Elektrostatik

Elektrostatik Gaya Coulomb Gaya Coulomb antara dua buah muatan titik

 qq  ∧ F12 =  k 1 22  r12  r12  dengan

q1 r1

r12 = r1 − r2 ∧

r12 =

q2

r1 − r2

r2

r1 − r2 r1 − r2

k adalah suatu tetapan yang bergantung pada medium tempat muatan tersebut berada. Perhatikan bahwa arah gaya coulomb telah tercakup dalam ungkapan vektor tersebut. Jika kedua muatan sejenis maka ∧

arah F12 adalah searah dengan r12 , sedangkan jika kedua ∧

muatan berbeda jenis maka F12 berlawanan arah dengan r12 . Jika ada beberapa muatan titik dalam suatu sistem, maka gaya coulomb pada salah satu muatan adalah disebabkan keseluruhan muatan yang ada di sekitarnya. Gaya adalah besaran vektor, sehingga superposisi gayagayanya merupakan penjumlahan vektor F1 = F12 + F13 + ... + F1N = ∑ F1i i

Dalam ungkapan vektor CK-FI112-01.1

F1 = k

q1q3 ∧ q1qN ∧ q1q2 ∧ r k r ... k r + + + r122 12 r132 13 r1N2 1N

q ∧ q ∧ q ∧  = kq1  22 r12 + 32 r13 + ... + N2 r1N  r13 r1N  r12 

qi ∧ r 2 1i r i = 2 1i N

= kq1 ∑

q ∧ Fj = kq j ∑  i2 rji   i =1  rji   i≠ j N

secara umum

Dalam beberapa keadaan akan sangat membantu jika digunakan pendekatan grafis dan juga analitis.

Q2

−

+ Q 1

F32

F3

+

Q3

F31

Medan Listrik Medan (field) adalah besaran yang mempunyai nilai di setiap titik dalam ruang. Konsep medan berguna untuk menjelaskan adanya interaksi antara dua benda yang tidak saling besentuhan secara fisik. Suatu muatan (sumber) q menghasilkan medan (listrik) sehingga bila ada muatan lain (muatan uji) qo yang berada di sekitar muatan tersebut maka muatan uji tersebut akan mengalami gaya akibat muatan sumber tersebut.

CK-FI112-01.2

Besar gaya yang dialami muatan uji qo, yaitu F, dihubungkan dengan pengertian medan gaya (medan listrik) yang dihasilkan oleh muatan sumber q, yaitu E=

F

qo

Jika muatan sumber adalah q yang terletak pada posisi rq, maka kuat medal listrik pada suatu titik A yang posisinya rA adalah rA − rq

EA = k

q ∧ r rAq2 Aq

q

A rA

rq

dengan rAq = rA − rq ∧ rA − rq rAq = rA − rq Seperti halnya gaya listrik (gaya coulamb), medan listrik juga besaran vektor. Sehingga, medan listrik pada posisi rA akibat beberapa muatan titik qi yang berada pada posisi ri adalah EA = EA1 + EA2 + ... =k

q1 ∧ q2 ∧ r r + ... k + rA12 A1 rA22 A2

 qi ∧  = k ∑  2 rAi  i  rAi  CK-FI112-01.3

Dalam beberapa keadaan akan sangat membantu jika digunakan pendekatan grafis dan juga analitis.

Untuk menyatakan medan listrik dalam bahasa gambar, digunakan model berupa anak panah. Arah medan listrik di suatu titik adalah garis singgung garis-garis medan di titik tersebut. Garis-garis medan tersebut digambarkan keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif. Daerah yang medan listriknya besar dinyatakan dengan jumlah garis yang lebih rapat.

