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INGENIER´IA COMERCIAL - ECONOMETRIA I

Problemas Tema V Variables Binarias ´ CON SOLUCION 1. Para analizar el salario de los profesores universitarios se utiliza el modelo: salario = β0 + β1 Homb + β2 Blanco + β3 Homb · Blanco + β4 exper + u donde salario es el salario anual del profesor en miles de d´olares, exper son los a˜ nos de experiencia docente, Homb es una variable binaria que vale 1 si el profesor es hombre y Blanco es otra variable binaria que vale 1 si el profesor es de raza blanca. a) Determine el salario medio para: a.1) Hombres de raza blanca. ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 1, Blanco = 1, exper) = β0 + β1 + β2 + β3 + β4 exper a.2) Mujeres de raza blanca. ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 0, Blanco = 1, exper) = β0 + β2 + β4 exper a.3) Hombres de raza no blanca. ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 1, Blanco = 0, exper) = β0 + β1 + β4 exper a.4) Mujeres de raza no blanca. ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 0, Blanco = 0, exper) = β0 + β3 b) ¿Cu´ al es la diferencia en el salario medio entre b.1) hombres blancos y mujeres blancas con la misma experiencia laboral? ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 1, Blanco = 1, exper)−E(salario|Homb = 0, Blanco = 1, exper) = β1 +β3 b.2) hombres blancos y hombres no blancos con la misma experiencia laboral? ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 1, Blanco = 1, exper)−E(salario|Homb = 1, Blanco = 0, exper) = β2 +β3 b.3) mujeres blancas y mujeres no blancas con la misma experiencia laboral? ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 0, Blanco = 1, exper)−E(salario|Homb = 0, Blanco = 0, exper) = β2 b.4) hombres no blancos y mujeres no blancas con la misma experiencia laboral? ´ SOLUCION: E(salario|Homb = 1, Blanco = 0, exper)−E(salario|Homb = 0, Blanco = 0, exper) = β1 1

c) ¿C´ omo contrastar´ıa la hip´otesis “La diferencia en el salario medio entre blancos y no blancos con la misma experiencia laboral es la misma para hombres y mujeres? ´ SOLUCION: El coeficiente β3 mide las diferencias salariales entre hombres y mujeres de distinta raza. Por tanto β3 mide la diferencia en el diferencial salarial por sexo entre individuos blancos y no blancos y tambi´en la diferencia en el diferencial salarial por raza entre hombres y mujeres. Observa que si β3 = 0 entonces la diferencia salarial entre hombres y mujeres es la misma para blancos y no blancos. Por otro lado, tambi´en se tiene que la diferencia salarial entre blancos y no blancos ser´ıa la misma para hombres que para mujeres. Tenemos que contrastar si β3 es igual a cero o no:

H0 : β3 = 0 H1 : β3 6= 0 El estad´ıstico de contraste es t=

βb3 SE(βb3 )

∼ tN −5 bajo H0 .

Rechazaremos H0 a nivel α si |t| > tN −5,α/2 . 2. Considere el siguiente modelo para el peso de un beb´e al nacer log(bwght) = β0 + β1 cigs + β2 log(f aminc) + β3 parity + β4 male + β5 white + u donde bwght es el peso del beb´e al nacer en onzas, cigs es el n´ umero de cigarrillos diarios que consumi´ o la madre durante el embarazo, f aminc es la renta de la familia en miles de d´olares, parity es el orden de nacimiento del ni˜ no, male es una variable ficticia que vale 1 si el beb´e es un var´ on, white es otra variable ficticia que vale 1 si el beb´e es de raza blanca. Utilizando los datos sobre 1388 nacimientos del fichero BWGHT del libro de Wooldridge se ha estimado el modelo obteni´endose los siguientes resultados: d log(bwght) =

4,66 − 0,0044 cigs + 0,0093 log(f aminc) + 0,016 parity (0,022)

(0,00085)

(0,0059)

(0,0056)

+0,027 male + 0,055 white (0,010)

n = 1388,

(0,013) 2

R = 0,047

a) Manteniendo todos los dem´as factores constantes ¿Cu´al es el efecto de fumar 10 cigarrillos m´ as al d´ıa sobre el peso del beb´e al nacer? ´ SOLUCION: El efecto de fumar 10 cigarrillos m´as al d´ıa es un decrecimiento estimado en 0,44 % en el peso del beb´e al nacer. b) Manteniendo todos los dem´as factores constantes ¿Pesan m´as en promedio los beb´es de raza blanca que los de raza no blanca? ¿Cu´anto m´as? ¿Es esa diferencia estad´ısticamente significativa? 2

