, en semiconductores, en deportes, etc. etc. Y las Escuelas no han sido una excepción. Así el Saber, acumulado y transmitido durante generaciones, se ha perdido al no poderse ubicar en una disciplina. El autor de estas notas está convencido de que la función del maestro no se limita a adiestrar en algunas técnicas y procedimientos de su disciplina. Lo más importante por enseñar es la forma en que encara los problemas, cuáles son sus hábitos de pensamiento, sus actitudes, sus procesos mentales para descubrir problemas y plantearlos… y esto no es dominio de una sola disciplina. El alumno no sólo aprende los mecanismos que propone el maestro. Aprende qué es problema y qué no. También aprende las actitudes del maestro ante el conocimiento. Si éste se aburre en clase, lo mismo el alumno. Si el maestro no disfruta el aprendizaje, la investigación… lo mismo el alumno. Ciertamente, el problema de bajo rendimiento escolar tiene que ver, en gran medida, con las actitudes ante el conocimiento. Siendo la estupidez una radical indiferencia ante el conocer, queda claro que el problema se traduce a cómo disminuir la estupidez universitaria. De la forma en que la persona encara lo anterior dependen las actitudes concretas acerca del aprendizaje, de la resolución de exámenes, el comportamiento en el aula, etc. En otras palabras, es inútil buscar “la excelencia académica” sin antes atacar la raíz de la mediocridad intelectual: la estupidez. Sin identificar sus orígenes, sus diversas manifestaciones (disciplinarias o no), se tendrán soluciones parciales (de utilería). La estupidez no es un problema que podamos resolver con comisiones o especialistas. Creerlo nos ha puesto en la situación de emergencia en que nos hallamos. En efecto, el aburrimiento y el entretenimiento masivo son síntomas inequívocos de la incapacidad de las personas de diseñar el proyecto de su propia vida. Una economía basada en el consumismo y el despilfarro, que amenaza la misma supervivencia de la especie, sólo es explicable por la estupidez colectiva (mayor que la suma de las estupideces individuales). Estos apuntes están lejos de presentar soluciones (ni es su propósito), sólo sugieren líneas de búsqueda para que cualquier actividad (estudiar, jugar, oír música, resolver problemas) se haga inteligentemente. Parten de los supuestos: • la inteligencia no es disciplinaria • la inteligencia depende del entorno. • la inteligencia se desarrolla con el ejercicio

2. Objetivos y definiciones 2.1. Objetivos • • • •

No aburrirse. Disminuir la propia estupidez. Descubrir cómo mejorar los propios procesos de aprendizaje. Relacionar la creatividad con actitudes y hábitos personales.

2.1.1. Paréntesis etimológico Aburrir y aborrecer tienen el mismo origen etimológico: del latín ab horrere “alejarse con horror, tener repugnancia” del latín ab- “lejos” y horrere “erizarse, temblar”. Sinónimo de “aburrir” es “fastidiar”, del latín fastidium “asco,repugnancia”. Del mismo origen es “hastío” (cansancio, tedio). Es paradójico que el origen se halle en fausto “ornato, pompa, lujo”, que proviene de fastus “orgullo, desdén, menosprecio”. En español fasto significa “feliz, afortunado”, por lo mismo, nefasto es “infeliz”.

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Otro sinónimo de “aburrimiento” es tedio. Del latín taedium “cansancio, repugnancia”. Inteligencia proviene del latín inter legere “leer, escoger entre”. Legere dió lugar a “leer”, el sentido original del verbo latino es “reunir, escoger” (como se ve en “elegir”, en “colegio” y “colecta”). Crear viene del indoeuropeo1 kre- “crecer”. Del mismo origen: cereal, crecer, criar, crear, recrear, criollo, incremento, prócer, sincero. Estupidez proviene del indoeuropeo steu- “estaca, golpe”. Dió lugar a significados muy diversos como: afianzar, golpear, aturdir. En efecto, las siguientes palabras se derivan de steu-: estudio (esfuerzo, empuje hacia adelante), estudiante, estupefacto (golpeado, aturdido), estupefaciente, estupor, estupendo, estúpido y, por supuesto, estupidez.

2.2. No aburrirse Es incuestionable que el aburrimiento está asociado con el cansancio. Sin embargo, para lo que verdaderamente interesa el cansancio no llega a ser un obstáculo; podemos incluso caernos de sueño… pero nos mantenemos en lo que nos interesa. Tal ocurre en la víspera de un examen o al estar en un juego (lectura, experimento, reunión) apasionante. <

Sólo cansa lo aburrido

De aquí que aburrimiento tenga que ver más con “desinterés” que con “cansancio”. Pero surge entonces la pregunta ¿cómo interesarse en algo que a otras personas les ha venido en gana considerar “importante”? Por ejemplo, ¿de dónde puede el estudiante interesarse por tres cursos de química si está en la licenciatura en computación o matemáticas? Al respecto cabe distinguir “interés” e “importancia”. Es claro que hay muchas cosas importantes, esto es, que influyen radicalmente en el ser del estudiante, de la persona, pero que… no le interesan. El “interés” es subjetivo, condicionado, circunstancial. La TV es una buena muestra de la distinción “interesante importante”. La “importancia” es, por el contrario, definitiva, no depende de los vaivenes del sujeto o del entorno. 4 ¿Puede

el lector poner ejemplos?

Distinguir “interés” e “importancia”, reconocer “lo interesante” y “lo importante” es un paso necesario para alejarse del dominio (y demonio) de la estupidez: uno de sus secretos es la confusión, la indiferencia ante los significados. <

No hay documento al que el hombre no acuda para evitarse la tarea de pensar. T. A. Edison.

2.3. Definición de estupidez Antes de intentar definirla ¿valdrá la pena el intento? ¿no sería más cómodo permanecer en el limbo de la estupidez? Hasta ahora no se ha sabido de ningún estúpido que cometiera suicidio. Ni Van Gogh, ni Boltzmann, ni Boltwood, ni Verlaine, ni Justo Sierra, ni Schumann, ni Gauguin, por mencionar algunos suicidas (o fallidos suicidas), fueron estúpidos. <

1

La muerte y la estupidez son los dos únicos hechos que no pueden explicarse. O. Wilde.

Lengua de la que no hay evidencia escrita pero se supone se hablaba en una zona de Europa o Asia hace unos 7000 años. [Alatorre, 1989].

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Independientemente de la predisposición genética a la estupidez, debe reconocerse el papel del ambiente. La estulticia es un hábito de adaptación al medio; es un recurso para la supervivencia con un mínimo de esfuerzo y un relativo bienestar. Ciertamente, está lejos de llevar a la felicidad, pero provoca un estado tan parecido a ésta que, para el estúpido, es lo mismo. No puede cuestionar su felicidad cuando la mayoría, su grupo social, la TV, la G.C.U.2 la anuncian con obsesiva insistencia (¿para convencerse a sí mismos?). Birkhoff3 desarrolló una fórmula de “placer estético” (PE) a fin de cuantificar el placer que una persona siente al “entender” una obra de arte: OI orden intrínseco = (1) ES esfuerzo del sujeto El “esfuerzo del sujeto” es, por cierto, un “esfuerzo intelectual” en un sentido amplio. PE =

En realidad, la ecuación 1, es una elemental expresión de eficiencia termodinámica (η ): trabajo obtenido W = Q1 energía suministrada Más adelante se presentará una fórmula más compleja referente al “placer estético”. η=

Según la ec.1, el estúpido puede obtener el mismo placer que el intelectual, p.ej. 4 8 48 PE = = = 3 6 36 para cada igualdad hay una complejidad creciente (el orden intrínseco es mayor), pero se requiere un mayor esfuerzo del sujeto para percibirlo, el cociente (PE ) permanece constante. Por otro lado, la mayor parte de la gente opta por la estupidez debido a: • la incapacidad de clasificar y organizar la abrumadora cantidad de información contradictoria, irrelevante, insustancial, agobiante, torpe, etc. del medio. • la imposibilidad de sustraerse a estímulos intensos y caóticos: ruidos, imágenes, luces, etc. • el temor a ser calificado como “distinto” por su grupo social • el desconocer otras posibilidades de disfrute • el relacionar la capacidad intelectual con un “don” extraordinario <

Nuestra concepción del mundo depende de nuestra forma de vida.

Con las anteriores premisas no queda otro camino para la supervivencia, no hay otra posibilidad para la aceptación por el grupo, no hay otra alternativa para obtener “placer” que… la estupidez. <

La estupidez es contagiosa. Es un fenómeno con muy alta velocidad de propagación y baja energía de activación.

En resumen: inteligente es un estúpido que no se da por vencido frente a la presión social o la propia dificultad de cambiar.

2.4. Estupidez e instituciones Axioma 1.1: la estupidez es una característica institucionalizada (sea de un grupo de amigos, de compañeros de trabajo, de fanáticos de un equipo de futbol).

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Gente Como Uno. George David Birkhoff (1884--1944), matemático norteamericano que transformó la hipótesis ergódica de Maxwell Boltzmann en un principio riguroso. Desarrolló una original teoría de la gravitación así como una de la estética, aplicable a la música y la poesía. 3

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La estupidez no se da por generación espontánea, es asimilada mediante una estructura de relaciones sociales (de autoridad, de funciones, de ideología) independiente de las personas que conforman al grupo. Instituciones como: familia, noviazgo, escuela, negocio, iglesia, etc. transmiten su peculiar forma de estupidez. 4 ¿De

qué suelen hablar en tu grupo de “cuates”? ¿Qué temas NUNCA son mencionados?

“Hoy día las escuelas se han vuelto las opositoras más peligrosas de la libertad de pensamiento, de la creatividad y de la inteligencia.” J.J. Rousseau, 1770.

Corolario 1.1: La necesidad de ser aceptado por un grupo lleva a asumir la estupidez institucionalizada de este grupo. Axioma 1.2: La estupidez es una indiferencia radical entre el conocer y el no conocer. Corolario 1.2: La confusión, el equívoco, la imprecisión son prueba indubitable de que se está cerca de tal “estado de gracia”. Una sociedad que vive en el consumismo, en el mercantilismo, en la fórmula de “éxito = $$ + rorras + celular” se basa, sobre todo, en la superficialidad. Ésta es el equivalente intelectual del confort (ley del mínimo esfuerzo y máximo placer). La superficialidad permite satisfacer el deseo de novedad de la inteligencia con un mínimo de esfuerzo. <

La masa tiene muchas cabezas. Pero poco cerebro.

2.5. Disgresión axiológica En términos generales, las cosas nos son valiosas por una de dos razones: porque nos sirven… o porque, con ellas, podemos conseguir otras cosas. El primero es “valor de uso”, el segundo “valor de cambio”. La comida, la ropa, el cepillo de dientes, son valiosos por su utilidad. El dinero es, por el contrario, un valor de cambio; no se busca por sí mismo, sino por lo que se consigue con él. < 4 Los

No basta tenerlo todo para ser feliz, para ser feliz.

cursos universitarios ¿tienen valor de uso? ¿valor de cambio? ¿Y los exámenes? <

Hoy día sólo lo evaluable es valioso.

2.6. Definición de inteligencia (?) Hasta la fecha no existe una definición universalmente aceptada de inteligencia. Con todo, hay un relativo consenso entre los especialistas acerca de que intervienen las siguientes habilidades: • Memoria. • Sensibilidad a las dificultades. • Imaginación. • Perseverancia. • Confianza en sí mismo. • Espíritu de juego. En las siguientes sesiones se tratará de cada una de ellas. 4 <

Escriba 5 problemas que lo hayan interesado últimamente.

La gente se esfuerza más en mejorar su figura y sus ingresos que su inteligencia.

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2.7. Para reflexionar Algunos síntomas de la estupidez son: superficialidad, indiferencia ante el conocimiento,4 cumplen con la cortesía sin comprometer a nadie. No hay compromiso cuando hay ambigüedad. no preguntar (y, por tanto, no buscar respuestas), aburrimiento, imposibilidad de estar solo, etc. Conocimientos y estupidez no son mutuamente excluyentes. Es más, los conocimientos llegan a ocultarla, pero no a eliminarla. El cuadro 1 esquematiza distintas formas de relación con el conocimiento. <

Dominio Estupidez Religión Filosofía Erudición Inteligencia

Datos Verificables NO NO NO SI SI

La verdad puede nacer del error. Pero no de la confusión. F. Bacon.

Cuadro 1 Razonamientos válidos NO SI SI NO SI

Autocrítica NO NO SI NO SI

Nótese que, en tanto la estupidez no se cuestiona, la inteligencia lo hace continuamente. Puesto que la inteligencia necesita la verdad, no se puede conformar con “verdades a medias” o “más o menos ciertas”. La inteligencia se ve a sí misma, se analiza, se contradice, se corrige. La estupidez, en cambio, se ignora a sí misma. 4

Observe una vela encendida. Anote y numere sus observaciones.

3. Observación y percepción 3.1. Paréntesis etimológico El verbo observar proviene del latín ob- “a” y servare “cuidar, prestar atención”. Del mismo origen son ob-tener y con--servar. Difiere del simple “ver” como el “escuchar” del “oir”. “Observar”implica una primera estructura que permite recopilar más datos. Obviamente esta clasificación se hace a partir de las experiencias del sujeto y es indispensable para la estructuración posterior de los datos. <

Toda omisión es, a la vez, afirmación.

3.2. Observación de una vela encendida La vela tiene forma cilíndrica* y su diámetro es de aproximadamente 18mm.*La longitud de la vela era inicialmente de unos 20~cm*y fue disminuyendo lentamente* durante las observaciones. La disminución fue de unos 1.25 cm por hora.* El material de la vela es translúcido,* blanco,* sólido,* tiene un leve olor* y es insípido.* El material es suficientemente blando como para ser rayado con la uña.* Hay un pabilo* que se extiende desde la parte superior de la vela hasta su base,* en el eje central.* En la parte superior de la vela, el pabilo sobresale unos 12 mm.* El pabilo está hecho de 3 cordones retorcidos.* La vela se enciende acercando una llama al pabilo durante algunos segundos. Al retirar la fuente de la llama, la mecha queda encendida.* La vela no produce ruido al arder.* El cuerpo de la vela permanece frío al tacto mientras la 4

De aquí se deriva la falta de precisión y claridad, tanto en el pensamiento como en la comunicación. ¿Qué onda? Pasándola. A ver cuándo nos vemos. Nos llamamos. En eso quedamos.

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vela está ardiendo,* excepto en las proximidades del extremo superior. Hasta una distancia de unos 12 mm del extremo superior la vela está tibia* y el material es suficientemente blando como para ser moldeado fácilmente.* La llama oscila en respuesta a corrientes de aire* y tiende a producir bastante humo cuando oscila.* En ausencia de corrientes de aire la llama tiene forma muy alargada y siempre se mueve un poco.* La llama comienza a una distancia de aproximadamente 3 mm por encima del extremo superior de la vela,* la base de la llama tiene un tinte azulado.* La llama tiene una zona oscura* que se extiende unos 6 mm alrededor de la mecha hasta unos 12 mm por encima del extremo de la misma.* Esta región oscura tiene forma aproximadamente cónica.* Alrededor de esta zona se extiende una región que emite luz amarilla* que alcanza unos 12 mm por encima de la zona oscura. La luz amarilla es brillante, pero no cegadora.* Los bordes laterales de la llama son bastante nítidos,* no así la parte superior que es variable.* En la parte que emerge de la vela el pabilo es blanco;* desde la base de la llama hasta su extremo es negro, pareciendo quemado;* con excepción del extremo mismo (en una extensión de 1.5 mm aproximadamente) está incandescente y rojo.* El extremo del pabilo, hasta unos 6 mm, es curvo.* A medida que disminuye la longitud de la vela, disminuye también la longitud del pabilo, de modo que el extremo que sobresale de la vela es de longitud aproximadamente constante.* La llama emite calor,* de modo que llega a ser desagradable mantener un dedo durante 10 ó 20 seg a unos 6 mm del costado de la flama* o de 7 a 10 cm por encima de la llama.* La parte superior de la vela que arde se humedece con un líquido incoloro* y toma la forma de una copa.* Si se sopla ligeramente la llama, es posible que se funda uno de los bordes de la copa, de modo que el líquido se derrama por los bordes del cilindro de la vela.* A medida que este líquido incoloro se desplaza hacia abajo se enfría,* se vuelve translúcido* y se solidifica gradualmente desde afuera,* quedando adherido al flanco de la vela.* Si no existen corrientes de aire, la vela puede arder durante horas sin que se produzcan estos derramamientos.* En estas condiciones, en la parte superior de la vela aparece un líquido claro que se mantiene en la depresión en forma de copa.* El líquido tiene un nivel ligeramente superior alrededor de la mecha* y moja la base de ésta hasta la altura correspondiente a la base de la llama.* < 4 ¿Puede

Se aprende mucho leyendo. Pero más observando. A. Dumas.

el lector hallar una regularidad en las observaciones que NO hizo?

