Electro

Electromagnetismo 543201 Resumen de Conceptos para Certámen 2, primera parte

Cuerpos Conductores en un campo eléctrico Denición de Capacidad Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud, pero de signo opuesto, tal combinación de dos conductores se denomina capacitor, y los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial. La cantidad de carga Q sobre un capacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores, Q ∝ ∆V C=

Q ∆V

(1)

La capacitancia es siempre positiva, y ∆V es positiva, puesto que la diferencia de potencial aumenta linealmente. Combinación de Condensadores • serie 1

1 C1 + C2 + C3 .....

(2)

Ctotal = C1 + C2 + C3 .....

(3)

Ctotal

=

• paralelo

Capacitores Con Dieléctricos Un dieléctrico es un material no conductor. Al insertar un dieléctrico en un capacitor, aumenta la capacitancia. Si llenamos por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta y se denota como cte. dieléctrica. La cte. dieléctrica es una propiedad del material y varía de un materiala otro. Campo Eléctrico producido por un dipolo

P = Qd

La ecuacion 4, muestra la denición de momento dipolar Si nos situamos a distancias alejadas del dipolo, 1

(4)

r =

Q · d · cos (θ) 2 · π · o · r 3

(5)

θ =

Q · d · sin (θ) 4 · π · o · r 3

(6)

De las ecuaciones 5 y 6, se puede apreciar que la energía depende del ángulo θ através del cual se gira el dipolo, donde se produce un cambio en el sistema, es decir se mueve en un sentido rotacional y se vuelve a su conguración original retrocediendo. Considere un dieléctrico hecho de moléculas polares colocadas en el campo eléctrico entre las placas de un capacitor. Los dipolos se orientan aleatoriamente en ausencia de campo eléctrico, cuando se aplica un campo externo debido a las cargas en las placas del capacitor, se ejerce un momento de torsión sobre los dipolos, lo que origina que éstos estén parcialment alineados con el campo. Ahora podemos describir el dieléctrico como polarizado, el grado de alineación, depende de la temperatura y magnitud del campo. En general el alineamiento aumenta con la reducción de la temperatura y con el aumento de la intensidad del campo eléctrico. Consideremos la sgte. situación 1.

Figura 1: Capacitor de placas paralelas cuya separación de la placa, se llena con una lámina metálica (a) y (b) muestra su cto. equivalente

Figura 2: Capacitor de placas paralelas cuya separación de la placa, se llena con dos láminas metálicas, (c) y (d) muestra su cto. equivalente

2

la g.2 muestra otra situación que puede darse, en la conexión de condensadores Fórmulas: r = 1 + χ e

(7)

 = o r

(8)

Que es la permitividad relativa Permitividad del material Ahora, a partir de la ley generalizada de Gauss, se desprende (9)

D=∈

Energía almacenada en un Condensador Cargado Para esto, realizaremos la sgte. suposición, se entrega y se captura una pequeña cantidad de carga positiva en la placa conectada a la terminal negativa y se aplica una fuerza que causa que esta carga positiva, se mueva sobre la placa conectada a la terminal positiva. De este modo, se efectúa trabajo sobre la carga conforme esta se transere desde una placa a otra. Al principio, nose requiere trabajo para trabsferir una pequeña cantidad de carga dq, sin embargo una vez transferida esta carga, existe una pequeña diferencia de potencial entre las placas. Por tanto, se debe realizar trabajo para mover carga adicional a través de esta diferencia de potencial. Mientras más y más carga se transera de una placa a la otra, la diferencia de potencial se incementa en la misma proporcion, y se requiere mas trabajo. Luego, dW = ∆V dq =

q dq C

(10)

luego el valor de W, esta dado por: W =

y We =

3

Q2 2C

(11)

CV 2 2

(12)