Estadistica Nilsson.docx

FACULTAD DE DERECHO Y CIENCIA POLITICA ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIA POLITICA

Alumno: Escajadillo Custodio Nilsson Cesar Curso: Estadística Docente: Víctor Albañil Santisteban Tema: Desarrollo de ejercicios Año de Estudios: II

Lambayeque, 22 de diciembre del 2018

ESTADÍSTICA OFICIAL Y LAS FUENTES DE DATOS MUNDIALES EJERCICIOS PROPUESTOS Página 12: 1. Indique el tipo de variable que sea la más apropiada para cada una de las siguientes variables:            

Edad: Variable Cuantitativa Discreta Tamaño de bebida (pequeño, mediano, grande): Variable. Cualitativa Ordinal Ventas anuales: Variable Cuantitativa Continua. Numero de camiseta de un jugador. . Variable Cuantitativa Discreta Placa del automóvil: Variable Cualitativa Ordinal Número de DNI: Variable Cualitativa Nominal Forma de pago (efectivo, cheque, tarjeta de crédito):Variable Cuantitativa Discreta Tipo de medalla (oro, plata, bronce): Variable Cualitativa Ordinal Puesto de llegada en una competencia. Variable Cualitativa Ordinal. Número de celular: Variable Cuantitativa Discreta Número de personas a favor del aborto: Variable Cuantitativa Discreta Número de hermanos: Variable Cuantitativa Discreta.

2. Se presentaron algunos resultados del informe gerencial de marketing “Perfil del adulto joven” elaborado por Apoyo Opinión y Mercado. (www.apoyo.com). El informe fue elaborado a partir de los resultados de una encuesta realizada el 14 de Julio del 2011 a una muestra aleatoria conformada por 2000 jóvenes de Lima Metropolitana, de todos los niveles socioeconómico y cuyas edades fluctúan entre los 21 y 35 años de edad.  El ingreso medio mensual es de 850 nuevos soles.  El 1% tiene estudios de postgrado, el 12% educación universitaria completa, el 15% educación universitaria incompleta y el 2% educación primaria incompleta.  El 42% de jóvenes trabaja en empresas estatales. SOLUCIÓN POBLACIÓN:  Todos los jóvenes de Lima Metropolitana de todos los niveles socioeconómicos y cuyas edades se encuentran entre los 21 y 35 años.

MUESTRA:  200 jóvenes de Lima Metropolitana de todos los niveles socioeconómicos cuyas edades se encuentran entre los 21 y 35 años. UNIDAD ELEMENTAL:  Un joven de Lima Metropolitana de cualquier nivel socioeconómico y cuya edad esta entre los 21 y 35 años. VARIABLES:   

Ingreso Mensual de los jóvenes Grado de Instrucción Tipo de empresa para la que trabaja

TIPO DE VARIABLE:  Ingreso Mensual de los jóvenes: V. Cuantitativa Continua  Grado de Instrucción. V. Cualitativa Ordinal.  Tipo de empresa para la que trabaja. V. Cualitativa Nominal. OBSERVACIÓN:  Ingreso Mensual de los jóvenes: 800  Grado de Instrucción: SUPERIOR  Tipo de empresa para la que trabaja: ESTATAL VALOR ESTADÍSTICO: El ingreso medio mensual es de 850 nuevos soles. El 12% tiene educación universitaria completa El 42 % de jóvenes trabaja en empresas estatales. PARÁMETROS: El ingreso promedio mensual Porcentaje de jóvenes que tienen cierto grado de instrucción Porcentaje de jóvenes que trabajan en cierto tipo de empresa

Página 35: 1. En marzo del 2009 la empresa de investigación de mercados “CONTHEOS”, fue contratada por el banco “NUEVO HORIZONTE” para que realice un estudio sobre la aceptación de los créditos anuales que ofrecen a sus clientes en sus sucursales de los distritos de la Molina y Surco. La empresa “CONTHEOS” después de hacer un estudio de las características de los clientes activos del banco, selecciono una muestra de 36 clientes de la sucursal de la Molina, y recolecto de ellas información para un conjunto de variables seleccionadas para tal fin. Los resultados se muestran a continuación:

N° Cliente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Tipo de crédito

N° de solicitudes

1 2 3 1 2 4 5 3 5 4 3 4 2 5 4 2 3 4 4 5 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 1 1 2

1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 3 3 1 4 4 1 3 7 1 5 6 1 2 4 1 2 4 1 3 2 1 3 1 2

Monto de crédito. (miles de soles) 30.0 35.3 48.4 50.1 55.3 57.2 58.1 60.4 65.3 66.0 68.0 69.1 70.2 72.5 73.1 75.3 77.2 79.1 82.7 84.3 86.0 90.3 95.2 100.1 101.2 102.2 102.2 104.3 110.1 115.3 118.4 119.1 125.1 128.0 130.2 140.0

Tipo de cliente

2 3 2 2 3 2 1 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 1 1 2 3 3 1 3 2 2 3 2 1 3 2 2 3

Tipo de Crédito: (1) Inversión en negocio, (2) Compra de inmuebles (3) Compra de maquinarias, (4) Inversión en bolsa de valores (5) Compra de autos. Tipo de cliente: (1) casado (a), (2) Soltero (a), (3) Divorciado (a)

a) Elabore una gráfica adecuada para la variable cualitativa. b) Haciendo uso de la regla de Sturges construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable Monto de Crédito (miles de soles). c) Interprete según enunciado los valores de f 2, p3, F4, P5 y (p5+p6). d) Construya el polígono de frecuencias para la variable Monto de Crédito. e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable cuantitativa discreta. f) En el distrito de Surco utilizando una muestra aleatoria de 50 clientes, la empresa “CONTHEOS” con los datos correspondientes a la variable “Monto de Crédito”, formo el siguiente cuadro de frecuencias:

Monto de Crédito (en miles de soles) De 50 a menos de 70 De 70 a menos de 90 De 90 a menos de 110 De 110 a menos de 130 De 130 a menos de 150 De 150 hasta 170

Porcentaje acumulado 6 12 28 48 90 100

g) Construya un cuadro de frecuencia comparativo entre las dos sucursales (Surco y La Molina). Luego, establezca tres conclusiones importantes.

RESOLUCIÓN: a) Elabore una gráfica adecuada para la variable cualitativa. o TIPO DE CRÉDITO: 30 25

5

11.1 %

10

27.8 %

13.9 %

15

25.0 %

22.2 %

Percent

20

0 1

2

3

Data

4

5

Fuente: Banco “Nuevo Horizonte”

(1) Elaboración: Empresa “CONTHEOS” (2) (3) (4) (5)

Inversión en negoción Compra de inmuebles Compra de maquinarias Inversión en bolsa de valores Compra de autos

CUADRO DE FRECUENCIAS SEGÚN EL TIPO DE CREDITO DE LOS CLIENTES DE LA SUCURSAL DE LA MOLINA DEL BANCO “NUEVO HORIZONTE” REALIZADOS EN MARZO DEL 2009

Tipo Crédito Inversión en negocio Compra de Inmuebles Compra de Maquinarias Inversión en bolsa de valores Compra de autos Total

fi

hi

8 5 9 10

0.22 0.14 0.25 0.28

4

0.11

11.1%

1

100.0

36

Fuente: Banco Horizonte”

“Nuevo

Elaboración: “CONTHEOS”

Empresa

hi % 22.2% 13.9% 25.0% 27.8%

Interpretación: L o s c l i e n t e s s e l e c c io n a d o s d e l b a n co N U E V O H O R I ZO N T E, m u e st r a u n 2 7. 8 % p a r a l a c om p r a d e m aq u i n a r i a , m i e n t r a s q u e p a r a l a c o m pr a d e a ut o s u n 1 1 . 1% .

