Esai.docx

Esai Kerjakanlah soal soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2. A. Dinamika Rotasi 1. Perhatikan persegi panjang pada gambar disamping, tentukan torsi dari gaya F1, F2, F3, F4, dan F5 terhadap : (a) Poros melalui O, (b) Poros melalui A. 2. Pada sebuah roda dengan jari-jari 40 cm bekerja gaya – gaya, seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan torsi total terhadap poros melalui O. 3. Empat buah partikel, seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap poros: (a) Sumbu AA’, (b) Sumbu BB’. 4. Jari – jari (ruji) sepanjang 0,5 m, seperti pada tampak pada gambar, memiliki massa yang dapat diabaikan terhadap delapan partikel bermassa 3,0 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap: (a) Poros melalui pusat jari – jari, (b) Poros AA’. 5. Momen inersia cincin terhadap poros melalui pusat massanya mendekati MR2 . Tentukanlah momen inersia cincin terhadap poros sejajar yang melalui: (a) Titik A (b) Titik B 6. Seutas tali dililitkan mengelilingi sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari – jari R yang bebas berputar mengitari sumbunya. Tali ditarik dengan gaya F. Silinder mula – mula diam pada t = 0. (a) Hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut silinder pada saat t (nyatakan jawaban dalam M, R, F dan t). (b) Jika M = 6,0 kg, R = 10 cm, dan F = 9,0 N, hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut pada saat t = 2,0 s. 7. Pada sebuah roda dengan momen inersia sebesar 6 kgm3 dikerjakan sebuah torsi konstan 51 mN. (a) Berapakah percepatan sudutnya? (b) Berapakah lama diperlukan dari keadaan diam sampai roda mencapai kecepatan 88,4 rad/s? (c) Berapakah energi kinetik pada kecepatan ini? 8. Sebuah molekul nitrogen dapat diperlakukan sebagai dua massa titik dengan massa masing - masing 14u = 14 x 1,67 x 10-27 kg, yang dipisahkan oleh jarak 1,3 x 10-10 m . Pada suhu kamar, energi kinetik rata – rata sebuah molekul seperti ini adalah 4 x 10-21 J. Tentukan: (a) Momen inersia sebuah molekul nitrogen terhadap poros melalui pusat massanya, (b) Kecepatan sudutnya. 9. Sebuah batang tipis homogen dengan panjang L dan massa M bebas berputar terhadap suatu poros pada salah satu ujungnya, seperti tampak pada gambar. Batang dibebaskan dari keadaan diam dalam posisi horizontal. (a) Berapakah percepatan sudut awal batang (b) Berapah percepatan tangensial awal titik pada ujung batang? 10. Dua roket mainan identik, masing – masing bermasa 0,25 kg, dipasang pada ujung – ujung sebuah tongkat (L = 1,0 m). Tiap roket mengerjakan gaya F tegak lurus pada tongkat dalam bidang gerak tongkat, seperti ditunjukkan pada gambar. Tongkat meter yang bermassa 0,10 kg dipasang pada suatu bola gotri tanpa gesekan pada sumbu tegak lurus pada tongkat melalui pusat tongkat. Ketika roket dibakar, kedua roket menyebabkan tongkat mulai bergerak dari keadaan diam dan memberikan kelajuan sudut 60 rad/s dalam

