Estadística Trabajo Final 2.docx

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

NOMBRE: NIKOLE ESTEFANIA ORTEGA CHAMORRO FECHA: 27/02/2019 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ÍNDICE Introducción. - ............................................................................................................................... 3 Antecedente del tema............................................................................................................... 3 1.

Planteamiento del problema ............................................................................................ 3

2.

Justificación del estudio ........................................................................................................ 4

3.

Objetivos del estudio ............................................................................................................ 4 3.1 Principal. .............................................................................................................................. 4 3.2 Secundarios. ........................................................................................................................ 4

Definición de la población ............................................................................................................. 4 Obtención del marco muestral ................................................................................................. 4 Tipo de muestreo ...................................................................................................................... 5 Encuesta de aplicación .................................................................................................................. 6 Resultados texto, tablas e ilustraciones ........................................................................................ 7 4.

EJERCICIOS APLICADOS A LOS TEMAS DE ESTUDIO. ........................................................... 11 4.1 Tamaño de la muestra....................................................................................................... 11 Distribución Normal ................................................................................................................ 13 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL........................................................................................................ 14

DISTRIBUCIÓN DE POISSON ........................................................................................................ 15 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA............................................................................................. 16 DISTRIBUCIÓN UNIFORME ......................................................................................................... 17 DISTRIBUCIÓN NORMAL............................................................................................................. 18 5.

Análisis de Resultados ......................................................................................................... 25

6.

Conclusión: .......................................................................................................................... 26

Referencias .................................................................................................................................. 26

APLICACIÓN DE TEMAS ESTADÍSTICOS A LA EMPRESA “PANIFICADORA TIO SAM” TRABAJO FINAL Introducción. Antecedente del tema Panificadora Tio Sam, es una microempresa ubicada en la ciudad de Ibarra específicamente en la avenida El Retorno, fue creada en el año 1996, actualmente se ha ido expandiendo con un local en la Av Camilo Ponce Enríquez, el enfoque a sido crear sucursales que cumplan con cada una de las pautas administrativas que manejan; en cuanto a la matriz, esta cuenta con 15 trabajadores que desarrollan cada una de las actividades planteadas, cumpliendo con su actividad comercial “Panificadora Tio Sam”, a través de los años ha ido progresando con productos que contengan un valor agregado y puedan destacar en el mercado en el cual se desenvuelve.

1. Planteamiento del problema Aumento del consumo de pan integral, postres y galletas por parte de consumidores que ahora se convierten en exigentes paladares en la ciudad de Ibarra. En la encuesta nacional de ingresos y gastos del periodo 2011-2012 de Ecuador, el consumo promedio de pan integral era igual a 10,764 unidades por hogar al año, en contraste con el promedio de consumo de pan corriente con 12,980 unidades por hogar en el mismo periodo, el cual representaba un consumo mayor entre la población ecuatoriana. De igual manera, en los últimos años existe un crecimiento en el consumo de pan integral según el reporte de Euromonitor en 2010 se consumió un total de 43.50 millones de toneladas de pan integral lo cual representa un incremento significativo en comparación con el año 2009 en el que se consumieron 33 millones de toneladas del producto. En 2016 se esperaba un crecimiento del 50% en el consumo de pan integral en Latinoamérica, el cual se soporta en el incremento de la conciencia sobre la salud y la preferencia por productos naturales a nivel mundial que en el 2015 representó un 44% del total de personas encuestadas. Asimismo, las tendencias principales respecto al consumo de alimentos en países en vías de desarrollo incluyen entre sus principales la preferencia por productos orgánicos, naturalmente saludables y fortificados. En conclusión, la influencia de la conciencia de la salud en el consumo alimenticio es clara, por eso se hace evidente que el comportamiento del consumidor evolucione a una compra más consciente e informada ya que busca las características del producto, para comprobar que este se alinee con sus preferencias alimenticias personales, por ende, el planteamiento de este problema se basa en el crecimiento o disminución del consumo de pan integral.

