Estadistica Inferencial 1 Mhg.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE JESUS CARRANZA CAMPUS SAYULA

ASIGNATURA

ESTADISTICA INFERENCIAL I CARRERA: INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL ACTIVIDAD: UNIDAD 3 NOMBRE DEL ALUMNO(A): MARIBEL HERNANDEZ GOMEZ

GRADO Y GRUPO: 404-C DOCENTE: ING. PEDRO RAMIREZ CALIXTO

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ESTADISTICA INFERENCIAL 1 UNIDAD 3 : PRUEBAS DE HIPOTESIS CON UNA MUESTRA.

Hipótesis: es una aseveración de una población elaborado con el propósito de Poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

3.1 METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

Prueba de una hipótesis: se

realiza mediante un procedimiento sistemático

de cinco paso: Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

Paso 2: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba. Paso 3: Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se 2

utiliza el estadístico t. Para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t. Paso 4: SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota

SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

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Valor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula

Paso 5: Tomar una decisión. En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no Objetivo de la prueba de hipótesis. El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

3.2 HIPÓTESIS NULA ALTERNATIVA En estadística, una hipótesis nula (Ho) es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del

parámetro. Cuando se la utiliza,

la hipótesis nula se

presume verdadera hasta que una evidencia estadística en la forma de una prueba de hipótesis indique lo contrario. El uso de la hipótesis nula es polémico. 4

Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada Hipótesis alternativa La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Ho; = 50 cm/s H1; 50 cm/s La proposición Ho; = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H1; 50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de

que pueden ser

mayores o menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral.

3.3 error tipo 1 y error tipo 2

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo I, la probabilidad de cometer un error tipo I se denota por el símbolo α. Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error de tipo II, la probabilidad de cometer

un

error

tipo

II

se

denota

por

el

símbolo β. En

ambos

casos se ha producido un juicio erróneo.

Problema: Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación

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estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media de hoyen día es mayor que70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05 Solución: 1. Se

trata

de

una

distribución

muestral

de

medias

con

desviación

estándar conocida. 2. Datos

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El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre Problema: Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado? Utilice un nivel de significancia del 0.04. Solución: 1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida. 2. Datos:μ = 800 horas; σ = 40 horas; x = 788 horas; n = 30; α = 0.04 3. Ensayo de hipótesis

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Ho; μ = 800 horas H1; 800 horas

4. Regla de Decisión: Si –2.052 ≤ ZR ≤ 2.052 No se rechaza Ho Si ZR < -2.052 ó si ZR > 2.052 Se rechaza Ho 5. Cálculos:

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3.4 PRUEBAS

DE

HIPÓTESIS

Z

PARA

LA

MEDIDA (DESVIACIÓN

ESTÁNDARPOBLACIONAL CONOCIDA) La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que

se hace con respecto a un parámetro de población,

luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información

para

decidir

qué

tan

probable

es

que

sean

correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio. Ejemplos de hipótesis pueden ser: a) Probar si las ventas diaria de un abasto son 1000 o no b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda es o no mayor del 0.3. Objetivo de la prueba de hipótesis Decidir,

basado

en

una

hipótesis complementarias

muestra

de

una

población,

cierta.

Las

dos

hipótesis

es

cuál

de

dos

complementarias

se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa Ejemplo El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatthora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan

un

promedio

de

42

kilowatt-hora

al

año

con

una

desviación

estándarde11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras

gastan,

en

promedio,

menos

de

46

kilowatt-hora

anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal. 9

Solución: 1. Datos:m0 = 46 kilowatt-hora, s= 11.9 kilowatt-hora x = 42 kilowatt-hora n = 12, a= 0.052. Hipótesis: Ho: m ³ 46 H1: m < 46 3. Estadístico de Prueba: Como la varianza de la población es desconocida y el tamaño de muestra es menor de 30 utilizaremos la distribución t de Student en el cálculo del estadístico.

2. Percentil: (11) t 0.95 1.7965. - Justificación y decisión: Como nivel

–1.16

>

-1.796,

no

se

rechaza

Ho

y

se

concluye

con

un

de significancia del0.05 que no existen suficientes evidencias para afirmar

que el número promedio de kilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras sea menor de 46 KW la hora. Problemas: Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con nivel de5% de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de

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seis

meses

es

distinto

a

14

libras,

suponga

que

sus

pesos

se

distribuyen normalmente y calcule el valor de P. Solución:1. Datos:

= 14 libras s = 1.21 libras = 14.3 libras n=8 = 0.052. Ensayo de hipótesis Ho; = 14 librasH1; 14 libras

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3. Regla de Decisión:

Si –2.365 tR 2.365 No se rechaza Ho Si tR < -2.365 ó si tR > 2.365 Se rechaza Ho 4. Cálculos:

5. Justificación y decisión:

Como –2.365 0.7012 2.365 por lo tanto, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el peso promedio de todos los bebés de seis meses es de 14 libras. Solución por el otro método:

12.98 y 15.01 12

3.5 PRUEBAS PARA PROPORCIONES Muestreo es tomar una porción de una población como subconjunto representativo de dicha población. Para que la muestra, al menos teóricamente, sea representativa de las tener

la población .para que

posibles

muestras

igual

oportunidad

del de

mismo ser

permita

a

cualquiera

tamaño contenidas en seleccionada.

de

todas

la población,

Este procedimiento es el

muestreo aleatorio 1. Identificar los conceptos de población y muestra 2. Reconocer las características de una muestra representativa 3. Definir conceptos como: homogeneidad, heterogeneidad, etc. 4. Conocer diferentes formas de seleccionar muestras 5. Reconocer la importancia de una correcta selección de muestra oblación, debe seleccionarse siguiendo un procedimiento EJERCICIO 1 El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos.

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EJERCICIO 2 Un artículo reciente, publicado en el diario USA toda y, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor.

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3.6 SELECCIÓN

DEL

TAMAÑO

DE

MUESTRA

(PARA

ESTIMAR

LA

MEDIDA DEPOBLACIÓN) EJERCICIO I En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede hacerse si: 1. los premios son diferentes; 2. los premios son iguales. Solución

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EJERCICIO 2 Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuantos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? Solución Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, hay un total de V25; 2 = 25*24 = 600 billetes diferentes. EJERCICIO 3 ¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4sitiosdisponibles? Solución Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto, hay V10; 4 = 10!=6! = 10 ¢ 9 ¢ 8 ¢ 7 = 5040 maneras.

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EJERCICIO 1 Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad

media de entrevistas realizadas por los agentes

es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.

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