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Escoamentos \Ascosos

[ 11 No escosmem« laminar completamente desenvolvido em tubo circular, a velocidade ero Rf2 (a meio camirtlo enre a supertície da parede e o eixo central) é medida como 6,Omls. Determine a velocidade meda no centro do tubo. Fa¡a un desenho esquemático do prolJlemacom a respectiva solu¡ao. [21 Nuna tubula¡ao de 20mm de diametro escoa água a 20'C com vefocidade media igual 2,0 mIs. A tubula¡ao apresenta 20m de compñmento e rugosidade igual a 0,02mm. Determine a vefocidade e tensao de cisalhamento nas posi¡éíes indicadas na tabela abaixo. Obs. lAilize equacionamento exponencial. Água: Massa especilica p =1000 kghn' \ilscosidade dinámica ~ = 1,02x10· Pa.s

Posi¡ao Radial

Tensáo de cisalhamento ~(,.) (MIm')

Velocidade u(,.) ~Is)

r=0 r=4,Omm r=10mm

Escoamantos Viscosos Lista de Exercícios 2010

[31 AstiJcamada \lÍscosa normalmente é menar que 1%do áametro do tubo e, portanto, muto álic~ de ser medida com alguma instrumenta¡ao. A fim de gerar uma subcanada \lÍscosa mais espessa e poder realizar a medi¡ao, em 1964 a Uliversidade Estadual de Pemsylvania construiu lIll tubo com um escoanerto de glicerina. Considerando um tubo liso de 300mm de diimelro e velocidade V=1$m/s e glicerina a 20'C. Determine: (a) fata de atmo (lo) tensáo de cisalhanerto na parede (Nftn') (c) velocidade de atmo (mis) (d) espessura da subcanada viscosa (mm). Massa especmcap =1260 kgAn' \ilscosidade dinámica ~ = 1,5 Pa.s

[.1 Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido num tubo circular. Se o diametro do tubo tar reduzido pela metade enquarto a vazáo e o comprimerto do tubo forern mantidos constartes, a perda de carga: Dobrará; Tri¡jcará Quadruplicará; Aument"a por un fator de s: Aumeltara por lIllfalor de 16 [5 J Una placa plana de t=t.om e largura de b=3,Omesta imersa p"aelamente a una correne de ar com velocidadede 2,Omls. Determine (a) For¡a de arrasto da placa (b) Espessuras ¡¡(x), ¡¡'(x) 9(x) no bardo de fuga da placa Ruido Ar: p=1,23 kgAn' e \r-l ,46x10' m'ls [6 JUma placa plana de L=I,Om e largu:a de b=2,Omimersa em ásuaéarrastada hoñzontalmertecom urna velocidade constante igual a 1,5m/s. Considere os seguintes casos: Q) caso em que a camada limke é turbulenta desde o bOfdo de ataque até o bordo de fuga. Qi) Caso em que a placa a¡l'eserta escoarnento turbulento com laminar anteria, determinando o ponto de transi¡áo. Determinar fo~a de arrasto para os dos casos e o erro cometido ("lo) na far¡a quando água com p=1000 kgAn' e ~1,5x1 O" m'ls

nao se Uilizam as equa¡éíes aprllXiadas.

[7 J O perfil de velocidades u(X,y), na camada limite de um escoanerto sobre urna placa plana é dado por:

11

J)

" 1 = U" ( ~~ - 2~

ande a espessura da camada limite é 0(...) = 4,64

~ vii:

Decluzira expressao para o coeficierte local de arraste C. e ao coeficierie de arrasto C~ Apresente o restJtado na forma: A B c¡=-co=--

,IRe, Onde A é uma constante do resuttado numérico

Pro!. Jorge ,"Uar PIé

JReL ande 8 é uma constante do restJtado numérico

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(8) Pretende-se suprir as necessidades de água de um trailer instalando-se um tanque cilindrico de 2 m de corrprirrento e 0,5m de diametro sobre o teto do veículo. Determine a potencia adicional necessária do traifer a uma velocidade de 95 kmlh quando o tanque estiver instalado de forma que suas superficies circulares estejam voltadas para (a) a frente do veiculo e (b) os lados do veicufo. Considere massa especifica do ar igual a 1,035 kg¡\n3.

(13) Ar a 200C e 1 atm escoa a 20m's em torno de urna placa plana. Um tubo de Pttot, colocado a 2mm da parede apresenla uma lettura manométrica h=16mmde óleo vermelho Ivl!riam, d=0,827. Use essa informa,ao para determnar a posi,ao x do tubo de Pitot a jusante. Considere escoamenlo laminar utilizando como auxilio o perfil de velocidades de Basius dado na tabela na qual estao definidas as rela,6es utilizadas na solu,ao de Blasius: 11

U

"''''/¡'''III''

(9) Considere uma carreta de 5000 kg com 8m de compñmento e 2m de aHura e 2 m de largura. A distancia entre o assoalho e a estrada é de 0,8m. A carreta está exposta a ventos laterais. Deternine a velocidade do vento que fará o caninháo tombar lateralmente. Considere a massa especifica do ar igual a 1.15 kg/m3 e suponha que o peso esteja distribuido uniformemente. Considere que olhando de frenle o caminháo a distancia entre rodas é de 1,8m.

(10) Um pequeno aviao tem urna asa com área de 30m2, um coeficienle de sustsntacáo de 0,45 nos psrárretros de decolagem e uma massa de 2800 kg. Determinar (a) Velocidade de decolagem do aviáo a nivel do mar com p=1,205 kg/m3. (b) PoIéncia necessária para manter uma velocidade de cruzeiro constanle de 300 kmih para um coeficiente de arrasto de cruzeiro de 0,035.

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I.OI)(X)()

0.77246

(14) Suponha que vecé corrpre uma chapa de madeira corrpsnsada e coloque-a sobre a parte superior do carro. Vocé dirige a 56 kmlh. (a) Considerando que a chapa esteja perfertamente alinhada com o fluxo de ar, qual é a espessura da camada limite ao final da chapa? (b) Deterrrinar a íorca de arrasto sobre a chapa de madeira se a camada-lirnte permanecer laminar. (c) Deternine a torca de arrasto sobre a chapa se a camada-limtte for turbulenta e compare com o caso de carnada-limtte larrinar. Considere a chapa com l=2,5m e b=2,0m. Quanlas vezes é uma maior que a outra ? PI' a 20'C. Obs. p=1,2 (kghn') V=1,51 x 1O • m'ls.

(11) Um papagaio pesa 1 N e tem uma área de 0,8m2 e forma um angulo de 0=300 com a horizontal. A tensáo na linha é de 30N quando ela forma um ángulo de ~=450 com a diregao do venlo. Idenl~ique a torca de sustenlagao e arrasto. Para uma velocidade do venlo de 36 I<mtl, determinar os coeficienles de arrasto e de sustenta,ao. Considere o peso aplicado no centro geométrico. Para cada for,a (sustenta,ao e arrasto) adotar a área projetada como sendo a área de referéncia. Considere massa especifica do ar igual a 1,2 kg1m3.

(15) Um pequeno túnel de vento de baixa velocidade possui uma se,ao de teste de 300m de diametro e corrprirrento de 300m. A velocidade deve ser o mais uniforme possivel. A velocidade no túnel varia de 1,Om/s a 8,Omls. O projeto será otinizado para uma velocidade de 4,Omls atraves da se,ao de teste. Para o caso de escoamento aproximadamenle unitorrre a 4,0m's na entrada da se,ao de teste, deternine (a) a velocidade no fim da segao de teste. (b) Espemique se velocidade aumentou ou foi teduzida e em que percentual. (c) Que recomendacáo de projeto pode especificar para tornar o escoamenlo rnais unnorme na secáo de teste. Obs. l.embrar do cenceño de espessura de deslocamenlo da Cl.

(12) Uma ciclista de 80kg está andando com sua bicicleta de 15 kg descendo em urna estrada com uma inclina,ao de 120 sem pedalar nem brecar. A ciclista tem uma área frontal de 0,45m2 e um coeficienle de arrasto de 1,1 com o corpo na posicáo vertical e uma área frontal de 0,4 m2 e um coeficienle de arrasto de 0,9 na posigao de corrida. Desprezando a resisténcia de rodagem e o atrño dos rolamenlos, determine a velocidade terminal da ciclista para ambas as posicñes. Considere a massa especifica do ar igual a 1,25 kgfm3.

PrO!. Jortje IAllar PIé

•

- = f (17)

Escoamentos \Ascosos

(16) Para medir a velocidade do ar numa íubulacáo de ventila,ao industrial pode-se utilizar umtubo de Pltot introduzido a partir da parede da tubulagao. Considerando os escoamentos laminar e turbulento e utilizando as express6es do perfil de velocidade para cada um dos regimes identifique (para cada caso) qual a distancia ya partir da parede da tubula,ao que deve ser introduzido o tubo de Pttot para que a sua medida represenle a velocidade média da tubulagao.

lista de Exercíeios1010

3

lista de ""'reíeios 1010

4

Sistemas Fluidomecanicos

1.6 Bombas Volumétricas 1.6.1 Bombas de Deslocamento Positivo Estas bombas sao empregadas para trabalhar com altas pressóes, A descarga do fluido é pulsante. No seu movimento o embolo se afasta do cabecote provocando a aspiracáo do fluido através de uma válvula de admissáo, Na etapa de retorno o fluido é comprimido obrigando o fluido a sair pela válvula de descarga. Seu funcionamento é pulsante já que o fluido fica confinado no cilindro durante a aspiracño. Estas bombas podem ter um ou vários cilindros. A pulsacáo diminui conforme aumenta o número de cilindros.

1.6.2 Bombas Rotativas Operam pela a~ao um rotor. Diferentemente apresentam válvulas que permitam controlar o fluido líquidos muito viscosos e com sólidos em suspensáo, 3500 mea. Podem transportar fJuidos tais como graxas, argamassas e outros.

das bombas de descolamento pOSItIVOestas nao na aspíracáo e na descarga. Pode m trabalhar com Conseguem atingir pressóes muito elevadas até de óleos vegetais e minerais, melaco, tintas e vernizes,

( a ) Bomba de Engrenagem A Fig. 1.8 mostra o funcionamento típico de urna bomba de engrenagem. As rodas dentadas trabalham no interior da carcaca com mínima folga. O fluido confinado é deslocado pelos dentes e toreado a sair pela tubulacáo de descarga. Para urna determinada rotacáo a descarga e a pressao sao praticamente constantes.

Figura 1.8 Bomba de Engrenagem

( b ) Bombas de Lóbulos As bombas de lóbulos (Fig.1.9) sao mais apropriadas para mover e comprimir gases, sendo utilizadas para movimentar líquidos viscosos. Existe um lóbulo motor e outro livre montados ortogonalmente. A bolsa de liquido aprisionada na sueño é conduzida até o recalque.

Figura 1.9 Bombas de Lóbulos ( e ) Bombas de Palhetas As bombas de palhetas (Fig.l.l O) deslizantes tem palhetas radiais (4 a 8) que pela acáo centrífuga deslocamse em direcáo a carcaca, sobre a qual deslizam. O rotor é montado excentricamente e sua veJocidade é limitada a 300 rpm. para mover gases sendo utilizada também para bombeamento de liquidos.

11 Figura 1.10 Bombas de Palhetas 1-10

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\liscosos

[ 24 1 NJma placa plana escoa água com velocidade igual a S,Omis. Consider
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pelo sistema paa maner a pessoa nas condifÓ8s de equilíbño dentro do túnel. Considere a' nas condifóes paltao. PI a 'lfIIC p=1,2 kghn" v=14,2xl O· m'/s.

[ 25 ) NJm escoamento sobre placa plana o cisalhamerto na parede pode ser determinado até a posícáo x por um elemeno f__uante de ilea pequena conectado a um strain-gage como ilustra a figll'a. Em X=2,Om,o elemento indica uma tensao de cisallamento de 2,1Pa. Admttindoescoamenottrbulerio a partir do bordo de ataque, caeue: (al A velocidadede correne li'Ke (m/s) (b) A espessua da camada limtte. (mm) no ponto onde se encontrao elemento. (e) A velocidade em ~/s) a 5mm acima do elemeno.

u

00

.v [29 J No RStevs una serie de tempOfaisque ocasíonaan sáíos danos a coost~óes e tanbém derrubando arvores. Detennine a fo~a axial eXElcida pelo vena numa localidade do RS stbnetida a uma rajada de 120 kmAl. Considere que o coeliciente de allasto da ilVOfe é igual a 0,5. Determine a fOffa de araste da ilvore que apresenta uma área frontal de 5,Sm' PI a 2O'C p=1,2kghn" V=14,2xl0' m'/s.

