Estadistica Inferencial.docx

ESTADISTICA INFERENCIAL Ejercicio 1.- La siguiente lista incluye las tiendas de Marcos Pizza en el condado de Lucas. También se indica si la tienda es propiedad de alguna de alguna corporación (C) o del administrador (A). Se seleccionara para el cliente una muestra de cuatro establecimientos en relación con la conveniencia para el cliente, la seguridad, la higiene y otras características. Número de identificación 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Dirección

Tipo

2607 Starr Av 309 W Alexis Rd 2652 W Central Av 630 Dixie Hwy 3510 Dorr St 5055 Glendale Av 3382 Lagrange St 2525 W Laskey 303 Lousiana Av 149 Main St 835 S McCord Rd 3501 Monroe St

C C C A C C A C C C A A

Número de identificación 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Dirección

Tipo

2040 Ottawa Riwer Rd 2652 W Central Av 3678 Rugby Dr 1419 South Av 1234 W Sylvania Av 4624 Woodville Rd 5155 S Main 106 E Airport Hwy 6725 W Central 4252 Monroe 2036 Woodville Rd 1316 Michigan Av

C C C C C A A C A C C A

a) Los números aleatorios seleccionados son 08, 18,11,02,41 y 54 Número de identificación Dirección Tipo 08 303 Lousiana Av C 18 5155 S Main A 11 3501 Monroe St A 02 2652 W Central Av C b) Utilice la tabla de los números aleatorios para seleccionar su propia muestra de establecimientos. Número de identificación Dirección Tipo 10 835 S McCord Rd A 23 1316 Michigan Av A 18 5155 S Main A 02 2652 W Central Av C 13 2652 W Central Av C 04 3510 Dorr St C c) Una muestra consta de cada séptimo establecimiento. El numero 03 es el punto de partida. Que establecimiento se incluirán en la muestra? Número de identificación 03 10 17

Dirección 630 Dixie Hwy 835 S McCord Rd 4624 Woodville Rd

Tipo A A A

d) Suponga que una muestra consta de tres establecimientos, de los cuales dos son propiedad corporativa y uno del administrador. Seleccione una muestra adecuada. Número de identificación Dirección Tipo 02 2652 W Central Av A 21 4252 Monroe A 06 3382 Lagrange St A

Ejercicio 2.- Hay cinco vendedores en Mid-Motors Ford. Los cinco representastes de ventas y el número de automóviles que vendieron la semana pasada son los siguientes. Representantes de ventas Peter Hankish Connie Staltier Juan Lopez Ted Barnes Peggy Chu

Autos vendidos 8 6 4 10 6

a) ¿Cuántas muestras de 2 son posibles? 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑁=5 𝑛=2 𝑁! = 10 𝑁 𝐶𝑛 = 𝑛! (𝑁 − 𝑛)! 5! = 10 5 𝐶2 = 2! (5 − 2)!

b) Enumere todas las posibles muestras de 2 y calcule la media de casos en cada muestra. Combinaciones Resultados Media Peter – Connie 8-6 7 Peter – Juan 8-4 6 Peter – Ted 8-10 9 Peter – Peggy 8-6 7 Connie – Tedd 6-4 5 Connie – Peggy 6-10 8 Connie - Ted 6-6 6 Juan – Ted 4-10 7 Ted – Peggy 10-6 5 c) Compare la media de la distribución muestral de la media poblacional.

Media muestral 7 6 9 5 8

Numero de medias 3 2 1 2 2

P(x)

d) En una gráfica similar a la 8.1, compare la dispersión en la población con la media de la muestra. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝜇=

∑ 𝑥 6 + 8 + 4 + 10 + 6 = = 6.8 𝑁 5 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑋̅ =

∑ 𝑥 (5 ∗ 2) + (6 ∗ 2) + (7 ∗ 3) + (8 ∗ 2) + (9 ∗ 1) = = 6.8 𝑁 5

a) Distribución de Población

𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 = 10 − 4 = 6 Distribución muestral

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛) = 9 − 5 = 4 𝐷𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 > 𝐷𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Ejercicio 2.- En el sur de California, la renta de un departamento con una recamara tiene una distribución normal con una media de $2200 mensuales y una desviación estándar de $250 mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hecho, tiene un sesgo positivo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recamara y hallar que la media es de por lo menos $ 1950? 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝜇 = 2200 𝜎 = 250 𝑛 = 50 𝑋̅ = 1950 𝑋̅ − 𝜇 𝜎 √𝑛 1950 − 2200 𝑍= 250 √50 𝑧 = −7.04 𝑍=

Gráfica de distribución

Normal; Media=2200; Desv.Est.=250 0,0018 0,0016 0,0014

Densidad

0,0012 0,0010

0,8413

0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0,0000

1950

2200

X

Ejercicio.- Una población normal posee una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted selecciona una muestra de 40. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea menor que 74. 𝑍=

𝑋̅ − 𝜇 𝜎 √𝑛

74 − 75 5 √40 𝑍 = −1.26 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.3962 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.50 − 0.3962 = 0.1038 𝑍=

b) Se encuentre entre 74 y 76 𝑋̅ − 𝜇 𝜎 √𝑛 74 − 75 𝑍= 5 √40 𝑍 = −1.26 𝐴𝑟𝑒𝑎1 = 0.3962 𝑍=

76 − 75 5 √40 𝑍 = 1.26 𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 0.3962 𝑍=

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.3902 + 0.3962 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.7924

c) Se encuentre entre 76 y 77 76 − 75 5 √40 𝑍 = 1.26 𝐴𝑟𝑒𝑎1 = 0.3962 𝑍=

77 − 75 5 √40 𝑍 = 2.52 𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 0.494 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.494 − 0.3962 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.7924 𝑍=

d) Sea mayor que 77 77 − 75 5 √40 𝑍 = 2.52 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.494 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.50 − 0.4941 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.0059 𝑍=

El propietario de West End Kwick dese determinar la proporción de clientes