Epid Klp 6 Dispersi.docx

TUGAS BIOSTATISTIK “SEBARAN (DISPERSI)”

DISUSUN OLEH: KELOMPOK 6 - TINGKAT 4-DIV EPIDEMIOLOGI

FAKHRY MUHAMMAD (P2.31.33.1.12.014) NOVI ANDRIANA (P2.31.33.1.12.030) RHISMA HILDA PRAWITA (P2.31.33.1.12.034)

POLITEKNIK KESEHATAN KEMENTRIAN KESEHATAN JAKARTA II JURUSAN KESEHATAN LINGKUNGAN 2015

Sebaran / Dispersi Sebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata.Data homogen memiliki penyebaran yang kecil sedangkan data yang heterogen memiliki penyebaran yang besar. Kesimpulannya ialah bahwa pengukuran dispersi adalah metode untuk menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusat data. Fungsi dispersi : 1. Untuk membandingkan sebaran data dari dua atau lebih distribusi data. 2. Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam 3. Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. Ukuran dispersi/penyebaran : a. Jarak/range b. Jangkauan Antarkuartil dan Simpangan Kuartil c. Rata-rata deviasi (mean deviation) d. Simpangan baku (standard deviation) e. Varian 1. Jarak / Range a. Untuk data tidak berkelompok Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak. Rumus : Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil Contoh soal : Dari data Puskesmas didapatkan bahwa penduduk yang menderita ISPA dari sepuluh RW di Kecamatan Rowo adalah sebagai berikut: 12, 10, 4, 5, 9, 2, 1, 8, 5, 3.Berapa range penduduk yang menderita penyakit ISPA tersebut? Jawaban: data = 1, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 9, 10, 12 R = Xn – X1 R = 12 – 1 = 11

b. Untuk data berkelompok Range adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh soal : Tabel data pasien penyakit DBD Berdasarkan Usia di RS Harapan Tahun 2015 Kelas usia (tahun)

Jumlah

0–5

2

6 – 10

5

11 – 15

3

16 – 20

6

21 – 25

4

Total

20

Jawaban: Q3 = ¾ x 20 = 15 Q1 = ¼ x20 = 5 R =Q3 – Q1 = 15 – 5 = 10

2. Jangkauan Antarkuartil dan Simpangan Kuartil

Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas ( Q 3 ) dan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan: 𝐽𝐾 = 𝑄3 − 𝑄1 Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari kuartil atas ( Q 3 ) dengan kuartil bawah ( Q 1 ) . Dirumuskan: 𝑄𝑑 =

1 (𝑄 − 𝑄1 ) 2 3

Rumus-rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan data berkelompok. Contoh Soal:

a. Umur pasien penderita Diare hari ini di Puskesmas Kel. Bakti Asih adalah 2,4,6,8,10,12,14. Tentukan Jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil data tsb! Penyelesaian : Q1 = 4 dan Q3 = 12 JK = Q3 – Q1 = 12 – 4 = 8 Qd = ½ (12 – 4) = 4

b. Berikut adalah data penderita TBC berdasarkan Umur di Puskesmas Kec. Mulya Tahun 2011. Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil distribusi frekuensi berikut :

Nilai

Frekuensi (f)

f. Kumulatif

21 – 25

3

3

26 – 30

9

12

31 – 35

4

16

36 – 40

10

26

41 – 45

3

29

46 – 50

11

40

Jumlah

40

Penyelesaian: 𝑛 − (∑ 𝑓1 )𝑜 𝑄1 = 𝑇𝑏 + 4 x𝐶 𝑓𝑄1 = 25,5 +

10 − 3 ×5 9

= 25,5 + 3,88 = 29,38 3𝑛 − (∑ 𝑓3 )𝑜 𝑄3 = 𝑇𝑏 + 4 ×𝐶 𝑓𝑄3

= 45,5 +

30 − 29 ×5 11

= 45,5 + 0,91 = 46,41 𝐽𝐾 = 46,41 − 29,38 = 17,03 𝑄𝑑 =

1 (46,41 − 29,38) = 8,515 2

3. Rata-rata deviasi (mean deviation) Deviasi Rata-Rata ( Mean Deviation/Average Deviation) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. c. Untuk data tidak berkelompok

Ket : SR Xi

= Deviasi rata-rata = Nilai setiap data pengamatan

̅ 𝑋

= Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

n

= Jumlah data

Contoh soal : Data Penyakit Diare di kecamatan Cimanggis adalah : 7,5,6,3,8,7 Tentukan simpangan rata-ratanya! Jawaban :

x 

SR 

7 5 638 7 6 6

7 6  56  66  36  86  7 6 6

 1,33

d. Untuk data berkelompok

Ket : f

= Jumlah frekuensi tiap kelas

x

= Nilai setiap data pengamatan = Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

Contoh soal : Tabel Distribusi Penyakit Diare Berdasarkan Umur Di Kecamatan Lawe Tahun 2013 Tentukan simpangan rata-rata dari data tersebut. Interval Umur