I

'"

PI 20'C: Massa espec~ica1,204 Kghn' Viscosidade cinemática: 1,51x1O'm'ls

(26) la) Considerandourn escoamentolaminar sobreurna placa dado pelo perfil senoida!: ,..!!- = sen(tr ~) U~

zs

Demoostreque atensáo decisalhamento na parede é dada pela expressáo: T. = trllU w

(30) Un pertil aerodinámico é submetido a um escoamento com \Il!locidade de 15mls. O perfil possti uma corda de 50cm e um comprimento de 12,Om. NJma posifáo angula' a forfa de araste é igual a 267,3N. (a) Determine o angulo de
20(x)

fl) Considerando(paraeste pertil de velocidades) a espssstsa da camada limtte dada pDf:

s = --4,8

-

x

.jRe,

detennine a tensáo de cisatlamento na melade da placa e a velocidade (mis) cOl'lespoodentena metade da espessura da camada limtte nesta posifáo. Obs. Considereuma placa com com¡ximentototal de o.sm e veIocidadede corrente livre igual a 2,Om/s. PI 20'C: Massa especnca 1,204 Kghn' Viscosidade cinemática: 1,51xl O'm'ls [ 27) Una caixa de água esférica Qisa) de 15m de diámetro é sustentada por urna estrutll'a metálica tubula' de 2m de diametro e 40m de anll'a. No local a \Il!locidade de rajada do \Il!nto máximo em 50 anos é igual a 40 mis. Obs. O coeliciente de arrasto da esnuua ttbJlar é CO=I,2. Determine: (a) A fOffa de arrasto eXErcidapelo \Il!nto swe o reservatório. (1:1) AfOffa de arrasto dobre a estrutll'a tubular. (c) O momeno exercido na base da estnnra tubular.

[31 ) Una placa plana de L=I,Om e Ia'gura de b=3,Om esta imersa paralelamente a uma corrente de \Il!locidade de 2,0 m/s. Determine (a) Forfa de arrasto na placa (1:1) Espessurada camada limtte no bordo de fuga da placa Água: ¡(Fl000kghn' e ,,cl,02x10' m'ls. [ 32 ) A PoIie Verrazano·Narrows é urna ponte suspensa que conecta a SI
PI a 20'C: Massaespecifica: 1,2 kgAnl Vlscosidade cinemática: 14,2xl O· m'ls. Obs: Uilize Gráficoem anexo (Fig.l). [ 2S ) Um t(nel de \Il!nto \Il!rtical para prática de sano pa-quedismo) possui um clamelro 2,2 m e anura de 3,0 metros. A velocidade no túnel é igual a 65m1s. COflSidereque a pessoa nas condifóes de equilíbño dentro do túnel flutua com as exbemidades entendidas com o qua! o coeliciene de araste é igual al ,2. Detennine a fo~a de araste e potencia despendida Prol. Jo'1ie IAllarPIé

lista de Exercícios 2010

7

lista de Exercícios 2010

8

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica [ 33 ) A canponente vertical da velocidade de aterrissagem de U'lla pira-quedas deve ser interior a 6,0 mis. A massa total do pára-quedas e pára-quedista é de 120 Determine o diámetro mínimo do rra-~uedas aberto.

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1.05

f'lt.t:; 'l.1~1:M.ib

1,2

.........

Considere o coeficiente de a'rasto da estrutura cóncava igual a 1,2 e na convexa 2,3. A velacidade máxima esperada sobre a estn.tura é igual a 30mls. Pa'a placa plana utilize U'll coeficiente de arrasto igual a 1,2. lAilize ar com p=1,2 kgAn'

h;:tflh'~R'bi

Obs. A barra cilírxtica possui um coeficiente de arrasto Co=1,2. Para a esfera determine o coef. de arrasto conforme tabela abaixo. J't a 20'C_ Obs. p=1,2 (1(gAn') v=I,02 x 10' m'/s. TaIJeIa- Coeficiente de araste de esfera 3xlO'
24 (Re)o.OJ6

eD =0,5

=c " --)

],42

(37) Uma asa de aviao de 2,Omde cada aVarlfa com una vefocidade de 138 km"'. A velocidade média na supertície s\4)El'ior da asa é igual a 160 km"" e na superficie interiCl' igual a 130 km"". Determine a for,a de sustenta,ao considerando uma comprimentototal de asa de 20m. Uilize ar com p=1,2 kgAn'. Determine o coeficiente de susterta,ao da asa. Lembre que nun aerotólio a susterta,ao acorre pela varia,ao pressáo das superficies superiCl' e inferior.

[34 ) Duas bolas de beisebol de 74 mm de diámetro sao conectadas a uma barra de 7 mm de diametro e 560 mm de comprimento. Determine a poténcia (W
e _

10m

.¡ Semi~,&ro

J't a 20'C. Obs. p=1,2 (1(gAn') v=I,02 x 10' m'ls.

24 e,) =Re

Escoamentos \Ascosos

[ 36 ) Determinar o momento resu~ante sobre a base da estnnra mostrada na figura. Trata-se de uma placa plana de 2,Om x 2,Om e uma estrutura semi tubular com diametro de 20cm. DetelTl1ine o momento na base considerando as duas a~ernáivas de estnasas.

//II,III\~,

¡¡¡¡HM·

1)

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PI) A Figura mostra o restltado do coeficiente de prssséo teórico e determinado em túnel de verto de um cilindro onde escoa ar padráo. Quando um manómetro digital esta conectado na tomada da ~ do túnel de vento e no ponto (1) do cilindro, o manómetro indica uma p-essao equivalente a 14mmH,O. Com esta intama,áo pode ser determinada a velocidade de corrente livre no túnel que é igual a 15,1 mis. (a) Determine qual a pressáo eqtivalene (em mm H,o)quando o manómetro esta conectado na tomada da ~ do tirleI de vento e no porto (2) do cili'ldro runa posi,ao angula' igual a sot. (o) QuaI será a velocidade de correne nesta posi,ao do cilindro para o caso real e para o casoteónco. S2x10·

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1.5 _._'

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.......·~...

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1'.. ·........ ·.. ·..

o+- __ ~~

(35) O aviao falxicado pelos irmaos Wrigtt chamava-se Ryer (VoadCl') e era um tiplano. Foi Orville Wright quem pilotou o primeiro véio controlado dos irmaos, em 17 de dezembro de 1903, na cidade de Kitty Hawk, na Ca'olina do Norte. Considera-se este véio um maco na história da avia,ao motorizada.

...,~ .,

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'2: :::::::::::::::::r::_,:_'::::::::::¡::_'::l=~::~f::!

Cada uma des 4 asas do aviaotima 12,3m de envergadura e 23,7m' de área plana. Determinar o coeficiente de arrasto e a for,a de arrasto total considerando as asas cano sendo placas planas.

(a) Sistema de nledi~aoem nineí de vento

Considere ar nas cOOli,oes padráo com vetocidade de 14mls_ p=t,225 kgAn' e v=t ,46xl O' m21s.

-3 ._ O"'

...... _._.'.

__ ._

._ •• _._.. _ •• _ ..._ ....... J

sao100" 1SO" (b) Resuhado do coeñcieme de pressño real e teórico.

(39) Uma chaminé de se,ao quadradatem 50m de altura. Seos suportes podem resistir a uma tCl',a lateral máxima de 9OkN. Se a chaminé deve suporta' furacoes de 145 km"., qua! será a largura máxima possível? (o) Considerando a largura deferminada como sendo o
Prol.Jo~e IAII.r PIé

lista deExercícios 1010

9

~Pro~I.~Jo-~-e~~~,II~"~~~é~--------------------------------------------~ü~·m~.~de~~--rc~~~io-s ..10~1·0---10

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[ 42 ) Una ciclista de 80 kg está andando com sua bicicleta de 15 kg descendo em uma estrada can inclina~ao de 12' sem pedal" nem b"ecar. A ciclista tem uma áreafrortal de 0,45 m'e um coeticiente de arrasto de 1,1 com o corpo na posi~áo vertical, e urna €lea frontal de 0,4 m' e um coeticiente de arrasto de 0.9 na posi~ao de corrida. Desprezandoa resistencia de rodagem e o atrno nos roIamento, determine a velocidadeterminal da ciclista para ambas as posi~óes. Considerea densidade do as cano 1,25 kglm'.

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Anexos 0,6

1 Una

[U1 Una hidrololio de L=0,37me largtra de b=I,33m esta imersa paralelamerte a urna corrente de água a 12,2mls com 1'" 025 kglm' e I"1,02xl0' m21s. (a) Espesstl'a da C.L. no final da ¡jaca. (b) Forca de atrito considerando escoamento turtúento parede lisa. (c) Forca de atrito considerando turbulento cllaminar anterior (d) For¡:ade atrito considerando escoamento turtúento e rugoso (e.=O,I2mm) [45) Determinar a for~a de arrasto de um bi-plano (aviaodos irmaos Wri!#t) com 12,3m de envergadura e 23,7m' de €lea plana.

~ _ rug_o.sidade relativa

_.

.....,

\

, \

o

-1.. ~

J -1'" e

<3'"

0,4

golf.·

\

(a) Velocidade nattb.fa~ao numa distancia media entre a p"ede e o certro do tubo.

I

0,3

'0,2

o 1.25 x D~

,/"/

~/

¡"-'

+_~L---j'

10-2

~ _ 5'

O. 1·

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I

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10-3/

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Dl,..---).~

V

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~_l.S.lC-3

I

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I I 4 x

• x IO~

IO~

4 x JO'

106

Re. UD

•

[47 1 Urnaplaca plana fina longa e colocada paralelamente a uma carente de água de 6,1mis a 20'. A rpe distancia do bordo de ataque a espessua da camada limne será de 25 mm. Considerea viscosidadecinemática da água I"1,02X10'm'ls [ 48 ) Numa tubul~ao de 97 mm de diametro escoa água com uma vazao de 18m'''' ar a 400C. A varia~ao de pressáo run trecho de 30 m de canllfimento e igual a 1255 Pa. Considerandotubul~ao lisa determinar:

\

\

Bota de: __..-\

Considere ar nas conci~óes padráocom valocidade de 14mls. 1"',225 kgAn' e ,el ,5X10' m'ls. [ 46 ) Considere urna ¡jaca plana de aoem de canprimento submetida a uma velocidade de 0,3 mis. Determinar a espessura da camada limfte no bordo de fuga para (a) Para o ar 1"',23 kg.ln' e 1"1,46xl0' m'ls e (b) Para água com ."'1000 kgAn' e ,el,02X10' m'ls

"

I I

'Q

I I I

I

0,5

placa plana de L=I,Om e largtra de b=3,Om esta imersa paralelamente a uma corrente de velocidade de 2,Ornls. Determine (a) Arrasto sobre urn lado da ¡jaca (b) Espessuras o(x), o(x) 9(x) no bordo de fuga da placa para: " com 1"1,23 kglm' e 1"1,4óxl O' m'ls e água can 1"1000 kgAn' e 1"1,02X10' m'ls [43

Escoamentos \Ascosos

Figura 1 Ereito de.rugosidade no coeficiente de arrasto

eUI

esferas lisas

CL 1,8 .,-~-~-~~-~--, 1,6 1,4

(b) A ástancia a partir da parede em que a valocidade e igual a velocidade mecla da tubula~áo.

1,2

,

,,

, , ---,-- -r---'----~---T----

(c) Considerandoos limnes das drrerentescamadas determine a espessua da subcamada laminar, da camada detransi~áo e da camadaltrbulerta.

C

0,5.--~~-~-~-~--,

0,8

DO,~

0,6

0,3

---~----.----~---.---

Propriedadesda água a 40'C

p = 992kg 1/tI'

" = 6.5lxlO-' Pa.s

0,4

0,2

0,2 ___ J

,

L

,

J

,

~

,

l

,

_

0+--4-~-+__+-~~ o 5 10 15 20 25 30

Ángulo de ataque

(a)

(a ) Coeficiente d. sustentaeño do perfil

,,

___ ~

"

" L

~ __

~

,, L

_

0,1

O~~~~!-~~~ O

5

10

15

20

Ángulo de ataque

25

30

(a)

(b) Coeficiente de arrastre do perfil

~~~o~f.~~-~-e~~~II~ar-~~é~--------------------------------------------~~~·~d-e~E~--~~íc~io-s"20~1·0---11 ~~~f.~Jo-~-e~~~,"~"~~~é~--------------------------------------------~ü~·S(~.~de~~--rc~~~io ..20~1·0---12

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos \liscosos

(1( No escoamento laminar completamente desenvolvido em tltlo circular, a velocidade em RI2 (a meio caminho entre a stpelfície da parede e o eixo central) é medida como 6,Om/s. Detennine a velocidade media no centro do neo. Fa~a um desenho esquemático 00 problema com a respectiva solu~áo.

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

(2) NlJ'natubula~áo de 20mm de diametro escoa água a 20'C com velocidade media igual 2,0 mis. Atubula~áo apresenta 20m de compñmento e rugosidade igual a 0,02mm. Determine a velocidade e tensáo de cisalhamento nas posi~óes indicadas na tabela abaixo. Obs. lAilize equacionamento exponencial. Água: Massa especifica p =1000 kghn' Viscosidade dinirnica ~ = 1,02x1O. Pa.s

Determine:

Dados:

Posi~ao Radial Escorunento Laminar

111 ,,(1') = 6-

R

s

2

R

Velocidade Il(r) "'15)

r=0 r=4,Omm r=10mm

2,4$

°

5 12,5 Determinar:

Dados:

e =0.02111111

2

D =20111111

11(1')= 11",,[ 1-(~) ']

11(1') =

"",,,[1-

(~J']

,,(1') = ,,"',,[ 1-(~)']

II",,[I-'¡]

11(1') =

u{r) = llm:..x

3

T=20°C

kg p=IOOO--

V=201ll ,

JI = 1,02x10 Pa.s

1113

-,

S

" m;t,l

111 4 =6--s 3 1114 =6--S 3

llm.l.l

=8-

,,(1') = ? -r(r) =?

L= 20111 Re=PVD JI kg m 1000--.2.0-.0.02", In3 s' Re=---~~~.-1,02xI0-' Re = 39216~ TURBULENTO

f = 0,25[IOg(% + 5'~~J]-' 3,7

4'

4 " mu = ,,(r)-3 Iml

Iensáo de cisalhamento -r(r) (Nb'l

2,29 0,0

r=-

Il

Escoamentos \Ascosos

Re'

- O 2 lo 0.02/ . /20 +

f -. { g( 3,7

',74 392160s

J]-' J]-'

0,02/ - 74 log /20 + .".-,..,.-",...,.. f =0.25 . [ ( 3,7 392160••

111

s

f = 0,25[log(0,00027+ 0,0004214))-' f = 0,025

,,= 1,8510gRe-I,96 8111 -

V=-

11=6,54

S

2

V=4111 S

V tI,,,,,

2,,' (11 + 1)(211+ 1)

V 2.(6,54)' ""," = (6,54+lX2.6,54+1) "rnJ.\ = 1,24 IV

~~~m~.7~-~-e~~~II.-r~~~é--------------------------------------------~~~d~e~E~~-~7íc~io-s2MO~10'---13 ~~-f~.J7o-~-e~~~II.-r7.~7é--------------------------------------------ü~·m~.-d~e~~~rc7~~io14

PUCRS- Departamento

llma:t.