CK-FI112-01.4

Beberapa aturan penggambaran garis-garis medan: • Keluar dari muatan positif • Menuju muatan negatif • Jumlah garis yang keluar atau menuju muatan sebanding dengan besar muatan • Kerapatan garis sebanding dengan kuat medan • Tidak ada garis yang berpotongan Dipol Dipol listrik adalah sistem muatan yang terdiri dari dua buah muatan yang besarnya sama tapi berbeda p jenis (+dan −). L +q Karakteristik suatu dipol dinyatakan −q p = qL dengan momen dipol (p) Bila dipol berada dalam ruang yang bermedan listrik, dipol akan mengalami momen gaya

E F+ F−

Momen gaya pada dipol

L  L  τ =  × F+  +  × F−  = L × F+ 2  2  = L × qE = qL × E = p × E A

Distribusi muatan kontinu Muatan kontinu dipandang sebagai muatan titik.

dapat kumpulan

rA

rqA

dx x

dq

CK-FI112-01.5

Distribusi muatan satu dimensi (garis)

dq  rqA dEA = k (rqA )2  rqA 

  = k dq (r − xi) A 3  x r − i A 

Jika λ menyatakan rapat muatan, maka dq = λdx Jadi

dEA = k

λdx (rA − xi) 3 rA − xi

  (r − xi)   EA = ∫ dEA = k ∫ λ (x )  A dx 3  x − r i seluruh x  A    benda

Seringkali, kesimetrian dan penggunaan gambar akan banyak menolong…..

Distribusi muatan dua dimensi (permukaan)

  (r − (xi + yj))   EA = ∫ dEA = k ∫ σ (x , y )  A dxdy 3   rA − (xi + yj)   seluruh x, y   benda Distribusi muatan tiga dimensi (volume)   (r − (xi + yj + zk ))   dxdy dz EA = ∫ dEA = k ∫  ρ (x , y , z )  A 3  r − ( i + j + k ) x y z  A   seluruh x, y, z   benda

CK-FI112-01.6

Beberapa contoh
Dua buah muatan q1 = 1 C dan q2 = −2 C masing-masing berada di (1,0) dan (0,2). Tentukan kuat medan listrik di titik (2,2). Jika muatan sebesar q3 = −1 C diletakkan pada titik (2,2) tersebut, tentukan gaya yang dialami muatan q3. r1 = i , r2 = 2 j, r3 = 2 i + 2 j q  q E3 = E31 + E32 = k  13 (r3 − r1 ) + 23 (r3 − r2 ) r32  r31  r31 = r3 − r1 = i + 2 j = 5 r32 = r3 − r2 = 2i = 2

Sehingga −2  1  E3 = E31 + E32 = k  (i + 2 j) + (2i) 8 5 5  1 2   1 = k  − i + j  5 5 2  5 5  1 ≈ 9 × 10 9 N.m2 / C 2 , maka dengan k = 4πε o 1 2   1 E3 = (9 × 10 9 )  − i + j N/C  5 5 2  5 5  Jika muatan sebesar q3 diletakkan pada titik r3, maka gaya yang dialaminya adalah F3 = F31 + F32 atau 1  2  1 F3 = q3E3 = (9 × 10 9 )  − i −  2 5 5  5 5

 j 

CK-FI112-01.7


Batang panjang yang mempunyai rapat muatan λ diletakkan di sumbu x dengan salah satu ujungnya di titik O. Tentukan kuat medan listrik pada titik (0,y)

tan θ =

r=

y

x → x = y tan θ y y → dx = dθ cos2 θ

dE (0,y)

θ

r

y x

cos θ

+∞

dq=λdx

dq (− sin θi + cos θj) r2  y    d θ 2 (− sin θi + cos θj) = kλ  cos θ2   y    cos2 θ  E( 0, y ) = ∫ dE

dE = k

=

kλ y

θ =θ m = π2

∫ (− sin θi + cos θj)dθ

θ =0

π /2  kλ  π / 2 d d θ θ θ θ = − i sin + j cos ∫  y  0∫ 0  kλ [− i + j] = y

Jika batang tersebut diletakkan di tengah-tengah sumbu x (kedua ujungnya berada pada −∞ dan +∞), maka kuat medan di titik (0,y) adalah E=

kλ [(− i + j) + (i + j)] = 2kλ j y y

CK-FI112-01.8

Apa makna “batang yang

panjangnya tak hingga”?

CK-FI112-01.9