Estudio De Un Oscilador De Densidad Como Ejemplo De La Enseñanza De Fenomenos No Lineales.

MEMORIAS DEL PRIMER CONGRESO NACIONAL: SOCIALIZACIÓN DE EXPERIENCIAS DE EDUCACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS “UNA MIRADA DESDE LA FORMACIÓN CIENTÍFICA

Directora Departamento de Ciencias Básicas Universidad Manuela Beltrán MSc. John Briceño Martínez Coordinador Pedagogía y Didáctica de las Ciencias Universidad Manuela Beltrán

Líneas temáticas: Aporte de las Ciencias Básicas a la Formación Profesional Enseñanza – Aprendizaje de las Ciencias Básicas Pertinencia de las Prácticas de Laboratorio en el proceso de Enseñanza- Aprendizaje de las Ciencias Básicas Aplicación de las TIC en la Enseñanza de las Ciencias Básicas Las Ciencias Básicas en la Investigación La Formación Científica en la Educación Superior. Comité científico Dra. Luz Myriam Barrero de González Vicerrectora de Investigaciones de la Universidad Manuela Beltrán Dra. Alejandra Acosta Henríquez Vicerrectora Académica Universidad Manuela Beltrán Esp. Ciromar Lemus Portillo Coordinador Biología Universidad Manuela Beltrán. MSc. Luis Fernando Vargas Zapata Docente Medio Tiempo Departamentote Humanidades Universidad Manuela Beltrán Esp. Carlos Peña Rincón Coordinador Física Universidad Manuela Beltrán. MD. Ángela Viviana Reyes Garzón Docente Laboratorio de Anatomía Universidad Manuela Beltrán. MD. Yiseth Andrea Espinosa Muños Docente Laboratorio de Anatomía Universidad Manuela Beltrán. MsC. Marleny Beltrán Naranjo Coordinadora Química Universidad Manuela Beltrán. Ing. John Jairo Leal Gómez Coordinador Matemáticas Universidad Manuela Beltrán. MSc. María Cristina Gamboa Mora Directora Departamento de Ciencias Básicas Universidad Manuela Beltrán MSc. John Briceño Martínez Coordinador Pedagogía y Didáctica de las Ciencias Universidad Manuela Beltrán COMITÉ ORGANIZADOR DEL CONGRESO Alfonso Beltrán Ballesteros Fundador de la Universidad Manuela Beltrán Presidente de Consejo Superior Universidad Manuela Beltrán Dr. Guido Echeverri Piedrahíta Rector Universidad Manuela Beltrán Dr. Juan Carlos Beltrán Gómez Gerente General Universidad Manuela Beltrán Dra. Luz Myriam Barrero de González Vicerrectora de Investigaciones Universidad Manuela Beltrán Dra. Alejandra Acosta Henríquez Vicerrectora Académica Universidad Manuela Beltrán Dra. Marcela Rodríguez Vargas Gerente de Laboratorios Universidad Manuela Beltrán MSc. María Cristina Gamboa Mora



ISBN 978-958-9483-50-3

MEMORIAS DEL PRIMER CONGRESO NACIONAL: SOCIALIZACIÓN DE EXPERIENCIAS DE EDUCACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS “UNA MIRADA DESDE LA FORMACIÓN CIENTÍFICA

2008 

Editorial María Cristina Gamboa Mora Directora Ciencias Básica UMB

“En épocas de crisis, sólo la imaginación es más importante que el conocimiento” Albert Einstein

El papel de la Universidad en la transformación de la cultura es innegable. En tiempos pasados, la Universidad era de la élite, se centraba en la formación de hombres cultos, y se tenía la concepción de que el saber disciplinar formaba el criterio de los docentes. En la actualidad, la Universidad es de las masas y los requerimientos son diferentes porque ahora, las universidades, no son las únicas instituciones dedicadas a la educación. Un requerimiento de relevancia para la Universidad como institución es la internacionalización, y la movilidad de sus docentes y estudiosos  entre universidades y empresas a nivel Nacional e Internacional. Por tanto las universidades colombianas deben conocer y apropiarse de los objetivos de los proyectos nacionales e internacionales que les permita construir puentes de intercambio con la comunidad académica de América y Europa. La cooperación, es la herramienta que permitirá el mejoramiento de la calidad superior a través de la creación de redes capaces de estimular la innovación, la reflexión y el intercambio mutuo a través del desarrollo de titulaciones fácilmente comparables y comprensibles. Los perfiles profesionales deberán desarrollarse en términos de competencias genéricas, específicas y básicas que permitan este intercambio. La Universidad por todo lo anteriormente expuesto, debe ser más exigente, flexible, de rápida respuesta, descentralizada e interconectada, generando una cultura más rica, más plural, más comunicativa y, por tanto, más transparente y responsable. Las universidades frente al sistema globalizado y competitivo deben responder con una gestión universitaria creativa, con altos estándares de calidad que les exige la sociedad, generando sistemas de enseñanza superior que promuevan la investigación y el desarrollo, en este campo disciplinar. La nueva Universidad le ha concedido una extraordinaria importancia al uso de la didáctica y la pedagogía, con el objeto de comprender de una manera científica y basada en los logros de esta ciencia, el actual proceso de universalización que se lleva a cabo en todo el país. La importancia de la didáctica es innegable, partiendo de los aportes extraordinarios que el padre de la ciencia hizo a la humanidad, me refiero a Juan Amos Comenius con su obra "Didáctica Magna”. Los sistemas de enseñanza superior deben promulgar la investigación y el desarrollo en las disciplinas de la pedagogía  Concepto institucional del estudiante como sujeto activo del proceso educativo.



y la didáctica, que promuevan la creatividad como factor motivante de la actividad humana, ésta no se enseña, se aprende y depende de las condiciones de la enseñanza, por tanto debe existir innovación en los contenidos curriculares y en los métodos de concebir la formación científica, acercando al estudioso, a esta actividad humana que se refleja en la capacidad para reconocer la vía correcta para resolver problemas. La UNESCO en su 34ª conferencia, realizada en París el 16 de Octubre de 2007, fijó como prioritario para América Latina promover el fortalecimiento de las capacidades nacionales de investigación, formación y educación en física, química y ciencias de la vida, así como la instauración de una cultura de la educación científica y de la ciencia al servicio de la paz. Realizando una lectura rigurosa a través de los autores alrededor del concepto de ciencia, (Mosterin, Kunh, Lakatos, Popper), se puede hacer una aproximación de caracterización, de la ciencia, así: Comunidad científica Paradigmas Publicaciones científicas en revistas reconocidas Lenguaje construido con base en el manejo de conceptos métricos, clasificatorios y comparativos. La ciencia aporta a la construcción del sujeto en la medida que, pedagogizada, le da elementos para entender el mundo; la ciencia adquiere sentido por sus finalidades y no por su origen; puede ser leída en clave de enseñanza y eso es lo que se denomina “saber pedagogizado”. La sociedad de hoy exige de un hombre capaz de adaptarse a los cambios, porque lo que otorga valor y progreso a una sociedad no es la centralidad del conocimiento y la información, sino la aplicación de ese conocimiento e información para generar nuevos conocimientos, contribuyendo a la resolución de problemas. La Universidad Manuela Beltrán consciente de que la educación es una práctica intencional y social, a través de la cual se construye conocimiento, institucionaliza el Congreso de Ciencias Básicas, para el año 2008, como un espacio de “socialización de experiencias de educación”, una mirada desde la formación científica, ya que quiere incidir asertivamente en sus profesionales, potencializando la capacidad para resolver problemas, el análisis crítico de la realidad, el uso inteligente de las NTIC, para evitar el analfabetismo del futuro próximo, generación de proyectos y que sus estudiosos sean líderes con alta responsabilidad y que sepan pensar, con alta formación científica, concebida como : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Capacidad para formular y resolver problemas, superando el operativismo. Capacidad para formular hipótesis que respondan a la situación problema. Capacidad para planear diseños experimentales y ejecutar el experimento. Capacidad para mejorar y reportar datos. Capacidad para determinar confiabilidad y validez de los resultados. Capacidad para elaborar conclusiones. Manejo de la literatura y discusión de memorias científicas. Capacidad para escribir ensayos y artículos científicos.

Otra problemática de gran interés nacional en el ámbito educativo es la deserción; por eso se incorpora a este evento  Gamboa M, María Cristina. 2004. Diagnóstico sobre las concepciones que tienen los profesores y estudiosos de las Facultades de Salud e Ingeniería de la Fundación Universitaria Manuela Beltrán acerca de las prácticas de Laboratorio de Química. Tesis de Maestría en Docencia de la Química. Universidad Pedagógica Nacional. Bogota Colombia



la discusión académica alrededor del tema. Las investigaciones realizadas hasta el momento han mostrado que los orígenes de la deserción son tan diversos como complejos y cambiantes. Finalmente, las universidades sólo podrán ser de calidad cuando formen profesionales que sigan aprendiendo toda su vida, que sepan resolver problemas, que generen proyectos, que analicen críticamente la realidad que los rodea, que sepan utilizar inteligentemente las nuevas tecnologías, que sean líderes que transformen el entorno social y que respeten el medio ambiente. Este último punto es, sin lugar a dudas, el gran reto del nuevo milenio.

Gracias a Dios por permitirme estar frente a la organización de este evento y por permitirle a cada uno de ustedes, asistir.

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PONENCIAS

APORTE DE LAS CIENCIAS BÁSICAS A LA FORMACIÓN PROFESIONAL

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ACERCAMIENTO A LA IMPLEMENTACIÓN DE LA ESTRATEGIA METODOLÓGICA ABP EN UNA INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA Nubia Farid Barrera Cobos*

RESUMEN El ABP es una estrategia de aprendizaje que favorece el trabajo en equipo, de forma que los estudiantes, organizados en grupos pequeños, trabajan para resolver sus inquietudes respecto a una problemática que se les plantea; en este tipo de estrategia, los estudiantes deben buscar la información para resolver el problema planteado, los estudiantes se responsabilizan de su aprendizaje, mientras el docente es quien guía a los estudiantes en su aprendizaje. En esta estrategia se necesita de estudiantes que sean activos e inquietos en su aprender y tengan acceso a la información desde diferentes perspectivas, el estudiante es quien se responsabiliza de su aprendizaje. Este artículo pretende dar una mirada de acercamiento a la implementación de esta estrategia metodológica, como base fundamental de enseñanza y los diferentes obstáculos presentados al enfrentarse con un grupo de docentes universitarios. ABSTRACT ABP is a strategy that influence work equipment, in that, students organized in small groups, working for solving doubs about a problemic situation. Students search information about your problematic situation, whenever teacher guide process. In this strategy students can be active and searchers, and they have access for information from different perspectives; student is responsible for your teaching. In this article I pretend give a conception about ABP implementation as fundamental line in teaching and obstacles from teachers. PALABRAS CLAVE ABP: aprendizaje Basado en problemas KEY WORDS PBL (Problem Based learning) *. Docente Ciencias Básicas. Universidad Manuela Beltrán

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INTRODUCCIÓN El ABP es una estrategia de aprendizaje que favorece el trabajo en equipo, de forma que los estudiantes, organizados en grupos pequeños, trabajan para resolver sus inquietudes respecto a una problemática que se les plantea; en este tipo de estrategia, los estudiantes deben buscar la información para resolver el problema planteado, los estudiantes se responsabilizan de su aprendizaje, mientras el docente es quien guía a los estudiantes en su aprendiza. El docente cambia su papel de director del aprendizaje a ser una guía para que el estudiante pueda aprender. En este aspecto, en muchas ocasiones no es incluso necesario que el docente conozca el tema sobre el cual el estudiante va a investigar, por ello se cambia el papel del docente a tutor. Es más el papel de orientador que de transmisor de conocimientos. Cuales son las principales restricciones a la implementación de esta metodología ABP: En la enseñanza convencional, el docente es quien orienta el conocimiento o transmite el conocimiento a sus estudiantes, es quien dicta lo que deben o no hacer y como lo deben hacer, en esta estrategia, el docente debe cambiar su mentalidad de ser el responsable del aprendizaje de los estudiantes y se debe convertir en un guía de lo que el estudiante debe aprender, deja de ser el protagonista y se convierte mas bien en una herramienta que los estudiantes. El cambio de paradigma de dirigir el trabajo de aprendizaje a ser una guía en el aprendizaje siempre genera un choque en el docente, quien se siente responsable de lo que sus estudiantes deben aprender; y en muchos casos se muestra renuente al cumplimiento de los pasos sugeridos par la implementación de la estrategia; además el docente se puede sentir presionado por el cumplimiento de los programas académicos, la preocupación de llenar los requisitos para que los estudiantes aprendan aquellos temas que se supone deben conocer al terminar el semestre académico. Dirección correo: [email protected]; [email protected]. Por otra parte, el estudiante esta acostumbrado a que el docente se dedique de lleno a escupir el conocimiento y que es él quien debe darle todo lo que el estudiante necesita, todas las herramientas para su proceso formativo. No esta acostumbrado a buscar información ni sabe como buscarla; y en muchos casos no tiene acceso directo a ella por la falta de recursos de la institución educativa. Es necesario que además de tener una buena infraestructura, las entidades universitarias tengan los medios adecuados, como laboratorios completos, bibliotecas en físico o virtuales, disponibilidad de espacios académicos, a fin de que los estudiantes puedan realizar las practicas que ellos proponga o que su tutor les oriente; la disponibilidad de personal acorde y de espacios académicos que puedan servir para el buen desarrollo de las habilidades de los estudiantes, una buena biblioteca o si no buenas redes para que los estudiantes puedan tener acceso a los conocimientos. Otra dificultad que se presenta es la forma de cómo se le puede llegar a los estudiantes para que ellos primero no sientan que están desperdiciando su tiempo, segundo: que no sientan que este tipo de estrategia no es compatible con lo que ellos venían haciendo, tercero: que los docentes puedan ser buenos guías en el proceso del conocimiento. Es importante además que en el proceso sea bien entendida cada una de los papeles que se presentan dentro de este tipo de estrategia. Y que al comienzo de este tipo de estrategia, cada uno de los integrantes sigan rigurosamente las pautas que se dan y que el docente entienda muy bien su papel y sepa muy bien como llegarles a los estudiantes. El ABP como estrategia educativa. Una de las grandes ventajas de este método es que posibilita al estudiante para que pueda enfrentar diversos escenarios y pueda ser capaz de buscarles solución, enfrentándose a situaciones reales y aprender a trabajar en grupo, ya que los entrena para la vida laboral . 62

Otra ventaja es el uso de situaciones que pueden ser tomadas de la vida real, se elaboran guías que conducen el pensamiento crítico, se debe tener coordinación para guiar a los estudiantes, debe haber un tutor que no necesariamente debe tener un amplio conocimiento del tema, se debe guiar al estudiante para asegurar el acceso y el uso de material importante, y se debe evaluar el proceso de aprendizaje. Dentro de este proceso es necesaria la interacción continua entre tutor y estudiante, en donde se pueda tener disponibilidad de tiempo y de espacios académicos suficientes para que el estudiante pueda desarrollar su pensamiento. Otra gran ventaja del ABP como estrategia de enseñanza es que enfrenta al estudiante a situaciones reales y lo motiva a buscar la solución utilizando diferentes puntos de vista, entrena al estudiante para que pueda desarrollar el pensamiento analítico y lo motiva hacia la búsqueda de soluciones más no a la búsqueda de problemas, como muchas veces ocurre en la enseñanza tradicional. Observaciones Realizadas a un grupo de Docentes universitarios. Dentro de los primeros acercamientos al ABP por los docentes, se referencia que estos sienten un gran desconcierto por la forma como se deben abordar a los estudiantes y por el estilo como se llevan a cabo las sesiones académicas. En cuanto a la implementación de esta estrategia a una institución universitaria, se observó que los docentes sentían un gran desconcierto por la forma como se cambiaba el papel docente y además se observó una gran desmotivación de parte de los estudiantes ya que ellos se sentían confundidos respecto a la forma como debían interactuar para solucionar los problemas planteados. En el caso específico de bioquímica, las sesiones se llevaban a cabo de acuerdo a las problematicas planteadas y no había un orden específico de temas, como si se observa en la enseñanza tradicional, las sesiones se realizaban casi de la misma manera que en la enseñanza tradicional, pero bajo un problema a resolver, se trataba de indicar los temas más relevantes para que los estudiantes resolvieran una situación. De otra forma se observaron inconvenientes en la forma de abordar la estrategia, sobre todo porque los docentes universitarios en muchos casos no han sido educados en la enseñanza (mucho menos en estrategias de enseñanza), sino que mas bien son profesionales que han adoptado la enseñanza como medio de vida y todas aquellas estrategias que se han utilizado en el aula hasta ahora es la repetición de la forma como los docentes de estos docentes les enseñaron, de una forma en que ellos eran quienes tenían el mando en el aula, y cualquiera que se les saliera de las manos debía de una vez por todas salirse del salón, teniendo la premisa de que ellos son los únicos que saben y que tienen la verdad sobre el mundo; en muchos casos esta postura es la peor para las nuevas estrategias de enseñanza como el ABP, porque el docente ha perdido el control de todo y los docentes tienen miedo a que los estudiantes quizás puedan saber mucho mas que ellos o no logren completar su conocimiento. La estrategia ABP entre los Estudiantes Ya que el ABP pondera el trabajo en grupo, la enseñanza tradicional se propende por los logros individuales y todo aquello que tienda a preponderar aquellos trabajos de individualidad, el trabajo en grupo tiende a ser engorroso, ya que no logran acoplarse unos a otros, por la misma forma como han sido educados; o son muy pocos estudiantes que si aprenden incluso a trabajar en equipo, se presentan muchos inconvenientes y roces de todo tipo por la falta de madurez y de responsabilidad que acompañan a los estudiantes.

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De esta forma se presentó en la mayoría de los casos un sentido poco cooperativo entre los estudiantes y aprendizaje discursivo de parte de los docentes y en algunos casos los grupos que se formaron al inicio del semestre académico, a mitad del mismo debían cambiarse por las dinámicas que se presentaban entre los estudiantes. Otro factor que prepondera entre la estrategia tradicional de enseñanza es que el estudiante trabaja bajo la presión de una nota, lo cual cambia en esta estrategia metodológica, entendiendo que ya los logros deben ser personales y que la evaluación cambia de sentido, siendo ellos mismos jueces de sus compañeros y de sí mismos. Dentro de las técnicas de evaluación tradicional se utilizan el examen escrito, el examen práctico, los mapas conceptuales, se evalúa al compañero, se autoevalúa, se evalúa al tutor, se hacen presentaciones orales y se hacen reportes escritos. Mediante la evaluación por ABP es el estudiante quien orienta su saber, todo lo que necesita debe ser orientado por un tutor y se le describen algunas técnicas de la evaluación tradicional que el puede seguir, lo que debe entregar al final del proceso, la reunión con los compañeros es esencial y la responsabilidad que todos adquieren en el proceso también es importante para que se cumplan los objetivos del aprendizaje, así como el cumplimiento en los aportes y en la utilización de la información para el bien del grupo. Dentro de las observaciones que se hicieron entre los grupos de primer semestre, el trabajo continuo bajo una estrategia diseñada para que acoplaran todos los conocimientos adquiridos en un periodo académico, respondieron de forma positiva al proceso ya que se enfrentaron a procesos de integración del conocimiento y a la evaluación integrada del mismo. Por otra parte los trabajos realizados fueron evaluados de forma continua y se logró concebir la enseñanza bajo un mismo propósito, en donde cada área contribuía a la solución de una problemática que los estudiantes deberían solucionar bajo un eje central que motivaba su permanencia en la carrera inscrita a fin de que lograran tener nuevas miradas hacia la misma y en segundo semestre se observó en cambio que los procesos de aprendizaje estaban bastante sesgados, ya que la integración de los diferentes temas hacia un fin común teniendo tantos docentes fue difícil, los puntos de vista no concordaban y se observó una tendencia a regresar a la educación tradicional de control sobre los estudiantes. La articulación de diversas disciplinas en un solo conocimiento fue un inconveniente constante en todo momento, a tal punto que la asesoría pedagógica fue necesaria para lograr articular la<s posiciones de los docentes frente a la estrategia metodológica, sin embargo los resultados no fueron los mejores; se observó una falta de compromiso de algunos docentes en cumplir con las tareas sugeridas por la pedagoga ; y la forma como los diferentes docentes asumían el progreso de las sesiones; se noto en muchos casos que las sesiones de orientación no lo eran; la forma de evaluación también fue un inconveniente, ya que no había autonomía sobre este aspecto y dado que se cambió la forma de evaluar, los docentes sentían que no tenían el poder sobre los alumnos. Para que los estudiantes lograran los objetivos propuestos con un problemico, se plantearon diferentes métodos, entre los cuales se incluía la solución escrita, la generación de un portafolio con todos los aportes y consultas y en algunos casos la presentación oral de la solución del problemico, con la explicación de muchos de los planteamientos que se realizaban. Estas sesiones debían ser coordinadas y los docentes encargados debían estar presentes en la evaluación oral, además se hacían preguntas sobre el tema a resolver, que incluso en muchos casos no estaban diseñadas con anterioridad. Otra particularidad que se observó al comienzo de la implementación de la estrategia fue el hecho de que algunos docentes no se ceñían al diseño de la evaluación y solicitaban a los estudiantes trabajos fuera de los pedidos para la solución de los problemicos, trabajos que en muchos casos no tenían ninguna nota evaluativa y por ende para los estudiantes era dispendiosa su solicitud, por lo cual se veía a los estudiantes desmotivados hacia la solución de problemas.

