Estimacion De Dilucion.docx

ESTIMACION DE LA DILUCION EN LOS METODOS DE HUNDIMIENTO Geomecánica

12 DE NOVIEMBRE DE 2018 RANCAGUA Carlos Soto Aros Sandra Salinas Lucas Riveros Solange González Yailin Leyton Manuel Palma Camila Contreras

Indice

Contenido 1.-Introduccion .................................................................................................................................. 3 2.-Dilucion de Minerales (modelos-casos) ................................................................................... 4 2.1.-Dilucion....................................................................................................................................... 4 2.2.-Tipos y Fuentes de Dilución................................................................................................ 4 3.-Diluciones y Recuperaciones Mineras según Métodos de Explotación .............................. 5 4.-Teoría del Flujo Gravitacional .................................................................................................... 8 6.-Modelos de Flujos ...................................................................................................................... 25 6.1.-Flujo en Masa (mass flow) ................................................................................................ 25 6.2.-Flujo Granular (granular flow) ........................................................................................... 25 6.3.-Difusión de Vacíos (void diffusion) .................................................................................. 25 7.-Teoría de Comportamiento de la Dilución ............................................................................. 28 7.1.-Medidas de la Dilución....................................................................................................... 29 8.-Parámetros que influyen en el contenido de dilución extraído ........................................... 29 8.1.-Razón volumen de mineral y área de contacto mineral-diluyente: ............................. 29 8.2.-Disposición y forma de la interfaz mineral-diluyente: ................................................... 30 8.3.-Diferencia entre la fragmentación del mineral y el material diluyente: ....................... 30 8.3.-Distribución de leyes en el material diluyente: ............................................................... 30 8.4-Interacción de los elipsoides de extracción y dirección del flujo: ................................. 30 8.5.-Diferencias entre densidades de mineral y material diluyente: ................................... 30 8.6.-Variante de hundimiento por bloques (block caving) o paneles (panel caving): ...... 31 9.- Entrada de la Dilución .............................................................................................................. 31 10.-Modelos de Comportamiento de la Dilución........................................................................ 32 11.-Modelo de Laubscher (Laubscher 1994, 2000) .................................................................. 33 11.1.-La altura de columna del punto de extracción (Hc): ................................................... 33 11.2.-El esponjamiento alcanzado en la columna:................................................................ 33 11.3.-La altura de interacción (HIZ): ........................................................................................ 34 11.4.-La diferencia de extracción entre el punto y sus vecinos: ......................................... 34 12.-Modelo de Susaeta (2004) ..................................................................................................... 36 13.- Control de Tiraje en Block/Panel Caving ............................................................................ 40 13.1.-Etapa de iniciación del caving ........................................................................................ 41

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1.-Introduccion Lo que se entiende por dilución “Es la reducción en ley por la cantidad de material por debajo de la ley mínima de corte, o estéril que se mezcla con el mineral económico”. La dilución ha sido, en todas las minas del mundo, una gran preocupación. Los ingenieros de minas y geólogos buscan reducir sus efectos, en el sentido de aumentar sus ganancias y reducir sus costos. En realidad, la dilución no significa solo bajar la ley del mineral, es elevar en mucho los costos, ya que el envió de una tonelada de estéril a la planta, es más costoso que el envío de una tonelada de mineral al jal. Por ello, en todas las minas se han desarrollado estudios tendientes a encontrar las posibles causas de la dilución, y en consecuencia proponer procedimientos mas eficientes con los cuales reducir el “empobrecimiento” del mineral. Con esto se da al pie de la teoría de los flujos gravitacionales que me demuestran y evalúan a través de diversos modelos como se comporta el flujo de la dilución, además se les da un énfasis a las teorías de Labshers y Susaeta los cuales demuestran de formas diferentes como actúa esta.

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2.-Dilucion de Minerales (modelos-casos) 2.1.-Dilucion Fijados los parámetros que determinan el grado de reservas económicas, A la hora de estudiar la explotación de las reservas hay que tener en cuenta que ningún método de explotación racional permite recuperar la totalidad de las reservas minables. También, al momento de establecer el programa de producción vendible hay que tener en cuenta la dilución del mineral, la que se produce como consecuencia de la aplicación práctica del método de explotación, tratándose por lo tanto de una contaminación del mineral. Por otro lado, cada etapa del proceso de producción de una sustancia (desde el mineral hasta la obtención final del metal) se caracteriza por un factor de recuperación. En la práctica, las recuperaciones mineras oscilan entre el 65%y el 95%, pudiendo estas ser menores cuando se trate de menas complejas y de textura muy fina. Centrándose en la recuperación minera, ésta indica el grado de aprovechamiento de las reservas de un yacimiento, e indirectamente las pérdidas de mineral que se producen: RECUPERACIÓN MINERA + PÉRDIDA DE MINERAL = 100% 2.2.-Tipos y Fuentes de Dilución Se pueden distinguir dos tipos: La dilución de producción y la dilución estructural. La primera aparece durante el mismo proyecto minero. Se puede identificar algunas fuentes de este tipo de dilución en la siguiente figura:

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 





En operaciones con hundimiento, la roca estéril que se desprende diluye el mineral En operaciones con relleno, el mineral que se utiliza para el sostenimiento se mezcla con el mineral troceado (con los actuales rellenos cementados, la disolución por este motivo es mínima) En yacimientos filoneanos lenticulares, con potencias de 0.6 a 0.8m se mezclan el estéril con el mineral al ensanchar la labor hasta el ancho mínimo de trabajo. La disolución también es causada por los contactos irregulares entre el estéril y el mineral.

La disolución estructural es inherente a la disposición del depósito de mineral. Dos ejemples son: la presencia de algunas intercalaciones de estéril dentro de la formación, haciendo imposible una explotación selectiva y la lixiviación que puedan provocar las aguas subterráneas (muy frecuente en las minas de cobre), se muestra en la siguiente figura:

3.-Diluciones y Recuperaciones Mineras según Métodos de Explotación La dilución depende, en buena parte, de la configuración y disposición geológica del yacimiento, del método de explotación seleccionado y de su aplicación. En el siguiente gráfico se aprecia su relación:

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Porcentajes de dilución para diferentes métodos de explotación y geometrías de las masas mineralizadas En el siguiente cuadro se muestra los valores de recuperación minera y dilución en minería subterránea más frecuentes: FACTOR DE DILUCIÓN (*) MÉTODO DE CONDICIONES DEL EXPLOTACIÓN TERRENO EXCELENTE MEDIA MALA Taladros 1.2 1.3 N.D. largos Corte y relleno 1.05 1.1 1.15 Cámaras 1.1 1.15 1.25 almacén Cámaras y 1.05 1.1 1.2 pilares (*) Factor de Dilución = Tonelada de mineral diluido / tonelada de mineral insitu.

