Estabilidad Lateral_rev.pdf

Análisis estructural: estabilidad lateral Consideración de imperfecciones Evaluación de la traslacionalidad Cálculo simplificado de estructuras traslacionales

Desplazamientos laterales y efectos de 2º orden Si los desplazamientos laterales de una estructura son grandes  Efecto P-: debido a la traslación de las plantas. Efecto dominante  Efecto P-: debido a la deformación de la viga-pilar Cuando estos efectos de 2º orden son significativos: ESTRUCTURA TRASLACIONAL Carga horizontal 2H

Carga vertical 2P

Desplazamiento lateral Δ

P H

H

P

 

x

Pórtico

x h

1er ORDEN Eq. en la estructura sin deformar

M(x) = Hx M(h) = Hh

En el portico de ejemplo la viga es rígida a axiles h es la altura desde la base del pilar  es el desplazamiento relativo del extremo del pilar

(esto es una simplificación para ilustrar el concepto de efectos de 2º orden)



2º ORDEN Eq. en la M(x) = Hx +P  + P  x / h estructura deformada M(h) = Hh + P 

Sería necesario un proceso iterativo, pues M depende de δ y Δ, que a su vez dependen de M

Consideración de imperfecciones. Art. 22 EAE 

Cuando los efectos de segundo orden no son despreciables, deben considerarse: ◦ Tensiones residuales ◦ Imperfecciones geométricas de los perfiles ◦ Defectos de ejecución y montaje

Todas estas imperfecciones se simplifican como unas IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES:

Imperfección lateral global (desplome)



◦ Imperfecciones laterales globales ◦ Curvaturas iniciales en elementos comprimidos ◦ Imperfecciones en sistemas de arriostramiento 

Imperfección de curvatura inicial en elemento comprimido

Esas imperfecciones equivalentes deben usarse ◦ En el análisis global de estructuras TRASLACIONALES (sensibles a cargas laterales) ◦ En el análisis de los ARRIOSTRAMIENTOS ◦ En las comprobaciones resistentes de elementos aislados no convencionales  Sección variable o esfuerzo variable  Arcos atirantados  Pandeo fuera del plano de cordones comprimidos de celosía

Las imperfecciones pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes. 

Imperfecciones globales y locales despreciables 

NEd=100 kN HEB 300 5m

Análisis de estabilidad global de estructuras 

Debe analizarse la posible inestabilidad bajo modos de pandeo global: ◦ Por traslación ◦ Por torsión. Si se considera que hay baja rigidez torsional. C A

D B

Diferentes disposiciones de las fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones

Imperfecciones laterales globales equivalentes φ Debe considerarse un defecto de verticalidad φ en las estr. traslacionales con HEd < 0,15 VEd h<4 m



  0  k h  k m

 1 0  200   2 2 con  k h  1,0 k h  3 h    1 k m  0,5  1     m 0 Valor básico de imperfección lateral: 0 = 1/200 (desplome de 1cm por cada 2 metros de altura) kh Coeficiente reductor debido a la altura de la estructura h km Coeficiente reductor debido al número de alineaciones de pilares comprimidos



Los coeficientes reductores tienen en cuenta ◦ kh : que es improbable que todas las plantas de un edificio tengan defectos máximos y en la misma dirección. 

El coeficiente reductor por altura es 1 (no interviene) si la altura es menor de 4 m, y es 2/3 cuando supera los 9 m, variando entre esos valores en casos intermedios.

◦ km : que es improbable que todos los pilares tengan defectos máximos y en la misma dirección. 

Sólo se contabilizan los elementos cuya compresión de cálculo NEd supere al 50% de la compresión media de ese plano y combinación

Ejemplo de estabilidad lateral I 3m

qh,d=8 kN/m

qv,d =20kN/m

5m



5m

Indique si es necesario considerar la imperfección lateral global y en ese caso cuál sería el defecto de verticalidad (en radianes) que debe ser tenido en cuenta.