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Por otra parte para los docentes era difícil cambiar el estilo de enseñanza debido a que cambio el protagonismo que muchos, sino todos, los docentes tenían sobre los estudiantes, y el diseño de horas asignadas para monitorear cada grupo era muy baja en comparación con lo que requiere la solución de problemas en la estrategia ABP. En muchos casos los estudiantes muestran desconcierto por el aprendizaje ya que observaban las diferencias que se generaban entre los docentes de un núcleo determinado y se trascendieron problemas personales al aula; incluso la programación de las sesiones era casi al azar, y en muchos casos al comienzo, no había una asignación de las horas que cada docente debía cubrir y en muchos casos el desorden en la sesiones era marcado, lo cual también desanimo a los estudiantes. En cuanto avanzó el curso las sesiones se organizaron y los estudiantes de segundo semestre se mostraron más recíprocos al proceso, incluso hubo muchos que lograron ascender y revelar muchos puntos de vista sorprendentes, es necesario que el proceso continúe y se pueda tener la certeza de si vale la pena trabajar con tantas asignaturas conduciendo hacia un solo punto o si se pueden articular cada una con un nucleo problemico para que al final del semestre se pueda articular el proceso de manera que se pueda dar un vistazo mas completo de todo el proceso. Conclusiones Es necesario preparar a los docentes en la estrategia ABP para que puedan trabajar en equipo y en el diseño de trabajos y la estructuración de problemas que puedan servir de guía para que el estudiante logre avanzar en el conocimiento, además de motivar también al docente para que este pueda ser motivador de los estudiantes más que un barco a la deriva en el proceso otro punto a re evaluar es la competencia de los estudiantes: están realmente preparados para asumir el reto de su propia educación, o si es desde el cambio de mentalidad de que el responsable de lo que el estudiante sabe es el mismo y no el docente y de que este tipo de percepciones debe tomarse con anterioridad a la entrada a las instituciones de educación superior para que pueda darse un completo proceso. Pero también esta el cambio de mentalidad y de protagonismo de los docentes, es decir, todo es importante, pero hasta que punto en la formación de un futuro profesional lo que cada uno de los docentes enseña es más importante que lo que otro docente enseña y por ende debe primar su punto de vista y debe sobrepasar a los demás para convertirse en el centro del proceso y en el centro del conocimiento? El ABP es un proceso incipiente en donde se mezclaron varios componentes para los cuales es posible que nos se estuviera preparado, el ABP como única estrategia docente junto con nucleos problemicos, si no se manejaba ninguno de los dos es posible que todo tienda a ser un conjunto de caos, en donde los mas perjudicados son los estudiantes que perciben los diferentes roces de los docentes. Incluso el no saber trabajar en equipo propendiendo por el bienestar de los mismos estudiantes, sino en pensar en movimientos que son novedosos, traídos de Europa, pero que dadas las condiciones en las cuales se presentan son exitosos por los procesos que se llevan desde la secundaria, mientras que aquí el estudiante incluso todavía en la universidad se presenta pensando que puede presentar recuperaciones y la mentalidad de que todo se deja par lo último y que todo se encuentra en la red y que el menor esfuerzo es lo que vale. Es realmente viable este tipo de procesos en estudiantes de primeros semestres? O es mas valido este tipo de estrategias en estudiantes de semestres adelantados que ya tienen conocimientos cimentados y básicos ym que pueden tener la noción integradora de los procesos y que por ende puede presentarse un caso que dados sus procesos de aprendizaje, puede resolverse teniendo en cuenta que ya tiene un proceso y un conocimiento previo.

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BIBLIOGRAFÍA MORALES, P., LANDA, V. (2004) Aprendizaje Basado en Problemas. Problem – Based Learning. Theoria. 13: 145 -157 El aprendizaje basado en problemas como técnica didáctica. Tecnológico de Monterrey. FONT ROBAS, A. (2004) Las líneas del aprendizaje por problemas. ROJAS, G. (2004) Estrategias PARA fomentar actitudes interculturales positivas en el aula. Universidad de Granada. 71 -87

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APROXIMACIÓN GRÁFICA A LA COMPRENSIÓN DE TEMAS ESTEQUIOMÉTRICOS; UNA MIRADA DESDE LOS TRABAJOS PRÁCTICOS EXPERIMENTALES Jaime Augusto Casas Mateus, M. Yolanda Ladino Ospina Mónica Andrea Pinto RESUMEN Conceptos de química básica, tales como el de estequiometría, se han abordado muchas veces en forma teórica, pero esta óptica que no privilegia la experimentación, dificulta el aprendizaje de conceptos altamente asociados a fenómenos experimentales, y genera una mirada parcial o distorsionada de lo que realmente ocurre al transcurrir una reacción química. Es por esto que, con base en argumentos centrados en el aprendizaje desde la experiencia real y personal, se hace muy relevante e imperativa la obtención de resultados experimentales obtenidos por parte del estudiante en el laboratorio, para que sea él mismo quien concluya respecto a elementos estructurantes asociados a esta temática, y consolide sus fundamentos conceptuales. Por otra parte, en el laboratorio de química, para enseñar conceptos químicos tales como el de estequiometría de reacciones en solución acuosa, los profesores de ciencias naturales se ven abocados a resolver situaciones problemáticas tales como la selección de experiencias de laboratorio sencillas y de corto tiempo, con el atenuante de la utilización de materiales de fácil consecución, así como reactivos de bajo costo y toxicidad. Se presenta en este artículo una propuesta de trabajo practico experimental orientada hacia una aproximación grafica a la comprensión de temas estequiométricos centrada en la ecuación de la recta y en el significado de parámetros tales como pendiente y y-intercepto, para favorecer en el estudiante una mirada alternativa desde sus ideas previas en matemáticas, con el empleo de procedimientos sencillos, económicos y rápidos, ya aplicados con estudiantes de la maestría en docencia de la química de la Universidad Pedagógica Nacional, y sugerido en primera instancia para ser aplicado en espacios de formación de teorías químicas con estudiantes de formación inicial de licenciatura en química de la U.P.N., pero extensible a profesores de educación básica secundaria y a profesores universitarios de áreas relativas a las ciencias naturales. ABSTRACT Chemistry basic concepts, such as stoichiometry, have been tackled many times in a theoretical way, but this perspective does not favor experimentation, makes it difficult the learning concepts associated with highly experimental phenomena, and generates a partial or distorted view of what actually happens in a chemical reaction. That is because, based on foundations focused on learning from the real and personal experience, it is very important and imperative to find 1. Ed. profesor de tiempo completo Universidad Pedagógica Nacional. 2. Ph.D. Educación, profesora tiempo completo Universidad Pedagógica Nacional, Directora CIUP. 3. Estudiante Licenciatura en Química Universidad Pedagógica Nacional.

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out experimental results that come from laboratory practices, so that it is the student himself who draws conclusions regarding structuring elements associated with this issue, and strengthens its conceptual underpinnings. On the other hand, we should consider that in order to teach concepts such as stoichiometry chemical reactions in aqueous solution, natural science teachers should solve problem situations such as the selection of simple and short laboratory experiments, by means of self access materials as well as reactive of low-cost and toxicity. This paper presents a proposal for experimental work oriented towards a practical approach to understanding graphic stoichiometric topics focused on the equation of the line and the meaning of parameters such as slope and y-intercept, to foster in the student an alternative view from their previous math ideas, with the use of simple, rapid and economical procedures, which have been already applied with students belonging to the M.A program for the teaching of Chemistry at Pedagógica Nacional University, and suggested to be applied in areas of Chemical theories with pre-service teachers from the B.A program for chemistry education in the same university, but also proposed to elementary, secondary and superior education science teachers. PALABRAS CLAVE Trabajos prácticos experimentales, ideas previas, dificultades de aprendizaje, estequiometría. KEY WORDS Practical experimental work, previous ideas, learning difficulties, stoichiometry INTRODUCCIÓN Plantear una propuesta de enseñanza de temas relativos a la estequiometría de reacciones en solución acuosa, en donde sea aplicable un trabajo práctico experimental, implica considerar varios aspectos: el primero tiene que ver con elementos de corte histórico-epistemológico sobre educación en ciencias básicas, particularmente en lo relativo a la temática de estequiometría, también la revisión de la perspectiva pedagógica y didáctica relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de conceptos relacionados con la estequiometría, para finalmente proponer un trabajo práctico experimental que genere una alternativa viable de su enseñanza. ASPECTOS HISTÓRICOS Y EPISTEMOLÓGICOS La educación en ciencias ha estado configurada en la epistemología y la sociología. Las concepciones epistemológicas se refieren a las ideas respecto al conocimiento en general o, en este caso al conocimiento científico, determinando cómo se estructura, cómo evoluciona y cómo se produce (Perales y Cañal De León, 2000). Las concepciones epistemológicas sobre la ciencia guardan relación con las concepciones relativas a cómo se aprende el conocimiento científico; no obstante, a pesar de las distintas posiciones epistemológicas, su análisis y critica ha contribuido a precisar sobre los aspectos de la ciencia y su metodología (Kuhn (1962), Popper (1977), Toulmin (1977), Bunge (1976, 1980), Lakatos (1983), y Feyerabend (1982), entre otros). Por otro lado, la sociología analiza los valores de la ciencia y de los científicos, las relaciones entre ellos y la comunidad científica (Merton, 1977, Barnes, 1986). Por lo anterior, no hay que descuidar el aporte de la historia de la ciencia en general y de la química en particular cuando se aborda la enseñanza de la disciplina, toda vez que con ello se contribuye a presentar una imagen de ciencia más completa y contextualizada, lo que permite formular más y mejores estrategias de innovación educativa. Desde esta amplia visión se puede empezar a cambiar la imagen de la ciencia y, en consecuencia, la idea que tienen los profesores de los objetivos de la enseñanza de las ciencias. Así, para el caso particular de la estequiometría, (Kristen L. Cacciatore 2006) en la realización de experimentos adecuados con el fin de fomentar en los estudiantes una participación que genere actitudes favorables de aprendizaje hacia la ciencia, a través de la construcción de su 68

conocimiento, evidenciado en el estudio de los resultados en las prácticas de laboratorio y que a la vez sean capaces de relacionar sus bases teóricas para plantear nuevas estrategias de análisis en la explicación de los fenómenos vistos, de esta manera, lograr que los estudiantes generen habilidades metacognitivas que les permitan resolver un problema, generar preguntas y tomar decisiones sobre los diferentes caminos a seguir en la formulación de cálculos matemáticos. La química como campo de la ciencia basado en representaciones macroscópicas, moleculares, simbólicas y graficas (Frank Potter, 2005) pretende hacer uso de estas representaciones para facilitar la descripción de los fenómenos químicos y dar a conocer su comprensión para el aprendizaje de conceptos químicos, en donde lo importante es que las relaciones no sean planteadas de una forma aislada y sin relación entre sí, ya que lo que se pretende es que los estudiantes sean capaces de integrarlas para que puedan visualizar, conceptualizar, y resolver problemas. Por otra parte, muchos estudiantes presentan dificultades en la interpretación de las diferentes gráficas ya que no se generan conexiones lógicas entre éstas y su relación con principios y conceptos químicos (Kozma y Russell, 2005) debido a que presentan incoherencias en sus ideas previas, generando dificultades en el aprendizaje de temas como la estequiometría que en si misma necesita de la comprensión de conceptos como mol, masa atómica, conservación de la masa, relación entre la cantidad de reactivos y productos entre otros, privando así a los estudiantes de actitudes positivas hacia la ciencia. En este orden de ideas se propone una guía de laboratorio de química para el aprendizaje de cantidad de masa y estequiometría, tema recurrente en la enseñanza de la química. Las reacciones propuestas son fáciles de realizar, económicas, y a partir de ellas se obtienen resultados experimentales que permiten ilustrar adecuadamente los conceptos involucrados en el desarrollo de esta temática. Encontramos visiones deformadas de la ciencia en la enseñanza de la estequiometría, que se han desarrollado desde la concepción de historia de los profesores de ciencias puesto que para ellos, implica frecuentemente la memorización de nombres y datos, con un limitado conocimiento sobre la construcción social y cultural del pensamiento científico. En contraposición a esto, algunos autores han marcado la importancia de lo que debe saber un profesor de ciencias el cual, además de conocer la materia a enseñar, ha de conocer los problemas que originaron la construcción de los conocimientos científicos para poder entender cómo llegaron a articularse como cuerpos coherentes de conocimiento (Gil, 1991). Así mismo, el tener una comprensión del papel de las teorías científicas y de cómo cambian es esencial para el desarrollo y comprensión de la ciencia (Duschl, 1995). También es importante revisar la evolución de conceptos que son básicos y que además, se consideran difíciles de enseñar debido a que llegan a ser abstractos para los estudiantes. Esto nos dará como profesores, la capacidad de facilitar su aprendizaje. MATERIALES Y METODOS El objetivo fundamental de los trabajos prácticos recién mencionados es fomentar una enseñanza más activa, participativa e individualizada, con base en el análisis de graficas para la resolución de problemas en estequiometría donde se impulse el método científico y el espíritu crítico. De este modo, se favorece que el estudiante desarrolle habilidades, aprenda técnicas elementales y se familiarice con el manejo de instrumentos y aparatos. Por otra parte, el enfoque que se va a dar a los trabajos prácticos va a depender de los objetivos particulares que deseamos conseguir tras su realización, bien sea poner en crisis el pensamiento espontáneo del estudiante y motivarlo o bien, trabajar en la comprensión respecto de los conceptos y procedimientos científicos. Para este caso en particular se buscarán ambos derroteros.

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Para el desarrollo del trabajo y de acuerdo al objetivo planteado, inicialmente se Indagó por las Ideas previas de los estudiantes, confrontándolas con algunos ejemplos que se utilizan comúnmente para explicar conceptos de estequiometría que no cumplían los parámetros adecuados para la explicación de los mismos, tales como la elaboración de un producto o un material (gaseosa enlatada, tornillo y dos tuercas) a partir de los insumos. De acuerdo a los resultados de esta primera fase se hizo necesaria la explicación de ejercicios clásicos de estequiometria de reacciones en solución acuosa, previos al trabajo de laboratorio que tiene como objetivo plantear a través de graficas una visión matemática acerca de las relaciones de los reactivos y productos que intervienen en una reacción química para la misma se aplicó el procedimiento que se muestra en el siguiente diagrama de flujo.

Posterior al trabajo práctico, se realizó una retroalimentación en donde tanto los estudiantes como el maestro argumentaron respecto a la perspectiva gráfica la cual resultó innovadora para los estudiantes y permitió reestructurar conceptos de estequiometría con parámetros propios de la ecuación de una recta tales como pendiente intercepto y 70

coeficiente de correlación. De la misma manera los estudiantes encuentran la posibilidad de generar los resultados en forma teórica, con la ayuda de una hoja de cálculo, sin haber siquiera asistido al laboratorio, pero con resultados idénticos a los que se encontrarían en el mismo. Con la innovación en este caso de no partir de elementos dados sino de construcciones propias, el trabajo de laboratorio no comprueba el procedimiento teórico sino que se convierte en una segunda alternativa para resolver el problema dado. RESULTADOS A continuación se presentan los resultados obtenidos de manera teórica, los cuales son muy similares a aquellos generados en las sesiones de trabajo práctico de laboratorio por los estudiantes de la maestría en docencia de la química de la Universidad Pedagógica Nacional. Exp. 1 2 3 4 5 W(g) Zn (Rx) 0,74 0,49 0,24 0,49 0,49

mmol Zn (i) 30,59 15,29 30,59 45,88 30,59

W(g) Zn (i) W (g) I2 (i) 2 1 2 3 2

3 2 1 2 2

W(g) I2 (Rx) 3 2 1 2 2

I2/Zn <mmol> 1 1 1 1 1

mmol I2 (i) mmol Zn (f) 11,81 7,87 3,93 7,87 7,87

I2/Zn 4,01 4,01 4,01 4,01 4,01

18,77 7,41 26,65 38,00 22,71

mmol sal 11,82 7,88 3,94 7,88 2

W(g) sal 3,77 2,51 1,25 2,51 0,63

mmol Zn (Rx) 11,81 7,87 3,93 7,87 7,87

mmolZn +mmol I2 23,63 15,75 7,88 15,76 15,76

mmol I2 (Rx) 11,81 7,87 3,93 7,87 7,87 W(g)Zn +W(g)I2 3,75 2,50 1,25 2,50 2,50

Gráfico 1. Relación en masa entre los reactivos W(g) Zn W (g) I2 (Rx) (Rx) 0,74 3 0,49 2 0,24 1 0,49 2 G R A F IC A W Zn v s . W I2 3,5 3

WZn

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

W I2

y=3,8274x-0,0127 Esta gráfica permite a los estudiantes dar cuenta de la relación que existe entre las cantidades estequiométricas reaccionantes. En la misma se muestra la reacción entre la masa del yodo y la masa del zinc. Así mismo, sobre la base de la linealidad que existe entre las cantidades de reactivos reaccionantes se establece la relación proporcional entre 71

las especies que permite concluir respecto de la ley de las proporciones definidas. De esta manera, partiendo de la gráfica y de la ecuación de la recta, podemos ver que la pendiente tiene un valor de 3,8 lo que indica que I 2 253,8 = = 3,8 ; Ley de proporciones constantes: 3,8 g de I2 por c/ g de Zn Z n 65 ,38 Si hay menos de 3,8 g de I2 por c/g de Zn, el I2 es limitante, si hay más, el I2 es exceso. Además, esta gráfica permite que el estudiante note la cantidad exacta que se necesitará de yodo con respecto a la de Zinc, por ejemplo, si se tienen 2 gramos de Zn, se necesitarán aproximadamente 0,5g de I2. Se puede observar que existe una relación entre la pendiente de la ecuación de la recta con la razón entre la masa molar del yodo y la masa molar del zinc, ya que en la tabla periódica la masa molar del yodo es 253,8 g/mol y la masa molar del Zn es 65,38 g/mol, esta relación de masa entre el yodo y el zinc es de 3,8 lo cual coincide a la pendiente de la ecuación de la recta y apoya la ley de la composición constante. En todos los experimentos el yodo es el reactivo limitante, puesto que la pendiente sugiere que 3,8 gramos de yodo reaccionan con 1 gramo de Zinc, en el caso que en la reacción se presente menos cantidad de alguno de los reactivos que la cantidad planteada en el coeficiente, este reactivo será el que limita la reacción. Gráfico 2. Relación en masa entre Zn y I2/Zn. Zn v s I2 /Zn . 1,2 1

I2/Zn

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Zn

mmol I 2 / Z n Zn (i) <mmol> 30,59 1 15,29 1 30,59 1 45,88 1 W(g) Zn (i) 2 1 2 3 y=0,0372x+3,7175 En esta gráfica se puede ver que la pendiente de la recta tiene un valor cercano a cero, lo que indica que la cantidad inicial de zinc no modifica la relación yodo a Zinc.