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

waktu 6,0 s. Anggap massa roket tidak berubah selama waktu 6,0 s. berapakah daya dorong ( dianggap tetap) dari setiap roket? Tips: Momen inersia sistem dihasilkan oelh tongkat dengan poros tepat ditengahnya dan dua roket yang dianggap sebagai partikel. Penuntun: Daya rotasi P = τ𝜔 (mirip dengan daya translasi P = Fv ) dengan 𝜔 adalah kecepatan sudut rata – rata . Sebuah katrol silinder dengan jari – jari R dan momen inersia I bebas berputar tanpa gesekan terhadap suatu poros ( lihat gambar). Seutas tali dengan massa yang dapat diabaikan dililitkan pada silinder dan dikaitkan ke sebuah timba bermassa m. Ketika timba dibebaskan, timba dipercepat kebawah akibat gaya gravitasi. Tentukan percepatan timba dan tegangan tali. Gambar disamping menunjukkan sebuah balok (w = 10 N) bergantung pada seutas tali yang dililitkan mengitari sebuah silinder pejal ( w = 40 N, R = 0,20 m). permukaan mendatar di mana silinder bergerak adalah licin ( gesekan diabaikan). Katrol juga dianggap licin. Tentukan percepatan balok dan tegangan dalam tali penghubung ( g = 10 m/s2 ). Suatu sistem katrol memiliki momen inersia I = 1,7 kg.m3 r1 = 50 cm, dan r2 = 20 cm. Benda m1 = 2 kg dan m2 = 1,8 kg mula – mula ditahan diam dan berada pada ketinggian yang sama 20 cm diatas lantai. Katrol juga dianggap licin dan tali tak bermassa. Jika kedua benda dilepaskan hitung: (a) Kecepatan nemda m1 sesaat sebelum benda m2 menyentuh lantai. (b) Tinggi maksimum yang dicapai benda m2 ( dianggap benda m2 tidak menumbuk katrol). Tentukan energi rotasi dari Bumi terhadap Matahari sehubungan dengan orbit Bumi mengikuti Matahari. Data: massa Bumi = 6,0 x 1024 kg, jari – jari orbit = 1,5 x 1011 m, dan kala rotasi = 365 hari = 3,2 x 107 s. Sebuah bola pejal bermassa 0,036 kg dan jari – jari 1,2 cm menggelinding menuruni suatu bidang miring. Bola pejal itu mul- mula bergerak dengan kecepatan 0,50 m/s. Berapakah kecepatan bola itu ketika ketinggiannya berkurang 14 cm ? (percepatan gravitasi g = 10 m/s2). Sebuah silinder dengan massa m dan jari – jari r berada diatas bidang miring. Kemudian, 1 silinder menggelinding. Jika momen inersia silinder I = 2mr2 , tentukan perbandingan kecepatan saat silinder menggelinding dengan saat silinder tak menggelinding di dasar bidang miring. Seorang anak laki –laki bermassa m = 50 kg berdiri di pusat sebuah komidi putar yang sedang berputar terhadap suatu poros tanpa gesekan pada kecepatan 1,0 rad/s. Anggap komidi putar sebagai sebuah cakram pejal dengan massa M = 100 kg dan jari – jari R = 2,0 m . Jika anak laki – laki itu melompat ke posisi 1,0 m dari pusat. Berapakah kecepatan sudut sistem anak dan komidi putar setelah anak mendarat? Berapa besar energi kinetik yang hilang? Roda A pada gambar memiliki massa 2,0 kg dan jari – jari 0,20 m, serta kecepatan sudut awal 50 rad/s (kira – kira 500 rpm). Roda A dikopel (satu poros ) dengan keping B yang memiliki massa 4,0 kg, jari – jari 0,10 m, dan kecepatan sudut awal 200 rad/s (gambar atas) . Tentukan kecepatan sudut akhir bersama 𝜔 setelah keduanya didorong sehingga bersentuhan (gambar bawah). Apakah energi kinetik kekal selama proses ini?

19. Komet Encke telah ditemmukan oleh Pierre Mechain pada tahun 1786. Periode perputaran komet ini baru dapat ditentutkan oleh Johan Encke pada tahun 1822, yaitu selama 3,3 tahun. Namun pada tahun 1913, berdasarkan hasil foto Namun pada tahun 1913, berdasarkan hasil foto yang dilakukan melalui teleskop, jarak tempuh dari Matahari (aphelium) adalah ra = 6,1 x 1011 m dan jarak terdekatnya (perihelium) rp = 5,1 x 1010 m.

Diketahui tetapan gravitasi universal G = 6,7 x 10-11 N m2kg-2, massa Matahari ms = 2,0 x 1020 kg, tentukan kelajuan komet itu pada saat di titik terjauh dan pada saat di titik terdekat. B. Keseimbangan Benda Tegar 20. Bola bowling pada gambar memiliki berat 70 N. bola itu diam pada dinding yang licin . jika bola dianggap homogen, tentukan gaya – gaya yang dikerjakan didnding pada bola.