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La compañía canadiense J.S. Redpath Ltd. (1986) ha estudiado la recuperación y dilución en minas metálicas explotadas subterráneamente y resume sus conclusiones en los siguientes cuadros, donde se muestran los factores que habría que aplicar a las reservas calculadas "in-situ".

MÉTODO DE EXPLOTACIÓN Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

FATOR DE PÉRDID AS 0.8 – 1 1 0.9 – 1 1

FACTOR DE MÉTODO DE RECUPERACIÓN MINERA EXPLOTACIÓN INTERVALO MEDIO Barrenos largos 60-100 80 Corte y relleno 70-100 85 Cámaras almacén 75-100 90 Cámaras y pilares 50-75 60 DILUCION% MÉTODO DE RECUPERACIÓN (EST/MIN+ EXPLOTACIÓN MINERA (%) EST) Cámaras por subniveles Cámaras almacén Corte y relleno Hundimiento por subniveles Hundimiento por bloques

95-97

5 a 10

93-95 93-95

10 a 15 15 a 30

85-88

10 a 15

80-85

15 a 10

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4.-Teoría del Flujo Gravitacional El flujo gravitacional de materiales granulares (no cohesivos) se entiende como el movimiento vertical de las partículas gobernado por la fuerza de gravedad y las interacciones entre ellas (Castro 2006). Este fenómeno es de gran importancia para la minería por hundimiento dado que el método se sustenta en el flujo gravitacional del mineral fragmentado hacia los puntos de extracción, junto con esto, el movimiento de las partículas tendrá gran impacto sobre la recuperación y la posible dilución que se pueda registrar (Paredes 2012). En consecuencia, se ha hecho necesario el entendimiento y comprensión de los principales mecanismos asociados al flujo gravitacional y sus implicancias en la minería por Caving. Diversos estudios se han realizados con la finalidad de aportar al conocimiento sobre flujo gravitacional, utilizándose para ello distintos enfoques; modelamiento físico a distintas escalas, modelamiento numérico, o bien experiencias a escala mina. Los resultados más significativos se presentan a continuación: 

   

Dado el flujo gravitacional, se generan dos zonas características; una zona de movimiento y una zona de extracción, no toda partícula que se mueve necesariamente será extraída (Kvapil 1965). Tanto la envolvente de movimiento como la de extracción están limitadas por un elipsoide (Castro, 2001). Es posible formular y relacionar matemáticamente las envolventes de extracción y movimiento. El ancho de la elipse no depende del tamaño del punto de extracción, sí, se ve influenciado por el tamaño de las partículas. El ancho de la elipse crecerá indefinidamente a medida que aumenta la extracción hasta alcanzar un ancho crítico, que se ha definido como el ancho de tiraje aislado (dta) (Castro, 2001).

Autor (año)

Enfoque

Supuestos

Representa

Modelo Físico

Considera la masa recuperada de marcadores y la masa de partículas en estudio ubicadas en la misma posición inicial Partículas con distribución de tamaño Gaussiana, esfuerzos de corte solo en los bordes del

Flujo gravitacional en un punto de extracción aislado (Minería de Caving)

Castro (2006)

Pierce (2009)

Modelamiento Numérico

Flujo gravitacional en un punto de extracción aislado (Minería de Caving) GEOMECANICA | 8

elipsoide, en el centro la deformación es nula. Hashim y Modelamiento Basalto Chancado en celda de Percolación de Sharrok Físico/Numérico corte (una tasa de partículas en Block (2012) deformación de 0.4 s-1) con Caving un punto de extracción.

5.-Metodo de Hundimiento 5.1.-Historia y Evolución del Método El método de Hundimiento nació originalmente como un método aplicable a roca incompetente que colapsaba inmediatamente después de retirar la fortificación. Se construían galerías fuertemente sostenidas a través del cuerpo mineralizado, se retiraba la fortificación y el mineral hundía espontáneamente para luego ser transportado fuera de la mina. Cuando la dilución llegaba a un punto excesivo, se retiraba otra corrida de fortificación y se repetía el proceso. Este método tenia alta dilución y poca recuperación, pero fue el único aplicable a ese tipo de roca en esos tiempos dada la tecnología involucrada. En épocas recientes, el método ha sido adaptado a roca de mayor competencia que requiere perforación y tronadura. Evidentemente dejó de tratarse de un método de hundimiento en referencia al mineral, pero el nombre original ha perdurado. 5.2.-Configuración Típica En el método de Hundimiento se desarrollan galerías paralelas separadas generalmente de 9 a 15 m. en la horizontal, conocidas como galerías de producción (llamadas comúnmente también cruzados de producción XP). Los subniveles se ubican a través del cuerpo mineralizado en intervalos verticales que varían, en la mayoría de los casos, de 8 a 13 m. La explotación queda de este modo diseñada según una configuración geométrica simétrica. Generalmente, el acceso a los subniveles es por medio de rampas comunicadoras. Los subniveles están comunicados además por medio de piques detrás paso con un nivel de transporte principal que generalmente se ubica bajo la base del cuerpo mineralizado. Las galerías de producción correspondientes a un mismo subnivel se conectan en uno de los extremos por una galería de separación o slot y en el otro extremo una galería de comunicación, en esta última, sé en encuentran los piques de traspaso. La galería de separación sirve para construir chimeneas de ranura que permiten la generación de una cara libre al inicio de la producción de la galería. GEOMECANICA | 9

El método de Hundimiento se aplica generalmente en cuerpos subverticales como vetas, brechas y diques. También puede ser aplicado en cuerpos horizontales o subhorizontales que sean de gran potencia. La configuración de los subniveles se puede adecuar a los distintos cuerpos y a formas irregulares; se distinguen dos configuraciones principales: en cuerpos anchos se usa una configuración transversal; cuando el cuerpo es angosto esta configuración es impracticable, por lo que las galerías deben girarse en la dirección del cuerpo adoptando una configuración longitudinal. 5.3.-Operación del Método La operación consiste básicamente en la perforación de tiros en abanico desde los subniveles hacia arriba, atravesando el pilar superior, la posterior tronadura de las perforaciones, el carguío y transporte secundario del mineral tronado hasta los piques de traspaso y su posterior transporte desde los buzones de descarga del nivel de transporte principal hacia su lugar de destino. En la Figura se aprecian las distintas etapas involucradas.