´ SOLUCION: Seg´ un la estimaci´ on los beb´es de raza blanca pesan un 5,5 % m´as que los beb´es de raza no blanca. Contrastemos si esta diferencia es significativa: H0 : β5 = 0 H1 : β5 6= 0 El estadistico del contraste es t=

βb5 SE(βb5 )

El valor del estad´ıstico es t=

∼ t1388−6 bajo H0

0,055 = 4,2308 0,013

El p − valor de t = 4,2308 es p − valor = 2 ∗ P (t1382 > 4,2308) = 0 Por tanto, se rechaza la hip´otesis nula para todo nivel de significaci´on. Hay evidencias de que las diferencias en el peso al nacer de beb´es de raza blanca y no blanca son estad´ısticamente significativas. c) Manteniendo todos los dem´as factores constantes ¿Pesan m´as en promedio los ni˜ nos que las ni˜ nas? ¿Cu´ anto m´as? ¿Es esa diferencia estad´ısticamente significativa? ´ SOLUCION: Seg´ un la estimaci´ on los ni˜ nos pesan un 2,7 % m´as que las ni˜ nas. Contrastemos si esta diferencia es significativa: H0 : β4 = 0 H1 : β4 6= 0 El estadistico del contraste es t=

βb4 SE(βb4 )

El valor del estad´ıstico es t=

∼ t1382 bajo H0

0,027 = 2,7 0,010

El p − valor de t = 2,7 es p − valor = 2 ∗ P (t1382 > 2,7) = 0,007 Por tanto, se rechaza la hip´otesis nula para todo nivel de significaci´on mayor que 0,7 %. Para un nivel de significaci´on del 5 % se rechaza la hip´otesis nula y por tanto, hay evidencias de que las diferencias en el peso al nacer de los ni˜ nos y las ni˜ nas son estad´ısticamente significativas.

3

d ) Manteniendo todos los dem´as factores constantes ¿Qu´e diferencia hay en promedio entre el peso de los varones de raza blanca y de las hembras de raza no blanca? ´ SOLUCION: En el modelo la diferencia en el peso entre los varones de raza blanca y las hembras de raza no blanca es : E(log(bwght)|cigs, f aminc, parity, male = 1, white = 1) − E(log(bwght)|cigs, f aminc, parity, male = 0, white = 0) =

β4 + β5

Seg´ un la estimaci´ on la diferencia en el peso entre los ni˜ nos de raza blanca y las ni˜ nas de raza no blanca es: 0,027 + 0,055 = 0,082. Los ni˜ nos de raza blanca pesan en promedio un 8,2 % m´ as que las ni˜ nas de raza no blanca. 3. Se desea analizar si existen diferencias en la funci´on de producci´on entre las empresas del sector A y las del sector B. Para eso se considera el modelo de regresi´on log Yi = β1 Ai + β2 Bi + β3 (Ai ∗ log Li ) + β4 (Bi ∗ log Li ) + β5 (Ai ∗ log Ki ) + β6 (Bi ∗ log Ki ) + ui donde Yi es la producci´ on, Li  1 Ai = 0  1 Bi = 0

es el trabajo y Ki es el capital de la empresa i, y si la empresa i pertenece al sector A si la empresa i no pertenece al sector A si la empresa i pertenece al sector B si la empresa i no pertenece al sector B

Explique c´ omo contrastar´ıa las siguientes hip´otesis: a) La funci´ on de producci´ on es id´entica en los dos sectores. ´ SOLUCION: Para que la funci´ on de producci´on sea la misma en los dos sectores debe cumplirse que β1 = β2 , β3 = β4 y β5 = β6 . Por tanto, debemos realizar el contraste: H0 : β1 = β2 ; β3 = β4 ; β5 = β6 H1 : β1 6= β2 y/´o β3 6= β4 y/´o β5 6= β6 b) Las elasticidades de la producci´on respecto al empleo y al capital son id´enticas en los dos sectores. ´ SOLUCION: La elasticidad de la producci´on respecto del empleo viene dada por el coeficiente de log(Li ) y la elasticidad respecto del capital viene dada por el coeficiente de log(Ki ). Para que las elasticidades de la producci´on respecto al empleo y al capital sean id´enticas en los dos sectores debe cumplirse que β3 = β4 y β5 = β6 . Por tanto, debemos realizar el contraste: H0 : β3 = β4 ; β5 = β6 H1 : β3 6= β4 y/´o β5 6= β6 4

c) Los rendimientos a escala de la funci´on de producci´on son id´enticos en los dos sectores. ´ SOLUCION: Los rendimientos a escala de la funci´on de producci´on vienen dados por la suma de los coeficientes de log(Li ) y log(Ki ). Los rendimientos a escala de la funci´on de producci´ on para las empresas del sector A son β3 + β5 y para las empresas del sector B son β4 + β6 . Por tanto, para contrastar si los rendimientos a escala de la funci´ on de producci´ on son id´enticos en los dos sectores debemos realizar el contraste:

