Estadistica Taller Acabado.docx

1* Crimen: Asesinato ¿Cu´ales son las probabilidades de que una persona que es asesinada en realidad conozca al asesino? La respuesta a esta pregunta explica por qu´e muchos polic´ıas en el trabajo de detectives comienzan investigando a familiares y amigos de la v´ıctima. Alrededor del 64% de las personas asesinadas conoc´ıan a la persona que cometi´ıo el asesinato (Posibilidades: riesgo y probabilidades en la vida cotidiana, por James Burke). Supongamos que un detective en Nueva Orleans tiene actualmente 63 casos de asesinatos sin resolver. ¿Cu´al es el probabilidad de que: (a) Al menos 35 de las vıctimas conocieran a sus asesinos? R:0.9350759 pbinom(34,63,0.64,lower.tail=F) 0.9350759 (b) A lo sumo 48 de las v´ıctimas conocieran a sus asesinos?R:0.9863669 pbinom(48,63,0.64) 0.9863669 (c) Encuentre el valor esperado de v´ıctimas que conozcan a su asesino y la desviaci´on est´andar.R:µ = 40.32, σ = 3.809882. 63*0.64 o µ 40.32 sqrt(63*0.64*(1-0.64)) o σ 3.809882 (d) Menos de 30 v´ıctimas no conociera a sus asesinos?R:0.9784876 (e) M´as de 20 v´ıctimas no conocieran a sus asesinos?R: 0.7969 (f) Encuentra el valor esperado de v´ıctimas que no conozcan a su asesino y su desviaci´on est´andar.R:µ = 22.68, σ = 3.809882 2* Salud. Contaminaci´on por plomo: Hace m´as de una d´ecada, los altos niveles de plomo en la sangre puso 88% de los ni˜nos en riesgo. Se realiz´o un esfuerzo concertado para eliminar el plomo del medio ambiente. Ahora, seg´un la Encuesta de Ex´amenes del Tercer Programa Nacional de Salud y Nutrici´on (NHANES III) realizada por los Centros para el Control de Enfermedades, s´olo el 9% de los ni˜nos en los Estados Unidos est´an en riesgo de niveles elevados de plomo en la sangre. (a) En una muestra aleatoria de 20 ni˜nos tomada hace m´as de una d´ecada, ¿Cu´al es la probabilidad de que 5 ´o m´as tuvieran niveles altos de plomo en la sangre?R:1 pbinom(4,20,0.88,lower.tail=F) 1 (b) Encuentra la esperanza y la desviaci´on est´andar.R: µ = 17.6, σ = 1.453272

20*0.88 17.6 sqrt(20*0.88*(1-0.88)) [1] 1.453272 (c) En una muestra aleatoria de 20 ni˜nos tomados en la actualidad, ¿cu´al es la probabilidad de que 5 ´o m´as tienen altos niveles de sangre en plomo? R:0.02903673 pbinom(4,20,0.09,lower.tail=F) 0.02903673 (d) Encuentra la esperanza y la desviaci´on est´andar.R:µ = 1.8, σ = 1.279844. 20*0.09 1.8 sqrt(20*0.09*(1-0.09)) 1.279844 3* Una isla en el lago superior de la Isla Royale Peterson, ha producido un sitio de estudios importantes de los lobos y sus presas. En el Parque Nacional, una revista de monograf´ıas cient´ıficas Series 11, Wolf Ecology y Prey Relationships on Isle Royale Peterson, da resultados de muchos estudios de la relaci´on depredador-presa de lobos-alces. Es de especial interes el estudio del n´umero de alces muertos por lobos. En el per´ıodo de 1.958 a 1.974, hubo 296 muertes de alces identificadas como matanzas hechas por lobos. La distribuci´on de la edad de las muertes es la siguiente:

