ANUAL -UNI
TRIGONOMETRIA
SOLUCIONARIO MATERIAL DIDACTICO Nº 5 – CICLO ANUAL 1. Piden: área de la región sombreada Y Del gráfico:
S
X
S Clave A
2.- Piden: El valor de
en términos de
Y
Del gráfico:
X
Clave C
3.- Piden: la variación de
;
Como:
en la C.T Y Del gráfico: 1/2 )
Cos 1
0
X
Clave B
1
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TRIGONOMETRIA 4.- Piden: el área de la región sombreada Y Del gráfico:
S
X
Clave C 5.- Piden: Calcular MN. Del gráfico:
Clave A
1
6.- Piden: la variación de
; si
;
-
Del grafico: Clave C
2
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TRIGONOMETRIA 7.- Piden: la variación de: Además
si
y Del gráfico:
Y
Como:
y
X =
, Remplazando:
Clave A
8.- Piden: Área de la región sombreada, si BM = 2(AM) Y
Del gráfico:
B 2a M 1/3
a 1/3
2/3
A
X Como
2/3
9.- Piden: Calcular (MN) x (AN) A M
Del gráfico:
N 1
1 Clave A
3
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TRIGONOMETRIA 10.- Piden: el perímetro de la región sombreada. Y Del gráfico:
2 45
0
1
X 1
11.- Piden: Pmáximo + P mínimo valor de si Del gráfico:
Y
Clave A
X
12.- Piden: Área de la región sombreada Y
Del gráfico:
1 1
X
Clave A
4 Clave A
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TRIGONOMETRIA 13.- En la C.T, Calcule:
Del gráfico:
1 1
14.- Piden: La variación de OM Del gráfico: P 1
N
Clave A
Como O
1 T M
15.- Piden: el mínimo valor de: En la C.T
i
-2
Del grafico:
5
si: Clave A
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TRIGONOMETRIA
16.- Piden: La variación de Del gráfico:
X
Y
Del gráfico: X Clave A
17.- Piden: el dominio de:
Restricciones:
Clave A 18.- Piden: dominio de:
Restricción: solo cuando
6
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TRIGONOMETRIA Donde todos los elementos de Entonces
están contenidos en
U
19.- Piden: dominio de:
20.- Piden: dominio de: Restricción
V
21.- Piden: el rango de:
Dato: dominio es: Entonces:
7
TRIGONOMETRIA 22.- Piden: el rango de
Reduciendo la función:
23.- Piden: el rango de
24.-Calcular el rango de la siguiente función.
Restricciones:
8
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TRIGONOMETRIA 25.- Piden: (v) o (F) es par
………(V) es impar
……..(V) no es par ni impar par No es par
no es funcion impar Respuesta: VVV 26.- Sea la función:
I. …………… VERDADERO II.
III.
VERADERO Respuesta: VFV
27.- señalar V o F I.-
es creciente en
f(x) es creciente si x1<x2 f(x1)
9
…… (v)
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TRIGONOMETRIA II.-
es decreciente en
g(x) es decreciente si x1 > x2 f(x1) > f(x2) entonces,
…… (v)
III.-
es creciente en
g(x) es creciente si x1 < x2 f(x1) < f(x2) entonces,
…… (v)
Respuesta: VVV 28.- señalar V o F I. II. III.
V V F
;
29.- Piden: Si:
En el intervalo tanto la función seno y tangente son crecientes, entonces…
; Y
1 Sumando... X
De forma similar para el coseno y la cotangente ambos son decrecientes, por lo tanto
30.- Piden: el periodo mínimo de la función
Por definición:
Satisface, porque siendo
10
:
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TRIGONOMETRIA
Luego: Periodo mínimo: 31.- Piden: el valor de: Su periodo es T
El periodo mínimo es Entonces
32.- Piden: la suma de los periodos de las funciones:
33.- Piden: el área de la región sombreada Y
Del grafico:
2
S
X Si
-2
34.- Piden: el valor de
11
TRIGONOMETRIA
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Del grafico: A=2 y el periodo Entonces la grafica será:
35.-Piden: calcular Y 2
1 X
-2
Del grafico:
Para Entonces:
y
36.-Grafique la función:
F es racional tiene restricción:
12
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TRIGONOMETRIA
Y 2
X
-2 37.- piden: el valor de si AM = MB Del grafico:
M
A
B
38.- Piden los puntos de intersección de la graficas:
Para
=
Para g Graficando….
f(x)
g(x)
Y
X
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Respuesta: 3 puntos de intersección
39.- grafique:
Y
X
Respuesta: clave A
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TRIGONOMETRIA 40.- Piden: el área de la región sombreada
1
Construyendo el arreglo…en sentido Anti horario
I
15
D