El Ciclo De Stirling.docx

1.

CICLO STIRLING

El ciclo de Stirling es un ejemplo, como el ciclo de Carnot de ciclo completamente reversible y que por tanto alcanza el máximo rendimiento que permite el Segundo Principio de la Termodinámica. Se trata de un ciclo altamente ideal cuya realización práctica, incluso en forma aproximada entraña serias dificultades. No obstante, en los últimos años ha adquirido relevancia con el desarrollo de motores de Stirling, que funcionan de manera aproximada según este ciclo.

El ciclo Stirling ideal consiste de cuatro procesos termodinámicos que actúan sobre el fluido de trabajo:  1-2. Compresión isotérmica del gas a la temperatura inferior. Durante este proceso se cede al exterior una cantidad de calor a la fuente fría.  2-3. Absorción de calor a volumen constante (isocórico o isócoro). El gas absorbe

del regenerador una cantidad de calor y aumenta su temperatura, lo que provoca un aumento de presión.  3-4. Expansión isoterma del gas a alta temperatura. Durante este proceso se absorbe calor de la fuente caliente. 

4-1. Cesión de una cantidad de calor disminuyendo la temperatura del fluido.

al regenerador a volumen constante,

1.1 LA DESCRIPCIÓN DEL CICLO ES COMO SIGUE: 

En 1 el cilindro frío está a máximo volumen y el cilindro caliente está a volumen mínimo, pegado al regenerador. El regenerador se supone está "cargado" de calor (una discusión más extensa sobre este punto se ve en el párrafo sobre el regenerador). El fluido de trabajo está a Tf a volumen máximo, Vmax y a p1.

 Entre 1 y 2 se extrae la cantidad Qf de calor del cilindro (por el lado frío). El proceso se realiza a Tf constante. Por lo tanto al final (en 2) se estará a volumen mínimo, Vmin, Tf y p2. El pistón de la zona caliente no se ha desplazado. En esta evolución es sistema absorbe trabajo. 

Entre 2 y 3 los dos pistones se desplazan en forma paralela. Esto hace que todo el fluido atraviese el regenerador. Al ocurrir esto, el fluido absorbe la cantidad Q' de calor y eleva su temperatura de Tf a Tc. Por lo tanto al final (en 3) se estará a Tc, Vmin y p3. El regenerador queda "descargado". En esta evolución el trabajo neto absorbido es cero (salvo por pérdidas por roce al atravesar el fluido el regenerador).

 Entre 3 y 4 el pistón frío queda junto al lado frío del regenerador y el caliente sigue desplazándoses hacia un mayor volumen. Se absorbe la cantidad de calor Qc y el proceso es (idealmente) isotérmico. Al final el fluido de trabajo está a Tc, el volumen es Vmax y la presión es p4.  Finalmente los dos pistones se desplazan en forma paralela de 4 a 1, haciendo atravesar el fluido de trabajo al regenerador. Al ocurrir esto el fluido cede calor al regenerador, este se carga de calor, la temperatura del fluido baja de Tc a Tf y la presión baja de p4 a p1. Al final de la evolución el fluido está a Vmax, p1 y Tf. El regenerador sigue "cargado" de calor.

El ciclo Stirling es difícil de llevar a cabo en la práctica por que incluyen transferencia de calor debida a una diferencia diferencial de temperatura en todos los componentes, incluyendo el generador. Esto requeriría proporcionar áreas superficiales demasiados grandes par la transferencia de calor o permitir un tiempo infinitamente largo para el proceso. Ninguno de los dos aspectos es práctico. En realidad todos los procesos con transferencia de calor ocurren debido a una diferencia finita de temperatura, el generador no tendrá una eficiencia de 100 % y las pérdidas de presión en el generador serán considerables. Debido a estas limitaciones el ciclo Stirling han sido durante mucho tiempo solo de interés teórico. Sin embargo, hay un renovado interés en motores que operan estos ciclos debido a su potencial en eficiencias más elevadas y mejor control de emisiones contaminantes. La Ford Motors Company, La General Motors Corporation y los Phillips Research Laboratories de los Países Bajos han desarrollado con éxito motores Stirling convenientes para camiones, autobuses e incluso automóviles. 1.3 RENDIMIENTO DEL CICLO STIRLING ɳ=

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 1𝑤2 + 3𝑤4 = 𝑞𝑒𝑛𝑡 1𝑞2 2

4

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∫ 𝑃𝑑𝑣 + ∫ 𝑃𝑑𝑣 1

Ya que 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇 T=cte → RT=cte →𝑃 = 2 𝑐𝑡𝑒