Coloca la tabla (a) Considere todas las edades en una clase igual al punto medio de la clase. Encuentra el valor esperado de edad de un alce que sea matado por un lobo y su desviaci´on est´andar.R:µ = 5.28125,σ = 4.875989 (b) Para cada grupo de edad, calcule la probabilidad de que un alce en ese grupo coet´aneo sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R:

Colocar tabla (c) Calcule la probabilidad de que un alce de 13 o m´as a˜nos sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R:0.3783784 0.1891892*2 0.3783784 o se le suma la siguiente probabilidad como en la tabla de arriba

(d) Calcule la probabilidad de que un alce de 8 o menos a˜nos sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R: 0.6216216

Preguntar 4* 7. La ´ultima novela de un autor ha tenido un gran ´exito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: (a) ¿Cu´al es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?R:0.1536 es la probabilidad de que dos amigos de los 4 la hayan le´ıdo ya. dbinom(2,4,0.80) 0.1536 (b) ¿Y c´omo m´aximo 2?R:0.1808 es la probabilidad de que a lo sumo dos la hayanle´ıdo. pbinom(2,4,0.80) [1] 0.1808 (c) Calcule el valor esperado y la desviaci´on est´andar de la distribuci´on. R:la cantidad de personas que se esperan que hayan leido la novela es de µ = 3.2, con una desviaci´on t´ıpica o est´andar de σ = 0.8. sqrt(4*0.80*(1-0.80)) 0.8 4*0.80 3.2 5* Un agente de seguros vende p´olizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Seg´un las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 a˜nos o m´as es 2/3. H´allese la probabilidad de que, transcurridos 30 a˜nos, vivan: (a) Las cinco personas. R:La probabilidad de que en 30 a˜nos las 5 personas est´en vivas es de 0.1316872. 6* La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces. (a) ¿cu´al es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? R: La probabilidad de acierte en 3 ocaciones es de 0.2502823. dbinom(3,10,0.25) 0.2502823

(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasi´on? R: La probabilidad de acierte en al menos ocaci´on es de 0.9436865 pbinom(0,10,0.25,lower.tail=F) 0.9436865

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

17. Sea X una variable aleatoria discreta cuya funci´on de probabilidad es:

0

1

2

3

4

5

15. El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisi´on. Desde el concurso se llama por tel´efono a 10 personas de la localidad elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10 personas llamadas, estuvieran viendo el programa: (a) M´as de ocho personas. R: la probabilidad de m´as de 8 de las personas contactadas por tel´efono est´en viendo el programa es de 0.0001436859 pbinom(8,10,0.30,lower.tail=F) 0.0001436859 (b) Alguna de las diez personas. R: la probabilidad de que alguna de las personas contactadas este viendo el programa es de 0.9717525 pbinom(0,10,0.30,lower.tail=F)

0.9717525 (c) Calcular la media y desviaci´on est´andar o desviaci´on t´ıpica. R:la de personas que se esperan que est´en viendo el programa es de µ = 3 con una desviaci´on t´ıpica o est´andar de σ = 1.449138. 10*0.30 3 sqrt(10*0.30*(1-0.30)) 1.449138 8. Un agente de seguros vende p´olizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Seg´un las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 a˜nos o m´as es 2/3. H´allese la probabilidad de que, transcurridos 30 a˜nos, vivan: (a) Las cinco personas. R:La probabilidad de que en 30 a˜nos las 5 personas est´en vivas es de 0.1316872. dbinom(5,5,0.6666667) 0.1316873 (b) Al menos tres personas. R:La probabilidad de que en 30 a˜nos esten vivas al menos 3 personas de las 5 es 0.7901235 pbinom(2,5,0.6666667,lower.tail=F) 0.7901235 (c) Exactamente dos personas. R: La probabilidad de que en 30 a˜nos 2 de las 5 personas est´en vivas es de 0.1646091. dbinom(2,5,0.6666667) 0.164609 14. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporci´on de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmaci´on, otro laboratorio elige al azar a 6 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cu´al es la probabilidad de los siguientes sucesos? (a) Ning´un paciente tenga efectos secundarios. R: la probabilidad de que ning´un paciente tenga efectos secundarios es de 0.832972 (b) Al menos dos tengan efectos secundarios. R: la probabilidad de que al menos dos pacientes tengan efectos secundarios es de 0.01245587