Curvaturas iniciales en elementos comprimidos 

En los elementos comprimidos de estructuras traslacionales se adopta una curva parabólica (2º grado) con una flecha máxima e0 que depende del tipo de curva de pandeo (tipo de perfil)



Recordemos que estas imperfecciones hay que considerarlas sólo si, tratando la barra como biarticulada (β=1) se cumple:

N Ed  25% N cr    0,5 

A f y N Ed

Esbeltez adimensional de la pieza (ver 35.1.2, pandeo de piezas)

Fuerzas equivalentes a las imperfecciones laterales SUSTITUYEN A LAS IMPERFECCIONES PARA SIMPLIFICAR EL CÁLCULO  Dependen de los esfuerzos normales (normalmente, de las cargas verticales VEd)  Las fuerzas equivalentes a las imperfecciones globales son iguales a la componente transversal a la barra de VEd (que es la que crea momento) teniendo en cuenta el pequeño ángulo φ en radianes: 𝟖𝑵𝑬𝒅 𝒆𝟎 𝑯𝒕𝒅 = 𝜱𝑽𝑬𝒅 𝒒𝒕𝒅 = 𝑳𝟐  Las eq. a las imperfecciones de elementos comprimidos son: 𝑯𝒕𝒅 = 𝒒𝒕𝒅 𝑳/𝟐

VEd

NEd

VEd

NEd

𝛷VEd=Htd qtdL/2

q

M=qL2/8

𝛷

𝛷 V

e0

qtd e

N

≈𝛷V M=N·e

𝛷VEd=Htd

NEd  Las fuerzas que añadimos deben estar equilibradas

qtdL/2

NEd

Buscamos un q tal que: N·e=qL2/8 Despejando: q=8Ne/L2

Modo de aplicación de las fuerzas equivalentes (I)  

Son proporcionales a las cargas aplicadas sobre la estructura EN DICHO NIVEL Las fuerzas transversales equivalentes a los defectos globales de verticalidad se aplican en cada nivel de forjado (de piso y cubierta) ◦ Pueden aplicarse repartiéndolas entre pilares, pero lo más sencillo es tomar una Htd por planta qEd qEdL=VEd Htd=𝛷VEd 𝛷 Htd=𝛷VEd q3Ed

q2Ed

H3td=𝛷V3Ed

H2td=𝛷V2Ed

q3EdL=V3Ed

q2EdL=V2Ed

𝛷 q1Ed

H1td=𝛷V1Ed

q1EdL=V1Ed

∑Hitd= 𝛷∑ViEd

Carga vertical total en una viga de planta: VEd=qL

Modo de aplicación de las fuerzas equivalentes (II) 

Las fuerzas equivalentes a las imperfecciones en elementos comprimidos deben tener una dirección en consonancia con el modo de pandeo de la estructura qEd

qEdLv=VEd Htd=𝛷VEd

e0

L

qtdL/2

qtdL/2

𝛷

𝛷

e0

qtd

qtd

𝑞𝑡𝑑 = Lv

8𝑁𝐸𝑑 𝑒0 𝐿2

qtdL/2

qtdL/2 Htd=𝛷VEd

Esto significa que, en el caso de bases de pilares empotrados, en esa zona las cargas equivalentes a las imperfecciones de elementos comprimidos van en sentido contrario a la imperfección global 𝛷. qEd

qEdLv=VEd Htd=𝛷VEd

e0

L

qtd

qtd

e0

Lv

qtdL/2

qtdL/2

𝛷

𝛷

𝑞𝑡𝑑 =

8𝑁𝐸𝑑 𝑒0 𝐿2

qtdL/2

qtdL/2 Htd=𝛷VEd

Modo de aplicación de las fuerzas equivalentes (III) 

Los pórticos en estructuras de varias plantas deben tener deformaciones iniciales de los pilares en sintonía con el modo de pandeo: sin vértices en la curva que forman los pilares.



