Equipo 5
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- Words: 528
- Pages: 9
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden de la Forma .
Donde P y Q son funciones de X o constantes y tienen como solución y = Q Si la ecuación deferencial es lineal en x de la forma
Donde P y Q Son funciones de Y o constantes de solución x
=
Q
Observación: una ecuación diferencial lineal de orden
Donde los coeficientes tenemos que
Y al dividir por
La cual tiene la forma
son funciones reales y
tiene la forma
. Note que cuando
Donde
y
Ejemplo 1 + 3y = x2 X
+
= =x
p=
Q= x
y
=
=
=
= + c
+
.
Ejemplo 2
Sujeta a y (0) = -3 =
=
x dx
v = x2 dv = 2xdx
+c +
Podemos comprobar que es un factor integrante. Multiplicando la ecuación por este factor tenemos que
de donde
e integrando respecto con
SOLUCIÓN
DE UNA ECUACION LINEAL DE PRIMER ORDEN
(i) CONVERTIR UNA ECUACIÓN LINEAL DE LA FORMA (1) A LA FORMA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN (2). (ii) APARTIR DE LA FORMA ESTÁNDAR, IDENTIFICAR A P(X) y ACONTINUACIÓN DETERMINAR AL FACTOR INTEGRANTE (iii) MULTIPLICAR LA FORMULA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN POR EL FACTOR INTEGRANTE. EL LADO IZQUIERDO DE LA ECUACIÓN RESULTANTE A LA DERIVADA DEL PRODUCTO DEL FACTOR INTEGRANTE POR LA VARIABLE DEPENDIENTE, ; ESTO ES,
(iv) SE INTEGRAN AMBOS LADOS DE ESTA ECUACIÓN
En base a lo anterior realiza los siguientes ejercicios
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN La vida media de un isotopo radioactivo es una medida de probabilidad de dicha sustancia radioactiva, es simplemente el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los átomos de una cantidad inicial delta (∆ 0 ) Un reactor transforma uranio 238 que es relativamente estable en el isotopo plutonio 239. Después de 25 años se determina que 0.043 % de la cantidad inicial ∆ 0 de plutonio se ha desintegrado. Encuentre la vida media.
∆ = Cantidad de Plutonio ∆
0
= Cantidad inicial de plutonio T= Tiempo = La vida Media
Datos .t= 0 .t= 15 años ∆ =∆ 0 t=? ∆
.
0
2 P= -k
Q=0
Con t (0) ∆ =∆ ∆0 ∆ 0 =c ∆ 0 (0) = c ∆ 0=c Con t= 15 ∆ = (.99957∆ 0) .99957∆ 0
0
∆
0
Con t= ?
∆ =
ln 2.86 x
= ln 2
Resolver los siguientes ejercicios. 1.- Se encontró un hueso fosilizado tiene
de la cantidad original de carbono 14. Determina la edad del fósil si la vida media de carbono 14 es aproximadamente de 5600 años. A0 = Cantidad inicial de Carbono 14 A = Cantidad de Carbono 14
.t = tiempo 5600 años
2.- Se sabe que la población de cierto país aumenta en forma proporcional al número actual de habitantes del país. Si después de dos años la población se ha
duplicado y después de 3 años es de 20000 habitantes. Hallar en número que había inicialmente en el país. P0 = Población inicial P= Población .t= Tiempo Datos .t = 0 .t= 2 años .t =3 años S= s0 S= 2 No S= 20000
…Suerte!
Tema de interés
http://www.math.cinvestav.mx/lefschetz
Donde P y Q son funciones de X o constantes y tienen como solución y = Q Si la ecuación deferencial es lineal en x de la forma
Donde P y Q Son funciones de Y o constantes de solución x
=
Q
Observación: una ecuación diferencial lineal de orden
Donde los coeficientes tenemos que
Y al dividir por
La cual tiene la forma
son funciones reales y
tiene la forma
. Note que cuando
Donde
y
Ejemplo 1 + 3y = x2 X
+
= =x
p=
Q= x
y
=
=
=
= + c
+
.
Ejemplo 2
Sujeta a y (0) = -3 =
=
x dx
v = x2 dv = 2xdx
+c +
Podemos comprobar que es un factor integrante. Multiplicando la ecuación por este factor tenemos que
de donde
e integrando respecto con
SOLUCIÓN
DE UNA ECUACION LINEAL DE PRIMER ORDEN
(i) CONVERTIR UNA ECUACIÓN LINEAL DE LA FORMA (1) A LA FORMA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN (2). (ii) APARTIR DE LA FORMA ESTÁNDAR, IDENTIFICAR A P(X) y ACONTINUACIÓN DETERMINAR AL FACTOR INTEGRANTE (iii) MULTIPLICAR LA FORMULA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN POR EL FACTOR INTEGRANTE. EL LADO IZQUIERDO DE LA ECUACIÓN RESULTANTE A LA DERIVADA DEL PRODUCTO DEL FACTOR INTEGRANTE POR LA VARIABLE DEPENDIENTE, ; ESTO ES,
(iv) SE INTEGRAN AMBOS LADOS DE ESTA ECUACIÓN
En base a lo anterior realiza los siguientes ejercicios
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN La vida media de un isotopo radioactivo es una medida de probabilidad de dicha sustancia radioactiva, es simplemente el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los átomos de una cantidad inicial delta (∆ 0 ) Un reactor transforma uranio 238 que es relativamente estable en el isotopo plutonio 239. Después de 25 años se determina que 0.043 % de la cantidad inicial ∆ 0 de plutonio se ha desintegrado. Encuentre la vida media.
∆ = Cantidad de Plutonio ∆
0
= Cantidad inicial de plutonio T= Tiempo = La vida Media
Datos .t= 0 .t= 15 años ∆ =∆ 0 t=? ∆
.
0
2 P= -k
Q=0
Con t (0) ∆ =∆ ∆0 ∆ 0 =c ∆ 0 (0) = c ∆ 0=c Con t= 15 ∆ = (.99957∆ 0) .99957∆ 0
0
∆
0
Con t= ?
∆ =
ln 2.86 x
= ln 2
Resolver los siguientes ejercicios. 1.- Se encontró un hueso fosilizado tiene
de la cantidad original de carbono 14. Determina la edad del fósil si la vida media de carbono 14 es aproximadamente de 5600 años. A0 = Cantidad inicial de Carbono 14 A = Cantidad de Carbono 14
.t = tiempo 5600 años
2.- Se sabe que la población de cierto país aumenta en forma proporcional al número actual de habitantes del país. Si después de dos años la población se ha
duplicado y después de 3 años es de 20000 habitantes. Hallar en número que había inicialmente en el país. P0 = Población inicial P= Población .t= Tiempo Datos .t = 0 .t= 2 años .t =3 años S= s0 S= 2 No S= 20000
…Suerte!
Tema de interés
http://www.math.cinvestav.mx/lefschetz
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