3.3. Percepción Los intereses y experiencias del sujeto son un filtro para las observaciones; lo cual explica que muchos estudiantes, con experiencias desagradables en el aprendizaje de alguna ciencia (física, química, etc.)5 no se interesen por ésta. En otras palabras: percibir es estructurar la sensación. La participación del sujeto en la organización de la sensación distingue ver de observar, oír de escuchar. La atención es condición necesaria, pero no suficiente, de la percepción; se requiere también estructuración, hecha por el sujeto como totalidad. E. Fromm señala que los esquimales tienen 17 palabras para designar lo que llamamos simplemente “nieve”. Es obvio que de la clase de nieve (fresca, congelada, floja, sucia, etc.) depende la supervivencia de los esquimales. Fromm añade: “… la importancia de los objetos se nota en la cantidad de palabras empleada para distinguirlos”. El lenguaje es la primera representación mental de la realidad. Sin consultar diccionarios, enumere todos los sinónimos y palabras afines que recuerde de “estúpido”, “inteligente”, “divertido” y “aburrido”.

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Sea por malos maestros, por libros deficientes, por contenidos sin estructura, por programas poco realistas, etc.

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El deseo de novedad fácil lleva a la superficialidad. El deseo de novedad con esfuerzo lleva a la percepción. 4 Escuche una de sus obras musicales favoritas. ¿Capta todas las regularidades, estructuras? ¿Del ritmo? ¿De las frases? ¿De la melodía? ¿Puede descubrir los diálogos entre los instrumentos? ¿Puede sentir los momentos de tensión y de relajación? ¿Puede anticipar lo que sonará?

En el primer caso sólo se captan los elementos. En el segundo se captan éstos y su estructura.

3.4. Lenguaje Una de las habilidades más afectada por las condiciones ambientales es la verbal. El lenguaje, en su estructura y en su vocabulario, muestra no sólo un complejo sistema de valores, sino también, una concepción del mundo. Por supuesto, no sólo se trata del lenguaje oral o escrito, también el gestual, el del vestido (maquillaje, adornos), el musical, artístico, etc. Lo que mejor identifica a los grupos humanos es su lenguaje. <

La lectura es una conversación con los hombres más ilustres de los siglos. R. Descartes.

Al respecto Arrigo Coen, nos dice: Los Estados Unidos disponen hoy de la radio y la televisión, del cinematógrafo y de las grandes agencias noticiosas, para difundir con su comercio y sus industrias, con las tecnologías y los deportes, con la ciencia y las modas, también sus conceptos culturales, sus valores familiares y sociales, sus jerarquías morales. Un ejemplo de lamentable subordinación moral lo da la importancia atribuida al ascenso en la empresa a la cual “se pertenece” (sutil forma de esclavitud), valor que se sobrepone a todo, hasta a la consecución de la dicha derivada de la culminación de un noviazgo legítimo e ingenuo: cualquier ideal se sacrifica al objetivo único del success, o sea “el buen éxito”. Alcanzado éste, la empresa misma premia al empleado sumiso (sea técnico, profesional, artista o investigador) proporcionándole todo género de comodidades y de libertades (hasta la de embriagarse en los días en que la empresa no lo objeta), y sobre todo, le inculca la idea de felicidad que “debe tener” (porque es la que se le va a brindar), y siempre lo libra de pensar (actividad peligrosísima para los intereses de los negocios); tal es el señuelo del american way of life. ¿Qué se puede esperar, en una sociedad de consumo, sino que todo esté establecido para que se sucedan, una a otra, las generaciones, siempre mejor aleccionadas, de consumidores impulsivos, o, mejor, compulsivos? Se sustituye la calidad por la novedad, fugaz a porfía, y se produce desperdicio.

Sólo el hombre tiene la capacidad de comunicarse con sus semejantes mediante un sistema de signos doblemente articulado. La primera articulación nos permite, con unos pocos sonidos, construir las palabras. La segunda nos permite formar, con un número finito de palabras, todos los enunciados que requerimos. <

Los muertos abren los ojos de los vivos.

Los ciclos de ensayo-error empleados por las computadoras para verificar hipótesis son semejantes a los empleados por los humanos. A pesar de hallarse en su inicio los estudios de inteligencia artificial hay resultados prometedores en cuanto a modelos matemáticos de inteligencia y en la simulación de actividades cognitivas complejas (p.ej. la lectura). Por lo anterior, es probable que las diferencias individuales de inteligencia puedan expresarse en términos computacionales: velocidad de acceso a la memoria, número y complejidad de los programas, estructura de archivos, adecuación del lenguaje de programación, etc. <

Leer y entender es algo. Leer y sentir, es mucho. Leer y pensar es cuanto puede desearse.

Un elemento frecuentemente pasado por alto en la lectura (y escritura) son las marcas de puntuación: “ , ; … ? !” etc.; no se observan, a pesar de que ellas ayudan a precisar las ideas: su inicio, su final, destacan al antecedente y al consecuente, al sujeto y predicado, la información importante y la trivial, etc.

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El complejo proceso de lectura parte de unas sensaciones visuales organizadas por la experiencia e intereses del sujeto. Si éste asocia la lectura con experiencias desagradables intentará deshacerse lo más pronto posible de ésta. No es raro, entonces, que una de las principales dificultades en los exámenes departamentales provenga de una lectura deficiente del enunciado. Por ello el alumno pierde datos esenciales, supone restricciones inexistentes, omite condiciones fundamentales, etc. La lectura en voz alta es una extraordinaria ayuda para destacar las marcas de puntuación y captar su sentido. Practica la lectura en voz alta para tí y los tuyos. Captarás el sentido cabal del texto… Oirás algo más que los sonidos que tu boca emite…Alfonso Reyes (1889--1959). <

En la siguiente poesía coloque las marcas de puntuación correctas (puntos, comas, puntos suspensivos, marcas de interrogación, de admiración, etc.) TRES BELLAS QUE BELLAS SON ME HAN EXIGIDO LAS TRES QUE DIGA DE ELLAS CUÁL ES LA QUE AMA MI CORAZÓN SI OBEDECER ES RAZÓN DIGO QUE AMO A SOLEDAD NO A JULIA CUYA BONDAD PERSONA HUMANA NO TIENE NO ASPIRA MI AMOR A IRENE QUE NO ES POCA SU BELDAD

3.5. Ambigüedades de expresiones, palabras, etc. Recordemos el Axioma 1.2 “La estupidez es una indiferencia entre el conocer y el no conocer”, con su correspondiente Corolario: La confusión, el equívoco, la imprecisión son prueba indubitable de que se está cerca de tal “estado de gracia”. Generalmente las ambigüedades se eliminan atendiendo al contexto y al uso común de los términos, aunque tal uso sea poco “correcto” según las normas gramaticales. Consideremos la expresión “Se solicitan vendedores de ambos sexos” desde el punto de vista moral es escandaloso tal tipo de comercio. Si, en cambio, se solicitan “vendedores que tengan ambos sexos” resulta biológicamente infrecuente.6 Analice las siguientes expresiones ¿son precisas? escriba la forma precisa, esto es, que no permita confusiones. • Trabaja hasta las 5:00 P.M. • Abren hasta las 9:00 A.M. • He llegado tarde. Le ofrezco mis disculpas. • He llegado tarde. Le pido mil disculpas. • Ha llegado tarde. Le pido que se disculpe. 4 4

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¿Puede hallar diferencia entre estos términos: bastante, demasiado, suficiente?

Ponga los signos ortográficos que den sentido a: COMO COMO COMO COMO COMO COMO

Recordamos al lector que “ambos” significa “dos al mismo tiempo”, “el uno y el otro”.

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4. Imaginación 4.1. Ambiente e imaginación La mayoría de los científicos ha buscado el estímulo de una clase especial de ambiente, casi siempre uno que permita interacción regular con sus colegas. Es poco común que un científico o artista que rompe con los otros, por necesidad o decisión, llegue a producir grandes obras. 4

¿Cuántos usos no convencionales puede dar a una cuchara?

Sin embargo, un ambiente deliberadamente organizado y formal no conduce al desarrollo de la imaginación y la espontaneidad. <

La imaginación es la capacidad de percibir la realidad de diferentes maneras.

Además de los recursos para el desarrollo de la imaginación y la inteligencia (acceso a libros, videos, instalaciones agradables, etc.) deben darse otras condiciones: que la gente creativa no se encuentre muy dispersa o aislada, un código simbólico y axiológico compartido, que haya una organización que propicie la comunicación y el intercambio de ideas, etc. <

Quien ha hallado un amigo, ha hallado un tesoro. Libro de la Sabiduría.

4.2. Imaginación y ciencia Hoy día es común distinguir entre descubrimiento y justificación, entre formulación de hipótesis y validación. En otras palabras, se distingue la ciencia como proceso y la ciencia como producto. En tanto que el descubrimiento se refiere a todas las etapas de la investigación científica anteriores a la formulación de los nuevos argumentos, la justificación se refiere a la demostración formal de tales argumentos o hipótesis. <

La imaginación es más importante que el conocimiento. A. Einstein.

El aspecto racional de la ciencia es sólo esta fase final, y es lo único que se muestra en los libros de texto, en los artículos especializados y en los congresos. Pero no dice nada acerca de la forma en la que el investigador (o estudiante) llega a proponer tal hipótesis o procedimiento. Dispóngase a “perder el tiempo”. Relájese y observe la esquina de su cuarto. ¿Qué formas, semejanzas, puede dar a lo que ve?

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Al omitirse esta dimensión no-racional de la actividad científica parece aceptarse que no se puede influir en ella, que no se puede fomentar. Sin embargo, hay evidencia de que muchas actividades, la lectura, la memoria, etc. pueden ser mejoradas aun cuando no se conozca “su racionalidad”.7 Pensar que el descubrimiento no tiene “su lógica” impide cualquier investigación acerca de la creatividad y de la formulación de hipótesis. <

Los hábitos son el refugio de la gente sin imaginación. O. Wilde.

Hay, por otro lado, una corriente que enfatiza el papel de la intuición, la imaginación, la conjetura y el azar en la investigación científica, disminuyendo el papel de la racionalidad. Según Koestler8 el científico es un sonámbulo cuya “creatividad interior” lo guía hacia destinos que nunca ha visto claramente: cualquier preocupación acerca de la ra-

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Por ejemplo: leer, escribir, tocar un instrumento musical, etc. Arthur Koestler (1905--1984) novelista, periodista y filósofo húngaro. De ideas comunistas estuvo preso y condenado a muerte en el régimen de Franco, al cual sobrevivió. 8

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cionalidad o lógica de su pensamiento limita su imaginación y lo restringe a procedimientos estereotipados. Esta corriente es, por supuesto, de un romanticismo antirracionalista. <

La imaginación es la más científica de todas las facultades. Sólo ella comprende la analogía universal. Ch. Baudelaire.

El matemático Jacques Hadamard9 ha analizado la actividad de la investigación desde los puntos de vista sicológico y filosófico. Aunque no hay prueba de que la investigación intelectual sea esencialmente no racional hay pruebas del papel del azar al mostrar aspectos o puntos relevantes. Análogamente, “el chispazo” que se produce cuando uno está pensando en otras cosas se da sólo en la mente entrenada para descubrir pistas, para seguirlas y hallarles significado. <

El azar sólo favorece a las mentes preparadas. L. Pasteur.

4.3. Imaginación e intuición Las palabras y los pensamientos no están regidos por reglas formales.10 Además, a diferencia de las reglas del lenguaje establecidas por el uso y la costumbre, las reglas de la mente y del cerebro se modifican continuamente al pensar, y se modifican siguiendo reglas que no conocemos totalmente. Por ello casi nunca podemos decir cómo llegamos a una solución. Podemos, eso sí, mostrar la validez de la solución, lo correcto de la respuesta… pero nada más. Por otro lado, si uno llega a un concepto por muchas rutas, reconociendo la necesidad del error para aprender, obtiene beneficio máximo de sus esfuerzos.

El grabado de Escher Manos dibujando ilustra la idea. Una mano dibuja, crea, a la otra; la otra mano crea a la primera. Por supuesto, el grabado existe porque hay otra mano, la de Escher, que no aparece en el dibujo. Escher está fuera de las dimensiones del grabado, en un nivel inviolable, el cual hace posible al grabado. En nuestros mecanismos de pensamiento, los símbolos activan a otros símbolos y todos interactúan (se dibujan). Lo mismo ocurre con el lenguaje cuando habla de sí mismo, sea directo o indirectamente. Algo dentro del lenguaje salta fuera para actuar sobre sí mismo. <

Muchas palabras no indican mucha sabiduría. Tales de Mileto.

Nuestros pensamientos, aparentemente, circulan en el interior de su espacio propio, dibujándose a sí mismos, porque no nos percatamos de la contribución que dan nuestras neuronas, nuestras experiencias, nuestra sensibilidad, nuestros gustos y temores, nuestros placeres y horrores. Y no podía ser de otra manera. Siempre que explicamos algo lo hacemos en términos de ideas más simples, unos “átomos” conceptuales. ¿Cómo podríamos entender nuestros procesos mentales? ¿En términos de otros? En este discurso ¿qué significa “entender”? < Señores: soñemos y quizás hallemos la verdad. Pero guardémonos de creer esos sueños, o publicarlos, sin haberlos analizado con una mente despierta. F. A. Kekulé, 1890.

Las leyes de los gases aclararán la situación: en el equilibrio, es sabido, se cumple pV = nRT. Si no se cumple es que no hay equilibrio. Para describir tal sistema debe acudirse a otro tipo de leyes: las de la termodinámica de procesos irreversibles.

9

Jacques Salomón Hadamard (1865--1963) matemático francés, contribuyó a la teoría de funciones integrales y de variable compleja. 10 Como lo prueban los chistes; sean o no de doble sentido.

12

Si quiere mostrarse A, utilizamos B. Para garantizar que hay un vínculo necesario entre A y B, requerimos de C, ¿cómo mostrar que hay vínculo entre C y B si no es con otro elemento? Este razonamiento, propuesto por Lewis Carroll, es el equivalente lógico de la paradoja de Aquiles y la tortuga. 4

¿Cuántos triángulos ve?

Afortunadamente la gente tiene un sentido intuitivo de “lo evidente”, de forma que no tenemos que argumentar continuamente en términos de procesos mentales justificados por metaprocesos, y éstos por otros, etc. En pocas palabras, las “razones” por las que decidimos qué es válido o qué es verdadero descansan en un sentido de la familiaridad, de la belleza y de la simplicidad; éstos son, también, los principios fundamentales de “la lógica”, o del razonamiento, o del pensamiento. Y como tales son más arte que ciencia. <

El eje del Universo no descansa sobre una Ley sino sobre una Canción. León Felipe.

4.4. ¿Quién soy? Si bien todos tenemos “evidencia” de ser “únicos, irrepetibles, más o menos inteligentes, etc.” cuando intentamos interpretar latotalidad de señales exteriores e interiores caemos en un conflicto. Los mecanismos mentales tienen que trabajar, simultáneamente, con la necesidad de autoestimación, y con la información externa que afecta tal imagen. Se forma un remolino de información y autoestimación que procura ajustar “lo que tenemos evidencia de ser” y “lo que tenemos evidencia de no ser”. La imagen total de “¿Quién soy?” contiene una gran cantidad de incoherencias, no resueltas y quizás irresolubles. De aquí proviene, con toda seguridad, la tensión dinámica que integra al ser humano. Tensión entre nociones interiores y exteriores. Paradójicamente, el elemento que todos tenemos en común: la reflexión, el “verme a mí mismo”, conduce a la diversidad en cuanto a las formas en que internalizamos las experiencias. Así como sólo podemos ver nuestro rostro en reflejo, sólo podemos ver nuestros mecanismos mentales en imágenes, en símbolos. Coherentes o incoherentes, nadie escapa al misterio del yo. 4

Complete las siguientes oraciones: Me gustaría que… A veces pienso que… Temo que… Soy bueno para… Lo que me gusta de mí es que… Espero que pronto… ¿Qué otras frases se le ocurren?

Probablemente todos seamos incoherentes: el mundo interior es demasiado complejo como para que una persona pueda darse el lujo de conciliar todas sus creencias y experiencias individuales. Además, tensión y confusión son importantes; son las cosas que hacen amena y divertida la vida. Cuando tratamos de imaginar nuestra “no-existencia”, intentamos saltar fuera de nosotros mismos. Nos ilusionamos “viendo lo que veríamos cuando ya no existamos”. Esta es la contradicción radical. De aquí que prefiramos no verla. No conduce a ninguna parte ¿o sí? <

Filosofar es prepararse para la muerte.

La filosofía oriental, por el contrario, se regodea en las inconsistencias, en las paradojas: “El mundo y yo somos uno, de modo que la noción de interrupción de mi existencia es una contradicción en los términos”. <

Consideramos al mundo como exterior a nosotros, pese a que no es sino una representación mental de nuestras experiencias internas. R. Magritte.

−¿Cuál es el camino? preguntó el alumno al Maestro. −Está exactamente ante tus ojos.

13 −Entonces… ¿por qué no lo veo? −Porque estás pensando en tí mismo, dijo el Maestro. −¿Tú lo ves? −Cuando dices “tú lo ves, yo no lo veo” tus ojos se nublan. −Si anulo mi “yo” ¿podré verlo? −¿Quién es, entonces, el que verá el camino? 4 Amplíe

el campo de sus sensaciones. ¿Siente el aire que entra a sus pulmones, el vientre que se expande, el parpadeo, etc.?

