Espejos 2009

ÓPTICA - 2009 LA REFLEXIÓN DE LA LUZ EN ESPEJOS PLANOS Y CURVOS (Los dibujos se harán en clase, en el pizarrón) ÓPTICA GEOMÉTRICA - LEYES DE REFLEXIÓN EN ESPEJOS PLANOS Esta es la parte de la óptica que estudia los fenómenos de reflexión y refracción en base a hipótesis sencillas sobre el comportamiento de los rayos de luz.Reflexión de la luz: Sabemos por experiencia que si un rayo de luz penetra en una habitación oscura e incide sobre una pared rugosa y plana, la luz se difunde al proyectarse en todas direcciones e ilumina la totalidad de la habitación.En cambio si un haz luminoso incide sobre una superficie pulida y plana, como la de un espejo o un vidrio o una superficie plateada, sólo se ilumina con marcada intensidad una pequeña zona de ese objeto y de la zona iluminada parte otro haz de rayos paralelos que retornan al medio con una determinada dirección.Los rayos paralelos que forman el haz luminoso incidente, se reflejan en un haz de rayos paralelos .Este fenómeno se denomina reflexión de la luz y se define así: Reflexión de la luz: Es el fenómeno que se produce cuando un rayo que incide sobre una superficie pulida, cambia de dirección, volviendo al medio de donde proviene.LAS LEYES DE LA REFLEXIÓN DE LA LUZ: E : espejo plano ri: rayo incidente, es el que llega al espejo rr: rayo reflejado, es el que se aleja I : Punto de incidencia (punto del espejo donde choca el rayo incidente) N: normal al espejo en el punto de incidencia î : ángulo de incidencia. Es el que forma el rayo incidente con la perpendicular (normal) r : ángulo de reflexión (idem anterior pero del rayo reflejado) Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes:

LEYES DE LA REFLEXIÓN DE LA LUZ EN UN ESPEJO PLANO: 1º) El rayo incidente i , el rayo reflejado r y la normal N están situados en el mismo plano 2º) El ángulo de incidencia ( î ) es igual al ángulo de reflexión (r) 3º) De la Ley anterior se deduce que: si i = 0 , r = 0, es decir que un rayo que incide perpendicularmente al espejo, se refleja en sí mismo.Formación de imágenes en espejos planos Para entender el mecanismo de formación de imágenes en un espejo plano, analizaremos a) la formación de la imagen de un punto b) la formación de la imagen de un objeto a)La formación de la imagen de un punto: Consideremos el caso de una persona situada frente al espejo que recibe los rayos reflejados punto luminoso P. (por simplicidad, analizaremos sólo la trayectoria de dos rayos) E = espejo P = punto luminoso R1= rayo luminoso incidente y reflejado R2= rayo luminosos incidente y reflejado P’ = imagen del punto P N = normal del rayo R1 N = normal del rayo R2 De la observación de la figura se deduce que: α = i por ser ángulos alternos internos entre paralelas i = r por la segunda ley de reflexión . Ángulo de incidencia = ángulo de reflexión Hoja 2

β = r por ser ángulos correspondientes entre paralelas por lo tanto: α = β es decir que el ángulo que forma el rayo con la horizontal es igual al del rayo proyectado Física V – Espejos 1/4

del

Además, los triángulos BAP y BAP’ son iguales porque tienen: -Lado AB en común -Ángulo en B iguales por ser ambos ángulos rectos α = β por lo que acabamos de demostrar, tenemos entonces dos triángulos que tienen un lado y dos ángulos iguales por lo tanto son iguales, de lo que se deduce que PB = BP’ . El punto P’ es un punto virtual (no puede proyectarse en una pantalla) porque se forma por la intersección virtual de dos rayos reflejados . Podemos afirmar que: La imagen de un punto en un espejo plano es virtual y simétrica IMAGEN DE UN OBJETO: La imagen de un objeto está formada por la imagen de los infinitos puntos que lo constituyen.Teniendo en cuenta la conclusión a que acabamos de llegar respecto a la imagen de un punto, podemos afirmar que: La imagen de un objeto en un espejo plano es virtual, del mismo tamaño y simétrica

