Ensayo Profesor Lider

CIMA UAEH Ensayo Epistemología de la Matemática

Maestría en Matemáticas y su Didáctica

Marcos Campos Nava

De la serie El Profesor de Matemáticas como Líder Académico “Enseñar Matemáticas…¿Es un arte?” “Los Problemas de la Enseñanza tienen importancia, primero por ellos mismos, después porque reflexionar sobre la mejor manera de hacer comprender las nociones nuevas en los cerebros vírgenes, es al mismo tiempo reflexionar sobre la manera en que estas nociones han sido adquiridas por nuestros antepasados y por consiguiente sobre su verdadero origen, es decir en el fondo, sobre la verdadera naturaleza de esas nociones” Henri Poincaré

INTRODUCCIÓN. Es bien sabido que la Matemática es considerada como la madre de las ciencias puras: física, química e incluso biología requieren de bases matemáticas para validar sus teorías, al respecto se ha dicho ¿qué ciencia valida a la matemática?, ¿la matemática es la ciencia que se valida a sí misma?, sin embargo el alcance de la matemática no se queda en el terreno de las ciencias puras o también llamadas exactas; tal es el caso de las artes: música, literatura, escultura y pintura por mencionar algunas, recurren a la matemática para desarrollar su quehacer, basta recordar el trabajo realizado por Pitágoras para sentar las bases de la teoría de intervalos musicales, o la importancia de la métrica al escribir poesía. En el terreno de las artes visuales, genios como Leonardo Da Vinci o Miguel Ángel, basaron algunas de sus obras en el conocimiento matemático de la Divina Proporción.

El Arte es una virtud relacionada con la disposición y habilidad de hacer algo. La Didáctica de la matemática es una ciencia, sin embargo el acto de enseñar puede llevarse al terreno artístico, el peso artístico de la actividad de enseñar recae completamente en los hombros del maestro. “El docente convencido y comprometido con su actividad, debe buscar sublimarse en su labor hasta llegar la excelsitud” (Rondero 2008, clase)

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Enseñar es un arte. Bruno D’Amore afirma que hay que tener cuidado con esta idea, porque si el arte depende de la inspiración del artista, no se puede hablar de la didáctica con un carácter científico.

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DESARROLLO El Arte es matemática y la matemática ¿es un arte?, se ha escrito sobre el tema y se ha llegado al la conclusión que sí; empero hay que tener cuidado cuando se entra en este terreno, el arte por sí mismo es subjetivo, la percepción que se tenga sobre una obra de arte puede variar de un individuo a otro; pero aún así no se requiere ser artista para apreciar la belleza de una obra universal como la Mona Lisa de Da Vinci. ¿Qué pasa sin embargo con una “obra de arte” matemática?, ¿se puede apreciar la belleza abstracta en una demostración del teorema de Pitágoras o de la irracionalidad de raíz cuadrada de 2 sin ser matemático o tener al menos formación matemática? “La Matemática es una de las Bellas Artes, la más pura de ellas, que tiene el don de ser la más precisa de las ciencias” (E. Lluis Puebla, 2001). “Una diferencia entre la Matemática y la música es que la Matemática no cuenta con instrumento en donde tocarse. El piano es un instrumento para la música, y el oyente la escucha por medio del sentido auditivo, y es capaz si lo desea, de escucharla y disfrutarla. Por otro lado el oyente de Matemática, si es lego, no podrá apreciarla ni disfrutarla, incluso si es ofrecida en su propio idioma […], mientras el oyente de música puede disfrutarla siendo totalmente ignorante de la estructura musical, el espectador lego en Matemática no experimentará sensación alguna”(Idem)

La Didáctica de las matemáticas tiene su componente artístico (ars), el arte de por sí cuentan con métodos validados para su quehacer. El artista plástico o visual por ejemplo, tiene cánones bien definidos para su ejercicio,(uso de perspectivas, proporciones, teoría del color, etc.), sin embargo 3

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es su creatividad e inspiración personal la que le permite crear obras únicas y originales, si bien existen influencias bien marcadas de un artista sobre otro, siempre el autor aporta su “toque personal”

Algo similar sucede con el profesor de matemáticas, su trabajo docente no lo puede reducir a su estado de ánimo o inspiración personal, pero tampoco a seguir un esquema rígido previamente planteado, recordando las ideas de Jean Piaget, se habla de ser constructivista, y el docente cree que es una receta que hay que seguir; cuando se habla de las Zonas de Desarrollo Próximo propuestas por Vygotsky, todo se reduce a dejar actividades por equipo.