2. Justificación del estudio Como mencionó Joselito Cobo, fundador de la panadería, en su entrevista con Diario el Norte, día a día la competencia crece en el sector razón por la cual se hace necesario diversificar el producto e incrementar su capacidad productiva. Asimismo, se puede recalcar el incremento de empresas que ofrecen pan integral. En este contexto, la investigación sobre los atributos intrínsecos de calidad percibidos y la intención de compra responde a la coyuntura del sector, ya que solo conociendo las tendencias y requerimientos de los consumidores actuales las empresas de esta industria podrán innovar y mantenerse vigentes.

3. Objetivos del estudio 3.1 Principal. Identificar nuevas estrategias a implementar, que permitan captar la clientela objetiva, brindado calidad y salud en su producto.

3.2 Secundarios. 

Identificar una metodología para tratar el objeto de estudio.



Establecer los resultados de la intención de compra en el consumo de pan y postres.

Selección de las variables de estudio 

Nivel de producción en Panificadora Tío Sam.



Frecuencia de consumo de pan en Ibarra.

Definición de la población La encuesta será aplicada a 14 consumidores de Panificadora Tio Sam, lo cual permitirá establecer el nivel de producción requerido y la frecuencia de consumo de pan integral.

Obtención del marco muestral

𝓃=

𝓃=

2 𝒩 × Ζ𝓃 ×𝑝×𝑞 2 𝑑 (𝑁 − 1) + Ζ𝑛2 × 𝑝 × 𝑞

15 × 1.962 × 0.5 × 0.5 0.052 (15 − 1) + 1.962 × 0.5 × 0.5

𝓷 = 𝟏𝟒

Tipo de muestreo En el estudio se utilizó un método de muestreo aleatorio estratificado, el cual permitió recolectar información a través de 14 entrevistas realizadas a los consumidores de Panificadora Tio Sam. Por medio de la recolección de los datos, se identificaron cuatro factores: Salud, precio, disponibilidad, gustos y preferencias. Se identificaron diferencias entre los segmentos de acuerdo a la frecuencia de consumo de pan integral. Los resultados tienen un gran impacto principalmente para los productores y distribuidores en el desarrollo de estrategias de comunicación para los diversos segmentos de consumidores con diferentes motivos y frecuencia de consumo de pan integral. Los datos obtenidos no solamente contribuyen a la producción de pan integral de Panificadora Tio Sam, a su vez es una fuente de recopilación para la producción e industria de pan integral.

Tabla 1 Ficha técnica de la investigación Elementos muestrales

Personas que consuman pan integral en Ibarra

Población

Total de consumidores en Panificadora Tio Sam

Técnica de obtención de la información

Encuesta estructurada

Fecha del trabajo de campo

Enero del 2019

Procedimiento de muestreo

Muestreo aleatorio estratificado

Prueba piloto La prueba piloto se realizó en pastelería y panadería Dubai ubicada en la Av el Retorno, el objetivo principal de la prueba piloto es detallar y analizar las variables de estudio para determinar su incidencia en el desarrollo de la investigación. La investigación emplea la recolección de datos como medio para la medición de variables y efectuar un análisis estadístico que permita determinar perfiles de consumo de pan integral en Ibarra. Además, la investigación permitirá generalizar los resultados cuantificables acerca de los atributos de calidad percibida y su influencia en la intención de compra de panes la ciudad de

Ibarra, lo cual permitirá comprender claramente el problema de investigación y el desarrollo de estrategias para ser aplicadas en Panificadora Tio Sam.

Encuesta de aplicación 1. ¿Cuántas veces al día consume pan? a) 1 vez al día b) 2 veces al día c) 3 veces al día d) Más de 3 veces al día

2. ¿Qué tipo de pan consume? a) Pan integral b) Pan blanco c) Pan de queso d) Pan de maíz

3. El consumo de pan integral ¿Qué función cumple o cumpliría en su alimentación? a) Alimentación saludable b) Dieta c) Moda d) Tendencia

4. ¿Dónde compra habitualmente el pan que consume? a) Panadería especializada b) Supermercado c) Tienda d) Panadería de barrio

5. ¿Cuánto dinero invierte en el consumo de pan diario? a) Entre $1 y $3 b) Entre $4 y $6 c) Entre $7 y $9 d) Menos de $1

