Esercitazione Trasformazioni Gas Ideale Sistema Chiuso

Esercitazione trasformazioni gas ideale sistema chiuso - 19/03/2009 Si dispone di una massa m = 2 kg di N2 (azoto) nelle condizioni iniziali P1 = 6 ata e T1 = 20 °C che vengono espansi sino alla pressione finale P2 = 2 ata e alla temperatura finale T2 = 70 °C con l’impiego di due serie di trasformazioni semplici:

- Riscaldamento isobaro sino a T = T2 (stato a) ed espansione isoterma a P = P2 - Espansione adiabatica sino al volume V = V2 (stato b) e quindi isocora sino a T = T2 e P = P2 Determinare per le due serie di trasformazioni ∆U, ∆V, L, Q, ∆H, ∆S

DEFINIZIONI N 2 =azoto≃Gas perfetto * R =n⋅R R*⋅T v= Volume specifico P

Conversioni 1 ata=98066,5 Pa 0 ° C=273,15 K

DATI P 1=6 ata=588399 Pa P 2=2 ata=196133 Pa T 1=20° C =293 K T 2 =70 ° C =343 K 1 g mm = ≃28 Massa molecolare di N 2 n mol R J 1 mol J J * R =n⋅R= =8,314 ⋅ =0,2969 =296,9 mm mol⋅K 28 g g⋅K kg⋅K 7 J 5 J c P = R*=1039,15 cV = R*=742,25 2 kg⋅K 2 kg⋅K c k = P =1,4 cV  U =? [ J ]

L=? [J ] Q=?[ J ] ∆ H =?[ J ]

Unità di misura F N kg P [ Pa]= 2 [ 2 ]=[ ] l m m⋅s 2

∆ S =? [ J ]  V =? [m 3 ]

SOLUZIONE Grafico PV 1→a isobara a→2 isoterma 1→b adiab. isoentropica b→2 isocora Grafico Ts 1→a isobara a→2 isoterma 1→b adiab. isoentropica b→2 isocora

Conoscendo lo stato di partenza e quello di arrivo, possiamo già calcolare le seguenti grandezze:

Tabella degli stati P [Pa]

T [K]

v [m3/kg]

1

588399

293

0,148

2

196133

343

0,520

 U =m  u=m c V  T =74200 J  V =m  v =0,744 m 3  H=m  h=m c P  T =103900 J T2 P2 *  S =m s=m c P ln − R ln  =979,8 J T1 P1

Stato a: T a R* T 2 R* va = = Pa P1

Stato b: n

P v =cost k

J kg⋅K m3 =0,173 588399 Pa kg

P 1 v1 =P b v b

343 K⋅296,9 va =

n=k =

cP cV

k

per cui

P v =cost

k

k

1,4 v1 0,148  =588399  Pa=101306 Pa vb 0,520 3 m 101306 Pa⋅0,520 P b vb kg T b= * = =177,43 K J R 296,9 kg⋅K

P b= P1 

Tabelle degli stati con gli stati intermedi a e b P [Pa]

T [K]

v [m3/kg]

P [Pa]

T [K]

v [m3/kg]

1

588399

293

0,148

1

588399

293

0,148

a

588399

343

0,173

b

101306

177,43

0,520

2

196133

343

0,520

2

196133

343

0,520

Trasformazione 1 → b → 2

Trasformazione 1 → a → 2

L

Q

L=m P  v1  a=m P v a−v 1 ISOBARA

3

L=2 kg⋅588399 Pa⋅ 0,173−0,148

2

2

m ≃29420 J kg 2

R* T dv dv =m R* T ∫ v a a a v v J 0,520 L=m R* T ln  2 =2kg⋅296,9 ⋅343 K⋅ln   va kg⋅K 0,173 L≃224150 J L=m∫ P dv=m ∫

ISOTERMA

Q= H 1 a =m c P T a −T 1  J Q=2 kg⋅1039 ⋅343−293 K kg⋅K Q=103900 J

 U =0 Q=L=224150 J

L

Q

ADIAB. ISENTROPICA

L=− U =−m cV T b −T 1 J L=−2 kg⋅742 ⋅177,43−293 K ≃171505 J kg⋅K

Q=0

ISOCORA

L=0

Q= U =mc V T 2 – T b J Q=2 kg⋅742 343−177,43 K kg⋅K Q≃245706 J

Trasformazione 1 → a → 2 ∆U = Q – L = (103900 + 224150) – (29420 + 224150) = 74480 J Trasformazione 1 → b → 2 ∆U = Q – L = 245706 – 171505 = 74201 J Ambedue i risultati, a meno delle inevitabili approssimazioni di calcolo, sono coincidenti col risultato ottenuto nel calcolo di ∆U come funzione di stato che aveva dato come risultato 74200 J