Cual si fuera un pintor que tiene un lienzo en blanco y siguiendo teoría del color, relaciones geométricas y proporciones, que trata de comunicar lo que en su interior subyace; el profesor de matemáticas tiene como lienzo la mente y el espíritu - (no en sentido religioso, si no como la esencia del ser) - del estudiante, su labor es formarlo científicamente y también como ciudadano del mundo, para lograrlo, se apoya en teorías sobre didáctica, y diseña actividades de instrucción, que le permitan ver a sus estudiantes, lo que él en su interior ve con claridad. ¿Qué sucede en el caso que el profesor de matemáticas no vea con claridad lo que desea transmitir?

Al respecto hay que diferenciar entre el objeto de estudio de la Matemática y de la Didáctica de la Matemática, que si bien concurren en algunos puntos, en esencia son diferentes. El didacta de la matemática no es un matemático profesional, pero debe tener sólidos conocimientos de lo que desea transmitir; si enseña álgebra, debe conocer a fondo de geometría, trigonometría y cálculo, para encaminar su esfuerzo al logro de objetivos futuro en éstas áreas.

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Así mismo debe tener conocimientos en otras áreas del saber, no solo matemático, para enriquecer su discurso argumentativo; ¿Por qué debo estudiar matemáticas?, Comentan con frecuencia los estudiantes, a lo que el profesor le responde: aprende a factorizar porque lo usarás en la clase de cálculo.

El profesor de matemáticas debe preocuparse por enriquecer su cultura en general y su cultura matemática en particular e incorporar a su bagaje elementos históricos de la disciplina, los cuales puede presentar y poner en juego durante la clase de matemáticas.

Al respecto Brosseau afirma “La enseñanza debe estar concebida como un proyecto social: el de hacer que un alumno se apropie de un saber constituido o en vías de constitución. Ese punto de vista remite al corazón de las preocupaciones de la enseñanza de los debates culturales y políticos sobre el saber, pero tratándolo más bien como objetos de estudio”

Bachellard dice: “La opinión no sirve, la argumentación sí”, Hacerse preguntas como docente y hacerles preguntas a los estudiantes, fomenta que posteriormente ellos se hagan preguntas. Según el mismo autor, “la ciencia no produce la verdad en sí misma, lo que debe hacer es buscar mejores maneras de preguntar”.

Para Guy Brosseau, saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas, “Sabemos bien que hacer matemáticas implica que uno se ocupe de resolver problemas, pero a veces se olvida que resolver problemas no es más que parte del trabajo[…], encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles solución” 5

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Para hacer posible lo anterior el docente debe plantear situaciones en las que se resignifiquen los conceptos matemáticos, para acercarlos a los estudiantes y ellos “vivan” la actividad de descubrir lo que subyace a los problemas que se le plantean.

Para Brosseau “el profesor de matemáticas debe simular en su clase una micro sociedad científica, si quiere que los conocimientos sean

medios económicos para plantear buenos

problemas y para solucionar debates […]”

