Elastisitas Batang.docx

ELASTISITAS BATANG A. TUJUAN 1. Memahami sifat elastik bahan di bawah pengaruh pelenturan. 2. Memahami hubungan antara lenturan dengan beban. 3. Dapat menentukan Modulus Young dari pelenturan. 4. Dapat menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan Modulus Young. 5. Dapat memahami tegangan dan regangan dari suatu bahan.

B. TEORI DASAR 1. Teori 1

Gb. 1 batang logam diberi beban Gambar 1 menunjukkan batang logam yang dijepit salah satu ujungnya, dan ujung lain B diberi gaya W. Unsur-unsur yang berada diatas garis pertengahan (sumbu netral) mengalami peregangan, sedangkan yang berada fi bawah garis itu mengalami perapatan. Dengan mengabaikan berat batang di sebelah kanan P, momen pelenturan (MP) di P dapat dihitung sebagai : MP = W (L-x)

(1) 1

Jika kelengkungan batang di P adalah 𝑅, kita perhatikan sebuah filamen sepanjang dx di P, dengan tebal dz dan jaraknya dari sumbu normal sebesar z. Lebar batang dititik itu kita misalkan saja b. Dengan menggunkan dua segitiga sebangun diperoleh : 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = (2) 𝑧 𝑅 Jadi, 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛 =

𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑥 𝑧 = (3) 𝑑𝑥 𝑅

Karena Stress = Strain x E ; dimana E adalah modulus Young, maka Teori 1 : Tim Dosen Fisika.2014. Panduan praktikum Fisika Dasar 1. Jakarta : UNJ

𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 =

𝐸𝑧 𝑅

Jadi tegangan didalam filamen adalah : 𝐸𝑏 2 𝐸 𝑑𝑧 (5) 𝑅 Dengan demikian, Momen gaya total di P, adalah : 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 =

𝑃=

𝐸 𝐸 ∫ 𝑏. 𝑧 2 . 𝑑𝑥 = 𝐼 𝑅 𝑅

Dimana 𝐼 = ∫ 𝑏. 𝑧 2 . 𝑑𝑧 = momen inersia penampang batang itu terhadap sumbu netral. Besaran ini juga disebut sebagai momen luar W (L-x). Untuk pelenturan yang amat kecil, 1 𝑅

=

𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2

1

, karena = 𝑅

𝑑2 𝑦⁄ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2 dan sangat kecil. (6) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 {1+( ⁄𝑑𝑥 )2 }

Jadi, 𝐸𝐼

𝑑𝑦 = 𝑊(𝐿 − 𝑥) 𝑑𝑥 2

(7)

𝐸𝐼

𝑑𝑦 𝑊𝑥 2 = 𝑊𝐿𝑥 − 𝑑𝑥 2

(8)

Integralkan

Konstanta integrasi = 0, Karena dy/dx = 0 pada x = 0. Integralkan lagi, 𝑊𝑙𝑥 2 𝑊𝑥 3 𝐸𝐼𝑦 = − (9) 2 3 Konstanta integrasi = 0, Karena y = 0 pada x = 0. Di titik B, dimana x = L, y = S, dengan kata lain 𝐸𝐼𝑆 =

𝑊𝐿3 𝑊𝐿3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐸 = (10) 3 3𝐼𝑆

Karena batang ditopang oleh dua pisau dan diamati ditengahnya, maka gaya W yang bekerja pada setengah batang adalh Mg/2, dan karena E = Mg𝐿3 /48IS. Untuk penampang batang empat persegi panjang I = 𝑏𝑑 3 /12, dan grafik diatas M/s = OB/AB,