Por eso las cargas equivalentes a las imperfecciones en elementos deben ir alternándose. q2EdLv=V2Ed

V2Ed

H2td=𝛷V2Ed

q2tdL2/2

L2

e02 𝛷

q1EdLv=V1Ed

e02

q2td

q2td

𝛷 H1td=𝛷V1Ed

q2tdL2/2 V1Ed

e01

L1

Lv

q1td

q1td

𝑞𝑖𝑡𝑑 =

8𝑁𝑖𝐸𝑑 𝑒0𝑖 𝐿2𝑖

q1tdL1/2

q2tdL2/2

q1tdL1/2

q1tdL1/2

e01

q2tdL2/2

q1tdL1/2 ∑Hitd= 𝛷∑ViEd

𝑵𝒊𝑬𝒅 es el axil adicional añadido por la planta i: en el ejemplo 𝑵𝒊𝑬𝒅 = 𝑽𝒊𝑬𝒅 /𝟐

Ejemplo fuerzas equivalentes a imperfecciones Obtenga la carga equivalente a las imperfecciones globales que correspondería al pórtico de la figura. Se trata de un pórtico central de un altillo de almacén. La separación entre pórticos es de 5 m. DATOS Viento: 0,4 kN/m2 Sobrecarga de uso SCU: 1 kN/m2 ; 𝛹scu=1 Peso propio del forjado PP: 1 kN/ m2 

Ejemplo fuerzas equivalentes a imperfecciones II Obtenga la imperfección en radianes y las fuerzas equivalentes a la imperfección lateral global que hay que disponer a la altura de cada planta para el pórtico central indicado en la figura. DATOS Sobrecarga de uso en cubierta: 1 kN/m2 Sobrecarga de uso de la primera planta: 3 kN/m2 Peso propio de los forjados: 4 kN/m2 Combinación de cargas más desfavorable: 𝛾𝐺 · 𝑃𝑃 + 𝛾𝑄 · 𝑆𝐶𝑈=1,35 · 𝑃𝑃 + 1,5 · 𝑆𝐶𝑈 La viga superior se lleva la sobrecarga de cubierta y el peso propio. Para separación entre pórticos de 5 m: 1,35 × 4𝑘𝑁/𝑚2 + 1,5 × 1𝑘𝑁/𝑚2 × 5𝑚 = 34,5𝑘𝑁/𝑚 La viga inferior se lleva la sobrecarga de uso de la planta además del peso propio. 1,35 × 4𝑘𝑁/𝑚2 + 1,5 × 3𝑘𝑁/𝑚2 × 5𝑚 = 49,5𝑘𝑁/𝑚 En cada planta descargan L m de viga: Tramo sup: NEd,sup= 34,5

𝑘𝑁 𝑚

× 8𝑚 = 276 𝑘𝑁; Tramo inf: NEd.inf= 49,5

Cálculo imperfección: φ0=1/200=0,005 rad; km= 0,5 · 1 +

1 𝑚

= 0,5 · 1 +

1 2

𝑘𝑁 𝑚

× 𝐿𝑚 = 396 𝑘𝑁

kh=2/√h=2/√6=0,816;

= 0,866

Imperfección global: φ= φ0· kh· km=0,005·0,816·0,866= 3,53·10-3rad Carga eq. Htd= φNEd: Htd,cub=3,53·10-3×276 kN=0,97 kN; Htd,pl1=3,53·10-3×396 kN=1,4 kN Resultado: φ = 3,53·10-3 rad; Htd,cub=0,97 kN y Htd,pl1=1,4 kN

Introducción a los arriostramientos 

Se introducen para soportar las cargas laterales. ◦ Reduciendo desplazamientos ◦ Reduciendo efectos de segundo orden

  

También se llaman sistemas contraviento Los más comunes son las cruces de S. Andrés Se suelen considerar como TIRANTES ◦ De las 2 barras una está comprimida ◦ La barra comprimida no trabaja



EN EDIFICIOS ◦ Son esenciales si las vigas son biarticuladas ◦ Pueden evitarse a veces si estructura muy rígida ◦ Pueden usarse muros de hormigón 

En la zona de ascensores, crear un núcleo reforzado

Arriostramientos en celosía



EN NAVES ◦ Entre los pórticos frontales y segundos ◦ Se considera que el sistema resiste el viento frontal

Imperfecciones en sistemas de arriostramiento 

En vigas contraviento o sistemas de arriostramiento de pórticos debe incorporarse SIEMPRE como imperfección geométrica una curvatura inicial equivalente de los elementos a estabilizar (los pórticos).

