Estadistica Taller 3.docx

Asignatura: Estadística Descriptiva

Título del trabajo Actividad 4 Presenta Jazmín Guerra ID: 637268 Leidy Zambrano ID: 636901

Docente Fabián Alexander Campo

Colombia San Juan de Pasto.

Marzo, 12 de 2019

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3

Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central?

Las medidas de posición no central (o medidas de tendencia no central) permiten conocer puntos característicos de una serie de valores, que no necesariamente tienen que ser centrales. La intención de estas medidas es dividir el conjunto de observaciones en grupos con el mismo número de valores. II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos?

Los cuartiles son los tres valores que dividen una serie de datos ordenada en cuatro porciones iguales. El primer cuartil (Q1) deja a la izquierda el 25% de los datos. El segundo (Q2) deja a izquierda y derecha el 50% y coincide con la mediana. El tercero (Q3) deja a la derecha el 25% de valores. Los tres cuantiles son:

III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos?

Tal como con las otras Medidas de Posición, los percentiles pueden ser medidos en cuanto a si corresponden a Datos no Agrupados o Agrupados, en cuyo caso se usarán procedimientos matemáticos distintos. A continuación una descripción de cada uno de ellos: Percentiles de Datos no agrupados Si se trata del cálculo de percentiles de datos no ordenados, se deberá tomar calcular en base a la siguiente fórmula:

A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios:

1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2 2 2 3

3 1 5 3

a. Halle las medidas completos). Ordenar datos de 0 0 1 1 2 2 3 3

0 4 0 2

1 3 2 4

3 2 0 5

5 0 3 2

2 5 1 1

3 0 3 0

1 1 1 2

5 1 0 4

de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos menor a mayor 0 0 1 1 2 2 4 4

0 1 3 4

0 2 3 5

1 2 3 5

media Fi (frecuencia)

Xi (número de hijos) 0 1 2 3 4 5 totales

0 2 3 5

1 2 3 5

1 2 3 5

f 7 8 9 8 3 5

7 15 24 32 35 40

40

Formula: X= 87/40=2,18 X=2 Mediana 40/2=20 Moda Mo= 2 hijos b. Determine Q1, Q2 y Q3. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5

PQ1=10,25 PQ2=20,5 PQ3= 30,75 a. Construya el diagrama de caja y bigotes. Q1

=

1

Q3 RANGO INTERCUARTILICO Q3-Q1=3-1=2 DATOS ATIPICOS 1-1,5(2)=-2 3+1,5(2)=6

=

3

2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Complete la tabla de frecuencias.

b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos). MEDIA FORMULA X= 94/45=2.089 X= 2 MEDIANA X=45/2 =22,5 MODA Mo= 2 dias

c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. Q1 = 1 Q3 RANGO INTERCUARTILICO Q3 -Q1=3-1=2 DATOS ATIPICOS 1-1.5(2)=-2 3+1.5(2)=6

d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.

=

3

3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. b. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos. NUMERO DE DÍAS

CANTIDAD DE EMPLEADOS

[0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14) TOTAL

10 6 12 9 4 3 1 45

Xi

FRECUENCIA ACUMULADA(Fi)

1 3 5 7 9 11 13 49

10 16 28 37 41 44 45 221

PUNTOS MEDIOS

𝑥=

𝐿𝑖 + 𝐿𝑠 2

𝑥=

0+2 =1 2

𝑥=

2+4 =3 2

𝑥=

4+6 =5 2

𝑥=

6+8 =7 2

𝑥=

8 + 10 =9 2

𝑥=

10 + 12 = 11 2

𝑥=

12 + 14 = 13 2

Xi. Fi

10 18 60 63 36 33 13 233

FRECUENCIA ACUMULADA F1=F1 F2=F1+F2 F3=F1+F2+F3 F4= F1+F2+F3+F4 F5=F1+F2+F3+F4+F5 F6=F1+F2+F3+F4+F5+F6 F7=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7

Fi=10 Fi=10+6=16 Fi=10+6+12=28 Fi=10+6+12+9=37 Fi=10+6+12+9+4=41 Fi=10+6+12+9+4+3=44 Fi=10+6+12+9+4+3+1=45

X=233/45=5 NUMERO DE DIAS DIAGRAMA DE CAJA DE BIGOTE Q1

=

1

Q3 Q3-Q1=3-1=2

MEDIANA 45+1/2= 23 numero de días QUARTILES

=

3

RANGO INTERCUARTILES Q1=2.5 Q3=7.3 (RI)= Q3-Q1 RI=7.3-2.5=4 RI DATOS ATIPICOS (RHO)=P1=Q1-1,5(RI) P1=P1= 2.5-1.5(4.8)=-4 P2=Q3+1.5(RI) P2=7.3+1.5(4.8)=14

PERCENTILES

percentil 60

Percentil 90

4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.

a.Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda.

Mediana (Me): Obtener las frecuencias absolutas acumuladas Ni

Buscar

la

mitad

de

las

observaciones

por

medio

de

n/2

n=45

n/2

=

15/2

=

7,5

Buscar la mitad de las observaciones por medio de n/2 n=45 n/2 = 15/2 = 7,5 Localizar el resultado anterior n/2 en las columnas de las frecuencias absolutas acumuladas. Si no aparece, se toma el valor inmediatamente anterior y se simboliza con Nj-1 y al inmediatamente superior por Ni. Jugador 1 Nj-1 7 < Me = Me =

n/2 7,5 Yj 2

Jugador 2 Nj-1 7 Me Me

< = =

n/2 7,5 Yj 3

La mediana de los puntos realizados por el jugador 1 es 2 y el número de puntos que más se repite es el 1 La mediana de los puntos realizados por el jugador 2 es 3 y el número de puntos que más se repite es el 2 El promedio de puntos realizados por cada jugador es de 3 puntos. c.

Determine Q1, Q2 y Q3 .

c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).

De acuerdo al diagrama de Bigotes y cajas de los jugadores podemos evidenciar; que el jugador 1 realizó mayor número de anotación entre 2 y 4 puntos, mientras que el jugador 2 realizó mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. Ambos jugadores completaron un total de 15 puntos, el jugador 1 alcanzó tres veces el mayor puntaje, mientras que el jugador 2 realizó un mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. En los cuartiles Q1, Q2 y Q3 tuvo mayor relevancia el jugador 1 mientras que el jugador 2 tuvo relevancia sobre el Q2 Y Q3.