Entropy

‫آنتروپی‬ ‫گردآورنده‪ :‬سمیرا فرخ زاد‬ ‫استاد‪ :‬خانم دکتر امین رشتی‬

‫مفهوم فیزیکی آنتروپی‪:‬‬

‫آنتروپی را عموماً به عنوان معیاری برای بی نظمی در نظر‬ ‫می گیرند ‪ .‬با اس تفاده از ترمودینامی ک آماری‪ ،‬رابط ه بی ن آنتروپی‬ ‫سیستم و تعداد حالت امکان پذیر میکروسکوپیک آن به وسیله رابطه‬ ‫بولتزمان نشان داده می شود‪ .‬از دیدگاه میکروسکوپیک هنگامی که‬ ‫بی نظمی افزایش می یابد‪ ،‬آنتروپی سیستم نیز افزایش می یابد‪.‬‬

‫آنتروپی حالت های مواد‪:‬‬

‫آنتروپی ‪ S‬کمیت ی ترمودینامیک ی اس ت ک ه اندازه‌ای برای درجه ی‬ ‫بی‌نظمی در هر سیستم است‪.‬‬ ‫بنابراین برای یک مادهٔ معین در حالت تعادل درونی کامل در هر‬ ‫حالت‪ ،‬داریم‪:‬‬ ‫آنتروپی جامد < آنتروپی مایع < آنتروپی گاز‬ ‫واح د آنتروپ ی در س یستم ‪ ،SI‬ژول ب ه مول کلوی ن است‪.‬‬ ‫((‪J/mol.K‬‬ ‫توج ه ب ه ای ن نکت ه ضروری اس ت ک ه آنتروپ ی ی ک تاب ع حالت و‬ ‫مستقل از مسیر است‪.‬‬

‫سیستم‪:‬‬

‫مجموعه ای از اجزای به هم وابسته که در کنش‬ ‫و واکنش با یکدیگر و در جهت تحقق هدف های‬ ‫معینی با هم در تعاملند و کلیت جدیدی را ایجاد‬ ‫می کند‪.‬‬

‫محیط‪:‬‬

‫‪‬‬

‫آن قسمت هایی از محیط است که مستقیما با سیستم برهم‬ ‫کنش می کند‪.‬‬

‫بیان قانون دوم ترمودینامیک‪:‬‬

‫آنتروپی سیستم منزوی در یک فرآیند خودبخودی افزایش‬ ‫‪ :‬می‌یابد‬ ‫‪S>0‬‬ ‫‪ ،.S‬آنتروپی تمام قسمت های سیستم منزوی می‌باشد‬

‫تعریف آماری آنتروپی‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫بر مبنای تعریف آماری‪،‬‬ ‫فرض می‌شود ک ه در واقع‬ ‫می‌توانیم با استفاده از فرمول‬ ‫ارائ ه شده توس ط لوودیگ‬ ‫بولتزم ن در سال ‪،1896‬‬ ‫آنتروپی را محاسبه کنیم‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪s=kln w‬‬

‫‪‬‬

‫‪ K‬که ثابت بولتزمن است‪:‬‬

‫تعریف ترمودینامیکی انرژی‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫در روش ترمودینامیکی ‪ ،‬تمرکز بر روی تغییر آنتروپی در‬ ‫طول یک فرایند ‪ ،ds ،‬می‌باشد‪ ،‬نه مقدار مطلق ‪ .s‬تعریف‬ ‫‪ ds‬بر ای ن مبناس ت ک ه می‌توان میزان پخ ش انرژ ی را به‬ ‫انرژ ی مبادل ه شده ب ه ص ورت گرم ا ‪ ،‬در حی ن انجام فرایند‬ ‫ربط داد‪.‬‬

‫تغییر آنتروپی محیط‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫تغییر آنتروپی محیط را با علمت ‪ ’ds‬نشان می‌دهیم‪ .‬علمت پریم مربوط به محیط‬ ‫سیستم واقعی که در سیستم منزوی بزرگ قرار دارد‪ ،‬مربوط می‌شود‪.‬‬