Resultados texto, tablas e ilustraciones 1. ¿Cuántas veces al día consume pan? Tabla 2 Consumo de pan Consumo de pan 1 vez al día 2 veces al día 3 veces al día Más de 3 veces al día Total

#Encuestados 4 6 3 1 14

% 29% 43% 21% 7% 100%

Gráfico 1 Consumo de pan

CONSUMO DE PAN 1 vez al día

2 veces al día

3 veces al día

Más de 3 veces al día

7% 21% 29% 43%

El consumo de pan se evidencia en los resultados obtenidos a través de la aplicación de encuestas, claramente el pan es un producto de consumo diario, por lo cual Panificadora Tio Sam debe estar abastecida adecuadamente para poder satisfacer la frecuencia de consumo de pan en la ciudad de Ibarra. 2. ¿Qué tipo de pan consume? Tabla 3 Tipo de pan Tipo de pan Pan integral Pan blanco Pan de queso Pan de maíz Total

Gráfico 2 Tipo de pan

#Encuestados 5 4 3 2 14

% 36% 29% 21% 14% 100%

TIPO DE PAN 14% 36%

21%

29% Pan integral

Pan blanco

Pan de queso

Pan de maíz

El tipo de pan consumido es diverso ya que existe una amplia variedad de tipos de panes que son vendidos en Panificadora Tio Sam, sin embargo el pan integral y el pan de maíz poseen un mayor nivel de consumo en la ciudad de Ibarra.

3. El consumo de pan integral ¿Qué función cumple o cumpliría en su alimentación? Tabla 4 Consumo de pan Consumo de pan Alimentación saludable Dieta Moda Tendencia Total Gráfico 3 Consumo de pan

#Encuestados 11 2 0 1 14

% 79% 14% 0% 7% 100%

CONSUMO DE PAN Alimentación saludable 7%

Dieta

Moda

Tendencia

0% 14% 79%

La mayoría de consumidores han decidido consumir pan integral como parte de una alimentación saludable, a su vez ciertos consumidores justifican su consumo de pan por seguir una dieta o como la tendencia al consumo de alimentos ricos en fibra e integrales.

Gráfico 4 Beneficio

BENEFICIO Alimentación sana y equilibrada

Vida saludable

Bajar de peso

Recomendación del doctor 21% 7% 43% 29%

El consumo de pan integral está relacionado con los beneficios que proporciona al consumidor, el principal es contribuir a una alimentación sana y equilibrada, en la cual se identifica la mayoría de los consumidores, a su vez manifiestan el consumo por recomendación del doctor, todos estos factores permiten identificar una tendencia en aumento sobre el consumo de pan integral el cual se relaciona con una buena salud por los beneficios que proporciona. 4. ¿Dónde compra habitualmente el pan que consume? Tabla 6 Lugar de compra Lugar de compra Panadería especializada Supermercado Tienda Panadería de barrio Total

#Encuestados 6 3 3 2 14

% 43% 21% 21% 14% 100%

Gráfico 5 Lugar de compra

LUGAR DE COMPRA Panadería especializada

Supermercado

Tienda

Panadería de barrio 14% 21% 43% 22%

Claramente el lugar de compra con un alto grado de preferencia son las panaderías especializadas, a su vez la compra de pan en supermercados o lugares cercanos a la vivienda cuentan con un nivel significativo de preferencia por los consumidores en la ciudad de Tabacundo.

5. ¿Cuánto dinero invierte en el consumo de pan diario? Tabla 7 Compra de pan Compra de pan Entre $1 y $3 Entre $4 y $6 Entre $7 y $9 Menos de $1 Total

#Encuestados 5 7 1 1 14

% 36% 50% 7% 7% 100%

Gráfico 6 Compra de pan

COMPRA DE PAN Entre $1 y $3

Entre $4 y $6 7% 7%

Entre $7 y $9

Menos de $1

36%

50%

El consumidor está dispuesto a gastar en su mayoría entre $4 y $6, es necesario identificar los consumidores que compran pan diario y los que lo realizan entre dos o tres veces por semana, lo cual depende de la frecuencia de consumo y el nivel socioeconómico de los clientes que compran pan en Panificadora Tio Sam Recolección de datos 

En la empresa se realiza el proceso de fabricación de una gran variedad de panadería, pastelería y galletería.



