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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

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Ensayos Sobre Crecimiento Económico N .° DO C ÜqVE iti'ï O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

María José Alvarez Peláez

Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Tesis presentada como requerimiento para el Títuto de

Doctor en Economía Cuantitativa Universidad de Alicante

Director de la Tesis : Antonia Díaz Rodríguez

Alicante Mayo, 2001

© Universidad de Alicante, 2001 Todos los derechos reservados

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Autor:

María José Alvarez Peláez

Departamento de Fundamentos del Análisis económico, Universidad de Alicante y Departamento de Teoría e Historia Económica, Universidad de Málaga

Director de Tesis : Antonia Díaz Rodríguez Departamento de Economía, Universidad Carlos III de Madrid

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A mis padres, Josefa y Ventura, y a Antonio y Paul

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Agradecimientos Muchas son las personas a las que quiero agradecer su apoyo en la realización de este trabajo . En primer lugar quiero agradecer la dirección, entusiasmo y coraje prestado en la elaboración de esta tesis a mi directora Antonia Díaz, sin cuya es timable ayuda no podria haber realizado este trabajo . Y En segundo lugar, al profesor Christian Groth con quien he tenido el gusto de trabajar en un capítulo de esta tésis. Durante estos años de trabajo me he bene" ciado del ambiente de investigacion de dos departamentos principalmente : en primer lugar, del departamento de Fundamentos del Análisis Económico, donde realice mis cursos de doctorado e inicie esta tesis doctoral, y en especial mi agradecimiento a los que fueron mis profesores de los cursos de doctorado: Suhrojit Chatterji, Carmen Herrero, Subir Chattopadhyay, Francisco Marhuenda, Juan Mora, Mana Dolores Guilló, Alfonsa Denia y Cristina Echevarria . En segundo lugar, del departamento de Teoría e Historia Económica de la Universidad de Málaga, donde me encuentro ahora, y en especial a Consuelo Gámez, Socorro Puy, Pablo Amorós, Amalia Morales, José Luis Torres, Bernardo Moreno, Jose Manuel Simón, Ana Lozano y Jose Francisco Grana. Durante la realización de este trabajo, he tenido el placer de visitar el Departamento de Economía de la Universidad de Viena, el Instituto Económico de la Universidad de Copenhague así como el Departamento de Economía de la Universidad Carlos III de Madrid. En todas esas universidades recibi un excelente trato. En es-

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Agradecimientos,

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pecial me gustaría agradecer la hospitalidad de Manfred Nermuh de la Universidad de Viena, Christian Groth, Christian Shultz, Martin Browning y Troels Ostergaard Sorensen .de la Universidad de Copenhague y Hana Horncova, Juan José Dolado, Antonio Romero y Viginia Sanchez de la Universidad Carlos III de Madrid. Este trabajo también se ha bene" ciado de los comentarios y sugerencias de profesores como Jose Victor Rios-Rull, Timothy Kehoe y Omar Licandro a los que tuve el placer de conocer en el IV Workshop on Macroeconomic Dynamics y a los que agradezco su estimable ayuda, as¡ como a Javier Raurich . También estoy agradecida a la Facultad de Economía de la Universidad de Málaga, donde me licencie. Alli, conoci a Consuelo Gámez que con su entusiamo motivo mi interés por la macroeconomía y que me animó y ayudo para que iniciase mis estudios de doctorado, y que además ha ido siguiendo de cerca mis progresos en la realización de esta tésis. También agradezco a mi familia el constante apoyo que me ha prestado en estos años, as¡ como a Paul Lassenius Kramp por su motivación y apoyo en los momentos más difíciles . Doy también las gracias a todos mis compañeros de doctorado y amigos y en especial a Susana Alvarez, Socorro Puy, Pablo Amorós, Bernardo Moreno, Mónica García, Ana Moro, Francisco Lagos, Juan Antonio Lacomba, Guadalupe Valera, Santiago Budría, Anaís Tarragó, Pablo Swedberg y Marc Escrihuela .

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Agradecimientos

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También quiero agradecer a aquellos que de manera directa o indirecta han contribuido de alguna menera a esta tesis: Fernando Vega, Carlos Belando, Marilo Rufete, Ramón Fauli, Lourdes Garrido, Pepe Silva, José Alcalde, Antonio Villar, Ignacio Ortuño e Iñigo Iturbe-Ormaetxe . Por último agracezco a Jordi Caballe, Omar Licandro, Javier Díaz Giménez, Fernando Perea y Luis Puch por haber aceptado a formar parte del tribunal de esta tésis .

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Contenidos Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Consumo mínimo y dinámica transicional en la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1 .1

El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 .1 .1 El problema de la empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1 .1 .2 E1 problema de la familia . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1 .2 El sendero de transición y la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 .2.1 La función de demanda y la dinámica agregada del modelo . . . . . . . . . . . . 12 1 .2.2 La evolución de la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 .2.3 Tasas de ahorro y la evolución de la distribución ae la riqueza . . . . . . . . . . 16 1 .2.4 Dinámica comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 1 .3

Implicaciones cuantitativas del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 .3.1

Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1 .3.2 Predicciones en la dinámica agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 .3.3 La evolución de la desigualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 .3.4 Discursión de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1 .4 Desigualdad de la riqueza y la curva de Kuznets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1 .4.1

¿Crecimiento de la productividad total o acumulación de factores? . . . . . 30

1 .4.2 Freno en el crecimiento de la productividad y resurgimiento de la desigualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

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Contents

vill

1 .5

Comentarios " nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

1 .6

Apéndice : Dinámica comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1 .7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2 Formación de hábitos y dinámica transicional de la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

. 2.2 El modelo . . .ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 2 .3

El problema del individuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

2 .4 Dinámica transicional en la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.4.1 La evolución de la desigualdad de la riqueza en el caso aditivo . . . . . . . . .60 2 .5

Sendero de crecimiento balanceado en el caso aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.6 Implicaciones cuantitativas del modelo en el caso aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6.1

Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

2 .6.2 Predicciones en la dinámica agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2 .6.3 La evolución de la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2 .7 Algunos ejercicios de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2 .7.1

Caida inesperada del stock de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.7.2 Cambio en A no anticipado y transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.8 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 2 .9 Apéndice : Elasticidad intertemporal de sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.10 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

3 La e" ciencia de la investigación y el desarrollo : ¿muy pocos o demasiados recursos en I+D? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

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3.2

Elementos de la economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

3 .3

El óptimo social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

3 .4

La economía de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

3 .5

3 .4.1

Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

3.4.2

Familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

3.4.3

Equilibrio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

3 .4.4

Estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3 .4.5

Previas contribuciones como casos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Comparando el resultado de mercado con el socialmente óptimo . . . . . . . . . . . . . 112 3 .5.1

Variando v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

3 .5.2

Variando

E

y a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

3 .6

Observaciones empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3 .7

Política " scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

3 .8

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

3 .9

Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 3 .9.1

Estados estacionarios e" cientes . El óptimo social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3 .9.2

La economía de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3 .9.3

Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

3 .9 .4

Política " scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.10 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

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Introducción

Esta tesis está compuesta por tres artículos, uno por cada capítulo, que cubren el estudio de dos problemas diferentes dentro de la teoría del crecimiento económico . Los dos primeros capítulos analizan la dinámica de transición en la distribución de la riqueza cuando requerimientos de consumo mínimo (capítulo 1) o hábitos en el consumo (capitulo 2) son introducidos en las preferencias de los agentes económicos . El tercer capítulo de la tesis analiza la eficiencia de la asignación de gastos de investigación y desarrollo de una economía de mercado en un modelo de crecimiento endógeno basado en la expansión de la variedad de productos. Las herramientas básicas que se usan en esta tesis son la teoría del crecimiento económico y los principios básicos de la teoría Microeconómica, para fundamentar microeconómicamente los modelos macroeconómicos que se tratan. Aunque están enmarcados dentro de un mismo eje de estudio de la Macroeconomía como es el crecimiento económico, los problema-s económicos estudiados en cada capitulo son independientes . Los dos primeros están en una misma línea que estudia la evolución de la distribución de la renta y el consumo en un modelo de crecimiento donde la fuente de desigualdad esta en la diferente capacidad de ahorro de los individuos inducida por la existencia de hábitos de formación exógena en el consumo, mientras que el tercer capítulo analiza una de las fuentes del crecimiento económico como es la investigación y desarrollo de nuevos productos . A continuación se pasa a describir brevemente el contenido de cada uno de los capítulos. CONSUMO MINIMO Y DINAMICA TRANSICIONAL DE LA DISTRIBUCION DE LA RIQUEZA :

En este capítulo se investiga la evolución de la distribución de la riqueza a lo largo del sendero de transición en un modelo de crecimiento neoclásico donde el consumo de los distintos individuos (que difieren en su riqueza inicial) ha de superar un mínimo de subsistencia. Ese requerimiento introduce una asociación positiva entre la elasticidad

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intertemporal de sustitución y la riqueza del individuo. Las propiedades del modelo aseguran que la distribución de la riqueza no afecta a la dinámica agregada del modelo aunque ésta si afecta a la distribución de la riqueza a lo largo de la transición . El modelo es calibrado para reproducir algunos datos de la economía americana. Se obtiene que la desigualdad de la riqueza y su evolución se parece a la observada en la economía americana desde finales del siglo XIX y genera una curva de Kuznets, aunque el modelo muestra como la existencia de la U invertida es muy sensible a las dos fuentes del crecimiento económico: crecimiento de la productividad o acumulación de capital. Adicionalmente, el modelo predice un aumento de la desigualdad que sigue a la caída de la productividad que tuvo comienzo en los años 70. FORMACION DE HABITOS Y LA DINAMICA TRANSICIONAL EN LA DISTRIB UCION DE LA RIQUEZA :

La existencia de hábitos en el consumo hace referencia a la idea de que la utilidad del individuo esta determinada por la comparación de su consumo con alguna referencia, que en este caso es el consumo medio de la economía. En este capitulo se estudia como la introducción de este hecho tiene consecuencias para la evolución de la distribución de la riqueza dependiendo de como se considere esa externalidad en la función de utilidad del individuo. En el caso de que el stock de referencia se introduzca de manera aditiva, aparecen diferencias inducidas por la riqueza en la elasticidad intertemporal de substitución, teniendo implicaciones en la evolución del consumo y la distribución de la riqueza. Esto no ocurre si el stock de referencia se introduce de manera multiplicativa en la función de utilidad . Para cuantificar esos cambios, el modelo es calibrado y simulado para la economía americana, observándose un incremento en la distribución de la riqueza de cuantía similar a la que la economía americana experimentó en el periodo 1962-1982. Se analizan también las respuestas del ahorro, el crecimiento y la evolución de la

desigualdad a la realización de shocks de oferta, como la destrucción de parte del stock de capital o la caidad de la productividad . Se observa que ambos shocks hacen aumentar

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la desigualdad de la riqueza, al tener distinto impacto sobre los senderos de consumo y ahorro de los distintos tipos de individuos.

GASTOS EN INVESTIGA CION Y DESARROLLO: ¿POCOS 0 DEMASIADOS? :

Hasta ahora se pensaba que en los modelos de crecimiento endogeno con expansión de producto la economía de mercado generaba unos gastos en investigación y desarrollo ineficientemente bajos comparado con el óptimo social . No obstante, separando los rendimientos de la especialización del parámetro indicador del poder de mercado, se llegó a la conclusión de que este resultado aparecía debido a la elección implícita de un valor relativamente alto de los rendimientos de la especialización. En este capitulo se analiza la eficiencia de dichos gastos en un contexto más general que permite que los rendimientos de la especialización, la participación del capital en la producción final y el markup utilizado para calcular los precios de los nuevos bienes que aparecen con la investigación sean dados por parámetros independientes . Esta separación se hace necesaria puesto que permite que los parámetros puedan tomar valores en línea con. la evidencia empírica . En este capítulo se demuestra que bajos rendimientos de la especialización no son necesarios para asegurar la posibilidad de que los gastos de I+D sean ineficientemente altos en una economía de mercado . De hecho, sean cuales sean los rendimientos de la especialización, cuando se da un poder de mercado suficientemente alto, combinado con una participación del capital no demasiado baja, se da el resultado de ineficiencia de los gastos de I+D. Se demuestra también que incluso si la I+D es algo no valorado desde un punto de vista social, el equilibrio de la economía de mercado implica la asignación de recursos a I+D . Empíricamente, una ventaja de este modelo más general es que puede replicar valores de los markups de acuerdo con lo observado y la tendencia decreciente del ratio de patentes frente a gastos de I+D.

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Chapter 1 Consumo mínimo y dinámica transicional en la distribución de la riqueza El objetivo de este capítulo es determinar que cuantía de la desigualdad de la riqueza observada en la economía Americana entre la última parte del siglo XIX y el siglo XX puede ser explicada por la dinámica transicional de un modelo de crecimiento con un sólo sector . El hecho fundamental que se considera en nuestro modelo es que el consumo de la familia no puede caer por debajo de un determinado límite positivo en cada periodo . Las familias sólodifieren en sus tenencias de capital iniciales. Definiremos riqueza como la riqueza neta de la familia, esto es, el valor de todos los activos acumulados menos el total de sus deudas. Esta definición coincide con el capital acumulado en nuestro modelo . No se considera la existencia de incertidumbre de ninguna clase y suponemos que los mercados de capitales son perfectos. Este último supuesto junto a la existencia de requerimientos de un consumo mínimo implica que las curvas de Engel sean funciones afines del nivel de riqueza. Esta propiedad del modelo asegura que la distribución de la riqueza no afecta a la dinámica agregada del modelo - dado que la renta de la familia no cae por debajo del requerimiento de consumo-, mientras que la distribución si que

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cambia a lo largo de la transición .

El modelo es calibrado para replicar algunas estadisticas fundamentales de la economia Americana. Una vez que se ha hecho esto, calibramos la distribución de la riqueza en el periodo inicial, que consideramos el año 1870, de tal forma que se repliquen datos históricos de la economía Americana en ese periodo . Encontramos que la evolución de la distribución de la riqueza y el nivel de desigualdad en esta variable de nuestra economia artificial replica bastante bien lo observado en la economía Americana. El nivel de

desigualdad en la distribución de la riqueza en nuestra economía artificial se incrementa para niveles bajos de renta per capita y decrece conforme la economía se aproxima a su estado estacionario, al igual que lo hace la economía Americana .

La evolución de la desigualdad de la riqueza depende de varios factores. Primeramente, la existencia de un consumo mínimo introduce una asociación positiva entre la riqueza de la familia y la elasticidad intertemporal de sustitución (IES por su denomí nación anglosajona) . Los ratios de ahorro crecerán con la riqueza de la familia . Así, las

familias pobres acumularán riqueza a una tasa que no sea inferior a la de las familias ricas sólo si el nivel agregado de renta es lo suficientemente alto en relación al consumo mínimo. Si la renta es baja no podrán ahorrar (o incluso tendrán que pedir prestado)

para finaciarse el nivel de consumo mínimo . Este efecto es reforzado por un alto nivel de aversión al riesgo . As¡, dependiendo de la combinación de dos parámetros, esto es, el de aversión al riesgo y el nivel de consumo mínimo, el nivel de desigualdad crecerá, decrecerá o generará una curva con forma de U invertida a lo largo del sendero de transición . En segundo lugar, y pensamos que es un factor más interesante, nuestros experi-

mentos sugieren que la evolución de la desigualdad de la riqueza es muy sensible a la amplitud del tiempo de transición . Cuanto más alejado se encuentre una economía de su estado estacionario cuando comienza el proceso de crecimiento sostenido, mayor será el periodo en el que se observará un incremento de la desigualdad y con un nivel mayor. La amplitud de ese proceso de transición depende de la contribución del crecimiento de la productividad total de los factores (TFP por las siglas de su denominación en inglés)

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y del nivel inicial de capital agregado. A mayor nivel de crecimiento de la productividad, menor sera el perido de incremento de la desigualdad si existe alguno. La razón para que esto se produzca está en que un nivel más alto de crecimiento en la TFP conlleva que la economía alcanza más rapidamente el nivel de renta por encima del cual las familias pobres empiezan a acumular capital a un ritmo mas rápido que las familias con mayor riqueza. Así, nuestros experimentos indican que la curva de Kuznets en lo referido a la desigualdad de la riqueza no puede ser considerada un hecho derivado del proceso de desarrollo económico, tal y como algunos autores argumentan (véase, por ejemplo, Deininger y Squire 1998 y Fields y Jakubson 1994). Somos conscientes de que la discursión se establece principalmente en lo referido a desigualdad de la renta más que de la riqueza, pero queremos que quede claro que no se aboga por la existencia de una curva de Kuznets . Preferimos señalar que en este artículo las diferencias en la tasa de crecimiento de la TFP pueden ayudarnos a entender las diferentes experiencias en lo que se refiere a desigualdad de la riqueza que se observa entre paises. Finalmente, nuestro modelo es capaz de predecir un resurgimiento de la desigualdad en la riqueza que sigue a la caida de la productividad que empezó en los '70 . El aumento previsto en la desigualdad es de una magnitud similar a la experimentada por la economía Americana. Este artículo está próximo a Chatterjee (1994) . En ese artículo el autor investiga las implicaciones de la distribución de la riqueza de un modelo neoclásico standard donde las preferencias son cuasi-homotéticas : las curvas de Engel son funciones afines al nivel de la riqueza. La principal diferencia entre esta aproximación y la nuestra es la medida de la riqueza utilizada. El investiga la evolución de la distribución de la riqueza a lo largo del tiempo de vida, esto es, el valor presente de las rentas a lo largo del tiempo de vida más el valor acumulado del capital, mientras que nosotros definimos riqueza como la riqueza neta de la familia. Chatterjee demuestra que cuando un requerimiento de consumo mínimo existe, la distribución de la riqueza a lo largo del tiempo de vida se

hace más desigual o más igualitaria a lo largo del sendero de transición, si el espacio

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paramétrico no es restringido . La versión calibrada de nuetro modelo puede dar cuenta de la evolución de la distribución de la riqueza Americana (riqueza neta) a lo largo del final del siglo XIX y siglo XX. Caselli y Ventura (1999) estudian teoréticamente la evolución de la distribución de la riqueza en un entorno similar al nuestro . Ellos construyen un modelo en el cual las familias obtienen utilidad de la producción privada de un bien y de un bien público. Hay mercados de capital perfectos. El bien público en la función de utilidad juega un papel similar al que juega un requerimiento de consumo mínimo negativo . Ellos encuentran un resultado similar al nuestro: la evolución de la distribución de la riqueza exhibe una curva con forma de U invertida a lo largo del sendero de transición . La principal diferencia entre su aproximación y la nuestra está en que ellos usan una función de producción del tipo C.E .S . con una elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo menor que uno, mientras que nosotros utilizamos una tecnología standard tipo Cobb-Douglas . As¡, nuestro modelo es capaz de replicar los hechos estilizados standards de largo plazo . Chatterjee y Ravikumar (1999) también estudian el nexo de unión entre acumulación de capital y la desigualdad a lo largo del sendero de transición e introducen requerimientos mínimos de consumo. También generan una curva de Kuznets para la desigualdad de la riqueza. Usan una tecnología linear y calibran su modelo para replicar estimaciones de la economía India. El punto de partida de nuestro modelo desde el entorno del modelo de crecimiento neoclásico es que introducimos un mínimo consumo. Esto introduce a su vez una asociación positiva entre la riqueza de la familia y la elasticidad intertemporal de sustitución (IES) . Las familias más ricas tienen una IES más alta, y por tanto, unas tasas de ahorro mayores . Usando datos de panel de localidades Indias, Atkenson y Ogaki (1996, 1997) encuentran diferencias economicamente significativas en la IES entre familias ricas y pobres . Rosenzweig y Wolpin (1993) también usan datos de la economía India y encuentran la existencia de un consumo minimo como estadisticamente significativa además de que éstos significan una parte importante de los gastos de consumo de la familia media.

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Además, Rebelo (1992) y Ogaki, Ostry y Reinhart (1996) argumentan que bajas tasas de ahorro y baja elasticidad del ahorro a los tipos de interés señalan la existencia de un requerimiento de consumo mínimo. Así, pensamos que la existencia de un consumo mínimo es importante para explicar el proceso de acumulación de capital y el crecimiento. El resto del capítulo se organiza de la siguiente manera: la Sección 2 describe el marco económico . La Sección 3 demuestra algunos resultados teóricos y establece la conexión

entre el nivel de renta per capita y la desigualdad de la riqueza. En la Sección 4 se presenta una versión calibrada del modelo y los resultados de las simulaciones . En la Sección 5 estudiamos la sensibilidad de la evolución de la distribución de la riqueza con respecto al nivel de crecimiento de la productividad. La Sección 6 concluye .

1 .1

El modelo

Consideramos una economía con horizonte temporal infinito con tiempo discreto en el que la población es una unidad de medida uno de familias o dinastias que viven para siempre . Cada periodo, la familia obtiene utilidad del consumo de un bien, Ct, que se produce utilizando capital y trabajo. La empresa representativa utiliza una tecnología de tipo Cobb-Douglas para producir el bien de consumo,

F(Kt, Nt ) = At KBNl-B , 0 E (0, l),

(1 .1)

donde Kt es el capital agregado, Nt el trabajo agregado y At es el factor que recoge el progreso tecnológico exógeno y que crece a la tasa ¡y. As¡, la tasa de crecimiento de la renta per capita en el sendero de crecimiento balanceado es 9=(1+ 7 )í1B _1 El capital se deprecia a una tasa constante, 6 E (0,1) . Hay mercados de capitales perfectos : i.e ., los individuos pueden prestar y perdir prestado sin ninguna restricción al tipo

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de interes de mercado . Las familias disponen de una unidad de trabajo en cada periodo . No valoran el ocio y difieren en sus tenencias iniciales de capital, kó, donde el subíndice .i ordena los tipos de individuos según su riqueza inicial (capital físico) . Hay I tipos de familias. Suponemos que los distintos grupos de individuos tiene la misma medida.

Ko denota el capital

agregado inicial en la economía . La población crece a una tasa constante 77 . Todas las familias tienen las mismas preferencias definidas sobre el consumo en cada periodo,

t=

,Qt (1 + ~7)t u(Ct), ,ú E (0,1) .

La variable Ct denota el consumo per capital en el período t. La función de utilidad de un periodo es la siguiente (Ct - at) i -- , a > 1, u(Ct) = 1-~ donde at denota el nivel de subsistencia de consumo per capita en el periodo t . Suponemos que lo que se considera consumo de "primera necesidad" varia con la renta. La idea de que exista un consumo mínimo suele estar asociada a la existencia de una linea de pobreza. La percepción de esa linea de pobreza o, lo que es lo mismo, la cuantía del consumo por debajo del cual una persona puede ser considerada como pobre varía en y entre paises .' Consideramos, desde este punto de vista, que el nivel de consumo mínimo se incrementa con la renta. De cualquier forma, es poco probable que el nivel de consumo mínimo Sobre esto, el informe del Banco Mundial de 1990 (pp. 26-27) dice, Una linea de pobreza basada en el consumo puede ser interpretada como una combinación de dos elementos: el gasto necesario para comprar un standar mínimo de nutrición y otras necesidades básicas, y una cuantía que varía de pais a pais, reflejando el coste de participar en la vida diaria de esa sociedad . La primera parte puede calcularse directamente. El coste de ingerir un mínimo de calorias adecuado y otras necesidades puede ser calculado mirando los precios de los alimentos de las dietas de los pobres . La segunda parte es más subjetiva; en algunos paises la instalación de cañerias en las casas es un lujo y en otros es una necesidad.

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cambie rápidamente con la renta de un pais . Así, suponemos que el nivel de subsistencia del consumo crece a la tasa de crecimento balanceado de la renta per capita, at

=

(1 + g)ta .

Aunque este supuesto simplifica el análisis, no es estrictamente necesario para generar los resultados de este estudio . Lo que es esencial es que el consumo mínimo no crezca a una tasa mayor a la que lo hace la economía.

1 .1 .1

El problema de la empresa

La empresa afronta una serie de problemas de maximizacion que implican un sólo periodo y por lo tanto se hacen estáticos max A(1 -I- -y)'KBNt -B - wtNt - r tKt Kt >Nt

(1 .4)

El salario, wt , y el precio de alquiler del capital, rt , son iguales a la productividad marginal de los factores productivos en el equilibrio .

1 .1.2

El problema de la familia

En esta subsección especificamos el modelo económico que vamos a estudiar en este capítulo . Esta economía exhibe un sendero de crecimiento balanceado, a lo largo del cual la tasa de crecimiento de las variables per capita es g. Quitamos la tendencia en todas las varibles para eliminar el crecimiento en el largo plazo. Las letras minúsculas denotan las variables sin tendencia . Una vez que se ha hecho esto, el problema de la familia i se puede escribir como

10

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t (ci _ a) i_o 1-~

max

ICi ki

t' t+1

s .t .

t=0

ct+(1+g)(1+77)kt+1<wt+(1+rt-5)kt ) kó given

donde

0 = /3(1 + r7)(1 + g) 1-1 .

El factor 1 + 97 se debe al crecimiento de la población y

(1 + g) 1-a' al progreso tecnológico. Esta economía converge a un estado estacionario sin crecimiento en el largo plazo. La evolución de los precios y la desigualdad de la riqueza en este problema es idéntica a la del problema original.

1.2

El sendero de transición y la distribución de la riqueza

En esta sección obtenemos las funciones de demanda e inversión y la ley de moción del capital. mas esto, analizamos la evolución de la distribución de la riqueza. Primeramente debemos especificar una medida de la riqueza de la familia í en el periodo t . Usamos como medida de riqueza el total del capital acumulado por la familia en el periodo en cuestion, kt . En este respecto, nos apartamos de Chatterjee (1994) . Su medida de la riqueza es el

valor presente del total de flujos de renta mas la riqueza acumulada, esto es, la riqueza del tiempo de vida:

ps pt

ws +(1+rt -6)kt .

Usando esta definición demuestra que la desigualdad de la riqueza aumenta a lo largo

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del sendero de transición cuando existe un consumo mínimo. Esta definición de riqueza no es standard en los estudios empíricos . Por ejemplo, Wolff (1994) define la riqueza de mercado (o riqueza neta) como la diferencia entre el valor total de los activos y el total de las deudas. Como el propósito de este capítulo es cuantificar la importancia de la acumulación de capital como factor explicativo de la evolución de la -desigualdad en la riqueza, preferimos usar una medida de riqueza que pueda ser directamente comparada con los datos. As¡, a partir de ahora los términos riqueza, riqueza de la familia y mantenimientos

de capital en un perido t serán usados con el mismo significado, y nos referiremos a la riqueza del tiempo de vida con ese nombre.