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Gráfico 3. Relación en masa entre I2 y ZnI2. W I2 v s . W Zn I2 3,5 3 2,5

W I2

2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

W Zn I2

W(g) I2 W(g) sal (Rx) 3,77 3 2,51 2 1,25 1 2,51 2 mmol sal 11,81 7,87 3,93 7,87 y=0,7914x-0,0125 Según la gráfica existe una directa proporcional, en el cual la cantidad de producto es directamente proporcional a la cantidad de yodo que reacciona, esto demuestra que entre más masa de yodo reaccione se producirá más yoduro de Zinc. Por otro lado con este gráfico se puede llegar también a la cantidad encontrada de yodo en el yoduro de zinc en términos de porcentaje a través de la pendiente de la recta. Según esta (0,791) la cantidad de yodo en el yoduro de zinc es de 79,1%. Gráfico 4. Relación en masa entre Zn y ZnI2. W(g) Zn W(g) sal (Rx) 3,77 0,74 2,51 0,49 1,25 0,24 2,51 0,49 W Zn v s . W Zn I2 0,8 0,7 0,6

W Zn

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

W Zn I2

73

mmol sal 11,81 7,87 3,93 7,87

mmol (Rx) 11,81 7,87 3,93 7,87

Zn

y=0,2066x+0,0005 Como se puede ver, este gráfico es similar al anterior, pero presenta la relación del Zn con el yoduro de Zinc formado, en este caso a partir de la pendiente de la recta se puede calcular el porcentaje de zinc en el yoduro de zinc que es de 20.7% y esto permite que el estudiante llegue a la fórmula empírica con base en las gráficas 3 y 4. Si el % de I es 79,1 y el % de Zn es 20,7; cuál es la fórmula? En 100 g: 1000 mmol I N º mmol I 2 I = ≈ N º mmol Zn 20,66 g Zn ∗ 1000 mmol Zn 1 Z n 79 ,34 g I ∗

Si se graficara: mmol Zn vs. mmol ZnI2; y la m=1, hay 1 mmol de Zn por c/mmol de ZnI2 Gráfico 5. Relación en masa entre reactantes y productos. W Zn + W I2 v s . W Zn I2 4 3,5 3

W Zn + WI2

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

W Zn I2

mmol sal 11,81 7,87 3,93 7,87 W(g) sal 3,77 2,51 1,25 2,51

mmolZn mmolWI2 23,63 15,75 7,87 15,75

+

W(g)Zn+ W(g)I2 3,74 2,49 1,24 2,49 y=0.998x-0,0101

74

3

3,5

4

En esta gráfica la suma de las cantidades de zinc y yodo reaccionantes son directamente proporcionales a la cantidad de producto formado, y como la pendiente de la ecuación de la recta presenta un valor cercano a 1 las cantidades de los reactivos se conservan. Finalmente, es necesario aclarar que fueron los estudiantes los que generaron los argumentos con respeto a ley de proporciones múltiples, estequiometría de rendimiento de una reacción, así como ley de la conservación de la masa con base en los parámetros relativos a la ecuación de la recta. Además, el desarrollo del trabajo práctico permitió que los estudiantes identificaran una estrategia metodológica innovadora en la enseñanza de estequiometría que incluyera una experiencia de laboratorio sencilla y de tiempo razonable, toda vez que estos estudiantes ejercen como educadores en distintos niveles e involucran necesariamente estos conceptos en el desarrollo de sus clases. CONCLUSIONES Una metodología para ayudar a los estudiantes a comprender conceptos abstractos es aportarles experiencias que les permitan elaborar modelos gráficos. La inclusión de este tipo de modelos en las prácticas de laboratorio contribuye al entendimiento, a la resolución de problemas y además favorece el desarrollo del pensamiento analítico. Un informe de laboratorio bien pensado y bien escrito no sólo condensa el experimento en una forma fácil de recordar, también ayuda al entendimiento de la experiencia de laboratorio en estequiometría. En concordancia con esto, los trabajos enfocados hacia el desarrollo de prácticas de laboratorio pretenden facilitar el aprendizaje de conceptos. La estequiometría está ligada al uso de ecuaciones que permiten llegar a los cálculos previos en la predicción de las cantidades de materia que participan en una reacción química, evitando que los estudiantes tomen una actitud inadecuada en el análisis de situaciones problémicas, puesto que, sólo se limitan al uso de estas ecuaciones que no contribuyen a generar actitudes positivas por parte del estudiante. Por lo tanto, es necesario diseñar estrategias para generar pensamiento analítico en el aprendizaje de los conceptos y leyes que se encuentran involucradas en el estudio de la estequiometría. Tales trabajos, pueden por ejemplo encaminarse al uso de gráficas para que así los estudiantes orienten lo aprendido y lo relacionen en su interpretación. Realizar el análisis de cálculos estequiométricos mediante gráficas, implica que los estudiantes participen con mayor profundidad en la interpretación de los resultados, haciendo uso de sus conocimientos previos; así, al relacionar los conceptos químicos en el análisis de gráficos se desarrollan mayores niveles de actividad cognitiva, Con la realización de prácticas de laboratorio y la construcción de gráficas en la resolución de problemas estequiométricos, se generan elevados niveles de atención en los estudiantes, puesto que los métodos gráficos presentan una referencia para cada situación que amplia las opciones de análisis de los estudiantes con respecto a las ecuaciones estequiométricas que pueden resultar en una aplicación similar para todos los ejercicios, pero sin un análisis químico de los mismos. La confección e interpretación de gráficos es de gran importancia tanto en el análisis teórico como en el experimental. Por medio de éstos se puede verificar si existe cierta proporcionalidad entre dos variables a analizar, si cierta cantidad A es proporcional a otra cantidad B, un gráfico de A contra B es una línea recta que pasa por el origen, que es lo que se observa en cada una de las gráficas que relaciona la masa entre los reactivos, la relación en masa entre I2 y ZnI2, la relación en masa entre Zn y ZnI2 y la relación en masa entre reactantes y productos de esta práctica de laboratorio. El desarrollo de trabajos prácticos con estudiantes de maestría permite ampliar las posibilidades de aplicación de 75

estrategias para la enseñanza de la química, visualizando esta como una ciencia dinámica, incluso en temáticas que se abordan normalmente sólo desde la teoría. BIBLIOGRAFÍA Bunge, M. 1976. La investigación científica. Barcelona. Ariel. Duschl, 1995. How Students Learn Science in the Classroom. Pág. 25,36 Frank Potter, 2002. Estrategias y métodos pedagógicos. Editorial Prolibros, Santafé de Bogotá, 2002. Gil, D. 1994. Diez años de investigación en Didáctica de las Ciencias: realizaciones y perspectivas. Enseñanza de las Ciencias. 12 (2). Pp. 154 – 164. Merton, R.K. 1977. La sociología de la ciencia. Madrid: Alianza Universidad. Kozma y Russell, 2005. The Secondary Chemistry Textbook and the History of Secondary Chemistry Teaching, 1820– 1960. M.S. Thesis, University of Wisconsin–Madison, Madison, WI, 1972. Kuhn, T.S. 1962. La estructura de las revoluciones científicas. México: Fondo de Cultura. Perales, F. y Cañal De León, P. 2000. Didáctica de las Ciencias Experimentales. Ed. Marfil. Pp. 15 – 20, 47-48 Popper, K.R. 1977. La lógica de la investigación científica. Madrid: Tecnos. Toulmin, S. 1977. La comprensión humana: I. El uso colectivo y la evolución de los conceptos. Madrid: Alianza.

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EL RETO DE ENSEÑAR MATEMÁTICAS Carlos Alberto Garzón B.

RESUMEN (Didáctica) y Matemáticas. Se muestra una aproximación teórica desde el campo de la Educación Matemática hacia las puestas en escena que hacemos Se presenta en este texto una conceptualización mínima de dos categorías: Enseñanza los profesores en las situaciones institucionalizadas donde ocurre el encuentro complejo, llamado: Situaciones de Enseñanza- Aprendizaje en Matemáticas. PALABRAS CLAVE Enseñanza, Didáctica, Aprendizaje, Matemáticas. ABSTRAC One presents in this text a minimal conceptualization of two categories: (Didactic) Education and Mathematics. A theoretical approximation appears from the field of the Mathematical Education towards the puttings in scene that we do the teachers in the institutionalized situations where the complex meeting happens, called: Situations of Education - Learning in Mathematics. KEY WORDS Education, Didactics, Learning, Mathematics.



¿DE QUÉ HABLAREMOS? Empecemos diciendo que la Didáctica de las Matemáticas es el Arte de Enseñar Matemáticas. Arte que debería permitir la revelación de las matemáticas a los seres humanos. Digamos que: si lo que se quiere es, enseñar matemáticas, se necesita saber matemáticas, pero también, saber enseñar matemáticas. ¿Y, qué son las matemáticas y la enseñanza de las matemáticas? ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? En esta época de contraste entre los estudios antiguos y los modernos es necesario hablar de uno que no empezó con Pitágoras ni terminará con Einstein, pero que es el más antiguo y a la vez, el más moderno de todos.  Se pretende con la presente escritura, generar un debate en torno al complejo mundo de la ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS. No presento esquemas y recetas que nos “enseñen a dictar clase”. No creo que existan tales algoritmos mágicos que nos convierten en profesores exitosos. Y, cada vez más, me convenzo a partir de mi modesta experiencia como docente de matemáticas y de las investigaciones en el campo de la DIDACTICA DE LA MATEMATICAS de la enorme responsabilidad de nuestras puestas en escena, cuando intentamos enseñar para que otros y nosotros mismos aprendamos.

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G.Hardy (A Mathematicians Apology) Las Matemáticas son una hermosa creación del espíritu humano. Me gusta pensar que son el estudio de los mundos posibles; una apuesta por su sentido. Desde el lenguaje de las formas al lenguaje de los significados. Desde este punto de vista, las matemáticas son también Filosofía, Lenguaje y Cultura. Los griegos vieron en ellas, a través de la Geometría, la posibilidad de un discurso para conocer. Utilizaron la geometría para representar el mundo de las formas y también para construir objetos. De la mano de Platón, las Matemáticas se convirtieron en el camino para acceder al mundo de las ideas. Esquema que propuso quince siglos después Galileo para conocer el Universo, esfuerzo parecido al de Kepler con su idea de los sólidos perfectos y el comportamiento de los planetas. Pujante historia que permitió construir el enorme edificio de la física clásica. Pero sabemos que Ernesto Sábato, después de haber estudiado física y matemáticas, de haber estado en París, en el laboratorio de investigación de los esposos Curie, decidió en 1945 dejar la ciencia y optar por el mundo de la literatura. Dice Sábato: “Galileo se equivocó, porque el mundo no está hecho en caracteres matemáticos, lo que está hecho así, es el esqueleto del mundo, que no es lo mismo”. Aun así, las matemáticas siguen siendo parte fundamental de la cultura humana Mucho más en un momento de la historia como el actual, la posmodernidad. Escenario atravesado por el crecimiento exponencial de la tecnología y la ciencia; sociedad de la información; emergencia de nuevos paradigmas: nanotecnología, descubrimiento del genoma humano, inteligencia artificial, biotecnología, conquista espacial, entre otros. Las matemáticas y sus aplicaciones han posibilitado una sociedad como la actual, claro sin olvidar que también han servido para construir poderosas armas para la guerra y la destrucción. La Tecnología y sus aplicaciones más elaboradas son producto de la investigación básica, lo que incluye las matemáticas, la física, la química, la biología, la geología y la ecología. Pero también las matemáticas han construido el arte de los símbolos y sus relaciones misteriosas, recordemos por ejemplo, el último teorema de Fermat, evidencia maravillosa de lo anterior. Andrew Wiles, hace muy poco (siete años), logró tras quince años de trabajo, demostrar el último teorema de Fermat, situación que mantuvo en vilo a la comunidad matemática durante trescientos cincuenta años. Cuentan que Fermat, abogado de profesión y aficionado a las matemáticas propuso la situación enmarcada en una sencilla ecuación con exponentes enteros. El problema consistió en que Fermat afirmó tener una prueba que nunca se encontró. Los matemáticos, entonces, se dedicaron a buscar la tal prueba, pero nunca la encontraron, es más, propusieron en dónde se había equivocado Fermat. El problema siguió durante trescientos cincuenta años preocupando a la comunidad matemática, tanto así que un acaudalado hombre alemán y aficionado a las matemáticas ofreció a finales del siglo XIX una suma de cien mil marcos a quien lograra resolver el problemita. ¿Qué movió a un matemático como Wiles, a dedicar quince años de su vida a explorar el último teorema de Fermat? No lo sabemos, y tal vez ni él mismo lo sabe. La pregunta anterior es del mismo tipo de: ¿Qué mueve a un pintor como Picasso, o a un músico como Bach? El arte.  SABATO, Ernesto. Uno y el universo. Buenos Aires. Suramericana. 1962. En este hermoso y desgarrador texto, Sábato nos enseña el testimonio de un hombre frente al conocimiento de lo esencial. Desbordando el positivismo lógico y el reduccionismo de la mirada newtoniana del mundo y sus fenómenos, donde las matemáticas jugaron un papel principal. SINGH, Simón. El último teorema de Fermat. Norma, Bogotá. 2000. STEWART, Ian. De aquí al infinito. Drakontos, Barcelona. 2002. Se puede consultar aquí la evidencia, que muestra la historia del problema asociado a la demostración del último teorema de Fermat

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Las matemáticas, como escribió Octavio Amortegui, en un libro desconocido, El demonio interior, son el puente entre la música y la pintura. Las matemáticas son pintura patética y música áfona. En esta dirección el texto de Hosftdater, nos recuerda la misteriosa y bella relación entre los teoremas de lógica matemática de Kurt Godel, el arte de la fuga de Bach y el mundo geométrico de Escher. Lo anterior sobre el velo del budismo Zen. Escribió Bertrand Russell: “En las matemáticas no sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que decimos es cierto”. ¿Y, no sucede lo mismo en el arte que nos revela, en la mirada de la Mona Lisa del cuadro de Leonardo, y, en el arte de la literatura; y, en el arte todo? Las matemáticas como expresó Dieudonné, el matemático francés, se hicieron, se hacen y se seguirán haciendo por el honor del espíritu humano. Escuchemos a Whitehead: “[...] no llegaré tan lejos como para decir que escribir una historia del pensamiento sin un profundo estudio de las ideas matemáticas de las distintas épocas sería como omitir el personaje de Hamlet en la obra que lleva su nombre. Sería demasiado Pero, sin duda sería como suprimir el personaje de Ofelia. Este símil es singularmente exacto. Ofelia es del todo esencial en la obra, es encantadora y algo loca. Admitamos que la investigación matemática es una divina locura del espíritu humano, un refugio contra la acuciante urgencia de los hechos contingentes” En un libro escrito por G. Hardy, Auto justificación de un matemático, se dice sobre la belleza y el poder de una demostración en matemáticas. Escribe Hardy, que un matemático arriesga (sacrifica todo el juego) todas las piezas de un juego de ajedrez, cuando demuestra por ejemplo un teorema por contradicción, refiriéndose a la hermosa prueba que conocieron los griegos sobre la irracionalidad del número raíz cuadrada de dos. También muestra, la potente prueba de la infinitud de los números primos. Dice Hardy, que quien no entienda estas dos demostraciones, no puede entonces, atreverse a ser matemático. El autor también plantea allí, que las verdaderas matemáticas, son las que no tienen ningún tipo de aplicación práctica. No estoy de acuerdo en la última parte con Hardy, pensemos por ejemplo en el trabajo en álgebra abstracta de Galois, que en su momento no tuvo ninguna aplicación práctica, ciento treinta años después la mecánica cuántica encuentra en la teoría de grupos una expresión matemática para su búsqueda. El caso de Piaget y su intento de formalizar las estructuras cognitivas es similar, utilizó los grupos. Entonces, digamos, que las matemáticas son una loca creación del espíritu humano, que de vez en cuando nos deja ver a través de su semiótica, hermosas construcciones simbólicas que de manera inesperada y maravillosa nos permiten sentir y conocer algunos avatares de nuestra vida. ¿QUÉ ES LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS? Se pretende enseñar todo, con el resultado de que finalmente no sabemos casi nada, y sobre todo no lo sabemos de manera útil para la formación de eso que se llama normalmente cultura, que nada tiene que ver con la memoria, ni con el atiborramiento de datos, cifras, fechas y miligramos. Ernesto Sábato .  AMORTEGUI, Octavio. El demonio interior. Presencia, Bogotá, 1966.  HOSFTDATER, Douglas. Godel, Escher y Bach, un eterno y grácil bucle. Tusquets, Barcelona. 1993.  En este sentido; una divina locura del espíritu humano, el físico Eugene Wigner, acuñó la frase: la irrazonable efectividad de las matemáticas.  PIAGET, Jean. La equilibración de las estructuras cognitivas. Siglo XXI, Madrid. 1990.

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La Didáctica es el arte de enseñar. Enseñar es mostrar a otros y a uno mismo, para que algo sea revelado, en este caso, las Matemáticas. La Didáctica de las Matemáticas estudia los fenómenos que se producen cuando se enseñan matemáticas en los sistemas escolares. La Didáctica se propone enseñar para que otros aprendan. Sabemos por nuestra experiencia, que unos discursos nos cautivan más que otros, lo que tiene que ver no sólo con el discurso mismo (significado profundo) sino con la forma como se nos presenta; ejercicio por excelencia de la Didáctica. Entendemos por discurso en este texto, la puesta en escena de unas ideas o de un conjunto de cosas que se pretende sean enseñadas. Lo que incluye el discurso mismo, con una particular re-presentación. El profesor Español, Florencio Villarroya, se hace la siguiente pregunta: ¿Se puede considerar que un profesor que lleva veinte años dando clases, preocupándose de “mejorar sus clases”, de leer algunos artículos de didáctica (teóricos y prácticos),todavía no “hace bien sus clases”? Pienso que una posible respuesta es que no importa cuanto tiempo llevemos enseñando, siempre estaremos necesitados de más información y sobre todo de formación para aprender a enseñar matemáticas. Como en el hermoso cuento de Borges, Pierre Menard, autor del Quijote. El lenguaje y su significado son una actividad en permanente construcción; en el cuento se hace evidente que lo que significaban las palabras en el espacio tiempo de Cervantes (Siglo XV), no significan lo mismo en el espacio tiempo de Menard (Siglo XX). Ocurre lo mismo con las Matemáticas y con la Didáctica de las Matemáticas. Se lee en el documento, the practice of teaching and research in didactics del ICMI (International Comisión on Mathematical Instruction) que el primer objetivo de un profesor de Matemáticas es mejorar el aprendizaje de sus estudiantes, de modo que estará principalmente interesado en la información que pueda producir un efecto inmediato sobre su enseñanza. ¿Tenemos en cuenta lo anterior los profesores? Y si es así, ¿Cómo lo tenemos en cuenta? Dicho de mejor manera, ¿Cómo lo evaluamos? Para algunos es conocido el cuento de un estudiante de inglés en Bogotá. Un día caminando por la zona de San Victorino, se encontró con un hombre que anunciaba: “se vende este loro, es muy inteligente, yo le enseñé inglés y sólo vale cien mil devaluados pesitos”. El estudiante, que era un profesional desempleado con ganas de emigrar y que se había propuesto jalarle al inglés, lo compró sin pensarlo dos veces. Lo llevó a su casa muy emocionado y empezó sin perder tiempo a preguntarle al loro cosas en inglés, y el loro ni siquiera se inmutaba, pasaron varios días y el loro como si nada. El hombre entonces decidió devolver el loro y recuperar los cien mil pesos. Cuando se acercó al lugar donde había comprado el animal, dijo: “Llevo varios días tratando de comunicarme con este loro en inglés y nada”. A lo que respondió con tranquilidad el vendedor: “yo le dije a usted, que yo le había enseñado inglés, pero yo no le dije que él hubiera aprendido”. La moraleja es clara: la enseñanza del profesor no implica el aprendizaje del estudiante. Se supone que para que exista aprendizaje, se debe enseñar, ¿pero de qué manera? Porque no cualquier tipo de enseñanza genera aprendizaje,  PUIG, Luis. Investigar y enseñar, variedades de la educación matemática. Una empresa docente, Universidad de los Andes. Bogotá. 1998.  En el caso específico del aprendizaje de las matemáticas, el profesor César Delgado de la Universidad del Valle (Borrador presentado en la segunda versión del seminario de matemática educativa. Bogotá, Agosto de 2003, Escuela Colombiana de Ingeniería), escribe a partir de la teoría de situaciones: “El aprender no se reduce al resultado de una transmisión de información de maestro a los estudiantes. Aprender se entiende más como tomar sentido de situaciones en un medio, y desarrollar formas de hacer frente a ellas gracias a un proceso interactivo en el que se realiza una negociación de significados. El enseñar un conocimiento C consiste en organizar el medio didáctico de tal manera que el conocimiento C se torna necesario para que el estudiante pueda sobrevivir en dicho medio. Esto se opone a aquellas presentaciones tradicionales en las que la adaptación se logra por la adopción de las estrategias enseñadas por el profesor, en este caso los estudiantes sólo aprenden las estrategias del profesor y no a desarrollar las propias”  Ver: Algunas cuestiones que preocupan a un profesor de secundaria acerca de la investigación en didáctica de las matemáticas. En: INVESTIGAR Y ENSEÑAR, variedades de la educación matemática. Editor, Luis Puig. Una empresa docente. Universidad de los Andes. Bogotá. 1998.  Ibidem.  Utilizo aquí la palabra implica, en el sentido usual (no de la lógica matemática clásica) cotidiano.

