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NOMBRES Y APELLIDOS: Faustino Alexis Ambrosio Ramirez EAP: Literatura CURSO: Matemaá tica Histoá rica

¿Qué son las matemáticas? Normalmente, la pregunta sobre las matemáticas siempre está formulada en plural: ¿qué son las matemáticas? Pero, qué significa esto; es decir, por qué la pregunta alude directamente a un conjunto (dando por supuesto la conexión de los constituyentes de ese conjunto) y no al vínculo que relaciona los elementos de dicho conjunto. ¿Es lo mismo preguntar qué es la matemática y qué son las matemáticas? Un ejemplo bastará para plantear la duda: “tanto usted como yo somos iguales y diferentes al mismo tiempo. Iguales, porque ambos somos susceptibles a nuestra humanidad, esto es, a las mismas dificultades, errores y situaciones que sólo nuestra condición de seres humanos nos permite experimentar (el amor o la soledad, por ejemplo); diferentes, porque tendemos a responder de una manera distinta a las vicisitudes que esa humanidad nos advierte. Ahora, enfoquémonos en el dúo igualdaddiferencia: no están en un mismo plano, porque la igualdad (en este caso, la humanidad) es lo que permite establecer una conexión entre todos los hombres: la igualdad es, en consecuencia, un concepto, pues es la abstracción de lo común a todos ellos. La diferencia, por otra parte, está constituida por las particularidades que cada uno de los hombres tiene; generalmente, ella es perceptible, pues son los sentidos los que nos permiten establecerla. Cierto es, sin embargo, que nuestras diferencias no solo se fundamentan en nuestra apariencia física; también somos dueños de un mundo interior.” ¿Qué tiene esto que ver con la cuestión matemática? Lo pondré en estos términos: las matemáticas, hasta donde se sabe, tienen un fundamento práctico: según Struik, la matemática Oriental se originó para facilitar el cómputo de calendarios, la administración de las cosechas, la organización de trabajos públicos y la recolecta de impuestos. Estas actividades, como los hombres, son diferentes entre sí, tanto en su ejecución como en su finalidad; pero, al igual que ellos, comparten entre sí los mismos medios para sus fines: números, así como reglas y métodos para la utilización de estos. Esta relación de basa en entidades abstractas, pues tanto los números como las reglas que se pueden establecer entre ellos no son perceptibles para nosotros. Así pues, dado la índole inmaterial de este vínculo, así como su

función relacionante, podríamos decir que la matemática es el concepto que relaciona aquellas actividades que implican abstracciones, en este caso números, así como los métodos y reglas que nos permiten trabajar con ellas; las matemáticas, por otra parte, aludirían al conjunto de esas actividades. De lo anterior, también podríamos inferir que la matemática y las matemáticas están en planos diferentes, aun cuando parecen hacer referencia a un mismo objeto. Pero, de dónde salen estas reglas y estos métodos: ¿acaso están en los mismos números? O, para decirlo en otros términos: ¿por qué funcionan? Parafraseando lo que nos dice Ángel Ruíz en su Historia y filosofía de las matemáticas, en el capítulo I, las reglas de la aritmética, el álgebra y la geometría babilonias partían de ensayos y errores, por lo que toda regla tenía un referente en la realidad; esto, a su vez, significaba que la regla era para un problema concreto o específico, no para toda una problemática que requiriera de una fórmula que contenga las relaciones dables entre sus elementos. No había en la matemática babilonia fórmulas generales (a excepción de algunas áreas de figuras geométricas como el cuadrado, el triángulo, el círculo, etc., pero nada más). Ahora, dado que las reglas y los métodos de la matemática incipiente tuvieron un origen en la realidad (al menos, parte de ellos), qué hay de los números, de dónde vienen. Si tuvieron como origen la realidad inmediata y circundante, ¿es correcto afirmar que son abstracciones, así como las reglas y los métodos que nos permiten “manipularlos”? Y, en última instancia: ¿qué es una abstracción? Si una abstracción es una relación entre un objeto físico y un concepto, ¿por qué decimos que las abstracciones solo existen en nuestra mente, si sus principales recursos y fines están a nuestro alrededor? A partir de estas observaciones, parece no ser corrector afirmar que el concepto de las matemáticas (el vínculo) pertenece a un plano diferente al de las matemáticas (actividades prácticas), pues este concepto parte del plano práctico. Sin embargo, antes de pasar a las consecuencias de esta objeción, conviene hacer una aclaración: hemos dicho que el vínculo que une un conjunto de elementos se llama concepto, verbigracia: la matemática es el nexo que relaciona todas aquellas actividades que implican abstracciones (números) que siguen reglas y métodos de uso; existe, no obstante, otro vinculo, que es el que permite reconocer una

actividad matemática como tal. Como decía, el concepto de las matemáticas parte del mundo circundante (perceptible), por lo que no puede estar totalmente escindido de este; en consecuencia, tanto el plano conceptual como el práctico deben estar conectados. Ya sabemos que el concepto relaciona elementos, pero ¿qué es lo que relaciona al concepto con el elemento? Los números tienen muchas peculiaridades: nos permiten, de alguna manera, relacionarnos con las cosas (contar, limitar, disminuir, aumentar, controlar, llevar ritmos), influyen en nosotros (como un cinco o un veinte en el examen de trigonometría) pero no están: ¿dónde están? Cuando “observo” las fórmulas geométricas, me sorprende ver y comprobar cómo cada una de ellas es capaz de representar algunas de las relaciones e influencias mutuas (y recíprocas) existentes entre los elementos geométricos de sus figuras geométricas correspondientes. En la práctica, la matemática tal vez resulte tediosa; pero como objeto del pensar, es muy misteriosa.