(c) ¿Cu´al es el n´umero medio de pacientes que espera laboratorio (esperanza) que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? R: El laboratorio espera que en promedio 10 pacientes sufran de efectos secundarios.

n=6 p=3/100 dbinom(0,n,p) 0.832972 pbinom(1,6,0.03,lower.tail=F) [1] 0.01245587

13. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviaci´on t´ıpica. R:la cantidad de bolas rojas que se esperan es de µ = 3.333333 y una desviaci´on t´ıpica o est´andar de σ = 1.490712. N=10 P= 0.3333333 0.3333333*10 3.333333 sqrt(10*0.3333333*(1-0.3333333)) 1.490712 12. La probabilidad de que un art´ıculo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envi´o un cargamento de 10.000 art´ıculos a unos almacenes. Hallar el n´umero esperado de art´ıculos defectuosos, la varianza y la desviaci´on t´ıpica o est´andar. R:la cantidad de art´ıculos defectuosos que se esperan es de µ = 200, con una varianza de σ 2 = 196 y una desviaci´on t´ıpica o est´andar de σ = 14.

p=0.02 > n=10000 > n*p 200 > n*p*(1-p) 196 > sqrt(n*p*(1-p)) 14

11. En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cintur´on de seguridad. Tambi´en se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tr´afico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el n´umero de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporci´on de infractores no var´ıa al hacer la selecci´on (a) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones. R: La probabilidad de que 3 conductores de los 5 hayan cometido ambas infracciones es de 0.02228621, este valor se calcula despues de haber calculado el valor de la probabilidad de ´exito en cada intento binomial, el cual nos da p=0.145. Este valor p, se calcula obteniendo la probabilidad de P(Alcoholemia o Sin Cinturon)=P(Alcoholemia)+P(S.Cinturon)P(Alcoholemia y S.Cinturon) =(5/100)+(10/100)-(5/100*10/100)=0.145 (b) Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones. R: La probabilidad de que al menos 1 de los 5 hayan cometido ambas infracciones es de 0.5430901.

P: 0.145 N: 5 > p=(5/100)+(10/100)-(5/100*10/100) >p [1] 0.145 > dbinom(3,5,p) [1] 0.02228621 pbinom(0,5,p,lower.tail=F) [1] 0.5430901

9. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan m´as caras que cruces. R: La probabilidad de que m´as caras que sellos es de 0.3125. N=4 P=0,50

sum(dbinom(c(4,3),n,p)) 0.3125

1. En un examen de selecci´on simple de 10 preguntas, hay 5 respuestas posibles para cada pregunta, de las cuales una s´ola es cierta y el resto son falsas. Un estudiante que no ha estado prestando atenci´on ultimamente a las clases no tiene idea de qu´e responder, as´ı que decide responder el examen al azar. Sabiendo que la variable aleatoria que describe el problema es binomial, calcule las siguientes probabilidades: (a) ¿Cu´al es la probabilidad de que el estudiante responda todas las preguntas correctamente?R: 1.024e− 07 dbinom(10,10,0.20) 1.024e-07 (b) ¿Cu´al es la probabilidad de que el estudiante responda todas las preguntas incorrectamente? R: 0.1073742 dbinom(0,10,0.2) 0.1073742 (c) ¿Cu´al es la probabilidad de que el estudiante responda al menos una de las preguntas correctamente?R:0.8926258 pbinom(0,10,0.20,lower.tail=F) 0.8926258 16. Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funci´on de probabilidad, la esperanza matem´atica y la varianza. R. La funci´on de distribuci´on de este ejercicio es R. Con una esperanza de µ = 7 con una desviaci´on t´ıpica o est´andar de σ = 2.415229.