H0 : β3 + β5 = β4 + β6 H1 : β3 + β5 6= β4 + β6 4. Para contrastar la efectividad de un programa de formaci´on laboral sobre los salarios posteriores de los trabajadores, especificamos el modelo log(wage) = β0 + β1 train + β2 educ + β3 exper + u donde train es una variable binaria con valor 1 si el trabajador particip´o en el programa. Pensemos que el t´ermino de error contiene caracter´ısticas no observables del trabajador. Si los trabajadores menos h´ abiles tienen mayores posibilidades de ser seleccionados para el programa, y se usa un an´ alisis MCO, ¿qu´e se puede decir sobre el sesgo probable en el estimador MCO de β1 ? ´ SOLUCION: Dado que los trabajadores menos h´abiles tienen mayores posibilidades de ser seleccionados para el programa la variable train va a estar correlacionada con el error y por tanto, el estimador MCO de β1 va a estar sesgado. El signo del sesgo va a ser negativo, puesto que a mayor habilidad esperar´ıamos mayor salario, y la correlaci´on entre la habilidad y la variable train es negativa (menor habilidad mayor probabilidad de ser seleccionado para el programa), por tanto, el estimador MCO de β1 estar´a infraestimando el valor real de β1 , es decir, se estar´ıa infraestimando el efecto que el programa tiene el el salario. 5. La estimaci´ on de la diferencia en el consumo medio de cervezas entre hombres y mujeres con renta 25mil d´ olares al a˜ no seg´ un la muestra es −126 − 1,3 ∗ 25 = −158, 5 d´olares al a˜ no. a)

b.1) Tenemos que contrastar: H0 : β2 = β3 = 0 H1 : β2 6= 0 y/´o β3 6= 0 El modelo restringido β2 = β3 = 0 es el modelo cerv = β0 + β1 Renta + u cuyo R-cuadrado es 0,1355. El estad´ıstico del contraste es F =

(R2 − Rr2 )/2 ∼ F2,30 bajo H0 (1 − R2 )/30 5

El valor del estad´ıstico es F =

(0,5055 − 0,1355)/2 = 11,2235 (1 − 0,5055)/30

b.2) La propensi´ on marginal al consumo es ∂cerv = β1 + β3 M uj ∂renta Para contrastar si la propensi´on marginal al consumo de cerveza es mayor para los hombres que para las mujeres debemos contrastar: H0 : β3 = 0 H1 : β3 < 0 El estad´ıstico de contraste es: t=

βb3 SE(βb3 )

∼ t30 bajo H0

Para esta muestra t = −0,13/0,1 = −1,3. 6.

a) Estimaci´ on d i) = log(salary

4,89 + 0,224 log(salesi ) + 0,124 f inancei + 0,239 consprodi (0,275)

(0,032)

(0,089)

−0,253 utilityi (0,097)

T

= 209,

SCR = 44,33

b) El contrate es H0 :

β2 = β3 = β4 = 0

H1 : β2 6= 0 y/´o β3 6= 0 y/´o β4 6= 0 El modelo restringido es log(salary) = β0 + β1 log(sales) + u Su estimaci´ on es d i) = log(salary

4,82 + 0,257 log(salesi ) (0,288)

T

= 209,

(0,035)

SCR = 52,66

El estad´ıstico del contraste es F =

(SCRr − SCR)/3 ∼ F3,204 bajo H0 SCR/204

El valor del estad´ıstico para la muestra es F =

(52,66 − 44,33)/3 = 12,78 44,33/204 6

(0,083)

c) La diferencia porcentual promedio en el salario entre los sectores servicios e industrial viene dado por el coeficiente β2 y su estimaci´on es del 12,4 %. Para contrastar si esta diferencia es significativa debemos realizar el siguiente contraste: H0 : β2 = 0 H1 : β2 6= 0 Es decir, tenemos que contrastar si la variable f inance es significativa. El estad´ıstico del contraste es βb2 t= ∼ t204 bajo H0 SE(βb2 ) El valor del estad´ıstico es t=