F

x

<19

3

4

19 – 20

4

7

>20

8

10

Jumlah

15

Jawaban: Interval Umur

F

x

F.x

xx

xx

F

x

<19

3

4

12

4

12

19 – 20

4

7

28

1

4

>20

8

10

80

2

16

Jumlah

15

 f .x f =  = 120/15 = 8

120

32

 f xx f SR =

= 32/15 = 2,13

4. Simpangan baku (standard deviation) Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. a. Untuk data tidak berkelompok Rumus :

Ket : f : jumlah frekuensi tiap kelas X : nilai setiap data pengamatan n : jumlah total data/pengamatan dalam sampel μ : nilai rata-rata hitung dalam populasi ∑ : lambang penjumlahan S /σ: standar deviasi

Contoh soal : Diketahui data penyakit TBC beberapa puskesmas di kecamatan Loro tahun 2015 adalah sebagai berikut: 2,3,5,8,7. Tentukan simpangan baku dari data tersebut.

Jawaban:

x



x  x

x  x 

X

2

2

3

9

3

2

4

5

0

0

8

3

9

7

2

4

2358 7 5 5

 x  x 

2

S=

i

n

=√ 26/5 = 2,28

b. Untuk data berkelompok  Rumus simpangan baku untuk data dengan sampel besar (n > 30) 2 ∑ 𝑓(𝑋 − 𝑋̅) √ 𝑠= 𝑛

 Rumus simpangan baku untuk data dengan sampel kecil (n ≤ 30)

̅ 2

∑ 𝑓(𝑋−𝑋) 𝑠= √ 𝑛−1

Contoh Soal : Diketahui data berat badan 100 ibu hamil di Puskesmas Kecamatan X selama tahun 2010 Berat Badan Ibu Hamil

Frekuensi

40 – 44

8

45 – 49

12

50 – 54

19

55 – 59

31

60 – 64

20

65 – 69

6

70 - 74

4

Jumlah

100

Tentukan Simpangan Baku nya! Penyelesaian

BB Ibu Hamil

f

X

fX

̅ 𝑿− 𝑿

̅ )𝟐 (𝑿 − 𝑿

̅ )𝟐 𝒇(𝑿 − 𝑿

40 – 44

8

42

336

-13,85

191,8225

1534,58

45 – 49

12

47

564

-8,85

78,3225

939,87

50 – 54

19

52

988

-3,85

14,8225

281,63

55 – 59

31

57

1767

1,15

1,3225

40,99

60 – 64

20

62

1240

6,15

37,8225

756,45

65 – 69

6

67

402

11,15

124,3225

745,94

70 - 74

4

72

288

16,15

260,8225

1043,29

Jumlah

100

̅= 𝑋

5585

∑ 𝑓𝑋 5585 = = 55,85 ∑𝑓 100

2 ∑ 𝑓(𝑋 − 𝑋̅) 5342,75 √ 𝑠= = √ = 7,31 𝑛 100

5342,75

5. Varians

Varian adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan ratarata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s2. Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan 2

a. Untuk data tidak berkelompok

Contoh Soal : Diketahui jumlah penderita penyakit tifus di beberapa Puskesmas di Kecamatan Warung Manis adalah sebagai berikut : 2, 3, 6, 8 dan 11. Tentukan varian dari data tersebut! Penyelesaian : n =5 𝑋̅ =

2 + 3 + 6 + 8 + 11 =6 5

X

𝑋 − 𝑋̅

(𝑋 − 𝑋̅)2

X2

2

-4

16

4

3

-3

9

9

6

0

0

36

8

2

4

64

11

5

25

121

54

234

30

𝑠2 =

=

∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑛−1 54 = 13,5 5−1

Untuk data berkelompok 1) Varians untuk sampel besar (n > 30)

∑ 𝑓(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑠 = 𝑛 2

2) Varians untuk sampel kecil(n ≤ 30) 2

𝑠 =

∑ 𝑓(𝑋 − 𝑋̅ )2 𝑛−1

Contoh Soal : Tabel distribusi pengukuran berat badan penderita diare di Kelurahan Jati Mulya selama bulan Desember 2005 (laki-laki)

Berat Badan

Frekuensi

65 – 67

2

68 – 70

5

71 – 73

13

74 – 76

14

77 – 79

4

80 – 82

2

Jumlah

40

Penyelesaian :

̅ = 73,425 𝑋 Berat Badan

f

X

̅ 𝑿− 𝑿

̅ )𝟐 (𝑿 − 𝑿

̅ )𝟐 𝒇(𝑿 − 𝑿

65 – 67

2

66

-7,425

55,131

110,262

68 – 70

5

69

-4,425

19,581

97,905

71 – 73

13

72

-1,425

2,031

26,403

74 – 76

14

75

1,575

2,481

34,734

77 – 79

4

78

4,575

20,931

83,724

80 – 82

2

81

7,575

57,381

114,762

Jumlah

40

-

-

-

467,790

2

𝑠 = 𝑠2 =

∑ 𝑓(𝑋 − 𝑋̅ )2 𝑛 467,790 40

= 11,694