Estadistica-inferencial-final(2).docx

“ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO”

Saber para hacer Facultad de Ciencias Escuela: Ingeniería Química Integrantes:  Arias Jefferson Gonzalo  Cusquillo Jefferson Javier  Granizo Villacrez Cristina Paola  Guamanquispe Maldonado Kevin Ismael  Noboa Diaz Milton Fernando Nivel: Tercero “A” Profesor: Ing. Cesar Puente Asignatura: Estadística Tema: Estadística Inferencial, Test t-Student

Índice 1. Objetivos ................................................................................................................................ 1 1.1. Objetivo General ............................................................................................................. 1 1.2. Objetivos Específicos ...................................................................................................... 1 2. Estadística inferencial ............................................................................................................ 1 3. Test estadísticos ..................................................................................................................... 3 3.1. Definición ........................................................................................................................ 3 3.2. Como elaborar un test estadístico ................................................................................... 3 3.2.1. Planteamiento del problema ..................................................................................... 3 3.2.2. Elaboración de un modelo ........................................................................................ 4 3.2.3. Extracción de la muestra .......................................................................................... 4 3.2.4. Tratamiento de los datos .......................................................................................... 4 3.2.5. Estimación de los parámetros ................................................................................... 4 3.2.6. Contraste de hipótesis .............................................................................................. 4 3.2.7. Conclusiones ............................................................................................................ 4 3.3. Tipos De Test .................................................................................................................. 5 3.3.1. Test de Hipótesis: ..................................................................................................... 5 3.3.2. Test paramétricos: .................................................................................................... 5 3.3.3. Test no paramétricos: ............................................................................................... 5 4. Test t-Student ......................................................................................................................... 5

4.1. Uso de tablas de la distribución t-Student ....................................................................... 7 5. Conclusiones .......................................................................................................................... 7

1. Objetivos 1.1. Objetivo General Establecer una definición general acerca de los temas estadística inferencial y la distribución t Student para poder afianzar de mejor manera los conocimientos impartidos. 1.2. Objetivos Específicos Analizar cada uno de los métodos y procedimientos que van a ser utilizados en cada tema para poder aplicarlos en ejercicios. Mediante un análisis crítico y descriptivo analizar la resolución de planteamientos estadísticos que necesiten el uso de la estadística inferencial y la distribución t Student para su respectiva resolución.

2. Estadística inferencial Estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). También permite comparar muestras de diferentes poblaciones. Generalmente comprende las pruebas de estimación, puntual o por intervalos de confianza, y las pruebas de hipótesis, paramétricas, como la de la media, diferencias de medias, proporciones, etc., y las no paramétricas, como la prueba de chi-cuadrado. En la Estadística también se realizan análisis de correlación y regresión, series cronológicas, análisis de varianza, etc.

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Como ya hemos visto, la estadística la podemos utilizar de forma descriptiva (nos dará toda la información posible sobre un grupo de datos) o de forma inferencial (estudiando el comportamiento de los datos de una muestra, podremos obtener conclusiones y predicciones que extrapolaremos sobre la población). Cuando estudiamos un parámetro o variable de la muestra, existen tres formas de estimación: 

Puntual



Por intervalos



Por contraste de hipótesis

La primera se correspondería con el valor obtenido de diversas mediciones expresado como la media aritmética y su error asociado. La segunda se correspondería con el Intervalo de confianza (visto anteriormente), un rango de valores entre los que se encuentra el valor verdadero del parámetro estudiado afirmándolo con una determinada probabilidad (95, 99 ó 99,99%). Ejercicio: En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores. Se utiliza un muestro aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos. Entonces el muestreo es: N=150+450+200+100=900 2

180/900=x1/150

x1= 30 de personal

180/900=x2/450

x2= 90 de ventas

180/900=x3/200

x3= 40 de contabilidad

180/900/x4/100

x4= 20 de atención a clientes

Según los resultados se seleccionaria los 180 trabajadores de los diferentes departamentos de la empresa.