1 .2 .1

La función de demanda y la dinámica agregada del modelo

Establecemos en esta sección algunas propiedades de las funciones de demanda del individuo. Resolviendo el problema de la familia i, (1 .5), la función de demanda de la familia i el

1 cx -- ct¿ + Mt

(:L ps (ws -a)+(1+rt -6)kt S=t pt

,

(1 .6)

S=t

donde pt es el precio del bien de consumo en el periodo t en términos del bien de consumo en el periodo 0 . La función (1 .6) dice que la cantidad consumida sobre a en el periodo t es una fracción consumo.

ñit

de la riqueza del periodo de vida neta de necesidades futuras de

La curva de Engel es una función lineal del nivel de riqueza. Esto asegura que el stock agregado de capital del próximo periodo no depende de la distribución de la riqueza. Este

resultado es debido a la especificación de la función de utilidad utilizada, la existencia de mercados perfectos de capital y el supuesto de que el individuo no obtiene utilidad de su 12

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ocio. En esta economía, tal y como ocurre en Chatterjee (1994) o Caselli y Ventura (1999), el crecimiento afecta a la evolución de la desigualdad de la riqueza, pero la desiguald no afecta al crecimiento . La dinámica de las variables agregadas no depende del nivel de desigualdad inicial y es identica a la dinámica de la versión de agente representativo de esta economía. A pesar de eso, la dinámica de la distribución de la riqueza y la distribución final en el estado estacionario dependerá del nivel de desigualdad inicial . En la próxima subsección discutimos este punto .

1 .2.2

La evolución de la distribución de la riqueza

Sustituyendo la función de demanda en la restricción presupuestaria del individuo, podemos obtener la ley de moción de la riqueza de la familia, la cual sigue kt+1 = Bt + Dt kt,

(1.8)

donde Dt

(1 + rt - b) - Mt (1 + 9)(1 + 77) C1

1

Bt

(1 + 9)( 1 + rl)

1

(wt - a)

A

00

)

,

Ps (ws - a) pt

(1 .9)

(1.10)

Podemos expresar el capital agregado en términos de los factores Bt y Dt , kt+1 = Bt+Dtkt . El factor Dt y Bt tienen una interpretación económica que a continuación detallamos . El factor Dt es la fracción de riqueza corriente despues de intereses que no es consumida en el periodo t y, por tanto, es ahorrada . El factor Bt es el montante de renta laboral corriente sobre a que se ahorra . Recordemos que Ñrt E 00 (ws - a) es la fracción del s-t Pvalor presente de los ingresos del trabajo sobre a que financia el exceso de consumo sobre el mínimo, ct - a, en el periodo t. Luego, si Bt < 0, la familia no puede financiar el 13

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consumo únicamente con los ingresos del trabajo y necesita usar ingresos derivados del capital, eliminando su stock de capital o pidiendo prestado . Para estudiar la evolución de la desigualdad de la riqueza, definamos Xt como el ratio i entre la riqueza del individuo i y el capital agregado, Xt = ~t . Así, la evolución del ratio Xt respecto a la medía viene dado por Dt - kt Xt+1 -1= B + D . t t

kt

(Xt - 1)

(1 .11)

La expresión (1 .11) demuestra que la participación de Xt+1 se acerca a (se aleja de) .kt la media cuando el factor stDt es menor (mayor) que uno. El valor del ratio depende +Dt .kt del signo de Bt y Dt . Es fácil comprobar en la expresión (1.7) que Mt es siempre mayor que uno . As¡, el factorD t es siempre positivo. En cuanto a Bt , puede tener ambos signos. As¡, podemos avanzar que la evolución de Bt gobierna la evolución de la distribución de la riqueza en esta economía. El valor y la evolución de Bt varía a lo largo de la transición de la economía que examinamos . Por ejemplo, en una economía que este muy cercana a su estado estacionario en la que las familias tengan baja propensión a consumir de la riqueza de su vida, ñit, podemos esperar que Bt sea positivo. Por el contrario, si en cualquier momento t el salario corriente esta cercano al valor del consumo mínimo y Ñrt es alto, Bt

sera seguramente negativo . Así, intutitivamente podemos decir que el valor de Bt en

cualquier perido t y por tanto la evolución de la distribución de la riqueza dependen de cuan lejos este la economía de su estado estacionario y de la velocidad de convergencia . Discutiremos esto con más detalle en las siguientes secciones . Para analizar la evolución de la distribución de la riqueza introducimos primero la noción de desigualdad . Damos a continuación la definición de dominancia de Lorenz en términos de la notación considerada . Definition 1 Ordenemos todas las familias de acuerdo con su nivel de riqueza inicial . Sea I el número de tipos de famílias de acuerdo con su nivel de riqueza.

ÍXt es la

participación de la riqueza mantenida por el grupo i . Entonces, la distribución del capital 14

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en el periodo t + 1 es mas igualitaria que la del periodo t si y sólo si se satisface para 1<J
i=1

jXt+1 > ~,

. -Xt

i=1

(1 .12)

La siguiente Proposición relaciona el nivel de desigualdad, usando el concepto de dominancia de Lorenz, con la dinámica agregada de nuestro modelo . Proposition 2 La distribución del capital en el periodo t + 1 es más igualitaria que la distribución de la riqueza en el período t sí y sólo si Bt es no negativo . Proof. Podemos escribir la expresión (1 .12) como

i=1

1 ~1 - Xt+i )

< t j (1 - Xt) i=1

(1 .13)

y entonces, sustituyendo (1 .11) en esa expresión anterior obtenemos

Dt kt . Bt D k t

t

d

2 I (l_Xt~ =1 I (1_Xt2 ) ~

lo cual se cumple para Bt no negativo . Recordemos que Z: Xt debería ser menor o i=1 i igual que i , que es la fracción de riqueza agregada que mantienen los grupos desde 1 a J asumiendo que el capital está igualmente distribuido entre individuos . Esta Proposición establece que para saber la evolución de la distribución de la riqueza

en el tiempo, necesitamos estudiar la evolución de Bt . También el nivel de desigualdad

depende de las condiciones iniciales. En el próximo Corolario establecemos que el nivel de desigualdad en cada perido, medido con el coeficiente de Gini, es una función de la distribución inicial y de la evolución de las variables agregadas . 15

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Corollary 3 El coeficiente de Gini en cada periodo t depende de la distribución inicial y de la evolución de las variables agregadas,

Gt+1 =

t

Drkr

r-0 ( Br + Dr kr )

Go .

Proof. De la Proposición 1, la expresión (??), y la definición del .coeficiente de Gini

se desprende

Gt -

j=1

(1:

i=1 z

1 (1 - Xt)

j=1 i=1

Ï

Este Corolario establece que la evolución de la desigualdad es invariante respecto a su nivel inicial . Aunque la magnitud absoluta del nivel de desigualdad depende de su valor inicial (a menos que no haya desigualdad inicial) . Este resultado dice que si hay algún nivel de desigualdad inicial, observaremos cambios en la distribución de la riqueza a lo largo del sendero de transición .

1 .2 .3

Tasas de ahorro y la evolución de la distribución de la riqueza

Hemos caracterizado la evolución del nivel de desigualdad como función del nivel inicial de la distribución de la riqueza y el factor Bt . Otra forma de mirar a la evolución de la riqueza está en analizar la evolución de las tasas de ahorro . La tasa de crecimiento de la cartera de activos mantenida por el individuo puede expresarse como

16

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kkt l

(1+g)(1+77) 1

+(1s) Ls t .kt

donde st denota la tasa de ahorro del individuo i e yt la renta. Si

li

> k~ y t

kt > kt debe

ocurrir que st > st , dado que kt > 0 . En otras palabras, para que el nivel de desigualdad aumente los individuos más ricos tienen que ahorrar una fracción suficientemente grande comparado con la tasa de ahorro de los individuos más pobres de la sociedad . Escribamos las tasas de ahorro como

(1 + g) (1 + 77) Bt

st [ kt

+ ((1 + g)( 1

+ 97)Dt -

(1 - b))

kit wt + rtkt'

Note que claramente si Bt es negativo, la tasa de ahorro es mayor cuanto mayor sea el niw? de riqueza, lo cual implica que la desigualdad aumentará. As¡ Bt determina las tasas de ahorro.

1 .2 .4

Dinámica comparativa

Este marco de trabajo permite comparaciones en la dinámica de la riqueza entre economías que difieren con respecto a la distribución inicial del capital. Lemma 4 Considere dos economías identicas en todos los aspectos en el periodo t excepto en que {Xit } 21 domina en el sentido de Lorenz a {X2t}i 1 . Entonces, {X1',} ¡I=1 domina en el sentido de Lorenz a {X2T}i .1 para todo T > t. Proof. Véase el apéndice . a Así, las diferencias iniciales en la desigualdad perduran en el tiempo. Esto será discutido con más detalle en la Sección 4.

17

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1 .3

Implicaciones cuantitativas del modelo

Analizamos ahora las predicciones cuantitativas del modelo en torno a la desigualdad de la riqueza a lo largo del sendero de transición . Para ello, calibramos el modelo para replicar hechos de la economía Americana . La linealidad de las curvas de Engel nos permitirán estudiar esta economía en dos pasos: analizaremos la evolución de los precios y las variables agregadas en la versión del agente representativo de este modelo y pasaremos a estudiar después el modelo completo para generar la evolución de la distribución de la riqueza.

1 .3 .1

Calibración

La participación del capital, 0 se establece en 0.4. Esta estimación es un poco mas alta que la que aparece en la literatura porque incluye la renta derivada del capital público . La tasa de crecimiento de la poblacion,

17,

es de un 1 por ciento por año y la del la

renta per capital, g, del 3 por ciento. El ratio de capital renta es elegido de tal forma que el valor del estado estacionario del tipo de interes real, rss, sea de 6.9 por año, lo que corresponde a la media anual de rendimientos reales en la economía Americana en el periodo 1960-1992 . Dada una definición amplia de consumo y producción apropiada para nuestro modelo, el valor del ratio producción consumo en el estado estacionario es de 1 .33. Además, establecemos un nivel inicial de la tecnología A igual a 1 . Todos estos valores están tomados de Cooley y Prescott (1995) . Seguimos a King y Rebelo (1993) para la elección del capital per capita; inicial . Tomamos como periodo inicial 1870 y elegimos ko de tal forma que la acumulación del capital explique la mitad del crecimiento observado en el periodo 1870-1970 (el output de 1970 es siete veces mayor que el de 1870) . Luego ko , satisface que

F(k ss ) 1) . - -\/-7 F(ko,1) Finalmente, nos quedan los parámetros a y n. Atkenson y Ogaki (1996) estiman que 18

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el valor de la elasticidad intertemporal de sustitución para el gasto total en consumo en la economía Americana es de 0.4 en el periodo 1968-1988. Así, tomamos 0 .4 como el

valor de la elasticidad intertemporal de sustitutición (IES a partir de ahora) en el estado estacionario, donde tenemos que

IES =

css

a

-

= 0.4,

(1 .15)

donde cs,s denota el valor del consumo per capita en el estado estacionario. Como hemos supuesto que cx es no negativo, la igualdad (1.15) impone una cota superior al valor de

a: tiene que ser menor o igual que 2 .5 . También creemos que es razonable imponer que a/c,, no debería ser mayor que 0.4, porque tenemos la noción de que el consumo mínimo a debe estar por debajo del 40 por ciento de css . Estas consideraciones restringen la región de valores posibles de u al intervalo [1 .5, 2.5] . Tomamos cuatro valores diferentes

dentro de ese intervalo para a, 15, 2 .0, 2.1, y 2 .5 . El último caso corresponde al modelo neoclásico standard en el que no existe consumo mínimo. En cada caso, el valor de a se elige para que (1 .15) se cumpla . Estudiamos la evolución que predice el modelo económico para esos cuatro casos. Resumimos a continuación la calibración de los parámetro en la siguientes Tablas:

Preferencias 0.975

77 0.01

Tecnología A

0

1

0 .4

5

g

0.0025 0 .03

Tabla 1

19

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a

a/c"

a

Caso 1

1 .5

0.97

0.40

0.92

Caso 2

2 .0

0.49

0.20

0.53

Caso 3

2.1

0.39

0.16

0.44

Caso 4

2 .5

0.00

0.00

0.00

Tabla 2

1 .3 .2

Predicciones en la dinámica agregada

Analizarnos en esta subsección las propiedades de la dinámica de este modelo . Las Figuras la y lb muestran la evolución de las variables agregadas para los diferentes casos considerados. La Figura la muestra la evolución de la producción, el consumo, el capital y la inversión como fracción de su valor en el estado estacionario . El sendero de transición es más largo en el caso de que o, = 1 .5 dado que el valor implicado de a es el mayor de todos: 40 por ciento del valor del consumo en el estado estacionario . Aún así, la Tabla 3 muestra como tras 100 periodos la producción esta por encima del 96 por ciento de su valor de estado estacionario en todos los casos . Las principales diferencias aparecen en la Figura lb, que muestra la evolución de la tasa de ahorro, el tipo de interés real, la tasa de crecimiento y el factor B .

1° 0 Yss

1 .5

2 .0

2.1

2.5

0.9680

0 .9780

0.9783

0 .9805

Tabla 3: PIB tras 100 periodos

20

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]

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Nótese que al principio de la transición la tasa de recímíento es la mayor en el caso de a = 2 .5 y la más pequeña para u = 1 .5 . Esto ocurre porque el valor del consumo mínimo como porcentaje del consumo medio es mucho mayor en la economía con u = 1 .5, la cual genera un valor mucho menor de la IES a lo largo de la transición . La tasa de crecimiento cae al 4 por ciento tras 30 periodos y decrece al 3 por ciento progresivamente . De acuerdo con Solow (1957), la acumulación del capital explica el 12 .5

por ciento del total del crecimento de la renta per capita en el periodo 1909-1949 . En nuestro modelo esa fracción es el 22.2, 15 .2, 14 .7, y el 13 .3, respectivamente, para cada par (u, c¿), siendo el ratio mas bajo el correspondiente al caso o, = 2 .5 .

La economía que tiene mayores tasas de ahorro es la correspondiente a u = 2 .5 y la que las tiene menores a = 1 .5 . Los otros dos casos están entre esos. Williamson (1991)

señala que la tasa de ahorro bruto era de 23 por ciento en 1870 y que se incrementó al 28 por ciento al principio de siglo. Los casos u = 2, y u = 2.1 no replican demasiado mal esos datos .

Williamson también señala que el rendimiento de los activos convencionales era del 6.6 por ciento al principio de siglo. La evolución de los tipos de interes es muy similar en todos los casos considerados . Empieza siendo del 30 por ciento y cae al 10 por ciento tras 30 periodos (lo que corresponde al año 1900 en nuestro modelo) .

Así, aunque todos los casos no difieren mucho en la evolución de las variables agregadas, si lo hacen en uno particularmente: la evolución del factor Bt. La Figura lb muestra que si a = 1 .5 el factor Bt es siempre negativo y se aproxima a cero conforme la economía se acerca al estado estacionario . Esto implica que en la economía la distribución de la riqueza se hace más desigual a lo largo del sendero de transición . Para a = 2 .5 el factor es siempre positivo, luego la desigualdad decrece siempre . Para los valores a = 2 y a = 2 .1, Bt primero se incrementa y luego decrece. En este caso la evolución de la distribución de la riqueza genera una curva con forma de U invertida . Así, el modelo es capaz de generar una curva de Kuznets. El próximo punto es determinar cuanta variación en la desigualdad es capaz de generar el modelo a lo largo de la transición . 21

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1 .3 .3

La evolución de la desigualdad.

En esta subsección analizamos la cuantía de la variación en la desigualdad generada a lo largo del sendero de transición y comparamos nuestros resultados con lo que algunos autores definen como débil evidencia empírica que tenemos a cerca de la evolución de la distribución de la riqueza en la economía Americana. Para esto, dividimos la población

en diez grupos y fijamos una distribución inicial de riqueza entre los individuos . La evolución del consumo, inversión y capital entre los individuos se obtiene utilizando las expresiones (1 .6), (1 .8) y la restricción presupuestaria del problema individual (1 .5) . El coeficiente de Gini es el índice usado para medir la desigualdad tanto de la riqueza como de la renta. Evidencia histórica Los datos de la evolución de la riqueza y la renta en la última parte del siglo XIX y primera del XX son controvertidos. Williamson (1995) señala que en 1870 el 1 por ciento más rico de los adultos mantenía el 27 por ciento del total de los activos, mientras que el 10 por ciento más rico el 70 por ciento . El coeficiente de Gini asociado a estos datos era de 0 .83 . Desde entonces y hasta algunos años después de la Segunda Guerra Mundial, hay una falta de datos que algunos autores han rellenado con datos fragmentados. La

Tabla 4 muestra datos de Lindert (2000). Se muestra como la riqueza neta mantenida por el 1 por ciento más rico en el periodo 1890-1989 . Esta participación fue del 25 .8 por ciento en 1890 y alcanza su valor más alto en 1929, decreciendo hasta 1976, año en el que empieza a íncrementarse de nuevo . Este comportamiento esta en linea con la documentación que señala el incremento de la desigualdad de la renta y la riqueza tras 1970.

Hay nuevamente una falta de datos entre 1890 y 1922 . Lindert (2000) argumenta que la desigualdad en America en 1929 era aproximadamente la misma que en Inglaterra en ese periodo. El mismo autor reporta que la participación en la riqueza neta de mercado

mantenida por el 5 por ciento de la población adulta más rica era del 78 .9 por ciento 22

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en ese año (página 181) .

Estos datos combinados con los de 1870 nos dicen que la

desigualdad de la riqueza debería aumentar en el periodo 1870-1929 . Somos conscientes

de la fragilidad de estos datos en este periodo . Sólo podemos decir que hay evidencia del incremento de la desigualdad de la riqueza, pero cuanta y en que periodo empezó exactamento es todavía una cuestión en debate.

Riqueza neta mantenida por el 1% más rico 1890

1922, 1929

1933

1939

1945

1949

1953

1962

25 .8

36.7

44 .2

33.3

36.4

29 .8

27.1

31.2

31 .8

1965

1969

1972

1976

1979

1981

1983

1986

1989

34.4

31.1

29.1

19.9

20.5

24.8

30 .9

31 .9

35 .7

Table 4. Desigualdad de la riqueza en USA, 1890-1989 . Miente: Lindert (2000) . Calibración de la distribución inicial de la riqueza La distribución inicial es elegida según los datos para USA en 1870. El coeficiente de Gini para la riqueza era de 83 .3 por ciento, de acuerdo con Williamson (1995), la participación de la riqueza mantenida por el 10 por ciento más rico de los adultos era del 70 por ciento del total de la riqueza y la participación del 1 por ciento más rico del 27 por ciento. Para el resto de los deciles no existe información disponible . Dividimos las familias en deciles e ignoramos la información a cerca de la participación del 1 por ciento más rico de la población .2 Muchas distribuciones de capital pueden encajar esos dos datos. Por eso,

llevamos a cabo un numero significativo de experimentos con diferentes distribuciones S ommos conscientes de que la distribución de la riqueza individuals es diferente de la de las familias, pero no existen otros datos disponibles para ese año. Así, los datos de Williamson son una aproximación del nivel de desigualdad de la riqueza familiar . 23

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iniciales, que están en la Tabla 5, y los resultados obtenidos no cambian sustancialmente.

Presentamos en este articulo los resultados obtenidos con la distribución 1 que se muestra en la Tabla 5 .

Decil

1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th

Distrib. 1

0.10

0.53

0.59

0 .90

Distrib .2

1.01

3.17

5 .40

8 .09

1.0..1

0.12 0.13 0.19 0.50 2.42 3.40 6.40 7.00 9 .75

70 .09

Distrib .3 Distrib.4

0.05 0.08 0.10 0.62 2 .01 4.00 6.45 0.25 0.28 0.32 0 .60 0 .82 3.90 6.88

70 .09

7.60 9 .00 70 .09 7.35 9.43 70.09

Table 5 . Distribuciones de riqueza. Comparando los casos a los datos Las Figuras 2a y 2b muestran la evolución del coeficiente de Gini para la riqueza y la renta para cada valor de a- considerado. Tal y como avanzamos cuando analizábamos la evolución de Bt para cada caso, la desigualdad es siempre creciente cuando o- = 1 .5 y

siempre decreciente para o, = 2.5. En los otros dos casos, el coeficiente de Gini genera una curva con forma de U invertida. Nótese que los resultados mostrados para u = 1 .5

son obtenidos usando una distribución inicial con menor desigualdad que la reportada por los datos . Eso es así porque de otra forma la renta de los individuos más pobres hubiese estado por debajo del consumo mínimo al principio del sendero de transición .

Para los casos en los que o, = 2 y o- = 2.1 el coeficiente de Gini muestra similitudes cualitativas, pero cuantitativamente hay diferencias . La desigualdad de la riqueza continua aumentando por un periodo más largo y para valores más altos cuand o- = 2 que cuando

o- = 2.1 . Tras 100 periodos, el coeficiente de Gini para la riqueza está por encima de 0 .95

para a = 2, mientras que está cercano al 0.85 para u = 2.1. Así, pensamos que el caso en el que a = 2 .1 es el que describe la evolución de la riqueza que más se aproxima a la de USA de esos cuatro casos considerados .

24

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Se puede argumentar que los datos usados para elegir u = 2 .1 en vez de u = 2 .5 como el caso que mejor replica los datos es demasiado fragmentada y no suficiente para hacer esa elección . Después de todo la evidencia mas fiable es la de después de la Segunda Guerra Mundial y muestra que la desigualdad continua decreciendo durante todo el periodo hasta 1970 . Y eso es exactamente lo que el caso en el que u = 2 .5 implica: una reducción en el tiempo de la desigualdad. Las Tablas 6 y 7 muestran diferentes datos que describen la distribución de la riqueza en 1962 tal y como las reporta Woff (1994), y las compara con las estadisticas generadas por nuestro modelo . La definición de riqueza que usa Wolf es riqueza neta: total de activos menos total de deudas. Nótese qué bien predice el modelo la distribución de la riqueza cuando o, es igual a 2 .1 . Así, tomamos este caso como el que replica mejor la evidencia historica que tenemos sobre la desigualdad en USA. Nos referiremos a este caso como el caso de referencia.

Año 1962

Participación mantenida por quintiles (%) más alto

segundo tercero cuarto

más bajo

Datos

81 .00

13.40

5.40

1.00

-0 .70

Modelo, a = 2.1

81 .82

13 .32

3 .76

1 .00

0 .10

Modelo, a = 2 .5

67.33

14.88

7.56

5.45

4 .77

Tabla 6

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Año 1962

Participación de riqueza del (en %) [10% más rico

2°10% mas rico 80% más pobre

Datos

66.90

14.00

19.10

Modelo, o, = 2.1

71.70

10 .12

18.18

Modelo, u = 2 .5

57.23

10.09

32 .67

Tabla 7 La evolución de la desigualdad de la renta y la riqueza La Figura 2a muestra que el coeficiente de Gini para la riqueza es 83 por ciento en el primer periodo, alcanza el 89 por ciento tras 13 periodos, lo cual supone un incremento acumulado del 7.41 por ciento, y decrece hasta un valor de 85 .7, un 5.13 por ciento de

decremento acumulado . La Figura 2b muestra que el coeficiente de Gini para la renta es 33.3 por ciento en el primer periodo, alcanza el 36 por ciento tras 17 periodos, un incremento del 8 por ciento, y decrece hasta el 34.5, una bajada del 4.63 por ciento . La cuantía del cambio en el coeficiente de Gini y la longitud del periodo de variación son independientes del nivel inicial de la desigualdad, tal y como establece el Corolario demostrado previamente. El experimento también demuestra que tras 60 periodos hay poca variación del nivel de desigualdad . . Esto reproduce la ramarcable estabilidad de la desiguadad de la riqueza en el periodo de posguerra en la economía Americana. La evolución de la desigualdad no es invariante a la fracción explicada por el capital en el crecimiento total. Hemos asumido, tal y como lo hacen King y Rebelo (1993), que la acumulación del capital explica el 50 por ciento del crecimiento total en el periodo 1870-1970 . Si hubieramos asumido que esa fracción era sólo del 33 por ciento, tal y como

hacen algunos autores (vease Cooley y Prescott, 1995) el nivel de desigualdad hubiera crecido mucho menos y hubiera decrecido durante más tiempo. La Figura 3 muestra que en ese caso la desigualdad de la riqueza hubiera crecido durante 5 periodos, decreciendo 26

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después . El incremento relativo de la desigualdad hubiera sido del 0.7 por ciento del

nivel inicial de desigualdad, mientras que se hubiera reducido un 11 por ciento del valor del coeficiente de Gini en su valor mas alto. El coeficiente de Gini en renta a penas muestra variación alguna . Así, el modelo hubiera predicho esencialmente que el nivel de desigualdad siempre decrece . El factor esencial para explicar este resultado es el efecto de las variables agregadas en la evolución de la desigualdad . Disminuir la contribución de la acumulación del capital en el crecimiento y mantener constante la tasa de crecimiento de la productividad total equivale a elegir un nivel inicial de capital agregado y por tanto de renta. En otras palabras, es como si hubieramos elegido como año inicial 1880 en vez de 1870 en la economía de referencia: hubieramos visto un periodo más corto de incremento de la desigualdad .