LEYES DE REFLEXIÓN EN ESPEJOS CÓNCAVOS Definición: Se entiende por espejo curvo, toda superficie curva pulimentada, capaz de reflejar correctamente los rayos de luz que llegan a él.Existen varios tipos de espejos curvos, que pueden ser , en cada caso, cóncavos o convexos.Veamos los distintos tipos de espejos de acuerdo con su figura directriz: a) Espejos cilíndricos: son aquellos en los que la superficie reflejante tiene forma cilíndrica b) Espejos parabólicos: Superficie reflejante parabólica c) Espejos esféricos: La superficie reflejante es un casquete esférico, cóncavo o convexo Elementos geométricos de los espejos curvos esféricos (casquete esférico) a) Centro de curvatura (o): es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete b) Vértice (v): es el centro geométrico (polo) del casquete esférico c) Radio de curvatura (r): es el radio de la esfera a la pertenece el casquete d) Eje principal: es la semirecta que une el vértice (v) y el centro (o) e) Eje secundario: Cualquier semirecta que pase por centro, excluida el eje principal f) Abertura del espejo (α): es el ángulo formado por el eje principal y el eje secundario que pasa por el borde del espejo.LEYES DE REFLEXIÓN DE LOS ESPEJOS CURVOS: a) Cada punto del espejo curvo pertenece al plano tangente en ese punto, por lo que todo rayo se refleja allí, forma con la normal un ángulo i = r , siendo i = ángulo de incidencia y r = ángulo de reflexión b) Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan en rayos que pasan por un punto llamado Foco principal, que pertenece al eje principal.c) Todo rayo incidente que pasa por el Foco principal ,se refleja paralelo al eje principal d) Todo rayo que pasa por el centro de curvatura (o), se refleja sobre sí mismo

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LOS ESPEJOS CÓNCAVOS Veremos la técnica para determinar la imagen de un punto u objeto, en un objeto en un espejo cóncavo de abertura pequeña (abertura del espejo: α es pequeña).-

Hoja 3

A) IMAGEN DE UN PUNTO: La imagen del punto P se forma en la intersección de la imagen de los infinitos rayos que parten del punto P. Sin embargo, para determinar la imagen de P, serán necesarios solo las imágenes de dos rayos característicos, y fáciles de manejar, en cuya intersección se encuentra P’ Física V – Espejos 2/4

1) El rayo 1, paralelo al eje principal , se refleja en el rayo 1’ que pasa por el foco F 2) El rayo 2 que pasa por el foco F y se refleja en el rayo 2’, paralelo al eje principal.La intersección de 1’ y 2’ determina el punto P’ que es una imagen real , esto significa que si P es un punto luminoso, P’ se verá también como un punto luminoso en un papel o pantalla que recoja la imagen.Otro rayo cualquiera que parte de P (3) se reflejará en el rayo 3’ que necesariamente pasará por P’ B) IMAGEN DE UN OBJETO: La imagen de un objeto se construye con la imagen de cada punto de ese objeto.Las características que presenta la imagen en un espejo cóncavo, depende de la posición relativa del objeto con respecto al centro de curvatura (o) y al foco (F) SE DISTINGUEN 5 CASOS DISTINTOS DE IMÁGENES DE OBJETOS EN ESPEJOS CÓNCAVOS: 1º caso: El objeto se halla sobre el eje principal a una distancia del vértice (v), mayor que la del centro de curvatura (o).Se halla la imagen del punto A en la misma forma que lo hicimos con el punto P del caso anterior. Se hallan las imágenes de todos los puntos que sean necesarios y se construye la imagen.- Se comprueba que, en este caso, la imagen es real , invertida y menor que el objeto.2º caso: El objeto se encuentra sobre el centro de curvatura (o).-El procedimiento para hallar la imagen ídem arriba es el mismo, pero se comprueba que, en este caso, la imagen es real , invertida y de igual tamaño que el objeto.3º caso: El objeto se encuentra entre el centro de curvatura (o) y el foco F Procediendo de manera análoga se halla la imagen que resulta real, invertida y mayor.4º caso: El objeto se encuentra sobre el foco F. En este caso las imágenes de los rayos trazados desde el punto A resultan paralelos . Decimos que se cortan en el “infinito” y es allí donde se forma la imagen. (No hay imagen real ) 5º caso: El objeto se encuentra entre el foco F y el vértice v. Trazando los rayos desde A, vemos que sus imágenes son divergentes y no se cortan en un punto real, pero sus prolongaciones se cortan en un punto virtual dando ,por lo tanto, una imagen virtual, derecha y mayor.(Por ser virtual esta imagen no puede ser recogida en una pantalla).LEYES DE REFLEXIÓN EN ESPEJOS CONVEXOS Espejos convexos: En los espejos convexos los rayos incidentes cumplen con la Leyes de reflexión que conocemos.Esto significa que cada rayo incidente es reflejado de modo que el ángulo que forma el rayo incidente con la normal es igual al ángulo que forma el rayo refleja, con la normal.Si inciden sobre un espejo cóncavo, varios rayos paralelos al eje principal, se comprueba que los rayos son reflejados de modo que la prolongación de todos ellos se cortan en un punto del eje principal llamado Foco principal F, que es un punto virtual (no puede proyectarse sobre una pantalla) y cuya distancia al vértice es aprox. la mitad del radio de curvatura.En resumen: Trayectoria de los rayos en espejos convexos: Se puede verificar que: 1) Todo rayo paralelo al eje principal se refleja de modo que su prolongación pasa por el foco F 2) Todo rayo cuya prolongación pasa por el foco, se refleja paralelo al eje principal.3) Todo rayo cuya prolongación pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.Formación de imágenes en espejos convexos: Aplicando estos tres principios se construye la imagen de cualquier objeto colocado frente a un espejo convexo.La imagen obtenida es siempre virtual, menor y derecha sin importar la distancia del objeto al espejo. Aplicación de los espejos planos, cóncavos y convexos: -Los espejos planos se usan en la vida cotidiana como adorno y para dar sensación de amplitud en habitaciones, baños y tocadores para reflejar imágenes.-Los espejos cóncavos se usan en linternas , faroles y faros de automóviles, en los que se coloca la luminaria en el foco , para que los rayos de luz se reflejen paralelos.Física V – Espejos 3/4