Puede observarse que km es idéntico que en el caso de la imperfección lateral global, sólo que ahora m es el número de pórticos y antes era el número de alineaciones de pilares

Fuerzas equivalentes sobre el arriostramiento SUSTITUYEN A LAS IMPERFECCIONES e0 PARA SIMPLIFICAR EL CÁLCULO 

Su valor q depende del esfuerzo normal máximo en los pórticos y de la flecha transversal δq, que a su vez depende de las cargas exteriores transversales y de la propia q, por lo que hace falta un proceso iterativo para obtenerlas.



De modo simplificado, normalmente bastaría con tener en cuenta sólo las cargas externas para calcular δq



La expresión es muy similar a la de carga equivalente a la curvatura inicial de elementos comprimidos,



También depende del esfuerzo normal en cada elemento (pórtico, dintel…) a estabilizar Ned. De modo conservador, si el esfuerzo normal en un elemento es variable se toma el máximo.

Cálculo de arriostramientos ESTRUCTURA ARRIOSTRADA 

Para considerar una estructura como arriostrada el sistema de arriostramiento frente a cargas horizontales debe convertirla en INTRASLACIONAL, de modo que los efectos de 2º orden sean despreciables.

CÁLCULO DE LOS ARRIOSTRAMIENTOS 

Soportan toda las cargas horizontales que afectan a la estructura que arriostra. ◦ Cargas externas horizontales w (viento, p. ej.) ◦ Cargas equivalentes a las imperfecciones qi



Todas estas acciones no afectarán a la estructura que es arriostrada



El sistema de arriostramiento puede calcularse por separado del resto:

Para calcular la celosía de arriostramiento hay que trasladar las cargas a los nudos como puntuales P

Ejemplo de imperfecciones de arriostramientos Se tiene un pórtico con un sistema de arriostramiento que consigue que los desplazamientos laterales sean prácticamente nulos (un alto nivel de intraslacionalidad). Obtenga el valor de la imperfección del arriostramiento y la carga q equivalente a la misma si la carga vertical de diseño es la indicada. Considerando que se arriostran dos pilares m=2 y que la longitud del elemento arriostrado lateralmente es L=3m (altura del pórtico). La imperfección del arriostramiento es: e0= km·L/500 1

1

km= 0,5 · 1 + 𝑚 = 0,5 · 1 + 2 = 0,866; e0= 0,866·3/500=5,196·10-3m= 5,196mm

Si consideramos que, al tener un pórtico tan rígido frente a desplazamientos laterales, cualquier δq=0, la carga equivalente es: 𝑒0 + 𝛿𝑞 𝑘𝑁 5,196 · 10−3 𝑚 𝑞 = ෍ 𝑁𝐸𝑑 × 8 × = 30 × 8𝑚 × 8 × = 1,108 𝑘𝑁/𝑚 𝐿2 𝑚 3𝑚 2 Resultado: e0=5,196mm y q=1,108kN/m

Ejemplo de imperfecciones de arriostramiento II Se tiene un pórtico de un edificio con un sistema de arriostramiento y las cargas de diseño indicadas. Los pilares son HEB 200 y el plano del esquema es su plano débil. Evalúe las imperfecciones que pueden considerarse. Comprobamos que no hay que considerar imperfecciones laterales globales: HEd=(15+10)×8=200 kN; VEd=30×10+25×10=550 kN; por tanto HEd>0,15VEd (imperf. despreciable) Veamos imperfecciones locales. En el tramo más solicitado: NEd=2×30×2,5+2×25×2,5=275 kN 𝜋2 𝐸𝐼