Maka, 𝐸=

𝐿3 𝑔 𝑂𝐵 . (11) 4𝑏𝑑 3 𝐴𝑏

2. Teori 2 Benda akan tetap kaku ketika ada gaya eksternal yang bekerja padanya. Pada kenyataannya, semua benda dapat berubah bentuk. Sangatlah mungkin untuk mengubah bentuk atau ukuran (atau keduanya) dari sebuah benda dengan mengerjakan

gaya eksternal padanya. Ketika perubahan ini terjadi,

bagaimanapun, gaya-gaya internal dalam benda menolak perubahan bentuk (deformasi) tersebut. Deformasi ini akan dibahas menggunakan konsep tekanan dan regangan. Tekanan adalah besaran yang sebanding dengan gaya yang menyebabkan deformasi; lebih jelasnya, tekanan adalah gaya eksternal yang bekerja pada benda setiap satuan luas penampang silang/melintang. Hasil dari tekanan adalah regangan, yang cukup kecil, regangan setara dengan tekanan; konstanta kesebandingan ini bergantung pada jenis bahan yang sedang mengalami deformasi serta sifat deformasinya. Kita menyebut konstanta kesebandingan ini dengan modulus elastisitas. Oleh karena itu, modulus elastisitas dijelaskan sebagai perbandingan tekanan terhadap regangan yang dihasilkannya : 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛

Modulus elastisitas = 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 Modulus elastisitas pada umumnya mengaitkan apa yang dilakukan pada benda padat (ada gaya yang bekerja padanya) dengan bagaimana benda tersebut merespons (ia berubah bentuk sampai batas tertentu). 3. Teori 3 Modulus Young : Elastisitas Panjang, yang mengukur resistensi benda padat tehadap perubahan panjang didalamnya. Perhatikan batang panjang dari penampang silang yang luasnya A dan panjang mula Li yang dijepit pada salah satu sisinya, seperti Figur 12.14. Di definisikan tegangan tarik sebagai rasio dari gaya eksternal terhadap Regangan tarik Teori 2 :besar Serway, Jewett. 2009. F Fisika untukluas Sainspenampang dan Teknik.silang JakartaA. : Salemba Teknika sebagai perbandingan panjang ∆𝐿dan terhadap awal Li. Jakarta : Teori 3 : Tipler, P. A. 1998.selisih Fisika untuk Sains Teknikpanjang Jilid I (Terjemahan), Erlangga

Rasio gabungan ini dinamakan Modulus Young : 𝑌≡

𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘 𝐹/𝐴 = 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘 ∆𝐿/𝐿𝑖

4. Teori 4 Jika sebuah gaya diberikan pada benda, seperti batang logam yang bergantung vertikal, panjang benda akan mengalami perubahan. Jika besar perpanjangan, ∆𝐿, lebih kecil dibandingkan dengan panjang benda, eksperimen menunjukkan bahwa ∆𝐿 sebanding dengan berat atau gaya yang diberikan pada benda. Perbandingan ini, dapat dituliskan dalam persamaan: 𝐹 = 𝐾 ∆𝐿 Di sini F menyatakan gaya (atau berat) yang menarik benda, ∆𝐿 adalah perubahan panjang, dan K adalah konstanta pembanding. Persamaan 12 yang kadang-kadang disebut hukum hooke. Persamaan 12 merupakan pendekatan yang baik untuk banayak materi umum, dan kurvanya merupakan garis lurus. Setelah titik ini, grafik menyimpang dan garis lurus, dan tidak ada satu hubungan sederhana antara F dan ∆𝐿. Meskipun demikian, sampai suatu titik yang lebih jauh sepanjang kurva yang disebut batas elastik, benda akan kembali ke panjangnya semula jika gaya dilepaskan. Daerah dari titik awal ke batas elastik disebut daerah elastik.jika benda di renggangkan melewati batas elastik, ia memasuki daerah plastik: benda tidak akan kembali ke panjang awalnya ketika gaya eksternal dilepaskan, tetapi tetap berubah bentuk secara permanen ( seperti melengkungnya klip kertas). Perpanjangan maksimum dicapai pada titik patah. Gaya maksimum yang dapat diberikan tanpa benda tersebut patah disebut kekuatan ultimat. Teori 4 : Giancoli, Douglass C. 2001. Fisika Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta : Erlangga

Besarnya pertambahan panjang sebuah benda, tidak hanya bergantung pada gaya yang diberikan padanya, tetapi juga pada materi pembentuk dan dimensinya. Yaitu konstanta k pada persamaan diatas dapat dinyatakan dalam faktor-faktor ini. Jika kita membandingkan batang yang dibuat dari materi yang sama tetapi dengan panjang dan penampang lintang yang berbeda, ternyata untuk gaya yang sama, besarnya regangan (sekali lagi dianggap kecil jika dibandingkan dengan panjang total) sebanding dengan panjang awal dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintang. Yaitu, makin panjang benda, makin tebal benda tersebut, makin kecil pertambahan panjangnya. Penemuan – penemuan ini dapat digabungkan dengan persamaan diatas untuk mendapatkan ∆𝐿 =

