Equacions

Equacions de primer grau

4

x5

6

4

x6

x

1 x

x7 7

1 1

0 7x 7 1

0

9 95

Equacions de 2 on grau 2

a x b x c 0 2 b b 4  S’aplica la fórmula:  Vigila amb el signes 2 a 

   

Tenen la forma:

Exemple: a=1 b=4 c= -4

x

2

4

4

x4

a c

0

4

2

4 ·1 · 2 ·1

4

Equacions de 2 on grau 4



4

4

0 2



4 ·1 · 2 ·1

4





2

16 2 ·1 2

=

16

=

4

=

4

=

2

Com que el resultat de dins l’arrel quadrada és 0, l’equació té una solució.

Equacions biquadrades 

   

Són de grau 4, els altres monomis són de grau parell i no tenen terme independent. És a dir, monomis de grau 4, 2 i 0. 4

2

c Tenen la forma: a x x Exemple: 4 4 x 5 2 x 1 0 Resolem substituint x per z Apliquem la fórmula b

0 z

2

b 2

2

x

4 a

2

a c

Equacions biquadrades

5





=

5

 

5 4 ·4 ·1 2 ·4

=

16 5

9

25 8

8 = 8 = 8 = 5 3 2 = 8 = = 5



2

3

=

1 1

8

5

=

3

8

=

Tenim 2 zs. Ara hem de trobar les xs

x

1

1

x

2

1 4

Equacions biquadrades 2

z

x ;

2 ;

x

z

x



Si z



O sigui, hem de fer l’arrel quadrada de les xs. 1

1

1 

1 2

x

1 2

x

1 2

1 2

1

x

3

1

x

1 2

4

1 2

Equacions biquadrades 



Recorda que poden haver fins a 4 solucions. Però si hem de fer l’arrel quadrada d’un nombre positiu, llavors no existeix aquella solució. Podem comprovar les solucions a través del Wiris. http://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.html

Equacions biquadrades

Equacions biquadrades

Com podem saber les respostes? 



Això que hem fet amb les quadràtiques, ho podem fer amb totes les quacions. A wiris, resoldre equacions També ho podem veure gràficament. dibuixa Les solucions són els punts on l’equació passa per l’eix de les x. Per això, quan no passa per l’eix de les x, no tenim solució. I si passa més d’una vegada, tenim més d’una solució.

Dibuixa

Dibuixa

Dibuixa 

En la gràfica veiem que ens confirma les solucions.

Equacions que es poden factoritzar 



Recordem que si a tots els monomis del polinomi hi ha xs, podem factoritza-les. O sigui, les treiem del polinomi i ho expressem a través de 2 polinomis. Exemple:

2

4

x 3

2

x 0

Tenen en comú

x

2

Si no ho veus, descompon les xs. Als dos monomis hi ha xx, o sigui que les podem treure.

2

x

x 3 x x x 0x 2xxxx +3xx =0

Equacions que es poden factoritzar  





Així queda: x 2 2 2 x 3 0 Com que és una multiplicació que dóna 0, un dels 2 0. Per 2 dos termes ha de ser 0. 0 o són 2 x 3 x tant, hem de contemplar les dues possibilitats. A) Si , la multiplicació és 0. Per tant, una 2 solució és . x 0 B) Si ,x la multiplicació és 0. 0

2

2

x 3

0

Equacions que es poden factoritzar Per tant, aïllem la x. 2 2 x 3 0 ; ; 2

2

x

x

x

3

2

2

3

3

2

2

;

x

3 2

L’arrel quadrada d’un nombre negatiu, no existeix. Per tant, aquesta no és solució.

Equacions que es poden factoritzar 

Ho comprovem al Wiris

Equacions que es poden factoritzar