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

rlr. 11(1')= "m" ( 1- R) 11

1/(1')= 2,48-m( J -- 1')/6." s 10

é

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

Determinar:

Tubo liso

"

O !(l.jJ 11(1')=2,481-s 10 1/(1')=2,48 e

flkcanica

Dados:

r=O

r

de Engenharia

[3 IA subeamada viscosa normalmente é menor qJe 1% do diametro do tubo e, portarto, muto dffíeil de ser medida eom alguma instrumenta.;áo. A fim de gerar uma subeamada ,,;seosa mais espessa e poder realizar a medi~áo, em 1964 a lkíllBrsidade Estadual de Pennsylvaria eonstruiu U'll tubo eom um eseoamento de glicerina. Considerarm um tubo liso de 300 mm de diametro e IIBlocidadeV=1S mis e glicerina a 20'C. Determine: (a) foto< de atr~o 1)1) tensáo de eisalhamento na parede (Nlm') (e) veloeidade de atr~o (mIs) (d) espessua da subeamada viscosa (mm). Massa especnca p =1260 kgAn' Vlseosidade dinamiea ~ = 1,5 Pa.s

'"

= 2:48s

111,

PUCR5- Departamento

()

D=300mm

T = 20·C(gliceri",,)

r=:

JI = 1,5P".s

-r,,=?

p=1260-

V=ISm

kg

,,: =? y=?

1113

s

nun

Na sub-carnada viscosa y" = 5;

4)}ilJ 1/(1')=2,48- 111( 1-s 10

pllD

Re=--

m 1/(1')= 2,29s

JI 1260 kg 18 1110.3111

Re= __

r= 10mm

~1I~13~~j~'_'_

1,5Pa.s

J

IO X" 11(1')=2,48- ",( 1-s 10 11(1')=

[=0,316 ReM 0,316

t=-'----".45361. [ =0,0385

Re= 4536

°

11-

= ( -r;

J1,

1/' ,,1.25111/

/s

} 'II >I~=-

V

v"'v u·

)1=_'-

r=O

.

r(r) =O

y'JI Y=-.I/p _ --,I,_5P_<_,._s._5~ v= , 125 m 1260 kg

r e d mm

% 2 4111111 1"(1')=5 %, 1"(1')= 12,5

nI

1

J 0111111

's

In

11l~

)1 = 4,76111111

r e Iü rurn

1"(1')=12,5%,

ni

PrO!. Jol1le \,IlIar PIé

lista de Exercícios2010 15

Prof. JOl1le Villa, PIé

lista de Exercícios2010 16

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos \liscosos

[ 4 [ Considere um escoamento lamillarcompletamerie desenliOvido num tubo circular. Se o diimetro do tubo tor reduzido pela metade enquanto a vazáo e o ccm(Jfimerio do tlbo torem mantidos constantes, a petda de carga: Do~ará; Triplicará Quadrupicará; i'J.Jmenlarapor um tator de 8; i'J.Jmentarapor um tator de 16 Dados:

Determinar:

Resposta:

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

Escoamentos \Ascosos

[5 [ Uma placa plana de L=I,Om e largura de b=3,Om esta imersa paralelamente a uma corrente de ar con velocidade de 2,Omls. Detennine (a) F(l"~a de arrasto da placa (b) Espessuras O(x),&(x) 9(x) no bordo de tuga da placa Ruido Pl: p=I,2HgIm'e \r-l,46X10" m'ls Dados:

A perda de carga aumentará por un) Iator de 16.

Escorunento laminar D

u".

Determinar:

= 2,Onl/ s

b = 3,0/11

D=-

2 Q=CIE L=CTE

v=I,46xI0-'m'ls

FD=~

p = 1,23kg I /11'

0(...) =~ o'(x)='1

L= 1,0111

8(...) =?

e¿ = .64 J=-

Re

Re=-

111

2-1,0111 ReL = _-,,-s __ -s, 1,46...10-' ~

VD v

s

4.QD

Re

1,328 ~ReL . _ 1,328 CD~1,369xlO' C/) = 0,00358

F¡,

1

,

=2PU ••-A.Co

( )'

1 kg /11 Fa =-1,2322.(1,0/11.3,0/11).0.00358 2 11,3 S Fo =0,0529N

ReL = 1,369xI0' < 5.r10' => L4MINAR

«o:, .v

Re=~

tr.D.v

o(x= L) x

Q=V.A

v= Ir,

J(x = L) =

4.Q 8.D2

5.1111 Jl,369xI0' J(x= L) = 13,51/11111

LV' =/--

D.2.g

64 LV'

64 LV'

Re D.2.g

Re o/z2.g

---

v'

5 ~Re,

ó(x=

L) = o(x) 2,89

ó(x=L)

13,51111111 2.89 L) =4,67111111

ó(x=

2V'

-=-Re Re

1 8(x = L) =-o(x) 7

(~)' 2(irWJ' Re

8(x = L) = +13,51111/11

Re

8(x = L) = 1,93/11111

2.16 4.Q) ( !t.D.v

4.Q ( tr.%.v

J

1= 16 Pro!.JorgeIAllarPIé

lista de Exercícios2010 17

Pro!.Jorge ,"Uar PIé

lista de Exercícios2010 1B

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos \liscosos

[6 J Una placa plana de L=l,Om e largura de b=2,Om imersa em água é arrastada horizontalmente com uma velocidade constante igual al ,5m/s. Considere os seguintes casos: ~) Caso em qJe a camada limtte é ttrbuleria desde o bordo de áaque até o bordo de fuga. ~i) Caso em qJe a placa apresenta escoameriottrbulerio com lamina' anterior, determiOMdo o porto detrans;;ao. Determinar for~a de arrasto para os dos casos e o erro cometido ("lo) na f(f~a quando nao se utiizam as equa¡oes apropriadas. água com p=1000 kghn' e v=t ,5x1~ m'ts

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica j kg ( 1,5-111)'2.(1,0111.2,0111).0,004669 Fl)= -1000-'

2 F,) =21N ii)

111 U•• = 1.5-

V

s

1112

= 15xI0-<',

s

b=2,0", L= 1,0111

kg p=IOOO-

1113

S

e _ 0,074 o-R

1700

M-ReL eL

el) = 0,074

1700 IxIO'

(lxI06~

Determinar:

Dados:

Escoamentos \Ascosos

eo = 0,002969

=?

¡'~()(i)

1 , Fo = 2Pu ..-A_eD

f-()Oj) = '1.

Erro(%)=?

111)

F" = .!_ 1000 kg (1,5111)'2.(1,0111.2,0111).0,002969 2 1113 Fl)=13,36N

U.. L

S

ReL=--

v ERRO =(2IN -13,36N).100% =36 38%

111 1,5-1,0", ReL =

s

21N

1,5xlO-6~

[7 J O perfil de velocidades u(x,y). na camada IimHede um escoamerio sobre uma placa plana é dado por:

s

ReL = Ixl06 > 5xl0' u =U" 08S: Considerando

0, I %L para escoamenio com laminar anterior

(

i3)'Ó -'21 Óyl)

F V"i.:

onde aespessurada camada limtte é Ó(x) = 4,64

Deálzir a expressáo para o coeficierie local de arraste C. e ao coelicierte de arrasto C~ Apresente o restJtado na fonna: A 8

U~ •.:rr.

Ree =--' v

el

111

5.xl01 =

'

2

J,S-·\·r s,

=-JRe,

ej)

Onde A é uma constante do resufiado numérico

=--

.JRe;

onde B é uma constante do restJtado numérico

1,5xI0-61I1s x, .100%= 50% > 0,1%L ~ TURBULENTO COM LAMINAR ANTERIOR L

-.) el)=--,0,074 ReLYs el) 0,074 (lxI06~ el) =0,004669

Prol. Jol1le IAllarPIé

2v du(x, y) U•.'

lista de ExelCícios2010 19

ay

..,,:(1

lista de Exercícios2010 20

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

PUCR5- Departamento

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

(8) Pretende-se soprir as necessidades de água de um trailer instalando-se um tanque cilíndrico de 2 m de compñmento e 0,5m de diametro sobre o teto do veiculo. Determne a potencia adicional necessáña do traifer a uma velocidade de 95 kmh quando o tanque estiver instalado de forma que suas superlicies circulares estejam valtadas para (a) a frente do veículo e (b) os lados do veiculo. Consideremassa especifica do ar igual a 1,035 kg1m3.

Dados:

Determinar:

L= 2,0111 D = 0,5111

p=l.035-

knl

U•• =95-

kg

IV..l--?.

IUl

1~18=?

U" =95 kllllOOO = 26,39~ " 3600 s

h

Tab. ) J.I e Tnb.l 1.2 livro Ceugel e L

L -=4 D C()

_

Cimbala.

-=) D

=0,9

IV = Fo'V e¿ =0,646

)

-

•

L

J

m)' (1rfJ,) .0,9 4

_1,

x y,t/x L.

,

1 kg ( 26,39Fo =-1,035-, 2 111 s

Iv 1 xy, c/)=0,646 ¡_:_--

VU"

e¿ =0,646"

2

(b}

2 Y, -t-

,

PI>

1 .

,

="2 pu •.-A.C/J

(11)'( L.D ).0,8

L

1 kg ( 26,39Fo =-1,035-, 2 111 s

C{)= 200,646/ vL ,

(

1 kg 111 Fo =-1,035-, 26,392 111' s Fo = 288,32N

~ U.. t:

e¿ = 200,646/ V

\U ..L

C _ 1,292 v---

)'

(2111.0,5111)0,8

lit = 288,32N.26,39~

JReL

PrO!. Jo'1ie IAllar PIé

4

Fo = 63,7N

L

1)

0,646

= 1,68kW

1/.

\..

Co =

Ijl

s

(11)' (n:(0,5111)').0,9

Fo = ':1,035 k~ (26,39 2 111 s

L .:

r;;2 ULx"

o

. lIT

IV =63,7N.26,39-

s

lista de Exercíeíos1010 11

IV =7,6IkW lista de ""'reíeíos 1010 21

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Escoamentos \liscosos

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

(9) Considere uma carreta de 5000 kg com 8m de comprimento e 2m de attura e 2 m de largura. A distancia entre o assoalho e a estrada é de 0,8m. A carreta está exposta a ventos laterais. Oeterrrtne a velocidade do vento que fará o carrmháo tombar lateralmente. Considere a massa espec~ica do ar igual a 1,15 kg/rnl e suponha que o peso esteja distribuido uniformemente. Considere que olhando de frente o caminháo a distancia entre rodas é de 1,8m.

(10) Um pequeno aViaD tem uma asa com área de 30m2, um coeficiente de

Dados:

Dados:

sustentagao de 0,45 nos parámetros de decolagem e urna massa de 2800 kg. Deterrrinar (a) Velocidade de decolagem do aViaD a nivel do mar com p=1,205 kgJln3. (b) Potencia necessária para manter uma velocidade de ouzeiro constante de 300 kmAl pata um coeficiente de arrasto de cruzeiro de 0,035

Distancia entre assoalho e estrada Determinar:

L 2 -=-=0.25

D

A = 30m2

ti = 0,8/11:

= 5000kg D = 8/11 L = 2/11 b = 2/11 111

Distancia entre rodas r = 1,8111 _ kg

p=I,205-

u...=?

CL =0.45

11,3

Dererminar:

.

U =').

v = 300 kl1lh '" 83,34 ms

111= 2800kg

p=I,I)-,

kg

e¿ =0,035

In

b/2

8

.

C" = 2,2 (Tab.11.2)

L:M

=0

r-I,8

M,. = FAS

,

O

. r

f.s-W-=

".

2 -8 J 1111 U•• =), s

r I fA . =W-.2 s

U•• =209.2 km . h

F =(5000k t,981~)1,8_1 .,. g , s' 2 1,8 f~,. = 24525N

(b) P" =~PUw'A.CD

2

0) = ~1,20S~(83,34111)' 30/112.0,035 2

S2

S2

PD = 4393,23N

u...=

2.24525N .

kg \ 1,15-, .(8/11.21" f2,2

W = 4393.23N.83.34. .

111

U., =34,81-

In s"2

¡il = 366,lkW

111. S

km U•• =125,3h Prof.Jo'1ie\,IlIarPIé

lista de Exercíeios1010 13

lista de &.reíeios 1010 14

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

(11) Um papagaio pesa 1 N e tem urna área de 0,8m2 e forma um angulo de 0=30° com a horizontal. A tensáo na linha é de 30N quando ela forma um ángulo de ~=450 com a dire9áo do vento. Identifique a for9a de sustenta9áo e arrasto. Para urna velocidade do vento de 36 f<mt¡, determinar os coeficientes de arrasto e de sustsntacáo. Considere o peso aplicado no centro geométrico. Para cada torca (sustenta9áo e arrasto) adotar a área projetada como sendo a área de referéncia. Considere rnassa especifica do ar igual a 1,2 kglm3. Dados:

Wp =IN A =0,8m'

F.=30N

f3 =45°

p=l.2.

