Entrega 3 Estocastica-convertido.docx

EP CONSULTORES

PROYECTO GRUPAL: APLICACIÓN DEL TEMA DE CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO DISCRETO PARA LA SOLUCIÓN DE UN EJERCICIO DE GRUPOS DE LA FORMULA 1 EN FACEBOOK

MODULO: PROGRAMACION ESTOCASTICA

INTEGRANTES: ALEXZANDER PATIÑO VANEGAS– CÓDIGO 1611980135 ELEEN JULYETH PATIÑO VANEGAS– CÓDIGO 1621980605 JAVIER ENRIQUE CERPA DURAN– CÓDIGO 1411025084 JHON JAIRO NARVÁEZ MORALES– CÓDIGO 1621020936 JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ RINCÓN– CÓDIGO 1621982247 WILBERT MURILLO VALENCIA – CÓDIGO 1621982038

TUTOR: ILMER ANDREY CANON DIAZ

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS 2018

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TABLA DE CONTENIDO

Pág. 1. DESCRIPCION DE LA COMPAÑÍA

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2. DESCRIPCION GRUPO DE TRABAJO

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3. CUERPO DEL PROYECTO 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

MATRIZ DE INCIDENDIA GRAFICO DE INCIDENCIA GRUPO DE AMIGOS MATRIZ ESTOCASTICA MATRIZ ESTOCASTICA DE PERTURBACION TOP RANKING

4. CONCLUSIONES

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1. DESCRIPCION DE LA COMPAÑÍA

PE CONSULTORES es una compañía dedicada a prestar asesoría industrial abarcando gran campo de acción a nivel nacional y con presencia a nivel mundial. Nuestra compañía llegó a adquirir renombre gracias al alto compromiso y ética integral de sus profesionales. Ecrl ecoibmjeietinvto pinridnucsiptraial l dye pesrtsaoncaolmdpeañníuaesetsroaspcolrietanrteas,l prestando asesoría que lleve a la toma de decisiones correctas y así obtener los mejores resultados, todo esto basados en estudios, pronósticos y/o probabilidades realizados por nuestros profesionales altamente capacitados.

2. DESCRIPCION GRUPO DE TRABAJO

Nuestra compañía cuenta con un grupo profesional de Ingenieros Industriales, expertos en brindar asesorías y consultorías en el ámbito industrial, que les permiten a nuestros clientes tener mayor seguridad al momento de tomar decisiones. Nuestros profesionales son personas honestas, responsables, dinámicas, excelentemente formadas, con amplia experiencia en el uso de la optimización estocástica para realizar los estudios pertinentes a los requerimientos del cliente.

3. CUERPO DEL PROYECTO

La FIA quiere usar esta idea para generar un ranking a pequeña escala y así poder establecer una categorización para los pilotos de la F1 y la de los equipos. Para esto no se va a utilizar una página web propiamente, sino que se considerará la popular aplicación web Facebook2. En dicha aplicación se encuentra agrupada una gran cantidad de personas en el mundo, y cada una se conecta con muchas otras a través de la misma aplicación. Su trabajo será asignarle a cada piloto un ranking que mide su popularidad, es 3

decir, entre más personas incluyan a la persona “i” entre sus amigos, más popular será la persona “i”.

El gerente de Promoción de la FIA le ha ofrecido a su compañía la oportunidad de desarrollar un modelo estocástico que se ajuste a la situación anteriormente descrita. Para ello le ha recomendado revisar el artículo The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine, Computer Science Department; Sergey Brin and Lawrence Page. y adaptar el modelo propuesto por los autores a la situación actual.

3.1.

MATRIZ DE INCIDENCIA

En el archivo anexo Facebook F1, usted encontrará una copia de la aplicación con 24 pilotos. En la página de la persona “i” usted podrá ver a las personas que “i” ha decidido

incluir entre sus amigos. Usted deberá construir una matriz de incidencia para el grupo, en donde la posición (i; j) de la matriz está definida por:

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3.2.

GRAFICO DE INCIDENCIA GRUPO DE AMIGOS

Identifique claramente los grupos de amigos que hay en el grupo de estudio. Tenga en cuenta, que un grupo de amigos es aquel en donde cualquier miembro del grupo está conectado (no necesariamente de forma directa) con los demás miembros de dicho grupo.

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IDENTIFICACIÓN DE LOS GRUPOS.

Existen dos grupos identificados y no se unen entre sí, aunque ambos tiene en común como amigo a SP, este contacto, aún no ha cliqueado ningún hipervínculo y/o enlace entre sus amigos, esta es la razón principal por lo cual no se unieron los dos grupos. 6 1. G1: BS,SP, PM, DR, JV,VP,HK,CP, TG,PR,NK. 2. G2: FA, SV, JB, FM, MS, PdR, NHu, LH, KR, KK, NR,RG,MW, SP

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3.3.

MATRIZ ESTOCÁSTICA

Para identificar si la matriz es estocástica o no, determinamos si todas las personas tienen un amigo incluido en su base de datos, como observamos que Sergio Pérez no tiene ningún amigo incluido, volvemos la matriz estocástica dividiendo en 1/N, donde N es el grupo de personas bajo consideración, de esta forma se observa la tabla con el valor P=1 Construir una nueva matriz como una combinación lineal de la matriz con una matriz estocástica de perturbación:

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3.4.

MATRIZ ESTOCASTICA DE PERTURBACION

El proceso anterior garantiza que la matriz P es estocástica, sin embargo, no está garantizado que la distribución límite de dicha matriz exista. La propuesta que hicieron Page y Brin3, es construir una nueva matriz como una combinación lineal de la matriz P con una matriz estocástica de perturbación:

En donde u es un vector columna que contiene unos en todas sus posiciones. Construya la matriz P y verifique que es representa a una CMTD irreducible y aperiódica. Utilice un α = 0.85

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3.5.

TOP RANKING

Encuentre la distribución límite de la CMTD del numeral anterior, y construya un Ranking de 1 a 10 directamente proporcional a la distribución límite para cada persona.

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4. CONCLUSIONES

El piloto ó persona que menos amigos tiene es SP, ya que según el trabajo desarrollado no tiene amigos. El piloto ó persona que más amigos tiene es SP, ya que según el trabajo desarrollado no tiene amigos. El desarrollo de este trabajo nos permitió realizar matrices y poder interpretar los datos obtenidos, así poder determinar la popularidad y los pilotos estudiados, también los grupos de amigos. existentes.

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