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AI comienzo de la explotación, se debe producir el hundimiento desde el nivel superior, este se consigue generando un área de radio hidráulico superior al que resiste la roca o induciendo el hundimiento por medio de explosivos. Para conseguir un radio hidráulico adecuado, se puede construir el subnivel superior similar al método de Caserones y Pilares y posteriormente extraer los pilares.

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A medida que se extrae el mineral, el estéril adyacente hunde, rellenando el espacio creado y llegando a producir subsidencia en la superficie. De esta forma, el mineral in situ se ve rodeado por tres caras de material hundido (cara, frente y costado). El flujo masico parcial (B), tiene contacto con el plano vertical de la frente del subnivel, mientras que la zona restante del elipsoide (A) tiene un flujo gravitacional normal (Figura). AI producirse la extracción en los frentes de las galerías de producción, se produce el escurrimiento del mineral y del material quebrado; este escurrimiento se comporta según lo que se conoce como flujo de material grueso. La extracción desde un frente de galería de producción, llamado también punto de extracción, continua hasta que ingresa estéril en una cantidad tal que la ley extraída ya no es económica, en este momento, sé trona la corrida de abanico contigua y se repite el proceso. La producción en este método proviene, tanto de los frentes de extracción, como de las labores de desarrollo realizadas en mineral; generalmente, entre un 15 a un 20% de la producción proviene del desarrollo de nuevos subniveles.

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Se ha podido demostrar que el ingreso de estéril va en aumento a medida que progresa la extracción y aparece generalmente luego de extraer un 50% del tonelaje total tronado, sin embargo, existen numerosos factores que pueden apresurar o retardar su aparición. Para un buen control de la dilución se requieren viseras fuertes y una buena fragmentación. La visera es la esquina formada por el extremo superior de las galerías de producción y el frente de éstas, entonces, para tener estas condiciones el mineral debe ser lo suficientemente competente como para autosoportarse sinexcesiva fortificación y debe permitir la perforación y tronadura de tiros de más de 15 m. de largo, para generar así viseras resistentes. El estéril o roca de caja debe ser lo suficientemente incompetente como para quebrarse espontáneamente y hundir. Para conseguir una menor dilución es GEOMECANICA | 13

aconsejable que el estéril quiebre con una fragmentación mayor que la del mineral tronado.

5.4.-Ventajas y Desventajas- del Método Las principales ventajas de este método se detallan a continuación - El método puede ser aplicado en roca "de muy competente a moderadamente competente". - Puede adecuarse a cuerpos irregulares y angostos. - Es un método seguro ya que todas las actividades se realizan siempre dentro de las galerías debidamente fortificadas y nunca en caserones abiertos. - Dadas las características de configuración y de operación, este método es altamente mecanizable, permitiendo importantes reducciones de costos operativos. - Todas las actividades que se realizan son especializadas, simplificándose el entrenamiento y mano de obra requerida. - AI no quedar pilares sin explotar, la recuperación puede ser alta. - El método es aplicable a recuperación de pilares en faenas ya explotadas. - Las galerías se distribuyen según una configuración uniforme. - Se puede variar el ritmo de producción con facilidad permitiendo gran flexibilidad. - La estandarización y especialización de las actividades mineras y del equipamiento permite una alta flexibilidad de las operaciones y una utilización de los equipos en distintos niveles. - Las actividades mineras son de fácil organización ya que existe poca interferencia entre ellas. - Se puede llevar la perforación adelantada lo que da holgura en caso de imprevistos. - Efectuar los desarrollos en mineral, permite obtener beneficios en el corto plazo e incluso en el periodo de preparación. Además permite un mejor reconocimiento del cuerpo mineralizado y disponer de mineral para efectuar pruebas y ajustes de los procesos metalúrgicos involucrados. Las principales desventajas del Hundimiento son: - Se debe admitir un cierto grado de dilución del mineral. - Se debe implementar un control de producción acucioso. GEOMECANICA | 14

- Existen pérdidas de mineral; al llegar al punto límite de extracción, el mineral altamente diluido remanente se pierde, además se pueden generar zonas pasivas, es decir, sin escurrimiento, lo que implica pérdidas. - El método requiere un alto grado de desarrollos. - Al generarse el hundimiento, se produce subsidencia, con destrucción de la superficie, además, las labores permanentes como chimeneas de ventilación y rampas deben ubicarse fuera del cono de subsidencia requiriéndose mayor desarrollo. 6.-FUNDAMENTOS DEL DISEÑO MINERO La principal interrogante en el diseño de un Método de Hundimiento es la determinación de la geometría, la cual debe satisfacer tanto como sea posible los parámetros de flujo gravitacional. Esto significa determinar el ancho y el espesor del elipsoide de extracción para una cierta altura de extracción. Naturalmente estos parámetros pueden ser determinados por pruebas in situ, pero generalmente los datos no están disponibles a tiempo para el diseño. Hasta ahora, ningún método implícito para cálculos de ingeniería ha estado disponible, esto debido a la heterogeneidad del material y a la complejidad de los factores envueltos en el flujo gravitacional. De acuerdo al principio de flujo gravitacional, la extracción del material quebrado por un punto genera sobre él, un volumen en movimiento en forma de elipsoide de revolución. Este elipsoide de altura h y ancho W, crece en dimensiones a medida que la extracción aumenta, manteniendo una relación de excentricidad prácticamente constante, e igual a:

Con a y b semiejes mayor y menor, respectivamente. En rigor la excentricidad aumenta con la altura. La excentricidad (E) varía de acuerdo al tipo de material (granulometría, viscosidad, humedad, etc.). Este elipsoide se denomina "Elipsoide de Desprendimiento". En el instante inicial, el mineral se encuentra dispuesto sin contaminación y estéril sobre él. AI inicio de la extracción comienzan a moverse las distintas capas GEOMECANICA | 15

permitiendo la salida del mineral, en tanto que el estéril desciende sobre él. En la Figura, la fase "a" representa el modelo donde se marca claramente el elipsoide de extracción, ubicando el apex N a una distancia hn (altura del elipsoide de extracción) sobre la abertura de descarga, y siendo n el plano horizontal original que pasa a través del apex N, el cual es flectado hacia abajo, formando los flujos de salida 1, N, 2. Los puntos 1 y 2 interceptan el elipsoide de desprendimiento a la altura hn, cabe señalar que el diámetro medio del embudo de salida de los puntos 1 y 2 es igual a la sección horizontal del elipsoide de desprendimiento medido a la altura del punto apex. El volumen del flujo de salida es el mismo que el volumen del elipsoide de de extracción.

