Estimasi Parameter Butir 12.docx

Estimasi Parameter Butir

Dalam menggambarkan prosedur untuk memperkirakan θ, kita mengasumsikan bahwa parameter butir diketahui. Pada titik tertentu, kita harus menghadapi kenyataan bahwa parameter butir juga harus diperkirakan! Untuk memperkirakan kemampuan peserta ujian ketika parameter item diketahui, kita mengelola banyak item kepada peserta ujian dan memperoleh fungsi likelihood untuk respon peserta ujian terhadap n butir. Sebaliknya, jika kita ingin memperkirakan parameter item ketika θ diketahui untuk setiap peserta ujian, kita mengelola butir yang menarik bagi banyak peserta ujian dan mendapatkan fungsi kemungkinan untuk tanggapan dari peserta ujian (N) terhadap butir, yaitu, …… .. N

L(u1, u2, …………, uN │ θ, a, b, c) =

∏ PUi ⋅Q1−u ⅈ 1

1

❑

i=1

di mana a, b, dan c adalah parameter item (dengan asumsi model tiga parameter). Untuk menemukan MLE dari parameter a, b, dan c, kita harus menemukan nilai a, b, dan c yang sesuai dengan nilai maksimum yang muncul dalam tiga dimensi. Ini dicapai dengan menentukan turunan pertama dari fungsi kemungkinan sehubungan dengan masing-masing parameter a, b, dan c, menetapkan turunan ini menjadi nol, dan menyelesaikan secara bersamaan sistem yang dihasilkan dari persamaan nonlinear dalam tiga hal yang tidak diketahui. Prosedur Newton-Raphson, dalam bentuk muItivariat, digunakan secara umum untuk menyelesaikan persamaan ini Estimasi Gabungan Parameter Butir dan Kemampuan Jelas bahwa pada titik tertentu, parameter θ atau parameter butir akan diketahui, Ini adalah situasi yang paling umum dan menyajikan masalah yang paling sulit. Dalam hal ini, respons semua peserta ujian terhadap semua butir harus dipertimbangkan secara bersamaan. Fungsi likelihood ketika peserta ujian (N) menanggapi n butir, menggunakan asumsi independensi lokal, adalah N

L(u1, u2, …………, uN │ θ, a, b, c) =

N

∏ ❑ ∏ P Ui ⋅Q1−u ⅈ ❑ ❑

i=1

1

1

❑

i=1

di mana ui, adalah pola respons peserta ujian terhadap butir; θ adalah vektor parameter kemampuan N; a, b, dan c adalah vektor parameter butir untuk uji n-butir. Dalam fungsi likelihood yang diberikan di atas, parameter butir dan kemampuan tidak ditentukan secara unik. Dalam fungsi respons item untuk, katakanlah, model tiga parameter (lihat Persamaan 2.3), jika kita mengganti θ dengan θ 1 = αθ + β, b dengan b' = αb + β, dan a dengan a 1 = a /α, probabilitas respon yang benar tetap tidak berubah, P(θ) = P(θ1) Karena α dan β adalah konstanta penskalaan yang berubah-ubah, fungsi likelihood tidak akan memiliki nilai maksimum khusus.

(joint maksimum likelihood), meskipun secara konseptual menarik, memiliki beberapa kelemahan. Pertama, perkiraan kemampuan dengan skor sempurna dan nol tidak ada. Kedua, estimasi parameter item untuk item yang dijawab dengan benar (atau salah) oleh semua peserta ujian tidak ada. Item dan peserta ujian yang menunjukkan pola-pola ini harus dihilangkan sebelum estimasi dapat dilanjutkan. Ketiga, dalam model dua dan tiga parameter, prosedur kemungkinan maksimum bersama tidak menghasilkan estimasi yang konsisten dari parameter item dan kemampuan. (Swaminathan & Gifford [1983] telah menunjukkan secara empiris bahwa estimasi yang konsisten dapat diperoleh untuk item dan parameter kemampuan jika keduanya jumlah peserta ujian dan jumlah item menjadi besar.) Keempat, dalam model tiga parameter, kecuali jika pembatasan ditempatkan pada nilai yang diambil parameter item dan kemampuan, prosedur numerik untuk menemukan estimasi mungkin gagal. Setelah parameter item diestimasi menggunakan prosedur likelihood maksimum marginal, estimasi parameter item dapat diperlakukan sebagai hal yang diketahui dan kemampuan peserta ujian dapat diperkirakan