TIPO DE CLIENTE: 50 44.4

45

41.7

40 35 30

Percent

o

25 20 15

13.9

10 5 0 casada

soltero TIPO DE CLIENTE

divorciado

Fuente: Banco “Nuevo Horizonte” Elaboración: Empresa “CONTHEOS”

CUADRO DE FRECUENCIA SEGÚN EL ESTADO DE CIVIL DE LOS CLIENTES DEL BANCO “NUEVO HORIZONTE” EN LA SUCURSAL DE LA MOLINA REALIZADOS EN MARZO DEL 2009.

f i

Estado Civil del Cliente

h i

hi %

Casado(a)

5

0.139

13.9 %

Soltero(a)

1 5

0.417

41.7 %

16 36

0.444 1

44.4% 100.0

Divorciado(a) z Total

Fuente: Banco “Nuevo Horizonte” Elaboración: Empresa “CONTHEOS”

Interpretación: De los clientes seleccionados del Banco NUEVO HORIZONTE, están divorciados el 44% y el 13.9% están casados.

b) Haciendo uso de la Regla de Sturges construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable Monto de Crédito (miles de soles).

CUADRO DE FRECUENCIAS SEGÚN EL MONTO DE CREDITO (MILES S/.) SOLICITADOS POR LOS CLIENTES DEL BANCO “NUEVO HORIZONTE” EN LA SUCURSAL DE LA MOLINA REALIZADOS EN MARZO DEL 2009

Monto de crédito (miles soles)

Yi

fi

Fi

hi

[30.00, 47.82> [47.83, 65.65> [65.66, 83.48> [83.49,

38.92 56.75 74.58 92.41 110.2 4 128.0 7

2 7 10 6 7 3

2 9 19 25 32 35

0.05 6 0.19 4 0.27 8 0.16 7 0.19 4 0.08 3

H i 0.05 6 0.25 0 0.52 8 0.69 4 0.88 9 0.97 2

hi%

Hi%

5.56 % 19.44 % 27.78 % 16.67 % 19.44 % 8.33 %

5.56 % 25.00 % 52.78 % 69.44 % 88.89 % 97.22 %

101.31> [101.32, 119.14> [119.15, 136.97> [136.98, 154.80> 100.00%

145.89

Total

1 36 100.00%

36

0.028

1.000

2.78%

1.00

Fuente: Banco “Nuevo Horizonte” Elaboración: Empresa “CONTHEOS” Interpretación: Los clientes seleccionados del banco “NUEVO HORIZONTE”, el 27.78% han solicitado un monto de crédito que oscila entre 65.66 y menos de miles de soles, mientras que el 2.78% han solicitado un monto de crédito comprendido entre 136.98 y menos 154.80 miles de soles.

c) Interprete según enunciados los valores de f (2), p (3), F (4), P (5) y (p (5)+p (6)). 

F (2) = 7: En el banco “NUEVO HORIZONTE” de la sucursal de la Molina, 7 clientes solicitan un monto de crédito desde 47.83 mil soles hasta menos de 65.65 mil soles.



P (3) = 19.44%: En el banco “NUEVO HORIZONTE” de la sucursal de la Molina, 19.44% de los clientes solicitan un monto de crédito desde 65.66 mil soles hasta menos de 83.48 mil soles.



F (4) = 25: En el banco “NUEVO HORIZONTE” de la sucursal de la Molina, 25 clientes solicitan un monto de crédito menor a 101.31 mil soles.



P (5) = 88.89%: En el banco “NUEVO HORIZONTE” de la sucursal de la Molina, el 88,89% de los clientes solicitan un monto de crédito inferior a 119.14 mil soles.



P (5) + p (6) = 19.44% + 8.33% = 27.77%: En el banco “NUEVO HORIZONTE” de la sucursal de la Molina, el 27.77% de los clientes solicitan un monto de crédito desde 101.32 mil soles hasta menos de 136.97 mil soles.

d) Construya el polígono de frecuencia para la variable monto de crédito. 12 10

10

AXIS TITLE

8

8 7

6 5 4 3 2

2 1

0

Series1

39.1 5

57.4 5

75.7 5

94.0 5

112. 35

130. 65

149. 05

2

8

10

7

5

3

1

AXIS TITLE Series1

e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable cuantitativa discreta. CUADRO DE FRECUENCIAS SEGÚN EL N° DE SOLICITUDES PRESENTADAS POR LOS CLIENTES DEL BANCO “NUEVO HORIZONTE” EN LA SUCURSAL DE LA MOLINA REALIZADOS EN MARZO DEL 2009.

