Ensayo 1 Psu Mat. 2009

COLEGIO CREACIÓN CHILLÁN DEPARTAMENTO MATEMÁTICA

ENSAYO PSU Nº 1 3º MEDIO MATEMÁTICA

Martes 28 de Abril de 2009

1.- Un día asistieron a clases

5 los de los alumnos de un curso compuesto por 36 estudiantes. 9

¿Cuántos alumnos faltaron a clases ese día? a) 20 b) 16 c) 14 d) 12 e) 6 2.-

2 2 + = 0,1 0,01

a) 220 b) 0,55 c) 22 d) 2,2 e) 55 3.- ¿Cuántas cajas de 4 unidades se necesitan para envasar 5 docenas de huevos? a) 60 b) 20 c) 15 d) 12 e) 13 4.- Si A = 5, B = -3 y C = -2, entonces

2 A − 4B = C

a) 22 b) 11 c) -11 d) -22 e) -6 5.- 3a ∙ 9a ∙ 27a = a) 3a b) 272a c) 32a d) 93a e) 36a 6.- De acuerdo con la secuencia de la figura 1, ¿cuál es el valor de R? 2

5

11

23

R Figura 1

a) 47 b) 36 c) 46 d) 18 e) 45

7.- En la parcelación de un terreno, su dueño se dejó para sí los

4 del terreno y repartió el 7

resto en partes iguales entre sus dos hijos. ¿Qué fracción del terreno recibió cada uno de los hijos? a) b) c) d) e)

3 7 2 7 3 14 1 7 1 14

8.- El lado del triángulo ABC equilátero de la figura 2, mide 2 cm. ¿Cuánto mide la altura del triángulo? C a) 1,5 cm b) 3 cm 2 c) 2 3 cm d) 1,4 cm e) 2 cm 9.- El doble de p es

A

B Figura 2

1 1 y el triple de r es , entonces 8p + 6r = 4 2

a) 8 b) 16

1 8 1 d) 16 c)

e) 2 10.- Si T2 – R2 = -8 y (T – R) = 4, entonces 2R + 2T es igual a: a) 4 b) 2 c) -2 d) -4 e) -16 11.- ¿Cuánto mide el ángulo α, si la parte sombreada de la circunferencia de centro O de la figura 3 corresponde al 30% del área total? a) 252º b) 108º α c) 200º d) 36º Figura 3 e) 80º 12.- La cara lateral de un cubo A tiene una superficie de 25 cm2 y la cara lateral de otro cubo mide 100 cm2. ¿En qué razón se encuentran las medidas de las aristas del cubo A con respecto a las del cubo B? a) 5 : 20 b) 25 : 100 c) 1 : 2 d) 2 : 3 e) 4 : 6

13.- El perímetro de un rectángulo es 2(4x + 8y). Si uno de los lados mide (3x + 7y), entonces el área del rectángulo es: a) x + y b) 3x2 + 10xy + 7y2 c) 3x2 + 3xy d) 7x + 7y e) 9x2 + 42xy + 49y2

2+ 2+ 2+ 2   4+4+4  8 a) 12 1 b) 4 14.- 

−1

=

c) 4

1 6 3 e) 2 d)

15.- El precio de un mouse que costaba $p fue rebajado en un 15%. ¿Cuál es el nuevo precio del mouse? a) $ 1,5p b) $ 0,15p c) $ 0,85p d) $ 85p e) $ 8,5p 16.- ¿Cuál es el perímetro del triángulo de la figura 4, formado por la recta x + 2y – 4 = 0 y los ejes coordenados? y a) 6 + 2 5 L b) 40 c) 8 + 2 5 d) 26 e) 8 5 x Figura 4 17.- ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número (s) racional (es)? I)

7+2

II)

1 3

8

III)

2 2

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 18.- La ecuación de la recta cuya pendiente es 2 y pasa por el origen del sistema de coordenadas es: a) x + 2y = 1 b) x – 2y = -1 c) 2x + y = -1 d) 2x + y = 0 e) 2x – y = 0

163 8 =

19.-

a) 8 b) 2 c) 4 2 d) 16 e) 6 128 20.- ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones con respecto a la parábola y = x2 – 9 es (son) verdadera(s)? I) Intersecta al eje x en los puntos (3,0) y (-3,0) II) El vértice de la parábola es el punto (0,-9) III) Las ramas de la parábola están orientadas en el sentido positivo del eje y. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 21.- El precio de un artículo sin IVA (19%) es $ S. ¿Cuál es el precio del artículo con IVA incluido? a) $ (S + 19) b) $ (S + 19S) c) $ 1,19 S

