Error Trigonometrico

¿Trigonometría en ruinas? Bueno, aquí va una pequeña divagación matemática que se ha convertido en un problema que ha mantenido los engranajes cerebrales de mi compañero de facultad, Andrés Rubio, y míos trabajando a toda máquina durante un buen rato. Para quien lo conozca, hemos incluso llamado a Luis Guardudas. No ha solucionado el problema, ni siquiera ha integrado bien algo tan sencillo como lo que le proponíamos, pero seguro que el aura de sabiduría que lo rodea, que en ese momento se encontraba reposando tras la intensiva clase de física anterior, ha iluminado nuestros cerebros. Para empezar, vamos a repasar una de las ecuaciones fundamentales de la trigonometría, en la que se basan cientos y cientos de cálculos y soluciones de las matemáticas:

sen2x + cos2 x = 1 Espero que nadie dude de la veracidad de esta expresión. O Al Menos Por Ahora. Bien, pasemos a continuación a ver esta integral:

∫ ( senx ⋅ cos x )dx No es demasiado complicada, así que vamos a resolverla. Sabemos que es una función del tipo:

∫ f ( x ) ⋅ f '( x ) dx = n

f n +1 ( x ) +C n+1

De modo que: n f ( x ) = sen1x  sen2 x +C  ⇒ ∫ ( senx ⋅ cosx )dx = 2 f ' ( x ) = cosx 

Sin embargo, cabe otra posibilidad, y es la de escoger senx como la opuesta a la derivada del cosx, de forma que nos queda otro resultado análogo igual a:

cos2 x ∫ ( senx ⋅ cosx )dx = − 2 + C' Esto quiere decir que ambas soluciones son iguales, cosa que se puede expresar fácilmente con el simbolito que está encima del 10 en nuestro teclado estándar. Pasemos a ello:

sen2x cos2 x +C=− + C' 2 2 Dado que el valor de las constantes es arbitrario, podemos eliminar los denominadores y despejar el seno y el coseno a un lado:

sen2x + cos2 x = C'− C

¡Oh, hecatombe! Como acabamos de decir, las constantes son arbitrarias, y eso quiere decir que nuestro querido 1 da lugar a todos los números habidos y por haber, y no sólo él. ¿Hemos de llamar a la Universidad de Princeton y decirle a Hawking (un deseo de mejora desde aquí) que uno de los pilares de la trigonometría básica ha caído de forma estrepitosa? Esperamos posibles respuestas o soluciones que demuestren que realmente aquí hay gato encerrado.

Mario J. Avellaneda

Andrés Rubio