De esta manera, este experimento nos dice que medir corectamente la contribución de la acumulación del capital al crecimiento es importante para entender la evolución de la desigualdad . Volveremos a este punto en la Sección 5. La desigualdad entre individuos La Figura 4a muestra la evolución de la participación de capital del tercero, quinto, séptimo y décimo decil, respectivamente. La evolución de las participaciones refleja la

evolución que hemos descrito del coeficiente de Gini para la riqueza: hasta el periodo

13 las participaciones del tercero, quinto y séptimo decil decrecen, mientras que la del décimo aumenta. Tras ese periodo, el comportamiento es el contrario. La Figura 4b muestra las tasas de ahorro para esos deciles. La primera cosa que llama la atención es la enorme diferencia entre ellas: las familias en el décimo decil ahorran en el estado

estacionario más del 50 por ciento de su renta, mientras que las tasas de ahorro de los que conforman el séptimo decil esta en torno al 16.5 por ciento . La mayor parte de la

inversión agregada es llevada a cabo por el décimo decil: 68 .42 por ciento de la inversión en el estado estacionario es debido al ahorro de los individuos más ricos, siendo esta

fracción el 74.57 por ciento en el periodo en el que la desigualdad de la riqueza alcanza 27

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su máximo valor. Diferencias en la concentración de la renta y la riqueza Díaz-Giménez et al. (1997) reporta que en 1992 el coeficiente de Gini para la renta era el 0.57 y para la riqueza 0.78. Atkinson (1997) encuentra que el coeficiente dé Gini para la renta estaba en 1970 en torno al 0.40. Luego este modelo subestima el nivel de la desigualdad de la renta y sobreestima el de _la desigualdad de la riqueza . Dos hechos pueden justificar esto: los agentes son idénticos en su capital humano y no valoran el ocio. El primer supuesto implica que la distribución de la renta asociada siempre va

a ser más igualitaria en nuestra economía artificial que en la Americana . El segundo supuesto implica que la oferta de trabajo no varia con la riqueza. Si la oferta de trabajo fuese endágena, dado el nivel de capital humano, los individuos más ricos ofertarían menos horas en el mercado que los más pobres, y consecuentemente, la desigualdad de la riqueza sería menor . Así nuestro modelo señala que para generar la concentración de riqueza relativa a la renta, el efecto riqueza sobre la oferta de trabajo debe ser pequeño. 1 .3.4

Discursión de los resultados

En esta subsección queremos discutir los puntos claves del modelo que llevan a la consecución de dichos resultados en la evolución de la desigualdad del modelo de referencia . A bajos niveles de renta, el salario es demasiado bajo y sólo es bastante para financiar

el consumo mínimo y poco más (esto correspondería a Bt negativo) . Esto implica que las familias pobres tienen que endeudarse para financiar cualquier consumo sobre el mínimo a. Esa deuda será mayor cuanto mayor sea el deseo por suavizar la senda de consumo. Los individuos más ricos financian su consumo por encima del mínimo usando ingresos del capital y todavía pueden ahorrar una cantidad positiva . Así la desigualdad aumenta.

Con el crecimiento económico, los salarios se incrementan y pueden financiar el exceso de consumo sobre el mínimo, con lo que el nivel de deudas de los más pobres disminuye (Bt es todavía negativo pero decrece en valor absoluto) . Todavía la desigualdad se incrementa 28

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porque los mas ricos han incrementado su stock de capital . Hay un nivel de renta per capita para el cual el factor Bt se hace positivo . Los ingresos del trabajo pueden ser mayores que los gastos en consumo y los pobres pueden empezar a pagar sus deudas . Tras algunos periodos, empiezan a acumular capital y lo hacen a una tasa superior a la que lo hacen los ricos, por lo que la desigualdad empieza a decrecer . Volvamos por un momento al caso en el que a = 1 .5 . En este caso a es el 40 por ciento del consumo del estado estacionario . Esto implica que a bajos niveles de renta los individuos pobres tiene que pedir prestado tal cantidad (o eliminar su stock de capital tanto) que su participación de capital siempre decrece a lo largo del sendero de transición . Otra forma de decir esto es que las familias quieren suavizar mucho sus sendas de consumo (tienen una muy baja elasticidad intertemporal de sustitución) e incurren en altos niveles

de deudas a bajos niveles de renta. La economía crece a una tasa de crecimiento muy baja y para el momento en que los salarios son lo suficientemente altos los pobres están aun pagando las deudas y por tanto, la desigualdad siempre crece a lo largo del sendero de transición . Lo contrario ocurre en el caso en el que a = 2 .5, en el que la desigualdad decrece a lo largo de la transición . 3

1.4

Desigualdad de la riqueza y la curva de Kuznets

En este capítulo hemos enfocado nuestra atención en la desigualdad de la riqueza y hemos visto como al introducir un consumo mínimo el modelo de crecimiento neoclásico puede replicar la desigualdad de la riqueza observada en la economía Americana para el periodo 1870-1970. El nivel de la desigualdad de la riqueza en esta economía genera una curva con forma de U invertida, tal y como los datos sugieren . Así, el modelo genera una 3 Cuando u = 2.5 el valor de n es 0. Estamos entonces en el modelo estandard con preferencias

homotéticas. No queremos decir que con preferencias homotéticas la desigualdad siempre decrezca . Por ejemplo hemos comprobado que con a = 0 y u mayor que 41a desigualdad crece en la transición, mientras que siempre decrecerá para valores más bajos de Q . Hay un valor de u para el cual la desigualdad se mantiene constante a lo largo de la transición (este resultado puede obtenerse de los autores previa petición) .

29

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curva de Kuznets en la distribución de la riqueza y de la renta. Preferimos mantener silencio en este último aspecto dado que hemos supuesto que todos los individuos tienen

identicos niveles de capital humano y por tanto, este modelo no es adecuado para analizar la evolución de la desigualdad de la renta. La existencia de dicha curva de Kuznets en la

riqueza depende de la longitud de la transición . Como vimos en la Sección 4 si hubieramos supuesto que la fracción de crecimiento acumulado de la renta es de un tercio en vez de

un medio la curva de Kuznets casi hubiese desaparecido. Así nuestro modelo sugiere que la evolución de la riqueza no es invariante ante las fuentes del crecimiento: crecimiento de la productividad o acumulación de capital. En esta sección exploramos la relación entre la evolución de la desigualdad y el nivel de crecimiento de la productividad total.

1 .4 .1

¿Crecimiento de la productividad total o acumulación de factores?

Para ilustrar este punto, llevamos a cabo dos ejercicios. Simulamos la evolución de la economía Americana en el periodo 1870-1970 suponiendo una tasa de crecimiento de la productividad total diferente de la que previamente usabamos . Hacemos dos nuevas

calibraciones del modelo en torno a la siguiente linea: cambiamos el valor de la tasa de crecimiento de la productividad total para que sea el 20 por ciento de su valor original,

que era 1 .79 por ciento, para que generase una tasa de crecimiento del 3 por ciento en la senda de crecimiento balanceado . El cambio en la tasa de crecimiento de la productividad implica una tasa de crecimiento del 2.4 y 3 .61 por ciento respectivamente en cada ejercicio.

El valor del resto de los parámetros se mantiene sin cambios. Finalmente, para simular la transición necesitamos elegir un nivel inicial de capital . Elegimos este nivel de tal forma que el crecimiento total en el periodo 1870-1970 sea el mismo que el de la economía de referencia :

30

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(1

+ 9)T .

F CkT7 1) _ F

(ko , 1)

(1 + g)T F (kT ; 1 ) F (ko,1)

T=99,

Los valores con gorro denotan valores en la re-calibrada economía . kT es el valor del capital en la economía de renferencia en el periodo 99 (que corresponde a 1970) . kT se obtiene para que el capital agregado en el periodo 99 suponga la misma fracción del estado estacionario que en la economía de referencia. La Figura 5 muestra la evolución de la desigualdad de la riqueza y el capital en el caso en el que el crecimiento de la renta per capital es de 2 .4 por ciento . La transición es simulada suponiendo un nivel mucho más bajo de desigualdad, puesto que de lo contrario los individuos más pobres tendrían un nivel de renta inicial por debajo del consumo mínimo . El coeficiente de Gini para la riqueza es del 0.44 en su perido inicial y se incrementa durante 19 periodos alcanzando un vale.- de 0.86 que es casi el doble. Uas 100 periodos decrece al valor de 0 .78, un 9 por ciento de reducción. Recordemos que en el caso de referencia el coeficiente de Gini se incrementa durante 13 periodos, empezando en 0.83 y alcanzando un valor máximo de 0.89, y experimenta una reducción acumulada de un 5.13 por ciento . Así, la desigualdad crece más y durante más periodos . La clave para entender esas diferencias está en la duración de la transición . En este caso el capital inicial es el 2 por ciento de su valor de estado estacionario, mientras que en el caso de referencia era el 8 por ciento . Lo contrario ocurre cuando la tasa de crecimiento en el sendero de crecimiento balanceado es del 3 .61 por ciento . En este caso, como muestra la Figura 6, hemos tomado como distribución inicial la misma que en el caso de referencia. Nótese que la desigualdad siempre decrece . De nuevo, la clave está en que el valor inicial del capital, que en este caso es del 38 por ciento de su valor de estado estacionario, frente al 8 por ciento del caso de referencia.

Estos dos ejercicios sugieren que la duranción de la transición es la clave para encontrar 31

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la curva de Kuznets en la desigualdad de la riqueza. La duración de la transición depende de la contribución del crecimiento de la productividad total y el nivel inicial de capital.

Para un valor dado de capital inicial, cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de la productividad total, más cercana estará la economía de su estado estacionario y por tanto más corto sera el periodo, si existe alguno, en el que se incremente la desigualdad . En otras palabras, cuanto mayor sea la contribución de la acumulación de capital al crecimiento, más largo es el periodo de incremento de la desigualdad .

Por ejemplo, pensemos en el modelo Ak. En este caso, el total del crecimiento es generado por la acumulación del capital únicamente. Es fácil comprobar por la expresión

(1 .10) que el factor Bt es siempre negativo, para cualquier valor del capital agregado. Así, la desigualdad es siempre creciente : las tasas de ahorro se incrementan con el capital

agregado. Como el tipo de interés es constante, esto implica que la tasa de crecimiento de la participación de capital para las familias más ricas es mayor por lo que la desigualdad siempre crece.

Por lo tanto, nuestros resultados sugieren que la investigación de esta linea puede ayudarnos a entender las diferencias en la evolución de la desigualdad de la riqueza

observada entre paises . Desde que Kuznets (1955) formulara su famosa conjetura, ha habido una gran discursión a cerca de si la curva de Kuznets era un hecho derivado del desarrollo . Se ha investigado esta cuestión poniendo la atención en la desigualdad de la renta, en vez de la riqueza. Deininger y Squire (1998) y Fields y Jakubson (1994) son, entre otros, autores que con más fuerza rechazan la curva de Kuznets como hecho

del desarrollo económico . Argumentan que estudios previos que apoyan la existencia de la curva de Kuznets usan datos de corte transversal, mientras que la conjetura de Kuznets concierne a la evolución de la desigualdad en un pais a lo largo del tiempo. 4 También demuestran que cuando se usan datos de panel, la curva de Kuznets no puede 4 Fields y Jakubson (1994) argumentan que la curva de Kuznets no es rechazada por los datos de corte transversal por el llamado efecto de los paises Latinoamericanos . Estos paises tienen los más altos niveles de desigualdad del mundo y la mayoria de ellos son paises de renta media. Así, la curva de Kuznets queda servida. 32

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ser aceptada como un hecho estilizado del desarrollo económico : el numero de veces que aparece y no aparece es el mismo para diferentes paises . Nuestros resultados referidos a desigualdad de la riqueza están en linea con sus argumentos . Primeramente, el Corolario en la Sección 3 establece que dos paises cualesquiera identicos en todos los aspectos menos _en sus niveles iniciales de desigualdad las- difer encias en la desigualdad de la riqueza persistirán en el tiempo . Así, los datos de corte transversal no nos dan información sobre la evolución de la desigualdad a lo largo del tiempo para un pais dado. Segundo, los ejercicios llevados a cabo en esta sección sugieren que la evolución de la riqueza en un pais es muy sensible al nivel de crecimiento de la productividad . Luego la curva de Kuznets puede aparecer ó izo aparecer el mismo número de veces con datos temporales .

1 .4 .2

Freno en el crecimiento de la productividad y resurgimiento de la desigualdad

En las dos últimas décadas muchos paises desarrollados, entre ellos USA, han experimentado un resurgimiento de la desigualdad de la renta y la riqueza (véase Atkinson 1997, Gottschalk y Smeeding 1997, Wolff 1994) . Esas observaciones, más que estudios, rechazan la existencia de una curva de Kuznets, en el sentido de que paises desarrollados pueden tener, al igual que los pobres, un incremento en la desigualdad . Además, en el periodo 1970-1990, la economía Americana sufrió una relentización en las tasas de crecimiento de la productividad total, renta per capita, capital y consumo . La discursión previa nos lleva a pensar que las disminuciones en la tasa de crecimiento económico pueden haber afectado a la evolución de la distribución de la riqueza. Aqui queremos explorar las predicciones de nuestro modelo cuando suponemos una reducción en el crecimiento de la productividad total (TFP) tal y como experimentó la economía Americana en el periodo 1970-1990 . La Tabla 8 muestra las tasa de crecimiento medio anual de la productividad total desde 1950 a 1989 para la economía Americana . La tabla es tomada de Wolff (1996), Tabla 1 . 33

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Tasa de crecimiento anual media de TFP 1950-60 1 .56

1960-73 1973-79 1 .65

0 .00

1979-89 0.75

Tabla 8 La media ponderada de las tasas de crecimiento de TFP en el periodo 1973-89 es 29.10 por ciento de la media ponderada de las tasas del periodo 1950-73. El ejercicio que llevamos a cabo es el siguiente . Tomamos como capital inicial el que predice nuestro

modelo en su caso de referencia para 1973 y también la correspondiente distribución de la riqueza. Desde aqui, asumimos que la tasa de crecimiento de TFP es el 29.10 por

ciento de su valor previo . Así, procedemos como si la economía se moviese en 1973 a un nuevo sendero de crecimiento balanceado a lo largo del cual la tasa de crecimiento es menor de lo que lo era antes (asumimos que las familias ven ese frenazo en el crecimiento como algo permanente) . La economía se mueve a un nuevo sendero con una renta per

capita, capital y consumo más altos en el estado estacionario (tras eliminar el crecimiento debido al progreso tecnológico). De nuevo la causa delaumento de la desigualdad es la

distancia al nuevo estado estacionario . Otra forma de ver esto es la siguiente : después de la frenada en el crecimiento de la productividad la economía se mueve hacia otro sendero de crecimiento balanceado en el cual el nivel de consumo es menor que en el sendero anterior . Así las familias tienen que disminuir su nivel de consumo. El cambio en el

consumo varía con la riqueza de la familia: los más ricos pueden reducir su consumo en una cantidad mayor que los pobres, que están más cerca del mínimo consumo. Así los más ricos pueden incrementar sus tenencias de capital en una fracción mayor que la de los pobres, por lo que si la frenada en la productividad es suficientemente intensa, las familias más ricas aumentarán su stock de capital a una tasa mayor que los pobres y la desigualdad aumenta. 34

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El resultado de nuestra simulación se muestra en la Figura 7. El capital aparece como fracción de su nivel de estado estacionario . Nótese que el modelo predice que el valor del

coeficiente de Giní en el periodo inicial, 1973, es de 0.873, mientras que antes de que la productividad decreciese el valor del coeficiente de Gini era de 0 .855 (vease la Figura 2a,

el caso de referencia o, = 2.1) . Tras eso, el coeficiente de Gini aumenta a 0.89 al final de los 80 y luego decrece. En total, el modelo predice un incremento de 3.5 por ciento en el coeficiente de Gini. Wolff (1994) reporta que el coeficiente de Gini para la riqueza familiar en 1962 era de 0 .80 y se incrementa a 0.84 en 1989. Así el modelo es capaz de predecir un incremento del coeficiente de Gini de la riqueza en una magnitud similar a la

que se ha observado para la economía Americana . Nuestro modelo predice también una reducción de la desigualdad tras 1989, lo cual no se refleja en los datos, pero tenemos que recordar que no hay otra fuente que genere desigualdad en este modelo que no sea la distribución inicial del capital .

1 .5

Comentarios finales

Este capítulo demuestra como una versión modificada del modelo de crecimiento neoclásico puede replicar muy bien la evolución observada en la evolución de la riqueza y la desigualdad en la economía Americana desde el último siglo. La única fuente de desigualdad en este modelo es la desigualdad inicial en la riqueza. Las familias son identicas en sus niveles de capital humano y por tanto existe plena igualdad en la distribución de los ingresos salariales . Puede argumentarse que un modelo que permita desigualdad de los ingresos podría generar mejor la evolución de la riqueza en la economía Americana . Pero tenemos que recordar que la correlación entre ingresos y riqueza es muy baja (DíazGiménez et al. 1997 estiman una correlación de 0 .23 usando el 1992 Survey of Consumer Finances) . Hemos establecido dos supuestos clave: hay mercados de capital perfectos y los individuos no valoran el ocio . Si hubiese algunas restricciones a pedir prestado, la desigualdad 35

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a lo largo del sendero de transición hubiera sido más baja y el nivel de crecimiento más alto. Pensamos que considerar un mercado de capital perfecto no es un supuesto muy

restrictivo. Los individuos más pobres siempre disponen de mercados informales o lazos familiares para pedir prestado o asegurarse (véase Townsend 1994, Rosenzweig y Stark 1989) . Respecto al segundo supuesto, intuimos que permitiendo decisiones de ocio obtendríamos menores niveles de desigualdad . Aún así, una oferta de trabajo exógena nos lleva a diferencias en la concentration de la renta y la riqueza . Esto sugiere que debemos pensar más profundamente en los determinantes de la oferta de trabajo individual .

El modelo predice que el nivel de desigualdad de la riqueza se incrementa primero

y luego decrece, manteniendose constante en el estado estacionario. En otras palabras, la evolución de la riqueza muestra una curva de Kuznets. Pero argumentamos que la curva de Kuznets no es un hecho del desarrollo económico puesto que la clave para su existencia en desiguadad de la riqueza está en la contribución relativa de cada fuente de crecimiento económico -acumulación de capital y crecimiento de la productividad-. Nuestro experimentos sugieren que los páises con menor crecimiento de la productividad total experimentan niveles de desigualdad de la riqueza más altos y durante periodos de tiempo más largos . Pensamos que esta linea es importante para futuras investigaciones,

dado que la evolución de la desigualdad difiere y mucho entre paises . Finalmente, este modelo es capaz de generar el aumento de la desigualdad de la riqueza debido a la reducción en el crecimiento de la productividad en los 70.

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1

1

0.9

0 .9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0 .6

0.5

0.5

0.4

0.4 1880

1900

1920

1940

1960

1880

Capital

1900

1920

1940

1960

1940

1960

Imestment

1

r

0.8

0.8

0.6 0.6 0.4 0.4

0.2

01

1880

1900

1920

1940

.

1960

1

Years

0.2

1880

1900

1920 Years

Figure 1a. Aggregate transitional dynamics .

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Grass Aggregate Swings Rate (percentage)

Real Interest Rate (percentage) 30

30 25 20 15 10

Granth Rate of Output (Percentage)

B

0.05

10

0

8

-0 .05

6

-0.1 -0.15

4 1880

1900

1920 Years

1940

-0.2

1960

1880

1900

1920 Years

1940

1960

Figure 1b . Aggregate transitional dynamics. Key: Dashed dotted line, u = 1 .5 ; dashed line, o7 = 2; solid line, v = 2.1 ;

and dotted line, u = 2.5.

38

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sigma =1 .5

sigma = 2

0.8

0.95

0.6 0.9 0.4 0.85 0.2

1880

1900

1920

1940

1960

1880

1900

sigma = 21

1920

1940

1960

1940

1960

sigma = 25

0.89

0.8

0.88 0.87

0.75

0.86 0.85

0 .7

0 .84 0.83

1880

1900

1920 Years

1940

1960

1

0.65

1880

1900

1920 Years

Figure 2a. Evolution of wealth inequality. Gini coefficient for different values of a.

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

sigma = 1.5

0.35

signa = 2

0.4

0.3

0.38

0.25 0.36

0.2

0.34

0.15

1880

1900

1920

1940

1960

1880

1900

1920 Years

1940

1960

'

0.321

1880

1900

1920

1940

1960

1880

1900

1920 Years

1940

1960

0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32

Figure 2b. Evolution of income inequality. Gini coefficient for different values of a.

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0.85

Qr! ooef of wealth

Qni ooef of inoone

0.195 0.19

0.8 0.185 0.75'

1 18801900192019401960

QroWh Rate of Output (peroertage) 6

0.18

18801900192019401960 B

0.01 0.005 0 -0.005

3

18801900192019401960

-0.01

Years

18801900 192019401960 Years

Figure 3 . Evolution of inequality when capital accumulation explains 1/3 of growth in the period 1870-1970.

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0.8 40.6 0.4 18801900192019401960

18801900 192019401960 75 74

-0 -72 ó '71 1880 1900 192D 1940196D Years

70

1880 1900 192D 1940 1960 Years

Figure 4a. Shares of wealth across deciles. c7 = 2 . 1

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0.0:3

0.01

0.02

0

_(D

10.01

0.01

n

-0.02 -0.03' . 18801900192019401960

_

-0.01

0.18

18801900192019401960

0.6

0.17

a)

f 0.16 0.15 '

L

0.55

ó

1880 1900192019401960

0.5

Years

1880 1900 192D 1940 1960 Years

Figure 4b. Savings rates across deciles . o, = 2 .1

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GN ooef of wealth 0.8

CN ooef of incorre

0.22

0.7

0.2

0.6

0.18

0.5 18801900192019401960

18801900 192019401960

CQraWh rate of Output (Pbroentage)

15

1

dal

0.8 0.6

10

0.4 0.2 18801900 1920 19401960 Years

18801900 1920 19401960 Years

Figure 5 . Evolution of inequality when g = 2 .4 percent.

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0.84

Qri ooef of wealth

0.34

0.83

0.335

0.82

0.33

0.81

0.325

0.8'

1 18801900192019401960

0.32

Crouch rate of QUput (Peroentage)

Grli ooef of incorre

18801900192019401960 Capital

0.8 4.5 0.6

1880 1900192019401960

0.4

Years

188019001920 19401960 Years

Figure 6. Evolution of inequality when g = 3 .61 percent .

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Clrb coef of wealth

CQN coef of inconm

0.89

0.345

0.885

0.34 0.335

0.88

0.33

0.875 1980

1990

2000

1980

CroWh rate of Output (Perowtage)

1990

2000

Capital 0.35

26 24

0.3

22

0.25

2

0.2

1 .8 1980

1990 Years

2000

1980

1990 Years

2000

Figure 7. Evolution of inequality after a permanent reduction in Total Factor Productivity growth rate .

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1 .6

Apéndice: Dinámica comparativa

Lema. Proof. Proof. Asumamos que para -r > t {Xj',}i 1 no domina en el sentiod de Lorenz a {X2,}? 1 . Esto implica que para algún J,

-X 2

~.

IT < ~ .

2

IX2T'

Esta expresión puede escribirse como

i=1

Í

(1 -

XiT~ >

i=1

(1 - X2T

El hecho de que las curvas de Engel sean funciones afines de la riqueza asegura que la dinámica agregada de ambas economías sea la misma. Usando la expresión (??) podemos escribir la desigualdad previa como T-1

Drkr r=t C B r + D r kr )

J. 1 z-1

1

T-1

D,k, (1 ) I - Xlt > r=t (Br + Drkr/

z-1

. I (1 - X2t)

T-1

DTk, Dado que el factor r1 ( Br+Dr ) es positivo, se da que kr

r=t

Z ... i=1

_ x I- xz Xlt < L IX2t) i=1

lo que contradice que {Xit}Z 1 domine en el sentido de Lorenz a {X12}i 1 . De esta forma queda demostrado el Lema.

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Chapter 2 Formación de hábitos y dinámica transicional de la distribución de la riqueza 2.1

Introducción

Este artículo explora la evolución del consumo y la distribución de la riqueza en la dinámica transicional de la economía. El supuesto clave está en la consideración de

hábitos en el consumo . Dependiendo de cómo esos hábitos se introduzcan en la función de utilidad, pueden generarse diferencias en la elasticidad intertemporal de sustitución (IES)

inducidas por diferencias en la riqueza. Esas diferencias en la IES tienen implicaciones en el crecimiento económico y en la evolución del consumo y la distribución de la riqueza. El objetivo de este trabajo es estudiar cualitativa y cuantitativamente dichas implicaciones . La introducción de formación de hábitos en el consumo se ha convertido en una hecho importante en la literatura económica que estudia las anomalias en los precios de los activos, dando evidencia de la presencia de hábitos. Abel (1990), Constantinides (1990) y Campbell & Cochrane (1999) demuestran que en modelos con hábitos en el consumo se reproduce mejor la evidencia empírica que en modelos standards. 51

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En el estudio de los efectos de la política monetaria en las variables macroeconómicas,

la inclusión de formación de hábitos en la función de utilidad del consumidor hace que se mejore considerablemente el comportamiento dinámico a corto plazo del modelo (véase Fuhrer 1999) .

Respecto a la literatura de crecimiento económico, Ryder y Heal (1973) investigan el efecto sobre el crecimiento óptimo de la utilización de modelos donde la utilidad del individuo derivada del consumo depende no sólo en la cesta de consumo hoy sino también

de la comparación de ésta con la del pasado y con la de su ambiente social . Concluyen que estas preferencias no intertemporalmente separables alteran sustancialmente la nat-

uraleza de un sendero óptimo cuando se considera una función de producción neoclásica. Campbell y Deaton (1989) demuestran que el consumo no responde inmediatamente a los shoks, y que exhibe "exceso de suavidad", lo que da soporte para la existencia de formación de hábitos. Carroll, Overland y Weil (1995) también sugieren que la introducción

de formación de hábitos puede generar la causalidad crecimiento-ahorro cualitativamente similar a la que se observa en los datos, que no se puede obtener con otros modelos .

La motivación de este trabajo estriva en dos cuestiones . Por un lado, parece apropiado

incorporar hábitos en un modelo económico para estudiar las diferencias en la distribución

de la riqueza que se generan a lo largo de la dinámica transicional de la economía. Por otro lado, la dependencia de la elasticidad intertemporal de sustitución (desde ahora la denominaremos por las siglas de su denominación anglosajoan,IES) de la riqueza de los individuos abre un importante nexo de unión entre desigualdad y crecimiento económico .