 S    1,19 

d) $

e) 19 S 22.- El siguiente enunciado: “El cuadrado del triple de la diferencia entre dos números es equivalente al doble del cuadrado de la suma de ellos”, corresponde a: a) 3(x – y)2 = 2(x + y)2 b) [3(x –y)]2 = 2(x + y)2 c) 3x2 – y2 = 2(x2 + y2) d) (3x – y)2 = 2x2 + y2 e) 3(x2 – y2) = 2(x + y)2 23).- Una encuesta acerca de la calidad de un programa de TV arrojó los siguientes resultados que se muestran en la tabla de la figura 5. Al elegir a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto el programa? a) b) c) d) e)

15 40 3 40 18 40 15 30 18 30

Le gustó

No le gustó

15

3

Vio otro programa 12

No vio TV

Total

10

40

Figura 5

24.- ¿Qué situación se puede dar simultáneamente al lanzar un dado numerado del 1 al 6? a) Obtener un número par y mayor que 6. b) Obtener un número par y primo. c) Obtener un múltiplo de 4 mayor que 5. d) Obtener un número par menor que 2. e) Obtener un número par y múltiplo de 5.

25.- Si f ( x) =

2x + p y f(3) = 3, entonces f(9) es igual a: 4

a) 18 b) 24 c) 4,5 d) 6 e) 5 26.- Considerando el sistema de ecuaciones x + 2y = 4 , entonces, el valor numérico de 6(y – x) es: 3x – 5y = 1 a) -6 b) 6 c) 2 d) -2 e) 9 _____

_____

_____

27.- En la figura 6, el triángulo ABC es rectángulo en C; AM = MB = 10 cm y AC = 12 CM. ¿Cuánto mide el área del triángulo MBN rectángulo en M? a) 7,5 cm2 C N B b) 75 cm2 c) 37,5 cm2 M d) 9,6 cm2 Figura 6 e) 96 cm2 A 28.- ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la presentación de la recta y – 2 = 0? y

y

a)

b)

x

x

y c)

d)

y

x x

y e)

x

29.- ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) con respecto a la recta y – 2a = 0? I) La recta tiene pendiente igual a 2. II) La recta es paralela al eje x. III) La recta intersecta al eje x en el punto (2a,0) a) Sólo I. b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III 30.- En la figura 7, el gráfico representa el desplazamiento de un escalador subiendo un cerro en función del tiempo. ¿Cuál de las siguientes opciones entrega la mayor información correcta sobre el recorrido del escalador? Distancia recorrida en metros a) La primera hora caminó muy rápido, descansó por media hora y luego caminó más lento que en la primera hora. b) El escalador caminó variando su rapidez en todos los tramos indicados en el gráfico. ____ ____

____

c) En los tramos OA, BC y CD escaló con la misma rapidez porque se demoró lo mismo. d) El cerro tenía mayor pendiente al comienzo, luego pendiente cero y, a continuación, menor pendiente. e) El escalador demoró cuatro horas en escalar el cerro. Tiempo transcurrido en horas

31.- En la figura 8, AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del ángulo x? a) 20º C b) 40º c) 70º A B d) 110º O e) 160º Figura 8

32.- La ecuación de la recta paralela a la recta 2x + 3y + 6 = 0 que pasa por punto (3,-1) es: a) b) c) d) e)

2x + 3y = 3 3x – 2y = 3 3x + 2y = 3 3x – 2y = 3 2x – 3y = 3

33.- La medida del ángulo x de la circunferencia de centro O de la figura 9, es: a) 3α b) α 2 c) 2α d) α 4 e) α

Figura 9

34.- De un cuaderno de 120 hojas,

2 3 del total se ocupan en Lenguaje; del total, en Historia 5 10

y el resto de las hojas, en Matemática. ¿Cuántas hojas corresponden a matemática? a) b) c) d) e)

36 44 22 11 15

35.- Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea un múltiplo de 6? a) b) c) d) e)

1 36 2 36 4 36 6 36 12 36

36.- Si x= -2, entonces ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones es (son) iguales a 2? I)

x−2 x a) b) c) d) e)