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eo --

.1

Escoamentos \Ascosos

Fo

1

-:¡PUN Apx

eD _ -

21,21N ,

.!.1,2kg (IOm)- 0,4m'

2

.. n¡cr e-

tUl

S

e/) = 0,884

Determinar:

e" ='1

U = 36km = IO~ ... h s

a=30°

\liscosos

kg

C¿ =? Obs.: Área projetada,

22,21N

eL

.!.1,2kg (10

In3

2

1113

m)- 0,693m2 S

e, =0,53 (12) Uma ciclista de 80kg eslá andando com sua bicicleta de 15 kg

f'x = f...cos f3

descendo em urna eslrada com urna inclinat¡ao de 120sem pedalar nem brecar. A ciclista tem uma área frontal de 0,45m2 e um coeficiente de arrasto de 1,1 com o corpo na posi9ao vertical e urna área frontal de 0,4 m2e um coeficiente de arraslo de 0,9 na posi9ao de corrida. Desprezando a resisténcia de rodagem e o atrito dos rolamentos, deterrnne a velocidade terrrmai da cicfista para ambas as posi~es. Considere a rnassa especifica do ar igual a 1,25 kg/m3•

f..., = F"sellfJ . F/) = FR.,.

f~= 30N cos45° Fo =21,2IN

Dados:

Av = 0,45m2

me = 80kg

CIJI'

f/. = f'«, + W

ft. = 30Nse1l45° + IN

mb = 15kg

fe = 22,21N

f1c. = 0,4m2 elle

a=12°

=0,9

p=I,25-

APx = A. sen a AP.,

= 1,1

\V('

= o' 8m2 . se1l30°

Determinar:

U

". =?.

U",

=?

kg tUl

= »c-«

Wc =80kg.9,8l~

A Px =04m2 '

S2

Wc=785N

A P, =Acosa • A P, = 0,8m' • cos 30°

\Vb = 1I1".g

Ae, = 0,693m2

Il~, =15kg.9,81 m S2

w" PrO!. Jo'1ie \,IlIar PIé

lista de Exercíeios1010 15

= 147,15N lista de &.reíeios 1010 16

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Escoamentos \liscosos

F¡, = lI')'seIl12·

ro =932,ISNsenI2· ro =932,ISNseIl12·

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Escoamentos \Ascosos

(13) Al a 200C e 1 atm escoa a 20rnh; em torno de uma placa plana. Um tubo de FIIot, colocado a 2mm da parede apresenta uma le~ura manométrica h=16mm de óleo vermelho Weriam, densidade d=Q,827. Use essa informa9áo para detsmmar a posi9áo x do tubo de FIIot a jusante. Considere escoamento laninar utilizando como auxilio o perfil de velocidades de Basius dado na tabela na qual estáo definidas as rela9óes utilizadas na solucáo de Basius:

r~,= 193,8N

.!!...=!(r¡)

e

U

11lL

IIV/;,:.rlltfl

U-~

0.0

0.0

U•• =

0,2 0.4 0.6 J.O

o.066<J Q.I3277 O.l~S94 0.26411 0,319i9

2,8 3,0

I'z

O.W31$

t,4

C),4m7

1.6

051676 c).51417 0,62917 0,6&132 0,71899 c),71246

,Il'/I'~",III"

•• - V p,A.¡,Co, 2,193,8N kg ,

0.8

1 1,25-,0,4SI1I .1,1 111,2

-nl U".= 2 )-

1,8

s

2,0 2,2 l~ 2~

U •• = 90 kl1l /¡

.. -~~

U)'/2

n=v ( V.r

!lIt Q,tUIS2:

O.S4WS

),Z ,1,4

0.87()(~)

0,90177 0,91,\33 0,9d112

),6

3.S

4,0 4'

O.95~~2 O,906eó 0,97587

·t4

0,98269 0,9&779 0,991~5 1,0000(>

4.6 4,8 3.0 ,x'

_ ,,-

__ ..------ - _-'

-- - - - - - " -

9000081)' layU'

20m/s

--.

,

'. ' .

I

2,

-r

,

_'.'

'

.

., _l

"

-

t,

U-~ U

_

Dados:

= 16111111 ti = 0,827 T=20·C P = lalll1

2.193,8N

p=I,20S-

J¡

.. - 1 1,25kg .0,4111'.0,9 11,.2

,m U". = 29 ,.)-

..

Determinar: \.- ?

1113

V = 1Slxl 0-' ~ ,

2

s

y=0,002m

S

- ),)U -10-6,km

. -.

kg

h d = PjtrdJtl P¡;JlIlf(

P oIM = Pusoo·d p,Jw = 1000 kg .0,827 11,3

Poi,. =827-

kg 1113

Pw=p·gJI kg

m

P", =827-.9,81-.0,016111 11,3

,52

P", = 129,81Pa

Prol. Jol1le IAllarPIé

lista de Exercícios2010 27

lista de &.rcícios 2010 28

PUCRS- Departamento

1

p"

=2PY-

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

1 2

kg nI'

2.129,81Pa

1,205 kg In3

s Dados:

V

Na tabela com UOQ=

'1 =

20 = 0,734::::>1]:; 2,5

y(~.)

-V --)-6 -_ kili - 15,)-6111

p=I,2-

L =2,5111

V=

Ir

112

kg

O(x) =7

In3

s

b=2,Om

u

1

1,5IxI0-'!!!.... s

FD(LAM)=? F{)(TURB) =?

T=20·C

ReL = U"L

(~rv

V 111

15,56- 2,5111

Re"

20~ s

x

Determinar:

14,68

(~r-~ x=

\Ascosos

(14) Suponha que vecé corrpre uma chapa de madeira corrpsnsada e eoloque-a sobre a parte superior do carro. Voce dirige a 56 kmlh. (a) Considerando que a chapa esteja perleftamente alinhada eom o fluxo de ar, qual é a espessura da camada limfte ao tinal da chapa? (b) Deterrnnar a tOnta de arrasto sobre a chapa de madeira se a camada-lirrite permanecer laninar. (e) Deternine a torca de arrasto sobre a chapa se a carnada-lirrñe tor turbulenta e compare com o caso de eamada-limte laninar. Considere a chapa com l=2,5m e b=2,Om. Quanlas vezes é uma maior que a outra ? Pi a 20·C. Obs. p=1,2 ~gAn') V=1,51 x 1O • m'ls.

129,81Pa =-1,205-Y'

V=1468~ ,

de Engenharia

,

r; = P",

V =

PUCR5- Departamento

2,5 )\5IXl0-' ( 0,00211/

s 1,5IxlO-'

,

!!!.... s

111' S

.r =O,85nl

- -6111 1 ),) -xc 5x10' = s 1,51xlO-' ~

1

s

X,.

=0,485111

Obs.: 200/(1 da placa possui carnada limite laminar.

(a)O(x) = x[ 0,381 _ 10256]

ReL)'; ~( .) _u.\

2 ,)111 - [

.

ReL

0,381. I (2.58.<106)Yl

10256] _ ti 2,:>8xlO

O(x)=40mll1

Prol. Jorge \,IlIarPIé

lista de Exercíeios1010 19

Prol. Jorge '"U" PIé

lista de ""'reíeios 1010 30

PUCRS- Departamento

(b

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

e _ 1,328 ) /) - Re .li 1,328

(2,58xI06 e¿ =0,0008

Y'í

1 kg r", =-1,2-

. 111- ' 1),56- 2.(2,01ll.2,5111~0,0008

2 In3 f";, = 1,16N

(

s

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

)

Dados:

Determinar:

kg

(e)

V=4.0~

eD =~_1700

el>

ReLJ1 Re, 0,074 1700

(2,58xl o· e¿ =0,0032

Ȓ

\Ascosos

(15) Um pequeno túnel de vento de baixa veloeidade possui urna segao de leste de 30 cm de diámetro e eomprimento de 30 cm. A veloeidade deve ser o mais uniforme possivel. A veloeidade no túnel varia de 1,0 mis a 8,0 mis. O projeto sera oümaado para urna veloeidade de 4,0 mis através da segao de teste. Para o caso de eseoamento aproximadamente uniforme a 4,0 mis na entrada da segao de teste, deterrnne (a) a velocidade no fim da seqáo de teste. (b) Especifique se veloeidade aumentou ou foi reduzida e em que percentuaL (e) Que recornendacáo de projeto pode especificar para tornar o eseoamento rnais uniforme na seqáo de teste. Obs. l.embrar do conceño de espessura de deslocamento da el.

L

eo

PUCR5- Departamento

Vr~=?.

p=L2. UJ,3 s

v=151xl0·'~ ,

D =30cI1I L = 30cI1I

1

Il.V% =?

s

2,58xlO' U.,L ReL=-V

4 ,- 1110",:>111 S

' ro =-1,2-kg. 1),56-/11- 2.(2,01ll.2,5111~0,0032 2 In3 s f~) = 4,6N ,1

( )

,

1,51xl0·' ~

s Re, ;: 8xlO' => LAMINAR

J* (x) = 1,73x .JReL J*(x) = 1,73.0,3111 . .J8xl0' J*(x) = 1,83xl0·' m

(a)

\I"lfiril) A¡'lidu

V. = V. lu"

.. tl'..l(J(1

= Vji»J A jim A¡.l.u'dQ

A

fim

:rR' = Vimdo

\'

=40111 (0,15/11)' ' S (O,15111-1,83xl0·'111)

flm

Pro!. Jorge \,IlIar PIé

lista de Exercícios1010 31

Jr( R _ 0*)

\1 fill't

Pro!. Jorge ,"Uar PIé

lista de &.rcícios 1010 31

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\Jíscosos

111

PUCR5- Departamento

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

" r -"-=1--

Vpm = 4,1s

R

R

1:.=0293 R

4,1'"-4,O~ (b)

s .100% = 2,5%

s

'

ESCOAMENTO TURBULENTO

4,0 111 S

o'

(e) Se o raio tosse projetado de a aumentar com (x) ao langa do eomprimento da seyáo de teste, o eteito de desloearrento da carnada limrte seria elirrinado, e a velocidade do ar na se9áo de teste permaneeeria razoavelmente constante.

(16) Para medir a veloeidade do ar nurna tubula9áo de ventila9ao industrial pode-se utilizar um tubo de Prtot introduzido a partir da parede da tubula9áo. Considerando os escoamentos larrinar e turbulento e utilizando as expressóes do perfil de velocidade para cada um dos regimes identrtique (para cada caso) qual a distancia y a partir da parede da íubulacáo que deve ser introduzido o tubo de Prtot para que a sua medida represenle a velocidade média da tubulacáo.

( ) ""

rt(r) = U mL' 1- ~

::::>

n =7

211Z o.: (/1 + 1)(2.11+1) 2.7' ii -U"~ (7 + lX2.7+ 1) ii --

~=0.8166 U,m..\

.

U m..x = 1,224ii' l.a11inar

PARA u(r)=ii ESABENDO QUE PARA ESCOAMENTO TURBULENTO U=, = 0,8 166JI

ii = 1,224ii( I- Rr)1.': ENTíio:

lI(r) = U,,"'

)1

r

I?

I?

.:.._=1--

ESCOAMENTO LAMINAR

II- (~)'J

SABE-SE QUE lI(r) = i7 EQUE U,= = 2.i7, ENTÁO:

r

-=0,707 R E QUE y= R-r

Prol. Jo'1ie \,IlIar PIé

lista de Exercícios2010 33

Prol. JO'1ie ,"Uar PIé

lista de Exercícios2010 34

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos \liscosos

[ 17) Considere escoarrento laminar de um fluido sobre urna placa plana. Agora a valocidade de correnle livre do fluido é dobrada supon do que o escoarrento permanece laminar. Deterrnne quanlas vezes aumenla a Iorca de anasto na placa devido a esta alteracáo da valocidade. U••L ReL1 =--

v

Escoamentos \Ascosos

(18) Numa tt.tlul~áo mizontal de 20 mm de diametro escoa água com valocidade media igual 2,0 mis. Caso o escoamento for turWento utilize o pertil de velocidades exponencial. Neste perfilo expoente 11 pode ser determinado em fun¡áo do número de Reynolds podendo ser utilizada a expressáo: 11 = 1,85Iog(Re) -1,96

Determine: (a) Em r=5 mm a valocidade (mis) e a pressáo dinamica (Pa) qJe indicaria um manómetro ág~al conectado ao tubo de pno!nesta posi¡áo radial. (b) A tensáo de cisalhamento na parede considerando tubo liso.

