Esercizi Modelli

Modelli matematici e computazionali per l’economia e l’azienda Esempi di esercizi d’esame 1. Risolvi i seguenti integrali a.

x ∫ xe

2

log 2

dx ;

indizio: è un’integrale immediato. Non occorre integrare nè per parti, nè per sostituzione. b.

∫x

2

− 2 x + 4dx ;

2. Risolvi le seguenti equazioni differenziali ordinarie: a. yV − 5 y IV + 3 y '''+ 3 y ''− 5 y '+ y = 0 indizio: Gli elementi del primo membro sono perfettamente simmetrici. b. y '''− 2 y ' = e −6 ; indizio: c’è un modo per trasformare il termine noto in un polinomio senza stravolgere il risultato. c. y '''− 2 y ' = ( e 2 x + 9 ) ; 2

d. y '''− 2 y = x 2 − 2 x ;

3. Individuare gli eventuali punti di massimo o minimo delle seguenti funzioni: a. z = ( x + y )

2

soggetta al vincolo x 2 + y 2 = 1 ;

x −1 = 0 y2 indizio: per l’ultima, potete arrivare alla conclusione senza studiare sistema ed hessiano. b. z = log x − 2 log y

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soggetta al vincolo