II) x 2 − x

III) x+4

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III

37.- R es inversamente proporcional al cubo de T, cuando R= 3, T= 3 , Si T= 3, el valor de R es:

9 8 8 b) 9 a)

c) 9 d) 18 e) 54 38.- ¿Qué valor debe tener p en la ecuación 2x + py = -2 para que el punto (2,-3) sea un punto de la recta? a) b) c) d) e)

2 3 -2 -3 -6

39.- ¿Cuál (es) de los siguientes binomios es (son) múltiplo(s) de la expresión ax 2 − ay 2 − by 2 + bx 2 ? I) x – y a) b) c) d) e)

II) x + y

III) a+b

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III

40.- En el triángulo ABC de la figura 10 AC = 4, AB = 8 mide CD , si CD = 6 ? a) b) c) d) e)

y AD es una bisectriz. ¿Cuánto

C

24 12 2 4 6

D

B

A 41.- El valor de x en la ecuación a) b) c) d) e)

x +1 =

9 8 6 3 2

42.- La expresión

a)

9

3 −10

b)

9

3 −9

c) 3 9 3 d) 18 3 −10 e) O

9

1 9 1 ⋅ 7 es igual a: 27 3

Figura 10

3 x +1

, es:

43.-Se hace una traslación del cuadrado ABCD como se indica en la figura 11. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del vértice D’? a) b) c) d) e)

(1,3) (1,2) (1,1) (3,1) (2,1)

Y A

3

-3 A

1

-1 B

C

-1

D

B

C 1

D

X

3

-3

Figura 11

44) a) b) c) d) e)

4 m +1 + 4 2 m = 4m + 4

4 m +1 4m 4 m −1 4 2m 4 −1

45.- La altura CD del triángulo ABC rectángulo en C de la figura 12, mide 8 centímetros y los segmentos AD y DB están en la razón 8:2 ¿Cuál es la longitud del lado DB , si AB = 20 cm? a) b) c) d) e)

4 cm 16 cm 64 cm 128 cm 256 cm

C

A

D Figura 12

46.- La recta 2x+ y = 5 y x + 3y = -5, se intersectan en el punto: a) b) c) d) e)

(3,4) (-3, -4) (-4,-3) (-4, 3) (4,-3)

B

47.- Desde un punto se traza una tangente a la circunferencia de centro O, según muestra la figura 13. Si AP = 2 AO y AO = r, entonces la mayor distancia entre P y un punto de la circunferencia es: a) r 5 b) r 5 -r c) 5r d) r 5 +r

A;,]; A;,]; ,,,,, ,,,,,

e) r 5 + 1

A;,]; ,,,,,

A;,]; ,,,,, Figura 13

48.- El intervalo solución de la inecuación 3 – 5x > 0 es: a) x > 3 b) 3 < x <5 c) X < 3 5 d) x > 3 5 e) -3 < x < -5 49.- La razón entre ovejas, vacas y caballos de una granja está dada por 20 : 4 : 6.Si hay 120 vejas en la granja, luego el número de caballos es: a) 4 b) 6 c) 24 d) 36 e) 60 50.- Un árbol proyecta una sombra de 15 metros. En el mismo instante, una estaca de 2 metros de altura proyecta una sombra de 3 metros, como se muestra en la figura 14 ¿Cuál es la altura del árbol? a) b) c) d) e)

10 metros 12 metros 13 metros 14 metros 15 metros

2 Figura 14

3 15 51.- ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes? a) b) c) d) e)

Que tiene igual área Que tiene igual perímetro Que sus lados son proporcionales Que sus tres lados respectivos coinciden Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno

52.- Pablo corta el césped de una mansión en 9 días, Pedro realiza el mismo trabajo en 6 días. ¿Cuánto tiempo demoran ambos trabajando en equipo en cortar el césped? a) 3 días b) 3,5 días c) 3,6 días d) 7 días e) 7,5 días 53.- Una bolita roja tiene probabilidad

2 de ser elegida desde una caja. ¿Cuál es la 5

probabilidad de que al elegir una bolita de la caja no sea roja?

