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ESTADÍSTICA -UNIDAD I

Nombre: Fecha: Tema:

Michelle Ortega 2017-12-01 Corrección-Prueba de Unidad N1 Estadística I

N:

1-5

1. Ecua Racing Ltda., ha realizado un análisis estadístico para un equipo de carreras automovilísticas en Yahuarcocha. A continuación, son presentadas las cifras en kilómetros por galón del gasto de combustible de todos sus automóviles en carreras recientes: 7,63 9,20

9,78 7,82

9,78 9,68

8,08 8,35

9,58 9,63

7,85 8,38

8,43 9,78

a) Calcule la media y mediana del consumo de combustible. 141,62 𝜇= 16 𝜇 = 8,8512 8,38 + 8,43 𝑀𝑒 = 2

𝑀𝑒 = 8,41

9,62 8,03

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b) Agrupe los datos en una distribución de frecuencias A partir del punto b realice lo siguiente 2𝑘 = 16

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𝑙𝑛(16) ln⁡(2) K=4 𝐻−𝐼 i≥ K 9,78 − 7,63 i≥ 4 i ≥ 0,53 i ≥ 0,6 fi*mi Fa (mi-⁡𝜇)2 𝐾=

7,5-8,1 8,1-8,7 8,7-9,3 9,3-10,2 Total

fi

mi

5 3 1 7

7,8 8,4 9 9,75

39 25,2 9 68,25 141,45

5 8 9 17

1,08 0,194 0,0254 5,789

𝑛 16 = 2 2 𝑛=8 8−5 𝑀𝑒 = 8,1 + ( ) ∗ 0.6 3 𝑀𝑒 = 8,7

c) Grafique el respectivo histograma.

(mi⁡𝜇)2fi 5,4 0,582 0,0254 5,789 11,7964

(mi-⁡𝜇)4

(mi-⁡𝜇)4fi

1,1669 0,0376 6,45*10-4 4,7873

5,832 0,1128 6,45*10-4 4,7873 10,7327

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d) ¿Cuál es el valor del consumo de combustible para la clase modal? 𝑑1 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑑1 = 7 − 1 𝑑1 = 6

𝑑2 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 𝑑2 = 7 − 0 𝑑1 = 7

6 𝑀𝑜 = 9,3 + ( ) ∗ 0.6 13 3,6 𝑀𝑜 = 9,3 + 13 𝑀𝑜 = 9,58

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e) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar del consumo de combustible? ∑ 𝑚𝑖 ∗ 𝑓𝑖 𝑁 142,45 𝜇= 16 𝜇 = 8,8406 ∑(mi − u)2 fi 𝜎2 = 𝑁 11,7964 𝜎2 = 16 𝜎 2 = 0,73 𝜎 = √0,73 𝜇=

𝜎 = 0,8586

f) ¿Cuál es el consumo de combustible para el tercer cuartil y el sexto decil? Tercer cuartil 16 ∗ 3 −9 𝑄 = 9,3 + ( 4 ) ∗ 0.6 7 1,8 7 𝑄 = 9,55

𝑄 = 9,3 + Sexto decil

16 ∗ 6 −9 𝑄 = 9,3 + ( 10 ) ∗ 0.6 7 𝑄 = 9,3 + 0,051 𝑄 = 9,35 g) ¿Cuál es el coeficiente de curtosis? ¿De qué tipo es? 10,7227 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 = −3 16(0,73) 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 = −2,081 Platicúrtica h) Para realizar un pedido de combustible ¿Cuál de las medidas de tendencia central es la más útil? Explique su respuesta. Es el 8,405por que es una medida de posición para realizar el pedido de combustible es más útil 8,405 en un valor intermediario

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2. El diámetro de algunas piezas fabricadas microscopios se especifica a continuación: 20

15.5 13

Calcule: a) b) c) d) e) f)

media. ¿Es representativa? Mediana Moda desviación estándar varianza coeficiente de Pearson

18

100

43

12

para 22

ensamblar

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g) Realice un polígono de frecuencias acumuladas de los datos

RESOLUCION: (es una muestra)

