Elastic Id Ad

Elasticidad: Sean los siguientes datos de la oferta y demanda de un bien en un mercado competitivo:

Demanda P 10 100

Q 100 10

P 100 10

Q 100 10

Oferta

i. Formule las Funciones de oferta y demanda. Grafique. Primero lo hago para la demanda:

Nombremos de esta forma a los datos o a las coordenadas:

A : ( x1 , y1 ) = (100,10)

B : ( x2 , y2 ) = (10,100) Donde las x’s son las cantidades (Q) mientras que las y’s son los precios (P). La formula de la pendiente de una recta cualquiera está dada por:

m=

y2 − y1 x2 − x1

Sustituimos:

m=

y2 − y1 100 − 10 90 = = = −1 x2 − x1 10 − 100 − 90

La formula punto pendiente es la siguiente:

y − yi = m( x − xi ) Para cualquier punto ya sea el A ó el B, es decir queda igual para cualquier punto: Hagámoslo para el A, recuerda que también tenemos el valor de la pendiente m:

y − y1 = m( x − x1 ) ⇒ y − 10 = (−1)( x − 100) y = − x + 100 + 10 ⇒ y = 110 − x

Si lees un poco más arriba comentamos que: las x’s son las cantidades (Q) mientras que las y’s son los precios (P). Cambia las y por P y las x por Q, te queda así:

P = 110 − Q Pero estamos buscando una forma similar a esta:

Q D = c − dP Si no lo crees chécalo en tus apuntes de clase. Por lo que tienes que despejar Q, te debe quedar de la siguiente forma:

Q D = 110 − P …….(1) Ahora, este procedimiento se repite para la Oferta, como ejercicio debes comprobar que te debe quedar la siguiente función:

Q S = P …….(2) (como Pablo Mijangos González ME PIDIO ESTO, EL se encargará de hacer el procedimiento y mandármelo para que lo anexe a este ejercicio):

Ya tenemos (1) y (2) Grafiquemos primero la Demanda (1):

P = 0 ⇒ Q D = 110 Pto.1 : (110,0) Q D = 0 ⇒ P = 110 Pto.2 : (0,110) Ahora para la Oferta (2):

P = 0 ⇒ QS = 0 Pto.3 : (0,0) Q S = 110 ⇒ P = 110 Pto.4 : (110,110)

Ubicamos los puntos 1 y 2 y los unimos y tenemos la demanda, después los puntos 3 y 4 y tenemos la oferta:

P 110

110

Q

Como habrás visto la recta roja representa a la demanda mientras la azul representa a la oferta. ii. Encuentre los precios y cantidades de equilibrio. ¿Cuál es el es punto de equilibrio? donde la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. Entonces se debe de cumplir que:

QS = QD Por lo que igualamos (1) a (2)

Q D = 110 − P = P = Q S Es decir:

110 − P = P Despejamos P y tenemos que

P = 110 2 = 55 Este valor lo introducimos ya sea en 1 o en 2 como quieras:

Q * = 55 Entonces los precios y las cantidades de equilibrio son

Q* = 55 P* = 55 O de otra forma:

(55,55) iii. Obtenga la elasticidad precio de la oferta y de la demanda. Hagámoslo solo para un punto de la demanda, este ejercicio es repetitivo para cada uno de los puntos de la oferta y de la demanda que están resumidos en las tablas: Sabemos que:

P ∂Q D σ= Q ∂P desglosemos esto:

∂Q D = −1 ∂P mientras que para el punto (100,10) , tenemos que;

P 10 1 = = Q 100 10 Juntemos nuestros dos resultados como lo pide la formula de la elasticidad:

P ∂Q D 1 1 σ= = (−1) = − Q ∂P 10 10 Ahora lo importante aquí es tu interpretación de la elasticidad. Defínela y después pregúntate que pasaría si la variación no se diera en 1% sino en x%. Como ejercicio hazlo para el otro punto de la demanda y los dos de la oferta. Ahora: supón que tenemos lo siguiente: tenemos los siguientes datos

Q * = 100 P * = 10 Elasticidad de la demanda = −

1 10

y la siguiente forma:

Q D = c − dP Encuentra los valores de c y d. Entonces tenemos que:

P ∂Q D σ= Q ∂P Tenemos el valor de P, Q, y cumple que

σ . También sabemos que para demandas lineales se

∂Q D = −d ∂P Checalo en los apuntes si no crees esto. Sustituye todos los valores que tienes a la mano:

P ∂Q D 1 10 σ= ⇒− = (−d ) Q ∂P 10 100 d =1 Q D = c − dP 100 = c − 1(10) c = 110 Q D = 110 − P que es exactamente lo que definimos desde el principio. Como ejercicio hazlo para la OFERTA Espero haberte ayudado pero como dije tienes tarea ya que me hiciste trabajar. Si no lo entregas antes del domingo a las 9 de la noche no tendrás derecho a examen. Mándalo a [email protected] Y para todos los demás que se beneficiaron con el trabajo de Mijangos les aviso que el examen es el martes a las 7 lleguen temprano.