𝜋2 210000·2003·104

𝑁𝑐𝑟 = 𝐿2 = = 4612,7 · 103 𝑁; como NEd<0,25·Ncr despreciamos imperf. 30002 imperfección del arriostramiento es: e0= km·L/500 1

1

km= 0,5 · 1 + 𝑚 = 0,5 · 1 + 3 = 0,816;

e0= 0,816·8/500=13,06·10-3m= 13,06 mm

Para obtener la carga equivalente a la imperfección hay que calcular la deformación δq. Consideraremos la flecha en una viga en celosía como en una viga de alma llena, 5qL4/(384EI), pero para: 0,75·Icordones=0,75·2·(2003·104+78,1·102·25002)=73,249·109 mm4 Considerando toda la carga lateral sobre el arriostramiento

δq =

5𝑞𝐿4 384𝐸𝐼

=

5×25×80004 384×210000×73,249·109

= 0,0867 𝑚𝑚

La carga equivalente a la imperfección la obtendremos de modo aproximado sin iteraciones: 𝑞 = ∑ 𝑁𝐸𝑑 × 8 ×

𝑒0 +𝛿𝑞 𝐿2

= 550 000 × 8 ×

13,06 𝑚𝑚+0,0867 𝑚𝑚 8000 𝑚𝑚 2

Las fuerzas equilibrantes son: qL/2=0,903·8/2=3,612 kN

= 0,903 𝑁/𝑚𝑚 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟑 𝒌𝑵/𝒎

Criterio de intraslacionalidad general 

Una estructura puede considerarse como intraslacional ◦ Frente a un cierto modo de inestabilidad lateral ◦ Frente a una determinada combinación de acciones

◦ Si se cumple:

 cr 

Fcr  10 FEd

 Análisis elástico;

 cr 

Fcr  15 FEd

Fcr es la carga crítica que hace pandear globalmente a la estructura en ese modo de inestabilidad y para esa combinación de acciones. FEd es la carga de cálculo que actúa sobre la estructura en esa combinación. αcr coeficiente de amplificación por el que hay que multiplicar las cargas de cálculo para provocar la inestabilidad lateral elástica (pandeo global)

 Análisis plástico

Coeficiente αcr obtenido de modo simplificado 

En estructuras porticadas convencionales ◦ Con vigas planas o con pendiente <260 ◦ Con nudos rígidos o con las vigas con esfuerzos normales bajos (Ncr>11,11NEd)

 H Ed   h       cr      VEd    H , Ed 

Si las cargas horizontales son importantes en relación a las verticales o los desplazamientos horizontales son pequeños tenderá a ser grande el cr . Esto indica que los efectos de segundo orden son despreciables frente a los efectos de las cargas laterales o que simplemente son despreciables porque los desplazamientos laterales son pequeños.



Se comprueba para cada planta (si una planta es traslacional, la estr. es traslacional)



Hed: cargas horizontales por encima de la planta ◦ Incluyendo las equivalentes a imperfecciones ◦ Equivale a cortante total en los pilares



Ved: cargas verticales por encima de la planta ◦ Equivale a esf. normal total en los pilares



h: altura de la planta



δ H, Ed: desplazamiento horizontal relativo ◦ Calculado teniendo en cuenta cargas equivalentes a las imperfecciones

Análisis en 2º orden de estructuras traslacionales 

Las estructuras traslacionales (αcr<10)requieren de un análisis de segundo orden: análisis iterativo.



En cada iteración se incluyen las cargas equivalentes al desplome de la iteración anterior

Tres iteraciones suelen dar resultados bastante aproximados

Análisis en 1er orden de estructuras traslacionales 

A pesar de que las estructuras traslacionales tienen efectos de 2º orden



Pueden analizarse en 1er orden amplificando los efectos de las cargas laterales en los siguientes casos: ◦ Estructuras porticadas con configuración regular que cumplan:  Con vigas planas o con pendiente <260  Con nudos rígidos o con las vigas con esfuerzos normales bajos (Ncr>11,11NEd)

◦ Puentes u otras estructuras con αcr>3 

EL COEFICIENTE DE AMPLIFICACIÓN, POR EL QUE SE MULTIPLICAN LAS CARGAS HORIZONTALES, INCLUYENDO LAS EQUIVALENTES A LAS IMPERFECCIONES, ES:

  1   1 1   cr 

   ; siendo  cr  3, 0   

  1   1 1   cr 

  (   

)

Análisis global elástico de una estructura ¿Considerar imperfecciones laterales equivalentes?