-Los espejos retrovisores de los automóviles son convexos para que el campo visual sea de mayor amplitud.-En los telescopios reflejantes, se usa una combinación de espejos cóncavos y planos para reflejar los rayos incidentes paralelos y concentrarlos en el ocular.Como sabemos, los rayos paralelos que inciden el espejo cóncavo son reflejados hacia el foco. Antes de que lleguen al foco se interpone un espejo plano que desvía los rayos hacia un costado y afuera del tubo principal del telescopio, donde el astrónomo recoge la imagen.RESOLUCIÓN ANALÍTICA DE LOS ESPEJOS CURVOS Los espejos curvos (cóncavos y convexos) pueden ser resueltos mediante la aplicación de fórmulas muy sencillas, que relacionan la “distancia objeto” = X con la “distancia imagen” = X’ y la “distancia focal “ = f .Para entender las fórmulas que desarrollaremos a continuación, comencemos por definir cada uno de los parámetros: 1) Dibujemos un espejo cóncavo y tracemos el eje x-x horizontal y el eje y-y vertical. Ambos ejes se cortan en el vértice del espejo.2) Por convención diremos que las x-x son positivas del lado que viene la luz y negativas en el lado contrario. En nuestro dibujo la luz viene de la derecha por lo que las x positivas son las que van del vértice V a la derecha. Las x negativas van del vértice V a la izquierda 3) Como dijimos más arriba, llamaremos X a la distancia del objeto al vértice V. 4) Llamaremos X’ a la distancia de la imagen al vértice V. Si la imagen se forma en la zona de las x positivas, X’ será positiva. Si la imagen se forma en la zona de las x negativas, X’ será negativa.5) Distancia focal f . tenemos dos casos posibles: a)espejos cóncavos y b)espejos convexos a) Espejos cóncavos : Llamaremos distancia focal f a la que va desde el vértice hasta el punto del eje donde convergen los rayos reflejados por el espejo cóncavo, de todos los rayos paralelos al eje x-x. El foco f en los espejos cóncavos está siempre del lado de donde llegan los rayos luminosos, es decir que f es positivo siempre para los espejos cóncavos. (Ver los casos de espejos cóncavos) b) Espejos convexos : La distancia focal f es la va desde el vértice V al foco f (ver espejos convexos ). Como puede observarse el foco f en los espejos convexos está del otro lado de donde viene la luz, por lo tanto f es negativo 6) Llamaremos Y a la altura del objeto e Y’ a la altura de la imagen Ecuación de Gauss La fórmula que relaciona todos estos valores fue enunciada por Gauss. Se conoce como “La ecuación de los focos conjugados” y se lee así: “La inversa de la distancia focal f es igual a la suma de la inversa de las abscisa de objeto (X) más la inversa de la abscisa de la imagen (X’) 1 1 1 ---- = ---- + ---f X X’ 7) Llamando A al “aumento transversal” a la relación de la altura de la imagen Y’ dividida la altura del objeto Y. Se cumple la siguiente relación: La relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto es igual a menos la relación entre la distancia imagen sobre la distancia objeto Y’ = _ X’ Y X

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