0,124 = 1,39 0,089

d ) La diferencia entre el sector financiero y el sector industrial viene dado por β2 y la diferencia entre el sector bienes de consumo y el sector industrial viene dado por β3 . Por tanto, la diferencia entre el sector de bienes de consumo y el sector financiero viene dado por β3 − β2 . As´ı que en promedio la diferencia porcentual en el salario estimado entre el sector de bienes de consumo y el sector financiero es 0,239 − 0,124 = 0,115. Es decir, ser´ıa un 11.5 % mayor en el sector de bienes de consumo que en el sector financiero. Para contrastar esta hip´ otesis de forma sencilla tenemos que utilizar como categor´ıa de referencia el sector financiero (o el de bienes de consumo), es decir, tenemos que incluir la dummy del sector de la industria y excluir la del sector financiero (o la del sector de bienes de consumo), excluyendo la dummy del sector financiero tendr´ıamos el modelo: log(salaryi ) = γ0 + γ1 log(salesi ) + γ2 indusi + γ3 consprodi + γ4 utilityi + ui En este modelo 100 ∗ γ3 mide las diferencias en porcentaje en el salario medio entre las empresas del sector de bienes de consumo y las del sector financiero, y por tanto, la hip´ otesis de que no hay diferencias ser´ıa γ3 = 0. La estimaci´ on del modelo es d i) = log(salary

5,01 + 0,244 log(salesi ) − 0,124 indusi + 0,114 consprodi (0,277)

(0,032)

(0,089)

(0,091)

−0,477 utilityi (0,104)

T

= 209,

SCR = 44,33

De donde obtenemos que el coeficiente de la variable indusi no es estad´ısticamente distinto de cero (t = −1,39 y su p − valor = 0,166). 7.

a) La estimaci´ on del modelo es d colgpa =

1,24 − 0,057 hsize + 0,005 hsize2 − 0,013 hsperc + (0,079)

(0,016)

(0,002)

(0,001)

0,002 sat + 0,155 f emale + 0,169 athlete (0,0001)

N

= 4137

(0,018) 2

R = 0,293 7

(0,042)

La diferencia estimada en la nota media de la universidad entre los atletas y los que no lo son es de 0.169 puntos. Para contrastar si esta diferencia es significativa debemos contrastar si la variable athlete es significativa: H0 : β6 = 0 H1 : β6 6= 0 El estad´ıstico del contraste es t=

βb6 SE(βb6 )

∼ t4130 bajo H0

b) La estimaci´ on es d colgpa =

3,05 − 0,053 hsize + 0,005 hsize2 − 0,017 hsperc + (0,033)

(0,018)

(0,002)

(0,0006)

+0,058 f emale + 0,005 athlete (0,019)

N

(0,045) 2

= 4137

R = 0,1885

La diferencia estimada por ser atleta es ahora de 0.005 puntos. Esta diferencia se debe a que la variable omitida sat es una variable relevante (es significativa) con lo que su omisi´ on produce un sesgo en los valores estimados y en este caso el sesgo es negativo (el coeficiente de sat es positivo y la correlaci´on entre sat y athlete es negativa en la muestra). c) El modelo que permite que el efecto de ser atleta sobre la nota media difiera en funci´ on del sexo del alumno es colgpa = β0 +β1 hsize+β2 hsize2 +β3 hsperc+β4 sat+β5 f emale+β6 athlete+β7 (f emale∗athlete)+u Su estimaci´ on es d colgpa =

1,24 − 0,057 hsize + 0,005 hsize2 − 0,013 hsperc + (0,080)

(0,016)

(0,002)

(0,0006)

0,002 sat + 0,155 f emale + 0,167 athlete + 0,008 (f emale ∗ athlete) (0,0001)

N

= 4137

(0,018)

(0,048)

(0,096)

R2 = 0,293

De donde la variable female*athlete no es significativa para un nivel de significaci´ on del 5 % ( el t-ratio es t = 0,08 y su p − valor es 0,936. d ) El modelo que permite que el efecto de sat sobre la nota media difiera en funci´on del sexo del alumno es colgpa = β0 +β1 hsize+β2 hsize2 +β3 hsperc+β4 sat+β5 f emale+β6 athlete+β7 (f emale∗sat)+u Su estimaci´ on es d colgpa =

1,26 − 0,057 hsize + 0,005 hsize2 − 0,013 hsperc + (0,097)