x=2:12 > y=c(1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1) > px=y/36 > px [1] 0.02777778 0.05555556 0.08333333 0.11111111 0.13888889 0.16666667 [7] 0.13888889 0.11111111 0.08333333 0.05555556 0.02777778 > m=sum(x*px) >m [1] 7 > sqrt(sum((x-m)^2*px)) [1] 2.415229

6. Auto Arrendamientos Consumer Banker Association, public´o un informe que muestra lo que dura el arrendamiento de un autom´ovil para modelos nuevos. Los resultados son los siguientes: Duraci´on en meses del alquiler Porcentaje de arrendamientos Utilice el punto medio de cada clase y llame al punto medio de la ´ultima clase 66.5 meses, para calcular el plazo de arrendamiento esperado y tambi´en encuentre la desviaci´on est´andar de la distribuci´on.R:plazo de arrendamiento esperado=µ = 37.628,σ = 11.61687. x=c(18.5,30.5,42.5,54.5,66.5) px=c(0.127, 0.371,0.285,0.215,0.002) m=sum(x*px) m 37.628 sqrt(sum((x-m)^2*px)) 11.61687 5. Una isla en el lago superior de la Isla Royale Peterson, ha producido un sitio de estudios importantes de los lobos y sus presas. En el Parque Nacional, una revista de monograf´ıas cient´ıficas Series 11, Wolf Ecology y Prey Relationships on Isle Royale Peterson, da resultados de muchos estudios de la relaci´on depredador-presa de lobos-alces. Es de especial interes el estudio del n´umero de alces muertos por lobos. En el per´ıodo de 1.958 a 1.974, hubo 296 muertes de alces identificadas como matanzas hechas por lobos. La distribuci´on de la edad de las muertes es la siguiente: (a) Considere todas las edades en una clase igual al punto medio de la clase. Encuentra el valor esperado de edad de un alce que sea matado por un lobo y su desviaci´on est´andar.R: La esperanza es µ = 5.280405, la desviaci´on est´andar es σ = 4.875382 (b) Para cada grupo de edad, calcule la probabilidad de que un alce en ese grupo coet´aneo sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R: Clase (a˜nos) Probabilidad 0.5 112/296=0.378378378 3 53/296=0.179054054 8 73/296=0.246621622 13 56/296=0.189189189 18 2/296=0.006756757 (c) Calcule la probabilidad de que un alce de 13 o m´as a˜nos sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R: La probabilidad de que un alce de 13 a˜nos o m´as sea asesinado por un lobo es de 0.3783784 (d) Calcule la probabilidad de que un alce de 8 o menos a˜nos sea asesinado por un lobo (con cuatro decimales).R: La probabilidad de que un alce de 8 a˜nos o menos sea asesinado por un lobo es de 0.6216216.

> x=c(.5,3,8,13,18) >x [1] 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 > y=c(112,53,73,56,2) > px=y/296 > sum(y) [1] 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 > px [1] 0.378378378 0.179054054 0.246621622 [4] 0.189189189 0.006756757 > m=sum(x*px) >m [1] 5.280405 > sqrt(sum((x-m)^2*px)) [1] 4.875382 2. Reciclaje de latas de aluminio: Un grupo ambiental hizo un estudio sobre los h´abitos de reciclaje en una comunidad de California. Se encontr´o que el 70% de las latas de aluminio en el ´area son recicladas. Si se sabe que hay 14 latas vendidas en la comunidad. (a) ¿cu´al es la probabilidad de que entre 8 y 11 latas sean recicladas?R:0.7458824 es la probabilidad de que se reciclen entre 8 y 11 latas. (b) ¿cu´al es la probabilidad de que al menos la mitad de las latas sean recicladas?R:0.03146853 es la probabilidad de que se reciclen al menos 7 latas que representan la mitad de las latas. (c) ¿cu´al es la probabilidad de que a lo sumo el 30%, es decir 12 latas sean recicladas? R:0.001665663 es la probabilidad de que se reciclen a lo sumo 12 latas que representan el 30% de las latas.

