Errori

8683656.doc F. Bevacqua

Pag. 1/2

Teoria di propagazione degli errori per misure indirette. A. Supponiamo di avere una grandezza fisica y che sia il prodotto di altre due x1 e x2 , si abbia cioè: y = x1 ⋅ x 2 Si potrà scrivere: x1 = x1 ± ∆x1 x 2 = x 2 ± ∆x 2 ed anche: (1) y = y ± ∆y Di conseguenza si avrà: y = ( x1 ± ∆x1 ) ⋅ ( x 2 ± ∆x 2 ) e cioè, svolgendo il prodotto di polinomi: y = x1 ⋅ x 2 ± x1 ∆x 2 ± x 2 ∆x1 ± ∆x1 ∆x 2 e trascurando il termine ∆x1 ∆x 2 perché molto piccolo rispetto agli altri termini nella somma, si potrà scrivere: y = x1 ⋅ x 2 ± x1 ∆x 2 ± x 2 ∆x1 ovvero, raggruppando: y = x1 ⋅ x 2 ± ( x1 ∆x 2 + x 2 ∆x1 ) Confrontando tale ultima equazione con la (1) si deduce infine che deve risultare: (2) y = x1 ⋅ x 2 che fornisce il valore medio della grandezza y in funzione dei valori medi di x1 e x2 (3) ∆y = x1 ∆x 2 + x 2 ∆x1 che fornisce l’errore assoluto della grandezza y. Per calcolare l’errore relativo dividiamo l’equazione (3) per y cioè, in base alla (2), per x1 ⋅ x2 e otteniamo:

8683656.doc F. Bevacqua

Pag. 2/2

∆y x1 ∆x 2 x 2 ∆x1 = + y x1 x2 x1 x2 e facendo le opportune semplificazioni otteniamo: ∆y ∆x 2 ∆x1 = + y x2 x1 che naturalmente si potrà scrivere così:

∆y ∆x1 ∆x 2 = + y x1 x2 Tale ultima equazione consente in definitiva di calcolare l’errore relativo della grandezza y prodotto di altre due. La regola da applicare si potrà enunciare così: L’errore relativo di un grandezza y che è il prodotto di altre due x1, x2 è uguale alla somma degli errori relativi delle grandezze x1, x2. Esempio di applicazione