Panificadora Tío Sam es un negocio con experiencia, el cual responde a una demanda creciente de consumidores que demandan pan recién hecho.



En base a la capacidad de producción de la empresa y la demanda estimada, el volumen de producción diario es de 380 entre panadería y galletería, en el caso de pastelería se realizan bajo pedido.



El tiempo de producción comienza desde las 14:00 hasta las 18:00 y desde las 18:30 hasta las 21:00 se realiza el proceso de limpieza de los instrumentos e instalaciones utilizadas para la elaboración de los productos que ofrece Panificadora Tío Sam.

4. EJERCICIOS APLICADOS A LOS TEMAS DE ESTUDIO. 4.1 Tamaño de la muestra Para el análisis del producto de pan integral, postres de la reconocida Panadería y pastelería Tío Sam

se ha considerado los datos estadísticos del año 2018. A

continuación, se presenta la aplicación de las distribuciones estadísticas mencionadas.

Meses

Gastos

Enero

$ 200

Febrero

$ 280

Marzo

$ 170

Abril

$ 210

Mayo

$ 240

Junio

$ 250

Julio

$ 210

Agosto

$ 260

Septiembre

$ 240

Octubre

$ 220

Noviembre

$ 260

Diciembre

$ 300

Primero determinamos el gasto promedio mensual en gasto en el año 2018 X1 = $ (220+280+170+210+240+250+210+260+240+220+260+300) = $ 2840 X1 = 2840 / 12 = $ 236.67 Luego determinamos los valores totales con el promedio total para calcular la desviación típica. X X – X1 $ 200 (200 - 236.67)

(X – X1)2 1344.69

280 (280 - 236.67)

1877.49

170 (170 - 236.67)

4444.89

210 (210 - 236.67)

711.29

240 (240 - 236.67)

11.09

250 (250 - 236.67)

177.69

210 (210 - 236.67)

711.29

260 (260 - 236.67)

544.29

240 (240 - 236.67)

11.09

220 (220 - 236.67)

277.89

260 (260 - 236.67)

544.29

300 (300 - 236.67)

4010.69

TOTAL

1222.22

Luego determinamos la desviación estándar con la siguiente fórmula:

s

 (x  x )

2

1

N 1

1222.02 s 11

s  10.54 De acuerdo a los datos obtenidos aplicamos la distribución normal con el siguiente enunciado:

Distribución Normal El número de personas que compraron pan/postres en el año 2018 en la ciudad de Ibarra tuvo una distribución normal con una media de $ 236.67 referente al gasto y una desviación estándar de 10.54 ¿Qué porcentaje de personas de esta región tiene un gasto entre $ 230 y $ 240? P (230 ≤ X ≤ 240) P (230 ≤ X ≤ 236.67) + P (236.67 ≤ X ≤ 240)

Luego aplicamos la fórmula de Z

Z Z

X u G

230  236.67 10.54

Z  0.63 En valor tabla es igual a 0.2373

Z Z

X u G

240  236.67 10.54

Z  0.32 En valor tabla es igual a 0.1255 P (230 ≤ X ≤ 236.67) + P (236.67 ≤ X ≤ 240) 0.2357

+

0.1255

=

0.3612

La probabilidad de personas que gasten entre 230 usd y 240 usd es del 36.12%

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Caso de estudio Para la aplicación de la distribución binomial se utilizará la información de la pregunta 2 de la encuesta, considerando la situación en que se desee conocer la probabilidad de que una persona consume pan integral u otro tipo de pan que no sea integral. Entonces la información de la pregunta 2 es la siguiente. Tipo de pan Pan integral Pan blanco Pan de queso Pan de maíz Total

#Encuestados 5 4 3 2 14

% 36% 29% 21% 14% 100%

De esto se puede resumir que: 36% consumen pan integral y 64% consumen otro tipo de pan. Si se desea conocer que, de los 10 clientes que entren a la panadería, cuál es: 1. La probabilidad de que 1 cliente compre pan integral. 2. La probabilidad de que por lo menos 3 clientes compren pan integral. Solución Se aplica la distribución binomial porque la variable en estudio es una variable aleatoria discreta. X = Número de clientes que compren pan integral. Las opciones son dos: que compren pan integral u otro tipo de pan. La probabilidad de éxito (probabilidad de que compren pan integral) se mantiene constante. Los ensayos son independientes. 1.