n=14 p=0.7 sum(dbinom(c(8,9,10,11),n,p)) 0.7458824 Gráfico de pie o circulo Agregar datos con: pie.sales <- c(0.12, 0.3…) Sumarlos datos tiene que dar 1 sum(pie.sales) Graficar el circulo con pie(pie.sales) Agregar nombres names(pie.sales) <- c("Piña", "Fresa","Manzana", "Lulo", "Otras", "Mangostino")

Shannon Eme Barrow Blackwater Bann names(pie.sales) <- c("Shannon","Eme", "Barrow", "Blackwater", "Bann") Agrega el titulo pie(pie.sales, main="Cantidad de Puntas de Lanza")

Cantidad de Puntas de Lanza

Shannon

Eme

Barrow

Bann Blackwater

Grafico de barras Se colocan los datos en r x=c(32,15,14,8,20) Esto para que queden los nomres n=c("Shannon","Eme","Barrow","Blackwater","Bann") Esto genere una tabla con los datos de tabla table("Rios"=n,"cantidad"=x)

Esto genera otra tabla pero con datos de datos datos=data.frame("rios"=n,"Cantidad de puntas de lanza"=x) Después se le agrega esta fórmula, pero las barras quedan mal barplot(table(datos)) Se agrega esta formula como para organizar los datos y=rep(c("Shannon","Eme","Barrow","Blackwater","Bann"),x) y luego de enter le da y y sale Luego con esta formla ya sale las barras bien barplot(table(y)) Con esta formula se le da nombre a la grafica con main con xlab se le da nombre a x y con ylab se le da nombre a y barplot(table(y),main="Puntas de lanza en rios de Irlanda",xlab="Rios",ylab="Cantidad de puntas de lanza")

25 20 15 10 5 0

Cantidad de puntas de lanza

30

Puntas de lanza en rios de Irlanda

Bann

Barrow

Blackwater Rios

Eme

Shannon

¿Cómo pasan los profesores universitarios su tiempo? El Almanaque de Educación Superior de la Asociación Nacional de Educación da la siguiente distribución media de la asignación de tiempo profesoral:, 53%; investigación, 16% ; crecimiento profesional, 4% ; servicio comunitario, 11% ; servicio al colegio, 11% ; y consultoría fuera del colegio, 5% . Haga un gráfico circular mostrando la asignación de tiempo profesional para profesores universitarios. pie.sales <- c(0.53, 0.16, 0.04, 0.11, 0.11, 0.05) names(pie.sales) <- c("enseñanza ", "investigacion","crecimiento profesional", "servicio comunitario", "servicio al colegio", "consultoria fuera del colegio") pie(pie.sales, main=" asignación de tiempo profesional para profesores universitarios ")

asignación de tiempo profesional para profesores universitarios

enseñanza

consultoria fuera del colegio

investigacion crecimiento profesional

servicio al colegio servicio comunitario

Histograma Primero se colocan los números x
Luego se coloca hist(x,breaks=seq(9.5,54.5,by=9)) el 9,5 es el primero del borde inferior y 54.5 es el ultimo del borde superior, y el 9 es de la división mas 1 Luego se coloca hist(x,breaks=seq(9.5,54.5,by=9),plot=F) para sacar los datos de la table hay salen 6 26 20 1 2 de la tabla

15 10 0

5

Frequency

20

25

Histogram of x

10

20

30

40

50

x Luego para hacer la ojiva se usan estos datos m=c(18.5,27.5,36.5,45.5,54.5) estos del borde superior v=c(6,32,52,53,55) y esta de la frecuencia acumulada luego se coloca esta formula y sale la ojiva plot(m,v) luego con esta se hacen las líneas de la ojva lines(m,v)

se arregla los datos de la ojiva de m y v colocanco m=c(9.5,18.5,27.5,36.5,45.5,54.5) y v=c(0,6,32,52,53,55) el 9,5 sale del borde inferior luego se arrelga poniéndoles los nobres plot(m,v,main="titulo",xlab="unidades",ylab="frecuencia") y por ulto lines(m,v)