(0,016)

(0,002)

(0,0006)

0,002 sat + 0,102 f emale + 0,168 athlete + 0,00005(f emale ∗ sat) (0,0001)

N

= 4137

(0,134)

(0,043)

(0,0001)

2

R = 0,293

De donde la variable female*sat no es significativa para un nivel de significaci´on del 5 % ( el t-ratio es t = 0,4 y su p − valor es 0,692. 8

8.

a) Estimaci´ on del modelo s´ olo para hombres: d sleeph = 60,803 − 0,182 totwrkh − 0,218 educ + 0,119 age − 0,0007age2 + 1,006 yngkid (5,167)

N

= 400,

(0,024)

(0,124)

(0,239)

(0,0028)

(0,984)

SCR = 17712,22

Estimaci´ on del modelo s´ olo para mujeres: d sleeph = 70,645 − 0,140 totwrkh − 0,170 educ − 0,506 age + 0,006 age2 − 1,971 yngkid (6,415)

N

= 306,

(0,028)

(0,160)

(0,309)

(0,004)

(1,553)

SCR = 15913,49

Observamos grandes diferencias en el intercepto, y en el efecto de las variables educaci´ on, edad, edad al cuadrado y de la variable binaria que toma el valor 1 si tiene hijos menor de 3 a˜ nos (algunos incluso de distinto signo). b) Debemos estimar el modelo sleeph = δ0 + δ1 male + δ2 totwrkh + δ3 male ∗ totwrkh + δ4 educ + δ5 male ∗ educ +δ6 age + δ7 male ∗ age + δ8 age2 + δ9 male ∗ age2 + δ10 yngkid +δ11 male ∗ yngkid + u Cuya estimaci´ on es

Source

SS

df

MS

Model Residual

5052.02247 33625.7095

11 694

459.27477 48.452031

Total

38677.732

705

54.8620312

sleeph

Coef.

totwrkh educ age agesq yngkid male maletotwrkh maleeduc maleage maleagesq maleyngkid _cons

-.1399495 -.1700856 -.5059428 .0061323 -1.971376 -9.842017 -.0421737 -.0474541 .6252193 -.0068785 2.977713 70.64549

Std. Err. .0264349 .1527387 .2951749 .0035575 1.484365 8.146527 .036674 .1994658 .3853886 .0045986 1.801752 6.130866

t -5.29 -1.11 -1.71 1.72 -1.33 -1.21 -1.15 -0.24 1.62 -1.50 1.65 11.52

Number of obs F( 11, 694) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE P>|t| 0.000 0.266 0.087 0.085 0.185 0.227 0.251 0.812 0.105 0.135 0.099 0.000

= = = = = =

706 9.48 0.0000 0.1306 0.1168 6.9607

[95% Conf. Interval] -.1918514 -.4699709 -1.085486 -.0008525 -4.88576 -25.83681 -.114179 -.4390828 -.1314482 -.0159072 -.5598244 58.60822

-.0880476 .1297997 .0736 .0131172 .9430074 6.152777 .0298317 .3441746 1.381887 .0021503 6.515251 82.68276

Donde podemos observar que efectivamente la SCR para toda la muestra es igual a la suma de las SCR del as estimaciones individuales para hombres y mujeres. c) Debemos estimar el modelo sleeph = α0 + α1 male + α2 totwrkh + α3 educ + α4 age + α5age2 + α6 yngkid + u

9

Cuya estimaci´ on es Source

SS

df

MS

Model Residual

4747.794 33929.938

6 699

791.299 48.5406838

Total

38677.732

705

54.8620312

sleeph

Coef.

totwrkh educ age agesq yngkid male _cons

-.1634235 -.1952212 -.1449567 .0021407 -.00038 1.462576 64.0142

Std. Err. .0181634 .0978659 .1888182 .0022445 .8379401 .5777991 3.990232

t -9.00 -1.99 -0.77 0.95 -0.00 2.53 16.04

Number of obs F( 6, 699) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE P>|t| 0.000 0.046 0.443 0.341 1.000 0.012 0.000

= = = = = =

706 16.30 0.0000 0.1228 0.1152 6.9671

[95% Conf. Interval] -.1990848 -.3873675 -.5156754 -.0022661 -1.645561 .3281462 56.17992

-.1277622 -.0030749 .225762 .0065474 1.644801 2.597005 71.84848

De donde podemos observar que la variable male es significativa para un nivel de significaci´ on del 5 % ( el t-ratio es 2.53 y su p − valor es 0,012 < 0,05. 9.