1 𝐹 𝐿 𝐸 𝐴 0

Dimana 𝐿0 adalah panjang awal benda, A adalah luas penmapang lintang dan ∆𝐿 merupakan perubahan panjang yang disebabkan gaya F yang diberikan. E adalah konstanta perbandingan yang disebut sebagai modulus elastik, atau modulus Young, dan nilainya hanya bergantung pada materi.karena E merupakan sifat dari materi dan tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda.

C. ALAT DAN BAHAN 1. Batang yang akan diteliti 2. Perangkat penopang 3. Perangkat baca 4. Perangkat beban 5. Beban 6. Mistar 7. Jangka sorong 8. Mikrometer sekrup

D. CARA KERJA

1. Mengukur lebar dan tebal pada beberapa tempat yang berbeda sebanyak 10 kali pengkuran (pengukura dengan menggunakan jangka sorong dan mikrometer sekrup). 2. Mengukur jarak antara dua bilah penopang. 3. Meletakkan batang diatas penopang dengan jarak yang seimbang. 4. Meletakkan perangkat beban pada titik tengah batang dan pasang perangkat baca pada meja (lihat gambar). 5. Membaca penunjukan perangkat baca pada saat perangkat beban kosong. 6. Memasang beban berturut-turut dengan beban yang tersedia. Pada saat penambahan satu keping beban, tunggulah beberapa saat, kemudian mencatat penurunan titik tengah batang pada perangkat baca. 7. Setelah semua beban yang tersedia digunakan, lalu mengurangi beban tersebut berturut turut. Setiap pengurangan satu keping bahan, tunggulah beberapa saat kemudian dan membaca kenaikan titik tengah batang pada perangkat baca. 8. Mengulangi percobaan dengan mengubah jarak antar bilah penopang. 9. Melakukan pembacaan kedudukan titik tengah batang sebanyak lima kali pengukuran. 10. Melakukan pengulangan jarak antar bilah penopang sebanyak tiga kali perubahan.

E. TABEL PENGAMATAN 1. Mengukur lebar dan tebal batang No Tebal (cm) Lebar (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Mengukur penurunan dan kenaikan titik tengah batang. L= m= No

Penurunan (cm)

Kenaikan (cm)

1 2 3 4 5 m= No Penurunan (cm) 1 2 3 4 5 m= No 1 2 3 4 5

Penurunan (cm)

Kenaikan (cm)

Kenaikan (cm)

m= No

Penurunan (cm)

Kenaikan (cm)

Penurunan (cm)

Kenaikan (cm)

1 2 3 4 5 m= No 1 2 3 4 5

F. DATA PENGAMATAN  Lebar dan Tebal Batang (cm) No. Lebar (b) 3,06 1. 3,04 2. 3,02 3. 3,02 4. 3,04 5. 3,06 6. 3,02 7. 3,04 8. 3,04 9. 3,02 10. 



Tebal (d) 1,6 1,59 1,61 1,62 1,6 1,58 1,62 1,59 1,6 1,61

Data Pengukuran Kenaikan dan Penurunan pada L = 90 cm  m = 1 kg No. Kenaikan (cm) Penurunan (cm) 0,1 0,1 1. 0,2 0,1 2. 0,1 0,2 3. 0,1 0,1 4. 0,1 0,1 5.  m = 3 kg No. Kenaikan (cm) 0,3 1. 0,4 2. 0,4 3. 0,3 4. 0,4 5.

Penurunan (cm) 0,3 0,3 0,2 0,3 0,3

 m = 5 kg No. Kenaikan (cm) 0,6 1. 0,5 2. 0,5 3. 0,5 4. 0,6 5.

Penurunan (cm) 0,4 0,5 0,4 0,4 0,4

Data Pengukuran Kenaikan dan Penurunan pada L = 100 cm  m = 1 kg No. Kenaikan (cm) Penurunan (cm) 0,1 0,1 1. 0,1 0,1 2.

3. 4. 5.