2 5 6 b) 5 4 c) 5 a)

d) 1 e)

3 5

54.- El triángulo ABC de la figura 15 es rectángulo en C. Si AB = 2 AD , entonces ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera (s)? I) CD es altura C];,,

,,,

II) DC es transversal de gravedad III) CD = AD a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

A];,, ,,,

D];,, ,,,

B];,, ,,,

Figura 15

55) Desde un punto exterior a la circunferencia de la figura 16 se traza la secante PA y la tangente PT , que intersecta a la circunferencia en T. Si PT = 6 y PA = 12, entonces la medida del trazo AB es: a) b) c) d) e)

3 6 9 12 10

B

A

Figura 16

T

P

56.- El valor de X que satisface la ecuación 3 x +1 ⋅ 9 = 1, es: a) b) c) d) e)

3 -3 1 -1 0

57.- Al lanzar un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3 o mayor que 5?

1 2 2 b) 6 1 c) 6 4 d) 6 1 e) 4 a)

58.- Un padre y su hijo ahorraron dinero por separado para sus vacaciones. Si de su dinero ahorrado el padre le regala $30.000 a su hijo, ambos quedan con igual cantidad de dinero. En cambio, si sólo le regala $ 10.000 a su hijo, éste queda con la mitad del dinero que le quedó al padre. ¿Cuánto dinero juntó el padre? a) b) c) d) e)

$ 30.000 $ 70.000 $ 80.000 $ 90.000 $120.000

59.- ¿Cual de las afirmaciones siguientes permite asegurar que dos triángulos son congruentes? a) b) c) d) e)

Los triángulos tienen sus lados respectivamente proporcionales Los triángulos tienen tres ángulos congruentes Los triángulos tienen respectivamente proporcionales sus tres ángulos Los triángulos tienen respectivamente congruentes dos lados y un ángulo Los triángulos tienen sus lados respectivamente congruentes

60.- En la circunferencia de la figura 17, se ha inscrito un cuadrado de lado 2 centímetros.¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? a) 2 2 b) 2 c)

2 2

R

d) 4 e) 4 3 Figura 17

2

61.- Al sacar una carta de un naipe inglés (52 Cartas), ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea un 4 negro? a) b) c) d) e)

1 6 2 13 1 52 2 26 2 52

62.- La suma de 5 enteros consecutivos es 35. ¿Cuántos de estos 5 enteros son primos? a) b) c) d) e)

0 1 2 3 4

63.- ¿Cuál (es) de las relaciones siguientes es (son) verdadera(s) si x, y ϵ Z+; x ≠ y? I) 4 x ⋅ 4 y = 16 xy a) sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III

II) 2 x +1 + 2 x + 3 = 2 x ⋅ (2 + 2 3 )

III) 5 x −1 ⋅ 5 = 5 x

EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 64 A LA N° 70 En las preguntas siguientes no se te pide que des la solución al problema, sino que decidas si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esta solución. Deberás marcar la letra: a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es; c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución

Ejemplo: P Y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000. ¿Cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en la razón 3:2 (2) P tiene $ 2.000.000 más que Q a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

En este ejemplo, se puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución. En efecto: P:Q = 3: 2, luego (P + Q): Q = 5:2, de donde $ 10.000.000 : Q = 5: 2 Q = $ 4.000.000 Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado: (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q+ $ 2.000.000) Por lo tanto, debe marcar la clave D Cada una por sí sola, (1) ó (2) 64.- Se puede afirmar que 2(q+1) es un múltiplo de 4, si: (1) q es impar positivo (2) q es par positivo a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

65) Se puede determinar cuanto mide cada segmento de una cuerda cortada en cuatro partes proporcionales si: (1) La cuerda mide 72 cm (2) La razón entre los segmentos es de 1:2:3:6 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

66) Se puede determinar el valor numérico de la expresión p2 – 2pq + q2, si: (1) p – q = 3 (2) 2p = 2q + 4 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

67) En el triángulo ABC se ha inscrito el triángulo RQP. Entonces, se puede determinar el perímetro de la superficie sombreada de la figura 18, si: (2) El área del triángulo ABC es 12 (3) El área de triángulo RQP es 3

C

P a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

A

Figura 18

Q

R

B

68.- Si h(x) = mx + n, entonces se puede calcular el valor de h(-1) , si : (1) h(1) = 7 (2) m = 5 y n = 2 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

69.- Se puede determinar el dinero que tiene Andrés, si : (1) Al darle $ 2000 no alcanza a completar $ $4 500 (2) Al quitarle $800 queda con más de $300 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