Datos X = Número de clientes que compren pan integral . n  10 p  0.36 q  1  p   0.64 n P X  x     p x q n  x  x

10  Px  1   0.361 * 0.649  10 * 0.36 * 0.018014  0.06485 1 De acuerdo a este resultado aproximadamente existe el 6,5% de probabilidad de que de los 10 clientes próximos que ingresen, 1 compre pan integral. 2. La probabilidad de que por lo menos 3 clientes compren pan integral.

P x  3  1  Px  3  1  Px  0  Px  1  Px  2 10  P x  0    0.360 * 0.6410  0,011529215 0 10  P x  1   0.361 * 0.649  0.06485 1 10  P x  2   0.36 2 * 0.648  0,164156206 2 P x  3  1  0,011529215  0.06485 - 0,164156206  0,75946274 Hay un 75,94% de probabilidad de que más de tres clientes compren pan integral.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON Caso de estudio Para la aplicación de la distribución de poisson se utilizará la información de la pregunta 1 de la encuesta, considerando la situación en que se desee conocer las veces que una persona come pan en un día. Entonces la información de la pregunta 1 es la siguiente. Consumo de pan 1 vez al día 2 o más veces al día Total

#Encuestados 4 6 10

% 29% 71% 100%

Si se desea conocer que de 5 clientes que entren a la panadería: 1. Cuál es la probabilidad de que 1 cliente consuma pan 1 vez al día. 2. Cuál es la probabilidad de que 3 clientes consuman más de 2 veces pan al día. Solución

Para la aplicación de esta distribución se utilizó la distribución de Poisson porque: La variable en estudio es una variable aleatoria discreta por unidad de tiempo. X = Número de veces que una persona consume pan al día. La probabilidad de éxito (probabilidad de que se vendan hamacas de algodón) se mantiene constante. Los ensayos son independientes. 1.

Datos X = Número de clientes que consumen pan al día.   n  50.29  1.45 veces al día P X  

 X e 

X! 1.451 e1.45 0.34014 Px  1    0,3401 1! 1

Existe el 34,01% de probabilidad de que 1 cliente que entre a la panadería consuma pan 1 vez al día. 2. En este caso el éxito es que consuman pan 2 o más veces al día, por lo tanto los datos son:

Datos

  n  50.71  3.55 consumen 2 o más veces al día P X  

 X e 

X! 3.553 e 3.55 1.285245 Px  3    0,2142 3! 6 Existe el 21.42 1% de probabilidad de que 3 clientes consuman pan 2 o más veces al día.

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA Caso de estudio Para la aplicación de esta distribución vamos a considerar los datos de la pregunta 2 con las siguientes condiciones: Se sabe que de 14 personas que consumen pan 5 consumen pan integral. Si se toma una muestra de 6 clientes cuál es la probabilidad de que 2 consuman pan integral. Solución La distribución hipergeométrica se aplica cuando se considera la existencia de éxitos y/o fracasos en una población conocida, y de la cual se extrae una muestra sin remplazo donde también existen éxitos o fracasos.

X  Probabilid ad de que consuman pan integral  r  N  r     x  n  x   P X  x   N   n Datos N  14

r 5

n6

 5 14  5   5  9        2 6  2    2  4   10 *126  0.4196 P x  2    14  14  3003     6 6 Hay un 41.96 % de probabilidad de que de 6 clientes 2 consuman pan integral.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME Análisis de Precios Para considerar el gasto que los clientes destinan para la compra de pan se determinó que los clientes gastan en promedio $2 a $4 diarios Se dese conocer: 1. La gráfica para la función de densidad del precio de una hamaca. 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente esté dispuesto a gastar más de 3 dólares diarios en la compra de pan?