Chatterjee y Ravikumar (1999) y Alvarez y Diaz (2000) estudian las implicaciones de

una version especial de hábito, esto es, un consumo mínimo exógeno, en la evolución de la distribución de la riqueza. Los dos trabajos muestran como la dependencia de la

IES de la riqueza de las familias permite los cambios en la distribución de la riqueza en el tiempo . Los dos trabajos consideran diferentes entornos tecnológicos, lo que junto a otras diferencias, da lugar a diferentes resultados . Chatterjee y Ravikumar (1999)

con una tecnología linear obtienen que la desigualdad se incrementa en la transición 52

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hacia el estado estacionario de la economía mientras que Alvarez y Diaz (2000) usando una tecnología de tipo Cobb-Douglas generan la curva de Kuznets en la distribución

de la riqueza observada para la economía Americana en la transición hacia el estado estacionario. Una de las críticas a estos artículos esta en las dificultadas para explicar la exogenidad de dicho mínimo consumo. Así, parece natural considerar que el mínimo consumo se

genera dentro del propio modelo . Este artículo endogeniza el mínimo consumo como una forma de analizar la influencia del ambiente social y el consumo pasado de los individuos en la satisfacion del propio consumo en el tiempo. De esta manera, consider la formación de hábitos en el consumo a la "catching up with the Jonese" tal y como Abel (1990) define para estudiar las implicaciones en la IES y la riqueza. Así, en este trabajo tenemos un doble objetivo : primeramente, estudiar las implicaciones que sobre la distribución de la riqueza tienen la consideración de dos formas

alternativas existentes en la literatura para introducir la formación de hábitos en la fun ción de utilidad . Definiremos esas dos formas como la aditiva y la multiplicativa. Con una función de producción lineal sólo la forma denominada aditiva permite la existencia de cambios en la distribución de la riqueza en la transición hacia el estado estacionario . En segundo lugar, estudiamos cuantitativamente las implicaciones de un hábito in-

troducido de forma aditiva en la evolución de la distribución de la riqueza en la dinámica trancional que describe el modelo . Calibramos el modelo para reproducir ciertas observa

ciones de la economía Americana y simulamos nuestra economía artificial para ver hasta

que punto las diferencias en la desigualdad de la riqueza son relevantes comparadas con

lo que podemos ver en los datos .

Usamos también esa calibración para llevar a cabo dos experimentos, en los que el

objetivo es ver como las tasas de ahorro, las tasas de crecimiento y la distribución de la riqueza reaccionan ante dos tipos de shocks no anticipados: una caida en el stock de capital y un cambio tecnológico .

La organización de este capítulo es la siguiente : en la Sección 2 consideramos los 53

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elementos del modelo y definimos el hábito introducido de forma aditiva y multiplicativa. La Sección 3 analiza el problema del individuo con dichas preferencias y la Sección 4 estudia la dinámica transicional en Ia distrubución de Ia riqueza, demostrando como en el caso multiplicativo no se generan cambios en Ia distribución de la riqueza a 1o largo de Ia transición, dado que este tipo de preferencias no permite que la elasticidad intertemporal de sustitución dependa de Ia riqueza del individuo. Desde ese momento continuamos nuestro estudio únicamente con la forma aditiva, dado que es la única que puede producir los cambios en la distribución a estudiar. Así, analizamos la solución de crecimiento balanceado en la Sección 5. para pasar a las implicaciones cuantitativas dei modelo en la Sección 6. En Ia Sección 7 consideramosIa influencia de shocks no anticipados sobre Ia evolución de las variables agregadasde Ia economía y la distribución de la riqueza y frnalmente concluimos en la Sección 8.

2.2

El modelo

EI modelo económico que vamos a considerar es una economÍa con tiempo discreto e infinito poblada por una medida uno de individuos. Nuevamente, estos individuos no valoran el ocio y difieren en sus posesionesiniciales de capital o riqueza, ki, donde i es un índice para ordenar los individuos de acuerdo con su nivel iniciai de riqueza. Hay .I tipos de individuos, y suponemosque todos los grupos tienen la misma medida. En cada momento, la utilidad de1individuo dependede la comparación del consumo de un bien homogeneo, c!r, y tn stock de hábito, o¿. Antes de discutir Ia función de utiiidad, describimos como se forman los hábitos. Dicha evolución viene dada oor dt+7 : Pct * (I - p)or,

P ) 0,

(2\)

donde ei hábito se define como un hábito externo basado en el nivel medio de consumo

54

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de la economía, ct. Dado que será necesario más tarde, es útil notar que (2.1) implica at = p

(1 - P)' -1 - ct-j + (1 - P)tao,

(2.2)

donde el parámetro p determina el peso relativo del consumo en diferentes periodos ; cuanto mayor sea p, más importante es el consumo medio pasado reciente de la sociedad en detrimento de la importancia dada a viejos valores del hábito . Consideramos dos funciones de utilidas momentáneas que difieren en la forma en la que el hábito en el consumo es introducido . La forma aditiva considera que la función de utilidad vendria dada por 26

a ¡& 1

t,

at) =

t

'yat 1-~

(&i -

)1_v

a > 1,- E [0, 1),

donde la satisfacción del individuo se deriva de su consumo sobre el stock de hábito . La forma multiplicativa viene dada por i

7

1-v

(&tat at) = 1-~

o-

> 1, 7 E [0, 1) .

En este caso el individuo considera su consumo relativo al stock de referencia para definir su satisfacción . En los dos casos el parémetro ,y indica la importancia de la comparación del consumo y el hábito . ,y = 0 implica que el hábito no es considerado, y sólo el nivel absoluto de consumo es importante . Cuando y está en el intervalo (0, 1), a mayor -Y, mayor es la importancia del consumo relativo al hábito, y neto de hábito en el caso aditivo. Cada individuo maximiza la utilidad de toda su vida dada por 00

E O'u, (ct, nt), t=o

donde el superíndice

0=

~ E (0, 1),

(2.3)

{a, m} hace referencia a las dos funciones de utilidad momen55

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tánea. La función de producción es

Y = AKt, donde Kt denota el capital agregado, que se deprecia a una tasa constante 6 E (0,1) .1 Dado que hay rendimientos constantes del capital, no hay interacciones entre el lado del consumidor y el de la producción de la economía. Cada individuo tiene suficiente capital para asegurarse por si mismo el stock inicial de hábito ce() .' La posesion de riqueza o capital de un individuo i, k', evoluciona de acuerdo con k%+1 = (1 +

2.3

A - S) kt

- ct

.

(2 .4)

El problema del individuo

Especifiquemos el problema del individuo con la restriction presupuestaria de por vida 00

max

E /3s-tuO (e'

s .t .

E(1 + .A - S)t-scs

S=t 00

as+1 - PCs + as ,

a )

< (1 + A - 6)ke .

(1 - P)as

(2.5)

kt dado .

'Dado que los tipos de interés son constantes en el tiempo, el stock de capital puede ser interpretado razonablemente como el valor de la riqueza humana y no humana . Z En el caso aditivo, este requerimiento es necesario para prevenir que c¿ caiga por debajo del stock de hábito at. En el caso multiplicativo esa consideración se hace innecesaria. Esto último ha sido considerado como una razón de peso para considerar teóricamente esa forma de introducir el hábito en la función de utilidad.

56

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Con la función de utilidad con hábito aditivo, la demanda viene dada por Ct'a - 7at +

1

°°

Ma t

(1 + A - S)kt - ~(1 + A - S) t- S7a s S=t

,

(2 .6)

donde

S=t

s~t (1 + A - S)(s-t)(Q-1) . O

De la misma forma, para el caso multiplicativo será Tr,L

(1 + A - 6)kt,

(2 .7)

donde

S=t

(1 + A -

S)(s-t)(ó-1)0SQt . (as )-fá

at

En ambos casos la función de demanda es una función afin de la riqueza individual.

Así, la linealidad de las curvas de Engel asegura que el stock de capital agregado del próximo periodo no depende de la distribución de la riqueza. Este resultado se debe a

la especificación de la función de utilidad usada y el supuesto de que los individuos no

obtienen utilidad del ocio. Luego en esta economía el crecimiento afecta a la evolución

de la desigualdad de la riqueza, pero la desigualdad no afecta al crecimiento, de la misma forma que ocurre en Alvarez y Diaz (2000) . Entonces, la dinámica de las variables agregadas es identica a la de la versión de agente representativo de esta economía .

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2 .4

Dinámica transicional en la distribución de la riqueza

Para estudiar la evolución de la distribución de la riqueza y por tanto, como la desigualdad de la riqueza cambia, obtenemos la ley de moción de la riqueza del individuo i. Sustituyendo la función de demanda individual en la restricción presupuestaria (2.4) obtenemos en los dos casos considerados t+i = Bt + Dt t,

(2.8)

donde Bt = -lat + d Ma L(1 + A - 6)t--a, S=t Dt = ( 1 +A-6)(1-

n

n.)~

y para el caso multiplicativo

Bm = 0 Dm =

(1+A-6)(1-

Usando esas expresiones, podemos escribir la tasa de ahorro del individuo i como Z

+ Dt + S

A

,

(2 .9)

donde yt recoge los rendimientos del capital. Lemma 5 Si y sólo si Bt =,~= 0, las tasas de ahorro son diferentes para diferentes individuos. 58

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Proof. Se deriva de la expresión (2 .9) considerando dos individuos i, j y sus niveles de riqueza kt, kt que son diferentes por definición, kt ~ kt .

Observe que ~ es el elemento que permite cambios en las tasas de ahorro para

diferentes niveles de riqueza. Si BO es negativo, las tasas de ahorro son mayores cuanto mayor sea el nivel de riqueza. Si Bt es positivo, ocurre lo contrario, dado que los

más pobres son los que ahorrarán una fracción mayor de sus ingresos (rendimientos del capital), comparado con las tasas de ahorro de los más ricos. Estas diferencias en las

tasas de ahorro implican que el signo del factor Bt es el que va a gobernar la evolución de la distribución de la riqueza, tal y como veremos en la siguiente sección. Como consequencia del Lemma 1, si los hábitos entran en la función de utilidad de

una forma multiplicativa, las tasas de ahorro son iguales para todos los individuos en la economía, dado que el factor Bt = 0 dt. Así, no hay implicaciones de la formación de

hábitos en la distribución de la riqueza si se considera la forma multiplicativa, esto es, el nivel de desigualdad permanecerá constante en el tiempo.

Este resultado no se da en el caso aditivo, donde los individuos toman decisiones de

consumo mirando a su consumo neto del stock de referencia.

La razón para explicar este resultado está en el diferente comportamiento de la elas-

ticidad intertemporal de sustitución (IES) . En el caso aditivo, la IES del periodo no es una constante. La nueva expresión para la IES viene dada por (véase el apéndice 2 .9) = 1 ct+1 IES" t u c,

'Y~t+1

(2.10)

Existe una dependencia positiva de la IES del nivel de consumo, que a su vez depende del nivel de riqueza. De la misma forma que ocurría con las tasas de ahorro, existe la posibilidad de tener diferencias en IES entre individuos que explican las diferencias en tasas de ahorro. En el caso multiplicativo, la IES es una constante definida por la inversa del parámetro

59

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que nos da la curvatura de la función de utilidad y es invariante a los niveles de riqueza: IESm = 1

(2.11)

Así, las tasas de ahorro son iguales para todos los individuos en un momento temporal y las diferencias en la riqueza se mantendrán, con lo que no habrá cambios en la distribución de la riqueza si los hábitos en el consumo entran en la función de utilidad de forma multiplicativa . A partir de aqui consideraremos sólo el caso aditivo dado que es el único que puede generar cambios en la distribución de la riqueza a lo largo de la transición hacia el estado estacionario. 2 .4.1

La evolución de la desigualdad de la riqueza en el caso aditivo

Para analizar la evolución de la desigualdad de la riqueza, definamos Xt como el ratio de la riqueza del individuo i respecto al capital agregado, Xt = . Expresando el capital kt agregado en términos de los factores Bt y Da , kt+i = Bt + Dt - Ire la evolución del ratio Xt respecto a la media viene dado por t

Xt+i - 1 =

Di - kt (Xt _ 1) Bt + Da t t

(2 .12)

La expresión (2.12) muestra que la participación Xt+i se acerca a (se aleja de) la media cuando el factor BtD' - at. kt es menor (mayor) que la unidad. Como Mt es siempre +Dt

mayor que uno, el factor Da es siempre positivo, de tal forma que entonces el valor del ratio depende del signo del factor Bt . Así, la evolución de Bt gobierna la evolución de la distribución de la riqueza en esta economía, tal y como vimos anteriormente. 60

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Utilicemos la definición de dominancia de Lorenz enunciada en el Capítulo 1 (Definición 1) . La siguiente proposición relaciona el nivel de desigualdad con la dinámica agregada de nuestro modelo . Proposition 6 La distribución de riqueza en el periodo t + 1 es más desigual que la distribución en el periodo t si y sólo si Bt es no negativo. Proof. Podemos escribir la expresión (??) como

i-i

j (1 - Xt+1~ Ç

i-i

1 (1 - Xt)

y sustituyendo (2.12) podemos obtener a Dt kt Bat D t ' kt ~I i-i

.

Xt~ G E I i-i

Xt

),

lo cual es cierto para Bt no negativo . Recordemos que ~ ÍXt debería ser menor o igual que i , que es la fracción de riqueza agregada mantenida por los grupos de 1 al J asumiendo que el capital esta igualmente distribuido entre los agentes . a

Esta Proposición establece que para saber la evolución de la riqueza en el tiempo sólo tenemos que estudiar la evolución del factor Bt . Sin embargo, el nivel de desigualdad también depende de condiciones iniciales, tal y como se demostró en el Capítulo 1, que también es aplicable en este entorno .

61

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2 .5

Sendero de crecimiento balanceado en el caso aditivo .

En esta sección estudiamos la dinámica de las variables agregadas usando la versión del agente representativo de esta economía. Para t = 01 1, . . . la ecuación de Euler intertem-

poral viene dada por

(ct - 7at) -a - 0(1 + A - 6)(ct+1 - yat+1)-a'

(2 .13)

de donde podemos obtener la tasa de consumo en términos de los parámetros del modelo, así como el ratio de hábito frente a consumo y la tasa de crecimiento del stock de hábito, que es exógena desde el punto de vista del agente representativo ct+1 = E ct donde e =

+ atc (7 aat+1 t

(2.14)

t

[f (1 + A - S)] ° . El ratio de hábito frente a consumo será constante en el

sendero de crecimiento balanceado, lo que implica que el consumo y el hábito crecen a la misma tasa . Si usamos la expresión (2 .14) podemos calcular el ratio de consumo sobre el hábito y la tasa de crecimiento del consumo (gj a

gC = e.

p

(2 .15)

El capital agregado y la producción también crecen a la misma tasa que el consumo

en el sendero de crecimiento balanceado .

También es importante mirar la dinámica del capital en términos del hábito, ratio que tiene un valor constante en el sendero de crecimiento balanceado. Usando la restricción presupuestaria y la ley de moción del hábito podemos obtener el valor del ratio capital

62

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hábito en términos de los parámetros del modelo _ k_ p+~-1 cx p(1+A-6-e)

(2 .16)

Puede sorprender que ni el parámetro p, la velocidad a la que el hábito se ajusta al consumo corriente, o -y, el parámetro que indica la importancia de la comparación del consumo y el hábito, afectan al crecimiento balanceado . Con respecto a p, existen efectos que se contrarrestan en el crecimiento, dado que si el valor de p se reduciese, para un valor dado de crecimiento del consumo, el valor de estado estacionario de c/n sería mayor. Esto llevaría a los individuos a querer consumir "menos crecimientd' . Sin embargo, una reducción en p hace que dado un incremento de la tasa de crecimiento del consumo, el ratio c/c¿ se incrementaría por más, lo que haría íncrementarse el crecimiento del consumo . Con respecto a -y, este parámetro afecta la longitud de la transición (véase la expresión

(2.14)), pero no la tasa de crecimiento balanceado, dado que los individuos consideran el consumo neto de hábito, y consumo y hábito crecen a la misma tasa. Derivemos la expresión de la función de política que utilizaremos en la simulación de esta economía hacia el estado estacionario . Dado que lo necesitaremos más tarde, nótese que los parámetros de este modelo cumplen las siguientes condiciones E = [~

3(1 + A - S)]1/°

<

(1 + A - S),

0 -E'-'

<

1,

(1 - p) < (A - 5)

Obsérvese también que la ecuación de Euler (2.13) es satisfecha por la siguiente clase de políticas (cc_ 'Y cxt)

= Q . et

(2.17)

Centrémonos en esta última expresión. Para encontrar el valor del factor Q, evaluamos el valor presente descontado a ambos lados del igual y usamos el hecho de que el valor 63

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presente descontado del consumo es igual a (1 + A - S)ko, con lo que obtenemos (1+A-S)ko-,y ~. -I- A _ S) t at t=o (1 Q=(1+A-S-~)~o- `Y(1

+A SS

1+A-S

t W

~)~(1+A-s)tat t-o

Dada la ley de moción del stock de hábito, expresión (2.2), el valor presente del stock de hábito viene dado por

Luego el valor del facto Q es Q=(1+A-S-e) L(1-A-yS+p)~°

A-S+PaoJ

Estas expresiones son las que utilizamos en la primera fase de la simulación, la de la

economía del agente representativo, que en la siguiente sección explicamos con detalle .

2.6

Implicaciones cuantitativas del modelo en el caso aditivo

En esta sección analizamos las implicaciones cuantitativas del modelo (con hábito introducido de forma aditiva en la función de utilidad) sobre el nivel de desigualdad de la riqueza a lo largo del sendero de transición . Calibramos el modelo para que replique

algunos hechos de la economía Americana. Para ello, estudiamos esta economía en dos

pasos : analizaremos primero la evolución de las variables agregadas usando la versión del agente representativo de esta economía, y retornamos tras esto al modelo completo 64

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para estudiar la evolución de la distribución de la riqueza . Podemos seguir esos dos pasos dado que las curvas de Engels son lineales. 2 .6 .1

Calibración

Los parámetros de nuestro modelo son ly, p, u0, 6, A, ko/ao y la distribución inicial del stock de capital . Calibramos A y S para replicar la tasa media de crecimiento del consumo y el ratio de inversión-producción en la economía Americana en el periodo 1962-1988 . Con

la elección del valor del

parámetro a replicamos la duranción de la transición y con

los valores de .y y p la evolución de los valores estimados de la elasticidad intertemporal de sustitución para el consumo total para la economía Americana, datos que son reportados por Atkenson y Ogaki (1996) IES datos agregados ~ 1959

1969

1979

1988

0.39

0.40

0 .40

0 .41

Tabla l : IES para el consumo agregado en USA. Fuente: Atkenson y Ogaki (1996) . Con respecto al parámetro A, la tasa de crecimiento del consumo en la economía Americana para el periodo 1962-1988 es 2.17 por ciento al año. Establecemos el valor de ,0 en 0 .96, un valor muy usual en la literatura de este area (véase por ejemplo Cooley y

Prescott (1995)) . Además de la duración de la transición, los parámetros a y -y, junto con p se eligen para replicar los valores de la IES . Dado que nuestra economía alcanza el estado estacionario en 1988, esos tres parámetros han de generar el valor de la elasticidad intertemporal de sustitución de la economía Americana en 1988 IES1 988

=

~(

1

- 1'(á)SS

65

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También han de generar un valor de la IES que replique el de la economía Americana en el periodo inicial de nuestros experimentos . Dado que la IES parece ser estable en el

periodo 1950-1960 (véase Atkenson y Ogaki) consideramos que en 1962 el valor de la IES es 0 .39 .

Entre todos los experimentos que llevamos a cabo con diferentes combinaciones de valores para esos tres parámetros, la que elegimos es la que da un mejor matching a esos tres aspectos (duranción de la transición y valores iniciales y finales de la IES en la

transición) . Dentro de un rango de valores de u, la evolución de las variables agregadas no cambia significativamente con los cambios en los valores de esos 3 parámetros .

También usamos el valor de la IES en 1959 para establecer un valor inicial al ratio . El valor de este ratio tiene que cumplir dos propiedades fundamentales : primero, k/c¿

estar lo suficientemente lejos de su valor en el estado estacionario, para generar una transición que replique la duración del periodo, dado que es este ratio quien gobierna la evolución hacia el estado estacionario s ; segundo, debe permitir que cada individuo de la economía tenga un capital inicial suficiente para asegurarse por si sólo el stock inicial de hábito. El ratio inicial de capital-stock de hábito se establece al 70 por ciento de su valor de estado estacionario. Resumimos la calibración de los parámetros en la siguiente tabla

Preferencias 0.96

Hábito P 2 .14 0 .33

Tecnología 'Y

A

0 .13 0 .1367

Condiciones iniciales S 0 .046

ko/ao to (k/c¿),,

0 .7

3 Hay dos variables de estado en el problema de maximización, esto es, el nivel de stock de capital y el hábito . Sin embargo, el supuesto de homocedasticidad en la función de utilidad en combinación con la función de producción lineal implican que el problema es homogeneo de grado cero en el nivel de capital y el hábito . En otras palabras, hay una sola variable de estado klcx . Así, la condición inicial del sistema puede ser especificada en términos de k1cx. 66

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Tabla 2 : valores de los parámetros

2 .6 .2

Predicciones en la dinámica agregada

Analicemos las propiedades de la dinámica agregada de este modelo . Las Figuras 1 y 2 muestran la evolución de las variables agregadas para el modelo calibrado según la Tabla

2. La Figura 1 muestra el sendero del consumo agregado, el hábito, el capital y el ratio capital-hábito hacia el estado estacionario . Tal y como comentamos antes, el ratio k/c¿ se hace constante cuando la economía alcanza su estado estacionario .

Todas la variables agregadas crecen hacia el estado estacionario, donde la tasa de crec-

imiento será constante . El comportamiento inicial del stock de referencia o hábito difiere de esta pauta, dado que decrece en los cinco primeros periodos . Este comportamiento es debido al valor del parámetro p, parámetro que representa el peso del consumo pasado en la formación del hábito . Un valor bajo de ese parámetro implica gran importancia

al valores pasados del hábito comparado con el consumo. E-,to unido al hecho de que

el valor agregado del consumo en el periodo inicial es relativamente pequeño comparado con el valor inicial del stock de referencia (véase Figura 2) da la reducción del stock de referencia en los periodos iniciales.

En la Figura 2, observamos la relación entre la variable de estado k/a y las tasas de

crecimiento del consumo y el capital . Tal y como esperabamos, una economía con un valor inicial del ratio k/c¿ por debajo del valor de estado estacionario tendrá inicialmente bajo consumo y baja tasa de crecimiento del consumo, por debajo de su estado estacionario.

También tendrá una tasa de crecimiento inicial para el capital (y por tanto también para el output) que esta por debajo de la que tiene en el estado estacionario. En la Figura 2 podemos ver también la evolución de las tasas de ahorro y el factor B a lo largo de la transición . Con respecto a las tasas de ahorro, se incrementa conforme se acercan al estado estacionario. Podemos también ver que el factor B es siempre negativo

y se aproxima a cero en la transición, dado que ese es su valor de estado estacionario .

Esto era previsible y ya lo comentamos en el Capítulo 1 . Ese valor negativo implica 67

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que la desigualdad de la riqueza va a crecer a lo largo de la transición, alcanzando un valor estable en el estado estacionario. Así, el modelo es capaz de generar un sendero de desigualdad creciente tal y como ocurre en el periodo en cuestion en la economía Americana, como veremos en la próxima sección.

2 .6 .3

La evolución de la distribución de la riqueza

Estudiamos ahora la variación de la desigualdad generada en la transición de forma cuantitativa y confrontaremos nuestros resultados con la evidencia que tenemos sobre la evolución de la distribución de la riqueza en USA. Dividimos a los individuos en cinco grupos y elegimos una distribución inicial de la riqueza entre los individuos . La evolución de sus consumos, inversión y capital están obtenidas usando las expresiones (2 .6), (2 .8) y la restricción del problema individual (2 .4) . El coeficiente de Gini es el índice usado para medir la desigualdad de la riqueza. Wolf (1994) muestra datos a cerca de las participaciones de ric;'ieza mantenida por los distintos quintiles en los años 1962, 1983 y 1988, tal y como mostramos en la Tabla 3 Porcentaje de riqueza mantenida por los quintiles

Año

Top

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Coef. Gini

1962

80.9

13.4

5 .4

1 .0

-0.7

0.80

1983

81 .3

12.6

5 .2

1 .2

-0.3

0 .80

1988

84 .6

11 .5

4.6

0 .8

-1 .4

0 .84

Tabla 3: desigualdad de la riqueza en USA, 1962-1989. Fuente: Wolf (1994) Usamos la distribución reportada por los datos en 1962 como distribución inicial, considerando algunas modificaciones para ajustar la distribución a los supuestos del modelo: tal y como vemos en la Tabla 3, la participación de la riqueza mantenida por el quintil más pobre (quinto quintil) es negativo, con lo que en nuestro modelo esa gente no podría 68

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tener suficiente capital para asegurarse el stock de referencia inicial ao. Para mantener ese supuesto necesario en el modelo, distribuimos de manera igualitaria la riqueza mantenida por el 40 por ciento más pobre de la población entre los dos últimos quintiles . Así, los dos últimos quintiles tendrán 0.25 por ciento de la riqueza total 4. Por ello, no

prestaremos atención a los valores generados en la distribución de la riqueza de los dos últimos quintiles, pero si a la evolución de las tendencias que sigan.

Aunque hay información del coeficiente de Gini para la riqueza en esos periodos, usaremos la información desgregada por quintiles que se denotó anteriormente, dado que el coeficiente de Gini no refleja el aumento de la desigualdad de la riqueza que sufrio el periodo 1962-1983 (toma el mismo valor en ambos años) . En ese subperiodo hay un cambio en la distribución que el coeficiente de Gini no es capaz de capturar, dado que el incremento de la participación de riqueza mantenida por el 10 por ciento más rico de

la población y el cuarto quintil es compensado por la reducción de dicha participación mantenida por el segundo y el tercer quintil. También, dado que hemos considerado modificaciones en la distribución inicial, los valores correspondientes a los coeficientes de Gini no replicarán los datos . Así, sólo prestaremos atención a los cambios cuantitativos del indice de Gini, pero no a sus valores absolutos. En la Tabla 4 aparecen los valores generados en la distribución de la riqueza para esos tres años, valores que comparamos con los datos T Tmmbién 0.2 por ciento de la riqueza mantenida por el tercer quintil se usa en la distribución igualitaria entre el 40 por ciento más pobre de la población. Así la distribución inicial usada es Year

Top

196 2

80 .9

Second

Third

13.4

5.2

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Fourth 0.25

Botton 0 .25

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Participación de riqueza por quintiles (en porcentaje)

Año

Top

Segundo

1962

80.9

13.40

5.20

0 .25_

1983

81 .47

0 .25-

13.34

5.06

0 .07

1988

81 .47

0 .07

13.34

5.06

0.07

0 .07

Tercero Cuarto

Quinto

Tabla 4 : valores simulados para la distribución de la riqueza. Tal y como se ve en la Tabla 4, las tendencias de variación en el subperiodo 1962-1983

son las mismas que aparecen en los datos, excepto para la participación del 40 por ciento

más pobre (quintiles cuarto y quinto) . La participación de la riqueza mantenia por el 20 por ciento más rico se incrementa, aunque lo hace más que en los datos: 1.72 por ciento

frente a un incremento del 0 .49 por ciento en los datos ; la participación del segundo quintil decrece pero lo hace en una proporción menor de lo que observamos en los datos :

una reducción en un 0.45 por ciento frente a 5.97 en los datos . Respecto al tercer quintil,

nuestro modelo predice una reducción del 2 .69 puntos porcentuales, mientras que los datos reflejan una caida del 3 .7 por ciento . Los valores generados para las participaciones de

riqueza mantenidas por los dos últimos quintiles muestran una tendencia opuesta a la que aparecen en los datos : mientras que en nuestra economía artificial la participación del

40 por ciento más pobre decrece, en los datos de la economía Americana se incrementa.