N° de Solicitudes 1 2 3 4 5 6 7 Total

f 1i 58 6 4 1 1 1 36

h i 0.417 0.222 0.167 0.111 0.028 0.028 0.028 1

hi % 41.7% 22.2% 16.7% 11.1% 2.8 % 2.8 % 2.8% % 100%

Fuente: Banco “Nuevo Horizonte” Elaboración: Empresa “CONTHEOS” Interpretación: De los clientes seleccionados, el 41,7% del banco NUEVO HORIZONTE, solo presentaron una solicitud, mientras que el 2.8% presentaron 5 a 7 solicitudes de crédito.

f) En el distrito de Surco utilizando una muestra aleatoria de 50 clientes, la empresa “CONTHEOS” con los datos correspondientes a la variable “Monto de Crédito”, formo el siguiente cuadro de frecuencias:

Monto de crédito (miles soles) [50, 70> [70, 90> [90, 110> [110, 130> [130, 150> [150, 170>

Yi

fi

60.00 80.00 100.0 0 120.0 0 140.0 0160.00

3 3 8 10 21

F i 3 6 14 24 45

5

50

Total

Fuente:

50

hi 0.0 6 0.0 6 0.1 6 0.2 0 0.4 20.10 1.00

H i 0.06 0.12 0.28 0.48 0.90

hi%

Hi%

6% 6% 16% 20% 42%

6% 12% 28% 48% 90%

1.00

10%

100%

100.00%

Banco “Nuevo Horizonte”

Elaboración:

Empresa “CONTHEOS”

Interpretación: De los clientes seleccionados el 42% del banco NUEVO HORIZONTE, ha solicitud un crédito entre 130 mil soles y 150 mil soles, y el 6% solicitaron un monto de 50 mil soles y 90 mil soles.

g) Construya un cuadro de frecuencias comparativo entre las dos sucursales (Surco y La Molina). Luego, establezca tres conclusiones importantes. o

SUCURSAL DE “SURCO”

o

SUCURSAL “LA MOLINA”

o

CONCLUSIONES: Marca de clase: El elemento representativo dentro de la variable monto de crédito en el banco “NUEVO HORIZONTE” es más predominante en la sucursal de Surco porque en la sucursal la Molina la marca de clase es de 145.89 en el monto que oscila entre 136.98 miles de soles y menos de 154.80 miles de soles; mientras que en la sucursal Surco la marca de clase es de 160 en el monto que oscila entre 150 miles de soles y menos de 170 miles de soles.

Frecuencia Absoluta: Los clientes seleccionados del banco “NUEVO HORIZONTE” en la sucursal de Surco han solicitado un monto de crédito que oscila entre 130 mil soles y menos de 150 mil soles, presentando así una frecuencia absoluta de 21; mientras que en la sucursal de la molina en cuyo monto de crédito oscila entre 65.66 mil soles y menos de 83.48 mil soles su frecuencia absoluta de 10. No obstante la sucursal de Surco presenta una frecuencia absoluta de 10 veces más que la sucursal de la molina; la cual nos brinda datos acerca de la cantidad de veces que se repite la variable al realizar determinada investigación. Frecuencia Relativa Porcentual: El 42% de los clientes seleccionados del banco “NUEVO HORIZONTE” en “la sucursal de Surco” han solicitado un monto de crédito que oscila entre 130 mil soles y menos de 150 mil soles, mientras que el 27.78% de los clientes seleccionados en “la sucursal de la molina” su monto solicitado oscila entre 65.66 miles de soles y menos de 83.48. Lo cual es

significativo que la sucursal de Surco presenta una mayor aceptación de los créditos anuales que ofrecen a sus clientes.

2. La siguiente información se tomó de los registros del Hospital Centro de Salud Materno Infantil San Bartolomé. Sección maternidad entre el 18y el 22 de mayo del 2012.

