Elipse

Elipse

Existen al menos tres maneras equivalentes de definir las elipses: Definición 1: una elipse es una sección cónica en la que la inclinación del plano es mayor que el ángulo de conicidad. Definición 2: una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Sea F y F' dos puntos del plano y sea d una constante mayor que la distancia FF'. Un punto M pertenece a la elipse de focos F y F' si:

donde a es el semieje mayor de la elipse. Definición 3: en un sistema de coordenadas ortonormales, una elipse es el conjunto de puntos definidos por la ecuación:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor. Propiedades [editar] Ecuación paramétrica [editar] La elipse anterior tiene como ecuación paramétrica x = a·cos θ, y = b·sen θ, con θ describiendo el intervalo [0;2π) (notar que θ no es el ángulo que forma OM con OM1)h,k Tangente a la elipse [editar] La tangente a la elipse en el punto M (xo, yo ) admite como ecuación: x·(x - xo)/a² + y·(y - yo)/b² = 0, que se escribe también: x-xo/a² + y-yo/b² = 1 (que se obtiene con el método de desdoblamiento de las variables).

Tangente a la elipse (Versión Corregida) [editar] La recta tangente a la elipse centrada en (P, Q) en el punto M (X0,Y0) tiene como ecuación:

La excentricidad de una elipse es ε = c/a. •

El área interior a la elipse es π·a·b

•

La circunferencia es una elipse en la que a = b.

•

En mecánica celeste, un cuerpo sometido a la atracción gravitatoria de otro y que gira a su alrededor, describe una órbita elíptica. Uno de los focos de la elipse coincide con el cuerpo atractor. La excentricidad de la trayectoria depende de las condiciones iniciales.

Propiedades notables [editar] Las propiedades de la elipse como herramienta para la anamorfosis Las propiedades de la elipse como herramienta para la anamorfosis Según se explicó precedentemente, la elipse posee un «eje mayor» trazo AB y un «eje menor» trazo CD; la mitad de cada de esos ejes recibe el nombre de «semieje», de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor», respectivamente. •

La «elipse» goza de propiedades notables asociadas a cada uno de sus componentes, como se puede visualizar en Analogía de Michelson y Morley.

Sobre el «eje mayor» existen dos puntos El punto

y

que se llaman «focos».

puede estar ubicado en cualquier lugar del perímetro de la «elipse».

La longitud desde al punto sumada a la longitud desde a ese mismo punto cantidad constante que siempre será igual a la longitud del «eje mayor» trazo AB. A las rectas correspondientes a los trazos Los dos «focos» equidistan del centro . El área de la elipse es:

y

, es una

, se las llama «radios vectores».

Este es un circulo, en donde el plano cartesiano no se encuentra deformado Este círculo esta aplastado quedando como elipse, el eje de las Y se ha contraído y el de las X se ha dilatado