El mayor movimiento se encuentra en el centro de la abertura, definiendo una gradiente de velocidades de escurrimiento. El instante en que termina de salir el mineral y comienza a salir el estéril, se ha acumulado una cantidad de mineral, equivalente al volumen encerrado por él, que se denomina "Elipsoide de Extracción", con una altura hn y un ancho máximo Wt. Lo anterior se representa en la siguiente figura, para la cual se deben tener las siguientes consideraciones: Vc: Volumen de material extraído EE: Elipsoide de extracción VEE: Volumen del elipsoide de extracción hn: Altura del elipsoide de extracción GEOMECANICA | 16

EL: Elipsoide de desprendimiento VEL: Volumen del elipsoide de desprendimiento hL: Altura del elipsoide de desprendimiento F: Salida del embudo VF: Volumen del embudo de salida

Entonces para una columna constituida por un segmento de mineral y otro segmento de estéril en la parte superior, se define el elipsoide de extracción como aquel volumen que es extraído sin llegar a ser contaminado por estéril de sobrecarga. Este elipsoide está contenido dentro del elipsoide de desprendimiento y, empíricamente se han encontrado relaciones aproximadas entre los anchos y alturas correspondientes. El elipsoide de extracción tiene la singularidad de que todas las partículas que se encuentran en su manto, tienen la misma velocidad. Las dimensiones de éste elipsoide determinan, en principio, la geometría y disposición de los puntos de extracción (subniveles).

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Otras características del comportamiento del flujo gravitacional de partículas o fragmentos, tienen relación con la velocidad de escurrimiento o relajación (Figura ) son: 1. Partículas más finas y redondeadas, fluyen más rápidamente. 2. Partículas más gruesas y angulosas, fluyen más lentamente. 3. Partículas más finas conforman elipsoides más esbeltos. 4. Partículas más gruesas y angulares conforman elipsoides más anchos. Por lo tanto, si existe una disposición de fragmentos cuya parte superior es de partículas gruesas y angulosas y en su parte inferior partículas finas y redondeadas, entonces, la parte inferior fluirá más rápidamente, es decir, con mayor movilidad que la parte superior y viceversa.

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En el caso del ancho del elipsoide, se necesitaron puntos más distanciados si los fragmentos son gruesos y más juntos si son más finos.

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7.-Dimensiones del Elipsoide de Extracción Dado que la excentricidad del elipsoide aumenta con su altura, para una misma fragmentación, a mayor altura, más delgado es el flujo. Esto es bien conocido en Block Caving, donde con bloques altos, el flujo gravitacional concentrado en un único punto de extracción, puede llegar a formar chimeneas con paredes casi verticales. Con la misma fragmentación, el flujo gravitacional de un material de alta densidad (por ejemplo Fierro tronado), será más delgado que el flujo de un material de baja densidad (por ejemplo Mineral de Cobre tronado). Se ha determinado en forma empírica que el ancho total del elipsoide de extracción (Wt), es también función de la geometría de las galerías de producción, es decir, del ancho, altura y forma del techo. Luego, además de su componente intrínseca relacionada al tipo de material involucrado, el ancho máximo del elipsoide de extracción puede variar de acuerdo al diseño. En la Figura, se representa lo anterior, y en ella se indica el ancho efectivo de extracción como un porcentaje del ancho de la galería de producción en función de la forma del techo de esta.

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Para excluir el factor variable de diferentes tamaños de aperturas de extracción, las operaciones fueron normalizadas a través de un ancho teórico de elipsoide de extracción (W'), asumiendo extracciones a través de un tamaño de apertura mínimo. Para materiales de alta densidad el ancho teórico W' es mostrado en la Figura, como función de la altura de extracción ht. En Sub Level Caving, la altura de extracción total (ht) en el mineral está normalmente entre 15 y 26 m.

El ancho de extracción efectivo es usualmente más grande que el mínimo tamaño de apertura (en 1,8 m), y por lo tanto el ancho de extracción total Wt puede ser calculado en metros usando la siguiente relación empírica: Wt = W' + a -1,8 W' = f (ht) CurvaTeórica a = Wd x ft Donde GEOMECANICA | 21

Wd: Ancho de las galerías de producción. a: Es el ancho efectivo de extracción (m) dependiendo de la forma del techo de la galería. ft: Factor de forma del radio de curvatura del techo de la galería. Por otro lado el espesor del elipsoide de extracción (dt) viene dado por la siguiente relación:

7.1.-Espaciamiento vertical entre subniveles (hs) Las galerías de extracción en Sub Level Caving deben ser localizadas de acuerdo a un patrón conforme al flujo gravitacional. En la dirección vertical, las galerías deberían estar localizadas en zonas donde el elipsoide de extracción tiene su ancho máximo Wt. Esto ocurre alrededor de 2/3 h (h es la altura de extracción sobre el techo de la galería). Después de la extracción, un pilar con forma triangular queda en la parte superior cubierto de una zona pasiva con mineral remanente que puede ser parcialmente recuperada desde el nivel inferior. Por lo tanto, la altura de extracción total es la distancia entre el piso del nivel inferior y el apex A (definido por la intersección de dos planos a 60°) con mineral remanente (Figura). Para el análisis de la figura se deben tener las siguientes consideraciones: h : Altura de extracción sobre el techo de la galería Wt : Ancho máximo del elipsoide de extracción Sd : Espaciamiento horizontal entre galerías Wd : Ancho de las galerías de producción hd : Altura de las galerías de producción hs : Espaciamiento vertical entre subniveles ht : Altura total de extracción Wl : Ancho del elipsoide de desprendimiento en la sección horizontal en que el elipsoide de extracción tiene su ancho máximo b : Ancho de la tajada tronada (burden)

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7.2.-Espaciamiento horizontal de galerías (sd) Se necesita determinar el ancho del elipsoide de desprendimiento (W) en una sección horizontal justo al nivel donde el elipsoide de extracción tiene su ancho máximo Wt. El ancho del elipsoide de desprendimiento en este nivel indica el espaciamiento horizontal aproximado de las galerías (Sd) (Figura). Asumiendo que las relaciones y principios del flujo gravitacional son aplicadas al Sub Level Caving, el ancho total del elipsoide de extracción Wt es un 60 a 65% del ancho del elipsoide de desprendimiento, en el nivel donde el elipsoide de extracción tiene su máximo ancho Wt. El ancho es de alrededor de un 60% para distancias verticales entre subniveles (hs), cercanas a los 18 m; sobre 18 m el ancho Wt es cerca del 65%. De este modo el espaciamiento horizontal Sd es: Para extracciones con: hs < 18 m Sd< Wt / 0,6 Para extracciones con: hs > 18 m Sd < Wt / 0,65 En Sub Level Caving convencionales se tiene la siguiente relación: Sd < hs Lo que significa que la geometría básica tiene una forma de cuadrado o se desvía ligeramente de ella. Mejoras en la precisión de los tiros radiales ha resultado en una tendencias a incrementar la separación de subniveles, con el con siguiente ahorro de desarrollo.

