Energia Y Transfer En Cia De Energia

02/25/2009

Energía y Transferencia de Energía

ENERGÍA Y TRANSFERENCIA DE ENERGÍA


La

energía está presente en el Universo de diferentes formas formas.. Todo proceso físico del Universo implica energía y transferencias o transformaciones de energía.. energía

TRABAJO

1- Trabajo Realizado por una Fuerza Constante. El trabajo W, realizado por u n agente que ejerce una fuerza constante sobre un sistema, es el producto de la componente FCos θ de la fuerza a lo largo de la dirección de desplazami ento del punto de aplicación de la fuerza, por la magnitud ∆r del desplazamiento: desplazamiento:

W = F∆rCosθ



El trabajo es una magnitud escalar.

 La unidad de trabajo en el SI es el Newton.metro (N.m). 1 Nm = 1 Joule = 1 J.  Una fuerza no re aliza trabajo sobr e un sistema si el punto de aplicación de la fuerza no se desplaza, es decir si

∆r = 0  W = 0 si F es perpendicular a

∆r

F

θ

FCos θ

∆r

W = F∆rCosθ

El trabajo reali zado por la fuer za normal y la fuerza grav itacional sobre el bloque du rante su desplazamiento horizontal es cero. 

Si se aplica una fue rza en l a dirección del despla zamiento, el ángulo es 0º y el trabajo se calcularía así:

W = F∆r

o sea cuando el ángulo entre la Fuerza y el desplazamiento es 90º.

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PROBLEMA 6.1

Un bloque de masa 2,50 kg es empujado a lo largo de 2,20 m de una mesa horizontal sin rozamiento por una fuerza constante de 16 16,,0 N que forma un ángulo de 25 25,,0º por debajo de la horizontal.. Determinar el trabajo horizontal realizado sobre el bloque por a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal ejercida por la mesa y c) la fuerza gravitacional; gravitacional; d) El trabajo total realizado sobre el bloque bloque..

Parte a) W = F .∆rCosθ W = (16, 0N )( 2,20m)Cos 25, 0º W = 31,9J

Parte b)

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.1


Datos:

m = 2,50 kg ∆r = 2, 20m F = 16,0 N θ = 25,0 º

Parte c)

Wg = g .∆rCos 270º = 0 Parte d)

WT = 31,9 J

W N = N .∆rCos90 º = 0

El trabajo total es la suma escalar del trabajo realizado por cada fuerza que actúa sobre el bloque.

PROBLEMA 6.3 Batman, que tiene una masa de 80, 80, 0 kg se encuentra suspendido del extremo libre de una cuerda de 12, 12, 0 m ; el otro extremo de la cuerda está sujeto a una rama de árbol situad a por encima. encima. Batman es capaz de emplear la cuer da como sólo él sabe hacerlo, consiguiendo que oscile lo suficiente como para alcanzar una cornisa cuando la cuer da forma un á ngulo de 60, 60, 0º con la v ertical ertical.. ¿Cuál es el trabajo reali zado por la fuer za grav itacional en esta maniobra?

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.3


Datos:

Masa de Batman = 80,0 kg Peso de Batman:

(80,0 kg ) − 9,8 m2  = −784 N 

s 

Largo de la cuerda: d = 12,0 m

θ = 60,0º

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Trabajo realizado por la Fg

W = F .dCosθ W = (− 784N )(12,0m )Cos 60º

12 m 60º

W = (− 9408 Nm )Cos60º W = −4704 Joule W = −4,70kJ

2- PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

El trabajo como producto escalar

B

W = F .∆r

θ A

A.B = A B Cosθ  A.B  AB

θ = Cos −1

   

θ

Donde es el menor ángulo que forman A y B entre sí.

Propiedades del producto escalar


El producto escalar es conmutativ o.

A.B = B. A  El producto escalar obedece a la ley distributiv a d la multiplicación.



A.(B + C ) = A.B + A.C

Si A y B forman un ángulo de 90º entonces:

A.B = 0

W = F ∆r Cosθ

Producto Escalar de Vectores Unitarios i.i = j. j = k. k = 1 i. j = i.k = j. k = 0 Si ρ ρ ρ A = Ax i + Ay j + A z k ρ ρ ρ B = Bxi + By j + Bz k entonces A.B = Ax Bx + Ay B y + Az B z

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PROBLEMA 6.5

Si A=B




entonces A. A = Ax + Ay + Az = A 2 2

2

2

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.5

A.B = ABCosθ

A.B = (5,00)(9,00 )Cos 50º A.B = 28,9

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.7 Parte a)

W = F .∆r ρ ρ ρ ρ W = (6i − 2 j )( . 3i + j )Nm W = (18 − 2 )J W = 16,0 J

El vector A tiene una magnitud de 5,00 unidades y el vector B tiene una magnitud de 9,00 unidades.. Los dos vectores unidades forman un ángulo entre sí de 50 50,,0º . Calcular A.B

PROBLEMA 6.7 Una fuerza F = (6i -2j) N actúa sobre una partícula que se somete a un desplazamiento Calcular: a)

b)

∆r

= (3i+j)m

El trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula. El ángulo entre F y ∆r

Continuación… Parte b)

 F . ∆r    F ∆r   

θ = Cos −1  

16    36 + 4 9 + 1   16  θ = Cos −1    40 10  θ = 36,9º

θ = Cos −1 

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PROBLEMA 6.9


a) b) c)

Utilizando la definición de producto escalar, hallar los ángulos entre: A = 3i – 2j y B = 4i - 4j A = - 2i +4j y B = 3i – 4j + 2k A = ii- 2j+2k y B = 3j + 4k

Parte b)