‫‪‬‬

‫از این نکته استنباط می‌شود که‪:‬‬

‫نتیجه گیری‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫نتیجه می‌گیریم که اگر مقدار معین انرژی به صورت گرما به‬ ‫مخزن گرمی داده شود‪ ،‬آنتروپی کمتری ایجاد می‌شود تا اینکه‬ ‫آن انرژ ی ب ه مخزن س ردی داده شود ‪ .‬ساده‌ترین راه ی که‬ ‫می‌توان این وابستگی دمایی را به حساب آورد‪ ،‬چنین است‪:‬‬

‫نکاتی راجع به آنتروپی‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫آنتروپی بردار زمان است یعنی یک شاخص اساسی زمان است‪.‬‬

‫‪‬‬

‫از دیدگاه انرژی آزاد آنتروپی با گرمایی که برای انجام کار در دسترس نیست‪ ،‬ارتباط‬ ‫دارد‪.‬‬

‫‪‬‬

‫آنتروپی اندازهٔ بی‌نظمی سیستم یا ماده‌ای است که در حال بررسی است‪.‬‬

‫‪‬‬

‫آنتروپ ی معیاری از اشتباهات تص ادفی اس ت ک ه در هنگام انتقال ی ک س یگنال به وجود‬ ‫می‌آید‪ .‬بنابراین می‌تواند معیاری از بازدهی سیستم ارسال پیام باشد‪.‬‬

‫‪‬‬

‫آنتروپی معیاری از تعداد حالت‌های داخلی است که یک سیستم می‌تواند داشته باشد‪ ،‬بدون‬ ‫آنک ه برای ی ک ناظ ر خارج ی ک ه فق ط کمیت‌های ماکروس کوپیک آ ن را مشاهده می‌کند‪،‬‬ ‫متفاوت به نظر برسد‪.‬‬

‫آنتروپی جامدات‪:‬‬

‫‪‬‬

‫با فرض صادق بودن قانون سوم ترمودینامیک می‌توان بصورت‬ ‫زیر مقدار مطلقی برای انتروپی جامدات در دماهای بال بدست‬ ‫آورد‪:‬‬

‫انجام پذیر بودن یک واکنش‪:‬‬

‫‪‬‬

‫ی ک واکن ش زمان ی از نظ ر انرژ ی انجام‌پذی ر تلقی‬ ‫می‌شود که بر اثر انجام آن‪ ،‬انرژی سیستم کمتر شود ‪.‬‬ ‫به عبارت بهت ر س یستم پایدارت ر شود‪ .‬در ای ن صورت‬ ‫تغییرات آنتالپی منفی خواهد بود‪.‬‬

‫نتایج فلسفی قانون دوم ترمودینامیک‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫قانون دوم را عده ای ب ه عنوان دلیلی بر وجود خدا‬ ‫بس یار ب ا ارزش تلق ی کرده ان د(خدای ی که جهان را در‬ ‫حالت کمترین آنتروپی آفرید و از آن پس جهان مدام از‬ ‫این حالت دورتر می شود و رو به تباهی می رود)‪ .‬اما‬ ‫برعک س عده ای ه م آ ن را ب ه دلی ل ناس ازگاری با‬ ‫ماتریالیسم دیالکتیک ونفی کمال پذیری وضعیت انسان‬ ‫مردود دانسته اند‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫نکته‬

‫‪‬‬

‫در ی ک تحلی ل آماری م ی توان ب ه ای ن نتیج ه رس ید که‬ ‫همواره تعداد حالت ب ی نظ م ی ک س یستم بسیار‬ ‫پرشمارتر از حالت منظم آن هستند‪.‬‬