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o por lo menos el aprendizaje que se espera. ¿Qué hacer entonces? Podemos, desde lo que plantea Steiner (1985), (citado por Godino) partir de lo siguiente: la educación matemática, campo en el que necesariamente se inscribe el tema de la didáctica de la matemática, admite por lo menos tres componentes: • La acción práctica reflexiva sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, realizados principalmente en instituciones escolares. • La investigación científica, que trata de comprender el funcionamiento de los sistemas didácticos y, en cierta medida predecir su comportamiento. • La tecnología didáctica que se propone poner a punto materiales y recursos, usando los conocimientos científicos disponibles, para mejorar la eficacia de la instrucción matemática. En relación con el primer punto, la acción práctica reflexiva, se requiere estudiar a fondo lo que pasa en las instituciones escolares, donde se imparten cursos de matemáticas. Habría que considerar, cuáles son las puestas en escena en esas instituciones. Si existe una intencionalidad pedagógica manifiesta. Habría que mirar esas prácticas desde la relación compleja: enseñanza para el aprendizaje. Si por ejemplo, la institución en que se imparten las clases, hace uso de un modelo pedagógico, por ejemplo la teoría de Gardner de las inteligencias múltiples, entonces habría que considerar diferentes tipos de escenarios para la presentación de los contenidos matemáticas a enseñar desde ocho tipos de inteligencia distintas. Pero si el enfoque se considera constructivista, entonces habría que mirar las actividades didácticas en esa dirección: ¿qué y cómo construir, por ejemplo, una aproximación constructivista al concepto de función de variable real, en un contexto de secundaria? La acción práctica reflexiva, para que sea reflexiva e incida sobre la práctica, exige condiciones especiales de trabajo. No es posible realizarla, con un mínimo nivel de calidad, cuando por ejemplo, un profesor tiene a cargo muchos cursos con un gran número de estudiantes. ¿A qué horas se va a realizar la reflexión, a través de qué mecanismos, con qué instrumento de análisis? En relación con el segundo punto, la investigación científica, la situación nuevamente es compleja. Empezando por la discusión acerca de qué es la investigación científica, particularmente en el contexto de la educación matemática, y concretamente en el caso de la didáctica. Las investigaciones didácticas están inmersas en contextos de actuación, donde las variables que polideterminan el fenómeno llamado aprendizaje, distan mucho de ser conocidas y comprendidas para ponerlas en la óptica de la investigación científica de la manera como lo hacen las ciencias básicas. El fenómeno de enseñar para que los estudiantes aprendan matemáticas ha desbordado las propuestas de las teorías del desarrollo de Piaget, enfoque organicista y Vigotsky, enfoque contextualista. Por ahora este campo de conocimiento científico, está por construir. El discurso contemporáneo de las ciencias cognitivas se muestra muy atractivo y promete un especial interés para la investigación de cómo aprenden matemáticas los seres humanos en los diferentes contextos. En relación con el tercer punto, la tecnología didáctica, se hace necesario investigar de qué manera y a través de qué tipo de tecnologías se propicia el aprendizaje de las matemáticas. Parece hoy, fuera de lugar, de cara a las nuevas tecnologías de la comunicación y la información, seguir sólo en las clases de matemáticas con el conocido “método”: T.T.L. Tiza, tablero y lengua. Los estudiantes hoy, no están en la misma situación de ayer, de nuestros recientes tiempos de aprendizaje. La cantidad de información a la que son “sometidos”, además de manera hipertextual, a través de la internet, la televisión satelital y los videojuegos, no nos puede seguir pasando desapercibida, so pena de perder la atención y la motivación (elementos necesarios para aprender) de los estudiantes.  Ibidem.  En esta sentido es conveniente consultar el texto: Turkle, Sherry. La vida en la Pantalla. Norma, Bogotá. 2000. Cabe decir entonces, que los estudiantes hoy pueden aprender a través de nuevos formatos de re-presentación. La investigación acerca del uso de las nuevas tecnologías de la comunicación y de la información en el aprendizaje de las matemáticas, apenas empieza.

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Si bien por ejemplo, el cálculo diferencial e integral se enseñó durante trescientos años sin el apoyo de las calculadoras electrónicas, hoy parece no ser recomendado el no utilizarlas en algún modo con intención didáctica. Si de lo que se trata es de aprender a resolver problemas para las competencias en los diferentes contextos de actuación a los que se ven expuestos los seres humanos del tercer milenio. Se hace necesario, entonces, investigar qué hacer y cómo hacer para utilizar estos elementos de la reciente explosión tecnológica, como apoyo didáctico para la enseñanza, con intención de aprendizaje. Minsky y Papert, nos previenen sobre el sentido de lo que pueden y no pueden hacer por ejemplo los computadores, más hoy, cuando algunas rutinas de la cognición humana se han hecho programa en el mundo de la inteligencia artificial. Enseñar con el apoyo didáctico de las nuevas tecnologías exige de nosotros los maestros de matemáticas, investigación. ¿Qué es lo que pasa en una clase de geometría analítica, cuando el único recurso de graficación es el tablero usual, frente a otra donde por ejemplo los estudiantes pueden usar el poder de representación grafica de un computador con un software como Derive, Matlab o Cabri? ¿Las respuestas de los estudiantes serán las mismas, desde el punto de vista cognitivo? ¿Las preguntas del profesor deberán ser las mismas? ¿Se hará necesario el uso de otra semiótica? ¿QUÉ SIGUE? Las matemáticas constituyen un mundo conceptual lógicamente organizado y socialmente compartido, no totalmente construido por supuesto, pues las matemáticas no están hechas de una vez y para siempre, están en construcción permanente, son un producto cultural. Pero las matemáticas en las situaciones de enseñanza y aprendizaje son otra cosa. Se hacen carne y hueso y necesitan de la pedagogía y la didáctica para ser enseñadas a los estudiantes. Todos los profesores de matemáticas, de todos los niveles hacemos usos de didácticas explícitas o implícitas cuando enseñamos matemáticas, apostándole a una forma de enseñar, que muy bien puede ser la que utilizaron nuestros maestros cuando nos enseñaron. Si nos atreviéramos a mirar lo que hacemos en nuestras clases, a reconocer con humildad que posiblemente nos hace falta mucho por aprender en matemáticas y en su forma de enseñarla a los estudiantes para que las aprendan, las disfruten y construyan referentes para interpretar el mundo, pasaría otra cosa. Sucedería que las aulas de clase y los espacios de enseñanza se transformarían en espacios para la investigación, que estaríamos atacando el analfabetismo matemático que asola el mundo, pues aunque muchos seres humanos estuvieron muchas horas de su vida en clases de matemáticas en todos los niveles, lo cierto es que no aprendieron mucho, más que eso, lo que aprendieron fue a detestar las matemáticas y todo lo que se les parezca. Si quisiéramos construir una segunda oportunidad para todos nosotros, como bien lo expresó recientemente García Márquez, en la celebración del Bicentenario de la Universidad de Antioquia, tendríamos que pensar en la Educación, en lo que nos toca a nosotros, la Educación Matemática, lo que incluye por supuesto de manera exquisita, el mundo de la Didáctica. Muchas gracias por su atención y paciencia. Es posible que con este escrito usted no haya aprendido mucho; la culpa es (“mi Didáctica”) toda mía. Bogotá. Julio de 2008.  Artículo publicado en: Grauber , S. Debate acerca de la inteligencia artificial. Gedisa. Barcelona. 1998.  PAULOS, Jhon. El hombre anumérico. Alianza. Madrid. 1999,

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ESTUDIO DE UN OSCILADOR DE DENSIDAD COMO EJEMPLO DE LA ENSEÑANZA DE FENOMENOS NO LINEALES. WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO

RESUMEN El oscilador de densidad consta de dos recipientes con líquidos de diferente densidad, interconectados por un capilar vertical; dicho sistema alcanza el equilibrio termodinámico vía circulación oscilatoria en el sentido del flujo. En este estudio, se presenta la influencia de la variación del tipo de sal empleado en la solución, su concentración molar y el electrodo empleado en la toma datos de potencial eléctrico. Para observar la influencia que ejercen estas variables en el comportamiento del oscilador de densidad, se sumergen primero, electrodos de aluminio en ambas soluciones (agua y solución salina) y se registra la señal eléctrica con un multímetro digital con interfase al computador, esto permite apreciar el comportamiento del potencial eléctrico debido al flujo oscilante en el oscilador de densidad. Después se cambian los electrodos de aluminio por electrodos de cobre y se repite el proceso. El análisis se realizó mediante la interpretación grafica de señales de potencial eléctrico, hallándose relaciones cualitativas entre los periodos de oscilación y el voltaje pico a pico (Vpp) de la señal de potencial eléctrico teniendo en cuenta los parámetros variados. ABSTRACT The density oscillator consists of two containers with liquids of different density, interconected by a vertical capillary. This system reaches the thermodynamic equilibrium by oscillatory circulation of the flow sense. In this work the variation influence of salt composition used in the solution, its molar concentration and the electrode type used for electric potential measurement are presented. In order to measure the effect of these parameters, aluminium electrodes are placed on each one solution (water and saline solution) and the signal of electrical potential is register with a digital multimeter. This procedure allows us to observe the oscillatory behaviour of electrical potential with time due to the inversion on the flow sense of the density oscillator. Then the aluminium electrodes are changed by copper electrodes and the process of parameters variation is repeated. The analysis was made by graphical interpretation, finding qualitative relationships between the oscillation periods and the different of peak to peak voltage (Vpp) of electrical potential signal regarding the influence of experimental parameters. 83

INTRODUCCIÓN El oscilador de densidad es un sistema físico no lineal, que alcanza el equilibrio vía circulación oscilatoria. Este sistema está compuesto por dos recipientes que contienen dos líquidos de diferente densidad. Dichos recipientes están interconectados por un capilar vertical. El fluido de menor densidad está alojado en el recipiente externo, dentro de este es colocado otro recipiente, que es llenado por un líquido de mayor densidad. El experimento comienza cuando los niveles de los líquidos están a la misma altura, debido a un desequilibrio en la presión hidrostática, la solución salina empieza a descender por el capilar, depositándose en el fondo del recipiente externo. Después de cierto tiempo se observa como cesa el descenso de la solución salina por el capilar y empieza a ascender agua por este. Con lo cual se establece un ciclo de oscilaciones entre los dos líquidos. En un ciclo se tiene la solución salina fluyendo hacia abajo por el capilar y en el otro ciclo agua esta ascendiendo por el mismo. Esta conducta puede mantenerse por prolongados periodos alcanzando incluso varias semanas [1-9En el presente trabajo, se realiza el análisis experimental de un oscilador de densidad al variar el tipo de solución y la concentración del fluido más denso. También se estudia la influencia del tipo de electrodo usado en el registro de las medidas de potencial eléctrico del flujo oscilante. OSCILADOR DE DENSIDAD El oscilador de densidad es un sistema compuesto por dos recipientes en los que están alojados dos líquidos de diferente densidad, dichos recipientes están interconectados por un capilar vertical [1-10]. La disposición del oscilador salino como también se le conoce, se puede apreciar en la Figura 1. El recipiente de mayor tamaño contiene al líquido de menor densidad (ρ2), que en este estudio corresponde al agua. En el recipiente más pequeño se aloja el líquido de mayor densidad (ρ1), el cual es la solución salina. De acuerdo con la Figura 1, se tiene que H=nivel del agua pura para el recipiente externo, h=nivel de la solución salina del recipiente interno, d=diámetro del capilar, r=diámetro del recipiente interno, g= aceleración de la gravedad y L=longitud del capilar.

Figura 1: Montaje experimental del oscilador de densidad. La solución salina se encuentra al interior del recipiente más pequeño marcada en gris y rodeando a está el agua. El registro de las oscilaciones se lleva a cabo mediante dos electrodos de aluminio o de cobre sumergidos en cada uno de los fluidos, interconectados a un multimetro con interfase al computador. Se tiene que H=nivel del agua pura para el recipiente externo, h=nivel de la solución salina del recipiente interno, d=diámetro del capilar, r=diámetro del recipiente interno, g= aceleración de la gravedad y L=longitud del capilar.

84

El experimento se inicia cuando el nivel de dos líquidos está a la misma altura. Previamente se ha colocado un pequeño tapón en el capilar, para evitar que se salga la solución salina del recipiente interno, tal como se aprecia en la Figura 1. Seguidamente se libera el tapón que interrumpe el flujo por el capilar, se observa que un chorro de solución salina desciende por el capilar debido a un desequilibrio en la presión hidrostática (gradiente de presión) existente entre los extremos del capilar. Después de cierto tiempo se invierte el proceso y vemos un cambio en la dirección del flujo a través del capilar, es decir, se tiene agua subiendo por este, por lo cual se establece un ciclo de oscilaciones entre los dos líquidos de diferente densidad. La dirección en que se efectúa el flujo a través del capilar está determinada por el gradiente de presión que se presenta en los extremos del capilar. Estas variaciones en la presión y en la dirección en que se realiza el flujo por el capilar están relacionadas con la altura de la columna del liquido en el recipiente interno (solución salina), ya que cuando disminuye , se está cambiando el peso del líquido y por lo tanto la presión en el extremo inferior del tubo capilar. Las oscilaciones aparecen como un ascenso de agua pura y un descenso de agua salada a través del capilar. La oscilación en el flujo se observa a simple vista por los cambios en el índice de refracción debido a la diferencia de densidades del agua y la solución salina. El oscilador de densidad es un sistema físico no lineal que alcanza el equilibrio termodinámico vía circulación oscilatoria, dicho estado de equilibrio del sistema será en última una composición uniforme de todas sus partes. Sin la intervención de otros procesos, el equilibrio será alcanzado por difusión. Si la difusión es muy baja y si no se generan corrientes al interior del sistema debido a factores tales como las variaciones de temperatura ambiental, que puedan generar convección natural al interior del oscilador de densidad, el proceso puede tomar un lapso de tiempo muy largo, incluso de semanas hasta alcanzar el equilibrio. Estados de flujo en el oscilador de densidad. El oscilador de densidad es un sistema que presenta dos estados metaestables para el sentido de flujo, en los cuales la presión estática esta balanceada [1] y que serán descritos a continuación: Descenso de la solución salina: se tiene cuando la solución salina fluye hacia abajo a través del capilar, por lo tanto el capilar se encuentra completamente lleno de esta solución.

85

Figura 2: Primer estado metaestable del oscilador de densidad, se tiene cuando la solución salina esta fluyendo hacia abajo por el capilar. En estos momentos la altura h(t) va disminuyendo, hasta llegar al equilibrio metaestable donde se igualan las presiones que ejercen las soluciones interna y externa en la boca del capilar. Esta altura la llamaremos h1 tal como se aprecia en la Figura 2. Con lo cual se tiene r 2 gH = r 1 gh 1 (1) Ascenso de agua: el segundo estado metaestable ocurre cuando el agua pura asciende por el capilar. Para este caso la altura h(t) va aumentando hasta llegar nuevamente al equilibrio metaestable en donde se igualan las presiones, a esta altura la llamaremos h2. Este segundo estado se puede observar en la Figura 3. En este caso se tiene

r 2 g [H − L]= r 1 g [h2 − L]

(2)

Figura 3: Segundo estado metaestable del oscilador de densidad, se tiene cuando el agua pura está fluyendo hacia arriba por el capilar. Con la aproximación que el volumen del recipiente externo es mucho mayor que el interno, podemos considerar H como una constante, por lo que la diferencia de alturas para los dos estados metaestables, sería [1-10]:



 r  ∆h = h2 − h1 = L 1 − 2   r1

(3)

Las variaciones en la altura (h) de la columna de líquido alojado en el recipiente interno, está relacionada con las variaciones en el potencial eléctrico que se presenta entre los fluidos. Esto corresponde a un descenso en el perfil de potencial eléctrico cuando se observa un aumento en la altura de la columna y un crecimiento en el perfil de potencial eléctrico para cuando se presenta una disminución en la altura. 3. CARACTERISTICAS DEL MONTAJE DEL OSCILADOR DE DENSIDAD Los estados metaestables descritos en el capítulo anterior se pueden observar a simple vista, estos estados se evidencian porque existe una diferencia en el índice de refracción entre los dos líquidos y por las curvas obtenidas 86

potencial eléctrico en función del tiempo. Un cambio en la dirección del flujo a través del capilar trae como consecuencia una variación en el perfil del potencial eléctrico. En la Figura 4 se aprecia la relación existente entre los estados de flujo del oscilador de densidad y el potencial eléctrico: un estado de descenso de la solución salina por el capilar corresponde a un aumento en el perfil del potencial eléctrico, y un estado de ascenso del agua por el tubo capilar viene acompañado de una caída en el perfil de potencial eléctrico.

30

Potencial Electrico (mV)

20 10

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

0 -10 -20 -30 4000

AGUA PURA ASCENDIENDO

AGUA PURA ASCENDIENDO

4050

4100

AGUA PURA ASCENDIENDO

4150

Tiempo (S)

Figura 4: Sentido de flujo de las soluciones a través del capilar y su relación con el potencial eléctrico en el oscilador de densidad. Este comportamiento se aprecia para todas las sales empleadas en este trabajo, independientemente del tipo de electrodo usado. Este comportamiento se observa para todas las sales empleadas en este trabajo, independientemente de los electrodos utilizados. Para los tipos de soluciones estudiadas los aumentos en los potenciales eléctricos se presentan cuando la solución más densa está descendiendo por el capilar y las caídas de potencial eléctrico cuando el agua asciende. La forma de los perfiles de aumento de potencial eléctrico en general son diferentes para todas las sales en estudio y dependen del tipo de electrodo con que se registraron las medidas. El potencial que se observa en la Figura 4 corresponde a una solución de Cloruro de Sodio y el registro de medidas se realizo con electrodos de aluminio. Construcción, montaje y puesta en funcionamiento. Las características físicas de los materiales usados en la construcción del oscilador de densidad son las siguientes: el recipiente interno es una jeringa de volumen Vint=20 mL, el recipiente externo tiene un volumen Vext= 1500 mL; se mantienen fijas las características del capilar, es decir un diámetro d=2.1 mm y una longitud L=0.5 cm. El registro de las medidas de potencial eléctrico se llevó a cabo de la siguiente manera: en un primer experimento se tomaron las lecturas de potencial eléctrico en el oscilador colocando, un electrodo de aluminio dentro de cada uno de los fluidos (agua y solución salina) y se hizo una variación en la concentración de las soluciones, en un segundo experimento se cambiaron los electrodos de aluminio por electrodos de cobre. El montaje del oscilador de densidad se puede ver en la Figura 5:  Este valor corresponde al suministrado por el fabricante.

87

Figura 5: Fotografía del montaje del oscilador de densidad: en el centro se aprecia el multímetro con el que se realizaron las medidas de potencial eléctrico en el oscilador de densidad. A la izquierda el oscilador de densidad con electrodos de cobre. Las medidas de potencial eléctrico del oscilador de densidad se realizaron con un multímetro digital marca UNIT: UT60, tal instrumento cuenta con interfase a un PC y software. Una curva típica se obtuvo durante una de las series de experimentos realizados con el oscilador de densidad, la cual se puede apreciar en la Figura 6. Tal como se observa, la amplitud del potencial eléctrico se puede considerar prácticamente constante.