70.- una caja contiene un total de 30 fichas de colores verde, amarillo y azul. Se puede determinar el número de fichas azules que hay en la caja, si: (1) El número de fichas amarillas menos el número de fichas verdes es 4 (2) La suma de las fichas azules y verdes es 18 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

COLEGIO CREACIÓN CHILLÁN DEPARTAMENTO MATEMÁTICA

ENSAYO PSU Nº 1 4º MEDIO MATEMÁTICA

Martes 28 de Abril de 2009 1.- Un día asistieron a clases

5 los de los alumnos de un curso compuesto por 36 estudiantes. 9

¿Cuántos alumnos faltaron a clases ese día? a) 20 b) 16 c) 14 d) 12 e) 6 2.-

2 2 + = 0,1 0,01

a) 220 b) 0,55 c) 22 d) 2,2 e) 55 3.- ¿Cuántas cajas de 4 unidades se necesitan para envasar 5 docenas de huevos? a) 60 b) 20 c) 15 d) 12 e) 13 4.- Si A = 5, B = -3 y C = -2, entonces

2 A − 4B = C

a) 22 b) 11 c) -11 d) -22 e) -6 5.- 3a ∙ 9a ∙ 27a = a) 3a b) 272a c) 32a d) 93a e) 36a 6.- De acuerdo con la secuencia de la figura 1, ¿cuál es el valor de R? 2

5

11

23

R Figura 1

a) 47 b) 36 c) 46 d) 18 e) 45

7.- En la parcelación de un terreno, su dueño se dejó para sí los

4 del terreno y repartió el 7

resto en partes iguales entre sus dos hijos. ¿Qué fracción del terreno recibió cada uno de los hijos? a) b) c) d) e)

3 7 2 7 3 14 1 7 1 14

8.- El lado del triángulo ABC equilátero de la figura 2, mide 2 cm. ¿Cuánto mide la altura del triángulo? C a) 1,5 cm b) 3 cm 2 c) 2 3 cm d) 1,4 cm e) 2 cm 9.- El doble de p es

A

B Figura 2

1 1 y el triple de r es , entonces 8p + 6r = 4 2

a) 8 b) 16

1 8 1 d) 16 c)

e) 2 10.- Si T2 – R2 = -8 y (T – R) = 4, entonces 2R + 2T es igual a: a) 4 b) 2 c) -2 d) -4 e) -16 11.- ¿Cuánto mide el ángulo α, si la parte sombreada de la circunferencia de centro O de la figura 3 corresponde al 30% del área total? a) 252º b) 108º α c) 200º d) 36º Figura 3 e) 80º 12.- La cara lateral de un cubo A tiene una superficie de 25 cm2 y la cara lateral de otro cubo mide 100 cm2. ¿En qué razón se encuentran las medidas de las aristas del cubo A con respecto a las del cubo B? a) 5 : 20 b) 25 : 100 c) 1 : 2 d) 2 : 3 e) 4 : 6

13.- El perímetro de un rectángulo es 2(4x + 8y). Si uno de los lados mide (3x + 7y), entonces el área del rectángulo es: a) x + y b) 3x2 + 10xy + 7y2 c) 3x2 + 3xy d) 7x + 7y e) 9x2 + 42xy + 49y2

2+ 2+ 2+ 2   4+4+4  8 a) 12 1 b) 4 14.- 

−1

=

c) 4

1 6 3 e) 2 d)

15.- El precio de un mouse que costaba $p fue rebajado en un 15%. ¿Cuál es el nuevo precio del mouse? a) $ 1,5p b) $ 0,15p c) $ 0,85p d) $ 85p e) $ 8,5p 16.- ¿Cuál es el perímetro del triángulo de la figura 4, formado por la recta x + 2y – 4 = 0 y los ejes coordenados? y a) 6 + 2 5 L b) 40 c) 8 + 2 5 d) 26 e) 8 5 x Figura 4 17.- ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número (s) racional (es)? I)

7+2

II)

1 3

8

III)

2 2

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 18.- La ecuación de la recta cuya pendiente es 2 y pasa por el origen del sistema de coordenadas es: a) x + 2y = 1 b) x – 2y = -1 c) 2x + y = -1 d) 2x + y = 0 e) 2x – y = 0

