Entrega Final Trabajo Colaborativo Calculo 1.docx

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

TRABAJO COLABORATIVO CALCULO I

Integrantes: BEJARANO ANGEL JORGE HERNAN HURTADO PARRA YESICA FERNANDA SANCHEZ ROBLEDO CAMILO ORLANDO SOSA CAMARGO MATEO ANDRES

Instructor: NATALIA MORENO MARTÍNEZ

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS INGENIERIA INDUSTRIAL 2018

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Tabla de contenido INTRODUCCION .......................................................................................................................... 2 1. JUSTIFICACION ................................................................................................................... 3

2. OBJETIVO GENERAL .................................................................................. 3 3. OBJETIVOS ESPECIFICOS......................................................................... 3 4. DESARROLLO DEL TRABAJO .......................................................................................... 4 5. CONCLUCIONES .................................................................................................................... 9

6. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................... 10

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INTRODUCCIÓN En este informe se expone el desarrollo del trabajo colaborativo “calculo I” mediante el cual se realiza el análisis y el respectivo aporte de distintas ideas que nos llevaran a la solución de problemas matemáticos, en este caso hablamos de los diferentes puntos de la actividad, que consiste en hallar las distancias entre zonas geográficos aplicando diferentes métodos de solución, para ello utilizamos funciones trigonométricas, en este caso la ley de seno, ley de coseno y teorema de Pitágoras, para obtener resultados efectivos además de poner en práctica los conocimientos obtenidos en el módulo, lo cual nos sirve para poder aplicar no solamente en el ámbito de las matemáticas, si no en distintas áreas de la vida cotidiana.

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1.JUSTIFICACION El presente trabajo colaborativo, busca mostrar la importancia de la trigonometría en la vida cotidiana, comprendiendo como con esta podemos por medio de triángulos hallar el valor de una incógnita a la hora de calcular una distancia, altura o realizar la medición de un ángulo.

2.OBJETIVO GENERAL Identificar y relacionar procesos vistos en la unidad de cálculo I obteniendo conocimiento práctico a través de ejercicios y saber cómo solucionarlos en equipo.

3. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Elaborar las fases del trabajo colaborativo de forma grupal.



Realizar observaciones en los aportes de los demás compañeros atento para las mejoras que se puedan hacer a cada uno de los aportes, para así consolidar un buen trabajo final.

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4. DESARROLLO DEL TRABAJO 1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. Se puede hallar mediante el teorema de Pitágoras con la siguiente formula:

Ahora supongamos que la distancia entre A y B = 3 y la distancia entre A y C = 4 entonces aplicamos la fórmula para hallar la distancia entre B y C: Se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C. Mediante Pitágoras ya que se conoce dos lados del triángulo, suponiendo que esos dos lados forman un ángulo recto y si no se tiene un ángulo recto se puede hallar mediante la función coseno 2. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas: Imagen No. 1

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a) Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave.

Se le debe dar solución de la siguiente manera teniendo en cuenta que solo nos piden una formula con sus variables.

Tipo de aeronave Distancia en km

(AC) Aeronave civil. D

Valor combustible por galón ($) Rendimiento de AC

VG

RAC

Costo de combustible por vuelo

CAC

b) Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Barranquilla-Rio Negro. Se tiene la siguiente información, los ángulos: A que corresponde a Rio negro, B corresponde a Barranquilla que en su lado opuesto (b) tenemos una distancia de 218 km entre Rio negro y Bogotá, C Corresponde Bogotá que tiene un ángulo de 35.55° y en su lado opuesto (c) 543.61 km de distancia entre Rio negro y Barranquilla. Hallaremos el ángulo de punto B que nos permitirá encontrar el ángulo del punto A y así encontrar la distancia entre Bogotá y Barraquilla.

𝑆𝑒𝑛𝐶 𝑠𝑒𝑛𝐵 = 𝑐 𝑏 𝑠𝑒𝑛 35.55° 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 543.61 218

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𝑠𝑒𝑛(−1) (

218 × 𝑠𝑒𝑛 35.55° ) 543.61

𝐵 = 13.48° Ya sabemos dos ángulos entonces podemos saber el tercero, los ángulos internos de un triángulo suman 180°

A = 180° - B – C = A = 180° - 13,48° – 35,55° = A = 130,97°

- Para hallar la distancia entre Bogotá y Barraquilla podemos utilizar ley del seno o coseno, en este caso ley de seno.

𝑎 𝑏 = 𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑎 218 = 130.97° 13.48° 218. 𝑠𝑒𝑛(130.97) = 706.12 𝑠𝑒𝑛(13.48) 𝛼 = 706.12

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3. Dada la siguiente ruta Bogotá – Panamá – San Juan (imagen 3), Calcular:

a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de San Juan (Puerto Rico) Para desarrollar este punto debemos utilizar el teorema del coseno, con la siguiente formula

𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 𝑏 2 = 17942 + 7702− 2(1794)(770) cos 74.43 ° 𝑏 2 = 3218436 + 592900 − 742032.0187 𝑏 2 = 3069303.981 𝑏 = √3069303.981 𝑏 = 1751 𝐾𝑀

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b) Halle los ángulos A y C Para poder hallar estos ángulos se hace teniendo en cuenta el teorema del seno LEY DEL SENO La ley de los senos se usa para encontrar los ángulos de un triángulo en general, si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos dos, Entonces se cumple la relación.

𝑠𝑒𝑛 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝐶 = 𝑏 𝑐 74.42° 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1751 770 𝑠𝑒𝑛(−1)(

770. 𝑠𝑒𝑛(74.42) ) 1751

C = 25,06°

La suma de los ángulos internos de un triángulo suma 180°, como ya sabemos el valor de los ángulos B Y C podemos encontrar el A. A = 180° - B – C = A = 180° - 74,42 – 25,06° = A = 80,52°

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5. CONCLUCIONES

Del anterior trabajo calculo I podemos deducir que es fundamental en nuestro desempeño de ingenieros porque pone en práctica en el desarrollo de nuestras actividades, cada una de las funciones, se puede concluir que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para la solución de problemas de la vida diaria como ingenieros, así como, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de química y física, y de cualquier área social donde haya que solucionar variables, con diferentes métodos como teorema Pitágoras, seno, coseno.

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6. BIBLIOGRAFIA

https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/teorema-delseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-ladoangulo.html

https://prezi.com/mjzbokeaxfd2/2-ley-de-seno-y-ley-de-cosenos-aplicacionen-triangulos/