Potencial electrico (mV)

50

25

0

-25

-50 3000

3500

4000

Tiempo (s)

4500

5000

Figura 6: Curva característica del potencial eléctrico del oscilador de densidad, la cual corresponde a una solución salina de NaCl a una concentración de 2.0 M. Datos registrados con electrodos de aluminio. Propiedades de las sales empleadas. Se emplearon cuatro tipos de sales a saber: Cloruro de sodio, Nitrato de sodio, Sulfato de cobre y Sulfato de magnesio. Algunas de las propiedades físicas y químicas de las sales son:

88

Tabla 1. Características físicas y químicas de las sales en estudio. Propiedades físico- Cloruro N i t r a t o químicas de Sodio d e Sodio Formula química NaCl NaNO3 3 Densidad(g/cm ) 2.17 2.26 Masa molar (g/mol) 58.44 84.99 Solubilidad en agua 358 880 (g/L) pH 4.5-7.0 5.5-8.3

Sulfato d e Cobre CuSO4 3.61 159.61 203

Sulfato de Magnesio

3.5-4.0

∼7.0

MgSO4 2.66 120.37 269

En la Tabla 1 se puede observar que el Nitrato de Sodio es la sal de mayor solubilidad, la cual es una propiedad muy importante, pues al existir una mayor solubilidad hay un mayor aporte de iones en la solución salina. De igual forma el Sulfato de Cobre es la sal de mayor densidad, lo cual repercute necesariamente en los gradientes de presión que se presentan en los extremos del capilar. Debido a que las propiedades físico-químicas de estas sustancias no son similares y más exactamente su solubilidad en agua, debemos hallar un factor de normalización que nos permita realizar comparaciones. Tal factor de normalización será Ci/Cmax, el cociente entre la concentración i-esima Ci,(i=0.1,0.2,…n) y la concentración máxima a la cual se satura la solución, y a este factor lo llamaremos concentración relativa. En la Tabla 2 se indican las concentraciones a las cual se saturan cada una de las sales. Tabla 2. Concentración máxima a la cual las soluciones se saturan. Tipo de Sal

Cloruro de sodio

Concentración de 5.96 saturación (M)

Nitrato de Sodio 10.3

Sulfato de Cobre

Sulfato de Magnesio

1.27

2.23

Solubilidad de las sales Como se puede apreciar en la Figura 7 la solubilidad para el Cloruro de Sodio, el sulfato de Cobre y el Sulfato de Magnesio están entre el rango de 203 y 350 g/l. Siendo el Sulfato de Cobre, la sal de más baja solubilidad y de mayor masa molar. El Nitrato de Sodio, presenta la más alta solubilidad en agua de las cuatro sales en estudio (cerca de los 900 g/l) con una baja masa molar (85 g/mol), en consecuencia es la que mayor cantidad de iones produce por unidad de masa molar. En el caso del Sulfato de Cobre es la sal que menos cantidad de iones produce debido a su baja solubilidad, pero gracias a su mayor masa molar (cerca de 160 g/mol) es de esperar que sea la que produzca los valores más bajos del periodo de oscilación y de señal de potencial eléctrico.

89

900

NaNO3

SOLUBILDAD (g/L)

800 700 600 500 400

NaCl MgSO4

300

CuSO4

200 60

80

100

120

140

160

MASA MOLAR (g/mol)

Figura 7. Solubilidad para el Cloruro de sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio en función de la masa molar. La línea punteada es una guía para el ojo. 3.3. Parámetros generales en la interpretación de la señal de Potencial Eléctrico. En este estudio se buscan las relaciones fenomenológicas que existen entre los tiempos empleados para recorrer cada uno de los estados del flujo oscilatorio. Como se menciono anteriormente, estos estados son registrados indirectamente mediante medidas de potencial eléctrico, a partir de las cuales vamos a realizar nuestro estudio. En la Figura 8 se representa una curva típica de potencial eléctrico, donde se miden los principales parámetros a estudiar, a saber: Tup cuando la solución salina está descendiendo por el capilar , Td cuando el agua asciende por el capilar y el tiempo empleado en realizar una oscilación completa (Tt) que corresponde a la suma de de los dos semiperiodos Tup y Td. De igual manera se analiza la relación existente entre los valores del potencial eléctrico pico a pico (Vpp) y la concentración molar de las soluciones para las diferentes sales. Potencial electrico (mV)

60 40 20

Vpp

0 -20 -40

Tiempo (S)

-60 4000

4020

4040

Td

4060

Tup

4080

4100

Tt

Figura 8. Curva de potencial eléctrico en función del tiempo en la que se indica el significado de los periodos Tt,Td , Tup y los valores del potencial eléctrico pico a pico (Vpp), Tup corresponde a un semiperiodo el cual la solución salina desciende por el capilar. Td para cuando el agua pura asciende por el tubo capilar y Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td. Para obtener los valores de Tup, Td Tt y Vpp siempre se consideraron cuatro perfiles de ascenso y descenso (cuatro periodos) de la señal de potencial eléctrico y se promediaban sus valores. Los cuatro periodos se consideraron en el rango entre los cuatro mil y los cinco mil segundos y la elección se hizo al azar. A continuación de las Figuras 9 a 17 se presentaran las principales características de las señales de potencial eléctrico para las diferentes sales empleadas.

90

Características de la señal de potencial eléctrico con electrodos de aluminio En todas las sales se observo que un estado de descenso de la solución salina a través del capilar correspondió a un aumento en el potencial eléctrico y que un estado de ascenso del agua trae como consecuencia una disminución en el potencial eléctrico. Se aprecia que los perfiles de subida y de bajada del potencial eléctrico en función del tiempo son diferentes para cada una de las series de experimentos que se llevaron a cabo. Es importante resaltar que se observó una reacción de las sales empleadas con el electrodo de aluminio. Para evitar que este fenómeno pudiera afectar posteriores medidas en el oscilador de densidad, al finalizar cada una de las series de datos se desmontaba el oscilador de densidad, se lavaban cada una de sus partes y se lijaban los electrodos. Aunque en las Figuras 9 a 12 se pueden apreciar los parámetros que fijan Tt, Tup, Td y Vpp, la forma en que se realizan estos cambios son diferentes para cada una de las sales en estudio. En la Figura 9, que corresponde al potencial eléctrico para una solución de Cloruro de Sodio, cuyas medidas fueron registradas con electrodos de aluminio, vemos que la disminución en el potencial eléctrico para el semiperiodo Td transcurre de una forma lenta. Lo cual no ocurre cuando el oscilador de densidad se halla en el semiperiodo Tup , donde se presenta un aumento abrupto del potencial eléctrico. En cuanto a la duración de cada uno de los semiperiodos podemos decir que son relativamente iguales.

Potencial electrico (mV)

60 40 20

Vpp

0 -20 -40

Tiempo (S)

-60 4000

4020

4040

Td

4060

Tt

4080

Tup

4100

Figura 9. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Cloruro de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp La gráfica se registro con electrodos de aluminio. De manera similar que en la Figura anterior, para la Figura 10 el cambio en el perfil de potencial eléctrico en el semiperiodo Tup se realiza de una forma muy rápida, y la disminución en el perfil de potencial eléctrico en semiperiodo Td se realiza de una forma gradual. Al igual que en el caso anterior los semiperiodos son aproximadamente de igual duración.

91

200

Potencial electrico (mV)

150 100 50

Vpp 0 -50 -100 4000

4020

4040

Tup

4060

Td

4080

4100

4120

4140

Tiempo (S)

Tt

Figura 10. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Nitrato de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp. La gráfica se registro con electrodos de aluminio. En el caso de la Figura 11 el crecimiento del perfil de potencial eléctrico en el semiperiodo Tup transcurre de una manera gradual. Mientras que la caída de potencial eléctrico en el siguiente semiperiodo se da de forma muy corta. A diferencia de los casos anteriores el semiperiodo Tup es de mucho más duración que el semiperiodo Td. 25

Potencial electrico (mV)

20 15

Vpp

10 5 0 -5

Tiempo (S) 4320

4340

4360

Tup Tt

Td

4380

4400

Figura 11. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Cobre. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registro con electrodos de aluminio.

Potencial electrico (mV)

Como se muestra en la Figura 12 para el Sulfato de Magnesio, el aumento en el perfil del potencial eléctrico se da de forma gradual y la caída en el perfil del potencial ocurre de forma rápida. El tiempo invertido en estos cambios en los perfiles de potencial eléctrico no ocurren a iguales intervalos de tiempo, siendo el más breve Td. 50

Vpp 0

-50 4020

Tiempo (S) 4040

Tup Tt

92

4060

4080

Td

4100

4120

Características de la señal de potencial eléctrico con electrodos de cobre Figura 12. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Magnesio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registro con electrodos de aluminio. A continuación se muestran los perfiles de potencial eléctrico que fueron registrados con electrodos de cobre para cada una de las soluciones estudiadas. Durante la toma de datos no se observo a simple vista ninguna reacción de alguno de los electrodos de cobre, más sin embargo se realizo la limpieza para garantizar la confiabilidad de las medidas. La Figura 13 corresponde al perfil de potencial eléctrico para una solución de Cloruro de Sodio con electrodos de cobre. Vemos que el aumento en el potencial se lleva de una manera gradual. Por el contrario, cuando el oscilador se halla en el semiperiodo Td, se presenta un decrecimiento en el perfil del potencial eléctrico en un tiempo corto.

Potencial electrico (mV)

180

160

140

Vpp

120

100

80 4000

Tiempo (S) 4020

4040

4060

4080

Tup Tt

Td

4100

Figura 13. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Cloruro de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre. En la Figura 14 que corresponde al potencial eléctrico para una solución de Nitrato de Sodio, se observa que el aumento en el potencial eléctrico en el semiperiodo Tup ocurre de forma abrupta mientras que la caída en el semiperiodo Td se da de forma gradual. Potencial electrico (mV)

-120 -140 -160

Vpp

-180 -200 -220 -240

Tiempo (S)

-260 4020

4040

Tup

4060

Tt

4080

Td

4100

4120

4140

Figura 14. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Nitrato de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp. La gráfica se registró con electrodos de cobre. Para el Sulfato de cobre, vemos que el perfil de potencial eléctrico cuando está descendiendo se realiza en un breve tiempo y que el aumento de este perfil se da en forma lenta. Tal comportamiento se ve en la Figura 15.

93

Potencial electrico (mV)

40

20

Vpp 0

Tiempo (S) 3900

3920

3940

3960

Tup Tt

Td

3980

4000

Figura 15. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Cobre. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td, los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre. Similarmente al caso anterior, en una solución de Sulfato de Magnesio se aprecia que la disminución en el potencial eléctrico ocurre en un lapso de tiempo corto, mientras que el ascenso del perfil se da en forma gradual y transcurre un tiempo mayor para que ocurra este cambio, tal como se muestra en la Figura 16: 300

Potencial electrico (mV)

280 260 240 220 200

Vpp

180 160 140 120

Tiempo (S)

100 4000

4020

4040

4060

Td

4080

4100

4120

Tup Tt

Figura 16. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Magnesio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre. Error experimental de las medidas de potencial eléctrico Para determinar el error experimental, se realizaron varios ensayos del mismo experimento bajo las mismas condiciones iniciales excepto la temperatura ambiente.

94

Potencial electrico(mV)

40 0 -40 -80 40 0 -40 -80 40 0 -40 -80 40 0 -40 -80

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

Tiempo (S)

Figura 18. Representación del potencial eléctrico para el Cloruro de Sodio a una concentración de 2.5 M. Las lecturas se realizaron con electrodos de aluminio. En la Figura 17 se muestran los ensayos con una solución de Cloruro de Sodio a una concentración de 2.5 M, las características del capilar están mencionadas anteriormente . Para las curvas se midió el potencial pico a pico, se promedió y se obtuvo ___

V pp = (117.4 ± 2.5)m V Para el promedio del semiperiodo Tup se halló ___

Tup = (24 .0 ± 1.4) s

Para el promedio del semiperiodo Td se halló

___

Td = (49 .0 ± 1.5) s

Con lo cual se puede establecer que el valor promedio del periodo de oscilación es ___

Tt = (73 .0 ± 2.9) s Por lo tanto, se establece como error experimental en las medidas del periodo completo de oscilación ±2.9 s y del potencial ±2.5 mV, que corresponden a los valores de la desviación estándar obtenida de las mediciones presentadas en la Figura 17. RESULTADOS Y ANÁLISIS En esta sección se presentan los resultados de los experimentos que se realizaron para estudiar la influencia en las oscilaciones del potencial eléctrico de los parámetros variados en el oscilador de densidad, a saber: concentración molar (M) y tipo de electrodo. Para el estudio se emplearon las siguientes soluciones: Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Magnesio y Sulfato de Cobre. Posteriormente se toman cuatro periodos al azar en la señal de potencial eléctrico entre el rango de los cuatro mil y cinco mil segundos, a los cuales se le mide el valor Tt, Tup ,Td y Vpp. Con estos valores se trazan 95

las graficas de periodo contra concentración molar y voltaje pico a pico (Vpp) de la señal de potencial eléctrico contra concentración molar. Finalmente se hace una comparación de los periodos y valores de Vpp del potencial eléctrico registrados con electrodos de aluminio y con electrodos de cobre. Registro de medidas de potencial eléctrico con electrodos de aluminio y cobre. Solución de Cloruro de Sodio En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el NaCl en el rango de 1.0 M hasta 4.0 M en intervalos de 0.5 M. La variación en la concentración de la solución fue idéntica en la medición con electrodos de aluminio y cobre. En la Figura 18 se muestra el comportamiento del potencial eléctrico en función del tiempo para la solución de Cloruro de Sodio a diferentes concentraciones. Antes de promediar los valores de Tt, Tup, Td y Vpp, y con el fin de garantizar la estabilidad de las oscilaciones, para todos los casos se espero a que el sistema oscilara cerca de una hora. 100 50 0 -50

C=4.0 M

Potencial electrico (mV)

4000

4500

100 50 0 -50 -100

5000 C=3.5 M

4000

4500

5000 C=3.0 M

50 0 -50 -100 4000

4500

5000 C=2.5 M

50 0 -50 4000

4500

50

5000 C=2.0 M

0 -50 4000

4500

50

5000 C=1.5 M

0 -50 4000

4500

50 25 0 -25 -50

5000 C=1.0 M

4000

4500

5000

Tiempo (S) Figura 18. Representación del potencial eléctrico para el Cloruro de Sodio, cuando se vario la concentración molar entre 1.0 M y 4.0 M. Lecturas realizadas con electrodos de aluminio. En la Figura 19 se representan los diferentes periodos (Tt, Tup y Td) en función de la concentración molar. Nótese que los periodos (Tt, Tup y Td) registrados con el electrodo de aluminio (gráfica de la izquierda) son prácticamente independientes de la concentración molar para el Cloruro de Sodio. Como se establece en la Ley de Poiseuille, el flujo de masa es directamente proporcional al producto del cambio de presión en los extremos del capilar por la densidad e inversamente proporcional a la viscosidad, lo cual se puede resumir en la siguiente relación

96

dm ∆Pr a dt h

(5)

Los demás parámetros que aparecen en la Ley de Poiseuille son constantes en nuestro experimento, a saber, longitud del capilar y diámetro del capilar. Por lo tanto si lo periodos (Tt, Tup y Td) permanecen constantes es una indicación que el flujo de masa no esta cambiando con la concentración molar de la sal. Esto se puede entender considerando el hecho de que en la relación del cambio de masa en el tiempo dado para flujos de Poiseuille, se tiene que la razón entre el producto de

∆pr

y la viscosidad dinámica debe ser aproximadamente constante. Tanto la

densidad como la viscosidad dinámica son funciones crecientes de la concentración y ∆p también se incrementa al aumentar la concentración de la sal. Este efecto combinado debe producir que el flujo de masa que circula por el capilar no varié bruscamente y por eso es que el periodo Tt no depende apreciablemente de la concentración de la sal. En la Figura 19, a la derecha (electrodos de Cu), se ve una leve dependencia de los periodos Tt y Tup con la concentración molar de la sal. De esta figura surgen los siguientes interrogantes: ¿Por qué los periodos Tt Y Tup son tan diferentes en el caso del electrodo de Cu? ¿Cuál es la influencia del tipo de electrodo en la duración de los periodos Tt, Tup y Td? Estas diferencias podrían deberse a reacciones químicas que se presentan entre los electrodos y los electrolitos (H20+NaCl) para el caso especifico de la Figura 19.

ELECTRODO DE ALUMINIO

70

70 60

50

50

TIEMPO (s)

60

40

40

30

30

20

20

10 0

Tup Td Tt

ELECTRODO DE COBRE

10

0

1

2

3

4

CONCENTRACION (M)

5

0

0

1

2

3

4

5

CONCENTRACION (M)

Figura 19. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Cloruro de Sodio con un capilar de longitud 0.5 cm y diámetro 2.1 mm. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad. En la Figura 19 se ve que los periodos Td son básicamente independientes de la concentración molar de la sal para los dos tipos de electrodos. Esto se debe a que como se explico anteriormente, el flujo de masa permanece constante durante el periodo Td, debido a que en todo momento lo que se tiene es agua ascendiendo por el capilar, sin importar la concentración de la sal. Como se mostrara más adelante, este resultado es independiente del tipo de sal, ya que Td corresponde al semiperiodo donde siempre se tiene agua ascendiendo por el capilar. La Figura 20 muestra el comportamiento del voltaje pico a pico (Vpp) de la señal de potencial eléctrico a medida que se incrementa la concentración de Cloruro de Sodio para los electrodos de Al y Cu. Es importante resaltar el hecho de que en la referencia 10 se observo que Vpp en el caso de los electrodos de Al, permanecía constante con el incremento de la concentración molar. Mientras que en este trabajo para los dos tipos de electrodos (Al y Cu) se observa una tendencia creciente del Vpp con el aumento de la concentración molar. Esta diferencia creemos se debe primordialmente a dos factores experimentales que varían en este trabajo cuando se comparan con la referencia 10: 97

El capilar empleado en el presente trabajo tiene una longitud L=0.5 cm y en la referencia 10 es uno de L=2.5 cm. El volumen del recipiente exterior es de 1500 mL, siendo 500 mL más pequeño que el usado en la referencia 10. El efecto de tener un volumen del recipiente externo más pequeño combinado con una longitud del capilar más corto, debe producir que el aumento de la conductividad del electrolito a medida que se incrementa la concentración de la sal sea más notorio en el presente trabajo.

V pp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

El hecho de que el Vpp para el cobre y el aluminio difieran para altas concentraciones, se podría deber a algún tipo de reacción química que este ocurriendo en los electrodos. Como se anoto anteriormente, se observo que el electrodo de aluminio presenta un pequeño depósito al final de cada experiencia. Esto creemos que corresponde a la formación de oxido de aluminio en la superficie del electrodo de aluminio. Tal oxido al depositarse sobre el electrodo de aluminio disminuye la capacidad conductora de este, produciendo una caída en el Vpp de la señal de potencial eléctrico. Esto se sustenta en hecho de que el que el potencial de oxidación del Al es de ΔEº=1.66 V, mientras que para el Cu es de ΔEº=-0.34 V. Este potencial de oxidación podría tener influencia en la diferencia entre los periodos Tup para el caso de los electrodos de Al y Cu que se vio en la Figura 19 y queda como un interrogante a explorar en futuros trabajos. Vpp Cobre Vpp aluminio

160

140

120

100

80

60

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

CONCENTRACION (M)

Figura 20. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Cloruro de Sodio con un capilar de longitud 0.5 cm y diámetro 2.1 mm. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Solución de Nitrato de Sodio En este experimento se realizo la variación de la concertación molar para el NaNO3 en el rango de 1.0 M hasta 8.0 M con intervalos de 1.0M. En la Figura 21 se representan las dependencias de los periodos Tup, Td y Tt para los dos tipos de electrodos. De estas curvas se puede ver claramente las siguientes tendencias al ir incrementándose la concentración de la sal: • Td permanece casi constante. • Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración molar y siguen la misma tendencia. • El tipo de electrodo influencia el comportamiento, lo que sugiere nuevamente que alguna reacción química esta ocurriendo en la superficie de estos.