Re" = 2U .. L

.-

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

v

Re" =2ReLl

Água: p =1000kgiln' - _ 1,328 C u--~ReL

(J

= 1,02x1O· Pa.s

Dados:

Determinar:

V=20'" ,

kg p= 10()()In3

s

f.1 = 1,02xI0" Pa.s

D = 201lllH

v

=? Pv ='!

r = 5,unl

(a) V = J.l

I(),I(), -p U••, A.Cm =-p U"' A.C", 2 2·' 1 (U)' 1,328 _ 1 (2U ..)' A . 1,328 -p .~ A.----:=--p 2 JReL 2 ~2.ReL 1 U' 1,328 1 4U' 1,328 -p ..A.--=-p "A. 2 ~ReL 2 o~2.ReL 1=-

P

v = 1,02X 10.6 U ••L

ReL=--

V

4

111 2,0-0,02111

.Ji

ReL =

, 4 F F /Jo, = (;; 1>1

-

111' S

s 1,02xl0·6

, ~

s Re,. = 39215,7 =TURBULENTO

"12

= 1,85Iog(Re) - 1,96 11 = 1,85Iog(39215.7) -1,96 11 = 6,54 11

U

2n,2

Unl,u

(n + 1)(2.11+ 1)

--

2(6,54)'

tt

--

v.:

(6,54+ 1X2.6,54+ 1)

_.E_ = 0,806 Uf U,"

U m1~= 1,24ü PrO!. Jol1le IAllar PIé

üsta de Exercíeios1010 35

lista de &.reíeios 1010 36

PUCRS- Departamento

V m:u. -1 ._,?420'" • ~

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

-

'"s

".

( ) I-~

lI(r)=U,,",

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

(19) Un hidrdólio de 50 cm de com(lfimerlo e 4 m de largtJ'a movese a 51 kmih na água, O (lfoblema considera que se pode utilizar as equa¡oes de escoanero turbulerlo sem laminar
s

Vm: =2,48l);

PUCR5- Departamento

(a) A for¡a de arrasto no hidntólio considerando placa plana lisa,

\Ascosos

",." U~'5~1=.~~================~ ~

'I',S.

lI(r) =2,48~ s

(

1_ 5"'111 10111111

lb) A for¡a de arrasto considerando placa plana rugosa ccm C=O,3mm,

)

lI(r) = 2,23 '" s

Água: p =1000kgiln'

1 , P.,=-p.u2

Dados:

v= 1,02x10·Sm'/s.

1113

v = 51 kiliJ¡ ~ 14,2~ 's

p. =.!..1000 kg ,(2,23 "')' 2 In3 s

V

= 1,02xlO-<' 111' s

L= 50c/II

P, =2486,45Pa

Determinar:

kg

p= 1000-

FIJ{j:J.l

= '?

F 1Jrux

-'1 - •

E = 0,3111111

b = 4111

(b) Tuboliso U ••L

R eL=-v

J = 0,316 ReY, , 0,316 J = --'---.". (39215,70 J =0,02246

111

14,2-0,5/11 Re, =

s

2

I,02xIO" ~

s

Re, = 6,96x106 ::::;,TUR8ULEtVTO V •.xc

Rec=-T ro

T.

v

2 O111)' = 0,022461000 kg, ( ' S 4 1113 2

111 14,2-x(' 5xl0s = .__ -,s,,' _.". 1,02xlO~ 111'

N

=11,23-

s

1112

x, = 0,0354111

0,0354111,100% = 7% < 10% ::::;,TURBULENTO 0,5111

0,074 e _ -----v 1)

e _ D -

Prol, Jol1le IAllarPIé

lista de Exercícios2010 37

Re" 0,074 (6,96xl O· )U lista de Exercícios2010 38

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

e¿ = 0,00316

S

( 1,89+1,62Iog~L)-'·l

Dados:

J""

1

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

el ,/

fll:p=1,204 Kghn' \>=1,51,10,5 o1'/s.

el) = ( 1,89+ 1,621og 05,In 0,00031/1 e,) = 0.00742 (b)Ft>

flkcanica

Determinar o valor de apara urna esfera de 30 mm de dianetro de a¡o com massa especifica igual 7860 kghn'. fll escoa com velocidade U=40 mis. Vdume de esfera: (4/3) 11R'. DespI'eze o araste da cada.

F,) =.!.IOOOkg (14,2/1/)' 2.(O,51/1.41/1~0,00316

e¿ =

de Engenharia

( 20) Uma esfera fixa em una corda se desloca num ángulo a quando imersa em urna carente de velocidade U, como mostra a figtJ'a.

1 . 2 (a) FD = 2PU •• A.el)

2 1113 Fo = 1274,36N

PUCR5- Departamento

p,,,=

V=40~

=7860-

p=I,204-

s

D=30/1/m V-,

,

kg 1113

kg

Determinar:

8='/

In'

151 Á,'10,,1/1 -

2

S

=-:¡pu..'A.e"

e

FI) = .!.1000 kg (14,2 111)'2.(0,5111.4111)0,00742 2 I1l3 s F,) =2992,34N F.se,,() = IV IV

F.=-sen.f)

'-'

v t!>Jua

_4 3 - -::;- teR ~

'V t!>(trtt = ~it(O,O15nlp . ~

"'''1m = 1,414xl 0-'/1/3

1/1 40-0,03/11 ReL =

S

2

1,51.\'10-5~ S

ReL = 79470,2 PrO!. Jo'1ie \,IlIar PIé

lista de Exercícios1010 39

lista de &.rcícios 1010 40

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Na Fig.I, gráfico para esfera lisa

Fo

Escoamentos

\liscosos

m)' (

2

11,3

1(.

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

( 21) Um aviaD pequeno lem urna massa de 700 kg e voa em cruzeiro a velocidade de 190 I<mhl. Considere ar padráo. Sabendo que a área superficial das asas é igual a 16,5 m2, determne:

ell = 0,5

1 U'"A. eb =-:¡P

, = -1,204 I F/) -kg ( 40 -

PUCR5- Departamento

a) O coeficiente de sustsntacáo nestas condicñes. b) Sabendo a que o coeficiente de arrasto do aviáo é igual a 0,05 determne a íorca de arrasto e especffique quantas vezes torca de arraslo é menor ou é maior que a forga de suslentagao obtida no item (a). c) A poléncia despendida pelo rmtor sabendo que o coeficiente de arraslo do aviáo é igual a 0,05

)'

a

O.OISm 0,5

S

f'll = 0,34N

F. cose = O,34N W

--cose = 0,34N

Dados:

selle

el) = 0,05

IV

'88=-0,34N

kg p=I,2-

V=190km ",52,18m "

s

=700kg A = 16,5m>

m

8 I,IN ,g = 0,34N e= 72,82°

1113

1

Determinar:

eL =? ó.F =? lit =?

,


1 ! 700kg.9,81-=-pU .. AeL 052 2 111

-r

6867N =-1,21 kg( 52,782 1113 s e¿ =0,249 I

¡6,5m2.eL

,

(b) Fo =-pu"'A.e/) 2

Fo = .!.I,2kg (52,78111)'16,S1II rel="nofollow">.0,05 2 1113 S Fo = 1378,9N FL F,)

P

~

6867N 1378,9N = 4,98 vezes maior que a FL

Fo (e)

W = Po.v

¡jI

= I378,9N.S2,18111

¡jI

= n,8kIV

S

PrO!. Jo'1ie \,IlIar PIé

üsta de Exercíeios1010 41

lista de &.reíeios 1010 41

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

\liscosos

Escoamentos \Ascosos

(22) Um Boeing 747 possui uma rnassa de 290 t quando carregado com corrbustivel, leva 100 passageiros e decola a urna velocidade de 225 km/h. A rnassa média de cada passageiro e a respectiva bagagem é igual a 100 kg. Utilize ar padráo.

(23) Um aviáo pequeno voa com velocidade igual a 200 km/h. O aviáo utiliza nas suas asas aerofólios Clark y e apresenta uma com razáo de aspecto igual a 6. A área superficial das asas é igual a 10 m'. Deterrnne: a) A forc;a de sustenta9ao e de arrasto quando o aviáo se posiciona com umimgulo de ataque de 12,50 b) O angulo de ataque e forc;a de arraslo que permite manter a mesma suslenta9áo aerodinárnca.

Calcule a velocidade que o Boeing deverá ter para decolar quando carregado com 372 passageiros, assurrmdo que o faña na mesrna configural¡áo geométñca (imgulo de ataque, posi9ao de flaps).

Dados:

IJ = 12,5°

v = 200 kmh -= 55,56 ....

p=~2-

111

Dados: - ---72km V )-=

h

111PcT¡~~tJfU= 111btJrüs1

_ 62,)- 111

Passageiros = 100

Determinar:

\1' = 1HbtNb!K.g

U =~ .

111 IV = 290.I000kg.9.81• ....2

s

kg

P,. =7

In3

IJ=? FI) =?

A = 101112

.

(a) Para o ángulo de ataque 12,5' CI.

lOOkg

= 1,25

CI) =0,1

IV = 2,845xl 06 N

= 2901

Determinar:

1

,

, L

1

FI. =~1,2kg

(55,56"')'101112.1,25 2 1113 S PI. = 2315~85N

= IOOkg.9,81~

•

S2

\V pd¡wJ;dfl,o,C = 981 Al

<

o

-

F I

_ .75

•,

/

1.00

/

e

, • I

IVr = 2,846x106 N

T

11' = PL =~PU ••1ACL

1 kg /11- ' 2 55,56lO", .0,1 2 111) S F" = 1852,15N

( )

.SO

-.2, o

V / V

"t .r

.,.-

•• • :~ .,.~e ,•, .IS _

1

e

/

I

"- ••

,/ ./

I i '1 ti

2,846xI06 N =~1,2 kg (62,5111)' A,CL 2 In3\ s AC,. = 1214,3",'

P" =-1,2-

W1'01:
(b) O gráfico indica o ángulo de 8 = 25° para manter a mesrna forca desustentacño.

MatE

D

D

/

/

/

A

/

1.15

T

\,VpUlUI¡:dfUJ

,-

_ J.50

FL =2_PU.-ACI.

'r

'¡'

.i

T

.0'-

Of ATTACI(

C" =0,375

Wl'om = 2,846xI06 N + 372.100kg.9,81~ 5'

1

F" =-pU.:

2

u.. =

,

A.C"

FI) =~.1,2 kg (55,56111)' 2 ",) s PI) = 6945,56N

2.3,211 ...10' N

10",2.0,375

1.2 kg .1214,3111' .

nl3

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

lista de ExelCícios2010

43

Prol. JO'1ie ,"Uar PIé

lista de Exercícios 2010

44

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

PUCR5- Departamento

\liscosos

[ 24 ) NlJ'na placa plana escoa água eom veloeidade igual a *,0 mis. Considerando uma placa de 1,5m de eDm¡ximerto determine: (a) A espessura da camada limite e a espessura de desloeamento da camada limtle ero x=0,75 (b) A tensaD de eisallamenlo na pa'ede em x=0,75m (e) Fo~a de arrastoda placa. ~ar~a da placa 1,Om). água 20'C: Massaespee~iea99* KgAn' Viseosidade cinemática: 1,02x1O
V =8.0111

x = 0,75111

Determinar:

P =998kg

O(x) ='1

(b)

V

2

= 1,02xlO-6~ S

b =1,Om

¡

= 1,51112

0,0594 (.

5,88xlO

1,02xI0-6 ~.5xlO' = ----....::...---s 8,0 111

m)' 0,00263

'1"11'

1 kg( 8,0=-9982 11,3 S

'1""

,,84Pa

(e) Re, = U~L

S

v

80, Re, =

= O,~", .100% = 4,25% > 0,1% => TURBULENTO COM LAMlNAR ANTERIOR

,)111

s

2 ~

Re, = 1,17xlO'

u;«

C _

'"

8-0,75m

D -

s = --"---"'2 1,02xI0"'~

1700

(logReL)l.l> ReL

0,455 D - (logl,17xIO')"" CD = 0,002784

s

1

(al O(x) = 0,381 10256 x (ReJ>4 Re., o(x) 0,381 10256

0,75m (5,88xI0.1' o(x) = 11.34mm

0,455

C _

Rex -- 5•88xl06

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

1111-

-

1,02xI0-6

1,)111

Re,. =-v

Rex

6)7.<

C¡(x) =0,00263

x, = 0.064111

L

\Ascosos

(ReJ,v,

f

2

X,.

Escoamentos

C (x) = 0,0594

"" =? F/) =?

C (x) =

Xc

e r.kc.atronica

o' (x) =?

A=Lh A = 1,5111.1,0111 A

flkcanica

O*(x) = O(x) 8 O*(x) = 11,34111111 . 8 O*(x) =1,42mm

11,3

s L = 1,5111

de Engenharia

1700 1,17xlO'

,

F/) ='2PU"' A.Ca

k8( "')' 1,5m .O,002784

1 F,) = -9988,02 In3 s F,) = 133,4N

5,88xI0·

lista de Exercícios 2010

45

2

lista de Exercícios 2010

46

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

[ 25 ) Nt.m escoaneao sobre placa plana o cisalhamento na parede pode ser determinado até a posi~ao x por um elemeno flttuarie de área pequena conectado a um strain-gage como ilustra a figura. Ero X=2,Om,o elemeáo indica lIlla tensao de cisalhamento de 2,1Pa. Admttindo escoamentoltrbuleáo a partir do bordo de alaque, calcde:

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de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

m 35,63-2",

,,-s-"-'"

Re.r =

1,5IxlO-s~ (d) A velocidade de correáe lillTe (mis)

u

".

(e) A espessua da camada limtte (mm) no ponto ande se encontra o elemento. (1) A velocidade em ~/s) a 5mm acima do elemeáo.

s

.v

I

o(x)

'"

.r

N20'C: Massa especnca 1,204 KgAn' \Ilscosidade cinemática: 1,51x1O'm'fs

o(x)

2m (4,72xI06)!i o(x) =35,25mlll Determinar:

Dados: ZII'

0,381 (Rey~ 0,381

.y = 5I1J}"

= 2.1Pa

o(x) = '/ 1112

v=I,5b·1O-'-

x=2nJ

s

Obs.: Escoamento turbulento

(y).K

u (c)-= -U_

U_=1

o(x)

u(x) =?