4.5. Imaginación visual La imaginación, como la observación, etc. como todas las facultades es apta de mejoría en la medida en que se practican. No hay fórmulas instantáneas ni recetas mágicas.

<

¿Cómo creamos una imagen de nuestro cuarto? ¿De un pentágono? El conocimiento de cómo lo logramos permanece en la más oscura incógnita. Quizá se basa en nuestra capacidad de suprimir la actividad motriz. Imagine un auto… ¿ya? ¿Cómo es el frente? Sólo cuando tenemos la pregunta concreta nos hacemos la respuesta concreta. Antes sólo imaginamos “el auto” sin entrar en detalles. ¿Cuál es la placa? Imaginamos el aspecto exterior pero se escapan: limpiadores, forma de manijas, etc. Si tuviéramos que dibujar el auto caeríamos en la cuenta de que faltan todos esos detalles. A semejanza de la pregunta ¿qué es lo que NO te interesa? no podemos responder fácilmente ¿qué es lo que NO ve en su imagen de auto? Por eso la importancia de hacer diagramas del problema, aunque sea un ridículo matraz de 2 L al que se añaden etc. etc. El dibujo es una ayuda para captar qué es lo que NO estamos imaginando, lo que NO estamos captando del enunciado del problema. Haga una lista de 5 cosas que ocurrirían: si se ganara el premio MELATE, 2000 M$ (megapesos): si todas las reacciones químicas fueran irreversibles, si se cumpliera $p/V = k$ en vez de $pV = k$, si no existiera la fricción, si el hielo no flotara, si los políticos fueran honestos, si fuera fácil aprender,… 4

4 Seleccione dos o más objetos al azar y pregúntese ¿qué tienen en común? P.ej. caballo-avión (transporte); libro-lápiz (escritura); almohada-computadora; lámpara-piano; cortina-agenda; etc.

5. Humor y Juego 5.1. Humor y química Las palabras química y alquimia11 son, al parecer, originadas del griego kymos “jugo” que pasó al latín como umor, “líquido”.12

11 12

Según Gómez de Silva, del árabe kimiya “piedra filosofal”. Nótese la semejanza entre los términos “humedad” y “humor”, así como entre “líquido” y “licor”.

14

En la fisiología de la Edad Media se creía que cuatro fluidos del cuerpo humano determinaban el “temperamento” de la persona. Estos fluidos eran: sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra, cuyo predominio daba lugar, respectivamente, a los temperamentos: sanguíneo, flemático, colérico o melancólico.

5.2. Humor y creatividad Según Martin Gardner son tres los momentos de la creatividad: 1. ¿Ah? 2. ¡Ajá! 3. ¡Já! En la etapa 1 se detecta una dificultad. En la 2 se logra el chispazo. En la 3 se disfruta la correspondencia entre chispazo, hipótesis, y la conclusión verificada lógicamente. Cabe mencionar que a la etapa 2 sólo se llega después de un periodo de incubación: el problema se ha asimilado, forma parte de uno. Y cuando se resuelve se siente una especial sensación de fuerza. <

Estaba enamorado de la gravedad. Dormía pensando en ella. I. Newton.

No es difícil encontrar un isomorfismo13 con el sentido del humor. El humor, la risa, como cualquier actividad humana, sería imposible sin hipótesis. <

Es imposible reproducir la mirada infantil. Tiene un poder mágico, creador, que altera por completo la realidad en su sustancia. Con la edad se pierde, como se pierde la capacidad de juego. Jugar es la actividad quizá más trascendente que realiza el hombre en su existencia. Es el único momento en que el hombre es un creador. La razón destruye ese poder. Nos queda una enorme nostalgia y tratamos de acercarnos a ese poder por la vía del sueño. Salvador Garmendia.

4 ¿Puede mencionar 5 hipótesis respecto a este Anticurso ?

Expliquemos: la risa implica oposición de códigos, los códigos implican generalizaciones, y éstas implican suposiciones… es decir: hipótesis. La hipótesis de que a un conjunto de sonidos o letras corresponde unconcepto, p.ej. “adiós”, un saludo, un intento de relación personal; la hipótesis de que las intenciones de la persona determinan sus acciones (aunque es sabido que no siempre ocurre); la hipótesis de que hay jerarquías sociales con valores característicos… Estas hipótesis permiten elaborar y compartir códigos. 14 Por otra parte, lo que calificamos como “hecho” son hipótesis que están suficientemente aceptadas, en otras palabras, son generalizaciones con las que estamos muy familiarizados y de las cuales no podemos prescindir.15 <

El mal humor es estéril. Todas las grandes épocas han sabido sostenerse sobre el abismo de miseria que es la existencia merced al esfuerzo deportivo de la sonrisa. José Ortega y Gasset.

El vivir se hace siempre desde y sobre ciertos supuestos que son como el suelo en que, para vivir, nos apoyamos o de que partimos. Y esto en todos los órdenes –en ciencia como en moral y política, como en arte–. Toda idea es pensada y todo cuadro es pintado desde ciertas suposiciones o convenciones tan básicas que el que pensó la idea o pintó el cuadro ni siquiera repara en ellas. No las hallamos allí puestas, sino, precisamente, su–puestas. Por eso, a veces, no entendemos una idea o un 16 cuadro: nos falta la palabra del enigma, la clave secreta de la convención.

13

Del griego iso “igual” y morfos “forma, estructura”. Un código es un conjunto de símbolos estructurados para la comunicación y autoafirmación. 15 Como la persistencia de los objetos, la solidez del piso, la honestidad intelectual de los profesores, etc. etc. 16 ¿Qué es Filosofía? J. Ortega y Gasset, filósofo español (1883–1955) de gran cultura y agudeza destacó como literato, crítico, político y conferencista. Publicó “Estudios sobre el amor”, “Meditaciones sobre la Técnica”, “El Hombre y la gente”, etc. 14

15

Los juegos, el humor, la comunicación también implican supuestos. En particular, el humor es una forma de comunicación en la cual un estímulocomplejo desencadena el reflejo de la risa. La risa es un reflejo biológico único: no tiene propósito aparente (a no ser la liberación de una tensión).17 No hay evidencia de la “comprensión de conceptos” como la hay de la “comprensión de un chiste”. Sin embargo, en ambos casos se emplean funciones intelectuales superiores (atención, interpretación, imaginación, flexibilidad, etcétera.). En lo alto de la obra en construcción se halla un albañil que le dice a la sirvienta que va por tortillas: – Adiós, princesa. Ella responde: – Adiós, arquitecto.

El sentido del humor permite ver esta situación bajo dos estructuras autoconsistentes pero incompatibles. La del piropo, del galanteo (“princesa”), y la de las jerarquías sociales. La mente tiene que operar en dos diferentes “longitudes de onda”. <

La ironía irrita no porque ataque, sino porque priva de certezas al revelar al mundo como ambigüedad. M. Kundera.

La estructura intelectual del humor es sólo una parte de éste, como lo prueba la gente que cuenta los chistes “sin gracia”. Si bien ver bajo dos marcos de referencia la misma situación es un patrón común en el humor e ingenio, debe considerarse también la dinámica emocional; la “gracia”, “chispa” o “ingenio”. El humor es un juego que reune objetos e impresiones por más irreconciliables que parezcan ser. La risa se produce porque el razonamiento es lógico, pero la conclusión es absurda. Cuando más dispares e irreconciliables sean los dos aspectos, la sorpresa de descubrirlos es mayor, y mayor es la risa.

5.3. Tensión–relajación Cuando alguien cuenta un chiste deliberadamente busca crear una tensión, sea por una pregunta, sea haciendo pausas, retrasando el desenlace, etc. La tensión aumenta con el progreso del cuento hasta que se corta su desarrollo lógico por una guillotina verbal; con esto se desploman las expectativas dramáticas de los oyentes. La tensión sentida resulta repentinamente redundante y se explota en risa liberando las tensiones acumuladas. En el humor hay una agresión desprovista de propósito, es una “momentánea anestesia del corazón” (H. Bergson)18 que permite un sentimiento de superioridad. <

La comicidad es más cruel que la ironía pues revela brutalmente a insignificancia del mundo. M. Kundera.

Y lo mismo ocurre cuando uno se enfrenta a un problema: la atención impide atender a otras cosas, la tensión de los datos sin orden, de un “hueco” en la información, la relajación por el “chispazo” son elementos comunes al “humor” y a la “creatividad”. <

Toda mi ciencia ha sido un juego a la orilla del Misterio. Isaac Newton.

Herbert Spencer19 considera la risa como algo semejante a la conservación de la energía: las emociones y sensaciones provocan movimientos corporales. Cuando la conciencia pasa de cosas grandes a pequeñas la “fuerza nerviosa liberada” se expande a través de los canales de menor resistencia: la risa (amplificada por la necesidad de pertenencia a un grupo). Una de las situaciones típicas de risa es el repentino cese del temor a un peligro imaginario. 17

Todos los reflejos biológicos están dirigidos a la conservación del individuo o de la especie. Henri-Louis Bergson (1859-1941), filósofo francés, propuso la creación continua y el desarrollo de nuevas formas por un “impulso vital”. Premio Nobel de Literatura en 1927. 19 Filósofo inglés (1820--1903), insistió en la síntesis del conocimiento científico, biológico y social. Creyó en el desarrollo continuo y gradual de las especies. 18

16

<

Hay muchas maneras de ser especialista, pero sólo una de reír. Dr. Samuel Johnson.

Las emociones tienen mayor inercia y persistencia que los pensamientos, por eso la gente ríe. A diferencia de la razón, los sentimientos no pueden cambiar de dirección en el momento del desenlace del chiste. Lo anterior es fisiológicamente explicable: las emociones operan a través del sistema nervioso y sus hormonas (la parte genéticamente más antigua de nuestro sistema nervioso) actuan en todo el organismo. Los procesos conceptuales, en cambio, están limitados sólo al neocórtex cerebral. Las experiencias diarias confirman esta dicotomía: el disgusto permanece en nosotros bastante tiempo después de que ha desaparecido la causa que lo produjo, pues se han liberado hormonas que activan los reflejos y fuerza del individuo. Si el hombre pudiera cambiar de humor tan rápidamente como de pensamientos sería una acróbata de las emociones. Puesto que no lo logra hay, casi siempre, un desfase entre ambos.

5.4. Humor, ciencia y arte Suele tratarse el humor cono un fenómeno aislado, sin mencionar las relaciones con lo cómico y lo trágico, con la risa y el llanto, con la inspiración artística, el ingenio, la inventividad y la creatividad científica. En el aprendizaje, análogamente, se suele omitir las experiencias del sujeto, “lo que ya sabe”, su “humor”, sus valores, su disponibilidad de tiempo, etc. y se reduce a “lo que debe resolver”,20 cmo si fueran variables aisladas. Tal concepción pierde los “isomorfismos” de distintos códigos y experiencias personales. La persona aprende como totalidad no como cerebro o como razón exclusivamente.21 Se ha dicho que el descubrimiento científico consiste en ver una analogía donde nadie la había visto. ¿Qué importa que la estrella esté lejana y la rosa esté desecha? ¡Aún nos quedan el brillo y el aroma! León Felipe, al hablar del brillo de la estrella y el aroma de la rosa emplea un isomorfismo. William Harvey al ver el corazón como una bomba de agua, un caricaturistal al dibujar al Año Nuevo como un anciano más decrépito que el Año Viejo, emplean isomorfismos. Los juegos de palabras implican isomorfismos, analogías, decodificaciones e interpretaciones… igual que la resolución de problemas.22 Si el propósito del científico es la síntesis, el del artista es la yuxtaposición de lo familiar y eterno. El del humarista es, en cambio, la oposición, el choque. En cualquier caso, por muy diferentes que sean las motivaciones y las técnicas, hay respuestas emocionales producidas por la actividad creativa: el descubrimiento gratifica al espíritu explorador. Recuérdese a M. Gardner: ¿Ah? ¡Ajá! ¡Já, já! <

Poner orden en la diversidad de percepciones del mundo. Tal es el objetivo de la ciencia. A. Einstein.

No hay una frontera clara entre estas tres actividades: ciencia, arte, humor. Las transiciones son continuas. Las habilidades y facultades puestas en juego en la medicina, la física, el ajedres, la cocina, la música, etc. son las mismas, sólo difieren en el grado. De aquí que “escuchar música inteligentemente” se útil para “estudiar inteligentemente” y, en general, cualquier actividad realizada “inteligentemente” ayuda a estudiar “inteligentemente”.

20

Aunque no lo comprenda. El acto de creación de conceptos y teorías por el investigador es isomórfico con el de re–creación por el estudiante. 22 Todos los problemas de clase implican codificar enunciados gramaticales en proposiciones matemáticas, esto es, traducir de un isomorfismo a otro más manipulable y económico.

21

17

5.5. Humor y Paradoja La risa es contagiosa: invita a la complicidad de sus actores. La risa necesita un eco para reírnos con más ganas. Paradójicamente, para hacer reír la primera condición es tomar conciencia de sí y de las circunstancias. Quien hace reír vive cara a cara consigo mismo, con su realidad, con su entorno. Quien hace reír hace pensar. Así como la felicidad pasa por el estómago, la risa pasa por el cerebro. En tanto la comicidad es exageración y sorpresa, el humor es sutileza e inteligencia: “La noche que la mataron Rosita estaba de suerte. De tres tiros que le dieron sólo uno era de muerte”. La vida misma nos enseña que todo es ironía y Dios es el primero y más grande humorista. ¿No es irónico que el tiempo sea circular? ¿No es irónico que en la vejez volvamos a ser niños y que estemos condenados al eterno retorno? ¿Regresamos a nuestro punto de partida? ¿No es irónico que la inteligencia nos sirva para identificar nuestros errores siempre que los repetimos? ¿No es irónico que la vida sea una lucha infatigable para ir al encuentro de la nada? <

El hombre, más que obra de un Ser Perfecto, parece el pasatiempo de uno bastante medianón. G. C. Lichtenberg.

El cerebro hace un ejercicio muy semejante al investigar y al reír. ¿Cómo nace la investigación? Con la sorpresa, igual que la risa. En ambas hay un rompimiento entre lo que creemos y la realidad, entre lo que esperamos y la realidad. Observamos un absurdo, una inconsistencia, una sinrazón… y la mente, intranquila, se lanza a averiguar esa descompensación, ese desequilibrio que nos exige reflexión para resolver el conflicto. Reflexionar y reír reclaman un repliegue de la inteligencia hacia el interior de nosotros mismos. Algunos ejemplos aclararán lo anterior. Dice Woody Allen: “El cerebro es mi segundo órgano favorito”. Jules Renard: “Dice exactamente lo que piensa. Pero suele no pensar en nada”. El moribundo le dice al médico: “Me alegra, doctor, saber que moriré sano”. “A veces me siento y pienso. Otras, nadamás me siento”. En los casos anteriores hay una línea ordinaria de los conceptos pero, de improviso, un enigma; se despierta una inquietud; existe un contraste que nos perturba y es preciso resolverlo. Se ha pasado de una cuestión a otra y, sorpresivamente, la mente registra que se requiere de un esfuerzo para encontrar una segunda intención. Investigar y reír demandan, por igual, un ejercicio de: 1. Atención 2. Información 3. Imaginación 4. Flexibilidad En tanto el conocimiento exige una permanente actitud de crítica, de duda y de curiosidad (así como de respeto hacia el pensamiento de otros), la risa, con su interpretación juguetona de la realidad, relativiza las cosas, desgarra los velos de la sacrosanta solemnidad, es la irreverencia por los absolutos, por los sentidos definidos, por la precisión. El humor no sabe de rigidez y exactitud; es elasticidad y ligereza, está divorciado del dogma y del determinismo absoluto. Pensar y reír invitan por igual a la creatividad sin límites, a la tolerancia y a la humildad. Por estas razones no hay peor enemigo para el autoritarismo y la solemnidad que el humor. Pensar y reír son superfluos, son prácticas de lujo. No se cuentan entre las necesidades básicas de las personas. El humor (como la música, como el pensar) no es el pan, pero sí es el vino de la vida. Nuestra vida se ha mecanizado a tal medida que se requiere de algún licor para hacerla llevadera. ¿Cuál mejor que el humor? Para el presente y el futuro de la humanidad es fundamental que la ciencia y el humor caminen juntos, que haya tiempo para una broma al diseñar un experimento o una hipótesis, al presentar un reporte o un examen.

18

<

El humorismo revela el lado serio de las cosas tontas y el lado tonto de las cosas serias. A. Cantoni.

La cuestión de qué es el humor es de extraordinaria importancia. Ya hemos aclarado (o intentado) los conceptos básicos. Reír de un chiste sin analizarlo es dejar el trabajo a la mitad. Como indicamos “humor” significa “fluido, licor”; el humor es el fluido que sirve para diluir los hechos duros de la vida permitiendo tragarlos y digerirlos. <

El pesimista ve una dificultad en cualquier posibilidad. El optimista ve una posibilidad en cualquier dificultad.