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8.-Modelos de Flujos Actualmente se postula que existen 3 mecanismos de extracción en el flujo gravitacional del material fragmentado en las minas de block/panel caving, estos son denominados flujo en masa (mass flow), flujo granular (granular flow) y difusión de vacíos (void diffusion). 8.1.-Flujo en Masa (mass flow) El mecanismo de flujo en masa ocurre en la parte superior de un hundimiento ya establecido donde la subsidencia es uniforme. Las partículas que componen el flujo tienen trayectorias verticales, no existe mezcla vertical ni horizontal, y la tasa de flujo es la misma tanto para el material grueso como para el fino (Laubscher 2000). 8.2.-Flujo Granular (granular flow) Si se extrae al mismo tiempo de un gran número de puntos de extracción, se producirá una zona de flujo en masa en la parte superior de las columnas de extracción, mientras que en la parte inferior existe una zona de interacción de esfuerzos que induce movimiento lateral del material desde zonas menos activas hacia aquellas zonas con mayor actividad de las partículas que componen el flujo. Este movimiento ayuda a equiparar la tasa de subsidencia en la zona de flujo en masa superior. Este mecanismo también recibe el nombre de flujo interactivo (Laubscher, 2000). 8.3.-Difusión de Vacíos (void diffusion) Si, por lo menos en las primeras etapas de la propagación del caving, el material quebrado se compone de fragmentos grandes y angulosos, como suele ocurrir en las operaciones de block y panel caving, no se desarrollará un elipsoide de movimiento clásico. En su lugar, existirá un patrón de flujo irregular en forma de “dedos” como se ilustra en la Figura 3. Este mecanismo de difusión de vacíos fue postulado en 1968 por Jolley para sublevel caving y consiste en la generación de vacíos debido al tamaño y angulosidad de los fragmentos quebrados que pueden ser llenados con material más fino proveniente de un área superior o de los costados. Los experimentos de marcadores de Gustafsson (1998) en operaciones de sublevel caving en Suecia confirman la difusión de vacíos. Laubscher (2000) postula que este mecanismo opera de manera similar en block y panel caving, e identifica un comportamiento para tiraje aislado y otro para tiraje múltiple. 

Tiraje aislado: La interacción de vacíos formará una chimenea que permitirá la migración del material fino superior (que podría ser material diluyente) GEOMECANICA | 25



hacia el seno del mineral, adelantando la entrada de dilución en el punto de extracción. Tiraje interactivo: La coexistencia de muchos vacíos desestabilizará la propagación de un pasadizo único, lo cual limitará el flujo de material más fino proveniente de un área superior y generará flujo en masa, retrasando así la entrada del material diluyente.

Los modelos físicos y numéricos llevados a cabo en el marco del ICS (International Caving Study) no han sido capaces de replicar este mecanismo (Chitombo, 2005). En general, si el material quebrado se compone de fragmentos redondeados y con una distribución granulométrica homogénea, el comportamiento de su flujo gravitacional será más parecido al modelo de flujo granular. Por otro lado, si el material quebrado posee un rango amplio de tamaños y una alta proporción de fragmentos de gran tamaño y angulosos, su comportamiento será el que dicta el mecanismo de difusión de vacíos (Laubscher, 2000). Año

Autores

Materiales

Objetivos

Resultados

1916

G.Lheman

Mineral Chancado

Estudiar Recuperacion Minera (Miami Copper mine)

Efectos del tamaño del punto de extracción sobre la recuperación.

1946

McNicholas

Mineral Chancado

Estudiar Recuperacion Minera (Climax Molybdenum mine)

Diferencia en tamaño de puntos extracción dependiendo tamaño de partículas.

Proveer relaciones matemáticas respecto al flujo de materiales granulares en silos.

Teoría Elipsoides Movimiento extracción

1965

Kvapil

Arena

el los de del las

de de y

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1966

Janelid Kvapil

1972

y

Arena

Extender modelo de silos (kvapil, 1966) a mina de hierro Suecia explotada mediante el método de Sublevel Caving.

Criterios de diseño para Sublevel Caving basados en la teoría de elipsoides

Janelid

Mineral Chancado

Estudiar escalamiento desde modelo a escala.

Resultados similares entre prototipo y modelo; diferencias asociadas a mayor movilidad y menor compactación en modelo.

1984

Peters

Grava

Estudiar efectos; del tamaño de partícula en la forma de zona de extracción

Ancho de la zona de extracción no depende del tamaño de partícula.

2001

Castro

Grava

Escalamiento de modelo físico para estudio de flujos gravitacional en minería por hundimiento.

Las fuerzas preponderantes corresponden a la gravedad y la ficción. El movimiento de las particulas se limita a un elipsoide caracterizada por altura (H) y ancho (W).

2004

Power

Grava

Revisión de las escalas

Resultados similares

entre

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utilizadas en movimientos físicos

escala mínima y modelo a escala (1:30), destaca diferencia entre modelos 2D y 3D (Rebate resultados de Peters).

2004

Susaeta

Arena

Estudio velocidad flujo gravitacional para tiraje aislado, tiraje interactivo.

Índice de Uniformidad (IU). A mayor uniformidad del tiraje, más tardía será la entrada de dilución.

2006

Castro

Grava

Estudio de flujo gravitacional en modelos 3D a gran escala.

La masa extraída y la altura de extracción tiene gran influencia sobre la zona de extracción aislada.

9.-Teoría de Comportamiento de la Dilución Como se menciona anteriormente, la dilución es una parte integral de una operación minera de hundimiento, y el objetivo de la operación es controlarla, ya sea minimizando el contenido total o aceptando su entrada hasta cierto punto en función de maximizar la recuperación de mineral. Para ello, la comprensión de su comportamiento bajo distintas condiciones in-situ y de operación es esencial. Actualmente existen algunos estudios enfocados al comportamiento y control de esta variable en las operaciones de hundimiento que van desde la definición teórica de los parámetros que la afectan hasta modelos de comportamiento con variables acotadas y proyecciones de su aparición que establecen ciertas reglas básicas enfocadas al diseño minero y control de tiraje. Sin embargo, estos modelos no consideran en su construcción ciertas variables esenciales en la entrada y comportamiento del material diluyente en un punto de extracción, tales como la propagación del caving.