Reemplazo: 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∫1

𝑣

4 𝑐𝑡𝑒

𝑑𝑣 + ∫3

𝑣

3

𝑐𝑡𝑒 𝑣

𝑑𝑣 2

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑐𝑡𝑒 ∫ 1 𝑣2 𝑣1

𝑣4 𝑣3

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑐𝑡𝑒 ln ( ) + 𝑐𝑡𝑒 ln ( )

4 𝑑𝑣 𝑑𝑣 + 𝑐𝑡𝑒 ∫ 𝑣 3 𝑣

𝑣1 = 𝑣4

𝑣2 = 𝑣3

𝑣2 𝑣1

𝑣1 𝑣2

Reemplazo: 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑅𝑇1 ln ( ) + 𝑅𝑇2 ln ( ) 𝑣1 𝑣1 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = −𝑅𝑇1 ln ( ) + 𝑅𝑇2 ln ( ) 𝑣2 𝑣2 Balance de energía: 𝑞 − 𝑤 = ∆𝑢

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 ∆𝑢 = 𝑓(𝑇) 𝑦 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒, ∆𝑢 = 0

→3𝑞4 = 3𝑤4 𝑣4

𝑣1

→3𝑞4 = 𝑅𝑇2 ln (𝑣3) →3𝑞4 = 𝑅𝑇2 ln (𝑣2) ɳ=

ɳ=

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞𝑒𝑛𝑡 𝑣1 𝑣2

𝑣1 𝑣2

𝑅𝑇2 ln( )

ɳ=1−

ɳ=1−

𝑇1 𝑇2

𝑣1 𝑣2

−𝑅𝑇1 ln( )+𝑅𝑇2 ln( )

𝑣1 𝑣2 𝑣1 𝑅𝑇2 ln( ) 𝑣2

𝑅𝑇1 ln( )

𝑇1 = 𝑇𝐿; 𝑇2 = 𝑇𝐻 ɳ=1−

𝑇𝐿 𝑇𝐻

1.4 REGENERADOR: Algo medio "mágico" en toda esta discusión ha sido el papel del regenerador. Que un elemento sea capaz de absorber o ceder calor no tiene nada de extraño. El problema "raro" es como uno logra primero enfriar el fluido de Tc a Tf y luego usar este mismo calor almacenado para calentar desde Tf a Tc. Esto tiene que ver con la posibilidad de lograr un calentamiento reversible, tema que trataremos de explicar a continuación. La explicación se basa en el hecho de que al interior del regenerador se establece un gradiente de temperaturas. Así, la zona en contacto con el lado caliente está a Tc y la zona en contacto con el lado frío estará a Tf. Entre ambas existirá una distribución de temperaturas análoga. Cuando fluye fluido desde el lado caliente hacia el lado frío, primero el fluido se encuentra en contacto con material poroso a temperatura Tc, por lo que nada pasa, luego (al seguir penetrando a través del regenerador) se encuentra con material a Tc - dt, por lo cual cede una cantidad de calor dQ al regenerador y se enfría en dt. Así sigue penetrando hasta que el fluido alcanza la temperatura Tf. Cuando esto ocurre, no cede más calor y simplemente sigue atravesando el regenerador. En ella vemos que el frente de distribución de temperaturas ha penetrado más dentro del regenerador. A medida que sigue el proceso, el frente se desplaza hacia la zona de menor temperatura. Cuando la parte fría del frente justo llega al borde frío se dice que el regenerador está cargado. Si al llegar a esta situación invertimos el proceso: es decir se toma fluido frío a Tf y se hace pasar a

través del regenerador desde el lado frío hacia el lado caliente, ocurrirá lo siguiente: primero es fluido se encuentra con material a Tf, por lo que nada pasa, luego encuentra material del regenerador a Tf + dt, con lo cual gana dQ de calor calentándose en dt, y así sucesivamente hasta que el fluido alcanza Tc. Cuando esto ocurre, ya no se calienta más. A medida que sigue atravesando fluido el regenerador el fluido se calienta de Tf a Tc y el frente térmico al interior del regenerador se desplaza hacia la zona más caliente. El regenerador está siendo descargado. Cuando el frente en su extremo a Tc llega justo al borde caliente, el regenerador se encuentra descargado. 2.