Solución Se utiliza la distribución uniforme porque se pregunta acerca de una variable continua en un intervalo determinado en el cual se supone que la probabilidad se distribuye de manera uniforme a lo largo del mismo. 1. Datos: Sea X = Gasto diario en pan. f x  

1 1 1   ba 42 2

2.-

Px  3  1  Px  30 3 2 1 42  1  0.5  0.5

DISTRIBUCIÓN NORMAL Caso de estudio Para la aplicación de esta distribución vamos a considerar los datos de la pregunta 6, para lo cual obtendremos el gasto promedio en pan y su desviación estándar. Compra de pan Menos de $1 Entre $1 y $3 Entre $4 y $6 Entre $7 y $9 Total

x 0,5 2 5 8

#Encuestados x-media (f) 1 -3,61 5 -2,11 7 0,89 1 3,89 14

(x-media)^2 13,0321 4,4521 0,7921 15,1321 33,4084

f*(x-media)^2 13,0321 22,2605 5,5447 15,1321 55,9694

 f * x  53,5  $4.11

_

x

n 1

13

2

__   f * x     i x  S MUESTRA n 1 xi  Punto medio de clase

S

55.9694 14  1

 2.075

Si el objetivo es conocer cuál es la probabilidad de que una persona gaste menos de $2 diarios en pan, se utilizará la distribución normal porque la variable en estudio es una variable cuantitativa continua. Datos μ = 4,11, s = 2.075 _

xx Z s 2  4.11 Z  1.02 2.075 El valor del área bajo la curva normal para un valor de z = -1.02 es 0.1539

0.1539

-1.016

0

Escala de Z

$2

$4.11

Escala de X

Por lo tanto, la probabilidad de que una persona al azar gaste diariamente menos de 2 dólares es de 0.1539 es decir el 15.39% de las personas gastan menos de $2 diarios en pan.

ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA De la información obtenida en la encuesta sobre el tipo de pan que consumen, vamos a considerar los que consumen pan integral y pan blanco. Tipo de pan Pan integral Pan blanco Total

#Encuestados 5 4 9

% 55.55% 54.55% 100%

Vamos a determinar la proporción de la población que consumen pan integral. Con un nivel de confianza del 95%

x5 n9 __

x n __ 5 p   0.5555 9 p

El error estándar de la proporción es:

p__  p

pq 0.555 * 0.5455   0.1835 n 9

Para un nivel de confianza del 95%, el valor de Zα/2 es de 1,96, por lo tanto, la estimación de la proporción de la población es: __

p  Z / 2 * p__ p

__

Limite Superior: p  Z α/ 2*p__  0.5555  1.96* 0.1835  0.9151 p

__

Limite Inferior: p  Z / 2 * p__  0.5555  1.96 * 0.1835  0.19584 p

Esto quiere decir que hay el 95% de seguridad de que la proporción de la población que consume pan integral está entre el 19,58% y 91,51%.

PRUEBA DE HIPÓTESIS En la encuesta nacional de ingresos y gastos del periodo 2011-2012 de Ecuador, en el cual se indica que, el consumo promedio de pan integral era igual a 10,764 unidades por hogar al año, en contraste con el promedio de consumo de pan corriente con 12,980 unidades por hogar en el mismo periodo, lo que daría como resultado un consumo total de (10764 + 12980 = ) 23744 unidades al año, si consideramos el precio promedio de cada pan a $0.15, tendríamos que se gasta (23744*.15 = ) $3561,6 en el año y por lo tanto aproximadamente $9,75 dólares diarios o $292,73 al mes. La Panadería “Tio Sam” desea probar la hipótesis de que en los últimos años ha aumentado el consumo de pan con respecto a la encuesta del año 2011 – 2012 y para esto se considerará el gasto mensual que realizan las familias para este rubro. El promedio de gastos mensuales para el año 2018 fue de 236,67 dólares con una desviación estándar de $10,54, mientras que el promedio de gastos mensuales en el consumo de pan de la encuesta del año 2011 – 2012 es de $292,73. Probar esta hipótesis al nivel de significancia del 5%. Planteamiento de hipótesis. 𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑁𝑢𝑙𝑎: 𝐻0 : 𝜇 = 292,73 𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝐻1 : 𝜇 > 292,73 La prueba es de una cola porque queremos saber si el consumo promedio mensual de pan es mayor que lo que se decía en la encuesta 2011 - 2012. La desigualdad de la hipótesis alternativa indica que la región de rechazo se encuentra en el lado derecho de la distribución. Se utiliza la distribución t porque la muestra es menor que treinta y no se conoce la desviación estándar de la población. Para un nivel de significancia de 0.05 y con 12 – 1 = 11 grados de libertad el valor crítico es 1.796. La regla de decisión será aceptar la hipótesis nula si el estadístico de prueba calculado es menor a 1.796, caso contrario se la rechazará y se aceptará la hipótesis alternativa.