SOLUCIÓN PROB 6.9 Parte a) A = 9 + 4 = 13 B = 16 + 16 = 32 A.B = 3(4 ) + ( −2)(−4) = 12 + 8 = 20  A.B  AB

    20    θ = Cos −1  13 32  θ = 11,3º

θ = Cos −1

Parte c)

A =

4 + 16 =

B =

9 + 16 + 4 =

20 29

A =

1+ 4 + 4 =

B =

9 + 16 =

9 =3 25 = 5

A. B = −2(3) + ( 4)(−4 ) + 0(2 )

A.B = 1( 0) + ( −2)( 3) + 2( 4)

A. B = −22

A.B = 2

 A. B  A B

 A. B  A B

θ = Cos −1 



    − 22



20

θ = 82, 3º

θ = Cos −1 

θ = Cos −1 

  29 

θ = 156, 0º

PROBLEMA 6.10

Para

ρ ρ ρ A = 3i + j − k ρ ρ ρ B = −i + 2 j + 5k ρ ρ C = 2 j − 3k Hallar :

   

 2     3( 5) 

θ = Cos −1 

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.10

C .( A − B)

= (2 j − 3 k ).[(3i + j − k )− (− i + 2 j + 5 k )] = (2 j − 3 k )( . 4i − j − 6k )

= 0 (4) + 2 (−1) + (−3)(−6) = 0 − 2 + 18 = 16

C .( A − B )

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3- TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Fx

W1 ≈ Fx ∆x xf

W ≈ ∑ Fx ∆x

∆A = Fx ∆ x

xi xf

xf

lim ∑ Fx ∆x = ∫ Fx dx ∆ x→ 0

xi

xi

Luego ∆x

Xi

Xf

x

xf

W = ∫ Fx dx xi

Fx vs X

PROBLEMA 6.11

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.11

(5m)(3N ) = 7,5 J 2 = (5m)(3N ) = 15J

a)W0− 5 = b)W5−10

( 5m)( 3N ) = 7,5J 2 d )WT = 7,5 J + 15J + 7,5 J = 30 J .

c)W10−15 =

4 3 2

F x(N)

Una partícula está sometida a una fuerza Fx que varía con la posición. Calcular el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto cuando éste se mueve: a) Desde x=0m hasta x=5m b) Desde x=5m hasta x=10m c) Desde x=10m hasta x=15m d) Desde x=0m hasta x=15m

1 0 0

5

10

15

20

X(m)

4- TRABAJO REALIZADO POR UN RESORTE Ley de Hooke Hooke::

Fs = − kx Ley de la fuerza para los resortes resortes.. K = constante del resorte Fs= fuerza del resorte. resorte. x = alargamiento del resorte

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El signo negativo en la Ley de Hooke indica que la fuerza ejercida por el resorte siempre tiene dirección opuesta al desplazamiento respecto de la posición de equilibrio x=0.

El trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre un cuerpo, cuando el cuerpo se desplaza desde: x = xi

El trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre un cuerpo, cuando el cuerpo se desplaza desde: xi = − xmáx

hasta xf = 0 es : Ws =

∫

xf

Ws =

∫

0

xi

Fs dx

− xmáx

(− kx) dx =

El trabajo realizado por una fuerza aplicada (agente externo) sobre el cuerpo es:

WFap = ∫

hasta x = xf

x máx

0

es : Ws =

∫

xf

Ws =

∫

xf

xi

xi

Ws = ∫

Fsdx

1 2 kxmáx 2

xmáx

0

Fap dx

1 2 (kx )dx = kx máx 2

1 1 ( − kx) dx = − kx f2 + kxi2 2 2

a)¿Cuánto se alargará el resorte

PROBLEMA 6.13

si se cuelga de él un objeto de Cuando un objeto de 4 kg cuelga

verticalmente

de

1,5 kg?

un

b)¿Qué trabajo debe realizar un

cierto resorte ligero que cumple

agente externo para alargar el

la ley de Hooke, el resorte se

mismo resorte 4 cm respecto de

alarga 2,5 cm cm..

su posición de equilibrio?

Si se quita el

objeto de 4 kg: kg:

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SOLUCIÓN PROBLEMA 6.13

Parte a)

Primero calculemos la constante de elasticidad del resorte:

x=

F = −kx

(4kg ) 9,8 m2  = k(0,025m) s   kg k = 1568 2 s

F = k

(1,5kg ) 9,8 m2  

1568

s 

kg s2

x = 0,009375m x = 9,4mm

Parte b)

PROBLEMA 6.17

0 , 04

W = ∫0 W =∫

Fap dx

0 , 04

0




0, 04

W = 1,25J .

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[ ]

 4 x2  = ∫ 4 xdx =  = 2 x2  0  2 0 = 2(5)2 − 2(0) 2 = 50 Nm = 50 J 5

[

]

actúa sobre un objeto mientras éste se mueve en la dirección x, desde el origen hasta x = 5,00 m. Hallar el trabajo realizado sobre el objeto por la fuerza.

Energía Cinética y Teorema de TrabajoTrabajo-Energía

SOLUCIÓN PROBLEMA 6.17

W W W

ρ ρ F = ( 4 xi + 3 yj )

kxdx

1 kg  1  2 W =  kx 2  =  1568 2  (0,04m ) 2 s  2 0 W = 1,2544 Nm

W

Una fuerza (en New tons)

5 0

m

ρ Vi

∑F ∆x

m

ρ Vi

ρ Vf

1 1 Wneto = mv f2 − mvi2 = ∆KE 2 2

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Energía Cinética


La energía cinética es una cantidad escalar y tiene las mismas unidades que el trabajo. trabajo.

1 KE = mv 2 2

Energía Potencial


La energía potencial gravitacional sólo depende de la altura vertic al a la que se eleve el objeto por encima de la Tierra.. Tierra EP = mgh

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