Media: ∑𝑥 𝑛 20 + 15,5 + 13 + 18 + 100 + 43 + 12 + 22 𝑥̅ = 8 𝑥̅ =

𝑥̅ =

243.5 8

𝑥̅ = 30.437 Mediana: Para la mediana se ordena los datos 12 13 15,5 18 20 22 43 100

18 + 20 2 𝑀𝑒 = 19 𝑀𝑒 =

Moda:

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En este caso no existe moda puesto que la moda es el valor de la observación que aparece con mayor frecuencia, en este la frecuencia es 1 para todos porque no se repiten Desviación estándar: 𝑠=√

∑(x − x̅)2 𝑛−1

6198,719 𝑠=√ 7 𝑠 = 885,531 Varianza: 𝑠 2 = (885,531)2 𝑠 2 = 784165,657 Coeficiente de Person (sesgo) 𝑠𝑘 =

3(𝑥̅ − 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎) 𝑠

𝑠𝑘 =

3(30,43 − 19) 885,531

𝑠𝑘 = 0,0387 Polígono de frecuencias acumuladas

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3. Derek quiere obtener tres monedas de tres bolsas. En la primera bolsa hay 3 monedas de 25 centavos, 4 de 50 centavos y 6 de un dólar. En la segunda bolsa hay 4 monedas de 25 centavos, 3 de 50 centavos y 7 de un dólar. En la tercera bolsa hay 8 monedas de 25 centavos, 6 de 50 centavos y 4 de un dólar. Derek extrae una moneda de 50 centavos de la segunda bolsa y la coloca en la primera bolsa, entonces Derek saca una moneda de la primera bolsa; después casa una moneda de la segunda bolsa y la coloca en la tercera bolsa. Finalmente saca la última moneda de la tercera bolsa. Realice el diagrama de árbol y responda cuál es la probabilidad de obtener: a) Tres monedas de 1 dólar b) Al menos 2 de 25 centavos. c) Una moneda de 50 centavos.

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4. En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes? b) Haga el Diagrama de Venn 𝐹 = 𝑎𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠⁡𝑎𝑙⁡𝑓𝑢𝑡𝑏𝑜𝑙 𝑇 = 𝑎𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠⁡𝑎𝑙⁡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠 𝐵 = 𝑎𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠⁡𝑎𝑙⁡𝑏𝑎𝑙𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑡𝑜 a.) 𝑃(𝐹𝑜⁡𝑇⁡𝑜⁡𝐵) = 𝑃(𝐹) + 𝑃(𝑇) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐹 ∧ 𝑇) − 𝑃(𝑇 ∧ 𝐵) − 𝑃(𝐹 ∧ 𝐵) + 𝑃(𝐹 ∧ 𝑇 ∧ 𝐵) 𝑃(𝐹𝑜⁡𝑇⁡𝑜⁡𝐵) = 0.70 + 0.60 + 0.65 − 0.45 − 0.40 − 0.50 + 0.30 = 0.90 1 − 𝑃(~(𝐹𝑜⁡𝑇𝑜⁡𝐵)) = 1 − 0.90 = 0.10

T

F

B

Utilizamos la regla especial de la adición ya que un aficionado puede elegir un deporte u otro. Y a la vez utilizamos la regla del complemento para poder determinar la probabilidad de aquellas personas que no se interesan por ningún deporte, pero también pudimos observar la regla de la multiplicación al momento de que las personas aficionadas entre un deporte y otro.

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5. En una pastelería hay 6 clases diferentes de pastelillos. ¿De cuántas maneras se pueden elegir 4 pastelillos?

𝑛=6 𝑟=4

ESTADÍSTICA -UNIDAD I 𝐶𝑅𝑛,𝑟 =

(𝑛 + 𝑟 − 1)! 𝑟! (𝑛 − 1)!

𝐶𝑅6,4 =

(6 + 4 − 1)! 4! (6 − 1)!

𝐶𝑅6,4 = 𝐶𝑅6,4 =

9! 4! 5!

9 ∗ 8 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 5! 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 ∗ 5!

𝐶𝑅6,4 = 126

Justificación Estamos en el caso en el que no nos importa el orden en el que se vaya a elegir los pasteles y podemos repetir, esto es una combinación con repetición. Si nos gusta un pastel lo podemos pedir hasta 4 veces Comprobación en software