Estadistica #2.docx

REPUBLICA BOLIVARIANA DEVENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSIDAD DE CARABOBO ESCUELA DE MEDICINA “DR WITREMUNDO TORREALBA” ESTADISTICA Y DEMOGRAFIA

MARACAY, NOVIEMBRE 2018

1. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el pueblo es de 45. Si elegimos un joven de esa localidad al azar: Completamos los datos que faltan:

Juegan Tenis

No Juegan Tenis

Total

Chicas

40

15

55

Chicos

35

10

45

Total

75

25

100

a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico? 𝑃(𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜) = 55⁄100 = 0,55 Existe una probabilidad del 55% de que sea chico b. Si sabemos que juega al tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica? 𝑃(𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎) = 35⁄75 = 0,47 Existe un 47% de probabilidad de que se chica c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico que no juegue al tenis? 𝑃(𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠) = 15⁄100 = 0,15 Hay una probabilidad de 15% de que sea un chico que no juegue al tenis 2. En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado Semiología, 16 que han aprobado Anatomía y 6 que no han aprobado ninguna de las dos. Elegimos al azar un alumno de esa clase: Anatomía (a)

No anatomía

Total

Semiología (s)

10

8

18

No Semiología

6

6

12

Total

16

14

30

a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado Semiología y Anatomía? 𝑃(𝑠 𝑦 𝑎) = 10⁄30 = 0,33 La probabilidad es de un 33% b. Sabiendo que ha aprobado Semiología, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado Anatomía? c. 𝑃(𝑎) = 10⁄18 = 0,56 Existe una probabilidad de 56% d. ¿Son independientes los sucesos "Aprobar Anatomía" y "Aprobar Semiología"?

𝑃(𝑠) . 𝑃(𝑎) =

18 16

.

30 30

3

= .

8

5 15

=

24 75

.

𝑃(𝑠 𝑦 𝑎) = 10⁄30 Como 𝑃(𝑠 𝑦 𝑎) no es igual a 𝑃(𝑠) . 𝑃(𝑎) los sucesos no son independientes. 3. Una bola bolsa A, contiene 3 bolas rojas y 5 verdes. Otra bolsa, B, contiene 6 bolas rojas y 4 verdes. Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una bola de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B.

3/8

𝑃(𝐴 𝑦 𝑟) =

1 3 3 1 . = = = 0,16 6 8 48 16

5/8

6/10

4/10

5 6 5 1 𝑃(𝐵 𝑦 𝑟) = . = = = 0,5 6 10 10 2

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja?

𝑃(𝑟) =

1 16

1

9

2

16

+ =

=0,56

Existe un 56% de probabilidad de obtener una bola roja

b. Sabiendo que salió roja, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de A? 𝑃(𝐴 𝑦 𝑟) =

𝑃(𝐴 𝑦 𝑟) 𝑃(𝑟)

= 0,06⁄0,56 = 0,10

Hay una probabilidad de 10% de que la bola roja salió de la bolsa A

4. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay 6 bolas blancas y 2. rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Después extraemos una bola de B.

7/9 3/10

3

7

21

7

𝑃(𝑏 𝑦 𝑏) = 10 . 9 = 90 = 30 =0,23

B 2/9

A 6/9 7/10

3/9

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca?

𝑃(2° 𝑏) = 7⁄30 + 7⁄15 = 7⁄10 = 0,07 La probabilidad es de 70% b. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas? 𝑃(𝑏 𝑦 𝑏) = 7⁄30 = 0,23 Existe 23% de probabilidad

7

6

42

7

𝑃(𝑟 𝑦 𝑏) = 10 . 9 = 90 = 15 =0,46

B

5. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:

0,97 POSITIVA 𝑃(𝐸 𝑦 +) = 0,01.0,97 =0,0097

0,01 ENFERMO 0,03 NEGATIVA

0,02 POSITIVA

0,99 NO ENFERMO

𝑃(𝑁𝐸 𝑦 +) = 0,99.0,02 =0,0198 0,98 NEGATIVA

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad? 𝑃(𝐸 𝑦+) = 0,0097 La probabilidad es de 0,97% b. Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad? 𝑃(𝐸+) =

𝑝(𝐸 𝑦+) 𝑝+

0,0097

0,0097

= 0,0097+0,0198 = 0,0295 = 0,33

La probabilidad es de 33%