La evolución de la participación de capitales mantenida para cada quintil aparecen en la Figura 4. En el primer gráfico de la Figura 3 podemos ver la evolución del coeficiente de Gini

para la distribución de la riqueza. Siempre se incrementa hasta el periodo 18, que se correspondería con 1980, donde alcanza una cierta estabilidad dado que el output en

ese periodo es el 99.96 por ciento de su valor en el estado estacionario. Así, no hay cambios en las participaciones de capital mantenidas por los diferentes quintiles en el periodo 1983-1988 . En el periodo en el que el coeficiente de Gini se incrementa, reporta 70

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un incremento acumulado de 0.93 por ciento. La explicación de estos cambios en la desigualdad esta en el diferente comportamiento de las tasas de ahorro entre los quintiles, tal y como podemos ver en la Figura 3: mientras las tasas de ahorro de los quintiles primero, segundo y tercero son siempre positivas y se

incrementan en la transición, las del cuarto y quinto quintil comienzan siendo negativas para pasar a ser positivas tras 7 periodos . Así podemos concluir en esta sección que el modelo predice la evolución de la desigualdad que se da en las 2 primeras décadas del periodo 1962-1989, aunque no es capaz de generar una evolución de la misma en el periodo 1982-1989 . Tenemos que considerar que el modelo nuevamente no tiene en cuenta la utilidad que al individuo le pueda reportar el ocio, hecho que podría cambiar la participación en el mercado de trabajo de ricos y pobres . También hay que considerar que debido al corto periodo considerado que fijan las condiciones iniciales, las diferencias entre la IES de pobres y ricos son pequeñas por lo que se genera muy poco cambio en la evolución de la desigualdad . Al igual que en el Capítulo 1, el cambio en la desigualdad a lo largo de la transición depende de la duración de ésta o distancia al estado estacionario cuando comienza la transición.

2.7

Algunos ejercicios de simulación

En esta sección vamos a llevar a cabo ejercicios de simulación para analizar la influencia del hábito en el consumo sobre la respuesta dinámica de las variables agregadas y la distribución de la riqueza en el caso de que se produzcan shocks no anticipados en la economía . De especial relevancia en estos ejercicios es la evolución de las tasas de ahorro y los co-movimientos de estas y la tasa de crecimiento de la economía. Realizamos dos experimentos : en el primero de ellos estudiamos la respuesta a una caida no anticipada del stock de capital ; en el segundo vemos como la evolución de las variables queda afec71

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tada por una caida no anticipada y transitoria de la productividad y la tasa media de crecimiento.

2 .7.1

Caida inesperada del stock de capital

Consideremos el siguiente experimento: usando la calibración de la sección anterior, en el periodo 12 un diez por ciento del stock de capital es destruido.5 Las Figuras 5 y 6 muetran la respuesta dinámica de las variables agregadas. Tal y como se demuestra en las secciones previas, dado que A se mantiene inalterado, el valor en el estado estacionario tanto del ratio capital-hábito como de la tasa de ahorro y crecimiento no cambian. Sin

embargo, la introducción de la formación de hábitos afecta a la dinámica transicional : si el hábito no fuese considerado, el ahorro sería constante, mientras que el crecimiento caería . En vez de eso, la dinámica que observamos es que tanto la tasa de crecimiento como la de ahorro caen tras la caida del stock de capital, aunque cuantitativamente

dichas reducciones ;lifieran: la tasa de crecimiento sufre una fuerte caida, mientras que la tasa de ahorro sufre una reducción de un 2.21 por ciento . Tras el shock, se necesitan

10 periodos para que las dos variables retomen el valor que tenían antes de la caida del capital. Examinando la evolución de las variables agregadas, vemos que el -consumo- cae un 8 .05 por ciento y la respuesta del hábito a este shock es menor: sólo cae un 1 .14 por ciento . Esta pequeña caida se debe al peso que el consumo y el hábito en el pasado tienen en la formación del stock de referencia del periodo: mientras que el consumo pasado supone el 33 por ciento del hábito del presente periodo, el peso del hábito pasado es del 67 por ciento (p = 0.33) . Esta caida en el stock de capital también influye en la evolución de la distribución 5 Se considera ese periodo puesto que t=12 en nuestro modelo corresponderia a 1973, año en el que se empiezan a sentir los efectos de la crisis del petróleo, la caida de la productividad y de las tasas de crecimiento (véase Gordon (2000)) . De todas formas, el experimento no pretende explicar dicho shock económico sino fundamentar la caida de las tasas de ahorro y de crecimiento por esa destrucción de stock de capital. 72

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de la riqueza. Tal y como vemos en la Figura 7, la participación de capital mantenida por el quintil de los más pobres, así como la del segundo y tercer quintil cae siguiendo la caída del stock de capital. El quintil de los más pobres es el que sufre una mayor caída en la participación de la riqueza, reduciendose un 20.87 por ciento, mientras que la reducción es de un 0.03 and 0.2 por ciento en el segundo y tercer quintil respectivamente,

esto es, la participación decrece menos conforme pasamos del quintil más pobre al mas rico. De hecho, la participación del quintil de los más ricos se incrementa un 0 .053 por ciento . La explicación a esta respuesta de las distintas participaciones está en la importancia del hábito en el sendero de consumo de los distintos tipos de individuos . Dado que la reducción del hábito no es muy fuerte, la restricción que introduce el hábito en la acumulación de la riqueza es mayor para el quintil de los más pobres que para el resto . Podemos ver también esta explicación en la evolución de las tasas de ahorro para los distintos individuos, donde el quintil de los más pobres subre la mayor de las reducciones, mientras que el quintil de los más ricos y el segundo quintil sufren una caída de sus tasas de ahorro de un 0.25 y 1 .52 respectivamente, esto es, la caída se incrementa cuanto menor es el nivel de riqueza. En la Figura 8 podemos observar la respuesta del coeficiente de Gini para la riqueza como medida de ver la evolución de la misma cuando se produce este shock. Tal y como esperamos según el estudio de la evolución de las participaciones de la riqueza, la desigualdad se incrementa tras la caída del stock de capital en un 0.7 por ciento . También el valor del coeficiente de Gini en el estado estacionario se íncrementa, dado que la caída del stock de capital introduce más desigualdad entre los individuos.

2.7.2

Cambio en A no anticipado y transitorio

En este experimento consideramos que la productividad sufre un shock negativo que no es esperado por los individuos y que además éstos consideran transitorio. Dado ese carácter transitorio, los individuos no cambiaran sus funciones de política, es decir, intentarán mantener mas o menos sus pautas de consumo y por tanto de hábito, pero se ajustarán a 73

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la caida de la producción via reducción de sus tasas de ahorros . Consideramos sólo tres

periodos durante los cuales los individuos consideran que el shock es transitorio: ven un shock de un periodo que piensan no continuará en el siguiente periodo.

Vamos a considerar que la tasa de crecimiento media cae al 0 .8 por ciento en estos tres periodos, con lo que registramos una caida de A para que se adecue a dicha caida, pasando a ser 0.1056 por tres periodos (el antiguo valor de A era 0.1367)' .

Dado que los individuos ven como la renta del periodo cae dado la caida de la productividad, el hecho de no considerar el shock como permanente les lleva a calcular sus senderos de consumo óptimos en el tiempo teniendo en cuenta la suma de sus consumos futuros descontados al presente utilizando el antiguo valor de A. En la Figura 9 podemos

ver la evolución de las variables agregadas. Observamos como el consumo se reduce un 21 por ciento, creciendo después a una tasa menor de lo que lo hacia antes del shock, consistente con la caida de la productividad . Eso también lleva a que el stock de refer-

encia también caiga en un porcentage mucho menor debido al mayor peso que el hábito pasado recibe en la formación del stock de referencia del periodo (la reducción es sólode un 0 .07 por ciento) . Pero la caida del consumo junto con su menor tasa de crecimiento

posterior lleva a que caiga a una mayor tasa en los periodos sucesivos, llegando a caer un 1 .26 por ciento . También vemos como el output se reduce un 20 por ciento por esta caida de la productividad, pasando a crecer a una tasa del 0.06 por ciento . El hecho de que los

individuos vean el shock como temporal les lleva a reducir también su tasa de ahorro, que aunque no cae drasticamente en el primer periodo en el que se considera la menor productividad, va a decrecer en esos tres peridos a una tasa media del 0.7 por ciento . Esto

Este tipo de experimento se analizaria con mayor propiedad en un modelo en que se considerara incertidumbre. Esto será objeto de futuras investigaciones, con lo que aqui nos limitamos a estudiar ese shock de manera temporal y sólo por tres periodos, para hacer más real la idea de que el individuo considera el shock como algo transitorio . 'El dato que utilizamos es calculado a partir de la Pen World Table de Summer y Heston en el periodo 1973-1977. Pero aunque estemos utilizando datos reales de la economia americana, recordemos que no pretendemos replicar el comportamiento de las variables agregadas americanas, sino tan sólo estudiar como reaccionan consumo, ahorro y distribución de la riqueza.

74

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lleva a que el stock de capital crezca a una menor tasa tras ese shock de productividad, haciéndolo a una tasa del 0 .6 por ciento anual. En cuanto a la distribución de la riqueza, vemos que el shock produce un aunmento del coeficiente de Gini del 0.03 por ciento, debido al diferente comportamiento de los distintos individuos dado que las diferencias de renta son muy elevadas . Para el caso del quintil de los individuos más ricos, estos siguen el comportamiento que cabe esperar:

reducen un poco su consumo (un 0.7 por ciento) pero lo que reducen principalmente es su tasa de ahorro, un 26,2 por ciento . Para el caso del quintil de los más pobres, estos ven su comportamiento más condicionado a lo que ocurre con la evolución del hábito. En un primer momento, dado que ven que el consumo medio cae, son capaces de preveer

que el hábito futuro va a caer. Eso sería lo que explica que su consumo crezca, dado que al tener poco deseo por suavizar el consumo, optan por aunmentar el consumo dado que podrán disminuirlo en el futuro porque el hábito caerá. Esto tambíen les lleva a reducir por tanto su tasa de ahorro. Uas ese primer periodo, reducirán el consumo y su tasa de ahorro.

2.8

Conclusiones

Este capítulo introduce la formación de hábitos en el consumo en un modelo de crec-

imiento, concluyendo que las implicaciones que ese hábito puede tener en el estudio de la evolución de la riqueza depende de la capacidad del hábito de modificar la elasticidad intertemporal de sustitución y hacerla dependiente del nivel de riqueza del individuo. Con

una formación de hábitos externa a la "catching up with the Jonese", introducida en la función de utilidad de forma aditiva, conseguimos que la IES dependa de la riqueza, con lo que generará cambios de la desigualdad en la transición hacia el estado estacionario .

Calibrando el modelo para la economía Americana, vemos que el modelo predice el

aumento de la desigualdad de las primeras dos décadas del periodo 1962-1989, pero no

el incremento que se da desde 1982 . Es más, se ve que la capacidad de cambio en la 75

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desigualdad de la riqueza que es capaz de generar el modelo depende de la duración de la transición . Volvemos así al resultado comentado en el Capítulo 1 de que es importante ver la contribución relativa de las fuentes de crecimiento económico para estudiar la evolución de la riqueza.

Se consideran dos experimentos de simulación que intentan ver la respuesta de las

variables agregadas y la distribución de la riqueza ante dos tipos de shocks de oferta . Consideramos que los resultados son satisfactorios en le sentido de que podrían utilizarse para explicar la caida de las tasas de ahorro durante la crisis de los años '70, aunque como futura investigación convendría enriquecer el entorno de estudio introduciendo incertidumbre en el modelo .

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0.16

0.16

0.14

0.14

0.12

0.12

0.08 0.06 ' 1950

1960

1970

1980

1 1990

0.08 1950

1960

1970

1980

1990

1960

1970

1980

1990

25 15

2

14 13 12

1950

1960

1970

1980

1990

1950

Figure 1 : Evolution aggregate variables .

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

0.025

gc to Walpha ratio

0.022

0.02

0.021

0.015

0.02

0.01

0.019

0.005 10

12

14

16

0.018 10

swing rate

0.5

gk to Walpha ratio

0

12

14

16

X10 3

0.49 0.48

0.47 1950

1960

1970

1980

1990

0

10

20

30

40

Figure 2 : Aggregate variables to k/alpha ratio and the evolution of savings rates and B .

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

0

10

20

30

40

-1 .5

savngs rate 2nd q.

0

10

20

30

swings rate top q.

Figure 3 : Gini coefficient of wealth and evolution of savings rates .

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40

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

X10-3

3

x 103 sharek botton q.

sharek 4th q.

3

2.5

2.5

2

2 1 .5 1

0.5

0

10

20

30

40

0.5

0

10

sharek 3rd q.

0.0525

20

30

40

30

40

sharek top

0.052

0.815

0.0515 0.051 0.0505

0.81 0

10

20

30

40

0

10

20

Figure 4: evolution of the share of capital.

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Figura 5 : evolución de consumo, hábito, capital y ratio capital-hábito tras la caida del stock de capital.

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

cons. growth rate

K growth rate 0.05

0.05 -0.05 -0.05

-0.1

-0.1 ' -0 10 15 20 25

.15 1 10

sa\ing rate 0

0.495

15

20

25

20

25

B

x 10 3

-0.5

0.49

10

15

20

25

-1 .5 10

15

Figura 6 : evolución de las tasas de crecimiento de consumo, capital, ahorro y el factor B tras la caida del stock de capital .

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

3

x 103 sharek batton q.

3

x 103

sharek 4th q.

2

0 sharek 3rd q.

sharek top

Figura 7: evolución de las participaciones de capital para los distintos quintiles tras la caida del stock de capital.

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

GK

0.89

swings rate 4th q .

0.5

0.885

0

0.88

-0.5

0.875 0.87' 0

10

20

30

' 40

-1 .5

0

swings rate 2nd q.

10

20

30

40

swings rate top q.

Figura 8: evolución de las tasas de ahorro y el coeficiente de Gini para la riqueza tras la caida del stock de capital .

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0.095 0.09 0.085 0.08 0.0750.071 8

10

12

14

16

K

sa ings rate

Figura 9 : evolución del consumo, output, capital y tasas de ahorro con un shock en A inesperado y transitorio

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GK

0.881

1

Top and botton q. "s sa\ings rate

0.5

0.8805

0 0.88

".

-0.5 8

10 Top "

12

14

consumption

8

10 TY

"

"

12

14

.'s consumption

Figura 10: evolución del coeficiente de Gini para la riqueza, tasas de ahorro, y consumo para el quintil de los mas ricos y de los más pobres.

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2 .9

Apéndice : Elasticidad intertemporal de sustitución

Si el hábito se considera que entra en la función de utilidad de forma aditiva, la tasa marginal intertemporal de sustitución entre los periodos t y t -I-1 (IMRS' ,t+1 ) viene dada por

IMRSit,t+1 =i

0

i

ct+i - lat+ 1 i ct - lat

-v -

a(

°

«t+1

-

ct _ 'Yat

Ct

~t

-Q

t cí )

Dado que el hábito se define como un hábito externo basado en el consumo medio de la economía, diferenciamos parcialmente IMRS con respecto a~ para obtener aIMRSt

t+i

-a -01,lat ~

a~ Ci

(

cc +1 -

+1

-~-i

7011Ci

De la expresión anterior es fácil ver que IES" =

aIMRS' ~t l a±

°t+i I MRSi ~

_ 1_ ct+i -

lat+i

Ct+1

donde la expresión de la elaticidad intertemporal de sustitución refleja su dependencia de la riqueza vía consumo . Esto no es siempre así, y depende de como se introduzca el hábito en la función de utilidad. En la literatura en la que se estudia el precio de los activos, donde se utiliza comumente la idea de hábito, se considera también la posibilidad de introducir el hábito en la función de utilidad de forma multiplicativa, según sigue u' (ct, nt) - lCt it ) donde no es necesario controlar o restringir el consumo a que esté por encima del hábito para tener una utilidad positiva, ya que el ratio nunca puede ser negativo . En este caso 87

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la IMRSt, t +1 quedaria como IMRSt, t+l =

-a (

Ct+1

ct

at+1 at

y siguiendo un proceso similar al anteriormente descrito para el hábito aditivo, OIMRS' ac _t,t+1 = -UO Ct

1

-u-1

CC

a

1)

-7(1-o-)

(0

la elasticidad intertemporal de sustitución quedaria como

En este caso, la elasticidad intertemporal de sustitución no depende de la riqueza.

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Chapter 3 La eficiencia de la investigación y el desarrollo: ,muy pocos o demasiados recursos en I+D? 3.1

Introducción

Una de las cuestiones centrales de la teoría del crecimiento basado en la innovación es si una economía de mercado tiende a llevar a cabo- demasiado poco o mucho gasto en I+D comparado con lo socialmente óptimo . Dos lineas de modelos existen, dando respuestas

distintas a esta pregunta. Un nivel demasiado bajo de investigación es la solución única

que ofrecen las diferentes especificaciones de los modelos de incremento de la variedad de productos como Romer (1990) y Barro & Sala-i-Martin (1995, ch . 6) . Como linea alternativa, los modelos de incremento de la calidad de innovación vertical (por ejemplo,

Aghion y Howitt, 1992) añaden destrucción creativa y robo empresarial al análisis y concluyen que demasiado poco o mucho I+D puede darse, dependiendo de los valores particulares que los parámetros del modelo .

Benassy (1998) argumenta que esa aparente asimetría entre las dos lineas de modelos

es debida a la elección implícita de un valor particular de los rendimientos de la especial91

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ización y del markup cargado por el sector innovador, que son recogidos- por el mismo parámetro . Extendiendo el modelo de expansión de la variedad de producto sin acumu-

lación de capital de Grossman and Helpman 1991a, Benassy encuentra que una vez que el parámetro de los rendimientos de la especialización es elegido con independencia del markup monopolístico, una tasa de crecimiento demasiado alta puede aparecer si (y sólo si) los rendimientos de la especialización son suficientemente menores que los implicados en los modelos en el estilo de Romer. En este artículo prestamos atención a la necesidad de introducir una separación adicional de los parámetros. Estudiamos un modelos de incremento de la variedad de producto con acumulación de capital donde los rendimientos de la especialización, el márkup y la participación del capital en la producción vienen dados por parámetros independientes, de tal manera que los dos aspectos antes mencionados son no sóloseparados entre ellos sino también de la participación del capital en la producción . Versiones previas del modelo de expansión de la variedad de productos pueden verse como casos especiales de este modelo . Entre las implicaciones de este modelo más general están, primero que la separación de la participación del capital del markup es crucial para las condiciones que deben darse para que un nivel ineficientemente alto de I+D pueda aparecer . De hecho, y en contra de Benassy (quien ignora la acumulación del capital) encontramos que bajos rendimientos de la especialización no son necesarios para que el nivel de I+D en la economía de mercado sea ineficientemente alto. Baja sustitutabilidad entre bienese intermedios, esto es, alto poder de mercado, combinado con una participación del capital no muy baja, es en la mayoría de los casos, suficiente. Incluso si I+D es socialmente inútil, el equilibrio en la economía de mercado asigna recursos a I+D. Segundo, la separación del markup de la participación del capital (o más genéricamente la participación de bienes intermedios) permite que el markup tome valores más en linea con la evidencia empírica, evitando así una de las debilidades de los modelos de expansión de la variedad de productos en el estiló de Romer . En esos modelos donde el markup monopolístico está directamente ligado a la participación de los bienes intermedios en la producción final, 92

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valores irealísticamente altos del markup tienden a aparecer . Además, con este modelo más general se puede obtener la tendencia decreciente del ratio patente-I+D.

También estudiamos las condiciones bajo las cuales eliminar el poder de monopolio es una política relevante frente a subvencionar la I+D. De una parte, el presente modelo tiene similitudes con el modelo de incremento de la variedad de producto del capítulo 5 de Grossman and Helpman (1991b) . Ese modelo también implica una separación entre el markup monopolístico de la participación del capital en la producción. Pero la expasión de la variedad de producto se limita a bienes

intermedios no durables en el tiempo, y los rendimientos de la especialización vienen implícitamente dados como una función de la participación de esos bienes intermedios y

el markup . Esto (junto a otras simplificaciones) lleva a la reaparición del resultado de Romer de que en la economía descentralizada se genera poco I+D.

Jones & Williams (2000) estudian un modelo de crecimiento semi-endógeno con expansión de la variedad, duplicación de externalidades y destrucción creativa, con lo que separa los rendimientos de la especialización del parámetro del markup. En un sentido limitado también relajan el nexo tan restrictivo entre el markup y la participación del

capital que aparece en los modelos del estilo de Romer. No analizan teoréticamente, sin embargo, la importancia de dichas separaciones . Calibran el modelo para la economía

Americana y concluye que la economía descentralizada típicamente invierte poco en I+D comparado con lo socialmente óptimo .

El resto del capítulo se organiza como sigue . La Sección 1 introduce los elementos de

un modelo con incremento de la variedad con dos sectores, el sector de bienes básicos y el sector innovador, llamado sector de bienes de capital especializados . I+D tiene lugar dentro del sector de bienes de capital especializados . Un resumen del sistema económico es obtenido en la Sección 3 considerando el problema de control de un planificador so-

cial y resolviéndolo para calcular la tasa óptima de crecimiento económico. La Sección 4 considera los elementos en una economía de mercado. Además esta sección muestra como las diferentes contribuciones de la literatura pueden verse como casos especiales de 93

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nuestro modelo . En la Sección 5 estudiamos las propiedades del crecimiento balanceado de la economía de mercado comparada con las de la economía centralizada . La Sección 6 relaciona el modelo a la evidencia empírica de los markups y la tendencia del ratio patente/I+D. En la Sección 7, el modelo de economía de mercado se extiende intro-

duciendo impuestos y subsidios para estudiar las políticas que permitirian alcanzar una tasa de crecimiento óptima. Finalmente, la Sección 8 concluye .

3 .2

Elementos de la economía

La economía está poblada por un número constante de familias de tamaño también constante que viven para siempre, L . Cada familia ofrece una unidad de trabajo inelásticamente. Maximizan la utilidad descontada 0

e-P'U(c(t))dt,

p > 0,

donde U [c(t)] = c~ti-e-1, 9 > 0, y c(t) es el consumo per capita en el momento t. La economía tiene dos sectores de producción: el sector de bienes básicos y el de bienes de capital especializados . En el sector de bienes básicos, el trabajo y los bienes de capital especializados son los imputs para generar la producción, Y(t), de acuerdo con una tecnología de tipo CRS que por simplicidad suponemos Cobb-Douglas: Y(t) = A(t) 7 X(t)'Ny (t) 1- a,

0
77 rel="nofollow">0,

(3.1)

donde A(t) es una medida del nivel de conocimiento técnico de la sociedad o también el stock de principios técnicos que crece con la investigación . Cada "unidad de

conocimiento" corresponde a un diseño para un bien de capital especializado. Los diseños y los correspondientes bienes de capital especializados están numerados cronológicamente, i = 1, 2, . . ., A(t) . El parámetro 77 captura la elasticidad del output con respecto

al conocimiento, también llamado a veces rendimientos de la especialización, esto es, el 94

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grado de beneficio de la sociedad con la producción especializada en un número creciente de marcas. Cada nueva marca corresponde a un nuevo diseño, que es un bien de capital especializado. Ny(t)

es el factor trabajo en el sector de bienes básicos en el periodo t y X(t) es una

agregación de tipo CES de los bienes de capital especializados existentes : A(t)

X(t) = A(t) se'

(Z Xi(t) E)É, Z=1

0

< E

< 1.

(3.2)

Así, los bienes de capital especializados exhiben una elasticidad constante de sustitución dada por

11 E > 1 . Un valor mayor de e indica una mayor sustitubilidad entre los bienes

de capital especializados, por lo que llamamos a e el parámetro de sustitución. Ademas, en una situación de simetría en la que todos los bienes de capital especializados son usados en la misma cuantía, esto es, xi (t)

= x(t)

para todo i, el agregado X(t) de bienes

de capital especializados es una función lineal de A(t),

X(t) = A(t)x(t) .

Nótese que (3.2)

insertado en (3.1) muestra que los bienes de capital especializados son complementarios si cx > e y suplementarios si a <

E.

La producción de bienes básicos se usa para consumo, capital "sin elaborar", I(t), esto es, incrementa según

Y(t) = C(t) + I(t) .

k(t) = I (t) - SK(t),

C(t) - c(t)L,

e inversión en

El stock de capital

K(t)

se

donde 5 > 0 es la depreciación del capital 1 .

Entonces, K(t) = Y(t) - C(t) - SK(t),

K(0) = Ko,

(3 .3)

donde Ko es un número positivo . En el sector de bienes de capital especializados, que es también el sector innovador, una unidad de capital se transforma en un bien de capital especializado con la base de un diseño técnico . El número de nuevos diseños creados por unidad de tiempo es proporcional 'Un punto sobre la variable denota la derivada de dicha variable respecto al tiempor t .

95

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

al trabajo de investigación . Y la eficiencia investigadora se supone proporcional al stock de conocimiento existente, medido por

A(t)

(el efecto de estar sobre los "hombros" de

otros investigadores también presente en el modelo de Romer 1990 y Benassy 1998) . Así, ignorando indivisibilidad A(0) = Ao ,

Á(t) = yNA(t)A(t),

(3 .4)

donde Ao es un número positivo, y > 0 un parámetro de productividad y trabajo agregado en investigación, que satisface NY(t) +

NA(t) = L.

NA(t)

es el

(3.5)

Para simplificar notación suprimimos el subíndice temporal cuando no sea necesario. Dada la estricta concavidad de X en xi y la estructura de costes simétricos, eficiencia estática requiere que xi = x para i = 1, 2, . . .A . De esto sabemos que X = Ax de (3 .2) . También que el stock de demanda de capital puede ser escrito como

Ax

y dado que la

oferta es K, la igualdad de demanda y oferta implica que X = Ax = K.

