Elect Re

cours d'évaluation, master CEVALAF

Eléments de méthodes multicritères ELECTRE Laurent Denant Boemont novembre 2008

Eléments de méthodes multicritères - ELECTRE

1 Typologie des méthodes ELECTRE

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Tableau : typologie simpli ée des MMC méthodes

relation de S, in- poids veto caracts de la RP (S : surdiff., préf. classement, C : concordance) ELECTRE I non oui oui 1 relation nette de S avec niveau de C ELECTRE IS oui oui oui 1 relation nette de S avec C + 1 indicateur de robustesse ELECTRE TRI oui oui oui 1 relation nette de S avec C + pro ls limites ELECTRE II non oui oui 2 rel. emboîtées de S + niveau de C PROMETHEE oui oui non 1 relation oue de préférence ELECTRE III oui oui oui 1 relation oue de S ELECTRE IV oui non oui 2 à 5 relations emboîtées de S cours d'évaluation, master CEVALAF

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2 Notions de seuils et relation de surclassement 2.1 relation d'ordre binaire Soit r critères j avec pour chaque critère une fonction d'évaluation gj . Soit des alternatives x alternatives i avec a et b 2 alternatives appartenant à l'ensemble des alternatives. On dé nit de manière générale une relation d'ordre entre 2 alternatives de la manière suivante :

8 < cours d'évaluation, master CEVALAF

aP b () g (a) > g (b) aIb () g (a) = g (b) : aJb () a ne peut e^tre compare a b

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2.2 Notion de seuils soit un seuil d'indifférence noté q , soit un seuil de préférence noté p et soit un seuil de véto noté v On a pour le seuil d'indifférence q :

8 <

aP b () g (a) > g (b) + q aIb () jg (a) g (b)j q : aJb () a ne peut e^tre compare a b avec aP b : a "faiblement préféré" à b et aIb : a "indifférent" à b (le seuil d'indifférence renvoit à la notion de préférence faible) cours d'évaluation, master CEVALAF

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Pour le seuil de préférence p :

8 <

aP b () g (a) g (b) > p aQb () q < g (a) g (b) p : aIb () jg (a) g (b)j q avec aP b : a "fortement préféré" à b et aQb : a "faiblement préféré" à b et aIb : a "indifférent" à b cours d'évaluation, master CEVALAF

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2.3 Relation de surclassement S On dira que aSb si a "est au moins aussi bonne" que b La relation de surclassement est une relation binaire qui s'applique à chaque critère j , de sorte que :

aSj b signi e que a est au moins aussi bonne que b du point de vue du critère j Dans ELECTRE, la relation de surclassement implique 2 notions additionnelles, la notion de concordance et la notion de discordance cours d'évaluation, master CEVALAF

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2.3.1 Notion de concordance De nition 1 On dira que le critère j est en concordance avec l'assertion aSb ssi aSj b, ie si on a :

gj (a)

gj (b)

qj

exemple : g1 (a) = 10; g1 (b) = 13 ou g1 (b) = 14; q1 = 3 2.3.2 Notion de discordance De nition 2 On dira que le critère j est en discordance avec l'assertion aSb ssi bPj a, ie si on a :

gj (b)

gj (a) + pj

exemple : g1 (a) = 10; g1 (b) = 17 ou g1 (b) = 14; p1 = 5 cours d'évaluation, master CEVALAF

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2.3.3 Indice de concordance si on appelle kj le poids du critère j , alors l'indice de concordance pour une paire d'alternatives (a,b) C (a; b) s'écrit :

P C (a; b) = kj cj (a; b) 1 k

j

P avec k = kj j

avec le niveau de concordance cj (a; b) déterminé par la relation :

8 < = 1 si gj (a) + qj gj (b) cj (a; b) = 0 si gj (a) + pj gj (b) : = autrement avec cours d'évaluation, master CEVALAF

=

pj +gj (a) gj (b) p j qj

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2.3.4 Indice de discordance si on appelle kj le poids du critère j , alors l'indice de discordance pour une paire d'alternatives (a,b) D (a; b) s'écrit :

P D (a; b) = kj dj (a; b) 1 k

j

P avec k = kj j

avec le niveau de concordance dj (a; b) déterminé par la relation :

8 < = 1 si gj (b) gj (a) + pj dj (a; b) = 0 si gj (b) gj (a) + vj : = autrement avec cours d'évaluation, master CEVALAF

=

vj +gj (b) gj (a) vj pj