3. Test estadísticos 3.1. Definición Son pruebas matemáticas que se aplican a las pruebas estadísticas para determinar su grado de certeza y su significado. 3.2. Como elaborar un test estadístico 3.2.1. Planteamiento del problema Suele iniciarse con una fijación de objetivos o algunas preguntas como ¿cuál será la media de esta población respecto a tal característica?, ¿se parecen estas dos poblaciones?, ¿hay alguna relación entre...? En el planteamiento se definen con precisión la población, la característica a estudiar, las variables, etcétera. Se analizan también en este punto los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.

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3.2.2. Elaboración de un modelo Se establece un modelo teórico de comportamiento de la variable de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son distribuciones de probabilidad. 3.2.3. Extracción de la muestra Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población. 3.2.4. Tratamiento de los datos En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media muestral, la varianza muestral, etc. Los métodos de esta etapa están definidos por la Estadística Descriptiva. 3.2.5. Estimación de los parámetros Con determinadas técnicas se realiza una predicción sobre cuáles podrían ser los parámetros de la población. 3.2.6. Contraste de hipótesis Los contrastes de hipótesis son técnicas que permiten simplificar el modelo matemático bajo análisis. Frecuentemente el contraste de hipótesis recurre al uso de estadísticos muéstrales. 3.2.7. Conclusiones Se critica el modelo y se hace un balance. Las conclusiones obtenidas en este punto pueden servir para tomar decisiones o hacer predicciones.

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El estudio puede comenzar de nuevo a partir de este momento, en un proceso cíclico que permite conocer cada vez mejor la población y características de estudio.

3.3. Tipos De Test 3.3.1. Test de Hipótesis: Procedimiento estadístico mediante el cual se investiga la verdad o falsedad de una hipótesis acerca de una característica de una población o un conjunto de poblaciones. 3.3.2. Test paramétricos: Conocida una v.a con una determinada distribución, se establecen afirmaciones sobre los parámetros de dicha distribución. 3.3.3. Test no paramétricos: Las afirmaciones establecidas no se hacen en base a la distribución de las observaciones, que a priori es desconocida.

4. Test t-Student Una variable aleatoria continua X tiene una distribución de probabilidad t-Student, también se puede nombrar como t de Student, si su distribución se asemeja a la de un modelo normal. De hecho, la distribución t-Student, al igual que la distribución normal es simétrica y tiene forma de campana. La diferencia entre la distribución normal y la t-Student reside en que esta última a menos grados de libertad tiene colas más pesadas que la normal. Es decir, las probabilidades en las colas son más pesadas que la normal, por consiguiente, a menos grados de libertad la distribución tStudent es más chata que la normal. Con respecto a los grados de libertad, la distribución t-

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Student coincide de manera asintótica con la distribución normal. En las unidades 3,4 y 6 se verá que la distribución t varía más, debido a que sus fluctuaciones dependen tanto del valor esperado, como de la variancia muéstrales.

La función de densidad de una variable aleatoria continúa con distribución t-Student y parámetro v está definida por:

Al parámetro v se le conoce como grados de libertad y está muy relacionado con el tamaño de las muestras .como vemos en la figura 2.18, mientras mayor sea el número de grados de libertad, más se asemejara a la distribución t-Student a la normal.

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4.1. Uso de tablas de la distribución t-Student Las tablas de la distribución t-Student que se usan en el texto sirven para calcular los valores de la variable para ciertas probabilidades y tienen la presentación que se muestra en la figura 2.19 y en la tabla 2.6.

5. Conclusiones Con la ayuda de lo mencionado previamente se pudo generar una definición concreta sobre los temas estadística inferencial y la distribución t Student ayudando así a mejorar el entendimiento de los mismos. Mediante ejercicios de aplicación se pudo llegar a un análisis más a fondo de estos temas, permitiéndonos desarrollar planteamientos que nos pidan la obtención de datos usando los métodos analizados previamente.

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Analizando la estructura de los planteamientos realizados se pudo hacer un análisis que permite que afiancemos de mejor manera las formulas y demás requerimientos necesarios para problemas de estadística.

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