(3 .6)

A partir de aqui, asumimos eficiencia estática. Sutituyendo (3.6) en (3 .1) da una expresión de la producción de bienes básicos como Y = A"K'Nyl-a .

(3 .7)

Para resumir las restricciones sobre los parámetros son (a menos que se indique lo contrario) 0
0<E<1,

0,p,r1,5,y,L rel="nofollow">0 .

96

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(*)

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Nótese que con la introducción del parámetro específico rl para capturar los rendimientos de la especialización y dejando el parámetro de sustitución e sea independiente de la elasticidad de la producción al capital, ex, hemos obtenido la deseada separación de parámetros que son dependientes en los modelos en el estilo de Romer (Romer 1990, Barro y Sala-i-Martin 1995, ch. 6 .1 .7) . Esos modelos tienen, rl = 1 - a y s = cx, donde esta última condition implica un caso intermedio donde los bienes de capital no son ni complementarios ni sustitutivos . Algunas veces será conveniente dejar que el progreso tecnológico venga representado en la forma "aumentativa de trabajo" con la que podemos escribir la producción como Y = Ka(A'Ny) l- a,

(3.8)

donde v = « > 0, y A'Ny es el trabajo efectivo. Entonces, v es la elasticidad del trabajo efectivo respecto del conocimiento técnico, esto es, un co-determinante de la tasa de progreso técnico aumentativo de trabajo . En este artículo nos centraremos en los estados estacionarios . Algunas definiciones nos serán útiles: Definition 7 Dado Ko > 0 y Ao > 0, un sendero (K, A, C, Y, Ny , NA)t_ o es llamado posible si : (a) K y A son funciones continuas a trozos de t ; (b) C, Y, Ny, y NA son funciones continuas en t; (c) el sendero satisface (3.7) y (3 .5) para todo t > 0, y satisface (3.3) y (3. 4) para todo t > 0 excepto en los puntos de discontinuidad de C, Ny , y NA ; y

K, A, C, Y, Ny, y NA son no negativas para todo t > 0 .

Definition 8 Un sendero posible (K, A, C, Y, Ny, NA)t_o es llamado de estado estacionario si K, A, C, y Y son estrictamente positivos y crecen á tasas constantes aunque no necesariamente iguales (o positivas) .

Denotemos la tasa de crecimiento de una variable estrictamente positiva x como g,,, esto es, g., - x/x. Y sea u la fracción de la oferta total de trabajo empleada en el sector de bienese básicos, esto es, Ny - uL, 0 < u < 1 . Dado (3 .4), 9A > 0 siempre . 97

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Lemma 9 (a) En un estado estacionario con 9A 0 < u < 1 y0 <

a

DA <

= ÍA, u = 1-

9 es constante.

Además,

-yL . (b) Si YIK es constante2, entonces gc = gY = gK ~--- 9 =

gA .

ProoL (a) Considere un estado estacionario con gA

= DA .

Entonces, de (3.4),

constante . Por definición de estado estacionario, Y > 0 ; luego dado (3 .7), hace que u -

NY lL

sea constante, u

E (0,1 - ~] , y

0 <

gA =

NY >

NY

es

0. Esto

y(1 - u)L < yL. (b)

YIK constante implica gY = gK que es constante en estado estacionario. Entonces, por

(3.3), C/K es constante, y gc

= gK .

y Y es " 1 a 9A .

De (3 .7), la tasa de crecimiento común, g, de C, K,

Observe que de (3 .7), óY/óK = aY/K es constante cuando YIK es constante. Nos concentraremos en los estados estacionarios dinámicamente eficientes . Definition 10 Un estado estacionario con

gc =

g y YIK constante es llamado dinámi-

camente eficiente si óY/¿9K - S > g .

Para preparar el campo para la comparación de estados estacionarios en una economía de mercado con los socialmente óptimos hacemos la siguiente observación. Dado el nivel inicial de conocimiento técnico Ao, un estado estacionario dinámicamente eficiente queda completamente caracterizado por la tasa de crecimiento del consumo p y del ratio producción/capital Y/K. Precisando : Proposition 11 Para cualquier constelación de parámetros (ca, e, 17, 8, p, S, y, L) que satisface (*) y cualquier nivel inicial de conocimiento técnico Ao > 0 existe una familia bidimensional de estados estacionarios dinámicamente eficientes con YIK constante en el tiempo . Esta familia esta indicada por la tasa de crecimiento del consumo g

E [0, áyL)

,

y el ratio producción/capital YIK > (g + 5)/c¿ (o de manera equivalente el ratio de inversión frente a producción I/Y

. E (0, ce])

Además todos esos estados estacionarios son

1 Un estado estacionario tiene comúnmente Y/K. Pero hay una excepción. Si I = 0, esto es, C = Y

y gK = -S, entonces por (3.7), gc = gY = rl9A + a9K = 979A - cx8 > -S con lo que

98

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YI K

crece.

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distintos en el sentido de que o las tasas de crecimiento o los niveles de consumo en cualquier periodo t > 0 (o ambos) son diferentes entre ellos. Finalmente, dado g, el nivel de consumo para cualquier t > 0 es una función decreciente de Y/K y dado g y Y/K, un nivel inicial de conocimiento mayor Ao implica un nivel de consumo mayor en cualquier t > 0.

Proof. Véase el Apéndice 3.9.1. a

3.3

El óptimo social

El planificador social asegurará eficiencia estática. Así, en el óptimo social la producción viene dada por (3 .7) . El planificador social elige un sendero (c, Ny)t_o tal que °°

max

c>0,0
o

e-Pt

cl -a _ 1 dt _T-_O

K = A*7 K«Ny 1 _a - SK - cL, A = y(L - Ny)A,

SA .

(3 .9)

K(0) = KO > 0 dado,

A(0) = Ao > 0 dado,

y sujeto a la restrición de no negatividad : A, K > 0 para todo t > 0 . De las condiciones dé primer orden para una solución interior al problema (3.9) podemos encontrar (véase el Apéndice 3 .9 .1) la productividad marginal del capital en el estado estacionario 3

y la tasa de crecimiento del consumo 9C _ (1 3 Las variables que describen

77

1 = a)"* 0(1

ayL - p) - g

soluciones del problema del planificador social vienen marcadas con * .

99

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Así, la tasa de crecimiento óptima no depende del parámetro de sustitución e. Eeste parámetro juega su papel a través de las fuerzas del mercado que serán consideradas en la próxima sección . Un incremento en los rendimientos de la especialización, 77, incrementa el grado al cual la sociedad se beneficia de los nuevos inventos, lo que lleva a una mayor g* . Ademas, el inverso de la participación del trabajo en la producción, 1- n, actua como un "multiplicador" transformando los rendimientos de la especialización en elasticidad de eficiencia del trabajo con respecto al conocimiento técnico . Esto es, considere la versión explícita aumentativa de trabajo de la función de producción, expresión (3 .8), donde v = 1 1 ,,77 es la elasticidad del trabajo eficiente con respecto al conocimiento técnico,

v. Entonces, dado 77, esta elasticidad decrece cuando la participación del trabajo en la producción, 1 - a, se incrementa, bajando así la tasa de crecimiento en el estado

estacionario . Además, cuanto mayor sea el deseo por suavizar el consumo (mayor 0) y mayor será la tasa de impaciencia (mayor p), menor es g* . Por último, la tasa de

crecimiento es mayor cuanto mayor es el tamaño de la población . Este es el conocido y controvertido efecto de escala de los modelos de crecimiento basados en I+D. Definition 12 Un estado estacionario con empleo positivo en los dos sectores es un estado estacionario interior. En la derivación de la expresión de g* se ha presupuesto un estado estacionario interior.

Esto es , las desigualdades 0 < g* < á-yL son presupuestas (la última desigualdad

aparece de la primera parte de (3.11) combianda con (3 .4)) . Usando (3 .11) podemos ver que g* < ~ l a -yL se cumple si y sólo si P> 1

a

(1 - 0),yL,

(AO)

yg* >0siy sólo si (Al)

10 0

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La conclusión es que, dado AO y Al, existe un único estado estacionario y satisface 0 < g*

< á -yL = áx * - S

(y obviamente es dinámicamente eficiente) . Si AO es violado,

la tasa de preferencia por el tiempo es tan pequeña que el sistema no puede evitar la tentación de especializarse en actividades de I+D para siempre (con lo que se postpone el consumo de bienes para siempre) y no existe estado estacionario . Por otro lado, si Al es violado, la impaciencia es tan grande que no habrá actividad de I+D y no habrá crecimiento en el estado estacionario . En este caso la solución de estado estacionario del modelo es como la de un modelo de un sector de Ramsey sin progreso téCnico4 . De cualquier forma, puede demostrarse que el estado estacionario es un punto de silla estable. Ahora, consideraremos los elementos de la economía en una economía de mercado .

A parte de la generalización de la especificación tecnológica, las bases del modelo son similares a las de Romer (1990) .

3.4 3.4.1

La economía de mercado Las empresas

En la economía de mercado, la oferta de bienes básicos es una decisión de las empresas maximizadoras de beneficios que conforman este sector y que operan bajo competencia imperfecta con la tecnología descrita por (3.1)-(3 .2) . La empresa representativa del sector emplea trabajo al salario w y bienes de capital especializados que alquila al precio Ri, i = l, 2, . . ., A (tal y como hicimos en la sección anterior, suprimimos los subindices referentes al tiempo a menos que se hagan necesarios para mayor claridad) . Usando los bienes básicos como numerarios, la maximización de los beneficios lleva a óY = (1 - a) Y = w,

c9Ny

ay óxi

Y_ OX

Ny

X c9xi

4 Y ahi, el estado estacionario del problema del planificador es único.

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(3.l2) (3 .13)

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De (3.13) podemos sacar la expresion para la función de demanda del bien de capital especializado i condicionada a un valor dado de X x2 A

e

donde R = ( Á 1: Ri-Z ) 2=l unidad de X) .

E 1

_ X P., A( R

i = 1, 2, . . ., A,

(3.l4)

es el índice de precios "ideal" para X (el coste mínimo por

La oferta de cada bien de capital especializado es realizada por la empresa que inventa

el diseño del bien de capital en cuestion, i.e., la empresa i oferta la variedad de bien de capital i . La empresa obtiene una compensación por los costes de investigación reteniendo

un poder de monopolio sobre el uso comercial del invento, poder de monopolio que es mantenido via una patente de duración infinita. Así, el sector de bienes de capital especializados opera bajo competencia monopolística. Dado que una vez que se tiene el diseño i, para obtener x(i) unidades del bien de capital i se necesitan x(i) unidades de capital, el coste por unidad de bien de capital especializado i es r + 6, donde r es el tipo de interes real de mercado . En cada momento temporal, la empresa i tomando como

dada la función de demanda (3 .14) y r, X y R, establece el precio de alquiler Ri tal que maximiza sus beneficios corrientes 7ri - Rixi - (r + S)x i . El precio de monopolio que resulta es un markup sobre el coste marginal, donde el markup viene determinado por la elasticidad de demanda,

Ri = 1 (r + 6) .

(3 .l5)

Un valor pequeño de e (lo cual indica poca sustitubilidad entre bienes de capital especializados) concede a la empresa que ofrece el bien en cuestion un gran poder de monopolio .

Debido a la especificación de la función de producción (3 .1) y a la forma en la que los bienes de capital especializados entran en ella, el marup, i, y la participación de esos bienes de capital en la producción, a, son independientes . Esta separación no esta en los modelos en el estilo de Romer, pero si aparece en el modelo desarrollado en el 102

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Capítulo 5 de Grossman & Helpman (1991b) . Pero ese modelo ignora otra separación importante entre los parámetros que recogen los rendimientos de la especialización y el markup . Además, el modelo sólo recoge un tipo de capital desarrollado por la expasión

de la variedad de producto y limitado a bienes intermedios no durables en el tiempo. Y es más, el único factor que se necesita para producir en el sector de bienes intermedios es el trabajo . Con todo esto, se puede demostrar que en ese modelo reaparece el resultado de Romer de que siempre se genera poco I+D en la economía descentralizada. El objetivo de este artículo es exponer, en un marco más general con acumulación de capital, las condiciones bajo las cuales eso no ocurre.

Dado que, por (3 .15), todas las empresas en el sector de bienes de capital especial-

izados fijan el mismo precio de alquiler R - É (r + S), van a ofrecer también la misma cantidad, x, y ganan con eso el mismo beneficio

(r + 6)x - (r + 6)x = ( - 1) (r + 6)x.

7r =

(3.16)

La condición de eficiencia estática se cumple entonces, expresión (3.6) .

El valor de una patente en equilibrio viene dada por el valor presente descontado de

los beneficios generados por una patente p(t)

_

00

(1 -

(r(,r) + S)x(T)e- ft r(s))ds

(3.17)

Diferenciando esta expresión respecto al tiempo (usando la regla de Leibniz) obtenemos la condición de no arbitraje

7r + p

P

i.e., los rendimientos de una patente deben ser igual a los que genera el capital. Hay libre entrada a la actividad investigadora. La investigación se lleva a cabo por

la empresa que quiere entrar en el sector de bienes de capital especializados . La función 103

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de producción de inventos (3 .4) denota una productividad marginal del trabajo dada por -yA. De esta forma, la maximización de beneficios sujeta a (3 .4) permite que en equilibrio se de with = if NA > 0.

w >-_ p'yA,

(3 .19)

Una vez que se ha inventado un nuevo diseño técnico, se le concede una patente y una nueva empresa aparece en el sector de bienes de capital especializado para ofrecer ese nuevo bien.

Aunque el derecho de ofrecer el nuevo bien de capital especializado

esta patentado, todo el mundo tiene acceso al principio científico que existe tras él, esto es, el conocimiento técnico es parcialmente excluible . En otras palabras, incrementando A, la actividad investigadora tiene una efecto positivo en la productividad de futuras investigaciones . Además, la actividad investigadora genera una externalidad positiva sobre la productividad en la producción de bienes finales (via el término A7 en (3 .7)) .

3 .4 .2

Familias

En esta economía existen L familias o dinastias que perduran para siempre en el tiempo. Cada familia ofrece una unidad de trabajo inelásticamente . Estas familias consumen y ahoran, y sus ahorros pueden colocarse en capital o en. participaciones de las empresas monopolísticas . La riqueza financiera de la familia representativa es v

K+pA L

La

familia hace un plan de consumo intertemporal (c)%o para maximizar

max

°°

JO

c l-e - 1 e-ot 1 - 9 dt

v = w + rv - c,

s.t.

v(0) = vo , dado,

lim ve- fó Tas

> 0

donde la última restricción es la condición de juego de Ponzi. 104

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(3 .20)

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Las condiciones de primer orden de este problema implican la regla de Keynes-Ramsey (véase apendice 3 .9.2) (3 9, = I (r - P) .

3.4.3

.2l)

Equilibrio general

Las condiciones de vaciado de los mercados de capital y trabajo implican : K = X = xA, L = NA + NY . Recordemos que u es la fracción del total de trabajo existente que se

emplea en el sector de bienes básicos, esto es, Ny - uL. Con eso, podemos definir el ratio de capital-trabajo en el sector de bienes básicos como k - K/(uL) y el ratio de capital-trabajo efectivo como k - k/A á . Luego

uLk x = A = ULkA

(3 .22)

y con esto la producción por unidad eficiente de trabajo en el sector de bienes básicos es y - yIA á = k~a , donde y - Y/(uL) . Con estas definiciones, las condiciones de vaciado y las expresiones (3 .12), (3 .13, y (3 .15) tenemos

w = 1-a) L u = (1 - a)k"A « , ak a- 1 . C (r + 6) = áK = = aK

(3.23) (3.24)

Si u < 1, i.e., NA > 0, entonces w iguala el valor de su productividad marginal en la investigación con lo que (3.19) se reduce a w = p-yA. Esto junto a (3.23) da una nueva expresión del valor de mercado de una patente como p=

7

I~aA

1 -a

.

(3.25)

Para resumir : un equilibrio para esta economía de mercado es un sendero de precios y cantidades tal que (i) los consumidores maximizan la utilidad descontada, tomando como 105

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dados la evolución de los tipos de interes y los salarios; (ii) las empresas en el sector de bienes básicos maximizan beneficios eligiendo los factores productivos trabajo y una lista de bienes de capital especializados tomando como dados los precios de estos imputs; (iii) cada empresa en el sector de bienes de capital especializados establece el precio de alquiler

para maximizar sus beneficios, tomando como dados los tipos de interés y la función de demanda de su bien; (iv) la actividad de I+D tiene lugar sólocuando se cumple la condición (3.19) con igualdad ; (v) en cada mercado, la oferta es igual a la demanda . Un

equilibrio interior en un equilibrio en el que 0 < u < 1 (esto es, hay empleo en los dos sectores) . En un equilibrio interior, por (3 .25), el valor de mercado de una patente crece de acuerdo con 9P - a9k +

q +a-1 1 __ a 9A*

(3.26)

Despejando r en (3.18) e insertándolo en (3.16), (3.22), (3 .25), (3 .24), y (3.26), usando el hecho de que yuL = yL - 9A, dado (3.4), obtenemos una expresión para el tipo de interés de mercado como r =

1-a

a( -yL - gA) +

1-a

1)9A + a9k .

(3.27)

3 .4.4 Estado estacionario En un estado estacionario, por definición el consumo crece a una tasa constante y por tanto, dada la expresión (3 .21), r es constante . Así, Y/K y ~ son constantes a la vista de la expresión (3.24), implicando que g,, de ~ . Dado (3.21) esto implica

= g, = gi,

9A= 1

~-

=ba ga por el Lema 1 y la definición

(r - p) .

(3 .28)

Un estado estacionario interior tiene que u < l, con lo que (3.27) se da. Sustituyendo 106

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la condición gk = 0 en (3 .27) da la "curva de posibilidades de crecimiento" y combinando esto con "la curva de preferencia", (3 .28), nos lleva a que 9A - (1-E)a-yL-(1-a)p por lo (B-1)77+1-ea

tanto, la tasa de crecimiento del consumo en un estado estacionario interior es 9e=

(1-e)wyL-(1-a)p _ n (g-1)r1+1-ea (1-a) -95

(3 .29)

y la productividad marginal del capital es, dadas las expresiones (3.21) y (3.24),

ax

= aK

(e9 + p + S) .

(3.30)

La interioridad del estado estacionario ha sido supuesta a la hora de realizar estos cálculos, con lo que 0 < g < (1'7,)-yL . Primero, consideremos como el caso "normal" aquel en el que el denominador de g es positivo, esto es 1 - ea > (1 - 0)r7 .

(A2)

Dados A2, g > 0 se da si y sólosi p < ( 1 - E:) 1 yg

, < ' 11 a yL

2 a 7L,

(A3)

si y sólosi p> [1 " a (1-0)-1 7L. J

(A4)

La conclusión es que, dado A2, A3, y A4, existe un estado estacionario único, y este satisface que 0 < g, < á-yL; además es dinámicamente eficiente (dado que (3 .30), (3 .29), y A4 implican que

áx - S > gj . Si además A3 se viola, el grado de impaciencia

es tan alto que la actividad de I+D y el crecimiento no se pueden dar en un equilibrio

con estado estacionario . En este caso la solución de estado estacionario es como la de un modelo de un sector sin progreso tecnológico . Este crecimiento en el estado estacionario 107

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es nulo y único (dado que K = É (r + b) = ~ de (3.24) y (3 .21)) . Por otra parte, si A4 no se cumple, entonces la tasa de preferencia por el tiempo es tan baja que la economía de mercado no puede evitar la tentación de especializarse en I+D para siempre (posponiendo la producción de bienes de consumo) y no existiría ningun estado estacionario s . La restricción A3 no conteniendo los parámetros 77 o 0, es bastante diferente de AO y Al de la sección anterior s . Pero si AO y A3 son consideradas, no tenemos que preocuparnos de A2 y A4. De hecho: Lemma 13 Dado (*), entonces : (i) AO implica A4; (ii) A/F y A3 implican A2; (iii) A0, A2, y A/f se cumplen automáticamente cuando 0 > 1 . Proof. (i) AO

> (1 - 0)v > (1 - 0)v - 1; así, AO =:> A4. (íí) A3 ==>

-+ 1 > (1 - 0)v . Luego, A3 -=c¿ + 1 = 11-C', y A4 Z 7L (iii) Esto es obvio por (*) .

n

+1 <

A4 ~ (1 - 0)v < 1-1 1-aa ~ A2.

En vista de lo q- - e recoge (ii) en este lema, asumiendo A3 y A4 eliminamos la posibilidad de un denominador no positivo de g, con lo que el llamado "caso normal" se convierte en el único posible . De la expresión (3.29) deducimos que los rendimientos de la especialización, 77, el grado de impaciencia, p, el deseo por suavizar la senda de consumo, 0, y el tamaño de la población, L, afectan a tasa de crecimiento cualitativamente en la misma forma que en el optimo social (las demostraciones aparecen el el apendice 9.2) . Nuevas implicaciones aparecen con el parámetro que captura la participación del capital en la producción, n, que afecta a la tasa de crecimiento de una forma adicional a como lo hacia en el optimo social . De hecho, cuanto mayor sea a, menor es la participación del trabajo en la producción, 1 - a, lo cual, dado el salario real, implica menor espacio par el trabajo

en el sector de bienes básicos 1 . Así, una mayor proporción de trabajo está disponible para el empleo en la investigación y con ello se aumenta la tasa de crecimiento . También `'En cualquier caso se puede demostrar que el estado estacionario es un punto de silla estable. 6Las implicaciones de esto se estudian en la Sección 5, en particular en la Proposición 5. 1 « Y = 1=AlIk« . 7 Cuando u < 1, (3 .19) y (3.23) dan pA = = = 7 7 uL 7

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el parámetro de sustitución afecta a la tasa de crecimiento de la economía de mercado . Cuando los bienes de capital especializados son sustitutos cercanos (un

E

alto), el markup

sobre el coste marginal que los monopolistas pueden cargar es bajo, haciendo que la invención de nuevos diseños sea menos atractiva desde el punto de vista de los beneficios, con lo que el crecimiento se reduce . Estos dos nuevos hechos vienen de los efectos en los incentivos privados . Esos efectos mencionados no aparecen el los modelos en el estilo de Romer (Romer 1990 ; Barro y Sala-i-Martin, 1995, ch. 6) donde

E

viene implícitamente dado por la

participación del capital a con lo que el markup es 1/a y no puede tomar un valor pequeño a menos que la participación del capital en la producción sea muy alta. En este caso, (3.29) queda como g, = (e-lj~+lp a 277 con lo que ~ '~q- < 0, dado (A2) y (A3) . 8 En resumen : existen dos causas básicas que generan distorsiones en la economía de mercado, (i) los efectos externos de la investigación, y (ii) el precio de monopolio . Incrementando el conocimiento tecnológico (A), la actividad investigadora tiene efector positivos tanto en la productividad de las futuras investigaciones y las manufacturas (via el factor A7 ) . Esos dos efectos de la investigación no aparecen compensados de una manera directa en el mercado; así pues, implican una tendencia a que haya poco crecimiento en la economía de mercado, por esa baja actividad investigadora. La segunda distorsión que aparece como consecuencia del precio de monopolio, es más compleja . El precio de monopolio implica una brecha entre el precio de los servicios de los bienes de capital especializados y el coste marginal de proveerlos. Esto también lleva a que existe

una brecha entre los rendimientos sociales al ahorro, áx - S = alga-1 - S y el rendimiento privado, r = eal~a -1 - 6, cf. (3 .24) . Esta brecha implica una tendencia a que exista poca demanda de bienes de capital especializados y poco nivel de ahorro, respectivamente. Por otra parte, el precio de monopolio juega el papel de fuente de beneficios para la I+D, Tampoco en Jones & Williams (2000) el nexo entre el markup y la participación del capital es completamente eliminada, dado que la elasticidad de la demanda respecto a los bienes intermedios depende de la participación de dichos bienes en la producción final.

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con lo que actua como incentivo a la oferta de nuevos bienes de capital especializados s . Así, existen efectos de signo opuesto y uno a priori no puede afirmar que signo tiene la distorsion introducida por el poder de mercado.

3 .4 .5

Previas contribuciones como casos especiales

Es conveniente, para establecer las comparaciones, especificar la tecnología en forma aumentativa de trabajo. Esto implica escribir la producción de bienes básicos como en (3 .8) donde el parámetro v

= a es la elasticidad del trabajo en unidades de eficiencia

respecto al conocimiento técnico . La tasa de crecimiento en un estado estacionario interior puede escribirse como g, = (Bi )(lya)(+iaEav en la economía de mercado y como g* = é (v-yL - p) en el óptimo social. Desde ahora, consideraremos que los rendimientos de la especializacion, 77 - v(1 - a), vienen captados por un parámetro derivado, una vez

que v es elegido . Las ventajas de esto son dobles: primero, hace que la comparación con contribuciones previas sea más fácil. Segundo, porque aï comparar g, y g,*, obtenemos que dado v, ninguno de los parámetros que captan las fuerzas de mercado, a y e, entren en la expresión de g,*, y sóloaparecen en la de g, en la economía de mercado. Podemos considerar a v como el parámetro "modificado de los rendimientos de la especialización" . Como ya se ha mencionado, el modelo de Romer (1990) es el caso en el que v =a

1, y5-a.

=

El análisis de Benassy (1998), basado en una extensión de Grossman y Helpman (1991a), no encaja directamente en nuestro modelo dado que el modelo de Benassy ignora el capital físico . El único input en la producción de bienes básicos es una cesta de bienes intermedios no durables en el tiempo y en la manufactura de bienes intermedios unicamente interviene el trabajo. Así, dada la forma reducida (3 .29), el resultado de Benassy correspondería al caso en el que -- = a y 9 = 1 (sólo con la función de utilidad 9 De esta forma, el poder de mercado, soportado por la legislación de las patentes, provee una compensación indirecta por el efecto positivo sobre la investigación - el tamaño de los beneficios del monopolio es independiente de las contribuciones sociales de la investigación medido por q . Habrá beneficios de monopolio incluso si la investigación es socialmente inutil, Le ., si 97 - 0, cf . Section 5.1 a continuación .