-0563m(11-,),

5,01llm) s 35,25111111

(a)'I'w

=

ilul "a y

1

T"

M

m s

"" 27,0-

)'=0

,

=-:¡PU.,-C¡(x)

CI(x) =

-:"0,,,,,05:..:.9;,-4 (ReJX

1 U '0059 'l'1I'=-:¡PM,

{

2,IPa =.!.1.204kg 2 m'

u;») V

-<1.2

u..'0,0594[

2J-O·'

U_,2,Om 1-1 .10-5 -111 ,).:t s

2,1Pa = 0,00338kg 1113

U••I.S

(m)O.' U,. l.' S

()I.' 0,00338 s ... ?, 1

111

U.. = 35,63(';)

(b)Re = U_x x V

Prol. Jo'1ie \AliarPIé

lista de Exercícios2010 47

lista de Exercícios2010 48

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Escoamentos \liscosos

(JI' J) YI

(b) Re, = U~x

u (26) la) Coosiderando LIll escoamento laminar sobre una placa dado pelo perfil senoidal: U~ =se1l"2

_

.

_

Escoamentos \Ascosos

v 111 2,0-0,4111

xuu ;

Re, = ---,S'--'2 1,51xI0-s~

Demonstre cplE! a teosao de cisalhamento na parede e dada pela expressao: '( w = -0-

2 (v)

s

Re, = 5,3xI0'

0_ 4,8 (b) Considefando (para este perfil de valocidades)a espessura da camada limnedada por: - --x ~Re,

C¡(x) = 0,664 detennine a tensáo de cisalhamento na metade da placa e a velocidade Qn/s)cIXrespondente na metade da espessura da camada Umne nesta posi¡ao. Obs. Coosidere uma placa com comprimento totá de 0,3m e velocidade de corerte livreigual a 2,Om/s.

..

)Re.,

C¡(x) = 0,002884

N 20'C: Massa sspecñca 1,204 Kghn' Viscosidade cinemática: 1,51x1O'm'/s Obs. !'presentar nas principais equa¡óes as tridades no SI. '(IV

Determinar:

Dados:

V

= 1,5Ixl0-' ~

2

s

x=O,4n,

Tw(X)=? U (x) = ?

o(x)

~= o(x)

= seJl(lIY) __ 2()"(x) -

1CUU"" 'Il' =--.20(x)

a"l ay

'w=u-

4,8 JRe,

4,8 0,4111 = "5,3xl O' o(x) = 8,34111111

Obs.: Escoameuto laminar

o

U~

'tu' =?

S

L = 0,8111

(a) - u

'(,V

· ~=?Olll _. U

kg p=1.204, I1J3

1 kg ( 2,0- 111)' 0,002884 =-.1,2042 JI,l s = 0,00695Pa

¡¡(x) = U~se1l(~ ~)

111 u(x) = 2,0-sell s

y=o

(JI'-- 1) 22

111

¡¡(x) = 1,41s

I

dll a

(lIY

d" _ JI'U~ ----

cos(-lIY ) 20(x)

dy = ay sen 20(x») dy

20(x)

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

lista de Exercícios 2010

49

lista de Exercícios 2010 50

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Escoamentos \liscosos

[ 27] Una caixa de água esférica Qisa) de 15m de diámetro é sustentada por una esmnra metálica tubular de 2m de diametro e 40m de ant.ra. No local a velocidade de rajada do vento máximo em 50 anos é igual a 40 mis. Obs. O coeficiente de alfasto da estruttJ'a ttbJlar é CO=I,2. Determine: (a) A fOf~ade arrasto exercidapelo vento slilre o reservatório. (b) A fOf~ade arrasto dobre a estruttJ'atubular. [e) O mamarto exercidona base da estnnra tubular.

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Escoamentos \Ascosos

[28 ) Un túnel de verto vertical para prática de sáto ~ára-quedismo) possui um diámetro 2,2 m e anura de 3,0 metros. A velocidade no túnel é igual a 65mls. Considere que a pessoa nas co",jj~óes de equilíbño dentro do tUleI flttua com as extremidades entendidas cam o qual o coeficiente de alfasto é igual a 1,2. Determine a fo"a de alfasto e ¡xXencia despendida pelo sistema para manter a pessoa nas condi~óes de equilílJriodenba do mI. Considere ar nas condi~óes padrao. m'ls.

PI a 20'C: Massaespecifica: 1,2 kghn" Vlscosidade cinemática: 14,2xl O' m'ls. Obs.: Utilize Graico em anexo (Fig.l). Dados:

Determinar:

k"o p=l.2_ ,

D=15m DtV/iUUIR

In3

e

DWIIH.lf.

= 2111

=1.2

,,= 14,2xl0-'-

h =40m

Dados:

In2

s

M =~

p=I,2-

D =2,2m h = 3,0111

u~ =40'"s

In)

1111)111

4 0-

s

V

Ff)'fUNEL

CD=I,2

v= 14,2xI0-6

(a) Re= U~D Re=

Determinar:

kg

2

=?

lit =?

~

s

Re =4,2xl0'

2

ESTIMADA PARA PESSOA DE 1.801DE ALTURA 0.6m DE LARGURA E 80 kg.

14,2xl 0-6 !!!_ s

el,

=0,18;;;::,GRÁFleo IIrft:ltI'

F",

1 u'.. A.Cf) fD~,. =-:¡P

=.!..1.2k8 (40

fi, I!till'lIlf

(b)

fD,

2'

In3

1

P",

""lt'W'I.'"

ron''-...,

m)' ;r(15mf 4

s

.0.18 .

\V

'"

IV

1 kg ("')'( =-1,2402 ",3 S

2m.401ll\f1.2

=785N

VELOCIDADE

/¡

n'AV,'1!

.

=.!..pUw'A.CD 2

785N = .!..1,2kg U~'(1,8111.0,6m~1,2 2 In)

.-/¡ 2

U

+ 15m) + 92.16kN. 40111 2

DE EQUlLíBRIO

.

11' = r¡'

( + -D)2 + F,)

M =30,53kN.(40m

= In.g

11' = 80kg.9.81, S2

,

=-pU.;A,C D 2

= Fo~v .

1 kg ( 65111)'(1,8",.0,6111 \f 1,2 = -1,22 11,3 S

F"roM =3285,36N

r¡'~m" =92,16kN (e) M

t(ro

2

~

=32'"s

IV = FI)'U~

M =3293kN.m

lit

= 785N.32

/ti

s lil = 25,I2kW

PrO!. Jo'1ie IAllarPIé

lista de Exercíeios1010 51

lista de &.reíeios 1010 51

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JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

( 29 J !lb RS teve uma serie de temparais que ocasiooaram sérios danos a coostru~óes e também derrubando arvo<es. Determine a for¡:a axial exercida pelo vento ruma focalidade do RS slbnetida a una rajada de 120 kmkl. Donsidereque o coeficiente de arrasto da árvore é igual a 0,5. Determine a f(f~a de arrasto da ár\l!lre que apresenta uma área frontal de 5,3m2

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flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

\Ascosos

(31 JUma placa plana de L=1,Omelargua de b=3,Omesta imersaparalelamerte a uma corrante de velocidade de 2,0 mis. Determine (a) For~ade arrasto na placa (b) Espessurada camada lim~e no bordo de fuga da placa Água: ¡rl 000 kglln' e v=1,02x1O' m'ls. Dados:

Determinar:

L= 1,0m b=3,Om

p=I000-

kg

FD. -.-.

1113

v--102 > ..\: '10.6'" -

U~=20'" ,

2

o(x) =?

S

s

Dados:

o

= 5,8m'

A

Determinar:

p=l.2_ok" Ca

U = 120k", = 33.34~ * h . s

1113

FD. -? -.

=0,5

v=14,2xlO

Re=

V

,

s

Re = 1,96xlO·

1,02xlO·6!!!.... s

u;», Re =-N

V

-6 111'2

-

2,0 111 .lo

s

5xlOl =

s

1,02xI0'· Xc =0,255",

/,=21P U'"A. CD

F

m)' 5,8m'.0,5

x.. = 0,255m .100% = 25.5% > 0,1% => TURBULENTOCOM LAMINAR ANTERIOR L 1m. .

1 kg ( 33,34f-;' = -1,22 ",) fi, = 1934,IN

'"

2,0-1,0",

Re= U_L

s

CD = 0,074 _ 1700

(30J Un pelfRaerodinámico é submetido a um escoamento com velocidade de 15m/s. O perfil possti uma corea de 50cm e tIIl comprinento de 12,Om. Numa posi~áo angula' a for~a de arrasto é igual a 267,3N. (a) Determine o ángulo de ataque nesta posi~áo. (1:1) Determine o ángulo de ataque que permta manter a mesma for~a de sustenta~áo reduzindo drasticamente a for¡:a de arrasto. Obs: lAilize Gráfico em anexo. flI a 20'C p=I,2 kglln" v=14,2x1~ m'/s.

C/)

ReM Re 0,074

l'

(1,96xlO·

1700 1,96..-10'

CD =0,0032 Dados:

Fo = 267.3N

Determinar:

L=12",

p=I,2_0k"

a =1

11,3

U~=15~

s

V

,

= 14,2xlO'· !!!....

Corda = 0,5111

a(¡''¡_ =)='1

s

(al F,)=~PU}A.C/)

0, = .!.IOOO

2 Fi; =19,2N (b) o(x)

267,3N = .!..1,2kg (15111)' (12m.0,5m~C/) 2 1113 s C/) = 0,33 => a = 23· (b) PELO GRÁFICO DO COEFICINETE DE SUSTENTA~AO PARA MANTER A MESMO FOR~A DE SUSTENTA~AO E REDUZIR A FOR~A DE ARRASTO O a = 10· lista de Exercícios2010 53 Prol. Jol1le IAllarPIé

o(x) =

kg (2,0 "')' (3,0",1,0",).0,0032 s

IUJ

= 0,381 _ 10256 (Reyí Re

0,381 I (1,96xI06 o(x) = 15,78m",

ys

10256 1.96xlO'

lista de &.rcícios 2010 54

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

[ 32 [ A Ponte Verrazano-N"rows é uma porte suspensa que cooecta a Staten Island ao popular bairro do Brooklyn na península de LDngIsland em Nova aqueo Como parte das comemoraféíes da independencia de USA em 1976 um gupo empreendedor pen!Uou uma gigantesca bandeira norte-ameocana com 59 m de alt1.ra e 112 m de I"gtra nos cabos de suspensáo da ponte. A bandeira foi arrancada da sua am"rafáo quando o verío áingiu 16 kmlh. Estime a for¡:a do verío atuante sobre a bandeira a esta velocidade. Utilize de fonna aproximada o coeficiente de arrasto de uma placa plana quadrada conforme figura (Co=1,2). J'l a 20'C. Obs. p=1,2 (1
11'= 120kg.9.81~ 52

11'= 1177,2N ¡ , II'=FD=2PU~ A.Co

°

Dados:

CD=I,2

L=59m b= 112111

p=I,2-

1177 2N ='!_I 2 ,

J-¡,

U = 16 kili =445111 ... h ' s

( )'

I kl ro.. =-I,2_l_

111 -

2 nI" FD =94,22kN

4,45-

s

• •

J)(~p):I.u~

~

C~~ie

pnuet.

&In~

= 1,02"'10->~

2

s

m=120kg

2i.

Obs. A barra cilíndñca possui tm coeficiente de arrasto CO=I,2. Para a estera determine o coe!. de arrasto confonne tabela abaixo. J'l a 2O"C. obs. p=l,2 (kgAn') v=I,02 x 1 m'ls.

•, •

0,38

0.40

0,47

CI, =

Ctal¡d

1,05

J.l1.:K~"ua
1.2

S~lI ....t>riera. ~~l~~

°•

Re < I

C,,=-

1)42

24 Re

1
24

C" (Re)··...

400
Co =1,2

D =741111/1 d = 71/1111 L =560111111

p=I,2-

Re> 2x10·

CI) =0,18

Determinar:

kg

W.=?

1113

V = 102x10-' ,

<2xI0'

e D = O,000366(Re )"-"1S

e¿ =0,5

Dados:

3x)0'
~

2

s

(ú= 42 I'lId

s

Determinar:

1,42

-

L: 1;, =-11'

42

(59111112111~1,2

p=L2-"

U~=6.0111 s

'

[34 [ Duas bolas de beisebol de 74 mm de diamelro sao conedadas a uma barra de 7 mm de (famelro e 560 mm de comfXimerto. Delennine a potencia (Watts) recessáía para marter o sistema girando a uma valocidade anglA" de 42 radls.

J'l a 20'C. Obs. p=1,2 (1
kg (6 's01ll)'(Jt·D2).1 4

III'\.

[ 33 IA componente vertical da velocidade de aterrissagem de una pára-quedas deve ser iríerior a 6,0 mis. A massa total do pára-quedas e pára-quedista é de 120 kg. Determineo diametro mínimo do pára-quedas aberto.

S.m1·uler.l

"U3

1 177,2N ='!_¡,2 kg (6,01ll)'(Jt.D I,42 2 s 4 ) 1177,2 2 D2 7':-':':'::-111 24,089 D =7.0111

=?