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9.1.-Medidas de la Dilución Existen dos formas de medir la dilución extraída en una operación minera. La primera medida se realiza con respecto a la cantidad de mineral extraído, de la siguiente forma:

La segunda medida se conoce como dilución metalúrgica u observada, y se realiza con respecto a la cantidad de material total extraída, de la siguiente forma:

La estimación del material diluyente extraído puede hacerse en la operación a través de observaciones en los puntos de extracción y consolidarse con balances metalúrgicos en las plantas de tratamiento. 10.-Parámetros que influyen en el contenido de dilución extraído La dilución puede provenir de la pared colgante del cuerpo mineralizado y de los costados, ya sea desde sectores previamente explotados o desde roca estéril quebrada. La zona de dilución debe ser analizada de la misma manera que la roca mineralizada y definida en términos de fragmentación y distribución de leyes (Laubscher, 2000). Los parámetros que afectan su entrada, y el contenido total de dilución extraído, en una explotación varían desde aquellos relativos a la geometría, geología y geomecánica hasta el diseño minero y la planificación. A continuación, se detallan los principales parámetros que afectan esta variable según Laubscher (2006). 10.1.-Razón volumen de mineral y área de contacto mineral-diluyente: Mientras mayor sea la razón entre el volumen de mineral y el área de contacto mineral-diluyente, menor será el contenido total de dilución extraído (Laubscher, 2006). En la Figura se aprecia que en la forma de la izquierda un mayor porcentaje del mineral queda expuesto a la entrada de la dilución comparada con la de la derecha, mientras que la razón entre el volumen de mineral y el área de contacto del mineral y el material diluyente es menor para la primera.

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RAZÓN VOLUMEN MINERAL Y ÁREA DE CONTACTO MINERAL-DILUYENTE (LAUBSCHER, 2000) 10.2.-Disposición y forma de la interfaz mineral-diluyente: Mientras más irregular e inclinada sea la interfaz, mayor será el contenido de dilución en la mezcla extraída comparado con el caso de una interfaz lateral vertical y de geometría regular. 10.3.-Diferencia entre la fragmentación del mineral y el material diluyente: Mientras más fina sea la fragmentación del material diluyente, relativa a la del mineral, mayor será el contenido de dilución en la mezcla y más temprana será la entrada del material diluyente al punto de extracción. 10.3.-Distribución de leyes en el material diluyente: De existir bolsones de altas leyes en el material diluyente, un muestreo errado podría conducir a sobre extracción de las columnas, trayendo consigo mayor entrada de material diluyente a los puntos. 10.4-Interacción de los elipsoides de extracción y dirección del flujo: Mientras mayor sea la interacción entre los elipsoides de extracción, menor será el contenido de dilución que se extraiga de los puntos y más tardía será la entrada del material diluyente en ellos. Y mientras mayor sea el espaciamiento entre los elipsoides (y, por lo tanto, entre los puntos de extracción), mayor será la probabilidad de extraer un alto contenido de material diluyente a menos que se lleve a cabo un control de tiraje estricto. 10.5.-Diferencias entre densidades de mineral y material diluyente: Mientras mayor sea la densidad del mineral en comparación con la del material diluyente, menor será el contenido de dilución extraído y viceversa. GEOMECANICA | 30

10.6.-Variante de hundimiento por bloques (block caving) o paneles (panel caving): Si la extracción se realiza a través de block caving en forma de pequeños bloques, la dilución lateral será mucho mayor que en una estrategia de panel caving con un ángulo de extracción definido, tal como se aprecia en la Figura.

ENTRADA LATERAL DE DILUCIÓN EN BLOCK Y PANEL CAVING (LAUBSCHER, 2000) 11.- Entrada de la Dilución

Un indicador fundamental en el estudio de la dilución es cuándo ésta entra en los puntos de extracción. De esta manera, Laubscher (1994) define el porcentaje de entrada de dilución para un punto de extracción como el porcentaje de la columna que se ha extraído cuando ocurre la primera aparición de dilución en éste. Además (Laubscher, 2000), establece que el porcentaje de entrada de la dilución es una función de la cantidad de mezcla que ocurre en la columna, y que, a su vez, la mezcla es una función de:     

Altura de columna. Rangos de fragmentación. Espaciamiento entre puntos de extracción. Diferencia en tonelaje extraído de los distintos puntos de extracción activos. Altura de interacción (determinada por el espaciamiento entre puntos de extracción, diferencia en tonelaje extraído de ellos y los rangos de fragmentación del mineral y el material diluyente).

Por otra parte, DeWolfe (1981) advierte que es esencial para el control de la entrada de dilución realizar una extracción que permita que el espacio vacío que se genera entre la pila de material fragmentado y la zona de fractura sea propicio para la propagación de la fragmentación de material in-situ sin que el volumen permita el

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escurrimiento de material diluyente previamente quebrado. Este fenómeno se conoce como “rilling” y se describe gráficamente en la Figura

FENÓMENO DE RILLING (DEWOLFE, 1981) 12.-Modelos de Comportamiento de la Dilución En la actualidad no existen muchos modelos de predicción de la entrada y comportamiento posterior de la dilución, sin embargo, existen dos autores que proponen aproximaciones del comportamiento de esta variable basados en algunos de los parámetros anteriormente mencionados. Por un lado, Laubscher (1994) introduce una metodología de estimación del punto de entrada de la dilución (posteriormente refinada en el 2000), que se basa en la estimación de la altura de interacción (HIZ), el esponjamiento que tendrá la columna al momento de ser extraída (medida a través del factor de esponjamiento, S) y la manera en que se GEOMECANICA | 32