Región de rechazo Ho no se rechaza

Valor crítico 1.796

Valor calculado de t -18.42

A un nivel de significancia de 0.05, el valor estadístico de prueba será:

𝑡=

𝑋−𝜇 236,67 − 292,73 = −18.42 𝑠 = 10.54 √𝑛 √12

Como t = -18.42 es menor que 1.796, se acepta la Ho y se rechaza la hipótesis alternativa. De esta prueba podemos concluir que el consumo de pan de acuerdo a la información obtenida no ha aumentado.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Los datos señalados a continuación pertenecen al gasto mensual que destinaron las familias clientes de Panadería “Tío Sam”, para la compra de pan durante el año 2018. Mes

Gasto ($)

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

1 2 3 4 5 6 7

200 280 170 210 240 250 210

AGOSTO

8

260

SEPTIEMBRE

9

240

OCTUBRE

10

220

NOVIEMBRE

11

260

DICIEMBRE

12

300

78

2840

TOTAL

En base a esta informacion se desea realizar un análisis de regresión lineal con el fin de pronosticar el gasto para los meses del presente año.

Diagrama de Dispersión

GASTO MENSUAL EN PAN AÑO 2018 350 DICIEMBRE, 300

300

GASTOS EN $

FEBRERO, 280

250

AGOSTO, 260 NOVIEMBRE, 260 SEPTIEMBRE, 240 OCTUBRE, 220 JULIO, 210

JUNIO, 250 MAYO, 240

200

ABRIL, 210

ENERO, 200

MARZO, 170

150 100 50 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

MESES

Ecuación de Regresión

Gasto en $ X - MEDIA Y - MEDIA (Y)

Mes (X)

(X - MEDIA)(Y - MEDIA)

(X - MEDIA)2

ENERO

1

200

-5,5

-36,67

201,67

30,25

FEBRERO

2

280

-4,5

43,33

-195,00

20,25

MARZO

3

170

-3,5

-66,67

233,33

12,25

ABRIL

4

210

-2,5

-26,67

66,67

6,25

MAYO

5

240

-1,5

3,33

-5,00

2,25

JUNIO

6

250

-0,5

13,33

-6,67

0,25

JULIO

7

210

0,5

-26,67

-13,33

0,25

AGOSTO

8

260

1,5

23,33

35,00

2,25

SEPTIEMBRE

9

240

2,5

3,33

8,33

6,25

OCTUBRE

10

220

3,5

-16,67

-58,33

12,25

NOVIEMBRE

11

260

4,5

23,33

105,00

20,25

DICIEMBRE

12

300

5,5

63,33

348,33

30,25

Total

78

2840

0

0

720

143

Media

6,5

236,67

Cálculo de la pendiente de la recta

b1 

720  5.03 143

Calculo de la intersección de la recta de regresión con el eje “y”

__

__

b0  y  b1 x

b0  236,67  5,03 * 6,5 b0  203,94 Por lo tanto, la ecuación de la recta es: 

y  203,94  5.03x

Calculo del coeficiente de determinación

Gasto en $ (Y)

Mes (X) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 6,5

200 280 170 210 240 250 210 260 240 220 260 300 2840 236,67



y 208,97 214 219,03 224,06 229,09 234,12 239,15 244,18 249,21 254,24 259,27 264,3 2839,62

SCR 767,11 513,78 311,05 158,93 57,41 6,49 6,17 56,45 157,34 308,82 510,91 763,60 3618,041

STC 1344,44 1877,78 4444,44 711,11 11,11 177,78 711,11 544,44 11,11 277,78 544,44 4011,11 14666,67

Suma de Cuadrados debido a la regresión: Suma Total de Cuadrados:

r2 

3618,041  0.2468 14666,67

Calculo del coeficiente de correlación r  0.2468  0,4966

Como el coeficiente de correlación es positivo podemos decir que hay una relación directa entre los meses del año y el gasto de las familias en pan. Además, en coeficiente de determinación es de 0.2468, esto quiere decir que apenas el 24.68% de los gastos es explicado por los meses del año.

