Esfuerzo Cortante.docx

10.1 ANALISIS DE ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL En general, una viga soportará tanto una fuerza cortante como un momento. La fuerza cortante V es el resultado de una distribución del esfuerzo cortante transversal que actúa sobre la sección transversal de la viga. Sin embargo, debido a la propiedad complementaria de la fuerza cortante, este esfuerzo creará los esfuerzos cortantes longitudinales correspondientes que actuarán a lo largo de los planos longitudinales de la viga, Se debe tomar en cuenta que las vigas en general están sometidas a cargas transversales, las cuales no solo provocan momentos flectores internos, sino también fuerzas cortantes internas. La carga 𝑽, que representa la fuerza cortante internas, es necesaria para el equilibrio de translación y es resultado de la distribución

10.2 OBEJTIVO DEL CAPITULO En este capítulo, se desarrollará un método para determinar el esfuerzo cortante en una viga que tiene una sección transversal prismática y que está fabricada de un material homogéneo que se comporta de forma elástica lineal. El método de análisis empleado se limitará a casos especiales de la geometría de la sección transversal. A pesar de esto, el método tiene muchas aplicaciones en una amplia gama dentro del análisis y el diseño en ingeniería. Se analizarán los conceptos de flujo cortante y esfuerzo cortante para vigas y elementos de pared delgada. El capítulo termina con un estudio sobre el centro cortante.

10.3 ANALISIS DE FUERZA CORTANTE EN ELEMENTOS RECTOS

Si un cuerpo recto en equilibrio se le corta por una sección transversal sigue estando sometido a las fuerzas y momentos exteriores. Según Singer pytel. (2008) sostiene que: “aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen que una sección de la sólida tienda a deslizar sobre una sesión adyacente” (pag 13) Para que siga estando en equilibrio tenemos que colocar en la sección cortada una resultante de fuerzas y una resultante de momentos, que los representaremos como T y D. En dicha sección existen unas tensiones, fuerzas por unidad de área, que dan como resultante T y D. A pesar de que dichas fuerzas son interiores si se considera todo el sistema, son exteriores cuando se aplican sobre el subsistema.

10.4 ANALISIS DE LA FORMULA DEL ESFUERZO CORTANTE Analizando las formulas del esfuerzo cortante que existen actualmente, no existe una fórmula de cálculo específica para el análisis del esfuerzo cortante en este trabajo vamos a ver las fórmulas de esfuerzo cortante. Por su parte James M. Gere (2009) sostiene que:” analizamos las fuerzas cortantes y los momentos flexionarte en vigas y mostraremos cómo estas cantidades están relación-nadas entre sí y con las cargas” (pag 306). aplicando los criterios de esfuerzo cortante se puede calcular elementos estructurales.

Esfuerzo cortante directo promedio 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑉 𝐴

Esfuerzo cortante transversal 𝜏=

𝑉𝑄 𝐼𝑡

Flujo cortante 𝑞 = 𝜏𝑡 =

𝑉𝑄 𝐼

10.5 Análisis de Esfuerzo Cortante en vigas de Patín Ancho

Con objeto de desarrollar algo de comprensión en cuanto al método de aplicar la fórmula del cortante, y también ver algunas de sus limitaciones, estudiaremos ahora las distribuciones del esfuerzo cortante en unos cuantos tipos comunes de secciones transversales de vigas. Luego presentaremos aplicaciones numéricas de la fórmula del cortante en los ejemplos siguiente. Sección transversal rectangular. Consideremos que la viga tiene una sección transversal rectangular de ancho b y altura h como se muestra en la figura 5A. La distribución del esfuerzo cortante a través de la sección transversal puede determinarse calculando el esfuerzo cortante en una altura arbitraria y medida desde el eje neutro, y luego graficando esta función. El área con sombra oscura A´ se usará aquí para calcular r.

Este resultado indica que la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal es parabólica. Como se muestra en la figura 5C, la intensidad varía entre cero en la parte superior y el fondo, y=±h/2, y un valor máximo al nivel del eje neutro, y=0. Específicamente, puesto que el área de la sección transversal es A=bh, tenemos entonces en y=0, de la ecuación 4.

