Em_frenos.pdf

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y Embragues

q Los frenos y embragues son elementos que

ðLos frenos pretenden absorber (o eliminar) completamente la energía mecánica del elemento móvil ðLos embragues pretenden hacer que dos piezas adquieran la misma velocidad de rotación

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.1 7. 1 -

 J.M. Jiménez Bascones

pretenden transmitir o absorber energía mecánica

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Consideraciones energéticas (I)

q q q

La energía mecánica disipada se transforma en calor Se calcula la energía disipada en el embrague Las ecs. de los ejes son: − T = I1θ&&1   T = I 2θ&&2 

T  & θ1 = ω 1 − t  I1   T θ&2 = ω 2 + t  I 2 

q

El tiempo transcurrido hasta que los ejes giran a la misma velocidad es: ω r = (ω1 − ω 2 ) − td =

I1 + I 2 Tt = 0 I1 I 2

 J.M. Jiménez Bascones

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

(ω1 − ω 2 ) I1I 2 T

I1 + I 2

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.2 7. 2 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

La potencia disipada viene dada por: Pdis = Tω r = T (ω1 − ω 2 ) − T 2

q

La energía disipada se calcula como integral de la potencia en td 1 I +I E = ∫ Pdis dt = T (ω1 − ω 2 )t d − T 2 1 2 t d2 0 2 I1 I 2 td

q

I1 + I 2 t I1 I 2

E=

1 II (ω1 − ω 2 )2 1 2 2 I1 + I 2

 J.M. Jiménez Bascones

q

Consideraciones energéticas (II)

La energía disipada es: ð Proporcional al cuadrado de la diferencia de velocidades (ω1− ω2)2 ð Independiente del par de rozamiento aplicado T ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.3 7. 3 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Freno de zapata exterior simétrica (I)

El freno de zapata exterior simétrica es un caso particular de los frenos de zapata q El pivote se sitúa de modo que el momento de las fuerzas de fricción sea nulo q El ancho de la zapata es b ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.4 7. 4 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

q

Freno de zapata exterior simétrica (II)

Se hace la hipótesis de desgaste cilíndrico ?x = constante

El desgaste radial es proporcional a la potencia consumida por rozamiento  J.M. Jiménez Bascones

q

p ∝ ?r = ?x cos θ q

La distribución de presión es: p = pmax cos θ

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.5 7. 5 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

q

Freno de zapata exterior simétrica (III)

El momento en el pivote es: M =0= MN +M f

(M N )A = 0

(M ) f

= ∫ f (a cos θ − r )dN = 0 θ1

Por simetría θ1 = θ2

fp maxbr ∫

θ

−θ

(a cos a=

2

θ − r cos θ )dθ = 0

 J.M. Jiménez Bascones

q

A

θ2

4r sen θ 2θ + sen 2θ ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.6 7. 6 -

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Freno de zapata exterior simétrica (IV)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

q

Las reacciones en la articulación vienen dadas por: θ

θ

pmaxbr (2θ + sen 2θ ) = − N = F −θ −θ 2 θ θ fpmaxbr 2 R y = ∫ cos θfdN = fpmaxbr ∫ cos θdθ R y = (2θ + sen 2θ ) = − fN −θ −θ 2 Rx = ∫ cos θdN = pmaxbr ∫ cos 2 θdθ

El par de rozamiento proporcionado por el freno es: θ

T = ∫ frdN = fp maxbr −θ

2

θ

∫

−θ

cos θdθ

 J.M. Jiménez Bascones

q

Rx =

T = 2 fpmaxbr 2 sen θ ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.7 7. 7 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Freno de zapata exterior asimétrica (I)

La zapata es “larga”, de ancho b; la distribución de presiones no es constante q El desgaste radial es proporcional a la presión q La presión es proporcional a la altura sobre el pivote

 J.M. Jiménez Bascones

q

p = k sen θ  pmax sen θ ⇒ p = pmax = k sen θ max  sen θ max ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.8 7. 8 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Freno de zapata exterior asimétrica (II)

La presión máxima se produce para θ = 90º q Un diseño óptimo de la zapata concentra el material de fricción en el punto de presión máxima y lo evita en el talón q La ecuación de equilibrio de momentos proporciona la relación entre la fuerza aplicada F y la presión máxima pmax q

Fc − M N − M f = 0

pmax rba θ 2 2 M N = ∫ a sen θdN = sen θdθ ∫ θ1 θ 1 sen θ max θ2 fp max rb θ 2 M f = ∫ (r − a cos θ ) fdN = sen θ (r − a cos θ )dθ ∫ θ1 θ sen θ max 1 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

θ2

- 7.9 7. 9 -

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Freno de zapata exterior asimétrica (III)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

La fuerza F se obtiene como F=

q

MN +M f c

Los valores de los momentos MN y Mf vienen dados por: pmaxrba  (θ 2 − θ 1 ) (sen 2θ 2 − sen 2θ 1 )  MN = −   sen θ max  2 4   J.M. Jiménez Bascones

q

fp max rb  a  2 2 Mf =  r (cos θ1 − cos θ 2 ) − (sen θ 2 − sen θ 1 ) sen θ max  2 