MOTOR STIRLING

Un motor Stirling es un motor térmico operando por compresión y expansión cíclica de aire u otro gas, el llamado fluido de trabajo, a diferentes niveles de temperatura tales que se produce una conversión neta de energía calorífica a energía mecánica O más específicamente, un motor térmico de ciclo cerrado regenerativo con un fluido gaseoso permanente, donde el ciclo cerrado es definido como un sistema termodinámico en el cual el fluido está permanentemente contenido en el sistema, y regenerativo describe el uso de un tipo específico de intercambio de calor y almacenamiento térmico, conocido como el regenerador. Esta inclusión de un regenerador es lo que diferencia a los motores Stirling de otros motores de ciclo cerrado. El motor Stirling fue inventado en 1816 por el reverendo escocés Robert Stirling quien lo concibió como un primer motor diseñado para rivalizar con el motor de vapor, en la práctica su uso se redujo a aplicaciones domésticas por casi un siglo. Los motores Stirling tienen una alta eficiencia, si se los compara con los motores de vapor, y gran facilidad para ser aplicados a cualquier fuente de calor. Estas ventajas están haciendo que vuelva a tener interés este tipo de motores, y su aplicación en sistemas captadores de energías renovables

2.1 APLICACIONES En España, en la Plataforma Solar de Almería, se han construido equipos (conocidos como Distal y EuroDISH) formados por grandes discos parabólicos que reflejan y concentran la luz solar hacia un motor Stirling, el cual produce energía mecánica que mediante un alternador es transformada en energía eléctrica. Son modelos experimentales y demostrativos de gran rendimiento. Esta tecnología se considera que será de gran aplicación para regiones donde hay gran número de pobladores dispersos, a los cuales sería muy costoso llegar con red eléctrica. Es de esperar que los fabricantes de motores Stirling construyan en gran escala unidades pequeñas de ese mismo tipo, (con disco solar) como por ejemplo con capacidad de producir unos 200 a 400 kWh al mes (equipos de 1 a 2 kW de potencia aproximadamente); especialmente para los países situados entre los trópicos, pues en estas zonas la cantidad de radiación solar es grande a lo largo de todo el año y a su vez es la región donde hay más población dispersa. 2.2 TIPOS DE MOTORES STIRLING 2.2.1 Motores tipo alfa Diseñado por Rider, en EEUU, funciona bajo el mismo principio termodinámico pero no usa desplazador, a diferencia del motor de la patente original de Stirling.

Consta de dos cilindros independientes conectados por un tubo en el que se sitúa el regenerador que almacena y cede el calor, en cada uno de los cilindros hay un pistón que se mueve 90 grados desfasado respecto al otro. Uno de los cilindros se calienta mediante un mechero de gas o alcohol y el otro se enfría mediante aletas o agua. El desfase entre los dos pistones hace que el aire, pase de un cilindro a otro calentándose, enfriándose y realizando el trabajo que permite el funcionamiento del motor. 2.2.2 Motores tipo beta

Como el primero realizado por Stirling, con el pistón de potencia concéntrico al desplazador y En el mismo cilindro. Consta de un cilindro, con una zona caliente mediante un mechero de gas, alcohol etc. y una zona fría, refrigerada por aletas, agua etc. Mediante un cigüeñal especial el movimiento del pistón y el desplazador están desfasados 90 grados, lo que permite que el motor funcione.

Desde el punto de vista termodinámico es el motor más eficaz, pero su construcción es complicada ya que el pistón debe de tener dos bielas y permitir el paso del vástago que mueve el desplazador. Los motores pequeños no suelen llevar regenerador, tan solo una holgura de algunas décimas de milímetro entre el desplazador y el cilindro para permitir el paso del aire; los grandes, en cambio, suelen llevar un regenerador externo por el que debe pasar el aire en su camino de la zona fría a la caliente y viceversa 2.2.3 Motores tipo gamma

Es una variante del tipo beta, con idénticos sistemas para calentar y enfriar, pero de construcción más sencilla, similar al de un motor de motocicleta. Consta de dos cilindros separados en uno se sitúa el desplazador y en otro el pistón de potencia. El pistón y el desplazador se mueven desfasados 90 grados, lo cual se consigue mediante el cigüeñal adecuado. Desde el punto de vista termodinámico es menos eficaz que el tipo beta, puesto que la expansión de trabajo se realiza en su totalidad a menor temperatura.

3.

EJERCICIO PRACTICO CICLO STIRLING

100 moles de gas ideal diátomico sufre un ciclo de Stirling internamente reversible, representado en la figura. El ciclo se compone de dos isotermas y dos isócoras. Las temperaturas de trabajo son

y

son

, y

mientras que las presiones extremas .