realice la extracción del punto con respecto a sus vecinos. A pesar de que esta metodología se basa en curvas empíricas y reglas de dedo, la existencia de modelos numéricos que predigan la entrada de dilución no ha podido desplazarla debido a que, por una parte, los modelos basados en la metodología de Laubscher representan herramientas flexibles, rápidas y poseen resultados trazables de mezcla. Por otra parte, el hecho de que los modelos numéricos no hayan sido validados con datos de varias minas, restringe aún más su utilización en las operaciones. Por su parte, Susaeta (2004) propone un modelo de flujo gravitacional que caracteriza el comportamiento de la dilución según sea el tipo de flujo en interactivo, interactivo-aislado y aislado, estableciendo que la entrada de dilución será más temprana mientras más aislado sea el flujo. Además, establece que existe una relación entre la uniformidad con que se extrae tonelaje de un punto con respecto a sus vecinos y el tipo de flujo que ocurra en su columna, y crea un índice para cuantificar esta uniformidad. 13.-Modelo de Laubscher (Laubscher 1994, 2000) En torno al comportamiento que tendrá la dilución en una operación de hundimiento, Laubscher, a través de diversos trabajos y basado en observaciones empíricas, propone dos modelos importantes y reconocidos en el campo de la minería de hundimiento masivo. El primero consiste en una estimación del punto de entrada de la dilución en un punto de extracción (PED) a partir de la estimación de la altura de interacción (HIZ), el esponjamiento que alcance el material en la columna de extracción (S) y la desviación estándar de los tonelajes extraídos del punto con respecto a sus vecinos. El segundo, corresponde a un modelo volumétrico de mezcla basado en observaciones empíricas y que considera como dato de entrada el PED. Estos modelos son ampliamente usados en la industria en etapas que van desde el diseño hasta la planificación de minas de block/panel caving. Como se menciona, el cálculo del punto de entrada de la dilución propuesto por Laubscher (1994, 2000), considera que éste será una función de: 13.1.-La altura de columna del punto de extracción (Hc): La cual corresponde a la altura medida desde el punto de extracción hasta la interfaz mineral/material diluyente. 13.2.-El esponjamiento alcanzado en la columna: El cual corresponde al aumento relativo de volumen que experimenta la roca debido a su fragmentación. Es medido a través del factor de esponjamiento (S). Laubscher (1994), propone que los factores de esponjamiento típicos según tipo de fragmentación esperada de la roca son 1.16 para fragmentación fina, 1.12 para fragmentación media y 1.08 para fragmentación gruesa.

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13.3.-La altura de interacción (HIZ): Corresponde a la altura desde la cual se producirá interacción entre los elipsoides de extracción. El autor afirma que ésta será función de la diferencia en la calidad de roca, medida a través de la diferencia entre el RMR del material diluyente y el mineral, y el espaciamiento de los puntos de extracción a través del ápex mayor. La Figura ilustra las curvas empíricas propuestas por Laubscher (1994) y un ejemplo de cálculo.

ALTURA DE INTERACCIÓN (HIZ) (LAUBSCHER, 1994) 13.4.-La diferencia de extracción entre el punto y sus vecinos: Se refiere a la diferencia entre los tonelajes extraídos de un punto de extracción con respecto a sus vecinos en un determinado período de tiempo. El autor (1994), propone una medida de esta diferencia a través de un índice de control de tiraje (DCF) cuyo cálculo se basa en la desviación estándar de los tonelajes extraídos entre un punto y sus vecinos a una escala de extracción mensual. La Figura ilustra el gráfico propuesto por Laubscher (1994) para el cálculo del DCF y un ejemplo de cálculo.

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FACTOR DE CONTROL DE TIRAJE (DCF) (LAUBSCHER, 1994) De esta manera, Laubscher (1994), propone una relación para el cálculo del PED.

El cálculo del PED introducido por Laubscher resulta una aproximación determinista basada en reglas empíricas que no considera aspectos relevantes como la forma de la fuente de material diluyente y su ubicación espacial, ni la estrategia global de apertura de puntos que tendrá la explotación. Así, asume que, bajo ciertas condiciones de calidades de roca, alturas de columna, geometría del nivel de producción y control de tiraje un punto de extracción tendrá el mismo punto de entrada de la dilución independiente de la dirección de avance de la extracción y la potencial dilución lateral que pudiera afectarlo. Una vez definido el punto de entrada de la dilución para un punto, Laubscher (1994), propone un modelo volumétrico de mezcla basado en la división de la columna de extracción en tajadas que poseen un volumen, densidad y leyes iniciales determinados. Luego, a partir de una altura en la columna definida por el PED, traza GEOMECANICA | 35

una recta hasta la altura máxima de la columna, lo que define una interfaz diagonal entre el material diluyente y el mineral. Así, divide hacia abajo la columna con diagonales que definen la mezcla que tendrán las nuevas tajadas a medida que se vaya realizando la extracción. La figura ilustra el procedimiento.

El modelo considera curvas de mezcla empíricas sin tomar en cuenta el flujo gravitacional y el PED se mantiene fijo a lo largo del tiempo para los puntos de extracción independiente de la estrategia de extracción que se adopte y de la secuencia de apertura de puntos de la mina. En función de este cálculo se han realizado adaptaciones del modelo para 2 y 3 dimensiones, siendo este modelo volumétrico de Laubscher la base de los algoritmos de mezcla utilizados por la gran mayoría de las operaciones de hundimiento para realizar la planificación de las reservas hoy en día. 14.-Modelo de Susaeta (2004) Susaeta (2004), aborda el problema de modelar el comportamiento del flujo gravitacional considerando los siguientes supuestos:  

  

La extracción aislada de un punto de extracción implica que sobre él existirá un flujo aislado. El diámetro de tiraje aislado (diámetro del elipsoide de extracción en flujo aislado) es función de la fragmentación de la roca y la humedad en la columna de extracción. La práctica del tiraje uniforme es necesaria para postergar el punto de entrada de la dilución y minimizar la cantidad total de dilución extraída. El diámetro de tiraje aislado es independiente del ancho de carguío. El espaciamiento de los puntos de extracción es inversamente proporcional a la recuperación de mineral. GEOMECANICA | 36

  

La altura de columna es inversamente proporcional a la dilución total extraída. La fragmentación del material en la columna de extracción aumenta con la extracción. Existirá interacción si dos puntos poseen un espaciamiento menor a 1,5 veces el diámetro de tiraje aislado.

Destacan para el interés en el estudio de la dilución las premisas que afirman que el tiraje uniforme es una condición necesaria para postergar el punto de entrada de la dilución y que la altura de columna es inversamente proporcional a la dilución total extraída. Considerando lo anterior, Susaeta (2004), plantea que el flujo gravitacional, desde la perspectiva de movimiento masivo, puede modelarse de la siguiente manera:

Donde:    

Fm: Comportamiento de flujo masivo. E: Parámetros de caracterización de la extracción. PM: Propiedades del material fragmentado. Gm: Parámetros referentes a la geometría de los puntos de extracción.

Es decir, que el comportamiento del flujo de material sobre un punto de extracción es una función de los parámetros de extracción, las propiedades del material fragmentado y la geometría de los puntos de extracción. De los resultados de experimentos realizados en arena (Susaeta, 2004) se observa que pueden establecerse 2 velocidades de flujo gravitacional. La primera es aquella que tienen las partículas dentro del elipsoide de flujo aislado y Susaeta la denomina “velocidad de tiraje aislado” (VTA). La segunda, denominada “velocidad de tiraje interactivo” (VTI), corresponde a aquella que tendrán las partículas que viajan fuera de la zona de baja densidad que forma el elipsoide de flujo aislado. La Figura ilustra las velocidades observadas en los experimentos de arena realizados por Susaeta.