Así como el humor implica salto de un sistema lógico a otro, las paradojas remiten a otro orden de ideas. Las paradojas son a la inteligencia como la sazón a los alimentos. El afán de eliminarlas a toda costa, de crear formalismos absolutamente coherentes (forzados o artificiales) concede un papel desproporcionado a lo racional, con menoscabo de la imaginación, de lo excéntrico, de la fantasía, de todo lo que hace que la vida sea tan placentera. Pensar que la inteligencia se reduce a lo racional es una estupidez. Hay capacidades características de la inteligencia que superan a cualquier formalismo: 1. Hallar sentido en mensajes ambiguos o contradictorios; p.ej. los chistes. 2. Hallar semejanzas en situaciones diferentes. 3. Hallar diferencias en situaciones semejantes. 4. Sintetizar conceptos. 5. Crear conceptos. De éstas y otras características trataremos en 6.2. El estudiante debe animarse a encarar la contradicción sin miedo alguno, a darle vueltas, a desmenuzarla, a saborearla y a revolcarse con ella y en ella. Sólo así puede conectar lo que ya sabe con lo nuevo. La contradicción es tan necesaria a la inteligencia como el error lo es al aprendizaje.

5.6. Las reglas del juego No hay otra posibilidad: las reglas del juego sólo se aprenden jugando. Ocurre como con los hábitos; sólo repitiendo las mismas operaciones se logra asimilarlas como hábitos; sólo se asimilan practicándolas. Nótese que, para poder jugar bien, las reglas deben llegar a ser un hábito. Ningún jugador reflexiona en las reglas del juego al jugar; étas deben hallarse sufiicientemente asimiladas como para que el jugador pueda ocuparse de estrategias (defensivas, ofensivas), ritmo, manejo del stress, etc. 4 Anote 5 características negativas de sus hábitos reales de estudio. 4 Para cada una de ellas sugiera una acción concreta que rompa la secuencia del hábito.

Ahora bien, el estudiante llega a la universidad jugando un juego cuyas reglas ya ha asimilado: no preguntar, callar, obedecer, responder lo que el maestro espera (NO lo que él piensa), etc. etc. Estas reglas forman parte de sus hábitos de estudio. Cierto, son hábitos que le han permitido entrar a la universidad (y le permitirán salir) con relativo decoro y un mínimo de conflicto; pero…¿y después? ¿Qué ocurrirá en “el mundo de la acción”? ¿Podrán estos hábitos de estudio apoyarlo para decidir una vida plena? ¿Para elaborar su propio proyecto de vida? ¿Para elegir su vida y no un estilo de vida ? ¿Servirán, al menos, para elaborar reportes, validar información, evaluar alternativas, analizar proyectos, etc.? 4 Señale 5 reglas del juego escolar.

19

Una pregunta indispensable y cotidiana es ¿de verdad me interesa este juego? ¿puedo modificar algunas reglas? Si es así, el estudiante tendrá que analizar las reglas asimiladas, los hábitos de estudio, de comportamiento en el aula, de trato con compañeros y profesores, etc. <

La mitad de lo que sabemos no nos servirá para nada. Pero no sabemos qué mitad es.

4 Escriba 5 características de hábito de estudio (o trabajo) indispensables para su futuro ejercicio profesional.

6. Juego y Estudio 6.1. Aprendizaje como juego Un punto muy importante para el aprendizaje es el “espíritu” con que uno se acerca al conocimiento. En términos actuales diríamos “los intereses”, “las expectativas”, “las actitudes”. Un estudiante que comienza un curso de química o física pensando que son materias aburridas, difíciles, e inútiles para la carrera que eligió estará en disposición poco favorable para un aprendizaje significativo.23 <

La educación más importante es la que uno se da a sí mismo. Gibbons.

Muy diferente será el caso de quien considera que encarar los problemas de química o física es un juego intelectual, un reto y desafío, cuya aceptación es el primer paso para el aprendizaje. Por otro lado, es innegable que la enseñanza de las ciencias es un campo donde la experimentación (por no decir “improvisación) rivaliza con las tradiciones más férreas como: memorización, oscuridad, ambigüedad, enciclopedismo, superficialidad, etc. etc. Con ello, el hermoso templo de la ciencia se convierte en un montón de piedras, su lógica en dogma y su espíritu en aburrimiento. <

El placer no es el pan, pero sí el vino de la vida.

Si a lo anterior sumamos el método de exposición de clase, mezcla de noticiero, catecismo y libro de cocina, es inevitable que el estudiante prefiera memorizar de un día para otro una colección de fórmulas tediosas y faltas de sentido. <

A los hombres les gusta maravillarse. Por eso existe la ciencia. Ralph W. Emerson.

6.2. Espíritu deportivo No sólo el estudiante está en el dilema de ajustarse a los criterios institucionales (buenas calificaciones) o dedicarse a algo, si no con más sustancia, más divertido.24 <

Cualquier persona debe elegir entre lo que él piensa que tiene sentido y lo que, para otros, es valioso.

No sólo el estudiante está expuesto a represalias institucionales (expulsión, baja temporal) por no seguir las “reglas del juego”; cualquier empleado, hijo, novio, etc. debe seguir las reglas del juego que juega. 4 ¿Cuáles son los 4 juegos que más te gusta jugar? ¿Qué características comunes tienen?

23 24

Es aquél en que los conceptos del estudiante quedan estructurados de una manera necesaria y suficiente. Del latín di- “aparte” y vertere “voltearse”, e.d. “apartarse, desviarse [de asuntos serios].

20 Nos dice Ortega y Gasset:25 He aquí por qué sugiero que el curioso26 se acerque [a la inteligencia] sin tomarla muy en serio, antes bien, con el temple de espíritu que lleva a ejercitar un deporte y a ocuparse en un juego. Frente el radical vivir, la teoría es juego, no es cosa terrible, grave, formal. “Lo que yo quiero decir es lo siguiente: que el hombre es como un juguete en la mano de Dios, y que eso, poder ser juego, es precisamente y en verdad lo mejor en él. Por tanto, todo el mundo, hombre o mujer, debe aspirar a ese fin y hacer de los más bellos juegos el verdadero contenido de su vida — contrariamente a la opinión que ahora domina—. Juego, broma, cultura, afirmamos, son lo más serio para nosotros los hombres.” Esta frivolidad no la he pensado yo. Son palabras nada menos que de Platón. Y no son escritas al desgaire y como de paso, sino pocos párrafos después de haber dicho que el tema sobre el que va a hablar es de aquéllos que requieren sumo tiento. Esas palabras son del libro VII de Las Leyes — la postrera e inconclusa obra de Platón, inclinado sobre la cual lo sorprendió la amiga muerte, levantándolo para siempre en su mano inmortal. [… ] Toda nuestra vida íntima brota, como de una simiente, de una tonalidad emotiva radical que en cada sujeto es distinta y constituye la base del carácter. Cada una de nuestras reacciones concretas va determinada por ese fondo sentimental — que en unos es melancolía, en otros exultación, en unos depresión, en otros seguridad. Pues bien: el hombre para hacerse culto tiene que proporcionarse un temple emotivo adecuado — que será para su vida, lo que es la quilla para la nave. La quilla de la cultura, el estado de ánimo que lleva y equilibra a la nave en esa seria broma, esa broma formal que se parece al juego enérgico, al deporte, a un esfuerzo que, en oposición al trabajo, no nos es impuesto, ni es utilitario, ni es remunerado. Es un esfuerzo espontáneo, lujoso, que hacemos por gusto de hacerlo, que se complace en sí mismo.

Es el canto que canta la garganta el premio más cabal para el que canta. (Goethe.) Juego significa riesgo, 27 posibilidad de perder. Jugar con un problema supone la capacidad de soportar la tensión de la búsqueda, la inquietud de la ausencia de estructura y orden, la desarmonía de los datos inconexos. Y, como todos los juegos, el del aprendizaje se basa en la confianza en uno mismo, en las propias capacidades.

6.3. Hábitos positivos de estudio Cualquier estudiante universitario tiene hábitos de estudio, lo raro es que sean positivos. Por tal se entiende un ritmo y un método diario de trabajo eficientes. No se trata de desarrollar esfuerzos maratónicos la víspera del examen departamental, se trata de vencer la cotidiana inercia mental a fin de hacer hábito del estudiar y pensar. <

La actividad es el único camino para el aprendizaje. B. Shaw.

Todos sabemos que hay una barrera inicial en el estudio; los minutos en que uno trata de “convencerse” de que hay que estudiar son críticos: “Debo estudiar química. ¡Qué flojera!… ¿Cuánto faltará para el examen? Le voy a preguntar a Fulano. Quizás quiera ir al cine. Tal vez haya alguna buena película, etc. etc.”

No se trata de argumentar, razonar, etc. las ventajas del estudio. Se trata de ponerse, a dos nalgas, frente a la mesa de trabajo con: libros, hojas en blanco, cuadernos… Del método y del disfrute del estudio depende, en gran medida, la eficiencia del aprendizaje. <

Lo aprendido con disgusto con gusto se olvida.

Sin embargo, conviene recordar que los cursos universitarios han sido diseñados pensando en estudiantes promedio y que éste es un concepto exclusivamente estadístico. Cada persona tiene sus propios antecedentes académicos, su pro25

Ortega y Gasset. ¿Qué es filosofía? El arquero. Madrid 1976. Recuérdese el sentido de “cuidadoso” que Ortega y Gasset atribuye a “curioso” 27 Del latín resecu “risco”; a su vez de resecar “cortar”. Del mismo origen: sección, sector, segar, secante. 26

21

pia actitud ante el aprendizaje, su propia y peculiar forma de trabajo, su propio ritmo de estudio, etc. En consecuencia, considerar que el ritmo de trabajo propuesto por los profesores es norma indiscutible28 puede minar la autoestima y la confianza en las propias capacidades. <

Lo que haces, házlo.

Conviene subrayar los temas importantes en los libros, pero mejor es copiar (con palabras de uno mismo) las ideas centrales. Sorprenderá que, lo que en un momento fue muy claro, poco después no lo sea. En los apuntes de casa conviene ser prolijo, extenso, no temer las repeticiones ni las redundancias (sin caer, por cierto, en lo superfluo). En los apuntes de clase, por el contrario, conviene la brevedad, la claridad del esquema. Debe estar claro que, en clase, sólo se presentan las piezas del rompecabezas. En casa el alumno debe armarlo. Si no lo hace inmediatamente podrá perder alguna pieza sin darse cuenta. Indiscutible: el inglés es el idioma dominante de las ciencias básicas. Debe uno comenzar YA a estudiar en textos en inglés. Las traducciones son, en general, deficientes pues el español carece de la flexibilidad y plasticidad del inglés. Por otro lado, el inglés técnico posee muchas palabras de origen latino, de aquí que sea más accesible que el inglés coloquial. Para ampliar el vocabulario conviene tener unas tarjetas (o libreta) en el bolsillo. Así cualquier tiempo muerto puede uno repasar esos temas. <

Son mejor muchos pocos que pocos muchos.

La lectura diaria (sobre todo de los grandes autores) es, además de un medio para enriquecer el vocabulario, la oportunidad de conversar con las inteligencias más lúcidas de la historia. Y es como el alimento: el provecho no está en la cantidad de lo que se come sino de lo que se digiere. <

Leer hace al hombre culto. Conversar, ingenioso. Escribir, preciso. R. Bacon.

6.3.1. Aprendizaje y comprensión El aprendizaje es semejante al armado de rompecabezas. Sólo el alumno sabe qué piezas tiene en la cabeza y la única forma de saberlo es buscando ensamblarlas con las que recibe en el salón de clases o en la lectura de libros. Pero ni asistir al aula, ni leer el libro garantiza que las piezas queden ensambladas. Hay tanteos e intentos fallidos al armar un rompecabezas, pero sólo logrado el ensamble y visto el resultado (consistencia y belleza) se puede hablar de comprensión. Aún más, pueden armarse secciones del rompecabezas que no están conectadas entre sí, faltan los conceptos “puente” que funcionan como eslabón con la estructura mental del estudiante. <

Estudiar sin pensar es inútil. Pensar sin estudiar, peligroso. Confucio.

Un estudiante ha comprendido un concepto si puede: • desarrollarlo con sus propias palabras • dar ejemplos • dar su contrario, opuesto o complemento • reconocerlo en diferentes circunstancias • relacionar con otros hechos o ideas • usarlo de diferentes manderas • inferir consecuencias

6.3.2. Traducir al propio código Consideremos las dos secuencias: 28

Aun cuando se hable de excelencia académica.

22

7 8 5 3 9 8 1 6 3 9 7 4 4 8 3 0 9…

(2)

y 1 1 1 1 1 1 1 1− + − + − + − K (3) 3 5 7 9 11 13 17 1 Es fácil ver que la sucesión (3) el término siguiente es + pero ¿y en la (2)? 19 Resulta que ambas secuencias están relacionadas; en efecto, la suma de los términos de la segunda, es π 0.78539816339…= 4 La primera secuencia parece caótica, a menos que uno haya desarrollado la capacidad de convertirla y condensarla en π π . Nótese, por otro lado que la conversión de a 0.785398163397… es mucho más fácil que la inversa. 4 4 Todos los datos parecen desordenados, casuales, hasta que establecemos su estructura. Esta estructura hace referencia a un conjunto de reglas, esto es, un código. Todos los datos que queden sin significado serán “ruido”. Ciertamente, habrá “ruido” que bajo otro código presente significado. En otras palabras, mientras más códigos manejemos más posibilidades tenemos de “comprensión”. Toda comprensión implica traducción de un código a otro, de una estructura a otra. Mientras más códigos maneje con familiaridad el estudiante mayor será su capacidad de aprendizaje y comprensión.29 <

Nunca he tenido una inteligencia privilegiada. Tan sólo paciencia para profundizar en mis pensamientos. I. Newton.

Concluiremos llevando la discusión a otro nivel: los códigos son conjuntos de reglas, es decir, de relaciones. Si uno supone como relevante una relación que no lo es, está metiendo “ruido” en la señal, la estructura propuesta estará distorsionada. Lo anterior es semejante a armar un rompecabezas que tiene piezas que no le pertenecen.

6.3.3. Mapas conceptuales Los mapas conceptuales son diagramas jerárquicos que indican las relaciones entre conceptos. Con la representación gráfica los conceptos y procesos pueden comprenderse plenamente por intuición. Se estimulan nuevas ideas y asociaciones y despierta el potencial creativo de quienes pueden pensar en imágenes. En estos mapas la posición de los conceptos indica su importancia; deben indicarse con el menor número posible de palabras; de esta manera se permite mayor flexibilidad en las relaciones. Incluso conviene no detenerse a pensar cuando se elabora un mapa conceptual. Pensar, analizar, debe hacerse cuando se ha concluido el mapa y se tiene ya una visión general de la materia estudiada. <

Un buen ejemplo hace fácil lo difícil.

Los mapas conceptuales son, por supuesto, simplificaciones idealizadas de la realidad. Exageran ciertos aspectos para hacerlos más claros. Los vínculos entre conceptos se reconocen de inmediato; puede añadirse fácilmente información nueva o eliminarse. Puesto que el cerebro no trabaja linealmente, esto es, salta de un tema a otro fácilmente, los mapas conceptuales permiten organizar todos los conceptos asociados con el que nos interesa, fig.5.1.

29

De aquí la importancia de un vocabulario amplio y preciso…para empezar.

23

Fig. 5.1 4 Desarrolle su propio mapa conceptual de “aprendizaje”.

6.4. Técnicas de resolución de problemas El punto más bochornoso del estudio de las ciencias es lo poco que puede uno emplearlas después de haberlas aprendido, a diferencia de otras actividades como el basquetbol o tocar el piano. En éstas uno aplica lo que va aprendiendo, pero en ciencias, como en matemáticas, es posible adquirir una gran cantidad de información (leyes, teoremas, métodos) y ser incapaz de resolver los problemas más simples. <

Lo que podemos descubrir son sólo las propiedades matemáticas del mundo físico. B. Russell.

La psicología experimental muestra diferentes métodos de resolución del siguiente problema por un chimpancé, un perro y una gallina.

J, C

• • • • • • • • • • • • • • CH • • • • • • • • •

J, C = juguete, comida

•

•

•

•

CH = chimpancé, perro, gallina

Se trata de una jaula con tres paredes. La gallina sólo por accidente sale de la jaula y llega a la comida. Incluso puede intentar indefinidamente atravesar los barrotes. El perro, intenta saltar los barrotes, de pasar a través de ellos. El chimpancé, como un humano, es motivado por un juguete o por comida y suele ver el contexto, buscar otras salidas a las dificultades. Las características de: flexibilidad, memoria, imaginación, constancia, sensibilidad a las dificultades, espíritu deportivo, son esenciales de la inteligencia pero… ¿qué hacer cuando el ritmo de trabajo impide asimilar los temas? ¿cómo enfrentarse a un capítulo por clase? La respuesta es obvia: no hay fórmulas generales, no hay recetas. Hay técnicas, ciertamente, pero cada quien es responsable de buscar la suya propia (o “suyas propias”).

24

<

Las grandes verdades no se enseñan, se descubren. M. Gandhi.