En cada uno de los procesos, calcula la variación de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido por el gas. Calcula el rendimiento del ciclo. Calcula la variación de entropía en cada proceso del ciclo y la variación neta en el ciclo completo. Compara el rendimiento del ciclo con el de una máquina de Carnot reversible que trabaje entre las mismas temperaturas. Imagina y describe un experimento que te permita recorrer el ciclo. Dato: 3.1 Presiones, volúmenes y temperaturas Antes de calcular el trabajo y el calor en cada proceso, es conveniente conocer las presiones, volúmenes y temperaturas de los cuatro vértices del ciclo, puesto que necesitaremos estos valores en los cálculos posteriores. Para ello, iremos rellenando progresivamente la tabla con p, V y T para los estados 1, 2, 3 y 4. Comenzamos escribiendo los datos del problema, que son la temperatura de los estados 1 y 2 (que están a la misma, Tf), la de los estados 3 y 4 (que están a Tc), la presión en el estado 1 (que es pa) y la presión en el 3 (que es pb) Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

300

2 3

300 3.00

2000

4

2000

Ahora, para cada fila en la que conozcamos dos datos, podemos hallar el tercero despejando en la ecuación de estado de los gases ideales, dado que conocemos el número de moles de gas (n = 100 moles)

Así, obtenemos el volumen inicial, del estado 1,

Obsérvese que, puesto que estamos trabajando en el SI, el resultado está en metros cúbicos, que es la unidad SI de volumen. Del mismo modo, hallamos el volumen en el estado 3

Incluimos estos dos datos en la tabla Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

1.662

300

2 3

300 3.00

0.554

4

2000 2000

Ahora, dado que los procesos 2→3 y 4→1 son isócoros, el volumen en el estado 2 es el mismo que en el 3, y el del 4 es el mismo que en el 1. Incluyendo estos dos datos: Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

2 3

3.00

4

1.662

300

0.554

300

0.554

2000

1.662

2000

Por último, hallamos la presión en los estados 3 y 4 empleando de nuevo la ecuación de los gases ideales

Con esto ya tenemos completa la tabla: Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

1.662

300

2

0.45

0.554

300

3

3.00

0.554

2000

4

1.00

1.662

2000

Alternativamente, podemos calcular la presión en los estados 2 y 4 aplicando que los procesos 2→3 y 4→1 son a volumen constante y por tanto

Ahora procedemos al cálculo de los intercambios energéticos en cada paso.

3.2 Trabajo, calor y energía interna 3.2.1 Compresión isoterma 1→2

En el primer paso, tenemos que el volumen de gas se reduce sin variar su temperatura. Por tratarse de un gas ideal, la energía interna no cambia en este proceso

El trabajo lo calculamos a partir de su expresión para un proceso isotermo reversible a temperatura Tf

Sustituyendo los valores numéricos

El calor en este proceso lo obtenemos a partir del primer principio de la termodinámica

3.2.2 Calentamiento isócoro 2→3 En el segundo proceso, por ser a volumen constante, el trabajo realizado sobre el gas es nulo

El calor en este proceso es el correspondiente a un proceso a volumen constante

Por tratarse de un gas diatómico la capacidad calorífica molar a volumen constante es

y el valor numérico del calor es

La variación de la energía interna en este proceso coincide con el calor

3.2.3 Expansión isoterma 3→4 Cuando el gas se expande a temperatura constante, la energía interna permanece constante

y el trabajo es de nuevo el de un proceso isotermo, pero ahora a temperatura Tc

Vemos que ahora el trabajo es negativo, pues es el sistema el que lo realiza sobre el ambiente. El calor es igual a esta cantidad, con signo contrario

3.2.4 Enfriamiento isócoro 4→1 Por último, el gas se enfría manteniendo su volumen constante. El trabajo en este proceso es nulo

y el calor es el de un proceso a volumen constante

Nótese que resulta el mismo que en el calentamiento, pero con el signo cambiado, por ser un descenso de temperatura exactamente opuesto al ascenso anterior. La variación de energía coincide con el calor en este proceso

3.2.5 Cuadro resumen En un ejercicio de contabilidad, podemos tabular todos los resultados y hallar el valor neto para cada magnitud Proceso

W (MJ)

Q (MJ)

ΔU (MJ)

1→2

+0.274

−0.274

0

2→3

0

+3.532

+3.532

3→4

−1.826

+1.826

0

4→1

0

−3.532

−3.532

Total

−1.552

+1.552

0

El trabajo neto realizado sobre el sistema es negativo, como corresponde a una máquina térmica. 3.2.6 Rendimiento El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el valor absoluto del trabajo neto realizado por la máquina y el calor absorbido (no el calor neto). En este caso se absorbe calor tanto en el proceso 2→3 como en el 3→4, por lo que el rendimiento es

CONCLUSIONES

El ciclo ideal Stirling es un ciclo que tiene un comportamiento de menor pérdida de eficiencia igualando su eficiencia a la del ciclo de Carnot el cual es el ciclo ideal de punto de partido con respecto a los demás ciclos ya que sus procesos son reversibles, aunque en la práctica es de difícil elaboración ya que su áreas superficiales de gran magnitud para la transferencia de calor, sin duda se han venido realizando diversas aplicaciones de este ciclo aprovechando así su alta eficiencia y la baja producción de agentes contaminantes. Es necesario más investigación y desarrollo antes de que estos motores puedan competir con los de gasolina o diesel.