1113 V

2

Determinar: kg

Escoamentos \Ascosos

k" 111,3 lUZ

V

= 1,02..-10->-

s

+FD =0

W=F" W = lII.g

Pro!. Jorge IAlIarPIé

lista de Exercíeios1010 55

Pro!. Jorge '"llar PIé

lista de ""'reíeios 1010 56

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

Re= U~D

13,3m 0,074111 s

1,02x10-5

F

=.!..Io " 2 kg3'(13 3 111)'(11"(0,074)').0.5 4' _

111

Dados:

p=

2

FOT. =?

s

s

88111 -

- 5, IU-

A=b.c 23,71112 c=

S

,

12.3m e = 1,93111

= 2' pU ".-A.e 1>

F¡"""ro =.!..1,2 kg (5,88111)' (0,0071110,280~L,2 2 1113 ¡;¡""',ro=0,0488N

Re= U~c

S

v 111 14-1,93111

Torque = 2¡'ixsfrI1l.1~lfrlu + 2¡'NUt

"(Jlll1

·'iN.llm

S

Re

1,46xI0-'~

Torque =2.(0,228N).0.317111+ 2.(0,0488N).0,14111 Torque = 0,1582NIII

IV

C/)=?

I"l

U ~=14111

(0,560) U 001m -- 42 -rad -S 4

I·V = Torque.os •

1,225 kg

V=I,46xI0-S~

UM,m=({~) 1

\Ascosos

Determinar:

S

b = 12,3m A = 23~7/n2

F/)}ill.lrTlJ

Escoamentos

Considere ar nas condi~óes padráo can velocidade de 14mls. p=1,225 kgAn' e v=1,46X10~ m2/s.

,

=-:¡_pu ••- A.Co

.

e r.kc.atronica

cada uma das 4 asas do aviao linha 12,3m de envergadlJ'a e 23,7m' de irea plana. Determinar o coeficiente de arrasto e a f~~a de arrasto 100al considerando as asas como sendo placas planas.

F{>ofm,

IkJ/uu

flkcanica

2 ~

s Re =9,65xlO' => CI) =0,5

1

de Engenharia

(35 J O aviao fabricado pelos irmaos Wright chamava-se Flyer (Voador) e era um biplano. Foi Oniile Wriltt quem pilIXou o primeiro vóo controlado dos rmáos, em 17 de dezemlJ'o de 1903, na cidade de Kitty Hawk, na Carolina do Norte. Considera-se este vóo um marco na histixia da avia~áommnzada.

v Re

PUCR5- Departamento

2

s

Re = 1,85xI0'

rad

= 0,1582NI1I.42-

s

1.4

IV = 6,6511'

5x10' =

111

x,

s

1,46.\'10-' ~

2

s

x,. =

L

0-7

,)-111.100% = 4,23% > 0,1% =>TURBULENTO COM LAMINAR ANTERIOR 12,3111

c{) = 0,074 _ 1700 Re}S PrO!. Jo'1ie \,IlIar PIé

lista de Exercíeios1010 57

Re lista de &.reíeios 1010 58

PUCRS- Departamento

Co

de Engenharia

0,074

(1,85XIO·YS CI> =0,0032

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

1700 1,85X10·

de Engenharia

flkcanica

e r.kc.atronica

Escoamentos

( 36 ( Determinar o momento resunante sobre a base da estruttl'a mostrada na figura. Trata-se de urna placa plana de 2,~ x 2,Om e urna estrutura semi tubular com diamelro de 20cm. Detennine o momento na base considerando as duas anernáivas ce esnuuas.

F0=2P 1 U'•• A. C o

Coosidere o coeficiente de arrasto da estrutura cóncava igual a 1;2 e na convexa 2,3. A VIllocidade máxima esperada sobre a estrliura é igual a 30mls. Para placa plana utilize lIIl coeficiente de arrasto igual a 1,2. lAilize ar coro p=1;2 kgAn'

m)'

1 kg ( 14- 23,7m'.0,0032 = -1,2252 In3 s FI) = 9,IN f~)

PUCR5- Departamento

...,

\Ascosos

.

_,

10m

-(

"

~)

" ,-=!==¡.........

1

f1tr =9,IN.4 Fftr = 36,4N (u", lado) f~tr = 2.36,4N For =n,8N (dois lados)

Dados:

C/)P"'U

L = 2m

Clk~ll'=2,3

b=2m D=20cm

e

fJr~IIC

= 1,2

:~-]~~

= 12 kg 1

p=I,2-

1113

U

=30ms ~

Determinar: :'1 r

1

=?

'r'~ 1. m)' (O,2m.9m~I,2

1 , F!k<>IIC = pU ••- A.e Di'Ql!t

1 kg (, ,0FD,~=-I,22 1113 S

2' 1

,

lv/ r = f¡Jpl(J(YI (H ) + ¡''"(kYJlJr

( )( ) '

1 kg Fo._, =- 1,2-

FDwl$1' = 2' pU .•- A.e Drflllf

2

In)

m s

30-

(0,2m.9m~2,3

F'Ja." =2235,6N

~

9m M.,.= 2592N ()10m +JI66,4N2 M'r=3J,J7kN ¡Idr = ¡"~/)pflMYI (H

) + P·()#.Y/J!v

~

M 1= 2592N(lOm)+ 2235,6N 9;, M.,.= 36kN

PrO!. Jol1le IAllar PIé

lista de Exercíejos1010 59

lista de &.reíejos 1010 60

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos \liscosos

[ 37 ) Uma asa de aviaD de 2,001de corda avan~a com uma velocidade de 138 km/h. A velocidade média na superticie st.peria da asa é igual a 160 km/h e na supemcie inferia igual a 130 kmih. Defennine a fOl'fa de sustenla~áo coosiderando uma cOOlprimentotaal de asa de 20m. Ulilize ar com p=1,2 kgiln'. Determineo coeficiente de sustenl~áo da asa. l.embre que num aerofólio a sustenta~ao ocare pela varia~áo passáo das superticies superiOfe inleriOf. Determinar:

Dados:

L = 20m

e = 2m V = 138km

h

= 38,33~

p=I,2-

.

km

l

+P

!

~

:

:

!:

500

100"

..•... ~

,

¡

2

~ p.~up~,i", =P

1

. .

infniM"

"'~'-~"""·-'T·''''''~'''~'''''''~''''''·r'--'''''''''._·'T~.-~~ ·..··· .. ·· .. 1'.. · ·.. ·.. '·"1..·..·..·..· ·1 ·· :

0t---~~------~----~~~

= 44,4S-

U ...- - R

-

1.5

e,. =7

0.5

h s km /tI Uw'''u'", = 130-= 36,11Ir s U 2 U. . +p "',upm(lf P... +p ~=p. 2 Wpl'f1M 2

....+ PT

[381 A FigU'a mostra Oresuttado do coeficierte de pressáo teóíco e defenninado em Me! de vento de um cilindro onde escoa ar paáao. Quando um manómefro dignal esta conectado na fOOladada parade do tirleI de venlo e no plrto (1) do cilindro, o manómefro indica urna pressáo equivalente a 14mmH,o. Com esta infOl'ma~áo pode ser defenninada a velocidade de correrte livre no t(rel que é igual a 15,1 mIs. (a) Determine qual a pressáo equivalente (ero mmH,o) quando o manómefro esta conectado na tomada da parede do túnel de vento e no porto (2) do cilindro numa posi~ao angular igual a 50'. (lo) Qual sera a velocidade de corrertenesta posi~áo do cilindro para ocaso real e para o casoteirico.

111,

U ~..""ri", = 160-

P.

Escoamentos \Ascosos

FL =?

kg 11,3

s

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

U"'infl'JiQr

2

R.

- P

:> in(tJ;m' -

.

O"

150"

(b) Resuhado do coeficiente de pressño real e teórico. ' +p

P:

Uooml ..,J", ' 2

m(01f1r

, (pinf

p tfl(1T

)_

$Upa."

-

p _ p ( mr enor ~rn",

-

P

2

p U...inl .. ri",

-

Determinar:

z

v=ISlxIO-',

2

U~=ISI,I1I s

)= p 0~''P,,,",'-u w",,·,n.:)

p=I,204-

kg

11,2

s

=? U =1 "USlla

Il1l

2

1..,

tl.P = P l(J "M1ptn'm-

U "'$IIIII''';''/r

Dados:

- -

U...in! ";.ur

,)

e, = ;-P~, =Cf>= -O,S NO GRÁFICO PARA CILINDRO COM ESCOAMENTO REAL

2 kg (( 44,451.~)' Il.P = 1,2

-pU 2 ~

-(36,11';)')

1

,

M=2Pu~-ep

2

1113

N

Il.P=403,12-

M = .!.1.204kg (IS,II/I)' (-O,S) 2 Inl s M=

1112.

-68,63P"

r/_ = M.A r/_ = 403,12~.(21/1.201/l) 11J2

FL = 1612SN

1 .

?

FL =2PU~-A.e,. 1 kg ( 38,33-111)' (2m.201/l~eL 16125N=-1,22 Inl s

(b) PARA O CASO REAL

e¿ =0,46 Prol. Jorge IoIl1arPIé

lista de Exercíeios1010 61

Prol. Jorge ,"Uar PIé

lista de &oreíeios1010 61

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\Jíscosos

Crl-(~J'

U=18S~ ,

1\.

,,' -, ',,"

<,

= IS '

"

1 ClJ-l;

,

t..

~

'"...

...

111

\t»:

I I

10-!

,'"

10'

"" Dados:

C p= -1,4

h =SOm

Crl-(~J'

Fo=90kN

,"•

,o'

,,1

Determinar:

v=I,5IxI0"-

-

CONSIDERAR ESCOAMENTO TURBULENTO

--

[ 15!I'; J

'

1

,

Re> 10' :> CIJ

=2,1

,

=2PU~·A.Co

90000N =.!..1,204 kg (40,281Jl)' 2 11,3 s

=24

s

IHJ

=I-Cp

F"

n,'2

p=1.204-ok"

U. =14Skm ",40,2Sm /¡ s

= 1-(-1.4)

,o'

JO'

.te. pOO

s

(~J' (~J'

'.

......~(

ea'

s

•

C¡rU1l1ilo

<, . 1

PARA O CASO TEÓRICO

U

Escoamentos \Ascosos

.,'"

en ~

~

e r.kc.atronica

¡o, 100

=I-(-O,S)

U = ".,J.IS,I-

flkcanica

.,.

=I-C"

IS,I'~'

de Engenharia

( 39 lUma chaminé de se~áo quali'ada tem 50m de attLra. Seos suportes podem resistir a uma lor~a lateral máxima de 90kN. Se a chaminé deve suportarftl'acOes de 145 kmlh qual será a largtl'a máxima possivel? (b) Considerando alargt.ra detenninada como senda o áametro qJal al~~a de arrasto para a mesma velocidade se a chaminél~ de s~áo circlfar ? Considerear p = 1,204 kghn' v=1,51xl 0-' m'/s . Corpos Bidimensionais

(~J' (~J'

[_!!_]'

PUCR5- Departamento

(SOIJl.D~2,1

D=0,88m

U =23.4 m s

Re= U~D V

m 40,2 8 -0,88m s

Re=

I,SlxIO-' ~

2

s Re=2,3xI06

:>CIJ

",O.S

r, = .!..l,204kg (40,28 1Jl) , (SOmO,88m).O,S 2 s In3

Fo

Prol.Jol1leIAllarPIé

üsta de Exercíeios1010 63

= 21488N lista de &.reíeios 1010 64

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Escoamentos \liscosos

[ 40 J una rede de peixes consiste em fios de 1 mm de diametro sobrepostos e amarrados para formar quadrados de 1cm por 1 cm. Calctle o arrasto de 1,0 m' de tal rede ~ndo puxada normal ao seu pla'lO a 3 mIs na água a 20 ·C. Qual a potencia em kW recsssáía para sepuxarem 37 m' dessa rede? Considere águacom: p = 993 kgkn' v=1,02x1~ m'ls.

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Escoamentos \Ascosos

[ 41 J {)Jranle um experimento ccm ako número de Reynolds a to~a de arrasto tllal agindo sobre um carpo estérico de diametro 0=12 cm submetido a lI1l escoamento de ar a 1 atm e s'e é meáda como S,2N. O arrasto de pressáo agindo sobre o eopo é calculado irteiJando-se a distribui¡áo de Jl'essáo (hledida usando-se sensores de presséo através da superficie) resukando em 4,9N. Determine o coeficierte de arrasto de atrito da estera.

Determinar:

Dados:

L = b =!c1l1

111

V

U...= 3 -

= 1,02xlO-·-

p=I,269-

D = 12cI1I 111'

FDI>

s

S

Determinar:

T=5'C

FM =5.2N

/113

A = 1,0m'

p= lalm

Dados:

Al =37",,2 kg p=998-

D = 1111111

kg 1,,3

=4,9N

FM = FDP + FDr

(a) Fo PARA 1m' DE FlO

= For - FIlI> F/Jf =5,2N -4,9N F", =O.3N F o¡

Re= U~D V

111 3-0,001111 Re = _-"5__ --", 1,02xI0-· ~

UTILIZANDO A TABELA 11-2 (CIMBALAl

1 2

5

A.C/)

5 2N ='!_I 269 kg U '((Jr.0,12111)').0 2 • 2' n,J" 4 '

D

AREA =4-L 2 · ,~. - 4 0,5111mIOmll1 A R c.n- ---1000 1000

U ~=602111 ,

,

S

AREA =O 00002~

1

CII12

!