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.10 7. 10 -

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Freno de zapata exterior asimétrica (IV)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Las reacciones en la articulación vienen dadas por: p br Rx = max ( A + fB ) − Fx sen θ max pmaxbr Ry = ( fA − B ) + Fy sen θ max

q

siendo

θ2

 sen 2 θ  A = ∫ sen θ cos θdθ =   θ1  2  θ1 θ2 θ2 θ sen 2 θ   B = ∫ sen 2 θdθ =  − θ1 4 θ1 2 θ2

El par de rozamiento proporcionado por el freno es: fpmaxbr 2 θ 2 T = ∫ frdN = sen θdθ ∫ θ1 θ sen θ max 1 fpmaxbr 2 T= (cos θ1 − cos θ 2 ) sen θ max θ2

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.11 7. 11 -

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Freno de zapata exterior asimétrica (V)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Si el sentido de giro del eje cambia: ðEl signo del par de las fuerzas de rozamiento cambia F=

MN −M f c

ðEl fenómeno de autotrabado se presenta si MN = Mf ðEl par de las fuerzas de rozamiento Mf en el talón de la zapata tiene el mismo signo que la fuerza aplicada F ðSe dice que la zapata tiene efecto “autoenergizante”; en este caso, el efecto desaparece al cambiar el sentido de rotación ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.12 7. 12 -

 J.M. Jiménez Bascones

q

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Freno de zapata interior asimétrica (I)

Las hipótesis son idénticas a las realizadas para el caso de zapata exterior q El desgaste radial es proporcional a la presión q La presión es proporcional a la altura sobre el pivote

 J.M. Jiménez Bascones

q

p = k sen θ  pmax sen θ ⇒ p = pmax = k sen θ max  sen θ max ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.13 7. 13 -

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Freno de zapata interior asimétrica (III)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

q

La fuerza F se obtiene como F=

MN −M f c

El fenómeno de autotrabado se presenta si MN = Mf q Los valores de los momentos MN y Mf vienen dados por: q

pmaxrba  (θ 2 − θ 1 ) (sen 2θ 2 − sen 2θ 1 )  −   sen θ max  2 4 

 J.M. Jiménez Bascones

MN =

fp max rb  a  2 2 Mf =  r (cos θ1 − cos θ 2 ) − (sen θ 2 − sen θ 1 ) sen θ max  2  ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.14 7. 14 -

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Freno de zapata interior asimétrica (III)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Las reacciones en la articulación vienen dadas por: p br Rx = max ( A + fB ) − Fx sen θ max pmaxbr Ry = ( fA − B ) + Fy sen θ max

q

siendo

θ2

 sen 2 θ  A = ∫ sen θ cos θdθ =   θ1  2  θ1 θ2 θ2 θ sen 2 θ   B = ∫ sen 2 θdθ =  − θ1 4 θ1 2 θ2

El par de rozamiento proporcionado por el freno es: fpmaxbr 2 θ 2 T = ∫ frdN = sen θdθ ∫ θ1 θ sen θ max 1 fpmaxbr 2 T= (cos θ1 − cos θ 2 ) sen θ max θ2

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.15 7. 15 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Otras configuraciones de frenos de zapatas interiores

 J.M. Jiménez Bascones

q

Freno de zapata interior asimétrica (IV)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.16 7. 16 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Freno de cinta (I)

Consisten en una cinta o banda flexible recubierta con un material de fricción q Debido a la fricción, un extremo soporta mayor tensión que el otro q Este tipo de frenos se emplean en frenos de tambor de ascensor, etc. ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.17 7. 17 -

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Freno de cinta (II)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Se estudia el equilibrio de un elemento diferencial de cinta dθ dθ ( P + dP )sen + P sen − dN = 0

q

2

( P + dP ) cos

2

dθ dθ − P cos − fdN = 0 2 2  J.M. Jiménez Bascones

y simplificando Pd θ = dN

dP = fdN ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.18 7. 18 -

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Freno de cinta (III)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

q

La relación entre las fuerzas en los extremos es: φ dP P1 fφ = f d θ ⇒ ln = f φ ⇒ P = P e 1 2 ∫P2 P ∫0 P2 P1

q

El par de frenado es:

T = ( P1 − P2 )r

y la distribución de presiones viene dada por q

La presión máxima es

pmax

 J.M. Jiménez Bascones

P dN = Pdθ = pbrdθ ⇒ p = br P1 = br

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.19 7. 19 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues cónicos de acción axial (I)

Los embragues se emplean para llevar dos ejes a la misma velocidad de giro q Este efecto se logra mediante un par de fricción q Estos embragues son una solución simple y eficaz q El ángulo del cono varía entre 10º y 15º ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.20 7. 20 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues cónicos de acción axial (II)

