Ejercio Final Carlos Alberto

CARLOS ALBERTO SANCHEZ BETANCOURT 87102959408 ING. INDUSTRIAL FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES MATEMATICA IV Ejercicio 2. Se fija una masa de 20kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armonico simple es 2π oscilaciones por segundo. ¿Cuál es la constante K del resorte? Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se remplaza con una de 80 kg. m= 200kg K=? F=? W= 2πF W=2π. 2π W= 4 w2= 32080kg

w2= Km

w2= 4

w2= 4m

W= 2 F= 22π F= 1π

16= K20kg K= 16(20) K= 320 kg

Ejercicio 6. Una fuerza de 400N estira 2m un resorte. Después al extremo de este resorte se fija una masa de 50kg y parte de la posición de equilibrio a una velocidad de 10 m/s hacia arriba. Deduzca la ecuación del movimiento. W= 400N S= 2m m= 50kg Y`(0)= 10 m/s Y(0) = 0 my¨+By`+Kx= g(x) 50x¨+200x= 0 X¨+4x= 0 K= WS K= 4002

X(0)= 0

K= 200

X(0)= 10 m/s

L

(x¨)+4

L

(x)=0

S2x(s)-Sx(0)-x`(0)+4(x(S))=0 S2x(s)-10+4(x(s))=0 S2x(s)+4(x(s))=10 x(s)( s2+4)=10 x(s)= 10s2+4 Aplicamos transformación de la place inversa:

L ˆ-1= 10s2+4 L ˆ-1= 2.5s2+4 5L

ˆ-1= 2s2+4

x(t)=5sin2t