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Edad 25 22 32 22 18 21 20 19 23 26 36 30 23 29 22 23 27 28 19 32 17 21 18 27 21 19 19 31 32 21 23 19 19 26 18 24 30

Madre Estado Civil Conv. Conv. Conv. Conv. casada casada soltera casada casada casada casada Conv. soltera Conv. Conv. casada Conv. Conv. Conv. casada Conv. Conv. casada Conv. casada casada Conv. casada casada Conv. casada casada Conv. Conv. casada casada casada

Hijo No de partos 2 2 4 1 1 3 2 1 3 2 5 5 3 4 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 1 1 2 3 4 2 2 1 1 3 1 2 3

Peso 2.90 2.90 4.04 4.35 3.60 3.50 3.20 3.00 3.60 2.80 3.00 3.30 3.10 3.30 3.30 3.50 3.62 3.30 2.65 2.86 2.62 3.56 3.10 3.62 3.18 2.95 3.90 3.00 4.00 3.85 2.75 3.18 3.14 3.08 2.80 3.40 3.00

Sexo F F M F M M M F M M M F F F F F M F F F M F M F M M M F F M F F F F F M F

38 39 40 41 42 43 44 45

26 19 34 28 24 26 22 34

casada casada casada casada casada casada casada casada

3 1 3 3 2 2 2 5

3.05 2.90 3.10 3.40 2.97 2.94 3.80 4.65

F F F M F F M F

a) Elabore una tabla y grafica adecuada para la variable ESTADO CIVIL. b) Haciendo uso de las reglas de Sturge construya un cuadro de distribución de frecuencia para la variable PESO DE RECIEN NACIDO. c) Interprete según enunciado los valores de f2, fr4, p5, F3, P3 y (P5-P2) del cuadro de distribución de frecuencia anterior. d) Construya el polígono de frecuencias para la variable ESO DEL RECIEN NACIDO. e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable N° DE PARTOS. SOLUCIÓN: a) Elabore una tabla y grafica adecuada para la variable ESTADO CIVIL. CUADRO DE FRECUENCIAS SEGÚN EL ESTADO CIVIL DE LAS MADRES DEL HOSPITAL CENTRO DE SALUD MATERNO INFANTIL “SAN BARTOLOME” EN LA SECCION MATERNIDAD REALIZADOS DEL 18 AL 22 DE MAYO DEL 2012

ESTADO CIVIL

fi

hi

hi%

Conv.

17

0.4

38%

Soltera casada Total

2 26 45

0.0 0.6 1.0

4% 58% 100%

Fuente: Registros de la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ” Elaboración: Interpretación: El 58% de las madres en la sección maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ” está casadas, mientras que el 4% son madres solteras.

Histogram 70 60

Percent

50

57.8

40 37.8

30 20 10

4.4

0 casada

conv

soltera

estado civil

Fuente: Registros de la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”

b) Haciendo uso de la Regla de Sturges construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable PESO DEL RECIEN NACIDO. MARCA DE CLASES

FILAS Ls Li xi fi Fi hi HI p% P% 1 2.62 2.92 2.77 9 9 0.2 0.2 20% 20% 2 2.92 3.22 3.07 16 25 0.36 0.6 36% 56% 3 3.22 3.52 3.37 8 33 0.2 0.7 18% 73% 4 3.52 3.82 3.67 6 39 0.13 0.9 13% 87% 5 3.82 4.12 3.97 3 42 0.07 0.9 7% 93% 6 4.12 4.42 4.27 2 44 0.04 1.0 4% 98% 7 4.42 4.72 4.57 1 45 0.02 1 2% 100% TOTAL 45 1 100%

Ventas

4%;

CASADA CONVIVIENTE

38%; 58%;

SOLTERA

Rango: Xmax – Xmin = 4.65- 2.62 = 2.03 N° de intervalos=1+ 3.3*LOG (45) K=

6.4556013 K=6

Amplitud: R/K =2.03/6 = 0.3144556 =0.3

Fuente: Registros de la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ” Interpretación: Del centro de salud Materno Infantil SAN BARTOLOMÉ, el 36% de los recién nacidos tienen un promedio de peso de 2.77 kg, y el 4% tienen un promedio entre 4.27 kg y 4.57 kg.

c) Interprete según enunciado los valores de f (2), fr (4), p (5), F (3), P (3) Y (P (5)-P (2)). Del cuadro de distribución de frecuencia anterior. 

f2 = 16: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”, 16 de los recién nacidos tienen un peso promedio de 3.07kg.



fr4 = 0.13: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”, 0.13 de todos los recién nacidos tienen peso promedio de3.67kg p5 = 7%: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”, el 7% de los recién nacidos tienen un peso entre 3.86kg hasta menos de 4.12kg.





