Estadistica Y Probabilidad 5 Resuelto.docx

Nombre de la materia Estadistica y Probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingenieria Industrial y Administracion Nombre del alumno Luis Eduardo Castillo Pulido Matrícula 000564098 Nombre de la Tarea Muestreo y probabilidad Unidad # 5 muestreo aleatorio Nombre del Profesor Claudio Ernesto Ledezma Cabrera Fecha 8/10/2017

Unidad 5: Muestreo aleatorio. Estadística y probabilidad.

ACTIVIDAD 5 Objetivos: 

Identificar los tipos de Muestreo aleatorio que se pueden aplicar.



Entender y manejar la distribución muestral.



Comprender y aplicar el teorema del limite central.

Instrucciones: 

Revisa los siguientes recursos de la materia:

Lectura  

Muestreo (López,2014). En este documento encontrarás conceptos fundamentales sobre distribuciones, métodos y tipos de muestreo. Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Lee el Capítulo 8 "Distribución de muestreo, estimación puntual y por intervalo" (pp. 191-227), donde encontrarás los temas: Distribución muestral de la media, Distribución muestral de la varianza, Distribución muestral del cociente de varianzas.

Video 

Muestreo aleatorio simple y estadísticos importantes.

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Forma de evaluación:

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Unidad 5: Muestreo aleatorio. Estadística y probabilidad.

Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1

30%

Ejercicio 2

30%

Ejercicio 3

30%

Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1. Muestreo. (3 puntos) Explica brevemente qué es un muestreo y agrega 2 tipos de muestreos a la siguiente tabla con sus correspondientes especificaciones. (Toma como guía el ejemplo descrito)

Tipo de muestreo Muestreo Estratificado

Descripción breve Se toman grupos homogeneos diferentes, llamados estratos. Dichos estratos deben cumplir que cada población pueda ser clasificados con ellos. La selección de la muestra se realiza en cada estrato por muestreo aleatorio simple o por muestreo sistemático o bien en unos estratos se aplica un método y en otros otro método.

Selección de la muestra  Por asignación proporcional. Reparte el tamaño de la muestra en forma proporcional al tamaño del estrato.  Asignación óptima La asignación óptima considera la proporción de la población y la variabilidad o dispersión de los datos.  Por asignación óptima económica. Considera la proporción de la población, la variabilidad o dispersión de los datos y el costo de muestreo por unidad en cada estrato.

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Muestreo sistematico

Muestreo conglomerado

Es una técnica de muestreo aleatorio que los investigadores eligen con frecuencia por su sencillez y calidad regular. El procedimiento delmuestreo aleatorio sistemático es muy fácil y se puede hacer manualmente. Los resultados son representativos de la población a menos que se repitan ciertascaracterísticas de la población por cada enésimo individuo, lo que es muy poco probable. Consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

 Número de inicio: El investigador selecciona un número entero que debe ser menor al número total de individuos en la población. Este número entero corresponderá al primer sujeto.  Intervalo: El investigador elige otro número entero que servirá como la diferencia constante entre dos números consecutivos en la progresión. El número entero se selección atípicamente de modo que el investigador obtenga el tamaño de la muestra correcto.



una muestra por conglomerados en una etapa. Ocurre cuando el investigador incluye a todos los estudiantes secundarios de todos los conglomerados seleccionados al azar como muestra.  Muestra por conglomerados en dos etapas Se obtiene la muestra por conglomerados en dos etapas cuando el investigador sólo selecciona un número de estudiantes de cada conglomerado mediante muestreo aleatorio simple o sistemático.

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Ejercicio 2. Distribución muestral (3 puntos) Contexto: Se sabe que un hombre adulto bebe en promedio 3 litros de agua cuando hace ejercicio al aire libre, con una desviación estándar de 0.7 litros. Ahora bien, suponiendo que planeas un viaje para acampar en el bosque donde irán 50 hombres y llevarás 180 litros de agua. Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de quedarte sin agua?

Tips de solución:  La probabilidad de quedarnos sin agua es igual a la probabilidad de usar más de los 180 litros que se tienen.  Considerando a los 180 litros y a los 50 hombres, en promedio cada persona consumiría 3.6 litros, es decir, 130/60= 3.6. Es decir queremos calcular la probabilidad de que cada hombre consuma más de 3.6 litros. 

La desviación estándar de la media es igual a

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 

Ocuparás la fórmula: Utiliza la tablas de distribución de la curva normal estándar.

Ejercicio 2. Aplicación del Teorema del límite central (3 puntos) Contexto: Una empresa fabrica baterías para laptop que tienen una duración distribuida en forma aproximadamente normal, con media igual a 1000 horas y desviación estándar de 40 horas. Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 20 baterías tenga una vida media menor que 970 horas?

Tips de solución:  Identifica los valores de

 

.

Ocuparás la fórmula del Teorema del límite central: Utiliza la tablas de distribución de la curva normal estándar.

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Ejemplo 8.2. Página 196 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Una empresa que fabrica bombillas que tienen una duración distribuida en forma aproximadamente normal, con media igual a 700 horas y desviación estándar de 35 horas. Obtenga la probabilidad de que una muestra aleatoria de 38 bombillas tenga una vida media menor que 685 horas. Solución: Notamos que; 𝑥̅ := Promedio de duración de las bombillas de la muestra = 685. 𝜇 := Media poblacional = 700. 𝜎 := Desviación estándar poblacional = 36. n := Tamaño de la muestra = 38 Según el teorema del límite central se tiene que:

Sustituyendo: 𝑧=

685 − 700 35/√38

= −2.64

Buscamos 𝑃(𝑋̅ < 𝑥̅ ) = 𝑃(𝑋̅ < 685) = 𝑃(𝑍̅ < 𝑧̅) = 𝑃(𝑍̅ < −2.64) = 0.0041 De acuerdo con la tabla de distribución de z (negativo)

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