,

FIJT =-pU.,-

Re = 2941,2 => LAMINAR => GRÁFICO = C" = 1,1

e¿ = 0,2

,

Fo¡ =2PU~-A.CI)

1112

AREA =0,00002-.1111' CIl12

0,3N = .!_(1,269 kg)(60,2111)'((Jr.0,12111)'),CD 2 111,' 5 4

AREA=0,2m'

C/, = 0,0115

, 1 U'•• A.C,) 1'/, ='iP

,

(,1I1)-0?.....111,.'11 ro- =-1998kg -.)-

2 ",3 S F¡' =988N PARA lm'DE REDE PARA 37m' DE REDE FI> = 36556N

IV = Fo'U w ¡.Í(

= 36556N.3111 5

¡.Í( ~

II0kW

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

üsta de Exercícios2010 65

lista de Exercícios2010 66

PUCRS- Departamento

de Engenharia

JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

\liscosos

[ 42[ Umaciclista de 80 kg está andandc com sua licicleta de 15 kg descendo em uma estrada com inclina~ao de 12' sem pedalar nem brecar. A ciclistatem uma área frontal de 0,45 m=e um coelicierte de arrasto de 1,1 corn o corpo na posi~ao vertical, e uma área trontal de 0,4 m· e um coeticiente de arrasto de 0,9 na posi~ao de conea. Desprezando a resisténcia de rodagem e o alr~o nos rolamerto, determine a velocidade terminal da ciclista para ambas as posieóes. Considere a densidade do as como 1,25 kgAn'.

A, = 0.45m' Ae =O,4m'

Dados:

me = 80kg m. =ISkg IX= 12°

el)" =1,)

Determinar:

U

.

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[ 43[ \kna placa plana de L=1,Ome largura de b=3,Omesta imersa paralelamente a uma correrte de VBlocidadede 2,Om/s. Determine (a) Arrasto sotre um lado da placa Q3) Espessuras ¡¡(x), o'(X) 9(x) no b!Xdo de fuga da placa para: ar com .0=',23 kgAn' e ,cl,46xl04 m'/s e água com .0=1000kgAn' e ,,el,02xlO' m'/s Dados:

L = 1,0111

.

U ~=20'" ,

Cae =0,9

Determinar:

,

V"iC.....

b = 3,0111

=<)

Escoamentos \Ascosos

= 1,02xlO~!!.!...

kg P"'Nlll = 1000Vllf

p=I,25-ok"

o(x) =? o*(x) =? 8='/

,

1113

s

Fu =?

s

=146 , ..\·10-6!!.!... S

IU'

P "f =123kg ' 1113 l'V = In.g

~Vc= 'H~.g

1/1 .f2

We =80kg.9,81We =785N

Al .0=',23 kgAn' ,,el ,46x104 m'j.¡

W. = ISkg.9,81"~ s' W. =147,ISN

U;,

Pv =PT=

f"

=WrsenIX 1",) = 932,ISNseIl12° Fu = 193,8N U' u=21P,.A.

1"

D

,

*

r«

U:.

(2,0)' = 2 OkPa 2 2' -196 '10. ReL----- U~L _ 2,Oxl,06-'.\: v 1,02xlOPo" = P- = 1000x--

Como Rol> R.e turbulento

2»

CD

= 1,328 =

.JReL

o(X) =

1 U'.. A.C,) =2P

5x

1,328 _ 0.0036 ~1,37xlO'

o' (x) = 0,3460(x) = 0,346xl3,5 = 4,67m", 1

13.5

7

7

8(x) = -o(x) =_.

lista de Exercíeios2010 67

0,455 /) - (1,96xI06,'

C _

1700 1,96xl0.

0,0032

= _r==5.x=·I,;,,0~ "'-13,5111/1/

~Re. ~1,37xI0'

=IOS65k", 'Ir

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

2,46

v , 1,46.dO-' v _ ,1,02xl0~ x" = ReM·,-=5,OxlO x 3,65 x" = Re,,,-=),OxlO x 255111111 U_ U~ ~ muto maior que l portanto toda a placa esla em como x. < L: escoamerto laminar e turbulento na mesma placa. regimelaminar. para 5xlO'
C

1 kg , 193.8N= -1,25-U ~-0,4111'.0,9 2 1113 U

1 2" (2,0)' "x-2-=

Re, = U~L = 2,Oxl,0, 1.37x10' . v 1,46xl0Como ReL < Ree regime laminar

1 kg.' 193,8N=-1,2S-U~-0,4Sm'.I,1 2 1113 U =90lkm * 'h El>

.o=l000kgAn' ,.cl,02x10' m'j.¡

= 1,93",111

o(x) = 0,381Re~'" x = 0,381(1,96xl0·):'" xl,O= 21111/1/ 21 o •(x) = --o(x) = - = 2 631111/1 8 8 ' 7 7 8(x) = 72 o(x) = 72 x21 = 2,04111111

lista de Exercíeios2010 68

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Escoamentos

[ 44 JUma hidrofólio de L=O,37me largura de b=I,83m esta imersa paralelamerte a una correrte de ~ ,0'1025 kgAn' e ¡.cl,02x1O"'m2ls. (e) Espesstra da C.L. no final da placa. ~) Forca de atrito considerando escoamento turtx.fento parede lisa. (9) Forca de atrito considerando turbulento c/laminar anterior (11) Fo~a de atrito considerando escoamento turtx.fento e rugoso (e=O,12mm)

\liscosos

s

L=0,37m b = 1,83111

P =1025-

U~=12,2m

e = O,12mlll

kg 1113

Escoamentos \Ascosos

a 12,2m1scom

el> = 0,074x(4,4xlO'

t' - 4,4xI0' 1700r.

0,00309

For = 2x76,28 ...1000xO,677 IxO,00309= 319,2N (d) For~a de atrito considerando escoamento tu1lUento e rugoso (E:=O,12mm)

Determinar:

Dados:

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

0("') =? Fo =?

s

For = 2x76,28 ...1000...0,677IxO,00644= 665N [ 45 J Determinar a fo~a de arrasto de uma asa de aViaD(Wright Flyet) com 12,3m de envergaoo-a e 23,7m' de área plana. Considere ar nas coodi~oes padráo can velocidade de 14m/s. ,0'1,225 kgAn' e ¡.cl,46x1 O' m'ls.

(a) Espessura da C.L no final da placa.

Re L

U~L J2,2xO,37 4.4xl0' = -v- = 102x106 , v

_

X = Re.u:f = :>,Oxl U~ Cf

Dados:

TURBULENTO.

V --:

L= 1,93m b = 12,3111

,1,02xl O" -.. 42Jl"lI 12,2

Ox

U =14'" ~ s

,

146X·IO->~

Determinar:

s

kg

P = 1.225• 1113 A = 23,7111'

0( ...) = 0,381Re~'" x = 0,381(4,4xlO·to., x0,37 = 6,6mm

ReL = U~L = 14...1,93 L8xlO' Itrbulento. v 1,46.,·10-'

(b) Forca de atrito considerando escoamento tll1lulento parede lisa

, " U:;. 'D=PTA

eD=

P.vA e/)

Traando-se de un hidrofólio imerso no fluido.

For = 2J':¡'~)

Escoa01entofulbulento com la01Ílar anterior.

A=O,37x1,83=0,6771m' U' p.. = P~=

2

UH=12,2mls.

12.2 1205x-=76 2'

e{) -O -, 28kP"

e,,=0,074Re~·'

para 5xI0'
el) = 0,074x(4,4...IO'

t' = 0,0035 U' 14' FI>= P ; Ae,) = 1,225 2 x23,7xO,00321 = 9,13N

(c )Forca de atrito considerando tu1l1~nto cllaminar anterior O074R -o.r e

el. -

Pro!. Jo'1ie IAllar PIé

1700

ReL

para 5x10' < ReL <10'

e{) =0,074(I,8xI06)-O.'-( 1700.) 0,00321 1,8.r 10


FOt = 2x76,28xlooOxO,677IxO,0035= 362,ON

C'.IJ --

074ReL-
Tratando·se de um bi-plano

FIJT=4P" =4x9,13N =36,53N

para 5x10'
Prof. JO'1ie \ñUar PIé

lista de &.rcícios 2010 10

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica [ 46

1 Considere uma paca

Escoamentos \liscosos

plana de 30em de eomprimento submetida a uma veloeidade de 0,3 mis. Detetminar a

espessua da camada limne no bordo de fuga para (a) Para o ar ,0'1,23 kghn' e ,.c1,46x10· m'ls e (b) Para água eom

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

[48 ) Numatubula~aode 97 mm de áametro escoa água eomurna vazáo de 18 Ol'/h ar a .o'C. A vari~áo de pressáonum trecho de 30 m de eomprimentoe igual a 1255 Pa. Considerandotubula~ao lisa detetminar:

,0'1000 kgAn' e 1-"1,02x1O'm'ls

Ar R

U~L 0,3xO,3 eL = -v- = 1,46xlO-l

,Y(L) = ~

.yReL

=~

6164

(a) Veloeidadena tubul~áo numa distanciamedia eme a parede e o centro dotttJo.

Água ReL = U~L = 0,3xO,3

6164

o(L) =

- 19,1111111

v

1,02xlO-'

SL

= 5x(),3

.JRe L

~8,8xlO'

v = 102xl 0-6 !!!.... ,

Propriedadesda água a 40'C p = 992kg 1m' JI = 6,5 Ixl 0-4 Pa,s

U* =61~ ,

ó'( x) = 25/11111

Dados:

T=40°C

D = 97111/11

p=992-

Q = 18!!!....

p. = 6,5 Ixl 0-4 Pa.s

."l

L = 30/11

P=1255Pa

o(x) =?

,

"

Determinar:

s

T=20°C

veloeidadee igual a velocidademédiadalltJUa~áo.

(e) Considerandoos limnes das difetentes camadas determine a espessua da sltleamada laminar, da camada de transi~ao e da camadaturbúena.

- 5,0/11111

1. Considerandoeseoamentolaminar achamosum VallXde x muñoafio x=150m 2. Considerandoeseoamentoturtx.dento 2

(b) A distancia a patir da parede em ~a

8,8x10'

[(7) Una placa plana fina longa e colocada paralelamentea uma eorrentede água de 6,1mls a 20'. AqJe distancia do bordo de aI~ a espessua da camada limne será de 25 mm. Considete a viseosidadeeinemaiea da água ,.c1,02xlO' m'ls

Dados:

Escoamentos \Ascosos

Determinar:

kg /11)

(1%

=.?

=?

A'¡

= '!

(a) Velocidade na tubula~ao runa distancia média entre a pare de e o centro do tubo.

A'l

=:

Considerandoescoamertotll'buleno, lItJUa~áo lisa:

s

,,'" =2,5Iny"- +5,5 A

."" _--

v (0,381)' --

U*

o(x)

_- 1,02xW-ú (0,381)' -6,1 0,025

Onde:

-O -,.):>1"7-

)1+

ü

. ti"

u = -

p

tt

V

4=0,1375 x

x= ( -- 1 0,1375

.

\'U =_"_

A varia~áode prsssáo pode ser relacionadaeoma tenséo de eisalhamerto na paredepor:

)"4

=164", '

1'"

= !!_tJ.P = 0,077 1255 = 1,0145N 1/11'

4L

It'

=l,0145 992

4x30

=0032",15 '

Cistanciamédia enre a parade e o centro do tubo. Y = D 14 = 97 14 = 24,25/11/11= 0,02425/11

v = 6,56xl 0-'111' 1 s , RIl' y =-v-=

0,002425xO,032

6,56xl0-7

ifHJl = 0,032(2,5In(l180)+

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

üsta de Exercícios2010 11

1180m

5,5)

lista de Exercícios2010 12

PUCRS- Departamento de Engenharia JJecanica e Meca1rOnica

Um = 0,032(2,5x7,073

PUCR5- Departamento de Engenharia flkcanica e r.kc.atronica

Escoamentos \liscosos

Escoamentos \Ascosos

+ 5,5) , )'u

+

)' =-'-

ui

" u'

fJt A"stancia a partir da parede em que a Ieloc:idade e igual a Ieloc:idade mi"a da tubtAa~¡¡o, Velocidade méáa

v

-

..,¡'" -

Q -

A-

(18/3600) (''ttO,~97 ')

U

=-.

1I

"

. = ~" p

= 0,032111/ s

)1 <

5".. u

5.\"6,56xI0'7 0,032

0,103111111

5x6,56xIO" 0,032

0,103111111

0,677111/ s y5-, 5" u

Destafonna a espessua da sl.dxamada vscosa e igual a:

Considera'ldo escoamento turbAento, tubula~áo lisa:

I 0.,. = 0,103111111 A espessisa da Camada de Transi~¡¡o,

Devemos achar yem que ü( r) = V'Md;'

u' = 0,0321111s u+

= l/m,,;, = 0,677 = 2115 u' 0,032 '

30v 5<\'5.. 1I 4

u+

30x6,56x10'7 0,032

0,615111111

= 2,5 In y' + 5,5

10)'+ =".

-5,5=21,15-5,5

I 0,103111111< «: 50,615111111

- 15,65 - 6 ,_ ?6 1n). ,+ ---2,5 .

A espesstaa na Camada de Tl6buIenta,

y. = 523,22

A espessura do núcleott.rbulento vai desde o fimtte da camada de transi~áo ale o centro da tliJúa~áo. -

)111

,Y =-'v y"

y=-;;=

I 0,615111111< 0,,, 570111111 523,32,,6,56-"10'7 0,032

0,OJ073m

y = 10,73111111 ou numa posi~áo radial:

r = R - y = 48,5- 10,73 = 37,8111111 Aespesstsa da smcamada laminar,

Prol. Jo'1ie IAllarPIé

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