30 0

10

20

frecuencia

40

50

titulo

10

20

30

40

50

unidades Taller Se han tomado muestras a 36 personas del nivel de un tóxico en la orina para establecer asociaciones con el tipo de alimentación. Si la muestra es mayor a 0.65 se considera que la muestra de orina está altamente contaminada por el tóxico. Los datos de las muestras son: 0.30 0.25 0.65 0.75 0.87 0.20 0.01 0.16 0.87 0.30 0.46 0.37 0.16 0.87 0.50 0.71 0.92 0.87 0.45 0.32 0.33 0.66 0.87 0.99 0.10 0.90 0.25 0.30 0.87 0.01 0.71 0.90 0.92 0.01 0.09 0.46 Con relación a la información anterior: (a) Encuentre las medidas de tendencia central y realice una interpretación

sencilla en el contexto del problema. (b) Encuentre las medidas de variación y realice una interpretación sencilla sobre los datos. Punto a > a mean(a) media [1] 0.51 > median(a) mediana [1] 0.46 > table(a) a 0.01 0.09 0.1 0.16 0.2 0.25 0.3 0.32 0.33 0.37 0.45 0.46 0.5 0.65 0.66 0.71 3 1 1 2 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 2 0.75 0.87 0.9 0.92 0.99 1 6 2 2 1 Moda = 0,87 Podemos decir que la moda de los datos es de 0,87 esto quiere decir que la mayoría de personas de la muestra tiene un nivel toxico de orina Punto b > var(a) [1] 0.1036571 > sd(a) [1] 0.3219583

Punto 2 Punto a

b b mean(b) [1] 32.16667 > median(b) [1] 30.5 > table(b) b 21 23 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 46 49 55 3 1 1 1 2 5 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Moda= 21 sd(b) [1] 7.918043 > var(b) [1] 62.6954 Podemos decir que que en esta muestra hay dos niños que destacan por su peso los cuales son los de 55 y 49, podemos concluir que estos dos niños probablemente tienen un problema de sobre peso Punto b boxplot(b) > boxplot(x,main="Grafico") > boxplot(x,main="programa de alimentación escolar")

20

25

30

programa de alimentación escolar

Punto 3 Punto a d mean(d) [1] 308.7759 > median(d) [1] 301 > table(d) d 236 244 247 256 261 266 271 277 279 283 284 285 287 288 289 290 291 295 296 297

1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 298 299 303 304 305 306 307 309 310 311 313 315 318 320 321 323 324 327 328 330 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 332 333 338 341 360 800 1 2 1 1 1 1 > sd(d) [1] 70.34453 > var(d) [1] 4948.352 Punto b > sd(d)/mean(d) [1] 0.2278174 > 0.2278174*100 [1] 22.78174 > IQR(d) [1] 31.5 > sd(d)/mean(d)*100 [1] 22.78174 Punto c Se puede decir que el 800 es un valor atipico o un error, ya que es poco probable que alguien sque esa nota ya que es el doble de los resultados promedios y el 236 quiere decir que de pronto es un niño que le fue mal

300

400

500

600

700

800

pruebas estandarizadas

> n=6 > p=3/100 > dbinom(0,n,p) [1] 0.832972 > n*p [1] 0.18 > x=0:6 >x [1] 0 1 2 3 4 5 6 > px=dbinom(x,n,p) > px [1] 8.329720e-01 1.545721e-01 1.195145e-02 [4] 4.928434e-04 1.143193e-05 1.414260e-07 [7] 7.290000e-10