0,2 0,2 0,2

0,1 0,1 0,1

 m = 3 kg No. Kenaikan (cm) 0,2 1. 0,2 2. 0,3 3. 0,3 4. 0,3 5.

Penurunan (cm) 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3

 m = 5 kg No. Kenaikan (cm) 0,5 1. 0,4 2. 0,5 3. 0,4 4. 0,5 5.

Penurunan (cm) 0,5 0,4 0,5 0,5 0,4

Data Pengukuran Kenaikan dan Penurunan pada L = 110 cm  m = 1 kg No. Kenaikan (cm) Penurunan (cm) 0,2 0,2 1. 0,2 0,3 2. 0,3 0,2 3. 0,4 0,2 4. 0,4 0,2 5.  m = 3 kg No. Kenaikan (cm) 0,5 1. 0,6 2. 0,5 3. 0,5 4. 0,5 5.

Penurunan (cm) 0,5 0,6 0,6 0,5 0,5

 m = 5 kg No. Kenaikan (cm) 0,7 1. 0,8 2. 0,7 3. 0,7 4. 0,7 5.

Penurunan (cm) 0,7 0,7 0,8 0,9 0,8

G. PERHITUNGAN

H. PERTANYAAN 1. Tentukan beban maksimum yang harus digantungkan pada ujung baja yang berdiameter 1,0 mm. Jika regangannya tidak boleh melebihi 0,001 panjang awalnya, dan modulus young untuk baja bernilai 2,0 × 10-11 Nm-2. 2. Pelat baja sepanjang 2,0 m diletakkan mendatar, dan ditopang pada kedua ujungnya sedang titik tengahnya dibebani massa 1 kg. Berapakah penurunan titik tengah tersebut? Diketahui modulus Young baja bernilai 2,0 × 10-11 Nm-2, tebal plat 0,5 cm sedang lebarnya 8 cm, g = 10 m/s. Jawab : 1. Diketahui : d = 1 mm = 1 × 10-3m e = 0,001 E = 2 × 1011 Nm-2 g = 9,8 m/s2 Ditanya : m? Jawab : 𝑚=

𝐹 𝑔

𝑚=

𝐸𝑑𝐴 𝑔 1

𝑚=

𝐸 𝑑 𝜋 𝑑3 4

𝑔

𝐸𝑑3 𝜋 𝑚= 4𝑔 𝑚=

(2 × 1011 )(10−9 )(3,14) 4 × 9,8

𝑚=

628 39,2

𝑚 = 16,02 𝑘𝑔

2. Diketahui : L=2m M = 1 kg E = 2 × 1011 Nm-2 d = 5 × 10-3 Ditanya : f ? Jawab : 𝑚𝑔𝑙 3 𝑓= ×𝑚 4𝐸𝑏𝑑3 𝑓=

𝑓=

4×2×

1 × 10 × 8 ×𝑚 × 8 × 10−2 (5. 10−3 )3

1011

80 𝑚3 8 × 103 𝑚2

𝑓 = 1 × 10−2 𝑚

I. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada percobaan elastisitas batang kali ini, bertujuan untuk menentukan elastisitas batang pada bahan kayu. Kayu ini kemudian dilakukan percobaan dengan meletakkan kayu pada kedua bilah penyangga dengan digantungi beban pada bagian tengah dari kayu. Beban yang diberikan, kemudian dilakukan pengukuran masing-masing beban yang diberikan. Dalam percobaan ini, kita dapat mengetahui hubungan antara pelenturan dengan beban yaitu sesuai dengan saat percobaan berlangsung dimana besar beban sebanding dengan jarak lentur suatu batang kayu pada elastisitas tertentu. Pada setiap pemberian beban yang meningkat, maka semakin panjang nilai L, semakin panjang defleksi batang yang dihasilkan. Tegangan permukaan didefinisikan sebagai gaya atau tarikan ke bawah yang menyebabkan permukaan cairan berkontraksi dan benda dalam keadaan tegang. Hal ini disebabkan oleh gaya-gaya tarik yang tidak seimbang pada antar muka cairan. Dapat dirumuskan 𝛾= 𝐹/𝑙 . Tegangan permukaan dapat juga didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk

