Esercitazione Macchine Termiche Rendimenti

ESERCIZIO n.4 Una macchina motrice opera in modo irreversibile tra due sorgenti a temperatura costante TC = 1200 °C e TF = 20 °C. La potenza termica ceduta dal serbatoio termico superiore è pari a QC= 100 kW, mentre il rendimento di secondo principio della macchina è 0.5. Calcolare la potenza meccanica prodotta dalla macchina. [40 kW]

DEFINIZIONI ˙ L [W ] Q= ˙ Q [W ] (Potenza = Energia / tempo) L= t t T L m⋅l m⋅l L˙ ˙ reale = = = =  ideale =1− F Q m⋅q m⋅q TC Q˙ ˙ Il rendimento di secondo principioè il rapporto fra il rendimento della macchina reale e il rendimento della corrispondente macchina reversibile operante fra serbatoi a T costante   IIp =Rendimento di secondo principio= reale ideale DATI T C =1200 ° C=1473 K T F =20° C=293 K Q˙ C =100kW =105 W  IIp =0,5 L=? [W ] SOLUZIONE

Macchina reale (operante fra serbatoi a T cost ma irreversibile)

TC 1473 K

Macchina termica motrice

Q˙ C =100 kW

Macchina ideale (reversibile e operante fra serbatoi a T cost) MACCHINA DI CARNOT

TC 1473 K

Q˙ C =100 kW L˙ ˙ L=80 kW

˙ L=40 kW TF 293 K

ideale =

T L˙ 293 =1− F =1− =0,8 Q˙ C TC 1473

L˙ ideale =ideale⋅Q˙ C =0,8⋅105 W =80⋅103 W =80kW reale =IIp⋅ideale =0,5⋅0,8=0,4 L˙ reale=reale⋅Q˙ C =105 W⋅0,4=40⋅103 W =40 kW

TF 293 K

ESERCIZIO n.5 Una macchina motrice reversibile utilizza una sorgente termica superiore alla temperatura costante di TC = 400 °C e come sorgente termica inferiore una massa m = 2000 kg di acqua allo stato liquido che viene riscaldata dalla temperatura iniziale Tiniz 15°C alla temperatura finale Tfin 45°C. Nelle ipotesi che: (a) l'acqua si comporti come un liquido ideale e (b) le due sorgenti termiche scambino calore esclusivamente con la macchina, calcolare il lavoro L che si ottiene dalla macchina (in unità S.I.), il rendimento termodinamico η1 e il rendimento di confronto ηC con un’uguale macchina che operi fra 2 sorgenti isoterme a temperature TC= 400 °C e TF= 15 °C [307 MJ, 0.55, 0.96]

DEFINIZIONI T L reale = ideale =1− F Q TC c = Rendimento di confronto=  S liquido ideale =mcV ln 

SOLUZIONE

DATI T C =400 ° C =673 K T iniz =15 ° C=288 K  T fin=45 ° C=318 K T F =15 Q˙ C =100 kW =105 W J  IIp =0,5 c V acqua =4186 kg⋅K

1 2

T fin  T iniz

L=? [ J ]

 1=?

Macchina ideale

Macchina

(reversibile e operante fra serbatoi a T cost) MACCHINA DI CARNOT

(reversibile ma non operante fra serbatoi a T cost)

TC=673 K

1

C =?

TC=673 K

QC

2

QC L

L

QF m=2t Tiniz=15°C Tfin = 45 °C

QF m=∞ TF=15°C

Acqua

Q F =mc V T fin−T iniz =2000 Kg⋅4186 Q C = LQ F Bilancio energia Q T − C m cV ln  fin = S Q S IRR =0 TC T iniz

J ⋅45−15 K =251,16⋅106 J kg⋅K

Bilancio entropia

T fin J 318 K =673 K⋅2000 kg⋅4186 ⋅ln  =558,31⋅106 J T iniz kg⋅K 288 K 6 6 L=Q C −Q F =558,31−251,16⋅10 J =307,15⋅10 J

Q C =T C m cV ln 

L 307,15⋅106 J = ≃0,55 Q 558,31⋅10 6 J  0,55 C = 1 = ≃0,96 2 0,572 1=reale =

 2= ideale =1−

TF 288 K =1− =0,572 TC 673 K

ESERCIZIO n.6 Una macchina termodinamica ciclica operatrice interagisce con 2 sorgenti a temperatura costante TC= 30 °C e TF= -20 °C cedendo QC= 1200 kJ alla sorgente superiore. Se l'efficienza frigorifera della macchina è COPF= 4 determinare: - la quantità di lavoro assorbita dalla macchina - il lavoro minimo teorico assorbibile Lideale da una macchina che opera tra le medesime sorgenti. [240 kJ, 189 kJ]

DEFINIZIONI Q COP F = F (Coefficiente di prestazione) L TC COP REV = (In condizioni ideali) T C −T F

DATI T C =30° C=303 K T F =−20° C=253 K QC =1200kJ =1,2⋅106 J COP F =4 (Implica l'irreversibilità della macchina) L=?[ J ]

L ideale =?[ J ]

SOLUZIONE

Q F  L=Q C Q F =COP F⋅L 4 LL=5 L=Q C Q 1,2⋅106 J L= C = =240⋅103 J 5 5

TC=303 K

QC = 1200 kJ L

Q F =Q C − L=1200−240⋅103 J =960⋅103 J QF TF = 253 K

Passando dal caso reale a quello ideale, dovrò scegliere (tra QC e QF) un valore di riferimento che rimarrà invariato, mentre il secondo potrà variare. Il bilancio dell'entropia invece subirà inevitabilmente una variazione e così anche il lavoro assorbito dalla macchina.

FISSO Q F =960⋅10 3 J COP REV =

253 =5,06 303−253

QF 960⋅103 J Lideale = = =189,72⋅10 3 J COP REV 5,06 Q C =Q F  Lideale =960189,72⋅103 J ≃1,15⋅106 J

FISSO QC =1,2⋅106 J COP REV =

253 =5,06 303−253

QF Q − Lideale QC L = C = − ideale COP REV COP REV COP REV COP REV QC 1 L ideale 1 = COP REV COP REV QC 1 Q L ideale = ⋅ = COP REV 1 COP REV 1 1  COP REV 3 L ideale =198⋅10 J L ideale =