George Pólya30 propuso, en 1945, un sistema de pensamiento que puede ayudar a resolver cualquier problema. Tal “heurística”31 considera que resolver un problema es como hacer un descubrimiento. El problema puede ser modesto, pequeño; pero si despierta la curiosidad y pone en juego las facultades de la imaginación y de la invención, si atrapa la atención y si uno lo resuelve con sus propios medios… se experimenta la tensión y el gozo del triunfo, del descubrimiento. Hay cuestiones generales que el estudiante encara al resolver un problema y hay métodos generales para encararlo. Hay también sutilezas y detalles, a menudo “no explícitos” (incluso puede “tenerse la idea pero no la palabra que la expresa”) que confunden e impiden avanzar en la solución. Hay estrategias valiosas; por ejemplo: los problemas pueden ser “descompuestos”en sus elementos y “recombinados” siendo más fácil de resolver el nuevo arreglo; puede pensarse en problemas análogos o relacionados cuya solución pueda dar uno; hay trucos para descubrir las ecuaciones no esenciales; a veces conviene trabajar “en reversa”, suponer datos, etc. de esto trataremos a continuación. <

No sé cómo me verá el mundo; pero yo siempre me he visto como un niño que juega a la orilla del mar y que ha tenido la suerte de encontrar unos caracoles más bellos que otros. I. Newton.

6.4.1. Resolver = traducir Plantear el problema es como traducir de un lenguaje a otro. Esta comparación, utilizada por Newton en su Arithmetica Universalis puede aclarar muchas de las dificultades de los estudiantes. Escribir las ecuaciones matemáticas que expresen una condición establecida en palabras es traducir y tiene las características de una traducción. Una buena traducción es la que lleva a la solución por el camino más económico. Se requiere cierta familiaridad con ambos idiomas; en ocasiones no hay traducción término a término, debe atenderse al significado total. Esto en gramática es considerar oraciones con sus constituyentes: sujeto, verbo, predicado. En ocasiones para la traducción debe rearreglarse la oración. <

La verdad es el límite de las ilusiones perdidas. G. Bachelard.

Antes de hacer cálculos uno debe escribir las ecuaciones matemáticas. Y antes de escribir las ecuaciones uno debe haber entendido el sentido de cada una de las oraciones o proposiciones del enunciado.

6.4.2. Tachar, NO borrar Ya se ha mencionado que el aprendizaje es rectificación de errores. Si al resolver un problema uno borra los errores, no queda posibilidad de aprendizaje; es preferible tachar, no emborronar; sólo de esta manera podrá hallarse una regularidad en los errores. <

Se aprende a escribir tachando. Tito Monterroso.

Para ello, obvio, debe tenerse una bitácora, una especie de “diario intelectual”, donde se anote cuáles han sido los errores más frecuentes y, con palabras detalladas y ecuaciones, dónde encuentra uno dificultades. La inteligencia sólo puede trabajar con estructuras completas, necesarias y suficientes. Si no las hay, el único recurso es la memoria (y la suerte). <

La experiencia nos permite reconocer los errores cada vez que los cometemos.

6.4.3. Trabajar en reversa Se tienen sólo dos recipientes, uno de cuatro litros y otro de nueve. ¿Cómo hacer para traer del río seis litros? 30 31

Matemático húngaro (1887--1985), hizo contribuciones importantes a la teoría de probabilidad, combinatoria, de funciones, etc. Del griego heuristik “lo que ayuda a descubrir”.

25

Si trabajamos en reversa partimos de que tenemos la solución, esto es, seis litros que sólo pueden estar en el recipiente de nueve litros. El problema es, entonces cómo poner 6 litros en el de 9. La única forma es teniendo 2 y vertiendole 4. O bien teniendo 9 y extrayéndole 3 litros. Ahora ¿cómo tener 2 en el recipiente de 9 o el de 4? ¿Cómo extraer 3 litros del recipiente de 9? No terminamos el ejercicio, se lo dejamos al lector. El punto importante del trabajo en reversa es suponer que se tiene la solución o un resultado muy cercano a la solución.

6.4.4. Partir de cero En ocasiones se revisan n veces el planteo, los cálculos, la “talacha”32 sin hallar los errores. En tal caso conviene dejar esas hojas de lado y comenzar otra vez, desde cero. Cuando uno escribe está obligado a poner más atención que cuando lee, lo cual ayuda a descubrir los errores.

6.4.5. El dato oculto La revisión de los problemas se limita, infaliblemente, a comparar el resultado de uno con el del libro. Se omite la técnica del “dato oculto”; ésta consiste en tomar el resultado obtenido como dato del problema y “ocultar” uno de los datos del enunciado. Es claro que, resuelto este segundo problema, debe llegarse al “dato oculto”. <

Para conocer la verdad debemos imaginar miles de mentiras. O. Wilde.

6.4.6. Formular hipótesis Una hipótesis33 no es más que una suposición precisa y comprobable. Con ello el estudiante hace lo mismo que el investigador: interrogar a la Naturaleza. Al respecto señala el Dr. del Río: Saber preguntar e interpretar respuestas no es suficiente. Lo más difícil es concebir las buenas preguntas…No hay regla ni método que garantice encontrarlas. Si no fuera por ello el trabajo de investigación [de estudio] sería rutinario y aburrido en vez de atractivo y emocionante.34 < <

Nunca te enamores de tus hipótesis. P.B. Medawar. Es muy diferente una hipótesis inútil de una hipótesis errónea.

6.4.7. Simplificar Conviene atacar el problema por partes sin perder la visión del todo. Esto es, oscilar entre los detalles y el conjunto, igual que cuando se ve una pintura. Si Newton hubiera intentado resolver el problema de la gravitación considerando todos los cuerpos celestes conocidos en su tiempo (cerca de 10) nunca habría llegado a: m ×m F= 1 2 2 r sin embargo, pudo hacer simplificaciones al considerar las masas relativas del Sol y los planetas. <

El genio no radica en la capacidad de resolver problemas complejos sino en la capacidad de simplificarlos.

A. Einstein sugería simplificar siempre las cosas… en la medida de lo posible. Pero no hay otra forma de conocer “la medida de lo posible” que llevar los cálculos a sus consecuencias últimas.

32

Del náhuatl tlalli “tierra” y “hacha”, vino a significar “azadón” y cualquier trabajo manual. Del griego hypo “debajo” y tesis “poner”. “Hipócrita” es “el que juzga por debajo”; “hipotenusa” es “tendido por debajo”. 34 El arte de investigar, p.3. UAM.

33

26

7. Verdad y Paradoja 7.1. Etimologías Paradoja: aserción que parece contradictoria, afirmación opuesta a la opinión comun. Del griego parádoxa, de para “fuera de, al lado de”, y doxos “opinión”. Del mismo origen: heterodoxo, decorar (de dek- “tomar, aceptar”, decente, docto, doctor, docente (el que hace que se acepte). El término para dió lugar a: parásito (que come al lado), paralelo (al lado del otro), parábola (poner, lanzar al lado). Verdad: conformidad de las cosas con el concepto que de ellas forma la mente. Del latín verus “verdadero”. Del mismo origen: averiguar (ad verificare “presentar como verdad”).

7.2. Verdad y demostración La mayor parte de nuestra actividades cotidianas las realizamos sin reflexionar. Es raro que se nos ocurra dudar de lo que se considera como general y verdadero. Hay ocasiones, sin embargo, en que nuestro sistema de creencias y certezas se ve sacudido, sea por nuestra propia curiosidad,35 sea por cambios inesperados. “Salió el Sol”, “el suéter es calientito”, “se me acabó el aire”…son sólo algunas de las frases que todos tomamos como “verdaderas” pero que no soportan un análisis científico. “La velocidad de la luz es 3×1010 cm/seg” es, en cambio, una verdad que soporta el análisis científico. Si no el nuestro, al menos el de otros que nos permite aceptar al enunciado como verdadero. Continuamente hacemos uso de “verdades”36 cuya demostración es imposible o difícil. Aceptamos la redondez de la Tierra, la existencia de los átomos, el cariño de los amigos, etc. como “verdades”. Pero…¿tiene sentido aceptar algo como “verdad” si no se puede demostrar” su carácter de “verdad”? 4 ¿Cuáles son las “verdades” de la Universidad? ¿Cuáles las del curso de Química?

En rigor sólo debemos aceptar como “verdadera” una proposición si podemos demostrar que lo es. Sin embargo, muy frecuentemente, la demostración se omite por: autoridad, costumbre, etc.37 En otras palabras, la verdad depende de su demostración. <

Todos quieren saber. Pero pocos pagan el precio: el estudio. Juvenal.

Kurt Gödel38 demostró que la demostrabilidad es un concepto más débil que el de verdad, independientemente del sistema en el cual se la defina. En efecto, toda demostración se da dentro de un sistema coherente39y completo40de proposiciones. Si bien en términos cotidianos la demostración consiste en mostrar alguna relación con otros conceptos más familiares, en términos formales implica evidenciar la necesidad de que las cosas sean de una manera y sólo de tal manera. La prueba de Gödel es, por tanto, un golpe terrible a los intentos de formalizar las mismas estructuras matemáticas. ¡Cuantimás las ciencias experimentales y las actividades diarias! Hay un inevitable elemento de irracionalidad en cualquier actividad humana, por más formal y rigurosa que se la haga aparecer. 35

Recuérdese, una vez más, el sentido de “cuidadoso” como “curioso”. El “curioso” es el que necesita verdades definitivas. Sean o no supuestas, como señala Ortega y Gasset. 37 En la Sesión 8 se presentan diferentes métodos de demostración. 38 Matemático y lógico checoeslovaco (1906--1978), desarrolló la “prueba de Gödel” considerada una contribución importantísima del siglo XX. Aún se discuten sus consecuencias. 39 Esto es, sin contradicciones. 40 Esto es, toda proposición puede obtenerse de las fundamentales mediante reglas definidas. 36

27

<

Es una característica de la inteligencia la sensibilidad a las dificultades. Ortega y Gasset.

Por otro lado, el intento de eliminar la irracionalidad a toda costa, lleva a crear formalismos artificiales menospreciando lo paradójico, extraño y excéntrico. Termina eliminándose todo lo que hace a la vida y a la ciencia tan amenas, interesantes y divertidas. Reconocer que la ciencia41 tiene elementos irracionales no es disminuirla, es, por el contrario, reconocer el papel creativo y artístico de los investigadores y el papel de la historia del individuo en su propia vida. En efecto, las raíces de la inteligencia descansan en cierto sentido de la vida y de uno mismo respecto a la vida. De esto depende abordar problemas con imaginación, con audacia y seguridad en uno mismo. <

Las paradojas son a la inteligencia lo que las disonancias a la música.

En todo sistema lógico se llega a proposiciones aceptadas por “cierto tipo de razones” necesariamente ajenas al mismo sistema lógico. Ese tipo de “razones” pueden ser: gusto personal, costumbre, autoridad, pertenencia a un grupo, etc. LLegamos, entonces, a una inevitable paradoja: la razón no puede demostrar la racionalidad de ningún sistema racional.42 <

La razón es sólo una de las facultades del hombre. Y quizás no es la mejor. Tomás Mojarro.

Como señalamos en 4.5 la inteligencia no se reduce a lo racional y sistemátivo; al contrario, supera a cualquier formalismo al: • Hallar sentido en mensajes ambiguos o contradictorios. • Hallar semejanzas en situaciones diferentes. • Hallar diferencias en situaciones semejantes. • Adaptarse con flexibilidad a diferentes situaciones. • Aprovechar lo azaroso y fortuito. • Analizar y jerarquizar elementos. • Sintetizar conceptos. • Crear conceptos. • Relaciona conceptos aparentemente inconexos. • Distinguir lo esencial de los superfluo. No hay una frontera definidad entre racionalidad e irracionalidad, inteligencia y no inteligencia, orden y caos. Puesto que resolver un problema es llegar a un sistema completo y ordenado (datos--resultados) a partir de un conjunto incompleto y desordenado, el estudiante debe animarse a encarar la contradicción, a darle vueltas, desmenuzarla, saborearla… Sólo así puede generar nuevas ideas pues éstas siempre se dan en la difusa frontera entre lo formal y lo informal, lo racional e irracional. Sólo así puede concetar las nuevas ideas con las que ya tiene. Sólo así podrá aprender a aprender. <

Hemos cambiado la sabiduría por el conocimiento y el conocimiento por la información. T. Elliot.

7.3. Ejemplos de paradojas Estoy mintiendo. Epiménides, s.VII a.n.e. Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a ellos mismos; R contiene, por tanto, a todos los conjuntos excepto a los que se pertenecen a sím mismo. ¿R se incluye a sí mismo? Bertrand Russell. Los lobos esteparios pertenecen al grupo de los que no pertenecen a ningún grupo. H. Hesse. La naturalidad es sólo una pose más. Y es la más artificial de todas. O. Wilde. Paradojas vitales: –Prohibido prohibir. –Enamorado del amor. –Muerto en vida. –Primero muerto que perder la vida. 41

En todas sus etapas: proposición (¡Ah!), invención (¡Ajá!),comprobación (¡Ja já!). Se emplea “racional” como sinónimo de “formal”.

42

28

<

La paradoja es la pasión del pensamiento. El pensamiento que evita la paradoja es como el amante que evita la pasión. S. Kierkegaard.

7.4. En el aprendizaje No hay avance del conocimiento que no resulte del descubrimiento de una contradicción, de una insuficiencia, (o de una carencia, p.ej. de simetría, de orden, de equilibrio). Como el humor, la ciencia, se basa en la sorpresa, en el descubrimiento de otro orden, otra estructura, para los mismos datos. <

La inteligencia se forja en la soledad. El carácter, en el mundo. W. Goethe.

Puesto que, como toda facultad, la inteligencia se desarrolla con su ejercicio y que, por otro lado, no sabemos qué conocimientos requerirán los profesionistas de mañana, no es tan importante que un estudiante aprenda determinada materia como que aprenda la forma de aprenderla y de disfrutar aprendiéndola. Sobre todo si se considera que, en la universidad, se memorizan algoritmos,43 no se asimilan conceptos; el resultado es que cuando el estudiante se enfrenta a un problema diferente del analizado en clase no sabe qué hacer. <

La paradoja es una de nuestras posesiones culturales más valiosa. Una cultura se empobrece internamente cuando pierde o reduce sus paradojas. Un lenguaje no ambiguo es inadecuado para expresar lo incomprensible. Por eso existe la poesía. Psychology and Alchemi. Carl G. Jung.

Por otro lado, la confianza en sus propias capacidades, como pueden ser: localizar información, clasificarla, evaluarla; la capacidad de expresarse con claridad y precisión, con concisión y honestidad; la capacidad de pensar, de hacer inferencias y de argumentar; la capacidad de saber cuándo se entiende y cuándo no se entiende… la habilidad de seguir la exposición de las ideas de otros, de distinguir lo accidental y lo accesorio, de desarrollar el sentido estético y de la elegancia formal… todo esto son objetivos de una disciplina sino de todos los cursos. Considerar que en la Universidad basta resolver unos problemas de examen, de manejar algunos contenidos, es confundir medios y fines. <

El hombre se ha vuelto instrumento de sus instrumentos. H. D. Thoreau.

Las disciplinas y materias de la Universidad son formas convencionales, tradicionales de organizar y etiquetar el conocimiento. Sin embargo, la realidad no reconoce disciplinas. Los problemas reales no tienen partes separables y distintas.

7.5. En la vida Las proposiciones paradoxales son las que están más cerca de la vida cotidiana. <

El encanto de las mujeres está en que no se puede vivir sin ellas. Ni con ellas. N. Paganini.

Como señalamos, las paradojas remiten a un orden distinto de pensamiento, a una lógica de otro tipo, e.d. no se mueve en dos categorías opuestas (bueno--malo, útil--inútil, positivo--negativo, etc.); es como saltar de un plano a otro. Las mujeres son maestras consumadas en el ejercicio de la lógica polivalente. Para convencer, por ejemplo, al esposo de que “necesitan ese vestido” pueden emplear todas estas “razones”: • porque sí • ¿por qué no? • porque todas tienen uno así • porque nadie tiene uno así • porque es importado • porque es nacional 43

El persa Ab--Ja'Far Mohammed Ibn-Musa Al-Khuwarizmi (852 e.c.) popularizó el cálculo con 9 símbolos numéricos y el 0, desplazando al ábaco. Algoritmo significa “procedimiento de resolución o cálculo”.

29 • •

porque está en oferta porque…¡snif, snif! <

Uno es más persuadido por las razones que encuentra en sí mismo que por las que llegan de otro. Blas Pascal.

¿Puede imaginarse algo más paradójico que el amor? Tener el corazón separado de uno mismo; estar ora en paz, ora en guerra, ora en tregua; tapar y esconder el dolor, cambiar de cara mil veces al día; sentir la sangre subiendo al rostro y luego huir de pronto dejándolo pálido, así nos gobierne vergüenza, esperanza o miedo. Buscar lo que nos atormenta fingiendo huir de ello y, no obstante, temer encontrarlo. Tener sólo una pequeña sonrisa entre mil suspiros. Engañarse a uno mismo; arder de lejos, helarse de cerca. Un hablar entrecortado, un silencio súbito…¿No son todos estos síntomas de amor y de juicio alienado? Louise Charly Labé, poetisa del siglo XVI. <

¿Qué fuerza tiene mayor poder? ¿La pasión? ¿… o la costumbre? N. Gogol.