5. Análisis de Resultados En el transcurso de la investigación mediante la aplicación de variables estadísticas que influyen en la toma de decisiones de Panificadora Tio Sam y en la intención de compra de los consumidores para determinar el nivel de producción y frecuencia de consumo de pan integral en la ciudad de Tabacundo, se obtuvo que a través de la encuesta la percepción del consumidor con un nivel de muy bueno es de 0.44. Se aplicó una distribución binomial ya que la investigación es independientemente de las demás y el resultado admite una categoría de éxito y otra de fracaso. De tal manera, que las estrategias para consolidar el negocio de panadería, pastelería y galletería se encuentra de manera satisfactoria, sin embargo se debe continuar con un seguimiento adecuado de los gustos y preferencias del consumidor que compra en Panificadora Tio Sam, ya que debe adaptar e innovar en la producción del negocio para atraer un mayor número de consumidores y fidelizar a los clientes que ya posee, teniendo como objetivo principal ofrecer productos que permitan equilibrar la alimentación y sean saludables.

6. Conclusión: El propósito de este estudio es conocer el grado de consumo de pan integral, y como “Panificadora Tio Sam” aplicando estrategias podría captar la intención de compra por parte del consumidor para dicho producto, mediante el estudio realizado y aplicado podemos determinar que el grado de consumo de pan integral es alto, y que ahora las personas por cuidar su salud su preferencia por el pan integral ha subido, de manera que aplicando estrategias de marketing sobre los beneficios de consumir este producto y una calidad sobresaliente del producto frente a su competencia, “Panificadora Tio Sam”, podría acaparar la mayor parte de clientela con una intención de compra elevada por el pan integral, lo que cual generaría un gran beneficio para la empresa. En el presente proyecto se han podido demostrar y aplicar cada tema estadístico, obteniendo cada resultado con su respectiva interpretación haciendo de este un proyecto viable estadísticamente.

Referencias Buendía, M., & Berrocal , N. (2016). Panadería y pastelería comercial. Lima: Editorial Macro. Del Canto, E., & Silva Silva, A. (2013). METODOLOGIA CUANTITATIVA: ABORDAJE DESDE LA COMPLEMENTARIEDAD EN CIENCIAS SOCIALES1. Revista Ciencias Sociales, 25-34. Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. d. (2010). Metodología de la Investigación. México D.F.: Mc-Graw Hill Education. Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. d. (2014). Metodología de la investigación. México D.F.: Mc-Graw Hill Education. Kotler, P., & Armstrong, G. (2003). Fundamentos de marketing. México: Pearson Educación. López Trujillo , P. A., Correa Franco, P. A., & Osorio Echeverry, G. M. (2009). Caracterización comercial de la panadería tradicional de la ciudad de Manizales. Manizales, Colombia: Universidad de Manizales. Mascaraque, M. (2017). Key health and wellnes trends for 2017. Euromonitor international.

Mataix Verdú, J., & Carazo Marín, E. (2013). Nutrición para educadores. España: Diaz de Santos. Nutrición, F. E. (2013). Fundación Española de la Nutrición. Obtenido de http://www.fen.org.es/mercadoFen/pdfs/panintegral.pdf O'Shaughnessy, J. (2006). Marketing competitivo. Madrid: Ediciones Díaz de Santos. Rodríguez , R., Marilín , E., Vargas , E., & Darvin , I. (2013). Diseños no experimentales transeccionales. Diseños cuantitativos de investigación, 4. Toufani, S., Stanton, J. P., & Chikweche, T. (2017). The importance of aesthetics on customers’ intentions to purchase smartphones. Marketing Intelligence & Planning, 12-27. Universo, E. (11 de Noviembre de 2007). Nuestro pan. El Universo.

ANEXO