163 8 =

19.-

a) 8 b) 2 c) 4 2 d) 16 e) 6 128 20.- ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones con respecto a la parábola y = x2 – 9 es (son) verdadera(s)? I) Intersecta al eje x en los puntos (3,0) y (-3,0) II) El vértice de la parábola es el punto (0,-9) III) Las ramas de la parábola están orientadas en el sentido positivo del eje y. f) Sólo I g) Sólo III h) Sólo I y III i) Sólo II y III j) I, II y III 21.- El precio de un artículo sin IVA (19%) es $ S. ¿Cuál es el precio del artículo con IVA incluido? a) $ (S + 19) b) $ (S + 19S) c) $ 1,19 S

 S    1,19 

d) $

e) 19 S 22.- El siguiente enunciado: “El cuadrado del triple de la diferencia entre dos números es equivalente al doble del cuadrado de la suma de ellos”, corresponde a: a) 3(x – y)2 = 2(x + y)2 b) [3(x –y)]2 = 2(x + y)2 c) 3x2 – y2 = 2(x2 + y2) d) (3x – y)2 = 2x2 + y2 e) 3(x2 – y2) = 2(x + y)2 23).- Una encuesta acerca de la calidad de un programa de TV arrojó los siguientes resultados que se muestran en la tabla de la figura 5. Al elegir a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto el programa? a) b) c) d) e)

15 40 3 40 18 40 15 30 18 30

Le gustó

No le gustó

15

3

Vio otro programa 12

No vio TV

Total

10

40

Figura 5

24.- ¿Qué situación se puede dar simultáneamente al lanzar un dado numerado del 1 al 6? a) Obtener un número par y mayor que 6. b) Obtener un número par y primo. c) Obtener un múltiplo de 4 mayor que 5. d) Obtener un número par menor que 2. e) Obtener un número par y múltiplo de 5.

25.- Si f ( x) =

2x + p y f(3) = 3, entonces f(9) es igual a: 4

a) 18 b) 24 c) 4,5 d) 6 e) 5 26.- Considerando el sistema de ecuaciones x + 2y = 4 , entonces, el valor numérico de 6(y – x) es: 3x – 5y = 1 a) -6 b) 6 c) 2 d) -2 e) 9 _____

_____

_____

27.- En la figura 6, el triángulo ABC es rectángulo en C; AM = MB = 10 cm y AC = 12 CM. ¿Cuánto mide el área del triángulo MBN rectángulo en M? a) 7,5 cm2 C N B b) 75 cm2 c) 37,5 cm2 M d) 9,6 cm2 Figura 6 e) 96 cm2 A 28.- Si tg β = 2, entonces

sen 3 β = cos 3 β

a) 8 b)

1 8

c) 6

1 6 1 e) 2 d)

29.- ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) con respecto a la recta y – 2a = 0? I) La recta tiene pendiente igual a 2. II) La recta es paralela al eje x. III) La recta intersecta al eje x en el punto (2a,0) f) Sólo I. g) Sólo II h) Sólo III i) Sólo II y III j) I, II y III 30.- ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 – kx + 1 = 0 para que la suma de las raíces (soluciones) de la ecuación sea igual a a) -6 b) 6 c) 3 d) -3 e) 2

3 ? 2

31.- ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos es (son) funciones con respecto al eje x? I)

a) b) c) d) e)

II)

III)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III Sólo I y III

32.- La ecuación de la recta paralela a la recta 2x + 3y + 6 = 0 que pasa por punto (3,-1) es: a) 2x + 3y = 3 b) 3x – 2y = 3 c) 3x + 2y = 3 d) 3x – 2y = 3 e) 2x – 3y = 3 33.- La medida del ángulo x de la circunferencia de centro O de la figura 7, es: a) 3α b) α 2 c) 2α d) α 4 e) α

Figura 7

34.- De un cuaderno de 120 hojas,

2 3 del total se ocupan en Lenguaje; del total, en Historia 5 10

y el resto de las hojas, en Matemática. ¿Cuántas hojas corresponden a matemática? a) 36 b) 44 c) 22 d) 11 e) 15 35.- Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea un múltiplo de 6? a) b) c) d) e)

1 36 2 36 4 36 6 36 12 36

36.- Si x= -2, entonces ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones es (son) iguales a 2? I)

x−2 x a) b) c) d) e)

II) x 2 − x

III) x+4

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III

37.- R es inversamente proporcional al cubo de T, cuando R= 3, T= 3 , Si T= 3, el valor de R es:

9 8 8 b) 9 a)

c) 9 d) 18 e) 54 38.- ¿Qué valor debe tener p en la ecuación 2x + py = -2 para que el punto (2,-3) sea un punto de la recta? a) 2 b) 3 c) -2 d) -3 e) -6 39.- ¿Cuál (es) de los siguientes binomios es (son) múltiplo(s) de la expresión ax 2 − ay 2 − by 2 + bx 2 ? I) x – y II) x + y III) a+b a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y III 40.- En el triángulo ABC de la figura 8 AC = 4, AB = 8 mide CD , si CD = 6 ? C a) b) c) d) e)

24 12 2 4 6

y AD es una bisectriz. ¿Cuánto

D

B

A

Figura 8

41.- El valor de x en la ecuación

x +1 =

3 x +1

, es:

a) b) c) d) e)

9 8 6 3 2

42.- La expresión

a)

9

3 −10

b)

9

3 −9

9

1 9 1 ⋅ 7 es igual a: 27 3

c) 3 9 3 d) 18 3 −10 e) O 43.- Se hace una traslación del cuadrado ABCD como se indica en la figura 9. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del vértice D’? a) b) c) d) e)

(1,3) (1,2) (1,1) (3,1) (2,1)

Y A

3

-3 A

C

1

-1 B

-1

D

B

C 1

D

X

3

-3 Figura 9

44.-

a) b) c) d) e)

4

m +1

+4 4 +4 m

2m

=

4 m +1 4m 4 m −1 4 2m 4 −1

45.- La altura CD del triángulo ABC rectángulo en C de la figura 10, mide 8 centímetros y los segmentos AD y DB están en la razón 8 : 2 ¿Cuál es la longitud del lado DB , si AB = 20 cm?

a) b) c) d) e)

4 cm 16 cm 64 cm 128 cm 256 cm

C

A

B

D

Figura 10

46.- La recta 2x+ y = 5 y x + 3y = -5, se intersectan en el punto: a) b) c) d) e)

(3,4) (-3, -4) (-4,-3) (-4, 3) (4,-3)

47.- Desde un punto se traza una tangente a la circunferencia de centro O, según muestra la figura 11. Si AP = 2 AO y AO = r, entonces la mayor distancia entre P y un punto de la circunferencia es: a) r 5 b) r 5 -r c) 5r d) r 5 +r

A;,]; A;,]; ,,,,, ,,,,,

e) r 5 + 1

A;,]; ,,,,,

A;,]; ,,,,,

Figura 11

48.- El intervalo solución de la inecuación 3 – 5x > 0 es: a) x > 3 b) 3 < x < 5 c) x < 3 5 d) x > 3 5 e) -3 < x < -5 49.- ¿Cuál es la expresión de segundo grado que tiene como raíces (soluciones) X1 = 3 y X2 = -2? a) x2 – 6x -1 = 0 b) x2 – x - 6= 0 c) x2 + x + 6 = 0 d) x2 + x -6= 0 e) x2 + 6x -1 = 0

50.- Un árbol proyecta una sombra de 15 metros. En el mismo instante, una estaca de 2 metros de altura proyecta una sombra de 3 metros, como se muestra en la figura 12 ¿Cuál es la altura del árbol? a) b) c) d) e)

10 metros 12 metros 13 metros 14 metros 15 metros

2 Figura 12

3 15 51.- ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) falsa(s)? I) cos α = 2 a) b) c) d) e)

II) sen 60° =

3 2

III) tag α = senα ⋅ cos α

Sólo I Solo II Sólo I y II Solo I y III I , II y III

52.- El precio p(x) de un articulo está dado por la función p(x) = -2x2 + 24x, donde x es el número de artículos adquiridos. ¿Cuántos artículos se deben comprar para que el precio sea máximo? a) b) c) d) e)

12 6 3 72 144

53.- Una bolita roja tiene probabilidad

2 de ser elegida desde una caja. ¿Cuál es la 5

probabilidad de que al elegir una bolita de la caja no sea roja?

