Elect
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- Words: 255
- Pages: 1
Fiche pratique
TRANSFORMATION TRIANGLE ⇔ ETOILE
CACHAN Geii1 A
Ra
B
Rb
A’
R1
Rc
B’
R2
R3
C
C’
Conversion triangle ⇒ étoile : R1.(R2+R3) Eq(1) R1+R2+R3 R2.(R1+R3) ⇔ Ra + Rb = Eq(2) R1+R2+R3 R2.(R1+R3) ⇔ Rb+Rc = Eq(3) R1+R2+R3
Vue coté AC et coté A’C’ ; Borne B et B’ « en l’air »
RAC=RA’C’ ⇔
Vue coté AB et coté A’B’ ; Borne C et C’ « en l’air »
RAB=RA’B’
Vue coté BC et coté B’C’ ; Borne A et A’ « en l’air »
RBC=RB’C’
Ra+Rc =
A partir des équations (1) (2) et (3) on obtient donc les résultats suivants : Ra=
R1.R2 R1+R2+R3
Rb=
R2.R3 R1+R2+R3
Rc=
R1.R3 R1+R2+R3
Conversion étoile ⇒ triangle :
On relie les bornes A=B et A’=B’
On relie les bornes A=C et A’=C’
On relie les bornes B=C et B’=C’
RBC=RB’C’ ⇔
1 1 + = R1 R3
1 1 1 Ra+Rb ⇔ + = Eq(4) RaRb R1 R3 RaRc+RbRc+RaRb Rc+ Ra+Rb
RAB=RA’B’ ⇔
1 1 + = R2 R3
1 1 1 Ra+Rc ⇔ + = Eq(5) Ra.Rc R2 R3 RaRc+RbRc+RaRb Rb+ Ra+Rc
RAC=RA’C’ ⇔
1 1 + = R1 R2
1 1 1 Rb+Rc ⇔ + = Eq(6) RbRc R1 R2 RaRc+RbRc+RaRb Ra+ Rb+Rc
A partir des équations (4) (5) et (6) on obtient donc les résultats suivants :
RaRc R1=Ra+Rc+ Rb
RaRb R2=Ra+Rb+ Rc
RbRc R3=Rb+Rc+ Ra
NB : La transformation triangle étoile porte aussi le nom de théorème de Kennelly. IUT CACHAN / Fiche Etoile Triangle / S.POUJOULY
TRANSFORMATION TRIANGLE ⇔ ETOILE
CACHAN Geii1 A
Ra
B
Rb
A’
R1
Rc
B’
R2
R3
C
C’
Conversion triangle ⇒ étoile : R1.(R2+R3) Eq(1) R1+R2+R3 R2.(R1+R3) ⇔ Ra + Rb = Eq(2) R1+R2+R3 R2.(R1+R3) ⇔ Rb+Rc = Eq(3) R1+R2+R3
Vue coté AC et coté A’C’ ; Borne B et B’ « en l’air »
RAC=RA’C’ ⇔
Vue coté AB et coté A’B’ ; Borne C et C’ « en l’air »
RAB=RA’B’
Vue coté BC et coté B’C’ ; Borne A et A’ « en l’air »
RBC=RB’C’
Ra+Rc =
A partir des équations (1) (2) et (3) on obtient donc les résultats suivants : Ra=
R1.R2 R1+R2+R3
Rb=
R2.R3 R1+R2+R3
Rc=
R1.R3 R1+R2+R3
Conversion étoile ⇒ triangle :
On relie les bornes A=B et A’=B’
On relie les bornes A=C et A’=C’
On relie les bornes B=C et B’=C’
RBC=RB’C’ ⇔
1 1 + = R1 R3
1 1 1 Ra+Rb ⇔ + = Eq(4) RaRb R1 R3 RaRc+RbRc+RaRb Rc+ Ra+Rb
RAB=RA’B’ ⇔
1 1 + = R2 R3
1 1 1 Ra+Rc ⇔ + = Eq(5) Ra.Rc R2 R3 RaRc+RbRc+RaRb Rb+ Ra+Rc
RAC=RA’C’ ⇔
1 1 + = R1 R2
1 1 1 Rb+Rc ⇔ + = Eq(6) RbRc R1 R2 RaRc+RbRc+RaRb Ra+ Rb+Rc
A partir des équations (4) (5) et (6) on obtient donc les résultats suivants :
RaRc R1=Ra+Rc+ Rb
RaRb R2=Ra+Rb+ Rc
RbRc R3=Rb+Rc+ Ra
NB : La transformation triangle étoile porte aussi le nom de théorème de Kennelly. IUT CACHAN / Fiche Etoile Triangle / S.POUJOULY