98

TIEMPO (s)

80

ELECTRODO DE ALUMINIO

80

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

CONCENTRACION (M)

8

9

0

Tup Td Tt

ELECTRODO DE COBRE

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CONCENTRACION (M)

Figura 21. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td) en función de la Concentración molar para el Nitrato de Sodio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad. La Figura 22 muestra la dependencia del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración de la sal. Nótese que las curvas singuen similares tendencias a las encontradas en el caso de una solución de Cloruro de Sodio (ver Figura 20). Para el caso del NaNO3 la oxidación del electrodo de aluminio debe ser mucho más pronunciada y debido a que el oxido de aluminio es un aislante, al aumentar la concentración de la sal de Nitrato de Sodio, esta capa que recubre al electrodo aumenta su espesor, produciendo una mayor reducción en Vpp. Vpp Cobre Vpp aluminio

V pp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

300 250 200 150 100 50 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CONCENTRACION (M)

Figura 23. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Nitrato de Sodio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Solución de Sulfato de Magnesio En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el MgSO4 en el rango de 1.3 M hasta 2.0 M en intervalos de 0.1. La Figura 23 muestra la dependencia de los periodos Tup Td y Tt a medida que se incrementa la concentración de la sal para los dos tipos de electrodos. De estas curvas se infieren las siguientes tendencias: • Td permanece casi constante. • Nuevamente Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración molar de la sal y siguen el mismo comportamiento. • En este caso no se observa una dependencia de los periodos Tup y Tt con el electrodo, lo que ratifica que las 99

reacciones químicas que ocurren en la superficie de estos influencian la dinámica del oscilador de densidad.

TIEMPO (s)

70

ELECTRODO DE ALUMINIO

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

CONCENTRACION (M)

0

Tup Td Tt

ELECTRODO DE COBRE

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

CONCENTRACION (M)

Figura 23. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Sulfato de Magnesio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad. En la Figura 24 se observa el comportamiento del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración molar de la sal de Sulfato de Magnesio. Nótese que para el caso del electrodo de Cu, la curva continua siendo creciente con el incremento de la concertación molar y con valores Vpp similares a los obtenidos para el NaCl y el NaNO3 .

V pp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

En cambio para el caso del electrodo de aluminio se observa una drástica reducción para todo el rango de concentraciones del Vpp. Nuevamente creemos que esto se debe a la rápida oxidación del electrodo de Al en presencia de la sal de MgSO4. Vpp Cobre Vpp aluminio

160 140 120 100 80 60 40 20 0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

CONCENTRACION (M)

Figura 24. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Sulfato de Magnesio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Solución de Sulfato de Cobre En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el CuSO4 en el rango de 0.3 M hasta 1.0 M en intervalos de 0.1 M. En la Figura 25 se ve la dependencia de los periodos Tup, Td y Tt a medida que se incrementa la concentración molar de la sal de Sulfato de Cobre para los dos tipos de electrodos. Nótese las siguientes características:

100

• Td permanece casi constante, lo cual es una característica para todas los tipos de sal estudiadas. • Nuevamente Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración de la sal. • Tup y Tt siguen el mismo comportamiento para todo rango de concentraciones y también es un resultado que se observo en las cuatro sales. Esto implica que el ciclo durante el cual la solución salina esta descendiendo por el capilar es el que determina el comportamiento del Tt cuando se varía la concentración de la sal. • En este caso tampoco se observa que el comportamiento de Tup y Tt dependa del tipo de electrodo, tal como se observo también para el Sulfato de Magnesio.

TIEMPO (s)

70

ELECTRODO DE ALUMINIO

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

CONCENTRACION (M)

1,0

ELECTRODO DE COBRE

70

60

0

Tup Td Tt

0,2

0,4

0,6

0,8

CONCENTRACION (M)

1,0

Figura 25. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Sulfato de Cobre. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad.

V pp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

La Figura 26, muestra el comportamiento del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración de la sal de CuSO4 para los dos tipos de electrodos. Nótese que para la solución de Sulfato de Cobre, el comportamiento del Vpp muestra una tendencia decreciente para los dos tipos de electrodos, lo cual se cree se puede deber a la formación de una capa aislante de oxido en la superficie de estos, a medida que se incrementa la concentración de la sal. Vpp Cobre Vpp aluminio

120

100

80

60

40

20

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

CONCENTRACION (M)

Figura 26. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Sulfato de Cobre. Las líneas punteadas son guías para el ojo.

101

4.2. Comparación de las medidas de periodo total y Vpp de la señal de potencial eléctrico realizadas con los electrodos de aluminio y cobre para las sales en estudio. En las Figuras 27 y 28 se resumen los resultados mostrados en la sección 4.1, con el fin de hacer comparaciones entre los diferentes tipos de sal y su influencia en las oscilaciones de la señal de potencial eléctrico del oscilador de densidad. La Figura 27 muestra la comparación del periodo total de oscilación Tt de la señal de potencial eléctrico para el caso de los electrodos de Al y Cu. Nótese que no hay dependencias abruptas de Tt a medida que se incrementa la concentración de las sales. Esto se debe, como se explico anteriormente a que las variaciones de las variables de las que depende el flujo de masa  dm a ∆pr  se compensan entre si. Es decir, un incremento de la concentración h   dt produce un aumento en el gradiente de presión en los extremos del capilar y la densidad, y a su vez produce un incremento de la viscosidad (ver Figura A1); lo que trae como consecuencia que no se produzcan variaciones bruscas en el flujo de masa y consecuentemente en el periodo Tt. Para explicar las pequeñas variaciones que se observan (del orden del 20%) seria necesario tener en cuenta en experimentos futuros lo siguiente: • Las reacciones químicas que ocurren en los electrodos, por ejemplo una capa de oxido de aluminio que con certeza se forma en todas las sales cuando se hacen las medidas con los electrodos de aluminio. • Hacer medidas cuidadosas de la densidad y la viscosidad de las sales a medida que se incrementa la concentración, para medir su efecto en el flujo de masa. En la Figura A2 se ve que la razón entre la densidad y la viscosidad tiende a disminuir en aproximadamente un 20% a medida que se incrementa la concentración de la sal para el caso del Cloruro de Sodio y el Nitrato de Sodio. ELECTRODO DE COBRE

TIEMPO (S)

ELECTRODO DE ALUMINIO 70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10 0

NaCl NaNO3 MgSO4 CuSO4

10

0,0

0,3

Ci/Cmax

0,6

0,9

0

0,0

0,3

Ci/Cmax

0,6

0,9

Figura 28. Comparación del periodo Tt para el Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio. Las líneas son guías para el ojo. En la Figura 28 se hace la comparación del voltaje pico a pico de la señal de potencial eléctrico para los tipos de electrodos empleados en este trabajo. Obsérvese que tanto para electrodo de aluminio como el de cobre hay dependencias abruptas con la concertación molar dependiendo del tipo de sal que se esta empleando y del tipo de electrodo con el que se registro la señal. En rasgos generales se puede decir: • En el caso de los electrodos de aluminio, a medida que aumenta la concentración de las sales, se debe estar formando una capa de oxido que produce un decrecimiento de la señal de potencial eléctrico. Para este 102

siempre se observo que después de cada experiencia terminaba con un recubrimiento sin importar la sal que se utilizo. Esto es explicado en parte a que el aluminio tiene un potencial de oxidación mayor que el del cobre. • La sal que más oxida los electrodos de aluminio es la de Sulfato de Magnesio. • En el caso de de los electrodos de cobre, los oscilaciones mostraron un Vpp creciente al incrementarse la concentración de la sal (excepto para el Sulfato de Cobre), lo cual se puede deber a: que los electrodos de cobre se oxidan más lentamente, o al incremento de los iones que llegan a la superficie activa de los electrodos con el aumento de la concentración. • La solución de Sulfato de Cobre presenta un comportamiento diferente del Vpp para el caso de los electrodos de Cu. Creemos que en presencia de esta sal, el electrodo de cobre se oxida más rápidamente, produciendo un decrecimiento paulatino en el Vpp con el aumento de la concentración. • Por lo anotado en los ítems anteriores es necesario estudiar a fondo el tipo de reacciones fisicoquímicas que ocurren entre los electrodos y la solución salina, para lo que se propone realizar el experimento con electrodos inertes. • De las graficas se ve claramente que si se quiere diseñar una batería altérnante con dos osciladores acoplados, se debería realizar con una solución salina de Nitrato de Sodio, ya que nos permite obtener diferencias de potencial eléctrico del orden de 250 mV.

Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

ELECTRODO DE ALUMINO 300

NaCl NaNO3 MgSO4 CuSO4

250

300 250

200

200

150

150

100

100 50

50 0,0 0

ELECTRODO DE COBRE

0,3

0,6

Ci/Cmax

0,9

0 0,0

0,3

0,6

Ci/Cmax

0,9

Figura 28. Comparación de potenciales Vpp de la señal de potencial eléctrico para Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio. Las líneas son guías para el ojo. CONCLUSIONES En el estudio del oscilador de densidad se cambiaron algunos parámetros para observar su influencia en las oscilaciones de la señal de potencial eléctrico, tales como: composición de la sal, concentración molar y el tipo de electrodo. Hallándose relaciones fenomenológicas entre los periodos de oscilación y Vpp respecto a los parámetros variados. En este estudio se ponen de relieve los siguientes resultados: • Se mostró en el caso del Cloruro de Sodio que los periodos registrados con electrodos de aluminio son prácticamente independientes de la concentración molar. Ya que el flujo de solución salina que circula por el capilar esta dado por la relación de Poiseuille, donde se tiene que la razón entre el producto del gradiente de presión por la densidad de la solución salina y la viscosidad dinámica permanece prácticamente constante al aumentar la concentración molar. Pero aun subsisten algunos interrogantes: ¿Por qué los periodos Tt Y Tup son tan diferentes en el caso del electrodo de Cu? ¿Cuál es la influencia del tipo de electrodo en la duración de los 103

periodos Tt, Tup y Td? Para el mismo caso se observa que los valores del voltaje pico a pico de la señal de potencial eléctrico es diferente para los dos electrodos debido, a algún tipo de reacción química que se este dando en los electrodos (formación de Al2O3) que hace que se afecte la señal de potencial eléctrico. • Para el Nitrato de Sodio se observo una leve dependencia de la concentración molar de Tt y Tup para ambos electrodos. Los valores de Vpp siguen la misma tendencia a las halladas en el Cloruro de Sodio. Aunque la oxidación del electrodo de aluminio debe ser más pronunciada con el aumento de la concentración molar afectando la señal de potencial eléctrico. • En el Sulfato de Magnesio se aprecio que Tup y Tt presenta una leve dependencia de la concentración molar y siguen la misma tendencia para ambos electrodos, lo cual significa que tal comportamiento no se ve influenciado por el tipo de electrodo. Los valores de Vpp si se ven afectados por el tipo de electrodo, para el de aluminio se vio una drástica reducción para todo el espectro de concentraciones usadas, creemos que muy posiblemente a la rápida oxidación del electrodo en presencia de esta sal. • Se vio una leve dependencia de Tt y Tup de la concentración molar de la solución salina de Sulfato de Cobre para ambos electrodos. Los valores de Vpp se muestran decrecientes al crecer la concentración molar para los dos electrodos, probablemente a la formación de oxido en ellos lo cual disminuye su capacidad conductora. Como perspectivas del trabajo seria interesante diseñar experimentos que permitan esclarecer los siguientes fenómenos en el oscilador de densidad: • ¿Qué tipo de reacciones químicas se dan en los electrodos? Para lo cual seria conveniente realizar el experimento con electrodos inertes y diferentes sales. • Realizar la medida sistemática de la viscosidad y densidad de la solución salina, para cuantificar su efecto en el flujo de masa que circula por el capilar. • Medir la energía de activación del sistema, para lo cual se hace necesario hacer el registro de las oscilaciones en dependencia con la temperatura. BIBLIOGRAFÍA [1]

O. STEINBOCK, A. LANGE, And I. REHBERG, Phys. Rev. Lett. 81, 708 (1998).

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104

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CERVELLATI R., SOLDA R., Am. J. hys. 69, 543 (2001).

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Roy U., Saha S., Krishna Priya C.,Jayashree V., And Srivastava R. Instrumentation Science and Technology. 31, 4 (2003).

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RINCON Q. NELSON E. Trabajo de Grado: “Estudio de un oscilador de densidad mediante medidas de potencial eléctrico”. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias. Departamento de Física. Director: Fabio Fajardo (2004).

105

MODELOS MOLECULARES EN LA FORMACIÓN CONTINUA DE DOCENTES OMAR ALEJANDRO BENITEZ ROZO1 MANUEL ERAZO PARGA2

RESUMEN La presente propuesta de investigación se enmarca en la formación continua de docentes utilizando la metacognición como metodología que reporta información sobre el cambio conceptual que presentan los docentes del área de ciencias del municipio de La Mesa – Cundinamarca, en torno a las implicaciones que tiene la estructura molecular y los modelos moleculares en el desarrollo de la química, a partir de una revisión histórica y epistemológica. PALABRAS CLAVE Formación docente, estructura de los Modelos Moleculares, Metacognición, ABSTRACT The proposed present of investigation is framed in the continuous formation of teachers using the metacognición like methodology that it reports information about the conceptual change that they present the teachers of the area of sciences of the municipality of The Mesa - Cundinamarca, around the implications that it has the molecular structure and the molecular models in the development of the chemistry, starting from a historical revision and epistemologic. Educational formation, structures of the Molecular Models, Metacognición OBJETIVOS GENERAL Utilizar el modelado de la estructura molecular como una finalidad en la educación en química desde sus posicionamientos conceptuales epistemológicos y metodológicos, aplicado a la formación continua de docentes en la Mesa Cundinamarca

1. Maestría en Docencia de la Química 2. Docente Universidad Pedagógica Nacional. GRUPO DE INVESTIGACIÓN EL PENSAMIENTO DEL PROFESOR

106

ESPECÍFICOS Reconocer las investigaciones en la enseñanza de la química, que tienen su fundamento en los modelos de la estructura molecular y sus implicaciones didácticas. Caracterizar las concepciones que presentan los docentes de química de La Mesa Cundinamarca sobre los modelos de la estructura molecular y sus implicaciones didácticas. Diseñar y aplicar un modulo en el cual se proporcione herramientas didácticas, históricas, metodologícas y conceptuales, para la utilización de los estructura molecular en la clases de química inorgánica. CONTENIDO FORMACIÓN CONTINUA DE DOCENTES Con la constitución de la actual didáctica de las ciencias (Adúriz-Bravo e Izquierdo Aymerich, 2002; Gallego Badillo, 2004), la comunidad de didactas formuló unos campos de saber y de investigación (Gil Pérez, Carrascosa Alís y Martínez-Terrados, 1999) Uno de ellos es la formación inicial y continua de profesores de ciencias, proponiendo este espacio desde una perspectiva epistemológica distinta de la que venía trabajando hasta ese momento, por lo tanto, un buen programa de formación docente debe ofrecer múltiples oportunidades de práctica en el aula y reflexión crítica sobre el trabajo desarrollado (Furio 1995), así mismo el docente en ciencias se debe asumir como un sujeto reflexivo, racional que toma dediciones, emite juicios, tiene creencias y genera rutinas propias de su desarrollo profesional (Erazo 1997), que se deben ir actualizando y reconstruyendo a partir de las investigaciones realizadas tanto por las comunidades de especialistas como las propias, acerca de las implicaciones didácticas que enriquecen el discurso de la educación en química. El Modelado Molecular como Problema de Enseñanza ¿Qué nuevas reflexiones didácticas pueden incitar en los profesores de química de educación media, las ideas históricas y epistemológicas alrededor de la estructura molecular? ¿Es posible proponer la estructura de las sustancias como un pilar en la enseñanza de la química? Tales son los cuestionamientos que están en la base de las intenciones investigativas que permitan proponer programas taller para la formación de docentes en ejercicio. Así mismo, Un intento de comprensión de los modelos moleculares como herramientas discursivas en química para la construcción del saber alrededor de la estructura de las sustancias, partirá de una reflexión histórica y epistemológica acerca de los conceptos fundamentales del modelado de la estructura molecular LA ESTRUCTURA MOLECULAR EN EL DISCURSO DE LA ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA. Jensen (1998) realiza una organización lógica de la química que no solo caracteriza los conceptos de la química, sino que lo hace desde un punto de vista epistemológico, resaltando la importancia de la estructura molecular en la enseñanza de la química en los diferentes niveles educativos, desde ese punto de vista se propone lo siguiente.

107

METODOLOGÍA FASE 1: CONVOCATORIA La parte inicial de este proceso se hará convocando a los profesores del área de ciencias de las instituciones educativas del municipio con el fin de hacer una contextualización sobre la enseñanza de la química. FASE 2: CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓN. Aplicación de una prueba semántica como instrumento pre - post donde se determina la concepción e importancia que presentan los profesores sobre la utilización de la estructura molecular y los diferentes modelos moleculares en el proceso de enseñanza aprendizaje de la química, FASE 3: IMPLEMENTACIÓN DE LA ESTRATEGIA Desarrollo de los talleres (Estos están acompañados del modulo diseñado) 1.1.Primer taller: Contextualización e introducción al tema. 1.2 Segundo taller: Realización de los siguientes seminarios:

108

- Modelos moleculares: objetos históricos y epistemológicos - El modelado molecular como problema de enseñanza - Utilización de las TIC - La estructura molecular en el discurso de la enseñanza de la química. 1.3. Tercer taller. Conocimiento de los modelos moleculares rígidos. 1.4. Cuarto taller: Utilización de los modelos moleculares semirigidos y dinámicos. (Se propone utilizar un software educativo) 1.5. Quinto taller: Espacio para la discusión de las temáticas abordadas a modo de ponencia, construida por cada docente participante en el proceso. FASE 4: EVALUACIÓN Se evalúa el proceso, cambio y pertinencia de la estrategia planteada en la presente investigación por medio de la aplicación del instrumento pre – post, la elaboración individual de un DOFA y los resultados de la ponencia. A MODO DE CONCLUSIÓN Las investigaciones realizadas por las comunidades de especialistas en la estructura molecular evidencian relatos historiográficos de los conceptos químicos sobre estructura y modelos moleculares, los personajes y precursores de las teorías de una manera desarticulada y sin orientaciones especificas, de igual forma las investigaciones sobre las implicaciones didácticas de la enseñanza de los modelos moleculares son mínimas y no proponen aspectos metodológicos para el abordaje de la misma. Por lo tanto esta investigación busca consolidarse como un eje articulador entre la estructura de las sustancias y la enseñanza de la química, enmarcada en la formación continua de docentes.

Los modelos de la estructura molecular presentan una baja inclusión como eje temático en los currículos en ciencias, debido a que no se reconoce su importancia en los lineamientos para la educación en química, ni en el ejercicio docente; por lo tanto, la presente investigación busca analizar y comprender la acción diaria del docente en ciencias, alrededor de la importancia que tienen los modelos de la estructura molecular en el discurso de la enseñanza de la química, a trabes de la formación continua de docentes con el programa taller propuesto. BIBLIOGRAFÍA BANET, Enrique. Finalidades de la educación científica en secundaria: opinión del profesorado sobre la situación actual. Enseñanza de las ciencias. 2007. 25(1). 5-20 GARCÍA, Álvaro. Aportes del estudio histórico de instrumentos científicos a la formación del profesorado de ciencias. Enseñanza de las ciencias. 2005. Numero extra VII Congreso JENSEN, W.B. 1998a. Logic, history and the chemistry textbook I: Does chemistry have a logical structure? En: Journal of Chemical Education, Vol. 75, N°6; pp. 679-687.

109

JENSEN, W.B. 1998b. Logic, history and the chemistry textbook II: Can we unmuddle the chemistry textbook? En: journal of Chemical Education, Vol. 75, N°7; pp. 817-828. JENSEN, W.B. 1998c. Logic, history and the chemistry textbook III: One chemical revolution or three? En: Journal of Chemical Education, Vol. 75, N°8; pp. 961-969. MARTÍNEZ, A. VILLALBA, G. MARTÍN, P. Enseñanza de Modelos Moleculares, Universidad Pedagógica nacional, 2005 VILLAVECES, José. La enseñanza de la estructura de los átomos y las moléculas, Grupo de Química Teórica, Universidad Pedagógica Nacional.