‫افزایش بی نظمی و مرگ حرارتی(‪Heat‬‬ ‫‪:)death‬‬ ‫‪‬‬

‫یکی از تعابیری که با اعمال قانون دوم ترمودینامیک به‬ ‫کل جهان به دست می آید این است که جهان در آغاز‬ ‫پیدای ش‪ ,‬آنتروپ ی مشخص ی داشت ه اس ت ول ی مقدار آن‬ ‫رفته رفته افزایش پیدا کرده است‪ .‬این افزایش آنتروپی‬ ‫تا جای ی ادام ه پیدا م ی کن د ک ه جهان ب ه حالت تعادل‬ ‫ترمودینامیکی برسد‪ .‬آن گاه از فعالیت باز خواهد ماند و‬ ‫هی چ اتفاق ی در آ ن ب ه وقوع نخواه د پیوس ت و به‬ ‫اص طلح خواه د مرد‪ .‬ای ن فراین د ب ه مرگ حرارتی‬ ‫(‪ )heat death‬جهان معروف است‪.‬‬

‫ایجاد توازن میان مولفه های سیستم‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫اگ ر س ازمان ه ا و شرک ت ه ا را ب ه عنوان ی ک سیستم‬ ‫بشناس یم بدون تردی د بس ته شدن ه ر س یستمی م ی تواند‬ ‫منجر به نابودی آن شود‪ .‬لذا یک وظیفه مهم و خطیر‬ ‫در س ازمان ک ه نق ش آ ن م ی بایس ت بر عهده روابط‬ ‫عموم ی ه ا باش د ایجاد توازن و تعادل در محی ط است‬ ‫بدین منظور می بایست آنتروپی سیستم کنترل شود‪.‬‬

‫تئوری اطلعات و آنتروپی‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫پذیرفت ه شده تری ن تعری ف اطلعات چنی ن است‪:‬‬ ‫«اطلعات ه ر گون ه تغییری اس ت ك ه باع ث تغییر‬ ‫شود ‪ ».‬به زبان دیگر اطلعات ه ر گونه مشخصه ای‬ ‫اس ت (به ص ورت رشت ه ای از نماده ا ی ا علئمی بر‬ ‫روی ص ورت انس ان ) كه برجس ته اس ت و م ی تواند‬ ‫حامل معنا باشد‪.‬‬ ‫نظریه ی ریاضی ارسال‪ ،‬دریافت‪ ،‬و ذخیره‌سازی بهینه‬ ‫ی داده‌ها و اطلعات را نظریه ی اطلعات می‌نامند‪.‬‬

‫نکته‪:‬‬

‫‪‬‬

‫هرچه بی نظمی بیشتر باشد حضور اطلعات در سیستم‬ ‫كمتر است‪.‬‬

‫نتایج قضیه شانون‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫دو نتیجه بسیار مهم‪:‬‬ ‫‪ -1‬حداق ل میزان نرخ ی ک ه می توان نرخ فشرده کردن‬ ‫اطلعات ی ک منب ع تص ادفی اطلعات را ب ه آن محدود نمود‬ ‫برابر با آنتروپی آن منبع است‪.‬‬ ‫‪ -2‬حداکث ر میزان نرخ ی ک ه م ی توان بر روی یک کانال‬ ‫مخابرات ی اطلعات ارس ال نمود ب ه نحوی ک ه قادر به‬ ‫آشکارسازی اطلعات در مقصد‪ ،‬با احتمال خطای در حد قابل‬ ‫قبول کم‪ ،‬باشیم‪ ،‬مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است‬ ‫که به آن ظرفیت کانال می گوئیم‪.‬‬

‫نکات‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫نظریه اطلعات در اصل نظریه ای درباره انتقال علمت است‬ ‫و عامل محرک بسیاری از نظریه های دیگر است‪.‬‬ ‫این نظریه‪ ،‬اطلعات را با کاهش عدم اطمینان برابر می کند‪.‬‬