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logarítmica) . De hecho, la especificación tecnológica del modelo de Benassy lleva a g, = [(1 - w)-yL - wp] v en la economía de mercado. Aqui, la notación es la misma a parte del parámetro w que en el modelo de Benassy es el parámetro de sustitución tal que el markup monopolístico se hace W . Con a = E y 0 = 1, (3 .29) da g, = ( 1+a -yL - i+a p)v, que es la expresión de Benassy cuando w = + z « . Para la economía centralizada Benassy tiene que g* = v-¡L - p lo que nos lleva al mismo resultado que obtuvimos en la Sección 3 cuando 0 = 1 . Extendida a cualquier valor de 0 > 0, la fórmula de Benassy se convierte en g, = ( W(e ~i)U+Ipu para la economía de mercado (de (3 .29) con a = E) y g,* = é (v-yL- p) para la economía centralizada. El modelo de Grossman y Helpman (1991a) es un caso especial del de Benassy, donde v = (1 - w)iw . Tal y como se ha mencionado antes, el libro de Grossman y Helpman también contiene otra versión con acumulación de capital . En esa versión puede in terpretarse como otro caso especial de la forma reducida del modelo de Benassy donde g, = [(1 - w)-yL - wp] v se cumple, pero w no depende sólodel markup, sino también de la participación del capital en la producción final y la participación de los bienes intermedios no durables en la producción final`, al igual que le ocurre a v. La siguiente sección estudia las condiciones necesarias y suficientes para que la economía de mercado genere demasiado T+D . Veremos como permitir que a =,í= e modifica las condiciones comparadas con las de Romer y Benassy. Dado que el modelo de Benassy puede englobar a las contribuciones de Grossman y Helpman, nuestras comparaciones se harán con Benassy (1998) y cubriran esas otras aportaciones también . IOEn este modelo el capital físico es un bien homogeneo mientras que los bienes especializados de capital, vendidos bajo condiciones de monopolio, son no durables .

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3 .5

Comparando el resultado de mercado con el socialmente óptimo

Tomando la elasticidad del conocimiento técnico como dada (con lo que los rendimientos de la especialización, rl, vienen capturados por un parámetro derivado, rl = v(1 - a)) resumimos el análisis de la Sección 3 y 4 de la siguiente forma:

Proposition 14 Sea la elasticidad del conocimiento v > 0 dada. (í) Si AO se cumple, exite un único estado estacionario en la economía centralizada que tiene 9~ _

(Y1 K) * (ü)

=

é (v-yL - p) 0

e9C + p + a

= 9 * > 0,

9"

áv = é > 0,

si p < vyL,

si p > v"yL,

s

Si A2 y A4 se cumplen, existe un único estado estacionario en la economía de mercado y tiene

9c _ Y K

=1

(1-E)a-yL-(1-a)p (g-1)(1-a)v+1-Ea v -

9 > 0,

0 Og,+p+S

61 óv

á9 > 0, ág óa > ~~ ÓE < ~~ si p < (1 - E)1aayL,

si p > (1 - E)1«ayL,

Ea

ProoL Véase el texto de la Sección 3 y 4 y los apéndices 3.9.1 y 3 .9.3 . Una consecuencia directa de esta proposición es que incluso en el caso de que g, = g* (y por tanto NA = NI), la economía de mercado no replica el óptimo social . De hecho,

la economía de mercado subinvierte en capital, implicando un ratio K/Y demasiado bajo, o lo que es lo mismo, un ratio demasiado alto de Y/K. Esto es porque el precio

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de monopolio (-- > 1) resulta en un tipo de interes de equilibrio bajo con respecto a la productividad marginal del capital (cf. (3.24)), y esto induce a bajo nivel de ahorro y baja acumulación de capital, que implican en el largo plazo bajo consumo también (cf. 3 .13) . Así, cualquiera que sea la tasa de crecimento en la economía de mercado, la brecha entre los rendimientos privados y sociales llevan a que se subinvierta en capital

en relación a su tasa de crecimiento. 3 .5 .1

Variando v

Empezaremos la comparación de las tasas de crecimiento estudiando como la tasa de crecimiento del conocimiento varía con la elasticidad del conocimiento. Las tasas de crecimiento del conocimiento en los dos estados estacionarios son gá = g*c /v y gA = gc/v)

respectivamente (de Lema 9) . Es conveniente comparar

gá

con

9A

(mejor que

g*

con

g,) porque gA depende de la elasticidad de conocimiento de una forma más simple que g, . Los tres paneles de la Figure 1 muestran, para los casos de 9 < 1, 0 = 1, y 0 > 1, respectivamente, los graficos de

gá y gA ,

cuando v varía mientras que el resto de los

parámetros permanecen constantes . El supuesto A3 se cumple, de tal forma que el denominador de g en la Proposición 1014 es positivo para todos los valores de v > 0 . Los gráficos están basados en derivadas que aparecen en la Tabla 1 en el Apéndice 3.9.3.

En el panel superior de la Fig. 1, cuando 0 < 1, entonces v puede ser tan grande que A4 y/o AO no se cumplen con lo que uno o los dos estados estacionarios no existen 11 . La explicación esta en que cuando la elasticidad intertemporal de sustitución, 1/8, es alta y la tasa de crecimiento potencial de la economía es alta comparada con la tasa de preferencia por el tiempo, la economía puede caer en la paradoja de postponer consumo para siempre.

Conforme a las tasas de crecimiento del consumo, una implicación importante de la Figura 1 es: 11 El

valor crítico,

de v tal que el denominador de g en la Propoposición 14 se convierte en cero y A2 es violado nunca es mayor, cf. Lemma 13. (1 le)(i-

,

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Proposition 15 Supongamos AO y A3. Existe un valor de v, v > ~ tal que v = v implica g,

g~ , respectivamente . Si 0 < 1, entonces v <

(1_é)7L

.

Proof. En vistas de lo que aparece en Lema 13, AO y A3 implican A2 y A4 con lo que los estados estacionarios de la economia de mercado y la economia centralizada existen y son únicos, por la Proposición 14. La Fig. 1 muestra que existe un valor v > ~ tal que: (i) con v = v ambos gA > gÁ,

gá y gA

están bien definidas; y (ii) v ~ v

respectivamente. Luego, de rl = (1 - a)v y (b) en el Lema 9, v < v

respectivamente. Que v < 1 del Apéndice 3.9.3.

(1_é(1-9»L 9»L

==>

=~> g, >

cuando 0< 1,sederiva delaprimera columna en la

Tal y como se comentó en la sección previa, nuestro modelo cubre diferentes contribuciones a la literatura como casos especiales. El modelo de Romer (1990) es el caso en el que: v = 1 y s = a, y el de Benassy (1998) puede interpretarse como: v libre (aunque positivo) y s = a (con 0 = 1, correspondiéndose con el centro del panel en la Figura 1) . La siguiente preposición_ analiza esos casos. Proposition 16 Supongamos AO y A3. El valor crítico v es menor que 1 en el caso de Romer-Benassy case e = a. Por otra parte, un caso donde v es mayor que 1 es: 0 = 1, -yL a > min( (1-e)P+-yL

I

). P (1-e)-yL+P

Proof. Véase el Apéndice 3 .9.3. a Para el caso de Romer, de las Proposiciones 1115 y 1216 sacamos que v = 1 y e = a consiguen que g, < g,* de forma única. Además, cuando s = a, la desigualdad opuesta aparece, g, > g,*, si y sólosi la elasticidad del conocimiento v está considerablemente por debajo de 1 . Esto confirma la conclusión de Benassy. A pesar de eso, y como implicación de la última parte de la Proposición 16, permitiendo la separación del parámetro de sustitución E, del de participación del capital, n, obtenemos que para un a suficientemente alto g, puede superar g* incluso cuando v es igual a 1 o está incluso por encima de la unidad (esta proposición asegura eso para el caso intermedio en el que 0 = 1, pero la Proposición 19 23 que se expondrá más tarde extiende este resultado)

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yL

iñ

0<0<1

YL

g

* gA

(1-e)ayL -(1-a)p 1-ea

p

v

p

TI -B)YL

YL

p

(1-0),YL

+

1

1-B

1-ea

YL

gA

(1-e)ayL-(1-a)p

* gA

1-ea

r

_p

v

YL

YL

(1-e)ayL-(1-a)p 1-ea

_p YL

Figure 3-1 :

gá

and

gA

_

v

v

as functions of the knowledge elasticity v.

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Es el efecto oferta del precio de monopolio el que introduce la posibilidad de que el crecimiento sea excesivo en la economía de mercado . O de manera más general, los beneficios potenciales de los monopolios no reflejan de forma adecuada la externalidad positiva de la investigación . De hecho, la asignación de recursos en investigación que induce puede ser perversamente relacionada con la contribución social medida por el parámetro v. Mientras que en la solución del planificador social NI (= gÁ/-y) es creciente en v tal y como se puede esperar, en la economía de mercado NA (= gA/y) sólo es creciente en v cuando 9 G 1 ; en el caso de que e = 1, NA es constante, y cuando 9 > 1, NA es decreciente en v, cf. Fig. 1 . Para entender que ocurre en estos casos, nótese que el planificador social ve la contribución marginal de una unidad más de conocimiento y la divide en dos términos (obviando por el momento las ganancias de capital) :

ay + OA

Y qy( 1 - u)L = 1-aA + qy(1 - u)L, v

(3.31)

donde q es el valor real de una unidad de conocimiento. El término i va Á representa la contribución directa a la producción y es proporcional a la elasticidad de conocimiento v, mientras que el término qy(1 - u)L representa la contribución indirecta a la producción futura a través de una mayor productividad en el sector de la investigación . De esta forma, en la solución del planificador social un mayor v induce a más recursos en I+D. Por el contrario, los rendimientos de la inversión en conocimiento vistos por una empresa privada vienen por la consecución de beneficios 7 = (1 - e)a~

(3.32)

de (3 .16), (3 .22), y (3 .24) (de nuevo obviamos las ganancias de capital) . El poder de monopolio medido por (1-E) aparece, pero ni v ni la contribución indirecta del conocimiento a la productividad del sector de investigación aparecen . Esa no conexión entre los rendimientos privados y los sociales es la base de la desorganización de la relación entre v y NA en la economía de mercado. Esta relación es

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trazada ahora via las ganacias de capital, (3.18), que en el estado estacionario toma la forma de p = p(v - 1)9A (véase (3 .26)) donde gA está conectado a g, via gc = vgA

= v-yNA.

(3.33)

Esto indica por qué el signo del efecto de v sobre NA es completamente dependiente del deseo de suavizar el consumo en el tiempo, 0. Por (3.33), un mayor valor de v implica un multiplicador mayor sobre NA, Le., un potencial para mayor crecimiento . Si el deseo por suavizar consumo es intermedio (Le., 0 = 1), entonces esa ganancia potencial en

el futuro sera eliminada como si no se ajustara NA . Si el deseo por suavizar consumo es bajo (0 < 1), entonces los mecanimos del mercado explotaran este potencial por un

crecimiento mayor que en una proporción de uno a uno, ajustando NA al alza. Por otro lado, si 1 deseo por suavizar consumo es alto (0 > 1), obtenemos esa reacción perversa y parte de ese crecimiento potencial mayor generado por un mayor valor de v será utilizado para un mayor consumo hoy ajustando NA a la baja` .

Tal y como los gráficos en Fig. 1 sugieren, las empresas privadas pueden tener incentivos a asignar recursos a I+D incluso en el caso límite en el que v = 0, Le ., cuando

I+D es una actividad inútil desde el punto de vista social . Dado que no se ha visto este hecho antes en la literatura, parece interesenta darle un carácter teórico (esto será sólo considerado cuando v = 0 o equivalentemente rl = 0, implicando una violación de (*) ; dada esta violación, uno debe ser cuidadoso usando los cálculos previos) .

Proposition 17 Supongamos A3. En el caso límite en el que v = 0, existe un único estado estacionario en la economía de mercado dado por g, = 0, - (1 9A = 'YNA > 0, g

e)a-yL -,o(1 - a) > 0, 7(1 - ea)

áx - 0¿.r = , (p + 6) .

(3 .34)

Y el único estado estacionario del óptimo social

12 En la solución del planificardor social hay un efecto de las ganancias de capital similar cuando 8 > I,

pero siempre es superado por el efecto positivo de un mayor v sobre los rendimientos directos en (3 .31) .

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tiene g*=NÁ=gá=0, y K=aK=p+S. 2

Proof. Véase el Apéndice 3.9 .3. a Aunque desde un punto de vista social los recursos destinados a I+D son una pérdida cuando los (modificados) rendimientos de la especialización, v, son cero, las empresas que soportan los costes de la investigación son capaces de recuperarlos tomando ventaja de su poder de mercado (garantizado por la legislación de patentes) . Tan pronto como un nuevo bien de capital especializado es inventado y ofrecido en el mercado, hay una demanda de él, independientemente de que v > 0 o v = 0. Esto es debido a la escricta concavidad de Y en x i , i = 1, 2, . . .,A . 3.5 .2

Variando

E

ya

Volviendo al caso ordinario de que v > 0 en linea con lo que supone (*), mantengamos ahora fijado el valor de v. Utilizaremos el hecho de que g* es independiente no sólo del

parámetro de sustitución, e, sino también del de participación del capital en la producción, a. Por eso comparamos g, con g* cuando E y a varían mientras que el resto de los parámetros se mantienen constantes, con lo que gc* es constante. Para simplificar la notación consideremos que ,a denota P, la tasa de preferencia por el tiempo relativa al crecimiento potencial. Entonces tenemos: Proposition 18 Supongamos A0, Al, A2, y Al . Sea ,0 - ~ . Entonces gc = ge si cti = f (e; u,,3, 0), respectvamente, donde 0VO + [(0 - 1)v+1](v-0) o. f (e~ v, ~, 0) = Ov,~ + [(0 - 1)v + 1] (v a) + (1- e) [(0 - 1)v + ~] > 2

Además, á , á > 0, áp, áá < 0 , á > 0.

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(3.35)

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Proof. Véase el Apéndice 3 .9 .3. a La función f (E ; v,,3, 0) definida en la Proposición 18 da el valor de la participación del capital n para la cual g, = g* . Es una función creciente y convexa en el parámetro de sustitución . Su gráfico en el espacio (e, ca) aparece en las Figs 2 y 3 para dos ca sos alternativos que vamos a definir. Las figuras son trazadas tomando v, 0, p, ¡y, y L como fijos" de tal forma que g* está bien definida (y es constante), 0 < g,* < v-yL, cf. Proposición 14. La tasa de crecimiento g c en la economía de mercado varía conforme nos movemos en el espacio (E, ca) . Siempre que gc sea positivo, decrece cuando

E

crece, dado

que entonces el markup se reduce y los incentivos a innovar y ofrecer nuevos tipos de bienes de capital se reducen . Y g, crece cuanto mayor es a, dado que la participación del trabajo es menor, 1- a, en el sector de bienes básicos y esto deja más trabajo disponible para la investigación . Dado que el caso de Romer-Benassy establece que a = e, es interesante separar cuando la curva de a = f (e; v, ~3, 0) en las Fígs 2 y 3 cruza la linea de los 45° para algún valor de s en el intervalo permitido 0 < -- < 1 . Para encontrar las condiciones bajo las cuales eso ocurre, observe que (3 .35) puede escribirse de la siguiente manera: f(E; v, 0, 0)

=

0(v, ~3 , 9)

(3.36)

O(v,,3, 9) + 1 -

donde OVO + [(0 - 1)v + 1] (v (v,Q0) (9 - 1)v +,ú dado AO y Al . Entonces, f(0 ; v ~ 0) >

>

>

,

=

+

a,e

, ) b (" ' O(v,0,e)+1

v -~ > 0 (0 - 1)v + ~3

E (0,1) .

(3.37)

Por AO la función ~b(v, /~ 0) >

>

>

es continua ; además, áé' 0 para v y áÚ > 1 (véase 0, respectivamente; á~ el Apéndice 3.9.3) . Nuestra definición de la función f presupone (*), y en particular <

0

< E

0 ;

< 1, y 0 < a < 1. Podemos, sin embargo, exterder la función f a todos los valores

13 Con

lo que ,3 también es fijo .

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de e > 0 y a > 0. De (3.36) vemos que esta extensión tiene exactamente dos puntos fijos . Esto es, f(E; v, ~3, 0) = ¿s- si y sólo si E = 1 o E _

- 2l~(v Q, 0) . Llamaremos a É el valor

crítico de sustitutabilidad` . Lemma 19 Supongamos AO y A1" . Caso (i) ,(3 _-- ~ > 1 : entonces É > 3 > 1. Caso (ii) ,C3 - ~ < 1 : existe un valor único v E (C3, l) tal que 00) = 1 ; Además, si 0 < 1, entonces v < min (1, l!e) . Si v E (~3, v), ocurre que .2' E (v, 1) . Y si v > v, entonces ~ > 1 . Proof. Véase el Apéndice 3 .9 .3. Corollary 20 Supongamos AO y Al. Entonces el valor critico de sustitutabilidad É es siempre mayor que Q - ~, y tenemos que ~>1siys~'losi(0>1)V[(,3<1)A(v>v>,C3) ], 0<~<1S%y sólo si(0<1)/\(0
E,

esté en el intervalo 0 < ~ < 1 . Primero, sin embargo, consideremos el

caso opuesto, É > 1, mostrado en la Fig. 2 . El gráfico de la función f está sobre la linea de 45° para los valores permitidos de E, esto es E E (0, 1) . Para que g, sea mayor que g,*, un a sobre el valor de E es necesario para cualquier E E (0, 1) . De hecho : Proposition 21 Suponga A0, Al, A2, AJ, y É > 1 . Entonces : (i) a < E lleva a una situación donde g, < g* ; (ii) el caso g, > g* > 0 aparece si y sólo si a está suficientemente por encima de max( ~+1 , E) donde j+1 > 2 ; "El valor crítico de sustitutabilidad É es también útil para el análisis de políticas en la Sección 7. 15 Esto es, si 0 > 1, entonces v > ,(3 se supone, y si 0 < 1, entonces se supone que ,(3 < v < i1e .

120

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WAA

a=

WIIMIOAA

1116,

g =0

Figure 3-2:

> 1 (g* > 0, fixed; ,3 -

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a=

P ). -yL

f(E ;v,

6,0)

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Proof. Apéndice 3.9.3. Detrás de este resultado aparece el hecho de que É > 1 refleja una relativamente alta elasticidad de la eficiencia del trabajo respecto al conocimiento técnico, v . De hecho, el Corolario 20 y el Lema 19 demuestran que E > 1 aparece sólo cuando o bien v > ,Q > 1 o bien ~3 < 1, y al menos v > v . Y un valor alto de v significa una tasa de crecimiento optimo alta de tal forma que resulta dificil para la economía de mercado superarla, economía de mercado donde el efecto externo que el conocimiento genera no es adecuadamente compensado para alcanzar dicha tasa de crecimiento . De esta forma, el área sobre el gráfico es pequeño. Por otro lado, para a < f(E; v,,3, 0), esto es, por debajo del gráfico de la función f en Fíg. 2, tenemos que g, < gc* . Y si a < f (E;13, ,3, 0) _ equivalente a f

>

(lo cual es

(1 - E) 1 'c¿ ), entonces A3 no se satisface y tenemos g, = 0. Confrontemos la consistencia de estos resultados con la conclusión de Romer (1990)

de que g, < g* de forma unívoca. El caso de Romer es v = 1 y a = E . Para v = 1 tenemos que > E = 0(1 Q, 0) = lo 1 dado que 1 - 0 <,3 < 1, por A0 y Al . Así, por la Proposición 21, para todo a = E E (0, l), g, < gc*, confirmamos el resultado de Romer.

Consideremos ahora el caso opuesto, esto es, ~ < 1, mostrado en la Fig. 3. El grafo de la función f cruza la linea de 45°en E = ~ E (0,1) . Tenemos pues: Proposition 22 Suponga A0, Al, A2; Al, y ~ < 1 . (i) Si E > É, entonces: (a) a > E nos lleva a que g, > g* > 0 siempre; y (b) el caso en el que g, < g* aparece si y sólo si a está suficientemente por debajo de E.

(ii) Si E < É, entonces : (a) n < max( +~, E) lleva a g, < g* siempre (donde }1 < 1 ) ; y y (b) el caso de g, > g* > 0 aparece si sólo si a está lo suficientemente por encima de E.

Proof. Apéndice 3.9 .3 . Es interesante que cuando É < 1, el caso de que g, > g,* occurre incluso para a = E si E > É . La explicación esta en que ~ < 1 refleja una relativamente baja elasticidad del 122

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Fir g>g

a = .f(£ ;v, 0,0)

. g=0

Figure 3-3:

< 1 (g* > 0, fixed; ,Q -

P ). -yL

trabajo eficiente con respecto al conocimiento técnico, v. De hecho, el Corolario 20 y el Lema 19 muestran que É < 1 aparece sólo en el caso de que v < v < 1 . Y un bajo v significa una baja tasa de crecimiento óptimo con lo que es relativamente fácil para los beneficios de los monopolios inducir a un mayor crecimiento .

No obstante, cualquier lugar por debajo del grafo de f en Fig. 3 corresponde a g, < g* . Y si n < f(E; ,3, 0, 0) = +i-E (equivalente a /3 > - (1- e) ' 1 ), entonces A3 no se satisface y tenemos g, = 0. Fig. 3 también ilustra el caso de que cuando É < 1, para valores de E suficientemente bajos el caso de que g, > g* puede darse incluso para algún valor de a menor de

2.

Estamos ahora en condiciones de generalizar la última parte de la Proposición 16 para cualquier 0 > 0 . Benassy encuentra que g, > g* ocurre sólocuando v está por debajo del valor de Romer : 1 . Pero eso no es cierto cuando permitimos la separación del parámetro de sustitución, E, y el de participación del capital, a, esto es, cuando relajamos el supuesto 123

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implícito de que e = ce. Tenemos Proposition 23 Para cualquier v > ,l - ~ tal que un estado estacionario para la economía centralizada existe, eligiendo a E (0,1) suficientemente alto, existirá un estado estacionario para la economía de mercado tal que g, > g* > 0. Proof. En Apéndice 3.9.3. a En particular, supongamos que queremos que ocurra que g, > g* para v = 1 . Para obtener eso dejamos que ,3 < v = 1 y elegimos un valor arbitrario de 0 > 1 - 0 de tal forma que en el caso de que 0 < 1, 1'30 < 1 . Aceptando que en este caso Z~ > 1 (del Corolari

al Lema 19) consideramos un punto arbitrario (so, cxo) sobre la función ce = f (E ; v, 0, 0) en el espacio de la Fig. 2. Entonces, el punto (eo, ao ) es consistente con la existencia de un estado estacionario tanto en la economía de mercado como en la centralizada, y en ese punto g, >

g,*

16 .

Esto es un reflejo de los resultados anteriores de que el factor decisivo no es el tamaño de la elasticidad del conocimiento en un sentido absoluto, sino de si hay o no suficiente externalidad negativa generada por los inventos . Pasamos ahora a detallar ciertas observaciones empíricas y como este modelo más general es más consistente con ellos de los ya existentes en la literatura .

3 .6

Observaciones empíricas

Además de un conjunto más amplio de posibilidades teóricas, este marco más general que usamos en este artículo permite una mejor concordancia con la evidencia empírica sobre markups y la tendencia del ratio I+D-patentes de lo que lo hacen los estudios previos . Consideremos primero el ratio de patentes-I+D, esto es, el número de nuevas patentes 16 Por

otra parte, incrementando el valor de v y dejando el resto de los parámetros sin cambios, llevará a que g, < g*, por la Proposición 3. Además, para el caso en el que g, > g* aparece cuando v = 1 la participación del capital requerida es mayor que 1/2, tal y como muestra la Fig. 2. Así, desde un punto de vista empírico, esta situación no es muy plausible .

124

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por año dividido por los gastos en I+D . Durante las tres últimas décadas se ha dado una caída sistemática en dicho ratio (véase Kortum (1993) para datos de la economía Americana) . En nuestro modelo, el ratio de patentes-I+D viene dado por A/wNA y en el estado estacionario este ratio decrecerá en el tiempo si y sólo si la elasticidad del conocimiento v es mayor que 1 (dado que en el estado estacionario gÀ = 9A y por (3.23),

gw = v9A) . Pero en los modelos en el estilo de Romer implícitamente v = 1 y hay inconsistencia con la caida en este ratio de estas últimas tres decadas. El markup viene dado implícitamente por el inverso de la participación del capital en los modelos en el estilo de Romer. La evidencia empírica sugiere que la participación del capital en la producción, a, está en torno al 0 .4 (véase, por ejemplo, Cooley y Presscott (1995)) lo que implica que los modelos en el estilo de Romer predicen unos markups en torno al 2.5! Según Norrbin (1993) y Basu (1996), las estimaciones del markup bruto están entre el 1 .05 y 1 .40 . El presente marco permite estar en linea con estas observaciones dado que podemos elegir un valor del parámetro de sustitución en el intervalo [0 .70,0.951 . Todo esto nos lleva a una figura similar a la Fig. 2, donde la economía Americana estaría situada bajo la diagonal . De hecho, una elasticidad de conocimiento mayor que 1 implica que el grafo de la función f está sobre la diagonal para todo s

E (0,1).

Los

valores empíricos de E y ce a los que nos referimos nos sugieren estar bajo la diagonal . Esto implica una situación donde la tasa de crecimiento es ineficientemente baja y este resultado es consistente con la evidencia empírica presentada por Jones y Williams (1998) . Estos autores encuentran que la inversión óptima en I+D es al menos cuatro veces mayor que la que actualmente se está llevando a cabo. Así, en este respecto las predicciones del marco más simple de Romer parecen apuntar en la dirección correcta .

3 .7

Política fiscal

En esta sección introducimos un gobierno activo que trata de asegurar la eficiencia en

la economía de mercado usando para ello subsidios e impuestos para eliminar las distor125

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siones . Consideramos dos instrumentos de política: un impuesto

T

sobre los beneficios de

las empresas monopolísticas y un subsidio u para absorver parte de los costes de alquiler de los bienes de capital especializados. El subsidio u se introduce para eliminar la brecha

entre el precio pagado por los servicios de los bienes de capital especializados y el coste marginal de proveerlos . El impuesto T es una forma indirecta de gravar (si 7" < 0) la actividad investigadora en el sector de bienes de capital especializados . El objetivo de un -r < 0 sería compensar la externalidad positiva que genera la I+D en las situaciones

en las que el efecto de oferta no es suficiente para hacer esto. Y si el efecto oferta es más que suficiente, entonces T > 0 lo neutralizarál 7 . Dejemos que u < 1

y T

< 1 sean constantes (dado que nos centramos en el estado

estacionario) . Para financiar posibles excesos de los gastos de subsidio sobre los impuestos sobre beneficios, el gobierno también establece un impuesto de suma fija T18 . En cualquier momento el gobierno cumple su restricción presupuestaria T = aRxA - T7rA. Das fijar el subsidio u y el impuesto cumple.