Y Sor Juana Inés de la Cruz (1651--1695) nos dice: Yo no puedo tenerte ni dejarte, y no sé porqué, al dejarte o al tenerte encuentro un no sé qué para quererte y muchos sí sé qué para olvidarte. Pues ni quieres dejarme ni enmendarte yo templaré mi corazón de suerte que una mitad se incline a aborrecerte aunque la otra mitad se incline a amarte. <

El único amor que dura toda la vida es el amor propio.

7.6. Paradoja y conciencia de sí En los primeros y más simples intentos de filosofar, uno llega a enredarse en preguntas acerca de, si cuando uno sabe alguna cosa, uno sabe que la sabe, y qué es lo que se piensa y qué hace el pensamiento cuando piensa en uno mismo. Luego de sentirse confundido y apabullado por este problema…uno aprende a no hacerse estas preguntas. Se aprende que el concepto de “ser consciente” es diferente del de “objeto inconsciente” y que, al decir que un ser consciente “sabe alguna cosa”, estamos diciendo también que “sabe que la sabe”, “que sabe que sabe que la sabe”, y así hasta el infinito. <

Las convicciones son más enemigas de la verdad que los errores. F. Nietzsche.

Con lo anterior no hablamos de una secuencia infinita de “saberes” sino, más bien, de reconocer que el enunciado “sabe que sabe que sabe que sabe… “ va perdiendo contenido y significado a medida que se alarga. Es una regresión infinita en un mal sentido. Un ser consciente es una unidad, no una sucesión infinita de conciencias y superconciencias. Las distinciones son sólo metafóricas. Mi conciencia, mi yo, mis experiencias, mis valores, mis temores, etc. son sólo distinciones heurísticas.44 Las paradojas de la conciencia surgen porque un ser consciente puede ser consciente de sí mismo, tal como lo es de otras cosas. Y, sin embargo, no puede interpretarse a sí mismo “en partes”. La conciencia, a diferencia de la materia, es penetrable a sí misma. <

44

Disfrutamos más el amor que sentimos que el que inspiramos.

Del griego heuriskein “descubrir”; aquello que (aunque carezca de justificación) ayuda a descubrir o resolver un problema.

30

Juego significa riesgo: posibilidad de perder, de no lograr los objetivos. En la aventura intelectual esta posibilidad se traduce en no lograr la validación de los supuestos. Así como el deporte, el gusto por pensar radica en el riesgo que lleva a la conciencia de sí, en la impredecibilidad de los acontecimientos. Para el deportista es conciencia de su propio cuerpo, de sus posibilidades, de los resultados de su entrenamiento (su historia), etc. Para el pensador es conciencia de su yo, de su capacidad de inferencia e imaginación. Si en la aventura intelectual no existiera el riesgo, la sorpresa, sería mortalmente aburrida y no lo apasionante, divertido e interesante que es. <

Unos ven un árbol. Yo veo un milagro.

El riesgo, como el enamoramiento, lleva a la conciencia de sí. El riesgo permite conocer la propia fragilidad y contingencia y el límite de las capacidades propias; el enamoramiento lleva a conocer y constatar “la necesidad” del otro, de los ideales y sentimientos compartidos. <

Quien no quiere pensar es fanático. Quien no puede pensar, estúpido. Quien no se atreve a pensar, cobarde. F. Bacon.

7.7. Una fórmula de inteligencia En la primera sesión mencionamos la proposición de Birkhoff acerca del “placer estético”. Con la idea de que es mejor una proposición errónea que una inútil presentamos la siguiente fórmula de inteligencia:

{

[

]

}

I i +1 = I i Ai C i (N i + Li + Imi )S i − 1 + M i Cmi I i = inteligencia en el estado i Ai = atención, capacidad de concentración C i = constancia. N i = conciencia de sí, confianza en uno mismo. Li = carácter lúdico, de juego, espíritu deportivo. S i = sensibilidad a las dificultades, capacidad de asombro. Imi = imaginación, flexibilidad M i = memoria. Cmi = capacidad de comunicación, manejo de lenguajes. Nótese que para S i = 0 se tiene I i +1 = M i , e.d. no hay cambio en el grado de inteligencia, se identifica con la memoria. <

Sólo el inteligente se asombra de lo evidente. J. Ortega y Gasset.

7.8. Verdad e inferencia No hay arte ni oficio, por primitivo que sea (caza, pesca, cultivo, metalurgia, etc.) que haya podido inventarse y desarrollarse sin la cuidadosa observación de los procesos naturales y sin una firme creencia en su regularidad, sin el poder de razonar y sin la confianza en el poder de la razón. <

La vida es la constante sorpresa de ver que existo. R. Tagore.

A pesar de los extraordinarios logros de la inteligencia y de la razón es poco lo que se sabe acerca de los mecanismos del pensamiento; no sólo en términos biológicos sino lógicos. ¿Cuándo podemos afirmar que una proposición es verdadera? ¿Cuándo podemos asegurar que un razonamiento es “válido”? ¿Cuáles son las reglas para razonar “correctamente”? <

No hay problemas resueltos. Sólo problemas más o menos resueltos. H. Poincaré.

31

Excepto los razonamientos matemáticos, todos los demás son, como el cotidiano, de reglas prácticas que rara vez se explicitan: se aprenden por el uso. Y lo mismo ocurre con el lenguaje mediante el cual se expresan y validan los razonamientos; lo que lleva a usos ambiguos y contradictorios del lenguaje y, lo que es peor, a inferencias totalmente equivocadas.45 Considere las siguientes proposiciones: 1. Si no se añade catalizador el reactor explotará. 2. Si se añade catalizador el reactor no explotará. El lector desprevenido las encontrará equivalentes. Sin embargo, no lo son. Analicémoslas: no catalizador → explosión ~C→E catalizador → no explosión C → ~E Como es sabido, en A → B el antecedente A es “suficiente” y el consecuente B es “necesario”. Por ejemplo, si A = “círculo” y B= “redondo”, es claro que “es suficiente que sea círculo” para “ser redondo”. Y “ser redondo” es necesario para “ser círculo”. 4 ¿Puede inferir algo de “no redondo”?

Dejamos como ejercicio al lector mostrar que los enunciados 1. y 2. son equivalentes respectivamente a: 1. Es necesario añadir catalizador para que no explote el reactor. 2. Es suficiente añadir catalizador para que no explote el reactor. El enunciado 1. (antecedente negativo) afirma que es necesario el catalizador, pero no dice qué más hay que hacer para evitar la explosión ¿bajar la temperatura? ¿disminuir la presión? ¿añadir más productos? El enunciado 2. en cambio (antecedente afirmativo) da información completa: basta añadir el catalizador, no hay que hacer más para evitar la explosión. Por lo dicho, es obvio que 1. y 2. no son proposiciones equivalentes, aunque usualmente se toman como tales. <

Saber y saber demostrarlo es saber dos veces.

Debe notarse que las proposiciones con antecedente negativo (como la 1.) carecen de la precisión de las que comienzan con afirmación (como la 2.). 4 Analice una página de su texto de Química y señale las proposiciones que tengan antecedente negativo.

Ahora bien, al estudiar continuamente se traduce de una expresión a otra y, eventualmente, se pierde el sentido original. Muchos de los problemas de comprensión resultan de tomar como equivalentes proposiciones que no lo son. Los conceptos lógicos necesario y suficiente son imprescindibles para traducir correctamente los enunciados. Es obvio que, mientras más palabras precisas tenga uno asimiladas, la conversión de un enunciado a otro equivalente es más fluida y libre de errores, lo cual facilita hacer inferencias y obtener conclusiones.

45

Del latín aequi- “igual” y vox “voz, llamar”.

32 4 Juan es más bajo que Ricardo. Arturo es más alto que Ricardo. ¿Quién es más alto?

Para responder lo anterior debemos reacomodar los términos, traducir “más bajo”, “más alto”. Toda traducción implica una interpretación. Así, mientras más rico y preciso sea el vocabulario es más fácil comprender. Por otro lado, hay un tipo de inferencia (la inferencia probable) indispensable en cualquier acto humano: la predicción; esto es, la inferencia para un acontecimiento cercano. Interviene en toda acción deliberada. Siempre que pretendemos algo (y no hay acción sin intención), acudimos a una hipótesis más o menos explícita. Comprender significa reducir a lo familiar, establecer una relación de necesidad y suficiencia entre lo que se ha de explicar y las concepciones previas (correctas o no). En tanto la comprensión que pretenden filósofos y artistas es grandiosa y apasionante (lugar natural, causa final, justicia, belleza, Dios) e incluyen la vida diaria del hombre universal, las teorías científicas son limitadas y concretas. Tales explicaciones y problemas carecen de sentido para el hombre de la calle. Sólo interesan y apasionan después de un entrenamiento y de haber obtenido resultados exitosos. Exactamente como ocurre con cualquier profesión o deporte. Hay reglas del juego, y se disfruta cuando hay éxito (de vez en cuando). <

Hay quienes oscurecen sus aguas para que parezcan profundas. F. Nietzsche.

4 Observe en qué medida la información está acompañada de mensajes de otro nivel, p.ej. afirmación de status, petición de apoyo, desahogo emocional, integración al grupo, etc.

Nos comuicamos con lo que decimos, sí. Y también con las inflexiones de la voz, de los gestos, de las muletillas y con lo que NO decimos. De aquí el axioma de la comunicación: es imposible no comunicarse. <

Los que más hablan son los que tienen menos qué decir.

La posibilidad de comunicación en diferentes niveles permite a autores, profesores, alumnos, etc. sustituir las ideas por palabras, las palabras por gestos, etc. dando la impresión de “haber dicho algo sustancioso”. Por ello es oportuno recordar las siguientes palabras de Jean Perrin:46 Quien ha reconocido claramente que una frase puede, mediante el análisis, resultar vacía de sentido, sin ningún fundamento, aun cuando sonaba bien y producía gran efecto mientras permanecía en la vaguedad, será difícilmente engañado por las palabras, y rehusará someter su conducta al arbitrio de convenciones, aun cuando tengan el peso de la autoridad o de la tradición. Principios de Físico Química.

Sin hipótesis, sin inferencia, tanto la Ciencia como la Vida47serían imposibles. A diferencia de las inferencias científicas, las cotidianas son inseguras y útiles para la Vida. Las de la Ciencia son seguras pero… inútiles para la Vida. Cada vez que trato con hombres del campo me asombra todo lo que ellos saben y yo ignoro. Y todo lo que yo sé… y a ellos no les interesa saber. Antonio Machado.48

8. Curiosidad y preocupación Adaptado de: Unas lecciones de Metafísica, José Ortega y Gasset Editorial Porrúa, S.A. México 1986, p.123ss.

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Físico francés (1870-1942), propuso la existencia de electrones en 1895. Estudió el movimiento browniano a partir del cual determinó el número de Avogadro. Premio Nobel en 1926. 47 Como sabe el lector, Vida implica afectos, emociones, responsabilidades y ¡gulp! trabajo. 48 Poeta republicano español (1875-1939). Publicó “Soledades, galerías y otros poemas”, “A un olmo seco”, “La tierra de Alvargonzález, etc.”

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8.1. La falsedad del estudiar Para los fines de este artículo debe entenderse claramente lo siguiente: Estudiar una ciencia es una “falsedad”. Puede parecer extraño mencionarlo al hablar de ciencias pero el asombro que produce no quita a la frase la dosis que tiene de verdad. En esta frase no se dice “la ciencia es una falsedad” sino que “estudiarla es una falsedad”. No se trata pues de la falsedad de una idea o de una proposición científica, no se trata de la falsedad de un pensar sino de la de un hacer. Y ese hacer es justo el de los estudiantes de ciencias. Lo afirmado vale no sólo para química, física, matemáticas o filosofía. La afirmación es general: estudiar es una falsedad. No parece que tal frase sea lo más oportuno para comenzar el estudio de una ciencia. Parecería que se recomienda el desencanto, la pereza, la fuga. Tal vez ocurra lo contrario: que tan desacostumbrada afirmación interese. Intentemos aclarar su significado: es posible que estudiar contenga lados, facetas, que no sean falsos… pero basta con que alguna de las facetas sea falso para que el enunciado posea su verdad. Ahora bien, las ciencias (química, física, matemáticas, etc.) existen porque unos hombres las crearon gracias a un gran esfuerzo; y si así lo hicieron fue porque necesitaban esos conocimientos. Si encontraron verdades es que las buscaron, y si las buscaron es que no podían prescindir de ellas. Si no las hubieran encontrado habrían considerado fracasadas sus vidas. Lo anterior que es perogrullesco es, sin embargo, muy importante. Decimos que hemos encontrado una verdad cuando hemos hallado un pensamiento que satisface una necesidad intelectual. Si no sentimos necesitar un pensamiento éste no será para nosotros una verdad. En otras palabras: la verdad sólo existe para quien la necesita.

8.2. La ciencia y sus necesidades Generalizando esta expresión tendremos que una ciencia no es ciencia sino para quien la busca afanoso. Para quien no la busca, quien no la necesita, es un conjunto de palabras, de teorías y de fórmulas que, aunque se hayan entendido, carecen de sentido. Para entender verdaderamente algo, y sobre todo la ciencia, no hace falta tener talento ni grandes conocimientos previos. Lo que hace falta es una condición elemental y fundamental: necesitarla. Pero hay diversas formas de necesidad; si alguien me obliga a hacer algo lo haré, pero la necesidad es externa, me es impuesta desde fuera. Lo más que puedo es reflexionar sobre las ventajas de hacerlo. Pero aceptar una necesidad no es sentirla. Ahora bien, cuando el hombre acepta una necesidad externa se encuentra en una situación equívoca, ambivalente. Hace suya una necesidad que no es suya…y eso es una falsedad.

8.3. Antagonismo entre el estudiante y el científico Fijémonos ahora en el significado de la palabra “estudiar”, sobre todo en el sentido que tiene como “estudiar del estudiante”. Nos encontramos, entonces, con algo tan extraño como que al estudiante la vida, la universidad, le impone la necesidad de estudiar ciencias de las que él nunca ha sentido necesidad. Si dejamos a un lado casos excepcionales reconoceremos que, en el mejor de los casos, el estudiante siente una necesidad sincera, pero vaga de “estudiar algo”. Pero la imprecisión de esta necesidad declara su escasa autenticidad. Tal estado de espíritu nunca ha llevado a ningún saber. Los creadores de la ciencia, los científicos no sintieron “deseo de saber algo” sino la necesidad de investigar tal determinada materia.

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Lo anterior revela que, aún en el mejor de los casos el deseo de saber del estudiante es por completo distinto (tal vez antagónico) del estado de espíritu del científico que creó la ciencia. La situación del estudiante ante el conocimiento es opuesta a la del creador. éste no encontró primero la ciencia y luego sintió la necesidad de poseerla, sino que primero sintió una necesidad vital y ésta lo llevó a buscar su satisfacción en ciertas ideas. En cambio el estudiante se encuentra con la ciencia ya hecha, como con una montaña que le cierra el camino. En el mejor de los casos la montaña le gusta, le atrae, le promete triunfos…pero nada de esto tiene que ver con la necesidad que crea el conocimiento. En resumen: no es un deseo lo que lleva al conocimiento, es una necesidad. Basta comparar el modo de acercarse a la ciencia del que sólo va a estudiarla y del que siente auténtica y sincera necesidad de ella. El primero tenderá a no preguntarse acerca del contenido, a no criticar; se reconfortará pensando que ese contenido de la ciencia ya es la pura verdad. Lo que busca es asimilarla tal y como ya está. En cambio, el que necesita el saber, se acerca cauteloso; lleno de suspicacia somete a crítica los contenidos precisamente porque necesita verdades y éstas las debe poder probar. Pero lo anterior no es el estudiar del estudiante promedio.

8.4. Curiosidad y preocupación Sería encantador que ser estudiante significase sentir una viva urgencia por éste y por el otro conocimiento. La verdad es exactamente lo contrario: Ser estudiante es verse obligado a interesarse en algo que no interesa, algo por que no se tiene “curiosidad”. “Curiosidad”, como tantas otras palabras, tiene dos sentidos. Propiamente “curiosidad” viene del latín cura “cuidado”. De aquí que un hombre “curioso” es un hombre “cuidadoso”, alguien que hace con atención, con preocupación, lo que tiene que hacer. Cuando este preocuparse (ocuparse con anticipación, prevenirse) se hace mecánico e insincero, se tiene el otro sentido de “curiosidad” y de “ser curioso”. Por supuesto, cuando decimos que la curiosidad nos lleva a la ciencia, nos referimos a la preocupación sincera por el saber, a una necesidad inmediata y auténtica. No nos referimos al curiosear frívolo y superficial. No idealicemos la realidad de la universidad. El estudiante promedio es un hombre que no siente necesidad directa de la ciencia. Y ésa es la falsedad del estudiar. Pero luego viene la perversión minuciosa de esa falsedad: se obliga al estudiante a estudiar en determinado tiempo y a determinada velocidad determinados contenidos que a sus antecesores les vino en gana que estudiara.