‫‪‬‬

‫ظرفیت مجرا در اصطلحات نظریه اطلعات‪ ،‬تعداد نمادهایی‬ ‫که یک مجرا می تواند انتقال دهد نیست‪ ،‬بلکه اطلعاتی است‬ ‫که یک مجرا می تواند انتقال دهد یا توانایی مجرا برای انتقال‬ ‫چیزی است که از منبع اطلعات تولید شده است‪.‬‬

‫‪‬‬

‫نکات‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫میرایی‪ ،‬عدم اطمینان یا از هم گسیختگی یک وضعیت‬ ‫است و در نظریه اطلعات با میزان آزادی انتخاب فرد‬ ‫در ساختن یک پیام هم معنی است‪.‬‬ ‫بخش ی از پیام ک ه آنتروپ ی ی ا اطلعات نیس ت چنان که‬ ‫ممکن است انتظار داشته باشیم تکرار و تطویل است‪.‬‬

‫‪‬‬

‫اختلل ه ر چی ز اضاف ه شده ب ه علم ت اس ت که مورد‬ ‫نظر منبع اطلعات نیست‪.‬‬

‫‪‬‬

‫انواع تحریف در اطلعات‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪     -1‬تحریف سیستماتیک از طریق جهت گیری‬ ‫‪     -2‬تحریف تصاعدی به واسطه غفلت یا بی دقتی‬

‫‪‬‬

‫بر خلف س یستم س اختاری شانون سیستم های ارتباط‬ ‫انس انی س یستم های کارکردی ان د یعن ی م ی توانند‬ ‫بیاموزند‪.‬‬

‫‪‬‬

‫نظریه آشوب و آنتروپی‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫نظریه آشوب یا بی نظمی ( ‪)Chaos theory‬به‬ ‫ٔ‬ ‫مطالعه سیستم‌های دینامیکی آشوب‌ناک می‌پردازد‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫نظریات علمی معاصر مانند تئوری آشوب و مکانیک‬ ‫کوانتومی‪ ،‬ذکر می کنند که سطح بالیی از بی نظمی‬ ‫برای تکامل سیستم ضروری است‪.‬‬

‫شرط لزم وجود رفتار آشوب‌گونه‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫شرط لزم وجود رفتار آشوب‌گون ه در سیستم‌های‬ ‫دینامیکی‌ زمان‌پیوس ته مستقل از زمان (‪time‬‬ ‫‪ )invariant‬داشتن کمینه سه متغیر حالت است (سیستم‬ ‫مرتبه سه)‪.‬‬ ‫برای س یستم‌های زمان‌گس سته‪ ،‬وجود ی ک متغی ر حالت‬ ‫کفای ت می‌کند‪ .‬نمونه ٔ مشهور چنی ن سیستمی‪ ،‬مدل‬ ‫ی‌ بیان‌شده توسط ‪ logistic map‬است‪.‬‬ ‫جمعیت ِ‬

‫سیستم غیر قابل پیش بینی‪:‬‬

‫‪‬‬

‫"هر س یستم پیچیده‪ ،‬زندگی خاص خود را دارد و از‬ ‫کتاب قواع د خاص خود پیروی م ی کند‪ .‬تلش چالش‬ ‫برانگیز پژوهشگران سیستمی در این است که قواعدی‬ ‫را برای پی ش بین ی رفتار "سیستمهای پیچیده ب ه ظاهر‬ ‫غیر قابل پیش بینی" (نامنظم) کشف کنند‪.‬‬

‫منابع و ماخذ ها‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .1‬کتاب حرارت و ترمودینامیک نوشته زیمانسکی‬ ‫‪ .2‬کتاب فیزیک هالیدی جلد دوم‬ ‫‪ .3‬مقاله دیدگاهی بر مشابهت ترمودینامیک و اقتصاد خرد‬ ‫نئوکلسیکی‬ ‫‪ .4‬سایت های ‪,www.sid.ir‬‬ ‫‪... ,www.fa.wikipedia.org‬‬