110

UN ACERCAMIENTO A LA REGRESIÓN LOGÍSTICA COMO HERRAMIENTA ESTADÍSTICA EN LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS Y DE LA SALUD CARLOS EDUARDO GÓMEZ ZÙÑIGA

RESUMEN En este trabajo enmarcado desde el tema de educación estadística, se presentan las ideas relacionadas con el problema básico que resuelve la regresión logística, considerando la forma de abordar un conjunto de datos epidemiológicos descartando la regresión lineal en la solución de este tipo de problemas. Además, se aborda el uso de la regresión logística mostrando la forma como se analizan este tipo de modelos, considerando algunos desarrollos teóricos fundamentales para su uso y posteriormente bajo una situación real hacer uso de la misma en sucesos aplicados a las ciencias de la salud. Para la interpretación de los coeficientes de la regresión logística, se muestra como hacer uso de los conceptos de odds y odds ratio, para la posterior toma de decisiones sobre el modelo ajustado. PALABRAS CLAVES Regresión Logística, Regresión Lineal, función logística, odds y odds ratio. ABSTRACT In this work framed from the subject of statistical education, the ideas related to the basic problem appear that solves the logistic regression, considering the form to approach a data set epidemiologist discarding the linear regression in the solution of this kind of problems. In addition, the use of the logistic regression is approached showing the form as can be analyze this type of models, considering some theoretical developments fundamental for their use and later under a real situation to make use of same in events applied to sciences of the health. For the interpretation of the coefficients of the logistic regression, is showed like to make use of the concepts of odds and odds ratio, for the later decision making on the fit model. KEYWORDS Logistic Regression, Linear Regression, function logistic, odds and odds ratio. INTRODUCCIÓN La estadística cada día toma mayor importancia como aplicación en la mayoría de las ciencias naturales y de la salud. Es por esto que los estudiantes de estas carreras necesitan orientación en el manejo y análisis de datos relacionados a su área de interés. 111

La Estadística desarrolla los conceptos básicos útiles para un buen empleo de datos epidemiológicos mediante el estudio de medidas estadísticas, análisis de gráficos, regresión lineal simple, pruebas no paramétricas, bondad de ajuste, pruebas de independencia, etc., útiles para la toma de decisiones. Es por esta razón que en los espacios académicos programados para estadística en las diferentes carreras es indispensable tener en cuenta los anteriores temas y generar en el estudiante una motivación más para la investigación estadística, que le permita aplicar todas estas herramientas a datos de su propio conocimiento profesional. Además, debido al desarrollo de las nuevas tecnologías, es indispensable introducir en estos cursos, el aprendizaje de programas de computación especializados, como también el uso adecuado de calculadoras científicas, que permitan minimizar los cálculos de los datos involucrados y aumentar la capacidad de análisis e interpretación de los mismos, teniendo como soporte los ejes temáticos teóricos. En este trabajo, se propone una introducción a la Regresión Logística, como aplicación a la Biología y Ciencias de la Salud. Se presentan las nociones básicas de la regresión logística, acompañadas de ejemplos claros y precisos que permiten la mejor comprensión de los conceptos, y se proponen tópicos que podrían estudiarse con más profundidad. GENERALIDADES La regresión logística (RL) es una de las herramientas estadísticas más precisas y versátiles con las que se dispone para el análisis de datos. Su origen se remonta a la década de los sesenta, con el eminente trabajo en Epidemiología de Cornfield, Gordon y Smith (1961 ) acerca del riesgo de padecer una enfermedad coronaria y, ya en la forma como se conoce actualmente, con la contribución de Walker y Duncan (1967 ), en que se aborda el tema de estimar la probabilidad de ocurrencia de cierto acontecimiento en función de varias variables. Su uso se universaliza y expande desde principios de los ochenta debido, especialmente, a las facilidades informáticas. En los últimos años se ha comprobado una presencia muy marcada de esta técnica, tanto en la literatura orientada a tratar temas metodológicos como en los artículos científicos biométricos. Se considera un hecho o suceso que, a determinada altura de cierto proceso, puede ocurrir o no, por ejemplo: Un paciente hospitalizado muere o no antes de darle de alta, un sujeto operado se infecta o no durante cierto lapso postoperatorio, un proceso de producción agrícola está o no bajo control después de cierto tiempo, un diseño de experimentos funciona o no. En estos contextos suele interesar la evaluación del efecto de uno o más antecedentes sobre el hecho de que el acontecimiento se produzca. Si se llama Y a la variable dependiente, que refleja la ocurrencia o no del suceso, esta variable es dicotómica y se asume que puede tomar los dos valores siguientes: Y = 1 si el hecho ocurre Y = 0 si el hecho no ocurre La situación más familiar es aquella en que se trata de evaluar el efecto de un solo factor, llamado X . A manera de ejemplo (Silva, 1995), se supone que se desea estudiar la infección hospitalaria posquirúrgica en pacientes operados de la cadera ( Y =1 cuando el paciente se infecta a lo largo de la primera semana, Y = 0 si no se infecta) 112

y que se desea evaluar un nuevo modelo técnico-organizativo de la atención de enfermería que se presta a estos pacientes. Se define X 1 como una variable dicotómica que vale 0 si el sujeto estuvo ingresado bajo el nuevo modelo y que vale 1 en caso de que haya estado atendido por el modelo convencional. Se considera, además, que se quiere evaluar si la edad del paciente ( X 2 ) se asocia al hecho de desarrollar una infección .Se establece que se han estudiado a 20 pacientes sujetos a cada uno de los dos regímenes de atención y que los resultados son los que se muestran a continuación en la tabla 1: Tabla 1: Condición de infectado para 40 pacientes hospitalizados según modelo de atención y edad. Modelo Convencional Edad Infección 34 NO 21 NO 54 SI 67 NO 32 SI 56 SI 76 SI 44 NO 34 NO 21 NO 48 NO 39 NO 22 NO 45 NO 65 SI 67 SI 22 NO 32 NO 21 SI 76 SI

Modelo en Estudio Edad Infección 45 NO 23 NO 44 NO 65 SI 66 SI 74 SI 34 NO 43 NO 47 NO 37 NO 26 NO 54 NO 53 NO 55 SI 23 NO 34 NO 43 NO 45 NO 31 NO 55 NO

Una primera aproximación a la solución de estos dos problemas sería la siguiente: Para el primero de ellos (si hay asociación entre el modelo de atención enfermera y el desarrollo de una infección) se puede resumir la información en una tabla de contingencia de dos filas y dos columnas. El resultado, en este caso, es el que se recoge en la tabla No 2: Tabla 2: Distribución de pacientes según modelo de atención enfermera y condición respecto de la infección. Modelo Convencional Modelo en Estudio

Infectados 8

No infectados 12

Total 20

4

16

20

Se observa que la tasa de infección entre los acogidos al modelo nuevo (4/20 = 0.2), es la mitad que la correspondiente al modelo convencional ( 8/20 = 0.4 ). Sin embargo, la prueba corriente Ji–cuadrado arroja un valor observado 2 c obs =1.90 , mucho menor que el 3.84 requerido para declarar que las tasas difieren significativamente (usando un error tipo I menor que 0.05 ).

En cuanto al segundo problema, una solución inmediata sería la comparación de la media de edad de los que se infectaron con la de los que no se infectaron. Estas resultaron ser 58.9 y 38.1 años respectivamente. Tratándose de tan pocas observaciones (12 infectados y 28 sanos) , probablemente la prueba estadística t de Student sea la más adecuada, pero no la más aceptada en estos casos, sino que se utiliza el test no paramétrico de Kruskal-Wallis para dos 2 grupos. El resultado de este último arroja una clara diferencia significativa entre ambas series de edades: c obs =1 .2 , mayor que 5.99 , el percentil 95 de la distribución Ji-cuadrado con dos grados de libertad que corresponde a la prueba

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mencionada. Ninguna de las dos soluciones pasa por el uso de la regresión. Pero, puesto que la intención subyacente es evaluar si Y se modifica en dependencia de los valores asumidos por la variable independiente que se esté considerando, la idea de poner la variable Y en función de X 1 ( o de X 2 , según el caso ), puede también considerarse. Incluso, puede valorarse la posibilidad de que Y se ponga en función de ambas simultáneamente. Usualmente, cuando se quiere poner una variable en función de otra ( o de otras ) , se acude al bien conocido recurso de la regresión lineal ( simple o múltiple ). Sin embargo, si se ajusta alguna de las funciones: Y = a + b X1

; Y = a + bX 2

o, en caso en que se incluyan dos variables independientes, la función: Y = a + b1 X 1 + b 2 X 2 , la situación que se genera es incongruente. Aunque son varias las razones que sugieren no hacer uso de este recurso en las circunstancias mencionadas, cabe mencionar la más obvia y de naturaleza menos técnica. El método usual de mínimos cuadrados, funcionará fluidamente desde el punto de vista aritmético. Pero cuando la función se evalúe para valores específicos de las variables independientes, se obtendrá un número que, salvo excepciones, será diferente de 1 y de 0 ( los valores posibles de Y ) y que, en ocasiones, estará fuera del intervalo (0,1), lo cual carece de todo sentido. Esto implica que la regresión lineal debe ser descartada como alternativa en la situación descrita. La regresión logística, en cambio, se ajusta adecuadamente a ella. Lo que se propone mediante la regresión logística es, en principio, expresar la probabilidad de que ocurra el hecho en cuestión como función de ciertas variables que se presumen relevantes o influyentes. La forma analítica en que esa probabilidad se vincula con las variables explicativas se expone a continuación. El caso más simple es aquel en que se incluye una sola variable independiente: 1 P(Y = 1 ) = 1 + exp( − a − b X ) (1)

.

El caso más general es aquel en que se incluyen k variables: P(Y = 1 ) =

1 1 + exp(−a − b1 X 1 − b 2 X 2 −  − b k X k )



(2)

donde a , b1 , b 2 ,  , b k son los llamados parámetros del modelo, y donde exp denota la función exponencial. La expresión (2) es lo que se conoce como la función logística y (1) es su versión univariada. Al construir el modelo de regresión logística, RL, las variables explicativas, también llamadas covariables, pueden ser de cualquier naturaleza: dicotómicas, ordinales, continuas, o en su defecto, nominales, a estas dándoles el tratamiento de variables Dummy. Esta flexibilidad en cuanto a la información de entrada constituye uno de los mayores atractivos de la RL.

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FUNCIÓN LOGÍSTICA CASO UNIVARIADO: Se considera la función y =

1 1 + exp(−a − bX )

(3)

Donde X es una variable cualquiera, aunque para efectos de esta aplicación se supondrá que es continua. Con frecuencia, esta función se define de la manera equivalente: y=

exp(a + bX ) , 1 + exp(a + bX )

que es el resultado de multiplicar tanto el numerador como el denominador de (3) por exp(a + bX ) . La principal característica que vale tener en cuenta es que, para cualquier valor de X , se cumple que 0 < y < 1 , debido a que la función exponencial produce valores mayores que cero para cualquier valor. Tal circunstancia conlleva de manera natural a considerar la posibilidad de que y represente una probabilidad. Otra particularidad importante es que una simple transformación de y produce una función lineal de X . Concretamente, aplicando las propiedades de la función exponencial y de su inversa, el logaritmo, es fácil ver que se cumple lo siguiente: ln

y = a + bX . 1− y

y La transformación que atribuye a cada valor y el valor ln es lo que se conoce como “transformación logit”, y a 1 − y ese número como: “el logit de y”, que se representa mediante logit (y). La función logística tiene siempre la forma de una S estilizada. Si b > 0 , entonces la función es creciente; en caso contrario decreciente. También se puede interpretar que cuanto mayor sea b , mas “abrupta” es la modificación de la curva. Por ejemplo, si b > 0 , a mayor valor de b , más rápidamente crece la función en la medida que aumenta X .Por otra parte, a es tal que

1 representa la altura a la cual la curva corta al eje de ordenadas. 1 + exp(−a )

La figura siguiente muestra tres curvas correspondientes a diferentes pares de valores de a y b . a =2 a = 18 a = −10

b = −0.02 b = −0.08 b = 0.04

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Figura 1: Curvas logísticas para diferentes parámetros

Obsérvese el carácter creciente de la que tiene pendiente positiva y decreciente de las otras dos. Por otra parte, analizando estas últimas, se ve que la que tiene mayor valor de a corta al eje mucho más arriba que la otra, en tanto que la que tiene mayor valor de b , desciende mucho más rápidamente. El valor en que la curva cambia de concavidad (punto de inflexión, respecto del que la curva es, además, simétrica ), es aquel para el cual X = −

a : y = 0.5. Esto quiere decir que, si y representa una probabilidad, el valor de X para b

el cual ésta es igual a 0.5 viene dado siempre por −

a . b

CASO MULTIVARIADO: El caso multivariado es aquel en que, en lugar de tratarse de una función de una sola variable, y se pone en función de k variables. Por ejemplo, para el caso k = 3 variables, la función sería la siguiente: y=

1 1 + exp(−a − b1 X 1 − b 2 X 2 − b 3 X 3 )

.



(4)

Si se fijan los valores de 2 de las 3 variables explicativas, entonces (4) asume la forma (3) y queda como una función logística univariada de la variable no fijada, con la pendiente de ésta y el intercepto modificado según los valores fijados para dichas variables. Una generalización de la función logística fue planteada por Hastie y Tibishirani (1987); consiste en la siguiente función:

y=

116

1 1 + exp(−a − f1 (X 1 )− f 2 (X 2 )−  − f k (X k ))

(5)

donde f i es una función cualquiera de X i . Si la función es simplemente una homotecia de razón b i , (5) se reduce a (4). Dicho de otro modo, si: f i (X i ) = b i X i , entonces (5) no es otra cosa que la función logística multivariada inicialmente definida.

Ahora, la pregunta inmediata de interés sería: ¿Es útil esta representación funcional para evaluar e interpretar problemas como los mencionados inicialmente? La respuesta no sólo es afirmativa sino que, la solución que puede darse a problemas como éstos con ayuda de la RL es claramente más eficiente e integral. Ejemplos y aplicaciones con datos reales es lo que se pretende que hagan los estudiantes de ciencias biológicas y de la salud Para poder interpretar adecuadamente los coeficientes de la RL es necesario entender lo que se conoce con el término de “odds”, que se presenta a continuación. 4. LOS ODDS Los “odds” asociados a cierto suceso se definen como la razón entre la probabilidad de que dicho suceso ocurra y la probabilidad de que no ocurra; es decir, un número que expresa cuanto más probable es que se produzca frente a que no se produzca el hecho en cuestión. Si se llama E a dicho suceso, P(E ) a la probabilidad de que ocurra y O(E ) a los odds que le corresponden, entonces se tiene: O( E ) =

P( E ) 1 − P( E )

A manera de ilustración, si se estima que el 75% de los pacientes que ingresan en un servicio hospitalario de quemados sobreviven, se dice que los odds de que un paciente genérico sobreviva son 3, (ya que 0.75 / 0.25 = 3 ), es decir, es 3 veces más factible que sobreviva frente a que no lo haga. Por otra parte, conocidos los odds, se puede deducir la probabilidad. En general, si los odds de un suceso E son O(E ) , entonces su probabilidad es: P=

O( E ) , O( E ) + 1

por ejemplo, si se informa que los odds de sobrevivir que tiene un paciente operado de cáncer pulmonar son 0.4, equivale a decir que la probabilidad de que ese hecho ocurra es: 0.4 / 1.4 = 0.285. De modo que ambas informaciones son equivalentes y expresan la misma noción: cuantifican cuán probable es que algo ocurra (en particular, cuál es el riesgo de un acontecimiento).Lógicamente que entre la probabilidad del suceso y los odds correspondientes hay una clara relación directa: si aquella aumenta, estos también lo hacen. Si P( E ) = 0 , entonces O(E ) también es nulo; pero en la medida que P(E ) tiende a la unidad, O(E ) tiende al infinito. La figura siguiente refleja la relación existente entre ambas magnitudes:

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ODDS RATIO Se define el llamado odds ratio como la razón de los odds correspondientes a un suceso bajo cierta condición entre los que le corresponden bajo otra, esto se expresa así: PF (E ) 1 − PF (E ) odds ratio = , PF (E ) 1 − PF (E )

donde PF (E ) y PF (E ) denotan respectivamente, la probabilidad de que ocurra el evento E cuando está presente cierta condición F y la probabilidad de que ocurra el evento E cuando no está presente la condición ( F ). Con lo anterior y observando la ecuación (1) definida en la sección 2. es fácil notar que los odds del suceso Y = 1 pueden colocarse del siguiente modo: O(X ) =

P(Y = 1) P(Y = 1) = = exp(a + b1 X 1 +  + b k X k ) . P(Y ≠ 1) 1 − P(Y = 1)





(6)

Ahora, se supone que se consideran dos perfiles concretos: X 1∗ , X 2∗ ,  , X k∗ X 1 , X 2 ,  , X k

y que se evalúa la función (6) en cada uno de ellos obteniéndose

( ) ( )

O X ∗ y O X  como los valores respectivos.

( )

( )

Esto quiere decir que O X ∗ representa los odds correspondientes al primer perfil y O X  los inherentes al segundo. Estos odds conducen a la siguiente expresión:

( ) ( )

O X∗ k = exp b i X i∗ − X i ∑   OX  i =1

(

) . 



(7)

La fórmula (7) es de gran interés, pues coloca directamente una medida relativa del riesgo correspondiente a un perfil respecto de otro en términos de los parámetros de la RL. A manera de ejemplo, se podría pensar en un proceso de producción agrícola, donde se mida la calidad de un cierto tipo de insecticida. Si se admite que la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control, P( Y =1 ), esté en función de tres variables presumiblemente influyentes en este proceso, como el peso, grado de dureza y longitud; aplicando la ecuación (7) con k =3 y parámetros estimados en a = −6.614, b1 = 0.075, b 2 = 0.312, b 3 = 0.018 se responde a preguntas como la siguiente ¿Cuánto más 118

riesgo tiene una planta con insecticidas de 10 gramos de peso, dureza de 50 y longitud de 150 mm, que uno de 20 gramos, dureza de 40 y longitud de 100mm? . Los perfiles respectivos son X 1∗ = 10 , X 2∗ = 50 , X 3∗ = 150 X 1 = 20 , X 2 = 40 , X 3 = 100

y (7) queda como:

( ( O (X O (X

) ) )= 26 .31 )

O X∗ = exp[0.075(10 − 20 )+ 0.312(50 − 40 )+ 0.018(150 − 100 )], que da como resultado: O X ∗ 

.