> sum(x*px) [1] 0.18 > m=sum(x*px) > sqrt(sum((x-m)^2*px)) [1] 0.4178516 > sqrt(n*px*(1-px)) [1] 9.136618e-01 8.854815e-01 2.661798e-01 [4] 5.436546e-02 8.281958e-03 9.211709e-04 [7] 6.613622e-05 > sqrt(n*p*(1-p)) [1] 0.4178516 > p=0.02 > n=10000 > n*p [1] 200 > n*p*(1-p) [1] 196 > sqrt(n*p*(1-p)) [1] 14 > n=4 > p=.5 > sum(dbinom(c(4,3),n,p)) [1] 0.3125 > n=14 > p=0.7 > sum(dbinom(c(8,9,10,11),n,p)) [1] 0.7458824 > dbinom(8,n,p) [1] 0.1262023 > dbinom(9,n,p) [1] 0.1963146 > dbinom(10,n,p) [1] 0.2290338 > dbinom(11,n,p) [1] 0.1943317 > dbinom(c(8,9,10,11),n,p) [1] 0.1262023 0.1963146 0.2290338 [4] 0.1943317 > sum(dbinom(c(8,9,10,11),n,p)) [1] 0.7458824 > x=c(.5,3,8,13,18) >x [1] 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 > y=c(112,53,73,56,2)

> px=y/296 > sum(y) [1] 296 >x [1] 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 > px [1] 0.378378378 0.179054054 0.246621622 [4] 0.189189189 0.006756757 > m=sum(x*px) >m [1] 5.280405 > sqrt(sum((x-m)^2*px)) [1] 4.875382 > 10/5 [1] 2 > 100/5 [1] 20 > 50/10000 [1] 0.005 > 5/1000 [1] 0.005 > 1000/5 [1] 200 > 29/200 [1] 0.145 > p=(5/100)+(10/100)-(5/100*10/100) >p [1] 0.145 > dbinom(3,5,p) [1] 0.02228621 > 1-dbinom(0,5,p) [1] 0.5430901 > dbinom(c(1,2,3,4,5),5,p) [1] 3.874382e-01 1.314118e-01 [3] 2.228621e-02 1.889766e-03 [5] 6.409734e-05 > sum(dbinom(c(1,2,3,4,5),5,p)) [1] 0.5430901 > pbinom(0,5,p,lower.tail=F) [1] 0.5430901 > x=2:12 > y=c(1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1) > px=y/36 > px

[1] 0.02777778 0.05555556 0.08333333 0.11111111 0.13888889 0.16666667 [7] 0.13888889 0.11111111 0.08333333 0.05555556 0.02777778 > m=sum(x*px) >m [1] 7 > sqrt(sum((x-m)^2*px)) [1] 2.415229 111111 x=0:10 > n=10 > p=1/5 > px=dbinom(x,n,p) > px [1] 0.1073741824 0.2684354560 0.3019898880 0.2013265920 0.0880803840 [6] 0.0264241152 0.0055050240 0.0007864320 0.0000737280 0.0000040960 [11] 0.0000001024 > y=c(px) > barplot(y) > names(y)=c("0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","10") > barplot(y) > barplot(y,main="Distribucion de probabilidad de una binominal ",xlab="Valores posibles de exito",ylab="Probabilidad de exito")

0.20 0.15 0.10 0.00

0.05

Probabilidad de exito

0.25

0.30

Distribucion de probabilidad de una binominal

0

1

2

3

4

5

6

7

Valores posibles de exito

Media o Valor esperado = np (Punto de equilíbrio) Desviación estándar es sqrt(n*p*(1-p))

Cuando es una tabla media m=sum(x*px) desviacon estandar sqrt(sum((x-m)^2*px)) Exactamente 4 éxitos 4 ó menos éxitos A lo más 4 éxitos

dbinom(4,n,p) pbinom(4,n,p)

8

9

10

A lo sumo 4 No más de 4 éxitos El número de éxitos no excede a 4 4 ó más éxitos Al menos 4 éxitos No menos de 4 éxitos Más de 4 éxitos El número de éxitos excede 4

pbinom(3,n,p,lower.tail=F) pbinom(4,n,p,lower.tail=F)