8.5. La tragedia de la universidad Esta inevitable falsedad del estudiar resulta ser la tragedia de la universidad y de todo sistema escolar institucional. En ninguna actividad de la vida es tan constante, tan habitual y tan tolerada la falsedad como en la enseñanza. Es cierto que hay una falsa justicia, que se cometen abusos en los juzgados. Pero lo que allí es intolerable, es lo normal en la enseñanza: que el estudiante no estudie; que si estudia no aprenda; que si aprende no entienda…(y si el estudiante no entiende el profesor no enseña).

8.6. Ciencia vs. cultura Conforme transcurre el tiempo, los conocimientos aumentan y se especializan, y más lejos está el estudiante de sentir necesidad de la ciencia. Cada vez hay menos congruencia entre el triste hacer humano que es el estudiar y el admirable hacer humano que es el aprender y el saber. Hoy vivimos la extraordinaria paradoja de un gigantesco progreso del conocimiento y de un tipo de hombre menos culto que el de hace cien años: el especialista ha terminado por ser un ilustre alienado.

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El problema no se resuelve diciendo: “Bueno, si estudiar es una falsedad no hay que estudiar”. Esto no resuelve el problema, sencillamente lo ignora. Estudiar es, hoy más que nunca, una necesidad inevitable del hombre. Quiera o no, tiene que aprender continuamente si no quiere sucumbir individual y colectivamente. La humanidad sólo puede subsistir gracias a la técnica superior de aprovechamiento de los recursos del planeta. Y si bien las técnicas se pueden enseñar mecánicamente, las técnicas viven del saber. Y si el saber no se puede enseñar llegará el tiempo en que las técnicas sucumbirán. Para entender de verdad una ciencia no basta estudiarla. Es preciso, además, necesitarla, preocuparse espontánea y verdaderamente por sus cuestiones, por sus métodos, por sus “otras respuestas”. Sólo así se pueden entender las soluciones que da o pretende dar. Nadie puede entender una respuesta si antes no ha entendido la pregunta. La solución no está en decretar que no se estudie; está en reformar y reformular el estudiar. Para esto es preciso volver de cabeza la enseñanza: enseñar no es sino enseñar, primaria y fundamentalmente, la necesidad de una ciencia. En consecuencia: no hay que enseñar aquello cuya necesidad sea imposible hacer sentir al estudiante.

9. Ciencia y estupidez: notas para un curso introductorio <

Hemos cambiado la sabiduría por el conocimiento. Hemos cambiado el conocimiento por la información. T. S. Elliot.

9.1. Introducción Es una costumbre muy extendida que los cursos de ciencias comiencen con una definición de ciencia: conjunto de conocimientos, sistemático, coherente, verificable, etc. etc.; con una descripción del método científico; con una serie de referencias al simbolismo matemático y al carácter de la ciencia, valiosa “per se”, a los logros de la ciencia, a la vocación de científico, a la importancia y el papel de la ciencia en la sociedad actual, etcétera. Sin embargo, a pesar de todas las consideraciones anteriores, cuya importancia es incuestionable, debería agregarse una más: … si la ciencia es un producto, es resultado de un proceso, y… ¿no habrá nada que valga la pena decir acerca del proceso, del método, de la creatividad? Es más, ¿tiene sentido separar el estudio de la ciencia del conjunto de factores que le dieron origen? ¿puede estudiarse el producto sin referirse al proceso? ¿puede comprenderse el producto sin hacer mención al proceso? ¿No habrá nada que valga la pena decir acerca de las condiciones que permiten que se origine, que se mantenga, que se fortalezca esto que llamamos “ciencia”? <

No hay documento al que el hombre no acuda para evitarse la tarea de pensar. T. A. Edison.

La ciencia, de acuerdo a este punto de vista, es un movimiento, es resultado de un desequilibrio; no es sólo conocimientos: el producto, es, sobre todo, un desequilibrio: necesidad de conocer. Entiéndase bien: necesidad, no: deseo de conocer. <

No hay mayor pasión que la pereza. S. Beckett.

Si en los cursos de ciencias se pasa por alto este fundamento de la ciencia como actividad, como proceso, se llega a lo que han llegado a ser los cursos de ciencias de las escuelas: una mezcla de catecismo, noticiero y recetario. En lugar de atender a la raíz del proceso se buscará enseñar unas ramas del producto. Y se llegará, entonces, a una acumulación enorme de información, mal estructurada, carente de vida y de “espíritu”; a la elaboración de temarios cada vez más extensos que “garantizarán el alto nivel académico”; a exámenes terroristas que, una vez aprobados, dejarán al estudiante en el feliz gozo del derecho a olvidar lo adquirido (subrayemos: adquirido, no aprendido); a estudiantes pasivos, acríticos, etc. Cada vez más se pasará por alto la condición necesaria para llegar al conocimiento: su necesidad.

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Precisamente, a la ausencia de necesidad de conocimientos es a lo que podríamos llamar estupidez. Y así como la necesidad siempre es sentida como necesidad de algo específico, la ausencia de necesidad es también referida a algo en particular. No puede decirse que la estupidez sea no tener necesidad del conocimiento en general. El estúpido es aquél que no necesita tales y cuales conocimientos en particular. Recalquemos, el estúpido no los necesita siquiera. Lo cual lo imposibilita definitivamente para acceder a ellos. Por otro lado, es incuestionable que toda persona tiene necesidad de algunos conocimientos específicos y particulares, sin embargo, no son éstos los que se tratan en los cursos de ciencias. <

Nadie está a salvo de decir estupideces. Lo grave es decirlas con énfasis. Montaigne.

Dicho de otra manera, al tratar con la ciencia se debe hablar de lo que la origina y, además, se debe hablar de lo que la impide, esto es: la estupidez.

9.2. Estupidez e ignorancia Como se ha mencionado, lo verdaderamente opuesto a la ciencia no es la ignorancia, como suele creerse, sino, más bien, la estupidez. Así, al hablar de la estupidez cumpliremos con un requisito ante--pre--sub--infrabásico de un curso de ciencias. Ahora bien, la ignorancia es mera ausencia de conocimientos, pero la ciencia no es solamente el conocimiento (el producto); sino también el proceso; y si el fundamento de la ciencia es la necesidad de conocer, el fundamento de la ignorancia es la estupidez: la ausencia de necesidad de conocimientos. Según lo anterior, la abundancia de conocimientos no elimina la estupidez, en todo caso la disimula. No existe, desafortunadamente, vacuna contra la estupidez, de aquí que nadie está a salvo de decir estupideces, ciertamente, lo grave es decirlas con autoridad. Visto de otra manera, la estupidez consiste en una indiferencia entre el saber y el no saber. Ocurre como con el amor, su opuesto no es el odio, sino la indiferencia. Mal puede entonces alguien dedicarse a la ciencia, sea a la enseñanza de ciencias o al estudio de las ciencias, o a la investigación en las ciencias, si no tiene antes que nada, después de todo, “necesidad” de conocer. Subrayemos nuevamente: necesidad, no simple deseo. Necesidad, además de conocimientos particulares, no una vaga e indefinida “necesidad” de “un saber abstracto”. Según lo anterior el estúpido no es el ignorante, pues incluso puede saber mucho. La abundancia de conocimientos, como mencionamos, disimula la estupidez, pero no la elimina. Aunque pudiera pensarse que una pequeña dosis de estupidez no es dañina, esto es tan cuestionable como hablar de un ligero embarazo. La historia da pruebas fehacientes de que la estupidez cuando se da, se da en copiosas cantidades y que, además, es un lujo demasiado caro.

9.3. Estupidez y especialización Por otro lado, aun siendo opuestos ciencia--estupidez, no deja de ser sorprendente que existan semejanzas. Por ejemplo, hoy día no es concebible un “científico” sin una especialidad. Lo mismo ocurre con la estupidez. En este pródigo campo de posibilidades del ser humano también florecen las especialidades. Está la propia y característica del maestro (que todo lo sabe, que argumenta por autoridad con la ingenua fe de que “capacita” para la resolución de problemas nacionales); está la estupidez del alumno que, asistiendo a clase y cubriendo un mínimo de horas de asistencia, cree que llegará a las fuentes prístinas e incontaminadas del saber o, al menos, al aumento de ingresos económicos y la mejoría en el empleo. Asimismo, está la estupidez del político, del ingeniero, del administrador, del ama de casa, de la quinceañera, del científico, etc., etc., etc. Cada quien especializado en el campo propio de su estupidez, porque, es claro, en el momento en que la estupidez es compartida por el mayor número de personas, deja de ser estupidez para convertirse en sentido común. Así hay personas que pueden ser brillantes en un campo de la actividad humana y alcanzan niveles de excelencia de imbecilidad en otros campos.

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Afortunadamente para los estúpidos, la estupidez es uno de los fenómenos complejos con mayor velocidad de propagación, de forma que al pertenecer a un grupo la estupidez se vuelve norma y medida de la integración al grupo. El estúpido deja entonces de serlo para venir a ser “uno de los nuestros”, más inteligente cuanto más raras sean las palabras con las que dice lo que “nosotros” pensamos. La inteligencia sirve, efectivamente, para conocerse a sí mismo, para encontrarse a sí mismo, pero uno termina encontrándose aislado. La mayoría de la gente lo perdona todo, excepto la inteligencia, pues amenaza la felicidad, la seguridad y la sumisión del rebaño.

9.4. Ciencia y Universidad Pero volvamos al sempiterno y ubicuo tema de la estupidez. Siendo la estupidez un campo tan diversificado, que da lugar a tantas disciplinas, de tan rápido aprendizaje y de ejercicio tan cotidiano, creemos que se cumple con uno de los principios fundamentales de la didáctica cuando se comienza un curso de ciencias hablando de la estupidez. Lo anterior es más urgente cuando las universidades se han transformado en una forma de imbecilidad colectiva, donde las cosas se hacen “porque se pueden hacer”, y en absoluto se hacen “porque tiene sentido hacerlas”. Quizás sea el lugar donde más aplicables son las siguientes palabras de Max Born: “La ciencia permite distinguir entre lo posible y lo imposible, la inteligencia permite distinguir entre lo que tiene sentido y lo que no lo tiene. En nuestra sociedad hay mucha ciencia, pero muy poca sensatez”. La necesidad de hablar de la estupidez en los cursos de ciencias queda justificada por un axioma que señalan los textos de didáctica: “procúrese que los ejemplos sean tomados de la experiencia diaria para ilustrar los principios y teorías científicas…” En este punto es indiscutible que al hablar de la estupidez se habla de algo cotidiano; además, y por otro lado, el conocimiento no es sólo acerca de qué es algo, sino también acerca de qué no es. De aquí que no haya conocimiento que se ignore a sí mismo, ni estupidez que se reconozca a sí misma. En efecto, los estúpidos son los últimos en reconocerse como tales, quizás porque la ignorancia de la propia estupidez (y de sus consecuencias) es lo más cercano a la felicidad. Parecería, pues, que son dos las fórmulas de la felicidad: una, parecer un estúpido; la otra, serlo. A estas alturas debe ser evidente que el lector, claro, no es estúpido. Una de las concomitantes de la estupidez es la pereza. Y hay muchas cosas más fáciles de hacer que leer un escrito que no tiene monitos, que no está condensado y que no tiene una rubia exhuberante en la portada. Ahora bien, la estupidez es tan accesible y su ejercicio requiere tan poco esfuerzo que muchos practican su especialidad sin saberlo. La estupidez es como la energía: nadie sabe qué es, (sólo se sabe que es un invariante en las transformaciones) pero sus manifestaciones son muy diversas e incuestionables. Así, la estupidez no se destruye, sólo se transforma. Y entre las diversas transformaciones que toma la ubicua entidad de la estupidez están: el orgullo, la vanidad (leáse “curriculum”), la credulidad, el servilismo, la adulación, el temor, el prejuicio, la simpleza, la sumisión, la imitación (léase “modernismo”), etc., etc. La estupidez es un pecado de omisión, una negativa a usar lo que la naturaleza nos ha dado. Si la estupidez sólo afectara a su usuario, sería irrelevante, pero frecuentemente son otros los que sufren las consecuencias. Y cuando no ocurre así, es que ya ocurrió el contagio. Posiblemente una de las enfermedades de mayor virulencia sea la estupidez, enfermedad cuyo mayor inconveniente es que no duele. De aquí que el portador del terrible virus sea el último en percatarse. La estupidez lleva a repetir las respuestas que otros han elaborado. Es hallar sin haber buscado. Es aceptar, ¡hasta asimilar!, afirmaciones que son peligrosas no tanto por ser falsas sino por ser simplistas, peligrosas porque se presentan liberadas de su situación, de su contexto, peligrosas porque se muestran absolutas, puras y universales; son toda la verdad, son pura verdad, son eterna verdad. A riesgo de sobresimplificar, podríamos decir que la forma más común de la estupidez es la sobresimplificación.

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9.5. Sistematización de la estupidez Con el fin de eliminar el carácter de improvisación que hasta ahora ha tenido la estupidez, típico de un país “en desarrollo”, el autor ha recopilado sugerencias de diferentes fuentes, y de su copiosa experiencia personal, intentando sistematizar, a fin de disminuir, bien que no eliminar, las condiciones poco favorables para el afloramiento de la estupidez en las universidades. Puesto que es claro que algunas de las funciones principales de las universidades es la creación, difusión y preservación de la estupidez (aun cuando se le suele llamar “cultura”), se hace, por esto impostergable un estudio coherente, sistemático y profundo acerca de diferentes métodos que la propicien. Obligado es reconocer que muchos de los integrantes de la comunidad universitaria han dado fehacientes muestras de un talento natural para el logro de tal estado, y que no pierden oportunidad para dar pruebas irrefutables de su disposición. Otros, en cambio, han alcanzado tan beaticia condición gracias a un duro y continuo esfuerzo personal. Es a estos últimos, y a quienes luchan por alcanzar tan envidiable estado, que va dirigido este moderno trabajo. En éste se indican: cuáles suelen ser los errores más comunes, cuáles son las actividades universitarias que lo alejan de la estupidez, y cómo puede propiciar la consecusión del estado antes mencionado.

9.6. Lectura de trabajos científicos Indiscutiblemente habrá necesidad de leer en la universidad algún trabajo científico, alguna publicación, una tesis, un reporte, etc. A tal fin conviene que el lector no cometa el error de leer lo que realmente quiso decir el autor. Se proponen en el Cuadro 1, algunos de los errores típicos.

Cuadro 1 donde dice: Se sabe hace tiempo que… …de gran importancia teórica y práctica Aunque no se ha podido dar respuestas definitivas a estas preguntas… El sistema W–Pb se eligió por considerarse especialmente adecuado para demostrar el comportamiento predicho… …muy alta pureza… …pureza extremadamente elevada… …superpuro… …espectroscópicamente puro… …linea de referencia de confianza… Tres de las muestras se eligieron para estudios detallados… …sometida a deformación accidental durante el montaje… Se muestran resultados representativos… Aunque algunos detalles se perdieron en la reproducción, es evidente en la microfotografía original que… Probablemente con más tiempo… La concordancia con la curva predica es: excelente satisfactoria regular tan buena como podría esperarse… Estos resultados se publicarán posteriormente… Los valores más confiables son los de F. Gómez… Se sugiere que… Se cree que… Podría ser que…

debe decir No me molesté en buscar la referencia original… …me pareció interesante Los experimentos no sirvieron pero logré una publicación… El investigador anterior ya había preparado esta aleación… …composición desconocida pero exagerada, sin duda, por el vendedor…

…una raspadura… Los resultados de las restantes se omitieron por inconsistentes… …se cayó al suelo… Seleccioné los mejores resultados… Es imposible concluir algo de la microfotografía… No tuve tiempo de… buena dudosa imaginaria inexistente… Es posible que algún día logre… Uno de mis estudiantes… Pienso que…

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Es bien sabido que… Podría argüirse que… Es bien sabido que… Podría argüirse que…

Otras dos personas piensan que… Tengo una respuesta muy buena a esta objeción de forma que la sacaré a relucir… Es evidente que se necesitarán investigaciones adicionales antes No entiendo… de comprender totalmente… La correlación entre estos parámetros no debe ser considerada No estoy seguro… como definitivamente invariante… No sé qué decir… Estos resultados experimentales presentan una interesante congruencia respecto a la tesis mencionada, no obstante, sería erróneo asignar definitividad a conclusión de naturaleza tan pragmática… Desafortunadamente no se ha formulado una teoría cuantitativa Nadie ha explicado… para explicar el efecto de… Correcto dentro de un orden de magnitud… …equivocado… Se espera que este trabajo estimule otras investigaciones en el Este artículo no es muy bueno pero tampoco los otros que se han campo… publicado sobre este tema miserable… Se agradece a J. López por la ayuda con los experimentos y a R. J. López realizó los experimentos y R. Pérez los interpretó… Péres por las valiosas discusiones…

9.7. Estupidez en el aula Tarde o temprano al hoy estudiante le corresponderá cumplir con su cuota en la capacitación de las futuras generaciones, es decir, tendrá que dar clases. Lo anterior puede deberse a requerimientos del servicio social, convencimiento propio o…porque no encuentra empleo. Independientemente de la objetividad de la motivaciones, conviene que considere los siguientes métodos de demostración, a fin de satisfacer la curiosidad de sus futuros estudiantes, sin perder la oportunidad de transmitirles la necesaria dosis de estupidez para sobrevivir. Pertinente es recordar que los autores de textos hacen uso continuo de estos métodos de prueba y demostración, pues permiten hacer accesibles a estudiantes de nivel elemental las complejas ideas de la ciencia. Con la ventaja adicional de que no es necesario que el mismo autor las entienda. Por otro lado, si el lector llega a ser “investigador” podrá hacer uso de estos métodos a fin de lograr la prioridad de una valiosa contribución, sin tener que perder tiempo en detalles superfluos y quisquillosos. Podrá, además, superar una natural pero contraproducente proclividad al rigor lógico-matemático o a sutilezas experimentales como precisión, exactitud, contrastabilidad, etc. En este caso particular la principal ventaja de los métodos aquí expuestos está en que el resultado no requiere ser verdadero ni requiere ser comprendido para ser demostrado. Así se elimina una fastidiosa, molesta, innecesaria y superflua restricción para el crecimiento del número de publicaciones, de participaciones en congresos, mesas redondas, etc. En resumen, se fortificará el avance de las ciencias. Aunque originalmente diseñados para clases y conferencias, estos métodos son aplicables, con modificiaciones triviales, a textos o a artículos científicos. Estos métodos son:

9.8. Métodos de reducción a) Reductio ad nauseam, y b) Reductio ad erratum. Aunque ambos métodos comienzan de la misma manera, negando el resultado que se intenta probar, sus particularidades son completamente distintas. En la reductio ad nauseam el objetivo es que toda la clase bostece y deje de tomar notas. Cuando esto ocurre basta exclamar: “…así llegamos a una contradicción y probamos que la proposición original es, por lo tanto, verdadera”.