F3 = 33: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”, 33 de los recién nacidos pesan menos de 3.52kg



P3 =73%: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ”, el 73% de los recién nacidos pesan menos de 3.52kg.



P5-P2 = 37%: En la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ, 37% los recién nacidos pesan entre 3.22kg hasta menos de 4.12kg.

d) Construya el polígono de frecuencia para la variable PESO DEL RECIEN NACIDO.

18

16

16 14

Axis Title

12 10

9

8

8

6

6 3

4

2

2

1

0

2.76

3.07

3.37

3.67

3.97

4.27

4.57

Axis Title

e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable N° de partos. CUADRO DE FRECUENCIAS SEGÚN EL N° DE PARTOS DE LAS MADRES DEL HOSPITAL CENTRO DE SALUD MATERNO INFANTIL “SAN BARTOLOME” EN LA SECCION MATERNIDAD REALIZADOS DEL 18 AL 22 MAYO DEL 2012 N° PARTOS 1 2 3 4 5 Total

f 1i 2 1 6 1 13 3

h i 0.267 0.356 0.244 0.067 0.067 45

hi % 26.7% 35.6% 24.4% 6.7% 6.7% 1.000

100.0%

Fuente: Registros de la Sección Maternidad del Hospital Centro de Salud Materno Infantil “SAN BARTOLOMÉ” Elaboración: … Interpretación: El centro de salud Materno Infantil SAN BARTOLOMÉ, el 35.6% de las madres han tenido 2 partos, y el 6.7% han tenido entre 4 y 5 partos.

Página 225: 2. Se está desarrollando un estudio para medir el nivel de estrés promedio de estudiante. Se sabe que la población de los puntajes de la prueba para medir el nivel de estrés de un estudiante preuniversitario se distribuye normalmente con desviación estándar de 11 puntos. Calcule un intervalo de confianza para 𝜇 con un nivel de confianza del 90%, si se elige una muestra aleatoria de tamaño 80 ha dado una medida de 72 puntos.

SOLUCIÓN: DATOS n = 80

1- α = 90%

𝛼

̅ = 72 ×

1- α = 0.9

1 − 2 = 1 − 0.05

𝜎 = 11

α = 0.1

0.95 = 1.65

̅ − 𝑧(1−𝛼) 𝑝 [× 2

̅̅̅̅ − 𝑧(0.95) 𝑝 [72 ̅̅̅̅ − 1.65 𝑝 [72

ϫ √𝑛

2

= 0.05 𝛼

≤ µ ≤ 𝑥̅ + 𝑧(1−𝛼)

11 √80 11 √80

2

𝜎

] √80

≤ µ ≤ 72 + 𝑧(0.95) ≤ µ ≤ 72 + 1.65

11 √80 11

√80

]

]

[69.97 ; 74.02] Se tiene un nivel de confianza del 90% del nivel de estrés promedio de estudiantes pre universitarios comprendidos entre 69.97 , 74.02.

5. Se tiene una población de 400 pilas. Se toma una muestra de 50 pilas, para estudiar el tiempo de duración de las pilas, obteniéndose una medida de 975 horas y una desviación estándar de 30 horas. a). Si la muestra es elegida sin reemplazo, halle o interprete un intervalo de confianza de 95% para el verdadero tiempo de duración medio. SOLUCIÓN: n = 400

muestra = 50

̅ = 975 × Ϫ = 30n

a) n = 50 Ϫ = 30n 975 p = 50 = 19.5 q = 1- 19.5 q = 18.5

1- α = 95% α = 0.95 α = 0.05

𝛼 2

= 0.025

1-

𝛼 2

= 1 – 0.025

0.975 = 1.96

𝑝𝑞 𝑝𝑞 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝 + 𝑧(1−𝛼) √ ] 𝑛 𝑛 2

𝑝 [𝑝 − 𝑧(1−𝛼) √ 2

(19.5)(18.5) (19.5)(18.5) 𝑝 [19.5 − (1.96)√ ≤ 𝑝 ≤ 19.5 + 1.96 √ ] 50 50

[14.23 ; 24.76]

Se tiene una confianza de 95”% que el verdadero tiempo de duración medio, está en el intervalo [14.23 ; 24.76]