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Aplicación de las cónicas en las Obras Civiles

Brandon Andrés Rangel Ramirez

Universidad Francisco de Paula Santander Tecnología en Obras Civiles Calculo diferencial Cúcuta 2019

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UFPS Introducción: “La matemática es el trabajo del espíritu humano que ésta destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla” -Evaniste Galois Las figuras cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples, tales como el lanzamiento de un proyectil, así como en situaciones más complejas como son viajes espaciales. En este trabajo se pretende dar a conocer algunas aplicaciones específicas a las obras civiles , y cuál es su importancia.

Ensayo sobre las cónicas en las obras civiles  Origen de las Cónicas:

UFPS Como ha sucedido en numerosas ocasiones, importantes creaciones en matemáticas no tuvieron un origen que pronosticara su relevancia posterior. Uno de estos casos es el de las conocidas cónicas, en un principio estudiadas casi por simple diversión, pero de tan variadas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia. Como es sabido, fue Apollonius de Perga, en el siglo III a.C. el primero que las introdujo públicamente escribiendo el más importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas, aunque ya en el siglo anterior Menaechmus había escrito el primer tratado sobre cónicas. Durante muchos siglos, las cónicas fueron descartadas en los trabajos de los matemáticos hasta que volvieron súbitamente a la vida, al comprobarse que el mundo que nos rodea está lleno de secciones cónicas. En la elipse encontró Kepler la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta Marte (ahora sabemos que al igual que el resto de los planetas) tiene orbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos (de ahí el nombre dado a estos puntos). En base a este descubrimiento Newton enuncio la famosa ley de la gravitación universal; así el descubrimiento de Kepler se deduce como consecuencia matemática de dicha ley. También los satélites y los cometas tienen orbitas elípticas, de mayor o menor excentricidad, lo cual es en cierto modo providencial, pues si se tratara de hipérbolas o parábolas, no volverían a repetir su ciclo. Así mismo, Galileo demostró que las trayectorias de los proyectiles son parabólicas.

 Aplicación de cónicas en las Obras Civiles:

UFPS La aplicación de las cónicas es muy amplia dentro de la ingeniería en general. Los conceptos y las ecuaciones de dichas figuras geométricas permiten a las obras civiles resolver los problemas y situaciones que se presenten en el ámbito laboral, algunos ejemplos de dicha aplicación de ecuaciones cónicas dentro de las obras civiles son: 

Construcción de Puentes:

El término puente se utiliza para describir a las estructural viales, con trazado por encima de la superficie, que permiten vencer obstáculos naturales como ríos, quebradas, etc. Dentro del diseño de puentes las cónicas van a aplicadas específicamente al diseño de puentes colgantes. Cualquier puente sólo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el tráfico que le atraviesa (llamada carga viva). La carga crea dos fuerzas principales que actúan sobre las partes de un puente: COMPRESIÓN - La fuerza de compresión empuja hacia abajo la cubierta del puente, porque es un camino suspendido, los cables transfieren la compresión a las torres, que disipa la compresión directamente en la tierra donde están firmemente arraigadas. TENSIÓN - Los cables de soporte, que corren entre dos anclajes, son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensión. Los cables extienden el peso del puente y su tráfico a medida que corren de extremo a extremo. Los anclajes están también bajo tensión, pero ya que, al igual que las torres, están ancladas firmemente en la tierra, la tensión que experimentan se disipa.

Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Se creía hace tiempo que las cuerdas o

UFPS cadenas que se suspenden agarradas únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoy sabemos que la curva que describen es un coseno hiperbólico). Los puentes colgantes son los únicos puentes que pueden atravesar largas distancias. Esto es debido a la forma del puente de suspensión que es en realidad una de las estructuras más estables que hay. El cable del puente es inherentemente estable frente a cualquier perturbación si es lo suficientemente grueso como para resistir cualquier tensión.  Construcción de Intersecciones Giratorias o Glorietas: Se entiende por intersección giratoria o glorieta, o también conocida como rotonda u ovalo; a toda intersección que se basa en la circulación de todos los vehículos por una calzada anular, en la que confluyen las diferentes vías, que discurre en torno a un islote central y que funciona con prioridad a los vehículos que circulan por la calzada anular. La aplicación de cónicas, más específicamente de elipses o circunferencias se da en el diseño del islote central: El trazado de la isla central de una rotonda está subordinado a la velocidad de diseño de la misma, el número y situación de los accesos y a las distancias necesarias para los tramos de entrecruzamiento. Hay posibilidad de muchas posiciones para cada ramal de entrada y salida. Cada combinación de ellas sugiere una forma diferente de la isla central. La isla central puede ser totalmente circular, forma que da el área y el perímetro mínimo, y con la cual todos los segmentos de la rotonda pueden trazarse para la misma velocidad de diseño. Sin embargo, esta forma, o la de un polígono regular, sólo es apropiada cuando los accesos son equivalentes en el perímetro y presentan intensidades de tránsito análogas. En la mayor parte de los casos no se dan estas circunstancias y entonces la forma de la isla debe acomodarse a las necesidades de la planta y de los distintos tramos de entrecruzamiento

UFPS de la rotonda, lo que frecuentemente exige diseños alargados o islas en forma de óvalo.  Diseño de Túneles Viales: La construcción de túneles esta aplicada a diversos campos de la ingeniería, tales como son ingeniería hidráulica, civil, minera, etc. Un túnel es una obra subterránea de carácter lineal, cuyo objetivo es la comunicación de dos puntos, para realizar el transporte de personas, materiales entre otras cosas. Normalmente es artificial. Un túnel puede servir para peatones, aunque generalmente sirve para dar paso al tráfico, para vehículos de motor, para ferrocarril o para un canal. Algunos son acueductos, construidos para el transporte de agua (para consumo, para aprovechamiento hidroeléctrico o para el saneamiento). También hay túneles diseñados para servicios de telecomunicaciones. Incluso existen túneles para el paso de ciertas especies de animales. Algunos conectan zonas en conflicto o tienen carácter estratégico, ya que sirven como refugio. En las grandes ciudades el transporte se realiza mediante una red de túneles donde se mueve el metro. La posibilidad de soterrar ahorra espacio e impide el cruce al mismo nivel del tren con los peatones o los vehículos. Las parábolas nos permiten determinar el ancho y alto de un túnel, y las dimensiones máximas de un vehículo para su transpirabilidad por dicha vía. Usando un modelo parabólico que nos permita determinar una altura máxima por la cual los vehículos puedan transitar incluso llevando una carga adicional, para lo que utilizaremos la ecuación estándar de la parábola. Túneles carreteros Se diseñan para favorecer el paso fluyente, continuo, y seguro de vehículos motorizados, a través de los obstáculos topográficos que impiden el trazado de una carretera cruzando montañas horadando macizos rocosos, con objeto de lograr un trazado cómodo y funcional. Su diseño debe ser básicamente seguro, funcional y hasta donde sea posible estético.

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Conclusiones Para concluir queda demostrado que la utilización de conceptos de cónicas como son: la circunferencia, parábola, elipse, hipérbole y sus respectivos conceptos y ecuaciones; tienen una amplia aplicación dentro de las obras civiles , siendo de gran importancia para el futuro profesional el obtener conocimiento básico sobre dicho tema para poder solucionar los problemas que se presenten en obra mediante este conocimiento en ecuaciones estandarizadas para cada aplicación de cónicas.

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