T,

(3.38)

el gobierno ajusta T de tal forma que (3 .38) se

¿Como afecta la introducción de estos elementos en la economía de mercado? Las empresas en el sector de bienes básicos demandan bienes de capital especializados hasta el punto en el que la productividad marginal de los mismos iguala al precio de alquiler despues de subsidios,

aY _ (I axi =

i=1,2, . . .,A .

- o7)R,

17 Por supuesto, podemos pensar en otro tipo de politicas para mitigar el poder de mercado, tales como

acortar el periodo de duración de la patente. `Si aRxA < T7, A, entonces T es negativo, actuando como una transferencia de suma fija. Un impuesto proporicional que varia en el tiempo sobre las rentas del trabajo actuaria como un impuesto de suma fija dado que la oferta de trabajo es inelástica.

126

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La función de demanda resultante para x i implica que dado xj , j ,-~ i, y dado NY ,

un subsidio mayor u llevará a que se incremente la demanda de x i , dado que su coste de alquiler se reduce. Por otro lado, la demanda del bien de capital especializado i condicionado a un valor de X dado permanece como antes: xi -

a)R,] [ (1 - u)R

X A - ( R ) -ilE X A

i = 1, 2, . . ., A .

(3.39)

En el sector de bienes de capital especializados la empresa i, enfrentandose a una demanda como la especificada en (3 .39) y tomando como dados X y R, establece el

precio Ri de forma tal que los beneficios corrientes (1 - r)7ri = (1 - T) [Rixi - (r -f- S)xi] son maximizados, dado el tipo de interes r y el impuesto T. El precio de alquiler resultante es de nuevo Ri

= rÉó = R,

dado que ni el coste marginal de producir un bien de capital

i ni la elasticidad de demanda ha cambiado . Debido al impuesto

T,

el precio de mercado

p de una patente cambia ahora de acuerdo con la siguiente condición de no arbitraje ~r(1 - T) p

+p

=r

Debido al impuesto de suma fija T, la ley de acumulación para la familia representativa

es ahora

v = w + rv -

L - c,

v(0) > 0 dado.

El problema de decisión de la familia nos lleva de nuevo a la regla de Keynes-Ramsey, 9e = -01(r - p) .

Podemos llamar a la economía de mercado con subsidios e impuestos una "economia de . Un equilibrio en una economía de mercado con mercado con intervención del gobierno" intervención del gobierno se define de manera similar a como se definio antes añadiendo la restricción presupuestaria (3 .38) . Una economía bajo "laissez-faire" es un caso especial donde u = 0 =

T,

esto es, el caso tratado en la sección previa. 127

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El sector de bienes básicos es competitivo; entonces, en equilibrio el precio de alquiler

de los bienes de capital especializados despues de impuestos, (1 - o)R, es igual a la productividad marginal del capital: (1 - o)R = (1 - o)_

r

e

S _

aK

(3.40)

= a K = ak a-1 .

Para encontrar el estado estacionario de la economia de mercado con intervención

gubernamental podemos proceder de la misma forma que en la Sección 4. La tasa de

crecimiento del consumo y el ratio de producción frente a capital es en el estado estacionario

_ gc

Y

K

h(1 - e)a7L - (1 - a)p

(1 - a) [(0 - 1 )v + 1] + h(1 - e)av -

1-oOg,+p+6 e

g"

where h -=

1 -T o,

1 -

(3.41) (3.4))

a

Un estado estacionario interior se ha considerado para derivar dicha expresión. Por

supuesto, para

T

= o = 0, tenemos la solución de laissez-faire, j, =

g, y

para esta

tenemos condiciones de interioridad : A3 y A4 en la Sección 4. Una cuestion interesante es que para cualquier (o, T) tal que T = o (o h = 1) resulta que g, = g, . Proposition 24 En la economía de mercado con intervención del gobierno, dejemos que o < 1 y -F< 1 sean constantes . Considere ten estado estacionario interior . Entonces, la tasa de crecimiento del consumo viene dada por (3 .41), esto es, depende de o y -r sólo a traves de h -

1-~ .

La tasa de crecimiento es creciente en h, y h es creciente en o y en

T.

Proof. Apéndice 3.9.4 .

La intuición de esta influencia de o

y T

está en que un incremento de o reduce los

costes de alquilar bienes de capital especializados, sin modificar el precio que la empresa monopolista carga. Así la demanda de bienes de capital especializados es estimulada, y

sin cambiar el markup, los incentivo a la inovación se incrementan. De forma similar, un 128

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incremento en

T

implica una bajada de los beneficios después de impuestos en el sector

de bienes de capital especializados y por tanto una bajada del valor de mercado de las patentes . Esto hace que disminuyan los incentivos a innovar . Si

T = Q,

estos dos efectos

se neutralizan el uno al otro desde un punto de vista de la tasa de crecimiento y la tasa de crecimiento en laissez-faire reaparece . Una importante pregunta es si es posible elegir u

y T

de tal forma que se llegue al

estado estacionario optimo caracterizado por g* y (Y/K)* en la Proposición 14 . Primero observamos que por (3.41) que g, = g* si y sólosi h = (1 - E) a0(v,,3,0) = h*,

(3.43)

usando la definición de 0(v, 0,,6) en (3.37) . Vemos que h* = < 1 donde

:1

for

cx_

0(11,13,0)

> 0(v, 0, 9) + 1 - 6'

respectively,

(3.44)

_= f (e; vC3, 9), cf. (3 .35) . Así, las expresiones (3.43) y (3.44) son simple

reflejos del hecho de que si a esta por debajo (por encima) f(e; v, ,0, 9), entonces la tasa de crecimiento de laissez-faire esta por debajo (por encima) de g,*, cf. Proposición 18. Hay una familia de dimensión uno de políticas que implican h = h* dado que para = 1 - (1 - u)h*, obtenemos h = h* . Pero sólo una de esas políticas genera el ratio de producción-capital correcto, esto es K = 0 c «P+s por la Proposición 14. A la vista de (3.42) el ratio correcto de K se obtiene si y sólo si a = 1- s. cualquier a < 1, estableciendo

T

Este nivel de subsidio elimina, tal y como se demuestra en (3.40), la brecha entre el precio

pagado por los usuarios de los servicios de los bienes de capital especializados y el coste marginal de proveerlos (que es r + S) . Cuando o, = 1 - s, el impuesto -r necesario para alcanzar la tasa de crecimiento del óptimo social, g,*, es (3.45) 129

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

por (3.43) . De (3.38), (3.6), (3.32), (3 .40), y (3 .45) encontramos que el impuesto de suma fija establecido es T = r` ( i-,)2a + e(1 - a)z/>(v, ~, 0)] Y > 0 . Resumamos estos resultados en una proposición . Proposition 25 Supongamos AO y Al . Para ,0

=-

~ sea É =-

O(v,

0, 0) definido como en

(3.37) . Para que la economía de mercado con intervención de gobierno llegue a alcanzar el estado estacionario socialmente óptimo es necesario y suficiente que a = 1 -r

= T*,

dado por (3.45), y T

=

~1e 1

~2CY

laissez-faire tiene que g, > g,*, entonces con laissez-faire tiene g, < g*, entonces

E

> 0,

+ e(1 - cx)É] Y > 0 . Además, si la economía con T* T*

> 1-e > 0 . Si, por el contrario, la economía < 1 - e . Tenemos

T*

~ 0 para a >

respectivamente .

z+E( -1 ),

Proof. Se puede encontrar en la descripción ya realizada. Podemos ver como el caso -r* < 0 (que implica que los beneficios de los monopolios están subsidiados) aparece si y sólo si a < 7.7(1

'11)+, E (0,1) .

Si los valores numéricos de la

Sección 6 son aceptados (0.70 < e < 0.95 ; a = 0.40 ; v > 1), entonces a < e 1 < i, y esto implicaría que

T*

<

E(Ei)+i

<

< 0 . Así, de acuerdo con esos números, el efecto de oferta

del monopolio no es suficiente para compensar la externalidad positiva que genera la I+D, y subsidiar la investigación se hace necesario .

3 .8

Conclusiones

Hasta hace poco hemos creído que en los modelos de crecimiento endógeno basados en el incremento de la variedad de producto (Romer 1990, Grossman y Helpman 1991a), la economía de mercado generaba el resultado unívoco de que un nivel demasiado bajo de I+D aparecía . Sin embargo, separando los parámetros que capturan los rendimientos de la especialización y el poder de mercado, Benassy (1998) encuentra, en un modelo sin acumulación de capital, que este resultado aparece debido a la elección implícita de un valor muy alto de los rendimientos de la especialización. 130

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El presente artículo avanza un poco más en este aspecto, analizando un modelo de expansión de la variedad de producto con acumulación de capital donde los rendimientos de la especialización, el markup monopolístico y la participación del capital en la pro ducción final vienen dados por parámetros independientes . Los modelos previos en esta literatura se pueden ver como casos especiales del aquí descrito . Entre las implicaciones de este modelo más general aparece que ademas del tamaño de los rendimientos de la especialización, la separación de la participación del capital del markup es crucial para obtener condiciones bajo las cuales un ineficientemente alto nivel de I+D aparezca. De hecho, y en oposición a lo que Benassy argumenta, encontramos que bajos rendimientos de la especialización no son necesarios para que aparezca el resultado de unos gastos en I+D demasido altos en la economía de mercado. Una baja sustitutabilidad entre bienes intermedios, esto es, un alto poder de mercado, combinado con una no demasiada baja participación del capital es suficiente. Incluso si I+D es socialmente inútil, la economía de mercado asigna recursos a I+D . Por otra parte, esta separación del markup del parámetro de participación del capital (o de manera más general la participación de los bienes de capital intermedios) permite que el markup tome valores más en linea con la evidencia empírica . Con ello se elimina uno de los puntos débiles de los modelos de expansión de la variedad de producto en el estilo de Romer, dado que estos modelos (donde el markup esta directamente ligado a la participación de los bienes intermedios en la producción) llevan a valores irrealmente altos de los markups . Tercero, permitiendo que los rendimientos de la especialización sean más altos los implícitamente especificados en los modelos en el estilo de Romer permite que el ratio de patentes-I+D decrezca en el tiempo, en concordancia con lo que se observa en los datos empíricos. Finalmente, se demuestra como un gobierno activo puede establecer una asignación óptima introduciendo dos instrumentos : primero, un subsidio para eliminar el efecto negativo de la demanda causado por el precio de monopolio, y segundo, un impuesto o subsidio sobre los beneficios de los monopolios, dependiendo de las circunstancias.

Una extensión de este análisis podría ser la aplicación de una separación similar a los

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parámetros de los modelos de crecimiento semi-endágenos de expansión de la variedad de producto (cf. Jones 1995) donde la función de I+D es A = ,yNAA" con tt < 1 en vez de M = 1 como se ha considerado aqui. Luego, la comparación de la economía de mercado y el óptimo social con respecto a la asignación de recursos y el nivel de senderos de crecimiento sería una interesante cuestion a llevar a cabo . Uno de los puntos débiles de los modelos de crecimiento basados en la expasión de la variedad de productos es que obvia la posible obsolescencia de los viejos bienes intermedios . Introduciendo innovación vertical y destrucción creativa (cf.

Aghion y Howitt 1992, 1998) sería también una

continuación de este estudio y una ampliación del enfoque de este artículo con efectos macroeconómicos de la organización de I+D .

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

3 .9

3 .9 .1

Apéndice

Estados estacionarios eficientes . El óptimo social

Demostración de la Proposición ??. Sean a, ~S, 77) 0, p, b, -y, y L dados satisfaciendo (*), y considérese Ao > 0 como dado. Sea v

Elija cualquier g

= á.

Construiremos un sendero SSP = (K, A, C, Y, NY ,

NA)t_ o

con gG

E [0,

v-yL) .

g y con

= gY = gK =

un sendero dado para A empezando en Ao . Sea NY = L - NA = u(g)L donde u(g)

= v g yY = K'(Avu(g')L)1-a . Ahora considere aYlc9K = aYIK y elija una constante cualquierea z > (g + 6)/ce1- v7Lg > 0, u' < 0. Entonces, por (3.4),

gA = ,y(1-u(g))L

Podemos probar entonces que nuestro SSP tendrá un ratio de output-capital Y/K = z,

una productividad marginal neta aYlc9K - 6 = cez - 6 > g, y

gY = gK =

g si y sólo si el

ratio de inversión-capital I/ Y toma el valor (g + b)/z E (0, al . De hecho, de (3.3) y la definición I - Y - C tenemos gK = K - b = Y K - b = Yz - b = g <::> Y = (g + b)/z ; en particular, z > (g + 6)/a ~ 0 < (g + 5)/z < a . Además, definiendo k - Kl (A'úL), (3 .3) y con la identidad C - cL queda implicado que k = ka -

A

A lo largo de nuestro SSP tenemos que

vu

- (vgA + b)k .

1-TA =

(3 .46)

g, u = u(g), y YIK = ka-1

constante. La última desigualdad implica k = 0. Entonces

(3 .46)

=

z, una

da

c - c(k, g)u(g)Aóe9t,

(3 .47)

donde c(k, g) - ka - (g + b)k . Sea kGR que denota la ley de oro del capital satisfaciendo akGR' = g + b . En vistas de ka-1 = z > (g + b)/a tenemos k < kGRi 0 < c(k, g) < maxkc(k, g) = kGR - (g + b)k . Así podemos ver que SSP es un estado estacionario

dinámicamente eficiente con A comenzando en Ao, con gc Además,

ak

(k, g)

= gY = gK =

> 0 cuando k < kGR . O, considerando k

= z al1,

g y con Y/K = z .

dado g y t, c es un

máximo cuando z = (g + b)/a, y c decrece en z cuando z > (g + b)/a . Finalmente, c es 13 3

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creciente en Ao." El problema del planificador social (3 .9) .El valor corriente del Hamiltoniano para el problema del planificador social (3.9) es C I-0 _ 1 = 1 - B + A l L(A"K «NY 1-a - SK - cL] + A2'Y(L - NY)A con c y

NY

como variables de control y K y A como variables de estado . Las condiciones

necesarias para una solución interior son para todo t > 0 c-6'=:= .\ 1 L,

(3.48)

I\1 (1 - a) )a = /\2`YAl -'', (1V

(3 .49)

Y

Al _ PA1

- Al ( aK - 6)'

~2 = P/\2 - Al a

- ~2 YNA,

(3.50) (3.51)

lim,\le-P'K = 0, lim A2e-P'A = 0 . Diferenciando el logaritmo de (3.48) con respecto a t y sustituyendo en (3.50) da gc =: -

_ (- - 5 - P) 9

=

6

(a- - S - P)

= 1 (ak«-1 - S

(3 .52)

Ñ-

i , y - i = A7 ka , y k =- klA á . Dado que en estado estacionario, por definición, g, es constante en vistas de (3.52), k y k son también constantes . donde k -

Defina q - /\2//\1 . De (3 .49)

(1 - a)Y - 1 - a kaA -yANy 'Y

(3 .53)

~

(3 .54)

Así, en estado estacionario

q=(1

a-1)gA-

13 4

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Pero, por definición de q, 4/q = (~2/a2) - (~ 1/A1), y por (3.50), y (3 .51), q

aK

-6

-yL

C(1

" a - 1)u +

11

.

Considerando que por (3.4), u = 1 - (gAl-yL), (3.54) y (3 .55) implican

(3.55)

áK = áyL + 6,

i.e., (3.10) en el texto . Insertando esto en (3 .52) da la expresión (3.11) en el texto.

3.9.2

La economía de mercado

El problema de la familia (3.20) . H(v, c, A, t) =

'(t

El Hamiltoniano para el problema (3.20) es

1-e-1 +A(w(t) +rv(t) -c(t)) con c como variable de control y v como variable de estado . Las condiciones necesarias para una solución interior son, para todo t>0 C -0

= A,

(3.56)

= PA - rA,

(3.57)

lim [Ae - Pt v] = 0.

(3.58)

Diferenciando el logaritmo de (3 .56) con respecto a t y usando (3.57) da g, = á (r - p) . Estado estacionario . Variando los parámetros . De (3.29) obtenemos, tras algunas manipulaciones, ag _ _ (1 - Ea) [( 1 - e)ayL - ( 1 - a)p] > 0 2 [(0 1 )n + 1 - ca] (1 - a)

por A3; _ag- [yL((1 - 0),l - (1 - a)) - (1-n)p] a 7 < 0 a,[(e-1)77+1-Sa]2(1-a)

135

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

por A4; y cuando 77 viene dado, _ag aa

i--yL[(e -1)17 +1 - Ea] +E[(1 - e)a-yL-(1-a)p] Ea], (1 - a) [( 0 - 1)r1 + 1 -

-á [(0 - 1)77-yL + (1- a)p] + s [(1- E)a-yL - (1- a)p] > o 2 [(0-1)77+1-ea] (1 -a) donde la primera desigualdad viene de A3 (implicando que (1 - c¿)p < (1 - E) a¡yL < (1-ea)-yL), y la segunda de A2 y A3 aplicado al primer y segudo paréntesis al cuadrado, respectivamente, en el numerador de la expresión.

3.9 .3

Comparación

Demostración de la Proposición 14. Existencia y unicidad de las expresiones de gc*

y

g, respectivamente, fueron demostrados en las Secciones 3 y 4. Tomando v como

parámetro independiente (y con el 77 = (1 - a)v) tenemos: ag* -yL av = 9 > 0, 191,

aa

'99 - a) > 0 de A3 1977 av - 9 ( 1 = ( 1 - E) [(0 - 1)v + 1] -yL + p

a a g >0

[(B-1)v(1-a)+1- ea] a

de A4

(por el Apéndice 9.2), v > 0 cuando v está dado, por A4,

(por el Apéndice 9 .2) .

La construcción de los gráficos en la Fig . 1 del texto están basados en la información de la Tabla 1 a continuación expuesta (y derivada de la Proposición 14) . Demostración de la Proposición 16 . Supongamos AO y A3. Sea /3 -

13 6

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

yL

.

Entonces,

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

0<0<1 9A =

0>1 9A =

0si00si~ (1-é)7L limv~ 1 - á gA = -yL 9,4 =

1

limv~00 9A

(1-e)a7L-(1-a)p (B-1)(1-ca)v+1-ea

> 0 si 0 < v < (1- 0)20 -yL _1 P -yL < yL si U = (1-9)-yL 1-a), + 1-B'

indefinido si v > ( 1-é)7L + lle lim v-o 9A = (1-e)ai (l -a)P E (0, yL) limv

~

(1-e ) -yL

+

1

1-e

O si O < v < yL, (L-2)>0siv> -P-v -yL

9A =

= éyL

(1-e .)a7L -(I -a)P (B-1)(1-a)v+1-ea

>

limv~ o 9A =

(1-e)a-yL-(1-a)p 1-ea limv_, oo 9A = (1-e)a-yL-(1-a)p 1-ea

9A = -yL

5

< -yL

Para todo

U

> 0.

E 0 y -yL

si 0 = 1, 0si0>1 .

Table 3 .1 : Properties of the knowledge growth rates as functions of the knowledge elasticity. por la Proposición 14, _9 * _ [ (0-1)(1 - a)v +l- ea](v-~) = O(v ; 9) . 9c [( 1 - E)a - ( 1 - a)~] 6U Por la Proposición 16, O(v ; 0) =--~ 1 para v = v, respectivamente . Si s = a, entonces e±a > 1 ; Así 1 > v . Como el segundo claim sea 0 = 1 1 0(1 ; 0) = =~ a-p y consid a eremos O(v ; 1) . Tenemos O(v; 1) = 1 => v = v = i a p1 1 para a = (1-ejP+7L +l respectivamente. Pero A3 es cierto si y sólo si a >

(1- E)

Demostración de la Proposición 17 . Dado que v = 0 (o de manera equivalente 77 = v(1 - a) = 0) viola (*), debemos empezar por la base o al menos usar relaciones que no dependan de v > 0 . De k - kAv sigue que k = k cuando v = 0. Entonces, en el estado estacionario, por (3.21) y (3 .24), gk = 0 . Dado que en el estado estacionario 9A es constante, u es constante ; entonces, por (3 .7), gY = 0, implicando que K es constante y por (3.3), C/K también, con lo cual g, = gc = gx = gk = 0. De (3 .21) y (3 .27) 137

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

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sigue que en la economía de mercado p = r = i-aca(-yL - 9A) - 9A, y esto junto a (3 .4), implican gA = (1-E)ai Eap(1 -a) > 0, dado (A3) . Entonces, de nuevo por (3 .4), NA

= (1-E)ayL-p(1-a) > y(1-Ea)

0, confirmando (3 .34). Con r = p, (3 .24) da

áx = aK

= É(p+b) .

Como el problema del planificador social (3 .9), cuando v = 0, y 77 = 0, un incremento de A no se usa (en de hecho un desperdicio de recurso) el problema se reduce al problema estandar de un sector de Ramsey sin progreso tecnológico . Así, en el estado estacionario 9* = NI = 9á = 0, y de (3 .52),

ax

= aK = p + 5 .

Demostración de la Proposición 18. Con 0 -

sea (a, E, v, ,0, 0) satisfaciendo (*),

A0, Al, A2, y A4. Entonces, por la Proposición 14, 9e _ [( 1 - s)a - (1 - a),3] 0v > 1 [(0-1)v(1-a)+1-Ea](v-,3) gc < a < f (E ; v, ,C3, 0),

donde

0v~ + [(0 - 1)v + 1] (v - ,C3) 0) _- OVO + [(0 - 1)v + 1] (v a) + (1- E) [(0 -1)v + a] > 0' ~ ,(",3,e) , por AO y Al . Tal y como se demuestra en la Sección 5 .2, f(e; v, 0, 0) = - 0(v A0)+1-E donde O(v, lo, 0) = v + v(0 v 1 ~ por AO y Al . Con

V%

=

> 0,

b(v0, 0) tenemos

~

a0 a~ á

_

-0v -1) + ~] 2 < 0 ,

[v(0 -(v - ,3)v

<

2 >

138

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

> para v <

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Of

1-E

00

(0+1-E)

OE

W + 1-E) 2

Of - Of 'go

2

'

°'

por AO y Al,

Of

aO av > t > 0'

av

Of - afav) <0 aw a,0 up Of

a0

_

Of (go <

por v 00 00 > 0

>

respectivamente.

Demostración del Lema 19. Tenemos que 0(1, ,0, 0) =

e

y0

0) =

fi .

Caso

(i) ~ > 1 : por Al, v > J3 > 1, y dado que áv > 0, E - ~b (v0, 0) > 0(0, 0, 0) = ,0 > 1 . Caso (ii) ,(3 < 1 : entonces %(~(3, 0) = /3 < 1 < 0(1 0, 0) = e- e+ . Dado que 0 áv > 0 y, dado A0, 0 es continua, existe un valor único v E (0,1) tal que 2b(v, /3, 0) = 1 . Para 0 < 1, AO requiere que v < 12e ; dado que lim, á O(v0, 0) = +oo > O(P 0, 0) = 1 y 1-e áv > 0, v < ~. Para 0 > 1, AO siempre se satisface, y el supremo de P es 1 . Ahora, v

< O(v, ,0, 0) = 1, y dado, por AO y Al, O(v, ,0, 0) > v É - 0(v, 0, 0) E (v, l) . Por otro lado, dado A0, v > v

E (,3, v) =~> ~b(v, /3, 0)

siempre, tenemos v

E _ %(v,,3, 0) > -2; -

=~

0) = l .

Demostración de la Proposición 21 . Sea 13 -

yL

.

Supongamos A0, Al, A2, A4, y s >

1 . Tenemos, por A1, g *z > 0; además, g, = g* cuando a .= f (s ; v3, 0), respectivamente. Además, f (e; v, ~3, 0) E (E, 1) para todo E E (0,1) . Así, a < E => g, < g,* . De la Proposicón 18 sabemos = que 2-f- > 0; así, a > f (E ; v, ~3, 0) =:> a > f(v, 0; ~, 0) _ ~ -G(v,O,e) vAB)+1 dado > 1 .

~>1 E+1 -

2

Demostración de la Proposición 22. Sea ,0 - -- . Supongamos A0, Al, A2, A4, y E

<

l . Tenemos, por Al, g* > 0; además, g, = g* cuando a ` f (E; v,0, 0), respectivamente . (i) Sea E > E. Entonces a > E =~- a > f (E ; v, ,0, 0) =:~> g, > g,* . La desigualdad g, < g* se 139

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

da si y sólo si

a < f(E ;

v,13, 0) < s. (ii) Sea

g, < g* . Además, f (0 ; v, ,0, 0) sabemos que

0("é,0+l

Entonces a <

E =~> a < f(E;

v, ~, 0) =~>

2 , dado 0 < ~ < 1 ; de la Proposición 18 < f(E ; v0, 0) ~ g < g*. La desigualdad

= +1 <

< min(~ 1 , E) ~ a g, > g,* se mantiene si y sólo sia > f (E ; v, ,3, 0) >

á

> 0; así,

=

E < ~.

a

E.

Demostración de la Proposición 23. Sea v

>0-

-L. Entonces sabemos por la

Proposición 14 que existe un estado estacionario para la economía centralizada implicando ninguna otra restricción si 0 > 1 ; si, por otro lado, 0 < 1, entonces es necesario que v

< 126

se cumpla . Así, si 0 > 1, considere cualquier v > ~, y si 0 < 1 considere

algún v E (,0, 0 1 0 ) . Entonces Al y AO se dan, implicando, por el Lema 13, que también A4 se da; además, g* > 0. Ahora, o E > 1 o 0 < É < 1 se dan, correspondiendoes con las Fig. 2 y Fig. 3, respectivamente. En ambos casos, para cualquier

E E (0,1)

podemos elegir un á tal que f(E; z,, ,,3, 0) < á < 1 . Entonces, para a = á tenemos f(E;,3, ,(3,

0)

< f (E ;

v, 0, 0) < ce < 1, implicando que A3 se da y por lo tanto también A2,

por el Lema 13 . 4sí, para

a = á,

un estado estacionario para la economía de mercado

existe, y es tal que se cumple que g, > g* > 0.

3.9 .4

Política fiscal

Demostración de la Proposición 24. Tenemos abC - (1- E)a(1 - a) [(0 - 1)v + 1)yL + p] v > 0 ah - {(1 - a) 1 )v + 1] + h(1 - E)a}2

NC = aT (9j,

c9g

[(e

ag, 1 0 por A4, - ah 1- a < (& 1-T >o

Oh (1 -

0,)a

por A4.

Es resto es obvio por (3 .41) .

140

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por A4,

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

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Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

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Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001