rmax=1.5 Este mismo resultado para rmax puede obtenerse directamente con la fórmula del cortante r=VQ/It, observando que rmax se presenta donde Q es máxima, ya que V, I y t son constantes. Por inspección, será un máximo cuando se considere toda el área arriba (o abajo) deleje neutro; esto es, A´=bh/2 y y´=h/4. Así,

rmax = =1.5

Por comparación, rmax es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio determinado con la ecuación 7; es decir rprom=V/A. Es importante recordar que para toda r que actúa sobre la sección transversal en la figura 5C, se tiene un correspondiente r actuando en la dirección longitudinal a lo largo de la viga. Por ejemplo, si la viga es seccionada por un plano longitudinal a través de su eje neutro, entonces, como se indicó arriba, el esfuerzo cortante máximo actúa sobre este plano, figura 5D. Este es el esfuerzo que ocasiona que una viga de madera falle según se muestra en la figura 6. Aquí la rajadura horizontal de la madera comienza al nivel del eje neutro en los extremos de la viga, ya que las reacciones verticales someten a la viga a grandes esfuerzos cortantes y la madera tiene una resistencia baja al cortante a lo largo de sus fibras, que están orientadas en dirección longitudinal.

Es instructivo mostrar que cuando la distribución del esfuerzo cortante, ecuación 4, se integra sobre toda la sección transversal, se obtiene la fuerza cortante resultante V. Para hacer esto, se

escoge una franja diferencial de área dA=b dy, figura 5C, y como r tiene un valor constante sobre esta franja, tenemos: = y- -h/2h/2 = (h)Viga de patín ancho. Una viga de patín ancho se compone de dos patines (anchos) y un alma como se muestra en la figura 7ª. Con un análisis similar al anterior se puede determinar la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre su sección transversal. Como en el caso de la sección transversal rectangular, el esfuerzo cortante varía parabólicamente a lo largo del peralte de la viga, ya que la sección puede ser tratada como la sección rectangular, que primero tiene el ancho del patín superior, b, luego el espesor del alma, talma, y otra vez el ancho del patín inferior, b. En particular, adviértase que el esfuerzo cortante variará sólo ligeramente a través del alma, y también, que el esfuerzo cortante experimenta un salto en la unión de patín y alma, puesto que el espesor de la sección transversal cambia en este punto, o en otras palabras, que t en la fórmula del cortante cambia. En comparación, el alma soportará una cantidad significativamente mayor de la fuerza cortante que los patines. Q = y A = ( Y +X)

10.6 Análisis del Flujo Cortante para Elementos Compuestos

A veces en la práctica de la ingeniería, los elementos se construyen a partir de varias partes componentes a fin de lograr una mayor resistencia a las cargas q=

VQ 𝐼

q = Flujo cortante, medido como fuerza por unidad de longitud a lo largo de la viga V = Fuerza cortante interna resultante, determinada con el método de las secciones y las ecuaciones de equilibrio I = Momento de inercia de toda la sección transversal calculando con respecto al eje neutro Q = A es de are de la sección transversal del segmento conectado a la viga en la junta donde el flujo cortante ha de ser calculando y Y es la distancia del eje neutro al centro de A El flujo cortante es una medida de la fuerza por unidad de longitud a lo largo del eje de una viga. Este valor se obtiene de la fórmula del esfuerzo cortante y se usa para determinar la fuerza cortante desarrollada en los sujetadores y el pegamento que mantienen unidos los distintos segmentos de una viga compuesta dF =

𝑑𝑀 ∫ 𝑦𝑑𝐴 | 𝐼 𝐴

10.7 ANALISIS DEL ESFUERZO CORTANTE EN ELEMENTOS DE PARED DELGADA Uno de los elementos principales que se utilizaron en el desarrollo de la fórmula del esfuerzo cortante en elementos de pared delgada es que el esfuerzo cortante se distribuye uniformemente en toda la anchura K de la sección. En otras palabras, el esfuerzo cortante promedio se calcula a lo ancho. Según Hibbeler (2011) sostiene que:” Es posible comprobar la veracidad de esta hipótesis mediante su comparación con un análisis matemático más preciso basado en la teoría de la elasticidad. Por ejemplo, si la sección transversal de la viga es rectangular” (pag 364). La distribución de los esfuerzos cortantes en una viga de sección transversal rectangular es parabólica y el máximo esfuerzo ocurre en el centro de la sección.

10.8 CENTRO CORTANTE PARA ELEMENTOS ABIERTOS DE PARED DELGADA. el centro de esfuerzos cortantes es el punto respecto del cual el momento que produce el sistema de tensiones tangenciales, citado con anterioridad, es nulo. Por su parte Singer pytel (2008) sostiene que:” por simetría respecto al plano vertical que pasa por su eje le corresponde otra (no distribuida) cuyo componente principal será igual” La resultante de las tensiones tangenciales vistas en las páginas anteriores es el esfuerzo cortante.