Quiere decir que la primera situación es 26.31 más riesgosa que la segunda. Si los perfiles son iguales salvo en la i-ésima variable, se tiene: X 1∗ = X 1 , X 2∗ = X 2 ,  , X i∗−1 = X i−1 , X i∗+1 = X i+1 ,  , X k∗ = X k . de modo que todos los sumandos de (7) menos el i-ésimo se anulan, y la razón de odds se convierte en :

( ) ( )

[ (

)]

O X∗ = exp b i X i∗ − X i .  OX



(8)

Si finalmente, X i∗ = X i + 1 , entonces (8) se reduce a:

( ) ( )

O X∗ = exp[b i ]. O X



(9)

Por otra parte, es útil afirmar que la razón de odds puede escribirse del modo siguiente:

( ) ( )

( (

) )

O X∗ P ∗ (Y = 1) 1 − P  (Y = 1) = O X P  (Y = 1) 1 − P ∗ (Y = 1)

(10)

donde P ∗ (Y = 1) denota P(Y = 1)evaluado en X ∗ y P  (Y = 1) denota esa misma función pero evaluada en X  . En muchas situaciones, en especial cuando el suceso en estudio ocurre con probabilidad muy baja, el segundo factor de la derecha de la ecuación (10), es decir:

(1 − P (Y = 1)) es prácticamente igual a la unidad, de modo que, usando (10), se puede poner: (1 − P (Y = 1)) 

∗

119

( ) ( )

O X∗ P ∗ (Y = 1) ≈ O X P  (Y = 1)

(11)

Por ejemplo, si P ∗ (Y = 1) = 0.09 y P  (Y = 1) = 0.05 , la razón de odds calculada mediante (10) y (11) es igual, respectivamente, a: 1.9 y 1.8. Estos dos números son básicamente iguales, ya que, en términos prácticos, para cualquiera de ambos casos se dice que la razón de odds es aproximadamente igual a 2. Para terminar, se deja abierto el problema relacionado con la construcción de la función logística a partir de observaciones reales e interpretación de las estimaciones resultantes, que implicaría profundizar en estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, pruebas no paramétricas, bondad de ajuste, pruebas de independencia y otros temas afines para estudios caso-control. 5. CONCLUSIONES 1. Se demuestra claramente la importancia de la estadística como ciencia básica en la enseñanza de las ciencias de la salud. 2. La regresión logística como aplicación de la estadística es una herramienta muy importante en la solución de problemas epidemiológicos. 3. La enseñanza de estadística en las carreras del área de la salud es fundamental para investigaciones propias de su conocimiento. 4. Se debe buscar los espacios académicos necesarios que permitan a los estudiantes del área de la salud profundizar en el tema de regresión logística. BIBLIOGRAFÍA ANDERSON, T.W., “An Introduction to Multivariate Statistical Analysis”, 2ed, John Wiley and Sons , New York.1984. DALLAS E. Johnson, “Métodos multivariados aplicados al análisis de datos”, Internacional Thomson Editores. 2000. DIAZ, L.G., “Estadística Multivariada, Inferencia y métodos” Universidad Nacional de Colombia. 2002. FLEIS, Joseph L., “Statistical methods for rates and proportions” Ed. John Wiley. New York.1981. GNANADESIKAN, R. “Methods For Statistical Analysis of Multivariate Observations”, John Wiley and Sons, New York, 1997. RENCHER, Alvin C., “Multivariate Statistical Inference and Applications”, John Wiley and Sons, New York, 1998. SILVA,L.C. . ,”Excursión a la Regresión Logística en Ciencias de la Salud,” Ediciones Diaz de Santos, S.A.1995.

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UTILIZANDO LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MASA PARA DETERMINAR LA FÓRMULA EMPÍRICA DEL CARBONATO DE CINC. UNA APLICACIÓN A TRAVÉS DE GRÁFICAS EN EXCEL. Molina, M-F. Barrera, M. Casas, J.

RESUMEN En este trabajo presentamos la utilización de la ley de conservación de la masa como herramienta útil en la determinación de la fórmula empírica del carbonato de cinc, a través de la manipulación de los datos provenientes de la descomposición térmica del compuesto por medio de la elaboración de gráficas utilizando Excel. Los resultados obtenidos son aceptables dentro de las posibilidades esperadas y proporcionan una fórmula lógica del compuesto. Adicionalmente, la actividad desarrollada proporciona a los estudiantes una buena experiencia de aplicación que genera significado cognitivo sobre las implicaciones cuantitativas de la ley de conservación de la masa. PALABRAS CLAVE ley de conservación de la masa, estequiometría, carbonato de cinc, fórmula química. ABSTRACT This paper describes the utilization of the law of conservation of the mass for the determination of the empirical formula of zinc carbonate. The dates were presents graphical in excel. The activity is important for illustrate the application of the law of conservation of the mass. KEY WORDS Law of conservation of the mass, stoichiometry, zinc carbonate, empirical formula.

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INTRODUCCIÓN La ley de conservación de la materia o de la masa es quizás la ley con mayor énfasis cuando se enseña o aprende química. Sin embargo, fuera de la definición que proporcionan los libros de texto, como Brown (2004): “la masa total de los materiales presentes después de una reacción química es la misma que la masa total antes de la reacción”, no es común encontrar actividades concretas para su aprendizaje. Su aplicación es variada, desde la obtención de formulas empíricas hasta toda la estequiometría que se practica, pero los fundamentos teóricos y experimentales del cumplimiento de esta ley no se resaltan ni mucho menos se aplican en cursos comunes de química de secundaria o universitaria. Si consideramos que el propósito más importante de la química es el de describir y explicar los cambios químicos, el estudio de la reacción química queda en el centro, se convierte en el objetivo más importante al enseñar química. El entender científicamente una reacción implica aplicar el principio de conservación de la masa, la cual se toma a priori como una ley empírica, pero que tiene sus fundamentos en la teoría atómica. La aplicación de esta ley parece sencilla: “si conozco la masa de todos los reactivos pues conozco la masa de los productos y viceversa”. Aun así, en los estudiantes existen ideas alternativas sobre la ley de conservación de la masa. Piaget e Inhelder (1974) muestran que los alumnos consideran que la materia desaparece en los cambios físicos y químicos, o por otro lado los alumnos manifiestan que en sistemas sellados donde se generan gases la masa decrece (Barrer y Millar, 1999). Estas ideas y otras, que aparecen en la literatura, plantean la necesidad de mostrar ejemplos concretos de aplicación de la ley de conservación de la masa aplicados a una reacción química. En este artículo desarrollaremos la obtención de una fórmula empírica a partir de la descomposición térmica del carbonato de cinc. La ecuación general es: MCO3. H2O (s) → MO (s) + CO2 (g) + H2O (g) El desarrollo de esta actividad conlleva a que el estudiante siga una serie de pasos apoyado en los libros de texto. Inicialmente debe considerar la identidad de los reactivos, en este caso saber qué es el carbonato de cinc, que puede estar hidratado o ser un compuesto con una fórmula compleja. Puede empezar a balancear la reacción química y suponer, por ejemplo, los productos: óxido de zinc, dióxido de carbono y agua. Al realizar ese balance debe asumir que los átomos de los productos son los mismos de los reactivos, o sea la identidad de los átomos en una reacción química se conserva. En esta parte es importante hacer énfasis en la ley que se cumple al balancear la ecuación, incluso podríamos decir, al conservar los átomos en la reacción química. Después de balancear la reacción, pueden aparecer una serie de incógnitas, así: ZnCO3.zH2O → xZnO + yCO2 + zH2O x = y = 1 Seria la ecuación más sencilla del carbonato, de donde la determinación de z puede realizarse si tenemos las masas del reactivo y de los productos. En este caso, la masa de los productos se determina de dos formas: midiendo directamente la masa del óxido generado y aplicando la ley de los gases para determinar la masa de CO2, y por utilización de la ley de conservación de la masa se halla la cantidad de agua generada. Más que perseguir una comprobación de la ley de conservación de la masa (lo cual seria impracticable) buscamos la verificación a través de las relaciones para determinar la fórmula empírica del carbonato. Desde las respectivas masas realizamos la conversión de gramos a moles de los compuestos con lo cual estamos conectando el mundo macroscópico con el microscópico, sobre esto, puede realizarse una discusión acerca del fundamento del cumplimiento de la ley de conservación de la masa haciendo énfasis en que la masa de los átomos es constante, se conserva. 122

Contando con las cantidades de cada sustancia en moles buscamos llegar a la relación existente en la formula original del carbonato. Las relaciones molares serán las mismas relaciones atómicas, conservando las relaciones molares desde productos a reactivos; las relaciones macroscópicas son las mismas que a nivel microscópico. A través de una serie de gráficas describiremos el análisis de los datos para llegar a la fórmula empírica del carbonato resaltando la ley de conservación de la masa. Perspectiva histórica de la ley de conservación de la masa. Preguntas como, ¿qué es la naturaleza? ¿De qué están hechas las cosas?¿de qué están hechas la tierra, el aire, el agua, los árboles y todo lo que vemos, incluyéndonos? ¿Qué tiene de común todo lo que vemos?, fueron contestadas paulatinamente por los pensadores, entre los cuales se destacan los griegos. Ellos, consideraron al agua, aire, fuego y tierra como constituyentes, que se fusionaban en distintas proporciones para conformar todo lo demás. Avanzando en estas ideas Leucipo y Demócrito (460-380 A.C) consideraron solo la existencia de átomos y vacío, ladrillos de la constitución de la materia. Antes de hablarse a fondo de la constitución de la materia se introdujo el termino masa, y fue Gilbert (1540-1603) en sus estudios sobre magnetismo quien considero a la masa como algo importante en la fuerza magnética, e igual empezó a diferenciar la masa del peso. Sobre los avances de la química, como los logrados por Boyle (1627-1691) con sus medidas sobre gases o los de Priestley (1733-1804) con reacciones entre gases, Lavoisier (1743-1794) tuvo herramientas para establecer la regularidad de las relaciones de peso en las reacciones químicas. Lavoisier demostró que la masa se conserva a través de experimentos sorprendentes, como el hervir agua durante 101 días y mostrar que la materia permanecía, no se originaba materia como era la creencia de los alquimistas. También, logró sintetizar agua a partir de sus constituyentes, hidrógeno y oxígeno, demostrando que las masas eran iguales (reactivos=productos). Estos y otros experimentos, le sirvieron para enunciar la ley de conservación de la materia: en la naturaleza, la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma. A partir de esta ley se fundó por Jeremías Benjamín Richter (1762-1807) la estequiometría, para plantear las relaciones en las reacciones químicas. Por otro lado, con ella Proust (1755-1826) estableció la ley de las proporciones definidas sobre el análisis cuantitativo de numerosas fórmulas químicas (Asimov, 1984). La ley de conservación de la materia fue en sus comienzos una ley empírica pero sus bases reales se fundamentan en la teoría atómica, desde las contribuciones de Dalton hasta el átomo mecánico-cuántico. La indestructibilidad del átomo en los cambios químicos hace que esta ley se aplique sin problemas a las situaciones químicas cotidianas, aunque su comprobación esta lejos del alcance humano pues la posibilidad de cometer errores siempre esta presente, por lo menos cuando se trabaja con un alto grado de sensibilidad serán identificados. ACTIVIDAD EXPERIMENTAL El trabajo se adelantó con un grupo de 30 estudiantes de primer semestre universitario de biología en la asignatura Química General los cuales trabajan en parejas. Para este artículo se toman 19 datos pertenecientes a tres grupos de trabajo. Problema El carbonato de cinc no posee la fórmula sencilla que podríamos suponer, ZnCO3, sino una fórmula compleja como Znx(CO3)y(OH)z.nH2O. ¿Cuál es una fórmula química para el carbonato de cinc presente en el laboratorio?. Información sobre el carbonato de cinc Es un compuesto sólido blanco con nombres como: carbonato de cinc básico, subcarbonato de cinc o sal de cinc 1:1. Según su método de síntesis se reportan dos fórmulas posibles: 123

(Aldrich) ZnCO3.2Zn(OH)2.xH2O y (Merck) 3Zn(OH)2.2ZnCO3. Sin embargo, la fórmula cambia también por la cantidad de agua que posea el compuesto y las relaciones óxido carbonato pueden tomar otros valores. Es insoluble en agua, soluble en ácidos y bases, estable a condiciones normales y se descompone a unos 300 °C en óxido de cinc, dióxido de carbono y agua. El óxido de cinc es muy estable, solo se descompone a los 1975 °C. Procedimiento experimental Si suponemos que el carbonato posee una fórmula como ZnCO3.zH2O la reacción que puede presentarse al descomponer térmicamente el compuesto es: ZnCO3.zH2O → xZnO + yCO2 + zH2O con x = y = 1 o por otro lado Znx(CO3)y(OH)2(x–y), seria : Znx(CO3)y(OH)2(x–y) → xZnO + yCO2 + 2(x–y)H2O Las fórmulas pueden variar pero siempre tendremos ZnO, CO2 y H2O. El ZnO es sólido mientras que el CO2 y el H2O pueden recogerse como gases, lo que nos permite utilizar el reconocido montaje de recolección de gases sobre agua (el agua sale como gas pero se condensa sobre el agua presente en la probeta):

Montaje de recolección de gases sobre agua para descomponer el carbonato de cinc. El procedimiento consiste en: a. Construir el montaje sin el tubo de ensayo. b. Pesar el tubo de ensayo limpio y seco. c. Colocar una masa de compuesto en el tubo de ensayo y pesarlo (se logra con la ayuda de un vaso de precipitado). d. Conectar el tubo a la manguera. e. calentar por espacio de unos 10 min. de forma alternada hasta verificar la descomposición completa del compuesto. f. Permitir enfriar un poco y luego separar el tubo de ensayo. g. Una vez frío el tubo pesarlo. h. Medir el volumen de CO2 recolectado y la altura de la columna de agua en la probeta. RESULTADOS Y ANÁLISIS Loa datos que normalmente toma un grupo de estudiantes se puede ver en la tabla 1.

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Tabla 1. Resultados de la descomposición del Carbonato de Cinc. Masa Volumen Altura Masa ZnO Carbonato CO2 (mL) columna, h (g) (g) (mm) 0,345 71,0 88,0 0,250 0,297 58,5 88,0 0,207 0,402 73,5 98,5 0,287 0,400 73,5 57,0 0,283 0,520 91,0 68,0 0,334 A partir de la altura de la columna (h) de agua y de la presión atmosférica se calcula la presión del CO2 utilizando la siguiente ecuación: PCO2= 560 – 14,5- h/13,6. Con éste valor y el volumen de gas recolectado por medio de la ecuación del gas ideal se determina la cantidad de moles y luego la masa de CO2. Posteriormente calculamos la masa de agua, así: masa agua= masa de carbonato- masa de dióxido de carbono- masa de óxido de cinc. Esta ecuación es útil gracias al cumplimiento de la ley de conservación de la materia. Con los datos se construyen gráficas que nos ayudan a ver las relaciones estequiométricas que posee la descomposición, como veremos enseguida. Gráfica 1: Relación entre la masa de carbonato y la masa de ZnO obtenido. La gráfica permite que los estudiantes vean el efecto de aumentar la cantidad de reactivo sobre la cantidad de producto obtenido. Existe una relación proporcional entre estas dos cantidades que puede llevar a generar preguntas como: ¿cuál es la ley química que define la relación de la grafica 1? o ¿a partir de la grafica 1 podemos predecir cuánto ZnO se obtiene si reaccionan 2,00 g de carbonato? ¿Por qué? Grafica 1. Masa del ZnO obtenido en función de la masa de carbonato de Zn. 0,36 y = 0,4664x + 0,0936 R 2 = 0,9803

masa de ZnO (g)

0,32 0,28 0,24 0,2 0

0,2

0,4

0,6

m as a d e car b o n ato d e Z n (g )

El análisis de la función que describe a la recta muestra que el intercepto se acerca a cero (debería ser cero) y da un valor negativo para una masa nula del carbonato. Esto reflejaría el error más común en experimentos de pesada, pues los errores experimentales son inevitables, sobre todo en este experimento donde participan gases. Una masa de ZnO sin presencia de carbonato muestra que se podrían presentar factores que aumentan la masa, como: presencia de agua en el tubo por no paso total hacia la probeta, o, descomposición incompleta del carbonato, lo cual le añade 125

masa al óxido. La pendiente esta relacionada con la pérdida de masa y puede convertirse en porcentaje (46,6%), que corresponde al porcentaje de cambio en la masa del compuesto. Gráfica 2. Relación entre la masa de carbonato de Zn, el H2O y CO2 producidos. Los porcentajes de cambio, para el CO2 16,3 % y el agua 37,1%. La suma de los tres porcentajes da el 100%, manifestación del uso de la ley de conservación de la masa. Grafica 2. (a) Masa de agua desprendida y (b) de dióxido de carbono en función de la masa de carbonato de cinc descompuesto. 0,13

0,06

(g)

y = 0,3707x - 0,1269 R 2 = 0,9882

y = 0,1629x + 0,0333 R 2 = 0,9412

0,12

2

0,04

masa de CO

masa de H

2O

(g)

0,08

0,02 0

0,11 0,1 0,09 0,08

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

m as a d e car b o n ato d e Z n (g )

0,2

0,4

0,6

m as a d e car b o n ato d e Z n (g )

Grafica 3. Relación entre la masa de ZnO obtenida y el cociente de masas ZnO/CO2. Al realizar esta gráfica buscamos ver el efecto del cambio de la masa inicial de reactivo sobre la relación de masas de los productos. Se espera que esa relación sea constante para dar cumplimiento a la ley de las proporciones múltiples, sin embargo se obtiene una gran dispersión por lo que se aplica un tratamiento estadístico. El promedio para la relación de masas es de 2,8 con un coeficiente de variación de 9%. Gráfica 3. Relación entre las masas de ZnO y CO2 en función de la masa de carbonato descompuesto.

Relación de masas ZnO/CO

2

3,6

3,2

2,8

2,4

2 0,2

0,3

0,4

0,5

m a sa d e ca rb o n a to d e Zn (g )

126

0,6

2,00

2,00

1,60

1,60 relacion molar Zn/C

relacion molar Zn/C

Gráfica 4. Representación de la masa de carbonato de Zn y la relación molar Zn/C. Esta relación es importante porque muestra la relación Zn/C que esta presente en la fórmula química. Se toma debido a la cuantificación que se realiza sobre estas dos sustancias (como ZnO y CO2), mientras que el agua, por determinarse indirectamente es menos confiable.

1,20 0,80 0,40

1,20 0,80 0,40 0,00

0,00 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

m a sa d e ca rb o n a to d e Zn (g )

m a sa d e ca rb o n a to d e Zn (g )

Gráfica 4. Relaciones molares de Zn/C para diferentes muestras de carbonato de cinc, sin rechazo (a) y con rechazo de datos (b). En la gráfica 4a se representan todos los datos del grupo (19) mientras que en el gráfico 4b aparecen los datos luego del tratamiento estadístico de rechazo. Para rechazar datos tomamos el promedio de el total (1,49) y consideramos el intervalo en una desviación estándar (0,14), y luego volvemos a recalcular el promedio. El resultado, 1,47, lo tomamos como la relación mas común en el compuesto. Con este valor revisamos las formulas más probables reportadas en la literatura, observando que la fórmula: ZnCO3.2Zn(OH)2.xH2O (Aldrich Catalogue) Posee una relación Zn/C= 3, mientras que la fórmula 3Zn(OH)2.2ZnCO3 (The Merck Index) posee una relación Zn/C= 2,5. Con lo anterior, la fórmula presente en el laboratorio, si se considera como una mezcla entre carbonato e hidróxido, quedaría: 2ZnCO3.Zn(OH)2.xH2O 3 Zn por cada 2 C, lo que daría una relación Zn/C= 1,5. A partir del porcentaje de agua calculado como promedio de los 19 experimentos podemos determinar su relación molar con la siguiente ecuación: x/(278,2 + x) = 0,057 Para determinar la cantidad de agua en la ecuación, x representa la masa de agua y 278,2 la masa del compuesto, según la fórmula anterior, sin agua (2ZnCO3.Zn(OH)2). Determinando el valor de x y dividiendo en la masa molar del agua obtenemos un coeficiente de 0,93, aproximado como 1. Con esto la fórmula queda: 2ZnCO3.Zn(OH)2.H2O 127

CONSIDERACIONES FINALES El anterior es un buen ejercicio que permite llegar a resultados aceptables sobre una fórmula química a través del análisis gráfico de los datos lo que promueve competencias especiales de elaboración e interpretación de gráficos, es un ejercicio que permite la combinación de numerosos datos de fácil manipulación en Excel resaltando la necesidad y la posibilidad de trabajo en grupo. El hecho de combinar resultados resalta la participación de todos los estudiantes, quienes están pendientes de no cometer errores o mejor dicho de ser lo mas pulcros posible en la ejecución del experimento. El resaltar el hecho de que solo si consideramos la ley de conservación de la masa logramos obtener la fórmula completa del compuesto, y así evitar utilizar técnicas elaboradas de difícil acceso en colegios y universidades (en primeros semestres), es relevante para los estudiantes quienes logran comprender y aceptar la relevancia que posee la ley en el estudio de las reacciones químicas, y de los procesos en general. BIBLIOGRAFÍA ASIMOV, J. (1984). Breve historia de la química. Editorial Alianza. Madrid. BARKER, V. MILLAR, R. (1999). Students. reasoning about chemical reactions: What changes occur during a context . based post-16 chemistry course?. International Journal of Science Education, 21, 645-665. BROWN, T. L., LEMAY, H., Bursten, B., Burdge, J. (2004). Química La ciencia central. Pearson Educación. México. PIAGET, J. INHELDER, B. (1974). The child.s construction of quantities. London: Routledge, Kegan Paul.

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