Shoenfeld (1982) decía “la matemática es una disciplina de análisis claro y lógico que nos ofrece herramientas para describir, teorizar, y enfrentarse con el mundo (y más tarde, mundo de ideas) de una manera coherente e inteligente.” Siguiendo nuestro análisis nos debemos preguntar entonces: ¿Qué ideas acerca de las matemáticas uno lleva consigo (arrastra) a su propio quehacer matemático?, y ¿cómo estas creencias individuales y personales modelan, estructuran la forma que el profesor hace matemáticas y por lo tanto de cómo enseña matemáticas? Shoenfeld se refiere a la cultura del salón de clase de matemáticas como “una parte de una fórmula (prescrita), no negociable, y no relacionada con el resto del mundo”. En este “nicho” se suceden dinámicas de diálogo, de comunicación, de pensamiento y acción subconsciente, percepciones internas versus las externas. Por ejemplo, nuestro propio conocimiento acerca de cómo procesamos nuestra actividad de pensar. ¿Cuán efectivos y precisos somos en cuanto a responder, describir nuestras ideas, nuestro propio pensamiento? Según Shoenfeld, una buena respuesta a un problema, exige el uso eficiente de lo que uno sabe: “si no se tiene una clara idea de lo que se sabe, uno tiene que aceptar que va a encontrarse con serias dificultades para resolver un problema.”

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En cuanto al contrato didáctico establecido Docente – estudiantes – Objetos de conocimiento – Medio ambiente, “el profesor intenta transmitir al alumno lo que él quiere que haga, ya se ha mencionado que hacer matemáticas no consiste sólo en resolver problemas, si no en platear también nuevas interrogantes. El maestro debe por tanto no efectuar la transmisión de un conocimiento, si no la transmisión de un problema concreto. Si el alumno rehúsa, evita el problema o no resuelve, el docente tiene la obligación de ayudarlo y hasta justificar el por qué del planteamiento de una actividad tan difícil”. Brosseau (1986)

En cualquier curso de matemáticas básicas sin importar el grado de estudios, se debe estimular el desarrollo del pensamiento lógico, tanto inductivo como deductivo, los cuáles deberán aparecer a lo largo de toda su trayectoria académica; ambos pensamientos serán clave en el desarrollo de habilidades del pensamiento superior; las actividades diseñadas por los profesores deberán pues ser encaminadas en este sentido, y las actividades geométricas son de especial interés.

James V. Werstch en su libro Vygotsky y la formación social de la mente, hace alusión al desarrollo de las funciones mentales superiores; los estudiantes que deben y desean aprender matemáticas, no pueden quedarse en lo memorístico y algorítmico, porque eso no significa saber o haber aprendido matemáticas; las funciones superiores de las que habla Vigotsky implican mucho más que eso; debe entrar en juego la reflexión, la introspección; el sujeto que desea aprehender ese conocimiento debe analizarlo, verlo desde diferentes puntos de vista, comunicarse en primera instancia a sí mismo lo que supone ha aprendido para posteriormente por medio del lenguaje, le medio de mediación entre objeto y sujeto de conocimiento, deberá comunicarlo a sus pares o iguales e incluso hacia su mentor, comúnmente se dice cuando puedo explicar algo a otra

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persona con mis propias palabras y agregaríamos por medio de ejemplos y en diferentes contextos, significa que lo aprehendí.

Pozo y Crespo en su libro Aprender y Enseñar Ciencia mencionan las ideas falsas o erróneas que tienen los estudiantes de ciencias, ya que la conciben como un cuerpo estático y acabado de conocimientos que solo tienen aplicabilidad en los laboratorios o que solo sirve para los científicos, mientras que los simples mortales solo nos beneficiaremos de los avances tecnológicos que se desprendan del quehacer científico.

El reto como profesores de ciencias, en particular de profesores de matemáticas, es acercar a los estudiantes al saber científico por medio de un argumente coherente que los convenza de la importancia que tiene ésta en su vida y para sus actividades cotidianas, aunado a la formación científica que deben tener como cualquier ciudadano del mundo y ser pensante que debe entender el por qué de lo que ocurre en su entorno y pretender además que las nuevas generaciones aprecien la máxima creación de la mente humana (la Matemática) y puedan en ella entender lo maravilloso de un teorema, una demostración que no deje pauta a discusión, ¿no es portentoso poder sumar los primeros mil números naturales sin tener que hacer mil sumas? ¿No es acaso fascinante hablar del concepto de infinito e infinitésimo y llegar a la conclusión de que hay diferentes tipos de infinitos? Simplemente al querer hacer la división de 1 entre 3 surgen estos conceptos así como el de límite, que necesariamente nos llevará a reflexionar algunas ideas sobre el cálculo, y por cierto ¿0.9999… = 1?

