Estudio De Movimientos Compuestos

ACTIVIDADES DE REFUERZO

Estudio de movimientos compuestos 1.

Y B •

Una barca pretende atravesar un rı´o de 50 m de ancho desde un punto A hasta el enfrentado en la orilla opuesta B. La velocidad de la corriente es 3 m/s y la de lancha respecto al agua es de 10 m/s. a) ¿Que´ ´angulo debe formar la direccio´n de su velocidad respecto al segmento AB para conseguir llegar al punto B?

→ vc 50 m

b) ¿Cua ´nto tiempo tardara ´ en llegar? •A

2.

X

El elevador de una obra sube con velocidad constante de 3 m/s. Cuando se encuentra a 20 m de altura, se cae un objeto. a) ¿Cua ´nto tiempo tardara ´ el objeto en llegar al suelo? b) ¿Que´ velocidad posee en el momento de llegar al suelo?

3.

Un avio´n en vuelo horizontal suelta un objeto. Indicar cua´les de las siguientes afirmaciones son correctas: a) Un observador situado en el avio´n observa que el objeto cae con un MRU. b) Para un observador que cae junto con el objeto, ´este cae con un MRUA. c) Para un observador en tierra, el objeto describe una trayectoria parabo´lica. d) El tipo de movimiento del objeto no depende del observador.

4.

Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) La trayectoria de los proyectiles balı´sticos es una lı´nea recta. b) El alcance ma´ximo de un proyectil no depende de su velocidad inicial. c) La altura ma´xima que alcanza el proyectil no depende de vo. d) Si la velocidad inicial forma 90⬚ con la horizontal, la trayectoria es rectilı´nea. e) En el punto ma ´s alto de la trayectoria, la velocidad so´lo posee componente vertical.

5.

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y con una elevacio´n de 45⬚ sobre la horizontal. El arma se encuentra sobre un acantilado de 150 m de altura sobre el nivel del mar. a) ¿Cua ´nto tarda el proyectil en caer al mar? b) ¿Cua ´l es la distancia horizontal al punto de impacto? c) ¿Que´ altitud ma ´xima sobre el mar adquiere el proyectil?

6.

Un cuerpo cuelga de un muelle y efectu´a un MVAS de periodo 4 ␲ segundos, a lo largo de un eje Y situado en la direccio´n de su movimiento con una amplitud A ⫽ 0,2 m. a) Establecer la posicio´n del cuerpo en t ⫽ 0,5 s. b) Calcular la velocidad del cuerpo en t ⫽ 0,5 s. c) Calcular su aceleracio´n en ese momento.

SOLUCIONES 1.

a) La velocidad de la barca respecto a la orilla es v ⫽ vc ⫹ vb , que forma un a´ngulo respecto a la recta AB (eje Y): vc 3(m/s) sen ␣ ⫽ ⫽ ⫽ 0,3; ␣ ⫽ 17,5⬚ vb 10(m/s) Por tanto, para llegar justo a B debe partir con un a´ngulo de 17,5⬚ contra la corriente. b) El tiempo dulo de v: Ası´ que: v ⌬s t⫽ ⫽ v

c) Verdadero. El movimiento es resultante de la composicio´n de un MRU horizontal (el del avio´n) y un MRUA vertical (el de caı´da libre). d) Falso, como demuestran las cuestiones anteriores.

4.

que tarda en cruzar depende del mo´v ⫽ vb cos ␣. ⫽ cos 17,5⬚ · 10 (m/s) ⫽ 9,5 m/s. 50 (m) ⫽ 5,2 s 9,5 (m/s) Y B • → v

a) Falsa. En general es una para´bola. b) Falsa. xmax ⫽

2 vox voy g

c) Falsa. hmax ⫽

v2oy 2g

d) Verdadera, ya que v0x ⫽ 0, y la trayectoria es so´lo en el eje vertical. e) Falsa. So´lo posee componente horizontal v0x.

→ vb

→ vox •

y

α 50 m

→ voy

→ vc •A

2.

b) El objeto llega al suelo con una velocidad: v ⫽ vo ⫹ g t ⫽ 3 ⫹ (⫺9,8) · 2,3 ⫽ ⫺19,5 m/s

3.

→ vox

X

a) Suponemos que desde un punto a 20 m del suelo se efectu ´a un disparo vertical de velocidad 3 m/s. Inicialmente, el objeto sube, hasta que se detiene, durante un tiempo: vf ⫽ 0 ⫽ 3 (m/s) ⫺ 9,8 (m/s2) t ⫺3 (m/s) t⫽ ⫽ 0,3 s ⫺9,8 (m/s2) En ese tiempo asciende hasta la posicio´n: 1 y ⫽ 20 ⫹ 3 · 0,3 ⫺ · 9,8 · 0,32 ⫽ 20,46 m 2 A continuacio´n, el objeto cae desde esta altura: 1 0 ⫽ 20,46 (m) ⫺ · 9,8 (m/s2) t2; t ⫽ 2,0 s 2 El tiempo total en llegar al suelo es: 0,3 ⫹ 2,0 ⫽ 2,3 s

→ vo

5.

• hmax

→ vy

xmax

→ vox → v x

a) v0x ⫽ v0 cos ␣ ⫽ 200 · cos 45⬚ ⫽ 141,4 m/s v0y ⫽ v0 cos ␣ ⫽ 200 · cos 45⬚ ⫽ 141,4 m/s 1 g t2 ⫽ 0 2 150 ⫹ 141,4 t ⫺ 4,9 t2 ⫽ 0 t ⫽ 29,88 s

y ⫽ y0 ⫹ v0y t ⫹

b) En ese tiempo el proyectil avanza: x ⫽ v0x t 141,4 · 29,88 ⫽ 4 225,2 m c) La altura ma´xima que alcanza sobre el mar es: v2oy 141,42 yh ⫽ ⫹ yo ⫽ ⫹ 150 ⫽ 1 170 m 2g 2 · 9,8

6.

a) La magnitud ␻ denominada pulsacio´n del movimiento es: 2␲ 2␲ ␻⫽ ⫽ ⫽ 0,5 rad/s T 4␲ La ecuacio´n de la posicio´n es: y ⫽ A cos ␻ t y ⫽ 0,2 (m) cos [0,5 (rad/s) · 0,5 (s)] ⫽ 0,19 m

a) Falso. El objeto posee la misma velocidad horizontal que el avio´n y, por tanto, en su caı´da siempre se encuentra bajo el avio´n. Pero es un objeto en caı´da libre, luego respecto al avio´n posee un MRUA.

b) v ⫽⫺ ␻ A sen ␻ t v ⫽ ⫺0,5 · 0,2 sen [0,5 · 0,5] ⫽ ⫺0,025 m/s

b) Falso. Ambos caen al tiempo y se encuentran en reposo uno respecto al otro.

c) a ⫽ ⫺ ␻2 y ⫽ ⫺0,52 (rad/s)2 · 0,19 (m) ⫽ ⫽ ⫺0,047 m/s2