a) Si existe discriminaci´ on y el modelo est´a correctamente especificado el signo del coeficiente de la variable white va a ser positivo, es decir, se van a conceder m´as prestamos a personas de raza blanca que a los otros solicitantes. b) La estimaci´ on del modelo es

approve d = 0,708 + 0,201 white (0,018)

(0,020)

c) El resultado de la estimaci´on es

Source

SS

df

MS

Model Residual

35.4004787 178.393534

15 1955

2.36003192 .09124989

Total

213.794013

1970

.10852488

approve

Coef.

white hrat obrat loanprc unem male married dep sch cosign chist pubrec mortlat1 mortlat2 vr _cons

.1288196 .001833 -.0054318 -.1473001 -.0072989 -.0041441 .0458241 -.0068274 .0017525 .0097722 .1330267 -.2419268 -.0572511 -.1137234 -.0314408 .9367312

Std. Err. .0197317 .0012632 .0011018 .0375159 .003198 .0188644 .0163077 .0067013 .0166498 .0411394 .0192627 .0282274 .050012 .0669838 .0140313 .0527354

d ) El modelo estimado es:

10

t 6.53 1.45 -4.93 -3.93 -2.28 -0.22 2.81 -1.02 0.11 0.24 6.91 -8.57 -1.14 -1.70 -2.24 17.76

Number of obs F( 15, 1955) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE P>|t| 0.000 0.147 0.000 0.000 0.023 0.826 0.005 0.308 0.916 0.812 0.000 0.000 0.252 0.090 0.025 0.000

= = = = = =

1971 25.86 0.0000 0.1656 0.1592 .30208

[95% Conf. Interval] .0901223 -.0006444 -.0075926 -.2208755 -.0135708 -.0411405 .0138418 -.0199699 -.0309006 -.0709094 .0952492 -.2972858 -.1553336 -.2450905 -.0589586 .8333077

.1675169 .0043104 -.003271 -.0737246 -.0010271 .0328523 .0778064 .0063151 .0344057 .0904538 .1708043 -.1865677 .0408314 .0176438 -.0039229 1.040155

Source

SS

df

MS

Model Residual

36.5318071 177.262206

16 1954

2.28323794 .090717608

Total

213.794013

1970

.10852488

approve

Coef.

white hrat obrat whiteobrat loanprc unem male married dep sch cosign chist pubrec mortlat1 mortlat2 vr _cons

-.1459751 .0017897 -.0122262 .0080879 -.1525356 -.0075281 -.0060154 .0455358 -.00763 .0017766 .0177091 .1298548 -.240325 -.0627819 -.1268446 -.0305396 1.180648

Std. Err. .080263 .0012596 .0022155 .0022903 .0374357 .0031893 .0188167 .0162603 .0066856 .0166011 .0410807 .0192274 .0281486 .0498906 .0668914 .0139926 .0868076

t -1.82 1.42 -5.52 3.53 -4.07 -2.36 -0.32 2.80 -1.14 0.11 0.43 6.75 -8.54 -1.26 -1.90 -2.18 13.60

Number of obs F( 16, 1954) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE P>|t| 0.069 0.156 0.000 0.000 0.000 0.018 0.749 0.005 0.254 0.915 0.666 0.000 0.000 0.208 0.058 0.029 0.000

= = = = = =

1971 25.17 0.0000 0.1709 0.1641 .30119

[95% Conf. Interval] -.3033851 -.0006806 -.0165713 .0035963 -.2259537 -.0137829 -.0429184 .0136465 -.0207417 -.0307812 -.0628576 .0921464 -.2955296 -.1606262 -.2580306 -.0579816 1.010403

.0114349 .0042599 -.0078812 .0125796 -.0791175 -.0012733 .0308875 .0774251 .0054817 .0343344 .0982757 .1675632 -.1851205 .0350624 .0043414 -.0030975 1.350894

e) Seg´ un la estimaci´ on anterior, el efecto de ser blanco sobre la probabilidad de que el cr´edito sea concedido es −0,146+0,008∗obrat. Por tanto, cuando obrat es 32 el efecto de ser blanco sobre la probabilidad de que el cr´edito sea concedido es −0,146 + 0,008 ∗ 32 = 0,11. Intervalo de confianza al 95 % de β1 + 32 ∗ β4 (0,11 − 1,96 ∗ 0,1371; 0,11 + 1,96 ∗ 0,1371) = (−0,1587; 0,3787)

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