La Matemática se crea día con día, no es una ciencia acabada; es absurdo cando un profesor de matemáticas dice - Qué más podría aprender de álgebra o aritmética?- los matemáticos trabajan 8

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todos los días formulando o demostrando nuevos teoremas, estudiando teorías, estructuras matemáticas, realizando investigación, etc. El profesor de Matemática tiene la consigna de estar al día, para ello, la capacitación y formación debe ser constante.

El profesor de matemática debe tomar la batuta cual director de orquesta, a través de cuerpos académicos se debieran coordinar actividades para la difusión de la cultura Matemática, así mismo para servir de eje articulador en proyectos multidisciplinarios en los cuáles la matemática sea la “materia aglutinante” con otras disciplinas del currículo.

No se debe pasar por alto que para los estudiantes, el mayor acercamiento que pudieran tener con un matemático/investigador, es su profesor, si lo aprecia como un sujeto centrado únicamente en su disciplina, inflexible y sistemático, tal cual se piensa que es la Matemática, esa es la idea que prevalecerá en él para toda su vida.

En las aulas no se están formando necesariamente científicos o matemáticos; pero sí ciudadanos responsables y conscientes de su propio saber, su formación científica es necesaria pues entre otras cosas, los saberes matemáticos les proporcionarán elementos para mejor vivir.

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CONCLUSIÓN Este trabajo no pretende ser una investigación en Didáctica que ofrezca resultados nuevos que se puedan contrastar con investigaciones previas, se desarrolló con la idea de que los profesores de Matemáticas, ya sea por convicción o por las circunstancias, se encuentren impartiendo esta cátedra, reflexionen sobre su quehacer diario y la importancia con la sociedad misma.

Aquel que piense que trabajar en la docencia es tarea fácil, basando sus actividades en la mera intuición, experiencia personal o imitación de algún modelo que tuvo impacto en él durante su formación profesional, después de leer éstas líneas, se dará cuenta que su idea está lejos de ser verdad.

El Profesor de Matemáticas debe asumir el rol de Líder académico, ya fue suficiente de las reuniones de academia, en las cuales el trabajo consiste en quejarse de los estudiantes, del sistema, del sueldo y ponerse de acuerdo a quién le toca elaborar y reportar a las autoridades cada examen parcial, sin asumir su responsabilidad en la formación de los estudiantes, ni hacer propuestas interesantes como cambios curriculares, incorporación de nuevas tecnologías en la enseñanza de la disciplina o integrar proyectos como la instauración de laboratorios de Matemáticas en su institución.

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BIBLIOGRAFÍA BARROSO, Campos Ricardo; Enseñanza de las Ciencias. (Departamento de Didáctica de las Matemáticas Universidad de Sevilla), Año 2000, Vol 18 , pp (285-295) BROSSEAU, Guy “Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las Matemáticas” Universidad de Burdeos. D’AMORE, Bruno, “Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la Didáctica de la Matemática” GUAJARDO Gonzalo, SERRANO Francisco “Guía Técnica para Elaborar un Ensayo” Facultad de Filosofía de la Universidad Autónoma de Querétaro. Marzo del 2001

LLUIS, Puebla Emilio, “Lo que nunca quiso saber acerca de la Matemática y los matemáticos” Publicado en “Correo del Maestro” Año 6 número 66, Noviembre 2001. ISSN 1405-3616

POZO Y CRESPO, “Aprender y Enseñar Ciencia, del conocimiento cotidiano al científico” Ediciones Morata 1998, ISBN 84-7112-440-8. WERSTCH “Vygotsky y la formación social de la mente”

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