Envolvente (1).docx

Giovanni Ramírez Vera

600 A

14 / Marzo / 2019

Envolvente máxima y mínima Los Profesores Miganne y Cotta, consideraron que el frente de onda de la maniobra de cierre responde a una ley hipotéticamente lineal, y que la maniobra real puede considerarse contenida dentro de la misma. Suponiendo una maniobra lineal, la F1 tendrá consecuentemente una forma triangular. Una vez finalizado el cierre del obturador, se habrá llegado al valor máximo posible de h, el que se obtiene cuando V es nula, como puede apreciarse en la Figura 2 que sigue:

Para tiempos mayores de TCB el triángulo se desplaza hacia M con la celeridad c y una vez llegado al embalse (tiempos mayores a L / c) comienza a reflejarse como F2 . La teoría y la práctica nos enseñan que en función del tiempo de las maniobras de cierre, las mismas pueden ser bruscas o lentas, lo que ocurre cuando éste es menor o mayor que el tiempo que tarda la onda en ir y volver hasta el obturador o válvula (2L / c). A medida que más lentas son las maniobras, mayor es la parte de la conducción no afectada por las sobrepresiones, dado que esta está dada por TMc 1/ 2 c .Cuando TMc es nula tenemos el caso del cierre instantáneo y cuando TMc = 2L/c la máxima sobrepresión alcanza solo a la sección del obturador. En la Figura 3 se brinda el caso general, siendo los casos intermedios, los que se representan en la Figura 4 que le sigue.

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En la Figura 4 se puede apreciar que cuando T Mc es nula tenemos el caso del cierre instantáneo y cuando TMc = 2L/c la máxima sobrepresión alcanza solo a la sección del obturador, siendo los casos intermedios, los que se representan en la misma Figura 4. En consecuencia para el caso de cierres bruscos, los diagramas envolventes son los representados, en los que se muestran los diagramas para leyes de cierre del obturador, en las que el Tiempo de Maniobra de Cierre varía desde 0, hasta 2L/c, pasando por maniobras intermedias con Tiempos de maniobra ¼; ½ y ¾ de 2L/c respectivamente. Nótese que para TMc= 0 se tiene que ±Δh es la máxima y mínima y abarca toda la conducción, dando lugar a la situación más comprometida para la tubería. - Cuando TMc=Tc / 4, 1/ 4 de conducción no está jamás sometida a la sobrepresión máxima. - Cuando TMc=Tc / 2, 1/2 de conducción no está jamás sometida a la sobrepresión máxima. - Cuando TMc=3Tc / 4, 3/4 de conducción no está sometida jamás a la sobrepresión máxima. - Cuando TMc=Tc, sólo la sección del obturador alcanza la sobrepresión máxima.

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Del análisis, se desprende que a medida que la maniobra de cierre del obturador es más lenta, la conducción resulta menos comprometida. A medida que la maniobra de cierre tiende a hacerse instantánea, los diagramas de envolventes máx. y mín. alcanzan la máx. ±Δ h, en toda la extensión de la conducción. En cambio cuando tiende a ser más lenta, hay partes de la conducción que nunca serán comprometidas, llegando al caso que cuando el tiempo de maniobra de cierre coincide con el tiempo que tarda la onda en ir y volver hasta el obturador, es decir 2L/c, sólo en la sección del obturador se alcanza el máximo posible dado por cU/g. Cuando la maniobra de cierre es lenta (T Mc mayor que 2L/c), la sobrepresión no alcanza el máximo nunca y puede hacerse tan pequeña como se desee, haciendo la maniobra lo suficientemente lenta. Justamente la teoría desarrollada por los Profesores Miganne y Cotta, y difundida por el Profesor Dante Dalmati, permite deducir fácilmente la famosa ecuación de Michaud que simboliza los conceptos expuestos y que está dada por: 𝛥

∗

ℎ =

2𝐿𝑈 𝑔𝑇𝑀𝑐

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En la que: - 𝛥 ℎ∗ es la máxima sobrepresión para maniobra de cierre lenta. - L es la Longitud de la conducción. - g es la aceleración normal de la gravedad. - Tc es el tiempo de maniobra de cierre lento. Nota: Nótese que en la anterior haciendo TcL lo suficientemente largo 𝛥 ℎ∗ , puede acotarse a voluntad.

BIBLIOGRAFÍA PROF. ING. LUIS PÉREZ FARRÁS. (2016). DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE SOBREPRESIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS. 12 de Marzo de 2019, de INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL, Buenos Aires. Sitio web:http://www.fi.uba.ar/sites/default/files/Diagramas%20envolventes%20de%20s obrepresiones.pdf

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