2 5 6 b) 5 4 c) 5 a)

d) 1 e)

3 5

54.- El triángulo ABC de la figura 13 es rectángulo en C. Si AB = 2 AD , entonces ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera (s)? I) CD es altura II) DC es transversal de gravedad

C];,, ,,,

III) CD = AD a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

A];,, ,,,

D];,, ,,,

B];,, ,,,

Figura 13

55.- Desde un punto exterior a la circunferencia de la figura 14 se traza la secante PA y la tangente PT , que intersecta a la circunferencia en T. Si PT = 6 y PA = 12, entonces la medida del trazo AB es: a) b) c) d) e)

3 6 9 12 10

B

A

P

Figura 14

56.- El valor de X que ecuación 3 x +1 ⋅ 9 = 1, es: a) 3 b) -3 c) 1 d) -1 e) 0

T

satisface la

57.- Al lanzar un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3 o mayor que 5? a) b) c) d) e)

1 2 2 6 1 6 4 6 1 4

58.- Un padre y su hijo ahorraron dinero por separado para sus vacaciones. Si de su dinero ahorrado el padre le regala $30.000 a su hijo, ambos quedan con igual cantidad de dinero. En cambio, si sólo le regala $ 10.000 a su hijo, éste queda con la mitad del dinero que le quedó al padre. ¿Cuánto dinero juntó el padre? a) b) c) d) e)

$ 30.000 $ 70.000 $ 80.000 $ 90.000 $120.000

59.- ¿Cuál de los siguientes valores no puede corresponder a cos A? a) 0,7 b)

3 2

c) 3 d) 0,6 e)

2 2

60.- En la circunferencia de la figura 15, se ha inscrito un cuadrado de lado 2 centímetros.¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? a) 2 2 b) 2 c)

2 2

R

d) 4 e) 4 3

2

Figura 15

61.- Al sacar una carta de un naipe inglés (52 Cartas), ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea un 4 negro? a) b) c) d) e)

1 6 2 13 1 52 2 26 2 52

62.- En la figura 16, ∆ ABC y ∆ BEF son isósceles rectángulos de bases AB y BE respectivamente. Si AD = DB = 2 2 cm y BG = GE = 5 2 cm, entonces la medida del trazo CF es;

F

a) 5 cm b) 6,25 cm c) 41 cm d) 10,25 cm e) 116 cm

C

A Figura

D

B

G

E

16

63.- ¿Cuál (es) de las relaciones siguientes es (son) verdadera(s) si x, y ϵ Z+; x ≠ y? II) 2 x +1 + 2 x + 3 = 2 x ⋅ (2 + 2 3 )

I) 4 x ⋅ 4 y = 16 xy a) b) c) d) e)

III) 5 x −1 ⋅ 5 = 5 x

sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 64 A LA N° 70

En las preguntas siguientes no se te pide que des la solución al problema, sino que decidas si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esta solución. Deberás marcar la letra: a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es; c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución Ejemplo: P Y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000. ¿Cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en la razón 3:2 (2) P tiene $ 2.000.000 más que Q

a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

En este ejemplo, se puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución. En efecto: P:Q = 3: 2, luego (P + Q): Q = 5:2, de donde $ 10.000.000 : Q = 5: 2 Q = $ 4.000.000 Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado: (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q+ $ 2.000.000) Por lo tanto, debe marcar la clave D Cada una por sí sola, (1) ó (2) 64.- Se puede afirmar que 2(q+1) es un múltiplo de 4, si: (1) q es impar positivo (2) q es par positivo a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

65.- En la figura 17, MN es una recta. Se puede afirmar que OR ⊥ OT , si : (1) NOT> - < MOR = 50° (2) < ROT – 70° = < MOR a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

M R

O

α

T N Figura 17

66.- Se puede determinar el valor numérico de la expresión p2 – 2pq + q2, si: (1) p – q = 3 (2) 2p = 2q + 4 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

67.- En el triángulo ABC se ha inscrito el triángulo RQP. Entonces, se puede determinar el perímetro de la superficie sombreada de la figura 18, si: (1) El área del triángulo ABC es 12 (2) El área de triángulo RQP es 3

C

P a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

A

Q

R

B

18

68.- Si h(x) = mx + n, entonces se puede calcular el valor de h(-1) , si : (1) h(1) = 7 (2) m = 5 y n = 2 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

69.- Se puede determinar el valor de tag α, si : (1) cos α = 0,2 y sen α = 0,7 (2) cosec α = 2,2 y cos α = 0,8 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

70.- una caja contiene un total de 30 fichas de colores verde, amarillo y azul. Se puede determinar el número de fichas azules que hay en la caja, si: (1) El número de fichas amarillas menos el número de fichas verdes es 4 (2) La suma de las fichas azules y verdes es 18 a) b) c) d) e)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional

Figura