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VELOCIDADES DE TIRAJE EXPERIMENTOS DE ARENA (SUSAETA, 2004) Así, Susaeta (2004), afirma que el comportamiento del flujo puede clasificarse en tres condiciones que quedan definidas por la diferencia entre la VTI y la VTA, éstas son:   

Tiraje Aislado: Condición de flujo donde VTA es mayor que cero y VTI es igual a cero. Tiraje Aislado-Interactivo: Condición de flujo donde VTA es mayor que VTI (ambas mayores que cero). Tiraje Interactivo: Condición de flujo donde VTA es igual a VTI (ambas mayores que cero).

COMPORTAMIENTO DE FLUJO SEGÚN DIFERENCIA DE VELOCIDADES (SUSAETA, 2004)

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De manera de caracterizar los comportamientos de flujo con un solo índice, Susaeta (2004), define el “grado de interacción” (G.I.) como la razón entre VTI y VTA. De esta manera, el comportamiento del flujo queda caracterizado en función del G.I. como:   

Tiraje Aislado: G.I. = 0. Tiraje Aislado-Interactivo: 1 > G.I. > 0. Tiraje Interactivo: G.I. = 1.

De esta forma, siguiendo las premisas de construcción del modelo, Susaeta (2004) plantea que a medida que el comportamiento del flujo sea más interactivo, la dilución observada en el punto de extracción será menor. Además, postula que cuando el flujo se comporte como Tiraje Aislado-Interactivo y Tiraje Interactivo, la dilución que se observe al principio de la extracción del punto corresponderá a dilución lateral y luego comenzará el ingreso del material diluyente ubicado sobre la columna de extracción. Mientras que, para el caso de Tiraje Aislado, la primera observación de dilución en el punto corresponderá al ingreso del material diluyente ubicado sobre la columna de extracción y el contenido de dilución observado en el punto aumentará a medida que se siga realizando la extracción de forma más agresiva que para los otros casos. La Figura 12 ilustra el comportamiento de la dilución observada en el punto de extracción para los comportamientos de flujo planteados por Susaeta (2004). La transición de un modelo a otro puede controlarse a través de los parámetros de extracción (Susaeta, 2004). Lo cual implica que el comportamiento de la dilución en el punto de extracción puede ser controlado a través de estos parámetros. Esta afirmación es clave en el modelo de Susaeta puesto que indica que mientras más pareja sea la extracción de un punto con respecto a sus vecinos, más cercano será el flujo del material quebrado a una condición de Tiraje Interactivo y, por lo tanto, menor será la dilución extraída y mayor será la recuperación de mineral. En función de lo anterior, Susaeta (2004), define el “índice de uniformidad” y posteriormente el “porcentaje de uniformidad” como una métrica que caracteriza la forma en que se realiza la extracción sobre un punto con respecto a sus vecinos.

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COMPORTAMIENTO DE DILUCIÓN SEGÚN MODELO DE FLUJO, ADAPTADO DE SUSAETA (2004) A partir de esta definición, Susaeta (2004), introduce el “porcentaje de uniformidad” definiéndolo como el porcentaje de tiempo (o de toneladas extraídas) durante el cual un punto se encuentra extrayendo en condición uniforme. Tal ejercicio puede usarse equivalentemente para definir el “porcentaje de semi-uniformidad” y el “porcentaje de des-uniformidad” (aislado). 15.- Control de Tiraje en Block/Panel Caving Laubscher (2006) define el control de tiraje como la práctica de controlar las toneladas extraídas de puntos de extracción individuales, con el objetivo de:    

Minimizar la dilución total extraída y mantener la ley de envío a planta planificada. Asegurar la máxima recuperación con el contenido mínimo de dilución. Evitar concentraciones dañinas de esfuerzo en el área productiva. Evitar la generación de condiciones que pudieran conducir a estallidos de aire o barro.

La viabilidad del proyecto en su totalidad podría depender de la correcta determinación de las tasas de extracción. La tasa de extracción potencial debe ser calculada para las distintas etapas de la extracción desde el inicio del caving. Una vez que el caving haya madurado (haya conectado con la superficie o con un sector superior previamente explotado) la tasa de extracción debe ser regularizada (Laubscher, 2006). Por lo tanto, tiene sentido separar el control de tiraje previo a la maduración del caving (etapa de iniciación) y posterior a ésta (etapa de producción o régimen).

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15.1.-Etapa de iniciación del caving Según Brown (2007), los factores que afectan en mayor medida la iniciación del caving son:      

El punto de inicio de la socavación (undercut) y la dirección de avance de ésta. La forma del frente de avance de la socavación tanto en planta como en perfil. La naturaleza geomecánica del cuerpo mineralizado, los esfuerzos inducidos y la mecánica del caving asociada. El número de puntos activos requeridos para lograr la producción planificada. La estrategia de control de tiraje y el plan de producción La extensión futura del área hundida inicial ya sea mediante block o panel caving.

Dentro de ellos, la influencia del control de tiraje es fundamental tanto en el inicio como en la propagación del caving. La clave de esta influencia se encuentra en la relación que existe entre la tasa de propagación natural del caving y la tasa de extracción del material quebrado. Resulta evidente pensar que la tasa de propagación del caving establece un límite para la tasa de extracción del material quebrado. Si se considera una sección de ancho w en un área que se encuentra en la etapa de iniciación del caving, tal como lo muestra la Figura a, se tendrá que habiendo extraído una distancia vertical equivalente d (Figura b) ocurrirá una propagación del caving hasta que el vacío sea llenado nuevamente (Figura c). Durante el proceso de quiebre, el material in-situ de volumen V aumentará su volumen a V(1+B), donde B es el factor de aumento de volumen. Así, si se iguala el volumen extraído con el volumen quebrado, se tiene que d debe ser igual a cB (donde c es la altura de propagación del cave back producto de la extracción de d). Por lo tanto, las tasas de propagación del cave back (ċ𝑡 ) y de extracción (ḋ𝑡 ) deben cumplir la siguiente relación:

RELACIÓN ENTRE TASA DE EXTRACCIÓN Y PROPAGACIÓN DEL CAVE BACK (BROWN, 2007) De acuerdo con lo anterior, para tener un control adecuado de la operación durante la etapa de iniciación del caving, resulta imprescindible llevar un control de la tasa de propagación del cave back, la cual es necesariamente diferente para cada operación minera de hundimiento debido a que cada una posee distintas

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condiciones tanto geomecánicas como de diseño y estrategia de apertura de puntos de extracción. También resulta importante llevar un registro del avance la cavidad de manera de determinar cuándo se ha alcanzado la superficie o la conexión con material quebrado proveniente de un sector superior previamente explotado.

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16.-Conclusión

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Bibliografia

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