Los embragues de acción axial se pueden desplazar en la dirección del eje q Un resorte mantiene la conexión o cierre del embrague; el embrague se abre mediante un mecanismo que ajusta la ranura de cambios q En el cálculo de la relación entre el par de rozamiento T y la fuerza axial F se emplean dos hipótesis: ðpresión uniforme; supone que el embrague es nuevo ðdesgaste uniforme; supone que el embrague es usado

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.21 7. 21 -

 J.M. Jiménez Bascones

q

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Embrague nuevo p = pmax

ðLa fuerza axial es: F =∫

D2

d 2

F=

p sen αdA

πpmax 2 (D − d 2 ) 4

ðEl par de fricción es: T =∫

D 2

d 2

T=

 J.M. Jiménez Bascones

q

Frenos y embragues cónicos de acción axial (III)

frpdA

fπpmax (D 3 − d 3 ) 12 sen α ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.22 7. 22 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Embrague usado ðSe supone que el desgaste en dirección axial es constante ðEl desgaste radial es proporcional la potencia consumida δr =

δ = kfrωpdA sen α

d pr = constante ⇒ p = pmax 2r

α

δr

 J.M. Jiménez Bascones

q

Frenos y embragues cónicos de acción axial (IV)

δ

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.23 7. 23 -

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Frenos y embragues cónicos de acción axial (V)

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Embrague usado ðConocida la distribución de presiones, se calcula la fuerza axial F =∫

D 2

d 2

πpmax d p sen αdA = (D − d ) 2

ðDe modo análogo, se obtiene el par de rozamiento T =∫

D2

d 2

fprdA =

fπpmax d 2 (D − d 2 ) 8 sen α

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.24 7. 24 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues de disco de acción axial (I)

Dan gran superficie de fricción en espacios reducidos q Disipan eficazmente el calor generado q Han desplazado a los frenos y embragues cónicos en muchas aplicaciones q Se calculan a presión uniforme y desgaste uniforme ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.25 7. 25 -

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q

Frenos y embragues de disco de acción axial (II)

Freno (o embrague) nuevo ðSupone presión uniforme ðLa fuerza axial F es: F =∫

D 2

d 2

F=

pmax 2πrdr

πpmax 2 (D − d 2 ) 4

ðEl momento de fricción T es: D2 T =∫

d 2

T=

frpmax 2πrdr

fπpmax 3 (D − d 3 ) 12

q

Freno (o embrague) usado ðSupone desgaste uniforme ðLa fuerza axial F es: F =∫

D 2

d 2

F=

pmax

d 2πrdr 2r

πpmax d (D − d ) 2

ðEl momento de fricción T es: d 2πrdr d 2 2r f πpmax 2 T= (D − d 2 )d 8 T =∫

D2

frp max

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.26 7. 26 -

 J.M. Jiménez Bascones

Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues multi-disco (II)

Considerando que existen n discos, se calculan las expresiones de la fuerza axial F y el par de fricción T q Freno (o embrague) nuevo q Freno (o embrague) usado q

πpmax 2 F= (D − d 2 ) 4

ðEl momento de fricción T es: T = (n − 1)

fπpmax 3 (D − d 3 ) 12

ðSupone desgaste uniforme ðLa fuerza axial F es: πpmax d F= (D − d ) 2

ðEl momento de fricción T es: T = (n − 1)

fπpmax 2 (D − d 2 )d 8

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.28 7. 28 -

 J.M. Jiménez Bascones

ðSupone presión uniforme ðLa fuerza axial F es:

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues centrífugos (I)

Masas situadas en la periferia q Tienen desplazamiento radial q Fijadas mediante un resorte q La fuerza centrífuga desplaza las masas hacia fuera q El contacto con la superficie provoca la aparición de fuerzas de fricción ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.29 7. 29 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Se determina la relación entre la velocidad de giro y el par T ðEquilibrio de un elemento de masa

dθ dN = dFc − 2T sen ≅ ω 2rG dm − Td θ 2

ðEl par de fricción del elemento dM = Rfω 2 rG dm − RfTdθ

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q

Frenos y embragues centrífugos (II)

ðIntegrando se tiene el par de fricción M = Rf (ω 2 rG m − 2πT )

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.30 7. 30 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Frenos y embragues radiales (I)

Masas situadas en la periferia q Tienen desplazamiento radial, bien hacia el exterior o el interior q El freno o embrague se acciona mediante un elemento neumático que desplaza las masas q Se considera una presión uniforme p en la superficie de fricción ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 J.M. Jiménez Bascones

q

- 7.31 7. 31 -

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Tema 77 Tema FRENOS Y EMBRAGUES FRENOS Y EMBRAGUES

Se determina la relación entre la presión p y el par de fricción T ðLa fuerza normal en un elemento de masa viene dada por: dN = pbrd θ

ðEl par de fricción del elemento es: dM = frdN = fpbr 2dθ

 J.M. Jiménez Bascones

q

Frenos y embragues radiales (II)

ðIntegrando se tiene el par de fricción M = 2πfpbr 2 = fprA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS

- 7.32 7. 32 -