menambah

satuan

luas

permukaan

salah

satu

fenomena

yang

memperlihatkan tentang tegangan permukaan adalah jarum yang diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan air tetap mengambang asalkan tidak basah meskipun massa jenis jarum lebih besar dari massa jenis air itu sendiri. Regangan ialah perubahan relatif ukuran atau bentuk benda yang mengalami tegangan. Sebuah batang mengalami regangan akibat gaya tarik F, panjang batang mula-mula adalah Lo. Setelah mendapat gaya tarik sebesar F, batang tersebut berubah panjangnya menjadi L. Dengan demikian, batang tersebut mendapatkan pertambahan panjang sebesar ΔL= L-Lo . Oleh karena itu, regangan didefinisikan sebagai perbandingan anatara pertambahan panjang benda dan panjang benda mula-mula. Secara matematis dirumuskan 𝑒 =

∆𝑙 𝑙𝑜

.

Elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan. Setiap benda memiliki elastisitas yang berbeda. Dari data yang didapatkan dalam perhitungan hasil dari modulus Young, perpindahan kenaikan dan penurunan titik tengah beban berbanding lurus dengan beban yang diberikan.

Pada percobaan kali ini diberikan beban sebesar 1 kg, 3 kg, dan 5 kg. Kemudian dilakukan pengukuran masing-masing beban yang diberikan. Data yang diambil dalam percobaan ini adlaah jarak antar bilah penyangga, lebar, tebal, perpindahan titik tengah. Untuk mengukur lebar dan tebal haruslah di titik batang yang sama dan diukur jarak antar pengukuran satu dengan yang lainnya agar kita mengetahui perbandingan lebar dan tebal setiap letak batang. Berdasarkan percobaan yang telah kami lakukan, kami mendapat analisa yang cukup signifikan. Massa berpengaruh terhadap kelenturan batang, karena semakin besar massa yang digunakan maka kelenturan batang semakin besar. Dan panjang jarak antar penopah batang berpengaruh dalam hasil karena semakin besar jaraknya maka semakin besar juga kelenturan batang yang dihasilkan. Dalam percobaan nst sangat berpengaruh dalam melakukan perhitungan dan pendataan agar hasil percobaan lebih akurat menggunakan satuan besaran harus konsisten sejak awal perhitungan untuk memudahkan dalam pengelolaan data. Dengan melakukan percobaan ini, kita dapat menentukan modulus young dari kelenturan batang sesuai dengan definisi dari Modulus young ( modulus young ) yaitu merupakan besaran yang menyatakan sifat elastis suatu bahan tertentu dan bahan menunjukkan langsung seberapa jauh sebuah batang atau kabel atau pegas yang bersangkutan mengalami perubahan akibat pengaruh beban f = kx. Konstanta k atau perbandingan gaya terhadap perpanjangan disebaut konstanta gaya atau kekuatan pegas. Bilangannya sama dengan gaya yang diperlukan untuk menghasilkan perpanjangan satuan. ( Zemansky, 1982 : 261-262 ). J. KESIMPULAN 1. Hasil dari percobaan yang benar dan akurat menghasilkan nilai 4 AP. 2. Modulus Young dipengaruhi dari gravitasi, panjang batang, tebal batang, lebar batang, serta penurunan dan kenaikan elastisitas batang. 3. Hubungan antara pelenturan dengan beban yaitu sesuai dengan saat percobaan berlangsung dimana besar beban sebanding dengan jarak lentur suatu batang kayu pada batas elastisitas tertentu. Pada setiap pemberian beban yang meningkat, maka semakin panjang nilai L, semakin panjang defleksi batang yang dihasilkan. 4. Semakin besar massa yang digunakan maka semakin besar kelenturan

pada batang. Begitupun sebaliknya. 5. Semakin besar jarak antar penopah batang maka semakin besar kelenturan pada batang. Begitupun sebaliknya. K. DAFTAR PUSTAKA Giancoli, Douglass C.2001. Fisika Edisi Kelima Jilid I. Jakarta : Erlangga Serway, Jewett.2009. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Salemba Teknika Tim Dosen Fisika.2014.Panduan praktikum Fisika Dasar 1. Jakarta : UNJ Tipler, P A.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Erlangga Zemansky.1982.Fisika untuk universitas : 261 -262.