SI

H Ed  0,15·VEd NO

Calcular imperfección lateral:   0  h  m Calcular axiles NEd en pilares

Estructura traslacional

Añadir fuerzas horizontales equivalentes a cargas: ·NEd Sensibilidad al desplazamiento Análisis global elástico 1º orden

SI

H

  h 

  cr   Ed     V   Ed   H , Ed 

cr ≥ 10?

NO

SI NO ¿Aumentar arriostram?

Análisis global elástico de estructura traslacional ¿Considerar imperfecciones locales para pilares?

N Ed  25% Ncr

NO

SI

Calcular fuerzas equivalentes horizontales y añadirlas a cargas Seleccionar método para incluir efectos del desplazamiento lateral 2º orden. Análisis Iterativo (software)

2º orden. Efectos amplificados

Amplificar efectos del desplazamiento lateral por

   1  1 1   cr

     

cr ≥ 3?

NO

SI

Análisis global elástico 1º orden

Análisis global elástico 2º orden

Ejemplo de evaluación de traslacionalidad

6m

3m

HEB200

qd =100 kN/m

Evalúe la traslacionalidad indicando el valor del coeficiente de amplificación αcr obtenido por el método simple para estructuras porticadas. Considere la viga rígida a axiles. DATOS El alma de los HEB está en el plano del pórtico Flecha de ménsula con carga en extremo: PL3/(3EI)

Total de la carga vertical sobre el pórtico VEd=100 kN/m6m=600 kN Cálculo imperfección global: φ0=1/200=0,005 rad; kh=2/√h=2/√3=1,154>1 tomamos kh=1; km= 0,5 · 1 + φ=φ0 kh km=0,00433rad.

1 𝑚

= 0,5 · 1 +

1 2

= 0,866

Carga equivalente a la imperfección: Htd= φVEd=0,00433·600=2,598 kN

Esta será la única carga horizontal a considerar, ya que no hay cargas de diseño horizontales. 𝐻 𝐿3 2598 30003 · = · 2 3𝐸𝐼 2 3×210000×5696·104 𝐻𝐸𝑑 ℎ 2,598 3000 = = 132,96 𝑉𝐸𝑑 𝛿𝐻,𝐸𝑑 60 0,977

𝛿𝐻,𝐸𝑑 = 𝛼𝑐𝑟 =

= 0,977 𝑚𝑚;

H/2 Simplificación para cada pilar ajustada a los datos del problema

Resultado: αcr=132,96>10. Es intraslacional, puede hacerse cálculo de primer orden sin considerar imperfecciones

Ejemplo de evaluación de traslacionalidad 3m

δh=25 mm

Nd =120 kN Vd =28 kN

Nd =120 kN Vd =25 kN

Después de hacer un cálculo preliminar de primer orden del pórtico de la figura, se obtienen, entre otros, los resultados: Cortante en la base de los pilares Vd. Esfuerzo normal en la base de los pilares Nd. Desplazamiento htal. en cabeza de pilares δh Indique el valor de αcr y si es válido el cálculo provisional.

FH,Ed=∑Vd=28+25=53kN FV,Ed=∑Nd=120+120=240kN 𝛼𝑐𝑟 =

𝐹𝐻,𝐸𝑑 𝐹𝑉,𝐸𝑑

×

ℎ𝑝 𝛿𝐻,𝐸𝑑

=

53 240

×

3000 25

= 26,5

Resultado: αcr=26,5>10. Es intraslacional, por tanto el cálculo de primer orden es válido