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En ese momento el auditorio despertará. Los que tomaban notas sólo podrán escribir la parte final de la demostración. Los que no tomaban notas no tendrán nada que cuestionar. La conclusión queda, ergo, definitivamente establecida. En la reductio ad erratum el método es más sutil. Como se ha mencionado, el punto inicial es negar la proposición que se quiere demostrar. Basta, pues, comenzar a hacer operaciones con la proposición original. Si estas operaciones son complicadas o laboriosas tarde o temprano ocurrirá un error, puede ser notado e, inoportunamente, corregido. Pero tarde o temprano se filtrará algún otro error y evidenciará su presencia, contradiciendo al supuesto original. La proposición queda, por lo tanto, demostrada. Debe notarse que en la reductio ad erratum el ponente no necesita darse cuenta del error, ni del uso que está haciendo de él. Los mejores practicantes de este método pueden producir grandes errores en dos o tres líneas y hacerlos aparecer en pocos minutos, todo por un proceso instintivo del que nunca son conscientes. <

La estupidez es la más extraña de las enfermedades. La sufren los demás, no el enfermo. P. H. Spaak.

9.9. Pruebas “Ad hoc” Cuando el ponente desea llegar de la premisa P a la conclusión Q pueden darse los siguientes casos: 1. Tener P → A y B → Q, pero no tener la relación A → B. Basta escribir categóricamente “A, por tanto, B”. Si el desarrollo de la prueba ha sido suficientemente aburrido nadie cuestionará el “…por tanto, B”, y la prueba queda establecida. Este método se llama Prueba por omisión. 2. Tener Q → P. En este caso es suficiente decir: “Puesto que tenemos Q → P, concluimos P → Q, que es lo que se quería demostrar”. Ésta se llama Prueba por afirmación del consecuente. Es sumamente efectiva aun entre estudiantes de posgrado. 3. Tener Q. Para esta incómoda, pero fácilmente salvable, situación pueden usarse cualesquiera de los siguientes métodos: 3a) Prueba por definición. 3b) Prueba por aserción. 3c) Prueba por trivialidad. 3d) Prueba por admisión de ignorancia. 3e) Prueba por referencia inexistente. 3f) Prueba por experimento físico. 3g) Prueba por petición de principio. 3h) Prueba por ósmosis. 3i) Prueba por argumento estético. 3j) Prueba por tradición. 3k) Prueba por autoridad. 3l) Prueba por locuacidad. 3m) Prueba por oscuridad. 3n) Prueba por consunción. A continuación damos una breve explicación acerca de cada uno de estos métodos. 3a) Prueba por definición. Se resume en proponer: “Sea, por definición, Q entonces … “. Mientras más pronto se llegue a las consecuencias el resultado es más efectivo. El estudiante preocupado por la validez de las conclusiones o el rigor del razonamiento no se preocupará por la validez de la premisa Q. En dado caso que lo haga, la respuesta es simple: “¿Q?… ¡por definición!”.

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3b) Prueba por aserción. Consiste en decir, simplemente: “Este punto lo he intentado explicar lo mejor que puedo. Si aún así, alguno de ustedes no lo entiende, tiene que analizarlo personalmente con mucho detenimiento y atención…” 3c) Prueba por trivialidad. Es el caso opuesto al anterior. Aquí no se intenta mostrar la dificultad en comprender la raíz de la prueba, sino, precisamente, se busca mostrar su trivialidad. La estructura de esta prueba se manifiesta en el siguiente enunciado: “Este punto es trivial, de forma que no nos detendremos ni perderemos tiempo intentando demostrar lo evidente… “ 3d) Prueba por admisión de ignorancia. A decir verdad, ésta no es muy recomendable, por lo que debe emplearse sólo cuando las pruebas restantes hayan fallado o el ponente las haya olvidado. En este caso extremo deberá emplearse la “prueba de admisión de ignorancia”. La cual consiste en afirmar: “Ninguno de todos los libros que he estudiado aclara suficientemente el punto. El resultado es, incuestionablemente, verdadero, aun cuando no puedo entender algunos de los detalles de por qué es así.” La desventaja potencial de este método está en que algún estudiante sepa por qué el resultado es verdadero. O peor aún, que sepa por qué no es verdadero (y esté dispuesto a decirlo). 3e) Prueba por referencia inexistente. Esta prueba suele silenciar aun a los alumnos más problemáticos y críticos. Tiene la siguiente estructura: “Encontrarán la prueba en la Revista Ucraniana de Ciencias Puras y Aplicadas, Vol. 1, No. 1, p. 1084…” (esta página es, precisamente, el índice de la revista). <

Hay estúpidos que serían menos peligrosos si no tuvieran destellos de lucidez. Anónimo.

Una variante de esta técnica, no por conocida menos efectiva, es: “En el curso del próximo año escolar se demostrará rigurosamente la ley de distribución…”. Evidentemente en el siguiente curso se les dirá a los estudiantes: “La ley de distribución, como ya se ha demostrado en el curso anterior, conduce a…”. 3f) Prueba por experimento físico. Dado el caso que el profesor trabaje con ecuaciones en las cuales aparezcan variables empíricas (aunque no es condición necesaria) puede afirmar simplemente: “Se demuestra experimentalmente que… “ o bien, de una forma más académica: “La validez de la ecuación anterior es constatable por vía empírica en laboratorios adecuadamente equipados…”. 3g) Prueba por petición de principio. No es común, pero en ocasiones se encuentran estudiantes que morbosamente disfrutan de la actividad del razonamiento. A ellos está dirigida esta prueba que el profesor puede hacer tan elegante como quiera. Supóngase que se desea demostrar Q. No debe ser difícil extraer consecuencias de Q (condicionadas a su valor de verdad). Puede, entonces, obtenerse una sucesión de proposiciones R1, R2, R3 , etc. de alguna de las cuales puede concluirse Q, ¡que era precisamente lo que se quería demostrar! Esta prueba logra, no sólo dejar callados a los estudiantes inquietos sino, lo que es mejor, invitarlos a abandonar la confianza en su propia habilidad de razonamiento. 3h) Prueba por ósmosis. Se usa en el más frecuente caso de estudiantes con limitadas inquietudes intelectuales, y más limitadas posibilidades. La ley o teoría por demostrar no requiere siquiera de una mención explícita, menos aun de una justificación. Basta dejarla flotando durante el curso para que, al término de éste, haya sido asimilada osmóticamente por los estudiantes. <

Una estupidez repetida por cincuenta millones de seres no deja de ser una estupidez. A. France.

3i) Prueba por argumento estético. Lamentablemente este método de prueba se ha visto relegado a los cursos de posgrado, siendo que puede ser igualmente efectivo en cursos introductorios (supuesto que el estudiante tenga el mínimo de sensibilidad estética como para pretender ser científico). La estructura de la prueba es, en pocas palabras, la siguiente: “Este resultado es demasiado bello como para que pueda ser falso”. 3j) Prueba por tradición. Se omite la estructura de la prueba no sólo por sus implicaciones, sino por ser redundante en cursos tradicionales de ciencias. Es preferible que tanto estudiantes, como profesores, sigan creyendo en lo que han creído siempre, pues no son las verdades científicas las que dependen de esta prueba cuanto las verdades vitales.

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3k) Prueba por autoridad. En vez de acudir al razonamiento para lograr la aceptación de una conclusión, se acude a una fuente respetada (o temida) para impedir que ideas distintas socaven las creencias habituales. Obviamente este método es más eficaz cuanto más poder tenga la autoridad para castigar o premiar a sus subalternos. 3l) Prueba por locuacidad. La esencia de este tipo de prueba está totalmente asimilada por los politicólogos, sociólogos, psicólogos, comunicólogos, etc., etc. En pocas palabras, se trata de decir nada con muchas palabras. Eventualmente resulta conveniente pronunciar algún término que tenga alguna relación con el tema que se trata o la pregunta que se dilucida, pero, obviamente, no es necesario. Puede resumirse en el siguiente apotegma: “Me faltarán ideas, pero NO palabras”. <

A todos se les permite pensar. Muchos se evitan tal molestia. Anónimo.

3m) Prueba por oscuridad. A diferencia del método anterior, la médula de la prueba está no en la extensión sino en la oscuridad del discurso. Como se verá en la parte final de este tratado se han desarrollado diferentes técnicas particulares al respecto cuya especificidad no impide, en última instancia, una combinatoria sincrónica a relativizaciones heteróclitas de las más variadas implicancias. En otras palabras, y a fin de ser más explícito, la direccionalización de los elementos constitutivos en un planteamiento recurrente lleva, de alguna manera, a situaciones paradigmáticas cuya óptica conduce a una conceptualización con características de inmediatez endógena. Con lo anterior queda claro lo importante que es la oscuridad en este tipo de prueba. <

Estupideces todos las pensamos. Pero el sabio se las calla. W. Busch.

La prueba por oscuridad es, desde tiempos inmemoriales, la más empleada. El Cuadro 2 presenta algunos terminajos que aclaran su empleo: Cuadro 2 dice: regularidades combinaciones participación relación esencial que se repite que se repite que se repite posibilidad menos importante lo que se hace lo que se dice concretar condiciones complicación detalle falla animar hacer difícil hacer posible condicionar esencia apoyar desorden necesidad punto de vista dentro ambiente

debe decir: invariantes combinatoria acción participativa vinculación orgánica reiterativo recurrente redundante potencialidad importancia secundaria comportamiento político real comportamiento simbólico verbal concretizar condicionalidad complicamiento singularidad específica disfuncionalidad incentivar dificultar posibilitar relativizar especificidad sustanciar desarticulación necesariedad óptica, perspectiva al interior contextualización ambiental

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asimilar actitudes precisar dirigir importante idea depender crisis empujar llevar atender programa, posibilidad, opción, plan, proyecto, institución, solicitud, departamento, persona, agrupación, etc.

internalizar niveles actitudinales puntualizar direccionalizar relevante conceptualización gravitar proceso de transición valorativa dar los impulsores necesarios y adecuados vehiculizar focalizar instancia, espacio

En general a cualquier palabra terminada en −ción debe añadírsele “proceso de…”. Por ejemplo: “proceso de elaboración”, “proceso de conceptualización”, “proceso de verbalización”, etc. Es más impactante si la acción se presenta con dos términos y se añade proceso de. Algunos ejemplos: “proceso de enseñanza--aprendizaje”, “proceso de lecto-escritura”, “proceso de evaluación--aprobación”. 3n) Prueba por consunción (también conocida como prueba por agotamiento). Este modelo de argumentación se fundamenta en la seguridad y autoconvencimiento que el profesor, expositor, conferencista, etc., muestra ante preguntas particulares del auditorio. Si algún oyente suspicaz comete la impertinencia de preguntar acerca de la base de la tesis X, basta responder brevemente cualquier cosa sin perder compostura y con el necesario aplomo. El oyente volverá a preguntar. Vuélvasele a responder cualquier cosa, añadiendo al aplomo una patente mirada de sorpresa por hallar a alguien que no acepta la tesis X. No hay gente que se atreva a hacer la misma pregunta más de dos veces. Con lo anterior la tesis X queda demostrada. En la clasificación anterior no se han incluido muchos métodos (prueba por consenso universal, prueba por consenso mayoritario, prueba por intuición, prueba por solidaridad emocional, prueba por velocidad del argumento, etc.) tanto o más efectivos que los arriba mencionados, por ser de carácter poco académico, y porque, desafortunadamente, no han tenido merecida difusión en los medios universitarios. Al ser poco difundidos estos últimos métodos, no han logrado colocarse en el dominio del “sentido común” que norma la convicción. Hay, además, limitaciones de espacio para un tema inagotable en la práctica. <

El que mucho habla mucho yerra. Máxime cuando no tiene nada qué decir. M. Michelena.

9.10. Mesas redondas, seminarios, etc. Continuando con la idea de la prueba por oscuridad, es oportuno mencionar que no hace mucho tiempo se elaboró en Estados Unidos un Proyector de Frases cuyo amplio uso no ha disminuido su eficacia. Aunque originalmente fue pensado para economistas, sociólogos, etc. (se presenta aquí en su versión original), con pequeñas modificaciones se hace adaptable para cualquier género de reuniones de discusión y análisis (Cuadro 3).

Cuadro 3 0 1 2 3 4 5 6

Programación Estrategia Movilidad Planificación Dinámica Flexibilidad Implementación

0 1 2 3 4 5 6

Funcional Operacional Dimensional Transaccional Estructural Global Direccional

0 1 2 3 4 5 6

Sistemática Integrada Equilibrada Totalizada Insumida Balanceada Coordinada

44

7 8 9

Instrumentación Retroalimentación Proyección

7 8 9

Opcional Central Logística

7 8 9

Combinada Estabilizada Paralela

Su uso requiere de un mínimo de esfuerzo para ordenar una palabra de cada una de las tres columnas y lanzar expresiones cuya profundidad está en relación directa con el cubo de su oscuridad. Con la combinación 111 se está hablando de una “estrategia operacional integrada”; mientras que la 082 se refiere a una “programación central equilibrada”. Un eslabonamiento 674, 435, 726 da lugar a parrafadas como la siguiente: “Sólo una implementación opcional insumida, manejada, desde luego, con una dinámica transaccional balanceada, permitirá la consecución de la independencia tecnológica sobre una instrumentación dimensional coordinada”. Quien tenga la memoria y la disposición para memorizar el Proyector comprobará que, aun sin tener la más remota idea de lo que uno está hablando, nadie se atreverá a preguntarle por miedo a aparecer como ignorante. Terminamos este artículo esperando haber mostrado cuánta riqueza hay en el estudio y sistematización de estos métodos de prueba, y lo recomendable que sería se instituyeran en las universidades cursos, con valor curricular, sobre esta disciplina. <

Quien no quiere pensar es fanático. Quien no puede, es estúpido. Quien no se atreve, cobarde. F. Bacon.

En este punto el autor considera haber hecho una contribución significativa, no tanto por la cantidad de métodos sistematizados y explicitados en el cuerpo de este artículo (en este campo la Universidad supera a las imaginaciones más fértiles), sino, más bien, por haber iniciado un ordenamiento que podrá dar lugar a cursos formales acerca del, cada vez más, complejo, versátil y ubicuo atributo de la estupidez. En este sentido se considera que estos cursos deberán instituirse principalmente a nivel de licenciatura. Así, quienes serán profesores de preparatoria, no tendrán que descubrir y/o elaborar ineficientemente estos métodos. Por otro lado, mientras mayor sea la familiaridad del futuro profesionista con estos métodos mayor será la garantía de su efectividad. Sólo así se podría salir del dilettantismo, asistematización e improvisación que tanto han caracterizado al sistema escolar.

10. Bibliografía Tabori. P. Historia de la estupidez humana. Edit. Siglo Veinte, B.A. Weber, R.L. A Random Walk in Science. Crane & Russak Co. Inc. 1973 Rotterdam, E. de Elogio de la locura. Populibros “La prensa”. México, 1968. Glucksmann, André. La estupidez. Ideologías del postmodernismo. Ediciones Península, Madrid 1988. Ortega y Gasset. Unas lecciones de metafísica. Editorial Porrúa. México, 1986.